MATEMATICAS III

LEY DE HOOKE SEGUNDA LEY DE NEWTON

ALEJANDRA PINEDA ROZO SERGIO GARZON RODRIGUEZ JAVIER TOVAR INFANTE

UNIVERSIDAD CENTRAL FACULTAD DE INGENIERIA INGENIERIA DE SISTEMAS 2012

INTRODUCCIN

La Ley de Hooke describe fenmenos elsticos como los que exhiben los resortes. Esta ley afirma que la deformacin elstica que sufre un cuerpo es proporcional a la fuerza que produce tal deformacin, siempre y cuando no se sobrepase el lmite de elasticidad.

F=-kx

F= Se refiere a la fuerza aplicada K= Constante del resorte X= Desplazamiento

Por otra parte, la primera ley de Newton explica lo que ocurre a un objeto cuando sobre ste no acta ninguna fuerza: el objeto permanece en reposo o contina en movimiento en lnea recta con rapidez constante. La segunda ley de Newton responde a la pregunta de lo que ocurre a un objeto sobre el cual acta una fuerza neta.

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LEY DE HOOKE

Supongamos que un objeto se mueve sobre una superficie horizontal sin friccin. Si el resorte se estira o comprime una pequea distancia x desde su posicin sin estirar o de equilibrio y luego se suelta, ejerce una fuerza sobre el objeto. Diversos experimentos han demostrado que esta fuerza del resorte obedece a la ecuacin:

Fs=-kx

donde x es el desplazamiento del objeto desde su posicin de equilibrio (x=0) y k es una constante positiva llamada constante de resorte. Esta ley de fuerza de resortes fue descubierta por Robert Hooke en 1978 y se conoce como Ley de Hooke. El valor de k es una medida de la rigidez del resorte. Los resortes rgidos tienen valores elevados de k, y los suaves tienen pequeos valores de k.

El signo negativo en la ecuacin significa que la fuerza ejercida por el resorte est siempre dirigida en sentido opuesto al desplazamiento del objeto. Cuando el objeto est a la derecha de la posicin de equilibrio, como en la figura Fe, x es positiva y Fe es negativa. Esto significa que la fuerza se ejerce en la direccin negativa, hacia la izquierda. Cuando el objeto est a la izquierda de la posicin de equilibrio, como en la figura Fe x es negativa y Fe es positiva, lo cual indica que la direccin de la fuerza es hacia la derecha. Por supuesto, cuando x=0, como en la figura, el resorte no est estirado y Fe=0. Como la fuerza del resorte siempre acta hacia la posicin de equilibrio, a veces se llama fuerza restauradora. La direccin de la fuerza restauradora es tal que el objeto es jalado o empujado hacia la posicin de equilibrio.

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SEGUNDA LEY DE NEWTON

Se empuja un bloque de hielo por una superficie horizontal sin friccin. Cuando ejerce alguna fuerza horizontal sobre el bloque, ste se mueve con aceleracin de 2m/s2, por ejemplo; si aplica el doble de la fuerza, la aceleracin se duplica; si empuja con el triple de la fuerza se triplica la aceleracin, y as sucesivamente. De estas observaciones, se concluye que la aceleracin de un objeto es directamente proporcional a la fuerza neta que acte sobre l.

La experiencia comn de empujar objetos dice que la masa tambin afecta la aceleracin. Por ejemplo, se colocan bloques de hielo idnticos uno sobre el otro y se empujan con fuerza constante. Si la fuerza cuando empuja un bloque produce una aceleracin de 2m/s2, la aceleracin bajar a la mitad de ese valor cuando se empujen dos bloques, bajar a un tercio de ese valor inicial cuando se empujen tres bloques, y as sucesivamente. Por lo tanto, se concluye que la aceleracin de un objeto es inversamente proporcional a su masa.

La aceleracin de un objeto es directamente proporcional a la fuerza neta que acta sobre l e inversamente proporcional a su masa. En forma de ecuacin vectorial, y seleccionadas adecuadamente las unidades de todas las cantidades, es posible expresar la segunda ley de Newton como: en donde a es la aceleracin del objeto, m es su masa y F representa la suma vectorial de todas las fuerzas que actan sobre el objeto.

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PROBLEMAS

1. Un resorte se extiende 3,9 cm cuando cuelga de l una masa de 10 g. Si una masa de 25 g unida a ste resorte oscila en un movimiento armnico simple, calcule el periodo del movimiento.

g=9,81 mg-kx=0

2. Una masa de 7 kg cuelga del extremo interior de un resorte vertical fijo a una viga volada. La masa se pone a oscilar verticalmente con un periodo de 2,6 s. encuentre la constante de fuerza del resorte.

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3. Una masa de 1,0 kg unida a un resorte de constante de fuerza igual a 25 N/m oscila sobre una pista horizontal sin friccin. En t=0, la masa se suelta desde el reposo en x=-3.0 cm. (Es decir, el resorte se comprime 3.0 cm). Encuentre a) el periodo del movimiento y b) los valores mximos de su velocidad y aceleracin.

4. Un oscilador armnico simple tarda 12 s para efectuar cinco vibraciones completas. Encuentre el periodo de su movimiento.

5. Una masa de 1 kg unida a un resorte horizontal. Al principio el resorte est extendido 0,10 m y la masa se suelta desde el reposo a partir de esa posicin. Despus de 0,50 s, la velocidad de la masa es cero. Cul es la velocidad mxima de la masa?

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En t=0,5 s la velocidad es cero

sen

6. Una masa de 0,50 kg unida a un resorte de 8,0 N/m de constante de fuerza vibra en un movimiento armnico simple con una amplitud de 10 cm. Calcule a) el valor mximo de su velocidad y aceleracin, b) la velocidad y aceleracin cuando la masa est en 6,0 cm de la posicin de equilibrio, y c) el tiempo que tarda la masa en moverse de x=0 a x= 8 cm.

Datos: m=0,5 kg, k=8 N/m y A=10 cm

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( )

( )

7. Una partcula de 3 kg parte del reposo y se mueve una distancia de 4 metros en 2 seg. Bajo la accin de una fuerza constante nic. Encuentre la magnitud de la fuerza. m= 3 kg x= 4 mts t= 2 seg.

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8. Una masa de 3 kg se somete a una aceleracin dada por a=(2i+5j) m/s2. Determine la fuerza resultante F y su magnitud.

F=ma F=3*(2i+5j) F=(6i+15j) Newton

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CONCLUSIONES

Las deformaciones sufridas por un resorte y el periodo de oscilacin del mismo son proporcionales a la masa.

La masa efecta un movimiento armnico simple puesto que el desplazamiento de la masa desde el punto de equilibrio, varia en el tiempo, es decir se mueve peridicamente respecto a su posicin de equilibrio.

La aceleracin es proporcional al desplazamiento de la masa a partir del equilibrio y est en la direccin opuesta. La aceleracin es variable. Cuando la masa pasa por la posicin de equilibrio, su aceleracin se hace cero y su velocidad es mxima puesto que la masa oscila entre dos puntos de retorno.

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BIBLIOGRAFA

SERWAY, Raymon A. y FAUGHN Jerry S. Fundamentos de Fsica Volumen 2, Thomson, 2004, 137p.

SERWAY, Raymon A. y JEWETT John W. Fsica para Ciencias e Ingenieras, Thomson, 2005, 116p.

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