Ecuaciones Lineales QA

8/18/2019 Ecuaciones Lineales QA

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Módulo 11. Representaciones simbólicas y algoritmosUnidad II. Lenguaje algebraico

Resolución de ecuaciones linealesde primer grado con una incógnita

Resolver una ecuación consiste en encontrar los valores de la incógnita que la satisfacen.

Para ello recordemos algunas propiedades de la igualdad vistas en el tema 5 de la unidad 1.

• Si se suma o se resta una misma cantidad a ambos lados de la igualdad, ésta se mantiene.

• Si multiplicamos o dividimos por una misma cantidad ambos lados de la igualdad, ésta se mantiene.

Observa el siguiente ejemplo:

Esto mismo se debe hacer para resolver las ecuaciones, lo que haces en un miembro lo debes

hacer en el otro miembro para mantener la igualdad.

Ecuación dada x + 4 = 18

Sumamos -4 que es el inversoaditivo de 4 en ambos lados x + 4 + (-4) = 18 + (-4)

Reducimos términos x = 14 solución

5(2x - 5) = 25 Ecuación dada

10x - 25 = 25Elimina paréntesis multiplicando 5 por los términosque se encuentran dentro del paréntesis.

10x - 25 + 25 = 25 + 25Suma 25 en ambos miembros ya que es el inverso

aditivo del -25 que está en el miembro izquierdo

10x + 0 = 50simplifica

10x = 50

1

(10x) =

1

(50)

10 10

Multiplica ambos miembros por que es el inverso

multiplicativo de 10

10x

= 50

10 10

Se hace la multiplicación de fracciones y se simplifica

x = 5 solución

110

Ejemplo 1


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Ahora comprobemos que esta solución es correcta, estolo haremos sustituyendo en la ecuación original.

La igualdad se conserva, por lo tanto x = 5 es la solución.

5(2(5) - 5) = 25

5(10 - 5) = 25

5(5) = 2525 = 25

2(x - 5) = 3 - 4(2 - 3x)

Multiplica 2 por lo que se encuentra dentrodel paréntesis del lado izquierdo y por 4 loque se encuentra dentro del paréntesis dellado derecho

2x - 10 = 3 - 8 + 12x Simplifica el lado derecho haciendo lasuma 3 - 82x - 10 = -5 + 12x

2x - 10 + 5 = -5 + 5 + 12xSumemos 5 que es el inverso aditivo de-5 en ambos miembros para que en elmiembro derecho solo quede la incógnita

2x - 5 = -0 + 12x En el miembro izquierdo haz la suma de-10 + 5 y en el miembro derecho la sumade - 5 + 52x - 5 = 12x

2x - 5 - 2x = 12x -2xSuma -2x a ambos miembros pues es elinverso aditivo de 2x

2x - 2x - 5 = 12x -2xEn el miembro derecho agrupa los términos

semejantes y efectúa la suma de 2x - 2x0 - 5 = 12x -2x

Resta 2x - 2x- 5 = 10x

1

(-5) =

1

(10x)10 10

Multiplica ambos miembros por ya quees el inverso multiplicativo de 10

-5

=10x

10 10

Realiza la multiplicación de fracciones

-5

= x10 Simplifica

x = -0.5 solución

110

Ejemplo 2


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Comprobación:

Sustituye la solución en la ecuación original 2((-0.5) - 5) = 3 - 4(2 - 3(-0.5))

De lado izquierdo suma -0.5-5 y del lado derechomultiplica 3(-0.5)

2(-5.5) = 3 - 4(2 + 1.5)

Del lado izquierdo multiplica 2 por -5.5 y del ladoderecho suma 2+1.5

-11 = 3 - 4(3.5)

Del lado derecho multiplica 4 por 3.5, suma 3-14 -11 = 3 - 14

Se conserva la igualdad por lo tanto la soluciónes correcta.

-11 = -11

x + 4

-x =

1 -

7x

3 15 6 10

Calculemos el mcm de los denominadoresmcm(3, 15, 6, 10) = 30

30 x

+ 4

-x =

1 -

7x

3 15 6 10Multipliquemos ambos miembros por 30

30x + 120

-30x =

30 -

210x

3 15 6 10

Realiza la multiplicación de 30 por cadatérmino de la ecuación

10x + 8 - 30x = 5 - 21x

Como puedes observar al simplificar, cadatérmino se convierte en un número enteroy entonces la ecuación se reduce a una

ecuación como la del ejemplo anterior

8 + 10x - 30x = 5 - 21x Realiza la suma de términos semejantes enel miembro izquierdo

8 - 20x = 5 - 21x

8 - 20x + 21x = 5 - 21x + 21x Suma 21x en ambos miembros y realiza lasuma de términos semejantes8 + x = 5 + 0

8 + x -8 = 5 - 8 Suma -8 en ambos términos y realiza lasuma de términos semejantes0 + x = -3

x = -3 solución

( (

Para reforzar tu aprendizaje sobre este tema, resuelve las actividades que están en la sección Para practicar más.

Ejemplo 3

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