REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO DEL PODER POULARA PARA LA DEFENSA

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITECNICA DE LA

FUERZA ARMADA NACIONAL

NUCLEO PORTUGESA-SEDE GUANARE

Profesor:

IDERALDO. T

Integrantes:

Montana Enso CI:

Villarreal Ernesto CI:

ndice

Introduccin.. 1

Movimiento Armnico Simple... 2

Oscilador armnico. 2-4

Conservacin de la energa en el Movimiento Armnico Simple 4

Aplicaciones del Movimiento Armnico Simple 5

Movimiento Circular Uniforme. 5-6

Combinaciones de Movimientos Armnicos Simples.. 6

Movimiento Armnico Amortiguado.. 6-7

Conclusiones. 8

Introduccin

El movimiento armnico simple se puede estudiar desde diferentes puntos

de vista: cinemtico, dinmico y energtico. Para entender el movimiento

armnico simple es el primer paso para comprender el resto de los tipos de

vibraciones complejas. El ms sencillo de los movimientos peridicos es el que

realizan los cuerpos elsticos

Un caso muy particular de movimiento sucede cuando la fuerza sobre un

cuerpo es proporcional al desplazamiento del cuerpo desde alguna posicin de

equilibrio. Si esta fuerza se dirige hacia la posicin de equilibrio hay un

movimiento repetitivo hacia delante y hacia atrs alrededor de esta posicin.

este es un movimiento armnico simple en el que el objeto regresa siempre a

uno de ambos extremos, convirtiendo la energa cintica en potencial y

nuevamente en cintica.

Es un movimiento vibratorio bajo la accin de una fuerza recuperadora

elstica, proporcional al desplazamiento y en ausencia de todo rozamiento.

El movimiento circular uniforme describe el movimiento de un cuerpo

atravesando, con rapidez constante, una trayectoria circular.

El ngulo abarcado en un movimiento circular es igual al cociente entre la

longitud del arco de circunferencia recorrida y el radio.

Movimiento armnico simple

Segn los antecedentes histricos se basan en los principios fsicos

descubiertos por Newton. A partir de este se pudieron derivar ciertas leyes

relacionadas con el movimiento armnico simple, as se estableci las

caractersticas y funciones sobre la fuerza de restitucin y fuerza de

amortiguacin.

El movimiento armnico simple es un movimiento peridico, oscilatorio y

vibratorio. Para deducir y establecer las ecuaciones que rigen el movimiento

armnico simple (unidimensional) es necesario analizar el movimiento de la

proyeccin, sobre un dimetro de una partcula que se mueve con movimiento

circular uniforme (bidimensional). El movimiento armnico simple se puede

estudiar desde diferentes puntos de vista: cinemtico, dinmico y energtico.

Entender el movimiento armnico simple es el primer paso para comprender el

resto de los tipos de vibraciones complejas. El ms sencillo de los movimientos

peridicos es el que realizan los cuerpos elsticos.

Un cuerpo oscila cuando se mueve peridicamente respecto a su posicin

de equilibrio. El movimiento armnico simple es el ms importante de los

movimientos oscilatorios, pues constituye una buena aproximacin a muchas

de las oscilaciones que se dan en la naturaleza y es muy sencillo de describir

matemticamente. Se llama armnico porque la ecuacin que lo define es

funcin del seno o del coseno.

Un caso muy particular de movimiento sucede cuando la fuerza sobre un

cuerpo es proporcional al desplazamiento del cuerpo desde alguna posicin de

equilibrio. Si esta fuerza se dirige hacia la posicin de equilibrio hay un

movimiento repetitivo hacia delante y hacia atrs alrededor de esta posicin.

Un movimiento se llama peridico cuando a intervalos iguales de tiempo, todas las variables del movimiento (velocidad, aceleracin, etc.) toman el mismo valor, es decir repiten los valores de las magnitudes que lo caracterizan. Un movimiento peridico es oscilatorio si la trayectoria se recorre en ambas direcciones en los que la distancia del mvil al centro pasa alternativamente por un valor mximo y un mnimo. El movimiento se realiza hacia adelante y hacia atrs, es decir que va y viene, (en vaivn) sobre una misma trayectoria.

