División de Ingenierías

Ingeniería Ambiental

Laboratorio de Física

Proyecto Final

“PÉNDULO DE NEWTON”

Integrantes:

*Andrade Ramírez Laura Patricia

*Cabrera Yépez Mayela

*Estrella Alcaraz Amor del Carmen

*OBJETIVO

- Encontrar el valor del coeficiente de restitución del péndulo de Newton elaborado con material reciclado.

*ANTECEDENTES

Es muy difícil que durante una colisión la energía se conserve salvo algunas excepciones. La energía perdida se convierte en otras formas de energía que salen del sistema y en general se transforman en energías inservibles, fuerzas no conservativas. Por ejemplo: deformación de los cuerpos, calor, ruido, etc.Como los choques suelen ocurrir localizados en una posición, no solemos evaluar la energía potencial (suponemos que no va a variar), y nos concentramos en la energía cinética.

La energía antes de chocar es:

E0=12m1V 01

2+ 12m2V 02

2

Y después de chocar:

E f=12m1V f 1

2+12m2V f 2

2

La variación es lo que nos interesa:

∆ E=E f−E0

La pérdida de energía suele ser mayor en los choques elásticos, ya que parte de la energía hay que invertirla en unir los cuerpos. La pérdida de energía puede llegar a ser total; en ese caso la energía final valdrá cero.

No hay modo de predecir qué porcentaje de energía se va a perder durante el choque, pero suele ser importante.

Las explosiones se abordan exactamente igual que los choques elásticos. Antes de la explosión los fragmentos (futuros fragmentos) están todos unidos; después de la explosión cada fragmento vuela por su cuenta, pero la suma de sus cantidades de movimiento es igual a la cantidad de movimiento que tenía la bomba intacta antes de explotar (habitualmente cero).

En la situación opuesta podemos tener choques en los que no se pierda nada de energía. Este tipo de choques se denominan perfectamente elásticos. (Se trata, habitualmente de situaciones ideales, no reales). Para tener choques en los que no se pierda nada de energía los cuerpos que chocan deben ser perfectamente elásticos o chocar teniendo en medio un elástico perfecto e ideal.

El choque perfectamente elástico estará representado por esta ecuación:

12m1V 01

2+12m2V 02

2=12m1V f 1

2+ 12m2V f 2

2

Nos dice que la energía antes del choque es la misma que la de después del choque.Este es un modo típico de simbolizar un choque perfectamente elástico. Aunque no es necesaria la interposición del resorte: alcanza con que nos digan que los cuerpos son suficientemente elásticos, o -mejor aún- que el choque es perfectamente elástico.

Si se da el caso, no vale la pena mantener el factor común (½). Un choque así queda descripto por las dos ecuaciones: la de conservación de la cantidad de movimiento y la de conservación de la energía:

para los choquesperfectamente elásticos

m1V 01+m2V 02=m1V f 1+m2V f 2

m1V 012+m2V 02

2=m1V f 12+m2V f 2

2

Se trate del tipo de choque que se trate, cualquiera de los cuerpos que intervienen en un choque puede ganar o perder energía. No importa si esta libre o unido, para conocer el cambio de energía de un cuerpo i de masa mi, procedemos así:

∆ E i=E fi−E0 i

∆ E i=12miV fi

2−12miV 0 i

2

*MARCO TEÓRICO

COEFICIENTE DE RESTITUCIÓN

Cuando dos cuerpos chocan, sus materiales pueden comportarse de distinta manera según las fuerzas de restitución que actúen sobre los mismos. Hay materiales cuyas fuerzas restituirán completamente la forma de los cuerpos sin haber cambio de forma ni energía cinética perdida en forma de calor, etc.

En otros tipos de choque los materiales cambian su forma, liberan calor, etc., modificándose la energía cinética total. Se define entonces un coeficiente de restitución (K) que evalúa esta pérdida o no de energía cinética, según las fuerzas de restitución y la elasticidad de los materiales.

K=V 2(f )−V 1(f )V 2 (0 )−V 1(0)

V 1 (0 )), V 2 (0 )= Velocidades de los cuerpos 1 y 2 antes del choque.

V 1 (f )), V 2 (f ) = Velocidades de los cuerpos 1 y 2 después del choque.

K es un número que varía entre 0 y 1.

Si K =0 choque perfectamente inelástico.

Si 0<K<1 choque semielástico.

Si K=1 choque perfectamente elástico.

*DISEÑO EXPERIMENTAL

Como muestran las imágenes, al ser lanzada la canica 1, la canica 7 tendrá movimiento y energía, que fue pasada por las canicas que se encontraban alineadas horizontalmente.

