LABORATORIO DE MECANICA

LABORATORIO N 3

TEMA: LEY DE HOOKE Y CAMBIOS DE ENERGA POTENCIAL

PROFESOR: PEREZ TERREL, WALTER LAURO

INTEGRANTES:

CHAUCA CHAVEZ, JULIO CSAR

LIMA, MARZO DE 2015

LEY DE HOOKE Y CAMBIOS DE ENERGIA POTENCIAL

INTRODUCCIN

La ley de Hooke describe fenmenos elsticos como los que exhiben los resortes. Esta ley afirma que la deformacin elstica que sufre un cuerpo es proporcional a la fuerza que produce tal deformacin, siempre y cuando no se sobrepase el lmite de elasticidad.

En la prctica se busca haciendo uso de la ley de Hooke y de la ecuacin del movimiento armnico simple de un resorte sometido a un esfuerzo hallar experimentalmente la constante de elasticidad de un resorte del cual conocemos su masa.

OBJETIVOS

Evaluar la constante de elasticidad de un resorte mediante la ley de Hooke.

Investigar los cambio de energa potencial elstica en un sistema mas resorte.

EQUIPOS Y MATERIALES

Resorte helicoidal.

Porta Masas.

Juego de masas.

Soporte universal.

Balanza.

Wincha mtrica.

FUNDAMENTO TERICO

Energa potencial

Es energa que mide la capacidad que tiene dicho sistema para realizar un trabajo en funcin exclusivamente de su posicin o configuracin. Puede pensarse como la energa almacenada en el sistema, o como una medida del trabajo que un sistema puede entregar. Suele abreviarse con la letra o .

La energa potencial puede presentarse como energa potencial gravitatoria, energa potencial electrosttica, y energa potencial elstica.

Ley deHooke

La cantidad de estiramiento o de compresin (cambio de longitud), es directamente proporcional a la fuerza aplicada.

En fsica, la ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke, originalmente formulada para casos de estiramiento longitudinal, establece que el alargamiento unitario de un material elstico es directamente proporcional a la fuerza aplicada F:

Donde : alargamiento longitudinal, L: Longitud original, E: mdulo de Young o mdulo de elasticidad, A: seccin transversal de la pieza estirada. La ley se aplica a materiales elsticos hasta un lmite denominado lmite de elasticidad.

Esta ley recibe su nombre de Robert Hooke, fsico britnico contemporneo de Isaac Newton. Ante el temor de que alguien se apoderara de su descubrimiento, Hooke lo public en forma de un famoso anagrama, ceiiinosssttuv, revelando su contenido un par de aos ms tarde. El anagrama significa Ut tensio sic vis ("como la extensin, as la fuerza").

Cuando un objeto se somete a fuerzas externas, sufre cambios de tamao o de forma, o de ambos. Esos cambios dependen del arreglo de los tomos y su enlace en el material.Cuando un peso jala y estira a otro y cuando se le quita este peso y regresa a su tamao normal decimos que es un cuerpo elstico.Elasticidad: Propiedad de cambiar de forma cuando acta una fuerza de deformacin sobre un objeto, y el objeto regresa a su forma original cuando cesa la deformacin.Los materiales no deformables se les llaman inelsticos (arcilla, plastilina y masa de repostera). El plomo tambin es inelstico, porque se deforma con facilidad de manera permanente.Si se estira o se comprime ms all de cierta cantidad, ya no regresa a su estado original, y permanece deformado, a esto se le llama lmite elstico.*Cuando se tira o se estira de lago se dice que est en tensin (largas y delgadas).

*Cuando se aprieta o se comprime algo se dice que est en compresin (cortas y gruesas).

