LEY DE HOOKE

I. EXPERIMENTO: LEY DE HOOKE

II. OBJETO:

El objeto de este experimento es determinar la constante elastica de un resorte.

III. FUNDAMENTO TEORICO:

En la experiencia de péndulo simple se consideró que el hilo era inextensible, ello implica

que tal cuerpo no experimenta deformación por efecto del peso de la esfera. En realidad todos

los cuerpos son en mayor o menor grado deformable, solo algunos fácilmente deformables,

vuelven a su forma original cuando cesa la acción que produce la deformación y otros quedan

deformados en forma permanente. Cuando se estira una liga, ella vuelve a su tamaño al dejar

de aplicar la fuerza que produce el estiramiento; peor puede suceder que la fuerza sea tal que

la liga se corte. Estos efectos se pueden apreciar no solamente en una liga, sino en otros

cuerpos tales como un trozo de caucho, una varilla metálica o un hilo de nylon. Ahora

estamos interesados en aquel efecto que vuelve el cuerpo a su forma inicial sin haber quedo

deformado, en tal caso se dice que el cuerpo se estudia en su rango elástico.

En 1660 Robert Hooke formuló la ley que lleva su nombre y que describe cómo un

cuerpo elástico se estira de forma proporcional a la fuerza que se ejerce sobre él, es

decir, el alargamiento es proporcional a la masa colgada. Lo que dio lugar a la

invención del resorte helicoidal o muelle.

Es decir cuando se cuelga una masa m en un resorte, éste se alarga (se deforma) y el

alargamiento está relacionado con la fuerza aplicada (peso que se cuelga) según:

o,

(1)

Es decir la condición de equilibrio es mg = k x donde k se le llama constante de fuerza

y cuyas unidades de medida en el sistema MKS son N/m.

Dicha Ley significa que en el rango elástico, a mayor fuerza aplicada, mayor es la

deformación en la misma proporción. La constante de fuerza es diferente para los

diferentes materiales. Así, es alta para el acero y baja para una liga. Pero no solamente

depende de la naturaleza de cuerpo, sino también de su sección transversal. En el caso de

un resorte dependerá del material, del diámetro del alambre y del diámetro del resorte.

Si los esfuerzos son inferiores a cierto valor limite dependiente del material, la

deformacion desaparece al eliminarse aquellos. Si se supera este valor el material se

deformara en forma irreversible; si los esfuerzos aumentan aun mas, se llegara a la ruptura

del material.

Ecuación que en forma diferencial es

(2)

esta ecuación representa un movimiento armónico simple de frecuencia natural

y periódico

P =

de donde sigue que es

(3)

Es justamente esta propiedad de los cuerpos elásticos en la que se basa el aparato que

nos permite medir las fuerzas, el dinamómetro.

IV. EQUIPO:

Un soporte universal

Un resorte

Una regla graduada

Un juego de pesas

1 balanza

Un gancho de

presión

V. PROCEDIMIENTO:

5.1 Pese el resorte y cuélguelo de un soporte fijo.

5.2 (DETERMINACIÓN DE k) Cuelgue masas de diferente valor en el extremo libre del

resorte (por ejemplo 10g, 20g, etc.) calcule la masa del resorte con ayuda de la balanza y

mida el alargamiento correspondiente a cada masa anótelo en una tabla de datos.

Lo que observamos es que el muelle o resorte, sufre una oscilación vertical, es

decir, rebota hasta que se detiene, ya que, según la ley de Hooke, el resorte trata de

retomar su punto de equilibrio. Esto se produce porque sobre él actúan unas fuerzas

llamadas: Fuerzas Restauradoras, con el fín de llevar al resorte a su estado de

equilibrio. Apreciamos también, que el muelle ha sufrido una prolongación debido a

la fuerza gravitatoria que atrae al resorte y a la masa sujeta al extremo de éste.

VI. ANALIS Y RESULTADOS:

N L (cm.) M (gr.)1 22,5 46,272 24,2 105,433 25,4 175,894 26,3 211,475 27,7 278,546 29,6 365,347 31,1 425,848 32,2 501,899 33,8 568,77

N L (cm.) M (gr.) F (N) (x10-2m)

1 22,5 46,27 0,453446 0,002 24,2 105,43 1,033214 1,703 25,4 175,89 1,723722 2,904 26,3 211,47 2,072406 3,805 27,7 278,54 2,729692 5,206 29,6 365,34 3,580332 7,107 31,1 425,84 4,173232 8,608 32,2 501,89 4,918522 9,709 33,8 568,77 5,573946 11,30

La Ecuación de la Recta:

N (x10-2N.m) (x10-2m) F (N) di (N) (N2)

