Identidades para el doble de un ngulo

SECCIONES CNICASGeometra Analtica

Miss Mara Alejandra Lpez SECCIONES CNICAS Definicin: Las secciones cnicas o simplemente cnicas son lugares geomtricos que pueden obtenerse cortando una superficie cnica con un plano. El cono es un figura del espacio llamada de revolucin, ya que se origina por el giro de una recta.

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AALLL12SECCIONES CNICAS La interseccin del cono con un plano que no pase por el punto A es una curva llamada seccin cnica. Las secciones cnicas son: Circunferencia, Elipse, Parbola, Hiprbola.

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Segn la inclinacin del plano con respecto a la recta L (eje del cono), la curva que se obtiene es cada una de las cnicas. 1. CIRCUNFERENCIA

1.1 Concepto y elementos de una circunferencia: La circunferencia es el lugar geomtrico de todos los puntos P( x, y) del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro O( h, k). Dicha distancia se llama radio.

Miss Mara Alejandra LpezO(h,k)P(x,y)XYrkh 1.2 ECUACIN PRINCIPAL DE LA CIRCUNFERENCIA

Miss Mara Alejandra Lpez 1.2 ECUACIN PRINCIPAL DE LA CIRCUNFERENCIAEjemplo 1: La ecuacin principal de la circunferencia de centro O(4, 3) y radio 2 unidades es:

Miss Mara Alejandra Lpez 1.3 ECUACIN DE UNA CIRCUNFERENCIA CENTRADA EN EL ORIGEN Miss Mara Alejandra Lpez

1.4 ECUACIN GENERAL DE LA CIRCUNFERENCIA

Miss Mara Alejandra Lpez1.4 ECUACIN GENERAL DE LA CIRCUNFERENCIAEjemplo 2: La ecuacin general de la circunferencia con centro O(1, -1) y radio 1 unidad es:

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Ejemplo 3Determinaremos los coeficientes D, E, F de la ecuacin general de la circunferencia de centro en el punto (2,5) y radio 6.Miss Mara Alejandra Lpez

Ejemplo 4Determinar la ecuacin general de la circunferencia si uno de sus dimetros es el segmentos que une los puntos A(-5,7) y B(7,-3).Miss Mara Alejandra Lpez

1.4 ECUACIN GENERAL DE LA CIRCUNFERENCIALas situaciones geomtricas mas frecuentes en que queda definida una circunferencia y por lo tanto, podemos encontrar su ecuacin, son: Conocidos sus tres puntos no colineales Conocidos el centro y el radio. Conocidos un punto de la circunferencia y el centro. Conocidos los extremos de un dimetro. Conocidos el centro y una recta tangente a la circunferencia.

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Ejemplo 5Encontrar la ecuacin de la circunferencia que pasa por los puntos A(1,0), B(3,-2) , C(1,-4).Miss Mara Alejandra Lpez

1.5 Determinacin del radio y de las coordenadas del centro de una circunferenciaMiss Mara Alejandra Lpez

1.5 Determinacin del radio y de las coordenadas del centro de una circunferenciaMiss Mara Alejandra Lpez

1.5 Determinacin del radio y de las coordenadas del centro de una circunferenciaMiss Mara Alejandra Lpez

1.5 Determinacin del radio y de las coordenadas del centro de una circunferenciaMiss Mara Alejandra Lpez

EJEMPLO RESUELTOMiss Mara Alejandra Lpez

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EJEMPLO RESUELTO20Ejemplo resueltoMiss Mara Alejandra Lpez

Ejemplo resueltoMiss Mara Alejandra Lpez

Ejercicios propuestosMiss Mara Alejandra Lpez