Oscilador armnico simple

El sistema de oscilacin mecnica ms simple es una masa unida a un

resorte lineal sujeta a ninguna otra fuerza. Tal sistema se puede aproximar en

una mesa de aire o de la superficie de hielo. El sistema est en un estado de

equilibrio cuando el resorte es esttico. Si el sistema se desplaza del equilibrio,

hay una fuerza de recuperacin neta de la masa, que tiende a traerlo de vuelta

al equilibrio. Sin embargo, en el movimiento de la masa de nuevo a la posicin

de equilibrio, que ha adquirido el impulso que lo mantiene en movimiento ms

all de esa posicin, el establecimiento de una nueva fuerza de recuperacin

en el sentido opuesto. Si se aade una fuerza constante, tales como la

gravedad para el sistema, se desplaza el punto de equilibrio. El tiempo

necesario para que se produzca una oscilacin se conoce como el perodo de

frecuencia oscilatoria. Los sistemas donde la fuerza de recuperacin sobre un

cuerpo es directamente proporcional a su desplazamiento, tales como la

dinmica del sistema de masa-resorte, se describen matemticamente por el

oscilador armnico simple y el movimiento regular y peridica se conoce como

movimiento armnico simple. En el sistema de muelle-masa, se producen

oscilaciones, ya que, en el desplazamiento de equilibrio esttico, la masa tiene

una energa cintica que se convierte en energa potencial almacenada en el

resorte en los extremos de su trayectoria. El sistema resorte-masa ilustra

algunas de las caractersticas comunes de la oscilacin, es decir, la existencia

de un equilibrio y la presencia de una fuerza de reposicin que se hace ms

fuerte la an ms el sistema se desva del equilibrio.

El movimiento armnico simple (por abreviacin simplemente se llama

(M.A.S.) es el ms importante de los movimientos oscilatorios peridicos ya

que es el ms sencillo de analizar y constituye una descripcin bastante

precisa de muchas oscilaciones que se presentan en la naturaleza. Adems

cualquier movimiento oscilatorio peridico se puede considerar como la

superposicin (suma) de varios (M.A.S.).

En el caso de que la trayectoria sea rectilnea, la partcula que realiza un

movimiento armnico simple oscila alejndose y acercndose de un punto,

situado en el centro de su trayectoria, de tal manera que su posicin en funcin

del tiempo con respecto a ese punto es una sinusoide u onda. En este

movimiento, la fuerza que acta sobre la partcula es proporcional a su

desplazamiento respecto a dicho punto y dirigida hacia ste.

Por ejemplo, es el caso de un cuerpo colgado de un muelle oscilando arriba

y abajo. El objeto oscila alrededor de la posicin de equilibrio cuando se le

separa de ella y se le deja en libertad. En este caso el cuerpo sube y baja.

Ejemplo: En el caso de que la trayectoria sea rectilnea, la partcula que

realiza un (M.A.S) se mueve a lo largo del eje X, estando su posicin x dada en

funcin del tiempo (t) por las ecuaciones.

() ( + )

() = cos( + )

Dnde:

(A) es la amplitud o elongacin mxima.

() la frecuencia angular.

(t+) la fase.

( )la fase inicial.

La partcula oscila alejndose y acercndose de un punto, situado en el centro

de su trayectoria o punto de equilibrio, de tal manera que su posicin en

funcin del tiempo con respecto a ese punto es una sinusoide. En este

movimiento, la fuerza que acta sobre la partcula es proporcional a su

desplazamiento respecto a dicho punto y dirigida hacia ste, esta fuerza en

todo momento dirige a la partcula hacia su posicin de equilibrio y recibe el

nombre de fuerza restauradora. En el (M.A.S) la posicin, la velocidad, la

aceleracin y la fuerza varan con la posicin en funcin del tiempo.

