Curso : Laboratorio de Física I

Profesor : Ing. Tomas Efraín Álvarez Loli

Informe Nro. : 3

Tema : Ley de Hooke y Cambios de Energía Potencial

Mesa Nro. : 2 – B

Integrantes : Reinoso Núñez, Edilberto Reynaldo

Fecha del Experimento : Jueves 21 de marzo de 2013

Hora : De 11:20 a 13:00

Fecha de entregaDel informe : Jueves 28 de marzo de 2013

Hora : De 11:20 a 13:00

2013-I

INTRODUCCIÓN

La ley de Hooke describe fenómenos elásticos como los que exhiben los resortes. Esta ley afirma que la deformación elástica que sufre un cuerpo es proporcional a la fuerza que produce tal deformación, siempre y cuando no se sobrepase el límite de elasticidad.

En la práctica se busca haciendo uso de la ley de Hooke y de la ecuación del movimiento armónico simple de un resorte sometido a un esfuerzo hallar experimentalmente la constante de elasticidad de un resorte del cual conocemos su masa.

OBJETIVOS

- Evaluar la constante de elasticidad de un resorte mediante la ley de Hooke.

- Investigar los cambio de energía potencial elástica en un sistema mas – resorte.

EQUIPOS Y MATERIALES

Resorte helicoidal.

- Porta Masas.

- Juego de masas.

- Soporte universal.

- Balanza.

- Wincha métrica.

FUNDAMENTO TEÓRICO

Energía potencial

Es energía que mide la capacidad que tiene dicho sistema para realizar un trabajo en función exclusivamente de su posición o configuración. Puede pensarse como la energía almacenada en el sistema, o como una medida del trabajo que un sistema puede entregar. Suele abreviarse con la letra o .

La energía potencial puede presentarse como energía potencial gravitatoria, energía potencial electrostática, y energía potencial elástica.

Ley de Hooke

“La cantidad de estiramiento o de compresión (cambio de longitud), es directamente proporcional a la fuerza aplicada”.

En física, la ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke, originalmente formulada para casos de estiramiento longitudinal, establece que el alargamiento unitario ε de un material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada F:

Donde δ: alargamiento longitudinal, L: Longitud original, E: módulo de Young o módulo de elasticidad, A: sección transversal de la pieza estirada. La ley se aplica a materiales elásticos hasta un límite denominado límite de elasticidad.

Esta ley recibe su nombre de Robert Hooke, físico británico contemporáneo de Isaac Newton. Ante el temor de que alguien se apoderara de su descubrimiento, Hooke lo publicó en forma de un famoso anagrama, ceiiinosssttuv, revelando su contenido un par de años más tarde. El anagrama significa Ut tensio sic vis ("como la extensión, así la fuerza").

Cuando un objeto se somete a fuerzas externas, sufre cambios de tamaño o de forma, o de ambos. Esos cambios dependen del arreglo de los átomos y su enlace en el material.

Cuando un peso jala y estira a otro y cuando se le quita este peso y regresa a su tamaño normal decimos que es un cuerpo elástico. Elasticidad: Propiedad de cambiar de forma cuando actúa una fuerza de deformación sobre un objeto, y el objeto regresa a su forma original cuando cesa la deformación. Los materiales no deformables se les llaman inelásticos (arcilla, plastilina y masa de repostería). El plomo también es inelástico, porque se deforma con facilidad de manera permanente. Si se estira o se comprime más allá de cierta cantidad, ya no regresa a su estado original, y permanece deformado, a esto se le llama límite elástico. *Cuando se tira o se estira de lago se dice que está en tensión (largas y delgadas).

*Cuando se aprieta o se comprime algo se dice que está en compresión (cortas y gruesas).