*Se encontrará la altura (h) despejando de la siguiente fórmula (que fue deducida de la imagen del lanzamiento de la canica 1):

l=l cosθ+h

Despejando h:

h=l−l cosθ

*Se calculará la velocidad de la canica 1 y de la canica 7

Para encontrar la velocidad por medio de conservación de energía se utilizó el principio de la conservación de la energía mecánica:

Ei=Ef

Que no es otra cosa que:

Eci+Epi=Ecf +Epf

En la canica 1, su energía cinética inicial es igual a cero porque parte del reposo y la energía potencial final se elimina dado que la altura final es 0, quedando una ecuación de la siguiente forma:

Epi=Ecf

Que es lo mismo que:

mgh=12mV 2

Donde las masas serán eliminadas y se despeja V

Lanzamiento de la canica 1La canica 7 se eleva al mismo ángulo en que fue lanzada la canica 1.

mgh=12mV 2

V=√2 gh

Para la canica 2, su energía potencial inicial será 0 debido a que no tiene altura. Y la energía cinética final también ser hará 0 porque se detiene en el punto más alto.

Eci=Ecf

Así que se usará la misma ecuación para las 2 canicas:

V=√2 gh

*Por último, ya obtenidas el valor de las velocidades, se sustituirá en la fórmula del coeficiente de restitución dada por la siguiente ecuación:

K=−V 2 (f )−V 1(f )V 2(0)−V 1(0)

*Se evaluará los datos obtenidos y se analizará con los siguientes términos:

- Si K =0 choque perfectamente inelástico.

-Si 0<K<1 choque semielástico.

-Si K=1 choque perfectamente elástico.

*DESARROLLO DE LA PRÁCTICA

*MATERIALES

-Palos de madera.

-Hilo cáñamo.

-2 bolas de unicel.

-Silicón líquido.

-Tijeras.

-Papel cascarón.

-Plastilina.

-Nivelador de burbuja.

-Pintura.

-Regla.

-Plastilina.

-Cinta aislante.

-7 canicas.

*PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

1. Se toma la canica 1.2. Se eleva a 24° cuidando que el hilo tenga tensión y se suelta.3. Se observa la colisión entre las canicas.

Para la elaboración del péndulo de Newton se realizaron los siguientes pasos:

1. Se forraron los palitos de madera con cinta aislante.2. Se pintó la base y los soportes (esferas).3. Se cortaron las esferas a la mitad.4. Se armó estructura clavando los palitos de madera ya forrados y se fijaron con

plastilina.5. Se colocaron las canicas en un marco de hilo cáñamo de igual longitud (14.6 cm)

entre las estructuras con la misma longitud de hilo (15 cm) inclinados al mismo ángulo (66°) en sentido contrario el uno con el otro, dejando entre cada espacio la misma distancia (2.2 cm) y cuidando que las canicas quedaran alineadas horizontalmente.

*ANÁLISIS Y RESULTADOS

Como se había analizado en el diseño experimental, se encontró primeramente la altura de la canica 1 justo antes de ser soltada y de la canica 2 al recibir la colisión y obtener energía.

Para la canica 1 se realizaron los siguientes cálculos:

Se soltó la canica teniendo como ángulo= 24°

Y la longitud de cuerda (l) midió 14.6 cm por lo que al sustituir:

h=l−l cosθ

h=14.6−14.6 cos24 °

h=1.26cm

La canica 7 alcanzó una abertura de ángulo=28° con la misma longitud de cuerda, por lo que al sustituir obtuvimos un resultado de:

h=l−l cosθ

h=14.6−14.6 cos23 °

h=1.16cm

*Para encontrar el valor de la velocidad de la canica 1 se la altura obtenida (1.95 cm):

Sustituyendo en la siguiente fórmula obtenemos que:

V=√2 gh

V 01=√2(9.81 ms )(0.0126m)

V 01=0.497ms→velocidad de la canica1

Se sustituye el valor de la altura (1.70 cm) obtenida de la canica 7:

V f 7=√2(9.81 ms )(0.0116m)

V f 7=0.477ms→velocidad de la canica7

*Por último encontraremos el valor del coeficiente de restitución, teniendo los siguientes datos:

V 01=0.497ms;V f 1=0

ms

V 07=0ms;V f 7=0.477

ms

Sustituyendo en:

K=−V 7 (f )−V 1(f )V 7(0)−V 1(0)

K=−0.477 m

s−0 m

s

0ms−0.497

ms

K=0.95

*Dados los resultados se puede deducir que el coeficiente de restitución (K ) es 0.95 y por tanto el choque es casi perfectamente elástico.

*CONCLUSIÓN

Se encontró el valor del coeficiente de restitución (K ), que es igual a 0.95. Además se puede deducir a partir del valor de K que el choque entre las canicas del péndulo de Newton elaborado con material reciclado es casi perfectamente elástico. El objetivo del proyecto final de física fue cumplido.

*BIBLIOGRAFÍA

Introducción a los conceptos y teorías de las ciencias físicas, Gerald Holton, 1987, Editorial REVERTÉ.

Física, 6ª. Edición, Raymond A. Serway y Jerry S. Faughn. THOMSON.