En el movimiento armnico simple, la frecuencia y el periodo son

independientes de la amplitud, y la aceleracin es proporcional al

desplazamiento, pero de sentido contrario:

Caractersticas de un (M.A.S.)

Como los valores mximo y mnimo de la funcin seno o cos son

+1 y -1, el movimiento se realiza en una regin del eje X comprendida

entre -A y +A.

La funcin seno es peridica y se repite cada 2p, por tanto, el

movimiento se repite cuando el argumento de la funcin seno o cos se

incrementa en 2p, es decir, cuando transcurre un tiempo P tal que.

2

Conservacin de la energa en el Movimiento Armnico Simple

Las fuerzas involucradas en un movimiento armnico simple son centrales y

por lo tanto conservativas como consecuencia se puede definir un campo

escalar llamado energa potencial.

La energa potencial alcanza su mximo en los extremos de la trayectoria y

tiene valor nulo en el punto ''x'' = 0, es decir el punto de equilibrio.

La energa cintica cambiar a lo largo de las oscilaciones pues lo hace la

velocidad:

La energa cintica es nula en ''-A'' o ''+A'' v=0 y el valor mximo se alcanza

en el punto de equilibrio o mxima velocidad A.

Como slo actan fuerzas conservativas, la energa mecnica o suma de la

energa cintica y potencial permanece constante.

Finalmente, al ser la energa mecnica constante, puede calcularse

fcilmente considerando los casos en los que la velocidad de la partcula es

nula y por lo tanto la energa potencial es mxima.

Aplicaciones del Movimiento Armnico Simple

El movimiento armnico simple es aplicado en gran cantidad de actividades,

desde muy simples hasta muy complejas, entre estas se encuentran:

Muelles con resorte.

Pndulos.

Resortes sin friccin.

Circuitos elctrico LC.

Movimiento de dos columnas.

Vasos comunicantes.

Las cuerdas de una guitarra, violn, arpa y otros instrumentos de cuerda.

Ondas de una, dos y tres dimensiones como las ondas electromagnticas,

ya sea la luz, el sonido, radiofrecuencias, entre otros.

El movimiento armnico simple es muy importante para nuestras vidas, ya

que siendo una de las funciones ms bsicas de la naturaleza es utilizada para

gran cantidad de actividades cotidianas de la actualidad.

Movimiento Circular Uniforme.

El movimiento circular uniforme describe el movimiento de un cuerpo

atravesando, con rapidez constante, una trayectoria circular.

Aunque la rapidez del objeto es constante, su velocidad no lo es: La

velocidad, una magnitud vectorial, tangente a la trayectoria, en cada instante

cambia de direccin. Esta circunstancia implica la existencia de

una aceleracin que, si bien en este caso no vara al mdulo de la velocidad, s

vara su direccin.

El ngulo abarcado en un movimiento circular es igual al cociente entre la

longitud del arco de circunferencia recorrida y el radio.

La longitud del arco y el radio de la circunferencia son magnitudes de

longitud, por lo que el desplazamiento angular es una magnitud adimensional,

llamada radin. Un radin es un arco de circunferencia de longitud igual al radio

de la circunferencia, y la circunferencia completa tiene 2 radianes.

La velocidad angular es la variacin del desplazamiento angular por unidad

de tiempo:

=

Partiendo de estos conceptos se estudian las condiciones del movimiento

circular uniforme, en cuanto a su trayectoria y espacio recorrido, velocidad y

aceleracin, segn el modelo fsico cinemtico.

Combinaciones de Movimientos Armnicos Simples

Las combinaciones de movimientos armnicos simples son movimientos

armnicos complejos peridicos un movimiento armnico complejo es un

movimiento superposicin lineal de movimientos armnicos simples. Aunque

un movimiento armnico simple es siempre peridico, un movimiento armnico

complejo no necesariamente es peridico, aunque s puede ser analizado

mediante anlisis armnico de Fourier el cual estudia la representacin

de funciones o seales como superposicin de ondas "bsicas" o armnicas.

