ECUACIONES LINEALES

MATERIA:MATERIA: MATEMATICASMATEMATICAS

TEMA:TEMA: ECUACIONESECUACIONES

NOMBRES: NOMBRES: CRISTIAN ALBERTOCRISTIAN ALBERTO MAESTRA:MAESTRA: GABRIELA CORDERO R.GABRIELA CORDERO R.

GRUPO:GRUPO: 2 2 GRADO:GRADO: BB

NUM. LIST.: NUM. LIST.: 2424

DEFINICION DE DEFINICION DE TERMINOS TERMINOS

SEMEJANTESSEMEJANTES

Los términos semejantes consisten en asociar a los números las unidades que representa. Por ejemplo, si son los billetes de mil pesos que podamos tener o no tener, que podamos sumar o restar entre cantidades de billetes de mil pesos, podemos abreviar, por ejemplo, la expresión "tengo siete billetes de mil pesos" por 7m, donde la letra m representa a "un billete de mil pesos". De manera que la expresión algebraica 7m + 5m

Significa, tener 12m (doce billetes Significa, tener 12m (doce billetes de mil pesos).de mil pesos).De igual manera, es posible que la De igual manera, es posible que la letra m represente la expresión "un letra m represente la expresión "un CD de rock", de manera queCD de rock", de manera que

7m + 5m7m + 5m

Está representando que tengo 12m Está representando que tengo 12m (doce CD de música rock)(doce CD de música rock)

Este nuevo lenguaje nos permite Este nuevo lenguaje nos permite operar matemáticamente con operar matemáticamente con distintas unidades. Por ejemplo, distintas unidades. Por ejemplo, que interpretación le podríamos que interpretación le podríamos dar a la expresióndar a la expresión

7a + 5b + 2a - 3b7a + 5b + 2a - 3b

En primer lugar, que tenemos En primer lugar, que tenemos "unidades distintas" de cosas, que "unidades distintas" de cosas, que hay objetos de la clase "a", y hay objetos de la clase "a", y objetos de la clase "b", donde por objetos de la clase "b", donde por ejemplo "a" represente "un disco ejemplo "a" represente "un disco de CD de música rock" y "b" de CD de música rock" y "b" represente "un billete de mil represente "un billete de mil pesos", de manera que la expresiónpesos", de manera que la expresión

7a + 5b + 2a - 3b7a + 5b + 2a - 3b

Puede significar que, en total tengo Puede significar que, en total tengo 9a (nueve discos CD de música 9a (nueve discos CD de música rock) y 2b (dos billetes de mil rock) y 2b (dos billetes de mil pesos). Observe que cada una de pesos). Observe que cada una de las operaciones efectuadas, la suma las operaciones efectuadas, la suma de los términos en "a", y la suma de los términos en "a", y la suma de los términos en "b", tienen su de los términos en "b", tienen su respectiva interpretación.respectiva interpretación.Sumar o restar los términos que Sumar o restar los términos que tienen la misma letra (la misma tienen la misma letra (la misma unidad diremos nosotros) unidad diremos nosotros)

Veamos un ejemplo más complicado, si Veamos un ejemplo más complicado, si la unidad es m, por ejemplo m la unidad es m, por ejemplo m representa un billete de mil pesos o representa un billete de mil pesos o vulgarmente "una luca"¿Cómo puede vulgarmente "una luca"¿Cómo puede usted expresar "media luca", o usted expresar "media luca", o quinientos pesos? Es claro que la media quinientos pesos? Es claro que la media luca es la mitad de una luca, de manera luca es la mitad de una luca, de manera que en términos de la unidad m, la que en términos de la unidad m, la "media luca" se escribe como"media luca" se escribe como

0.5m0.5mO que es lo mismo O que es lo mismo

1/2m.1/2m.

Ejercicio: Suponga que usted tiene Ejercicio: Suponga que usted tiene 2 billetes de mil pesos (2 "lucas"), y 2 billetes de mil pesos (2 "lucas"), y tiene cinco monedas de cien pesos tiene cinco monedas de cien pesos (cinco "gambas"). (cinco "gambas").

¿Cómo puede usted expresar la ¿Cómo puede usted expresar la suma total de estas cantidades de suma total de estas cantidades de dinero mediante una expresión dinero mediante una expresión algebraica?algebraica?

