Ley de Hooke

Tema II: Elasticidad

Leccin 2: Ley de Hooke

Ciencia y Tecnologa de los Materiales

TEMA II ElasticidadMateriales II: Cermicas, Polmeros y Materiales Compuestos Ciencia y Tecnologa de los Polmeros

LECCIN 2 Ley de Hooke

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2.1 TENSIN


Comparacin de la resistencia mecnica a traccin de dos materiales distintos:

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Cul de los dos materiales es ms resistente?

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Tensin ingenieril (s): cociente entre fuerza actuante y la superficie de la seccin inicial sobre la que acta.


F s A0

F representa la carga aplicada (N) A0 representa la seccin transversal inicial (m2)

Frmula dimensional de la tensin: F L-2

Unidades SI: N/m2 = Pa(mltiplo habitual: 1 MPa = 106 Pa = 1 N/mm2)Materiales II: Cermicas, Polmeros y Materiales Compuestos Ciencia y Tecnologa de los Polmeros

Tipo solicitacin:- Esttica constante o cambia lentamente

- Dinmica Impacto choque entre dos cuerpos Cclica flucta entre dos lmites

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En el ejemplo planteado:

ACEROA0 = L0 x L0 = 20 mm x 20 mm = 400 mm2 FR = 24 T = 24.000 kg = 240.000 N

ALUMINIO2 A0 =Materiales L0 x L0II: = 50 mm xPolmeros 50 mm 2500 mm Cermicas, y= Materiales Compuestos

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FR = 37.5 T = 37.500 kg = 375.000 N

F 240.000 N sR R 600 MPa 2 A0 400 mm

s'R

F' R 375.000 N 150 MPa 2 A' 0 2.500 mm

s R > s REL ACERO ES MS RESISTENTE QUE EL ALUMINIO

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Estados tensionales comunes



Tensin normal

Tensin tangencial cortante de cizalladura

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2.2 DEFORMACIN Cambio de forma o dimensiones producido por la accin de esfuerzos


Deformacin ingenieril (e): se define como

l l0 l e l0 l0Donde

(Adimensional)

y l0 es la longitud de referencia inicial (base de medida) correspondiente a un valor de tensin nulo.

l es la longitud de referencia correspondiente a una carga determinada


La longitud de la base de medida bajo una carga determinada es

Donde Dl representa el alargamiento correspondiente a esa carga

l = l 0 + Dl

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TIPOS DE DEFORMACIONES Deformacin elstica


Es una deformacin no permanente, que se recupera completamente al retirar la carga que la provoca

La Elasticidad es la propiedad que presentan los cuerpos slidos de recuperar la forma y las dimensiones cuando cesan Materiales II: Cermicas, Polmeros y Materiales Compuestos los esfuerzos Ciencia y Tecnologa de los Polmeros

Deformacin plsticaEs una deformacin permanente, que no se recupera al retirar la carga que la provoca, aunque s se recupera una pequea componente de deformacin elstica

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2.3 RELACIONES ENTRE TENSIONES Y DEFORMACIONES: LEY DE HOOKE Para pequeas deformaciones elsticas (~ 0.1%), existe una proporcionalidad directa entre las tensiones aplicadas y las deformaciones producidas


s=Ee

Ley de HOOKE

E representa el mdulo de elasticidad o mdulo de YOUNG, parmetro que mide laresistencia de un material a la deformacin elsticaUnidades SI: N/m2 = Pa (mltiplo habitual: 1 GPa = 109 Pa = 103 MPa)Materiales II: Cermicas, Polmeros y Materiales Compuestos Ciencia y Tecnologa de los Polmeros

Para otros estados tensionales:esfuerzo cortante puro: presin hidrosttica:

t=Ggp = -K D

G (Mdulo rigidez o cizalladura) K (Mdulo compresibilidad)

Mdulos de elasticidad bajos FLEXIBILIDAD

Mdulos de elasticidad altos RIGIDEZ

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La Ley de HOOKE expresa la ecuacin de una recta de pendiente E que pasa por el origen de coordenadas


acero aluminio hueso

Tensin

E = tg a

madera

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Las ramas de carga y descarga coinciden

Eacero > Ealuminio > Ehueso > Emadera

El lmite elstico sY de un material representa la tensin mxima que soporta sin sufrir deformaciones permanentes (plsticas)

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2.4 VALORES DEL MDULO DE ELASTICIDAD



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Valores expresados en GPa (1 GPa = 109 Pa)


ALTOS Diamante Carburo de W Carburo de Si Almina 1000 550 450 390

MEDIOS Cromo Nquel Hierro, aceros Fundicin 290 215 200 180

BAJOS Oro 80 Plata 75 Aluminio 70 Granito 60 Materiales II: Cermicas, Polmeros y Materiales Compuestos Hormign 50 Ciencia y Tecnologa de los Polmeros Madera fibra 15 Madera fibra 1

MUY BAJOS Nylon Polietileno HD Polietileno LD Caucho Espumas 3 0.7 0.2 0.05 0.005

Materiales de aplicacin prctica en ingeniera E: 103 10-3 GPa

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2.5 ACTIVIDADES DE SEGUIMIENTO



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