 

 

Ley de Hooke para los resortes

La forma más común de representar matemáticamente la Ley de Hooke es mediante la ecuación del resorte, donde se relaciona la fuerza F ejercida por el resorte con la distancia adicional δ producida por alargamiento del siguiente modo:

, siendo

Donde k se llama constante del resorte (también constante de rigidez) y Δx es la separación de su extremo respecto a su longitud natural, A la sección del cilindro imaginario que envuelve al muelle y E el módulo de elasticidad del muelle (no confundir con el módulo de elasticidad del material. La energía de deformación o energía potencial elástica Uk

asociada al estiramiento del resorte viene dada por la siguiente ecuación:

Es importante notar que la k antes definida depende de la longitud del muelle y de su constitución. Definiremos ahora una constante intrínseca del resorte independiente de la longitud de este y estableceremos así la ley diferencial constitutiva de un muelle. Multiplicando k por la longitud total, y llamando al producto ki o k intrínseca, se tiene:

ki = AE

Donde

Llamaremos F(x) a la fuerza que soporta una sección del muelle a una distancia x del origen de coordenadas, kΔx a la constante de un pequeño trozo de muelle de longitud Δx a la misma distancia y δΔx al alargamiento de ese pequeño trozo en virtud de la aplicación de la fuerza F(x). Por la ley del muelle completo:

Tomando el límite:

Que por el principio de superposición resulta:

Que es la ecuación diferencial del muelle. Si se integra para todo x, de obtiene como resultado el valor del alargamiento unitario total. Normalmente puede considerarse F(x) constante e igual a la fuerza total aplicada. Cuando F(x) no es constante y se incluye en el razonamiento la inercia de éste, se llega a la ecuación de onda unidimensional que describe los fenómenos ondulatorios (Ver: Muelle elástico). La velocidad de propagación de las vibraciones en un resorte se calcula como:

Ley de Hooke en sólidos elásticos

En la mecánica de sólidos deformables elásticos la distribución de tensiones es mucho más complicada que en un resorte o una barra estirada sólo según su eje. La deformación en el caso más general necesita ser descrita mediante un tensor de deformaciones mientras que los esfuerzos internos en el material necesitan se representados por un tensor de tensiones. Estos dos tensores están relacionados por ecuaciones lineales conocidas por ecuaciones de Hooke generalizadas o ecuaciones de Lamé-Hooke, que son las ecuaciones constitutivas que caracterizan el comportamiento de un sólido elástico lineal. Estas ecuaciones tienen la forma general:

Caso unidimensional

En el caso de un problema unidimensional donde las deformaciones o tensiones en direcciones perpendiculares a una dirección dada son irrelevantes o se pueden ignorar σ = σ11, ε = ε11, C11 = E y la ecuación anterior se reduce a:

Donde E es el módulo de elasticidad longitudinal o módulo de Young.

PROCEDIMIENTO

A. Armar el equipo como lo indica el profesor y haga coincidir el extremo inferior

del resorte con el cero de la escala graduada, esto permitirá que se facilite la

lectura. Este será el sistema de referencia para medir los estiramientos del

resorte.

B. Suspenda el porta masas del extremo inferior del soporte, es posible que en

estas condiciones se produzca un pequeño estiramiento en el resorte. De ser

así, anote la masa de la porta pesas y el estiramiento producido en el resorte.

C. Adicione sucesivamente masas y registre los estiramientos del resorte para

cada uno de ellas, cuide de no

pasar el límite elástico del resorte.

D. Se hicieron 2 medidas la primera

para el cuadro Nº 1 el cual es para

tener en conocimiento el peso

tamaño, y el estiramiento del

resorte según el peso que se

aplicaba.

E. El segundo cuadro se obtendrá la

energía cinética y la energía

potencial, en este caso

utilizaremos una pesa de 0.5 kg.

F. Realizar las los registros de los

resultados correspondientes.

