UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA

FACULTAD DE INGENIERIA

ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

CAPITULO: SECCIONES CONICAS LA ELIPSE

DOCENTE: INGº WILLIAM QUIROZ GONZALES

PLANOS QUE GENERAN LAS SECCIONES CONICAS

VERTICE

EJE DEL CONO

V

0º ß 90º

ß

VISTA FRONTAL DEL CONO CIRCULAR RECTOPLANOS DE INTERSECCION PARA LAS DIFERENTES SECCIONES CONICAS

CIRCUNFERENCIA

PARABOLA

HIPERBOLA

ELIPSE

GENERACION DE SECCIONES CONICAS

SECCIONES CONICAS

V

VISTA ESPACIAL PLANO DE INTERSECCION PERPENDICULAR AL EJE DEL CONO

LA CIRCUNFERENCIA

CIRCUNFERENCIA

VERTICE

EJE DEL CONO

SECCIONES CONICAS

ELIPSE

VERTICE

EJE DEL CONO

V

0º ß 90º

ß

PLANO DE INTERSECCION CON ANGULO DE CORTE 0º ߺ 90º

LA ELIPSE

VISTA ESPACIAL

ߺ

SECCIONES CONICAS

PARABOLA

VERTICE

EJE DEL CONO

V

LA PARABOLA

VISTA ESPACIALPLANO DE INTERSECCION PARALELO A UNA GENERATRIZ

SECCIONES CONICAS

HIPERBOLA

VERTICE

EJE DEL CONO

V

LA HIPERBOLA

PLANO DE INTERSECCION PARALELO AL EJE DEL CONO VISTA ESPACIAL

SECCIONES CONICAS

DEFINICION DE ELIPSE

D

C

BAF'F O

DEFINICION DE ELIPSE Es el lugar geometrico de los puntosque se desplazan en un plano de tal manera que la suma de susdistancias a dos puntos fijos en el mismo plano, llamados focos(F y F'), es una constante

P

Distancia focal FF'

SECCIONES CONICAS

ELEMENTOS DE UNA ELIPSE

D

C

BAF'F O

ELEMENTOS DE UNA ELIPSE

AB diametro o eje mayor CD diametro o eje menorF y F' focos de la elipseO centro de la elipse

AB/2

SECCIONES CONICAS

CONSTRUCCION DE UNA ELIPSEMETODO DE LA DEFINICION

D

C

BAF'F O

D

C

BAFF 431 2 O

AB/2AB/2

SECCIONES CONICAS

D

C

BAFF 431 2

AB/2A1

O

D

C

BAF'F 1'4' 3' 2'431 2

AB/2A1

O

SECCIONES CONICAS

METODO DE LA DEFINICION

D

C

BAFF 1'4' 3' 2'431 2

AB/2A1

O

CONSTRUCCION DE ELIPSEMETODO DE LAS CIRCUNFERENCIAS CONCENTRICAS

AB DIAMETRO MAYOR

CD DIAMETRO MENOR

A B

C

D

O

PRIMER PASO

CONSTRUCCION DE ELIPSEMETODO DE LAS CIRCUNFERENCIAS CONCENTRICAS

A B

C

D

O

SEGUNDO PASO

AB/2

CD

/2

CONSTRUCCION DE ELIPSEMETODO DE LAS CIRCUNFERENCIAS CONCENTRICAS

A B

C

D

O

TERCER PASO

radio

CONSTRUCCION DE ELIPSEMETODO DE LAS CIRCUNFERENCIAS CONCENTRICAS

A B

C

D

O

CUARTO PASO

CONSTRUCCION DE ELIPSEMETODO DE LAS CIRCUNFERENCIAS CONCENTRICAS

A B

C

DCD/2

AB

/2

O

METODO DE LAS CIRCUNFERENCIAS CONCENTRICAS

CIRCUNFERENCIA DIRECTRIZ

CIRCUNFERENCIA DIRECTRIZ

CIRCUNFERENCIA DIRECTRIZCentro en F y radio AB

Centro en F' y radio AB

CIRCUNFERENCIAS DIRECTRICES

A B

D

C

OF F'

AB/2

AB

AB

CONSTRUCCION DE ELIPSEMETODO DE LAS CIRCUNFERENCIAS DIRECTRICES

METODO DE LA CIRCUNFERENCIA DIRECTRIZ

AB

AB

A B

D

C

CIRCUNFERENCIA DIRECTRIZCIRCUNFERENCIA DIRECTRIZ

OF F

CONSTRUCCION DE ELIPSEMETODO DEL PARALELOGRAMO

METODO DEL PARALELOGRAMO

A B

C

D

1 2 3 4 4 3 2 1O

1234

1

E

F G

H1234

234

4321

SECCIONES CONICAS LA ELIPSEMETODOS DE CONSTRUCCION

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCAESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

SECCIONES CÓNICAS: LA ELIPSE

GONZALES NOVOA, Flor de Maria

DIBUJO

CAJAMARCA MARZO DEL 2011CAMPUS DE LA CUIDAD UNIVERSITARIA U.N.C

LAMINA Nº 03

ESCALA1:1

A B

C

D

1 2

43

CD/2A

B/2

O

METODO DE LAS CIRCUNFERENCIAS CONCENTRICASMETODO DE LA DEFINICION

METODO DE LA CIRCUNFERENCIA DIRECTRIZMETODO DEL

PARALELOGRAMO

D

C

BAFF 1'4' 3' 2'431 2

AB/2A1

AB

AB

A B

D

C

CIRCUNFERENCIA DIRECTRIZCIRCUNFERENCIA DIRECTRIZ

A B

C

D

1 2 3 4

O

4 3 2 1O

1234

1

E

F G

H

OF F

1234

234

4321

1º AÑO B

2014 30

RECTAS TANGENTES A UNA ELIPSE

AB/2

XY recta tangente a la elipse por M

M

F F'

r1

r2

r2

POR UN PUNTO ¨ M ¨ DE LA CURVA SE CONOCEN LOS FOCOS

X

Y

E

OA B

D

C

RECTAS TANGENTES A UNA ELIPSE

M

X

Y

O

POR UN PUNTO ¨M¨ DE LA CURVA NO SE CONOCEN LOS FOCOS

M'

XY recta tangente a la elipse por M

A B

C

D

CD/2

AB/2

RECTAS TANGENTES A UNA ELIPSE

A B

D

C

recta tangente

recta tangente

AB/2

X

F F'

r1

G

T

S

O

ET

R2

22,9

2

R8

2,91

r2

r 1

r 2desde S que pasa por F

POR UN PUNTO EXTERIOR ¨S¨ A LA CURVA SE CONOCEN LOS FOCOS

= longitud de eje mayor

= radio de circunferencia

Y

I

H

RECTAS TANGENTES A UNA ELIPSE

B

C

D

YAB/2

CD/2

recta tangente

recta tangenteS

S'

J L

K

T

POR UN PUNTO EXTERIOR ¨S¨NO SE CONOCE LOS FOCOS

T'

A

B

C

X

O

RECTAS TANGENTES A UNA ELIPSE

C

D

A B

AB/2

AB

X

Y

Y`

X'

recta tangente // MN

recta tangente // MN

S

L

T

PARALELA A UNA RECTA ¨MN¨ SE CONOCEN LOS FOCOS

T'F F'

M

N

O

RECTAS TANGENTES A UNA ELIPSE

X

Y

Y´

X´

B

D

C

F

AB/2

CD/2A L

K

T

PARALELA A UNA RECTA ¨FG¨ NO SE CONOCEN LOS FOCOS

T'

G

O

P

P'

GRACIAS

POR SU ATENCION