Modulo Ley de Hooke

M O D U L O L E Y D E H O O K E

INTRODUCCION

Mediante el desarrollo de este módulo nos proponemos proveer alos estudiantes, conherramientas de laboratorioque le permitirán resignificar algunos conceptos matemáticosque generalmente se estudian de manera analítica, desligándose por completo del mundo físico lo que ocasiona que el concepto matemático no resulte significativo en el estudiante.

Con frecuencia suele decirse que lo que se escucha se olvida, lo que se ve se recuerda y lo que se hace se comprende. La relación directa con los objetos que nos rodean y la reflexión que se hace de sus propiedades y características, permite que se desarrolle en nosotros la apercepción, entendida esta, como la acción autoconsciente de nuestro entendimiento sobre un objeto para su total comprensión.De esta manera se da una aprehensión o reflejo sensorial y empírico del mundo exterior. Esaquí donde la experiencia juega un papel decisivo a la hora de fijar objetosde la naturaleza en nuestro entendimiento.Pero este carácter contemplativo y sensitivo de los objetos de la naturaleza no es suficiente debido a que no proporciona un saber universal de los mismos, capta únicamente la faceta exterior.

Es por esto que se hizo necesario acudir a la razón para crear los caracteres lógicos del saber verdadero (universalidad y necesidad) que solo puedenextraerse del propio entendimiento por medio de lo que Descartes denomina ideas innatas. A esta última forma de adquirir conocimiento se le da el nombre de racionalismo, que surgió como un intento para explicar las particularidades lógicas de las verdades de las matemáticas y de la ciencia natural matemática. De esta manera, en el módulo, se realiza una síntesis entre empirismo y racionalismo, el primero presente en las actividades que se desarrollaran en la práctica y el segundo, el racionalismo, presente en la modelación e interpretación del fenómeno por medio de conceptos matemáticos.


Los conceptos matemáticos como físicos son tratados en este módulo de la manera másexplícita posible, con el objetivo que cuando se relacionen con la práctica no se

Presenten mayores dificultades ni alteraciones en la comprensión del fenómeno físico.


OBJETIVO GENERAL

OBJETIVOS ESPECIFICOS

Construir un escenario para la resignificación de la función lineal a través de la ley de Hooke.

Evidenciar la relación existente entre las matemáticas y la física con fines de construcción de actividades educativas.

Indagar acerca de lo planteamientos físicos alrededor del significado de la función lineal.

Diseñar un instrumento de experimentación basado en la ley de Hooke y en el concepto de función lineal.

Establecer la relación entre magnitudes físicas y variables dependientes e independientes.


ANALISIS FISICO

La Ley De Hooke es un fenómeno físico que relaciona dos magnitudes (fuerza y elongación) en donde “las deformaciones producidas en los cuerpos son proporcionales a las fuerzas deformadoras”, su representación algebraica es la siguiente:

F=Kx

F=¿ Fuerza deformante.K '=¿ Coeficiente de rigidez.x=¿Elongación

Uno de los fenómenos que evidencia la ley de Hooke es el observado en los sistemas (masa- resorte). En esta clase de sistemas podemos identificar que si disponemos un resorte en un soporte de forma vertical, está disposición corresponde a su estado de equilibrio inicial. Al agregar diferentes masas colgadas en el resorte se observa que su estado inicial se modifica, el resorte sufre una deformación, vertical hacia abajo. De esta manera se pueden establecer que para cada masa obtenemos distintas elongaciones.

Al estudiar la primera ley de newton sabemos que el resultante de la fuerza que actúa sobre la masa en el estado de equilibrio inicial es nulo, por lo tanto su aceleración es 0. Pero al colocar masas en el resorte, podemos decir que el resultado de su interacción cambia y genera una fuerza que deforma el resorte con relación al estado inicial que mantenía, para así mismo aclarar la segunda ley de newton ¿) en el proyecto; al mismo tiempo la reacción que experimenta el resorte, queda descrita por medio de la tercera ley de newton, es decir la fuerza de (acción -reacción).

Esta fuerza de acción -reacción se entiende como la fuerza recuperadora (Fr)


ANALISIS MATEMATICO

FUNCION LINEAL.

Consideremos la función

y=f(x)=mx

Donde m representa un número real cualquiera

Para el punto (0,0)

F (0)=0

lo que quiere decir que el punto (0,0), se encuentra en la gráfica de f(x)

Sean P(x, y) y Q (x’, y’), dos puntos de la gráfica de f(x), (figura 1)

Y

P(x, y)

P (x’, y’)

y=mx (figura 1)

y’=mx

X O x’ S R

x

Si realizamos la correspondencia entre las abscisas y las ordenadas de los puntos dados en la función f(x) tenemos:

y=mx

y’=mx’

de la gráfica obtenemos la siguiente proporción:

yy '

= xx '

β


Además los triángulos OPR y OQS, son triángulos rectángulos, se deduce de ello, que estos dos triángulos son semejantes, o sea que podemos establecer la siguiente relación: OP es paralela a OQ, lo que quiere decir que los puntos P y Q se encuentran en la misma recta. Independientemente del valor que tome x, la gráfica de la función f(x), es una línea recta, es por esta razón que la función f(x), se llama función lineal.