RESULTADOS OBTENIDOS

Se obtuvieron los siguientes resultados ordenados en las siguientes tablas:

X1(m) 0.02m 0.04m 0.06 m 0.08m

X2(m) 0.28 m 0.21 m 0.18 m 0.17m

Ue1=1/2*k*x² ̩̩̩̩̩̩̩̩̩ 0.002746 0.0010984 0.0024714 0.0043936

Ue2=1/2*k*x₂² 0.538216 0.30274 0.22242 0.19839

ΔUe(J)=Ue2-Ue1

0.53547 0.3016416 0.2199486 0.1939964

Y1 0.68 m 0.66 m 0.64 m 0.62 m

Y2 0.40 m 0.44 m 0.45m 0.47m

Ug1=mgy1 (J)

3.3354 3.2373 3.1392 3.0411

Ug2=mgy2 (J)

1.962 2.1582 2.2072 2.3054

ΔUg(J)=Ug1-Ug2

1.3734 1.0791 0.932 0.7357

Utilizando la formula:

HALLANDO:K =1/2mv² H=v²/2g → 0.7 =v²/2(9.81)

TABLA Nº1Medida de la Elongación en un Resorte

TABLA Nº2Comparación entre las Energías Potencial Elástica (Ue)

y Gravitatoria (Ug)

MASA SUSPENDIDAM(Kg)

FUERZA APLICADA(N)

ESTIRAMIENTO DEL RESORTE

(M)0.100 kg 0.98 N 0.013 m0.200 kg 1.92 N 0.045 m0.300 kg 2.94 N 0.076 m0.400 kg 3.92 N 0.011 m

H = V² 2g

K = ½*0.5*13.73 V² =13.73K=3.4225

HALLANDO Ue1

Ue1=1/2*k*x² ̩̩̩̩̩̩ para 0.02 m=0.06845Ue1=1/2*k*x² ̩̩̩̩̩̩ para 0.04 m=0.02738Ue1=1/2*k*x² ̩̩̩̩̩̩ para 0.06 m=0.0616Ue1=1/2*k*x² ̩̩̩̩̩̩ para 0.08 m=0.1095

HALLANDO Ue2

Ue2=1/2*k* x₂²=1/2(3.4225)*0.28²=0.134162Ue2=1/2*k*x₂²=0.07546Ue₂=1/2*k*x₂²==0.5544Ue₂=1/2*k*x₂² ==0.04945

HALLANDO

Ug ̩̩̩₁ =m*g*y₁ Ug₁=0.5*9.81*0.68=3.3354

Ug ̩̩̩₁ =m*g*y₁Ug ̩̩̩₁ =0.5*9.81*0.66=3.2373

Ug ̩̩̩₁ =m*g*y₁Ug ̩̩̩₁ =0.5*9.81*0.64=3.1392

Ug ̩̩̩₁ =m*g*y₁Ug ̩̩̩₁ = 0.5*9.81*0.62=3.0411

HALLANDO

Ug₂ =m*g*y₂

Ug₂ = 0.5*9.81*0.4=1.962

Ug₂ =m*g*y₂Ug₂ =0.5*9.81*0.44=2.1582

Ug₂ =m*g*y₂Ug₂ =0.5*9.81*0.45=2.2072

Ug₂ =m*g*y₂Ug₂ =0.5*9.81*0.47Ug₂ =2.3054

Restando

ΔUg(J)=Ug1-Ug2

Ug1=mgy1 (J)

3.3354 - 3.2373 - 3.1392 - 3.0411 -

Ug2=mgy2 (J)

1.962 2.1582 2.2072 2.3054

1.3734 1.0791 0.932 0.7357

CUESTIONARIO

1) Grafique e interprete las fuerzas aplicadas vs. Los estiramientos del resorte, usando los valores de la tabla nº1. Del experimento desarrollado, ¿F es proporcional a X?

Por la grafica se puede ver, que F y X forman una línea recta con dirección creciente

2) A partir de la pendiente de la grafica F vs. X, determine la constante elástica del resorte.

La pendiente de la grafica anterior representa la constante de elasticidad del resorte utilizado en la experiencia.

Esta constante se halla en la grafica y es de K=33.3N/m

3) Halle el área bajo la curva F vs. X. ¿Físicamente que significa esta área?