Un movimiento armnico complejo es peridico slo si es la combinacin de

movimientos armnicos simples cuyas frecuencias son todos mltiplos

racionales de una frecuencia base.

Movimiento armnico amortiguado

se dice que le movimiento (p) esta amortiguado por la friccin y se le llama

movimiento armnico amortiguado. Menudo la friccin surge de la resistencia

del aire o las resistencias internas en la mayora de los casos la fuerza de

friccin es proporcional a la velocidad del cuerpo pero directamente opuesta l.

Sin embargo, por experiencia, sabemos que la amplitud de un cuerpo vibrante

tal como un resorte o un pndulo, con una amplitud que decrece gradualmente

hasta que se detiene. Esto es, el movimiento oscilatorio, es amortiguado.

Cuando el sistema oscilador que se considera est sometido a rozamientos,

la descripcin del movimiento resulta algo ms complicada. Refirindonos en

concreto al caso del pndulo simple, si se tiene en cuenta una fuerza de

rozamiento proporcional a la velocidad, buena aproximacin en muchos casos,

la ecuacin diferencial del movimiento es la siguiente.

+ 2

d

dt+ = 0

Donde es la constante de amortiguamiento. La solucin de esta ecuacin

tiene la forma matemtica de oscilaciones amortiguadas, es decir, oscilaciones

en que la amplitud decrece con el tiempo.

Sin entrar en la teora de resolucin de ecuaciones diferenciales, diremos

que cuando el amortiguamiento es pequeo, la variacin temporal del ngulo d

con el tiempo, a la que designaremos (x=

) puede escribirse como:

X=

= Acos (t+)

Debido a la presencia del trmino exponencial, esta ecuacin expresa que la

amplitud se va reduciendo a medida que transcurre el tiempo; adems, en ella

aparece el termino como frecuencia angular. El valor de es:

(

2)

Esto supone que la frecuencia angular del movimiento amortiguado es

MENOR que la del movimiento con amortiguamiento nulo o dicho

alternativamente, que el periodo T del movimiento amortiguado crece con

respecto al del movimiento no amortiguado.

Conclusin

En la fsica se ha idealizado un tipo de movimiento oscilatorio, en el que

se considera que sobre el sistema no existe la accin de las fuerzas de

rozamiento, es decir, no existe disipacin de energa y el movimiento se

mantiene invariable, sin necesidad de comunicarle energa exterior a este. Este

movimiento se llama movimiento armnico simple.

El movimiento armnico simple es un movimiento peridico de vaivn, en el

que un cuerpo oscila a un lado y a otro de su posicin de equilibrio, en una

direccin determinada, y en intervalos iguales de tiempo.

Las fuerzas involucradas en un movimiento armnico simple son centrales y

por lo tanto conservativas como consecuencia se puede definir un campo

escalar llamado energa potencial

Es un movimiento peridico que queda descrito en funcin

del tiempo por una funcin armnica o funcin dos veces continuamente

derivable, puede ser seno o coseno

Se dice que un sistema es un oscilador armnico si cuando se deja en

libertad, fuera de su posicin de equilibrio, vuelve hacia ella describiendo

oscilaciones sinusoidales o de onda, o sinusoidales amortiguadas en torno a

dicha posicin estable.

El movimiento armnico simple es aplicable en diferentes actividades simples y

complejas, entre las cuales se encuentran:

*Muelles con resorte.

*Pndulos.

*Resortes sin friccin.

*Circuitos elctrico LC.

*Movimiento de dos columnas.

BIBLIOGRAFIA

www.buenastareas.com

http://libreria-universitaria.blogspot.com

Fisicauniversitariavol-1-12da edicin - sears zemansky Young Friedman

www.FreeLibros.com

Fsica para ciencias e ingeniera quinta edicin tomo II

Serway, Raymond; Fsica, oscilaciones, 1a edicin, Mc Graw-Hill,

Mxico: 2007.

Tippens, Paul; Fsica; 8a edicin, Mc Graw-Hill, Mxico: 2009.