Del triángulo ORP, ilustrado en la figura 1, se tiene que:

Tan (β)=RP¿

=mxx

=m.

Este número real m, se conoce como pendiente de la recta, y es igual a la tangente del ángulo (β), que forma la recta con el eje de las abscisas. El ángulo β, recibe el nombre de ángulo de inclinación de la recta.

Para el ángulo de inclinación de la recta se estudian tres casos:

1) β=0°, la recta coincide con el eje de las abscisas, en este casom=Tan (0°)=0

Y

m=0; β=0°

O X

2) 0°<β<90°, en este caso Tan (β)>0, lo que quiere decir que m>0 Y

m>0; 0°<β<90°

O X


3) 90°<β<180°, en este caso Tan (β) <0, lo que quiere decir que m<0. Hay que tener en cuenta que para el caso donde β=90°, se tiene una recta vertical, pero este caso no está contemplado en este estudio ya que Tan(90°), no está definida.

X

m<0; 90<β<180

Y

FUNCION DE PRIMER GRADO

Consideremos ahora una función más general, definida por

y=f(x)=mx+b

Donde m y b representan números reales dados, esta función recibe el nombre de función lineal de primer grado. De esta manera análoga al caso anterior se puede deducir que la gráfica de esta función es una recta. La diferencia es que en este caso:

F (0)=b

Lo que quiere decir que la recta corta al eje Y en el punto (0, b), del plano cartesiano

Lo que quiere decir que la recta corta al eje Y en el punto (0, b), del plano cartesiano

Y f(x)=mx+b

bf(x)=mx

X


ELEMENTOS

SISTEMA MASA RESORTE

A) MATERIALES:1. Tablas de madera1.1. Una tabla de madera de 10 cm de largo por 10 cm de ancho y 2 cm de grosor1.2. Una tabla de madera de 15 cm de largo por 15 cm de ancho y 2 cm de grosor1.3. Una tabla de madera de 50 cm de largo por 10 cm de ancho y 2 cm de grosor

1.1 1.2 1.3

2. Una armella

3. Una cinta métrica

4. Masas (monedas de $50

5. Portamasas

IIIIIIIIIlIIIIIIIIIlIIIIIIIIIlIIIIIIIIIlIIIIIIIIIlIIIIIIIIIlIIIIIIIIIlIIIIIIIIIlIIIIIIIIIlIIIIII

$50PESO

S


MONTAJE

6. Resorte

B) MONTAJE

FIGURA 1: Montaje Experimental

En la figura 1 se indica cómo debe disponerse el soporte junto con el resorte, el portamasas y la cinta métrica. En el portamasas se colocaran diferentes cantidades de monedas, que generaran deformaciones en el resorte y que se mediran a lo largo de la cinta métrica.

=========


C) EJECUCION Y REGISTROS.EJECUCION1) Se mide la longitud del resorte (longitud natural del

resorteX 0) sobre la cinta métrica.

2) A partir de la masa del porta masas, se medirá la deformación que este produce en el resorte. La medición de la deformación se obtiene al observar la nueva posición del resorte respecto a la cinta métrica. De esta manera se obtiene la masa inicial (la del porta masas) a la que designaremos con m1, y una primera elongación o deformación del resorte que designaremos con x1.

3) Se añade una nueva masa (monedas de $50) que designaremos con m1. Se registra la nueva posición del resorte respecto a la cinta métrica. A esta nueva posición la designaremos como x1. Posteriormente se calcula Δx=x1-x0

4) De igual modo que en 2), se añaden sucesivas masas m2, m3,…,mn, preferiblemente iguales, se calculan y registran los diferentes valores obtenidos para Δx.

5) Por medio de la segunda ley de Newton se calculan las diferentes fuerzas (F) a las que es sometido el resorte.

6) Una vez obtenidos los valores de las fuerzas, se hará una representación gráfica de F contra Δx (en papel milimetrado) del ensayo.


TOMA DE DATOS

REGISTROS

m0=___________ ; x0=_____________

Masas mi

(×10-3Kg)Posición del

resortexi (×10-2 m)

Δx=xi-x0 F=ma

Coeficiente de recuperación K '

K '= ΔxF


GRAFICAS


CALCULOS


ANALISIS Y RESULTADOS


PREGUNTAS

PRACTICA 1

En la práctica observamos que si a un resorte cualquiera suspendemos una masa mi, el resorte se deforma adquiriendo una longitud mayor.1¿De qué variables depende esta deformación?____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Si suspendemos la misma masa o sobrecarga ¿será idéntica la deformación en los dos casos?__________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. ¿respecto al resorte qué significado tiene el termino independiente?

4. ¿cuáles son las magnitudes que se relacionan en la gráfica? Peso y la longitud

5. ¿Cuáles son las unidades de esas magnitudes? Mt

6. ¿Qué magnitud varia de forma independiente?

7. ¿Respecto al experimento como varía la otra magnitud?

8. ¿Qué comportamiento se representa en la gráfica de cada ecuación?

9. ¿De los parámetros involucrados en el experimento cual está representado por el termino independiente de la ecuación?

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