El area bajo la curva representa el trabajo (W) realizado por el resorte, o tambien se podria decir a la energia interna del resorte (U).En nuestra experiencia el trabajo será: W=57.86Nxm

4) Si la grafica F vs. X no fuera lineal para el estiramiento dado de cierto resorte. ¿Cómo podría encontrar la energía potencial almacenada?

Mediante la sumatoria de áreas llamada “LA INTEGRAL”

5) Observe de sus resultados la perdida de energía potencial gravitatoria y el aumento de la energía potencial del resorte cuando la masa cae. ¿Qué relación hay entre ellas?

Hay una relación de clara proporcionalidad en esta grafica

6) Grafique simultáneamente las 2 formas de energía en función de los estiramientos del resorte. De una interpretación adecuada.

La energía potencial gravitatoria es máxima cuando la deformación del resorte es igual a cero y va disminuyendo a medida que va bajando hacia el punto de referencia.

La energía potencial elástica es mínima cuando la deformación del resorte es igual a cero y va aumentando hasta llegar al punto de referencia.

7) ¿Se conserva la energía en estas interacciones entre la masa y el resorte?

Si se conserva ya que actúa la fuerza elástica, y esta es una fuerza conservativa de la energía.

8) ¿Cuál es la suma de las energías potenciales cuando la masa de 0.5kg (o la que considero en su experimento) ha llegado a la mitad de su caída?

Cuando llegue a la mitad la suma de sus energías potenciales seria:

E = Ep + Ee => E = 1/2m*v₁²+m*g*h

De esto llegamos que:

E = ½*0.5*13.73+3.43 →6.865j

9) Grafique la suma de las energías potenciales en función de los estiramientos del resorte. ¿que puede deducir del grafico?

Que tiene fuerza decreciente, que por efecto del resorte que al aplicarse un peso se estira y luego regresa. En el grafico se ve que casi es recta pero no lo es por defecto del resorte

10) ¿bajo que condiciones la suma de la energía cinética y potencial de un sistema permanecen constantes?

La suma de la energía cinética y potencial de un sistema permanece constante si no actúan en el sistema fuerzas no conservativas como lo son la fuerza de rozamiento, la fuerza de resistencia del aire

11) Determine experimentalmente el valor de la constante K.

Segun los datos que tenemos en la grafica, experimentalmente el K seria igual a 33.3N/m

12) ¿Qué otras formas de energía potencial existen que no sean gravitatoria ni elástica?

Energía potencial electrostática La energía potencial magnética.

13) Si se sabe que es cero la fuerza sobre un cuerpo en determinado punto. ¿Implica necesariamente que la energía potencial es nula en ese punto?

No porque el que un cuerpo no tenga una fuerza aceleradora o este en equilibrio no es motivo suficiente para decir que no presenta

energía potencial ya que esta se debe la a posición mas no tiene relación con la fuerza.

14) Considero un resorte de constante elástica K. si el resorte se corta exactamente por la mitad de su longitud ¿Qué ocurre con el valor del K? muestre su respuesta analíticamente.

El valor se duplica. Ya que teniendo la formula F=kx si se corta el resorte, se llega a la conclusión que la deformación será la mitad; pero como nuestra fuerza es constante el K se duplica para mantener invariable la fuerza

CONCLUSIONES

Al realizar el proyecto hemos podido darnos cuenta que la deformación es mayor si el peso aumenta.

Idealmente la energía se conserva, por lo tanto podemos decir que la fuerza elástica es una fuerza conservativa a la par de la fuerza gravitatoria.

Al tener el valor de los resultados muy cerca de los valores ideales podemos decir se cumple la ley de Hook y que también se desarrollo el laboratorio de forma eficiente.

RECOMENDACIONES

Repetir las mediciones, si es posible, ya que así obtendríamos medidas más exactas.

Tener un soporte para cuando caiga la masa.

BIBLIOGRAFÍA

Física para la ciencia y la tecnología, Volumen 1, 5º Edición, TIPLER-MOSCA, Editorial Reverté.

Física Universitaria, Volumen 1, Decimosegunda edición, SEARS-ZEMANSKY-YOUNG, Editorial Pearson.

TINS laboratorio de física.