1 0,00 0,00 0,453446 0.00 0,1011351129 0,0102283110612 1,7564638 1,70 1,033214 2,89 -0,099397293 0,0098798218553 4,9987938 2,90 1,723722 8,41 0,0403104209 0,001624930034 7,8751428 3,80 2,072406 14,44 -0.0241057941 0,000581089305 14,1943984 5,20 2,729692 27,04 -9.4201281x10-3 0,0000887388136 25,4203572 7,10 3,580332 50,41 -0,0308805821 0,0000953610357 35,8897952 8,60 4,173232 73,96 -0,1264809401 0,0159974282088 47,7096634 9,70 4,918522 94,09 0,1139087969 0,0129752140119 62,9855898 11,30 5,573946 127,69 0,0349324149 0,001220273610∑ 200,83020292 50,3 26,25851 398,93 0,0526910943

Para determinar la PENDIENTE (m) que es la constante K del resorte:

hacemos que: M = =

Para determinar el PARAMETRO “b”:

hacemos que:

donde

EL ERROR ABSOLUTO a la pendiente:

EL ERROR PORCENTUAL a la pendiente:

EL ERROR ABSOLUTO para el parámetro “b”:

EL ERROR PORCENTUAL para el parámetro “b”:

La ecuación de la recta sería la siguiente:

VII. CONCLUSIONES:

Por una parte y de una forma muy clara queda demostrada la hipótesis que

planteábamos al principio, o sea, un cuerpo elástico se estira de forma proporcional a la

fuerza que se ejerce sobre él, es decir, el alargamiento es proporcional a la masa colgada.

Esto se puede afirmar por la precisión con la que se puede trazar una recta a partir de

los datos de fuerza y alargamiento

Por otra parte se consigue demostrar una hipótesis a partir del trabajo científico y de

la experimentación y esto es muy importante ya que a partir de la aparición del método

científico se revolucionó para siempre la forma de hacer ciencia.

Se llego a determinar la constante del resorte K aplicando los mínimos cuadrados y

cuyo resultado es:

con un de error absoluto del:

y con un error porcentual del:

De igual manera para el parámetro “b” es:

con un de error absoluto del:

y con un error porcentual del:

VIII. CUESTIONARIO:

1. Grafique F en función de , y luego de la grafica determine K.

Según el grafico la ecuación de la recta es:

F (N)

1,70,0 2,9 3,8 5,2 7,1

0,45

1,031,722,07

2,72

3,58

4,17

4,91

(x10-2m)8,6 9,7 11,3

5,57

donde tambien podemos determinar la pendiente (m) con la siguiente formula que es la constante K del resorte

y el parámetro b es 0,45 N

2. Explique el fenómeno elástico desde el punto de vista molecular.

La fuerza electromagnética básica a nivel molecular se pone de manifiesto en el

momento de establecerse contacto entre dos cuerpos. La vida diaria está llena de

fuerzas de contacto como por ejemplo cuerdas, resortes, objetos apoyados en

superficies, estructuras, etc. En todos los cuerpos sólidos existen fuerzas contrarias

de atracción y repulsión, pero entre las propiedades más importantes de los

materiales están sus características elásticas.

Si un cuerpo después de ser deformado por una fuerza, vuelve a su forma o

tamaño original cuando deja de actuar la fuerza deformadora se dice que es un

cuerpo elástico. Las fuerzas elásticas reaccionan contra la fuerza deformadora para

mantener estable la estructura molecular del sólido.

3. ¿Qué factores limitan la aplicación de la Ley de Hooke?

El límite elástico, también denominado límite de elasticidad y límite de

fluencia, es la tensión máxima que un material elástico puede soportar sin sufrir

deformaciones permanentes. Si se aplican tensiones superiores a este límite, el

material experimenta deformaciones permanentes y no recupera su forma original al

retirar las cargas. En general, un material sometido a tensiones inferiores a su límite

de elasticidad es deformado temporalmente de acuerdo con la ley de Hooke.

Los materiales sometidos a tensiones superiores a su límite de elasticidad tienen

un comportamiento plástico. Si las tensiones ejercidas continúan aumentando el

material alcanza su punto de fractura. El límite elástico marca, por tanto, el paso del

campo elástico a la zona de fluencia. Más formalmente, esto comporta que en una

situación de tensión uniaxial, el límite elástico es la tensión admisible a partir de la

cual se entra en la superficie de fluencia del material.

IX. BIBLIOGRAFIA:

9.1 Halliday – Resnick. Física para Ciencias e Ingeniería. Vol. I. Edit. CECSA. México,

1998.

9.2 Física. Elementos de Física. Sexta edición. Edelvives. Editorial Luis Vives S.A.

Barcelona (España); 1933

9.3 LEA Y BURQUE, " physics: The Nature of Things", Brooks/ Cole 1997.

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9.5 McKelvey. Física para Ciencias e Ingeniería. Vol. I Edit. Harla. México, 1986.

9.6 Navarro – Taipe. Física I Edit. W. H. Lima, 1998.

9.7 Sears – Zemansky. Física Universitaria. Vol. I Edit. Addison-Wesley. México, 1998.

9.8 SERWAY, Raymond A. Física, Cuarta Edición. Editorial McGraw-Hill, 1996.

9.9 Tipler, P. Física. Vol. I Edit. Reverté. Barcelona, 1998.