Ley de Hooke para los resortes

La forma ms comn de representar matemticamente la Ley de Hooke es mediante la ecuacin del resorte, donde se relaciona la fuerza F ejercida por el resorte con la distancia adicional producida por alargamiento del siguiente modo:, siendo Donde k se llama constante del resorte (tambin constante de rigidez) y x es la separacin de su extremo respecto a su longitud natural, A la seccin del cilindro imaginario que envuelve al muelle y E el mdulo de elasticidad del muelle (no confundir con el mdulo de elasticidad del material. La energa de deformacin o energa potencial elstica Uk asociada al estiramiento del resorte viene dada por la siguiente ecuacin:

Es importante notar que la k antes definida depende de la longitud del muelle y de su constitucin. Definiremos ahora una constante intrnseca del resorte independiente de la longitud de este y estableceremos as la ley diferencial constitutiva de un muelle. Multiplicando k por la longitud total, y llamando al producto ki o k intrnseca, se tiene:ki = AEDonde Llamaremos F(x) a la fuerza que soporta una seccin del muelle a una distancia x del origen de coordenadas, kx a la constante de un pequeo trozo de muelle de longitud x a la misma distancia y x al alargamiento de ese pequeo trozo en virtud de la aplicacin de la fuerza F(x). Por la ley del muelle completo:

Tomando el lmite:

Que por el principio de superposicin resulta:

Que es la ecuacin diferencial del muelle. Si se integra para todo x, de obtiene como resultado el valor del alargamiento unitario total. Normalmente puede considerarse F(x) constante e igual a la fuerza total aplicada. Cuando F(x) no es constante y se incluye en el razonamiento la inercia de ste, se llega a la ecuacin de onda unidimensional que describe los fenmenos ondulatorios (Ver: Muelle elstico). La velocidad de propagacin de las vibraciones en un resorte se calcula como:

Ley de Hooke en slidos elsticos

En la mecnica de slidos deformables elsticos la distribucin de tensiones es mucho ms complicada que en un resorte o una barra estirada slo segn su eje. La deformacin en el caso ms general necesita ser descrita mediante un tensor de deformaciones mientras que los esfuerzos internos en el material necesitan se representados por un tensor de tensiones. Estos dos tensores estn relacionados por ecuaciones lineales conocidas por ecuaciones de Hooke generalizadas o ecuaciones de Lam-Hooke, que son las ecuaciones constitutivas que caracterizan el comportamiento de un slido elstico lineal. Estas ecuaciones tienen la forma general:

Caso unidimensional

En el caso de un problema unidimensional donde las deformaciones o tensiones en direcciones perpendiculares a una direccin dada son irrelevantes o se pueden ignorar = 11, = 11, C11 = E y la ecuacin anterior se reduce a:

Donde E es el mdulo de elasticidad longitudinal o mdulo de Young.

PROCEDIMIENTO

A. Armar el equipo como lo indica el profesor y haga coincidir el extremo inferior del resorte con el cero de la escala graduada, esto permitir que se facilite la lectura. Este ser el sistema de referencia para medir los estiramientos del resorte.B. Suspenda el porta masas del extremo inferior del soporte, es posible que en estas condiciones se produzca un pequeo estiramiento en el resorte. De ser as, anote la masa de la porta pesas y el estiramiento producido en el resorte.C. Adicione sucesivamente masas y registre los estiramientos del resorte para cada uno de ellas, cuide de no pasar el lmite elstico del resorte.D. Se hicieron 2 medidas la primera para el cuadro N 1 el cual es para tener en conocimiento el peso tamao, y el estiramiento del resorte segn el peso que se aplicaba.E. El segundo cuadro se obtendr la energa cintica y la energa potencial, en este caso utilizaremos una pesa de 0.5 kg.F. Realizar las los registros de los resultados correspondientes.

RESULTADOS OBTENIDOS

Se obtuvieron los siguientes resultados ordenados en las siguientes tablas:

TABLA N1Medida de la Elongacin en un Resorte

CONCLUSIONES

Al realizar el proyecto hemos podido darnos cuenta que la deformacin es mayor si el peso aumenta. Idealmente la energa se conserva, por lo tanto podemos decir que la fuerza elstica es una fuerza conservativa a la par de la fuerza gravitatoria. Al tener el valor de los resultados muy cerca de los valores ideales podemos decir se cumple la ley de Hook y que tambin se desarrollo el laboratorio de forma eficiente.

RECOMENDACIONES Repetir las mediciones, si es posible, ya que as obtendramos medidas ms exactas.

Tener un soporte para cuando caiga la masa.

BIBLIOGRAFA

Fsica para la ciencia y la tecnologa, Volumen 1, 5 Edicin, TIPLER-MOSCA, Editorial Revert.

Fsica Universitaria, Volumen 1, Decimosegunda edicin, SEARS-ZEMANSKY-YOUNG, Editorial Pearson.

TINS laboratorio de fsica.