Respuesta: Supongamos que la Respuesta: Supongamos que la letra "m" representa un billete de letra "m" representa un billete de mil pesos (una "luca"), luego si mil pesos (una "luca"), luego si tengo dos billetes de luca, lo tengo dos billetes de luca, lo representamos por 2m. Por otro representamos por 2m. Por otro lado, cinco monedas de cien pesos lado, cinco monedas de cien pesos (cinco "gambas") equivale a (cinco "gambas") equivale a "media luca", esto es 0.5m. Por lo "media luca", esto es 0.5m. Por lo tanto, la cantidad de dinero total tanto, la cantidad de dinero total es: 2m + 0.5m.es: 2m + 0.5m.

Ahora si consideramos a "m" como Ahora si consideramos a "m" como un billete de 1000 pesos, y a "c" un billete de 1000 pesos, y a "c" como una moneda de cien pesos, lo como una moneda de cien pesos, lo anterior también se puede expresar anterior también se puede expresar comocomo

2m + 5c2m + 5c

DEFINICION DE REDUCCION DE DEFINICION DE REDUCCION DE TERMINOS SEMEJANTESTERMINOS SEMEJANTES

Una ecuación es una igualdad. Lo que Una ecuación es una igualdad. Lo que tenemos que hallar es el valor de la tenemos que hallar es el valor de la incógnita -puede estar representada por la incógnita -puede estar representada por la letra x o por otra cualquiera- para que se letra x o por otra cualquiera- para que se cumpla esa igualdad. Por lo tanto es cumpla esa igualdad. Por lo tanto es imprescindible que exista el símbolo "=".imprescindible que exista el símbolo "=".

En la ecuación tenemos que hacer las En la ecuación tenemos que hacer las operaciones necesarias para mantener operaciones necesarias para mantener siempre la igualdad original, no podemos, siempre la igualdad original, no podemos, por comodidad, no hacer caso de alguno de por comodidad, no hacer caso de alguno de los pasos. los pasos.

Cuando ponemos 3x significa "tres veces el Cuando ponemos 3x significa "tres veces el valor de la "incógnita" o sea "3 por x". No valor de la "incógnita" o sea "3 por x". No pierdas de vista que si ponemos sólo x pierdas de vista que si ponemos sólo x significa, como es lógico "1 por x" significa, como es lógico "1 por x"

Las operaciones están indicadas por los Las operaciones están indicadas por los signos de sumar, restar, multiplicar o signos de sumar, restar, multiplicar o dividir. Ya sabes que siempre hay que dividir. Ya sabes que siempre hay que empezar haciendo las multiplicaciones o las empezar haciendo las multiplicaciones o las divisiones antes que las sumas o las restas. divisiones antes que las sumas o las restas.

Los términos de la ecuación van siempre Los términos de la ecuación van siempre separados por los signos + ó -. Irán separados por los signos + ó -. Irán variando su número según las operaciones variando su número según las operaciones que hagamos.que hagamos.

DEFINICION DE DEFINICION DE REDUCCION DE REDUCCION DE

TERMINOS SEMEJANTESTERMINOS SEMEJANTES

Reducir a mínimo común denominador dos Reducir a mínimo común denominador dos o más fracciones algebraicas, es hallar otras o más fracciones algebraicas, es hallar otras fracciones equivalentes a las primeras que fracciones equivalentes a las primeras que tengan como denominador comúntengan como denominador común

Se reducen las fracciones lo más posible.Se reducen las fracciones lo más posible.

Para hallar el numerador de cada fracción, Para hallar el numerador de cada fracción, se divide el m.c.m por el denominador y se se divide el m.c.m por el denominador y se multiplica el cociente obtenido por el multiplica el cociente obtenido por el numerador correspondiente.numerador correspondiente.

LA RESPUESTA DE 3X+4=7237LA RESPUESTA DE 3X+4=7237

C= 2411C= 2411 X=4X=4

X= 2411X= 2411C= 2411

Respuesta IncorrectaRespuesta Incorrecta

TRATA DE NUEVOTRATA DE NUEVO

¿Cuánto ES 1.28X-4.04=7.44?¿Cuánto ES 1.28X-4.04=7.44?

X= X= 80968758096875

A= 26.58A= 26.58

X= 10.5X= 10.5

J=58.23654

Respuesta Incorrecta


LA RESPUESTA DE 2(5-X)=5(X+7)LA RESPUESTA DE 2(5-X)=5(X+7)

C= 8.33C= 8.33

A= 33.8A= 33.8 X= 8.33X= 8.33

D= 3.38D= 3.38

¿CUANTO ES 5(4X-1)-2(5X-5)=20(X+1)?¿CUANTO ES 5(4X-1)-2(5X-5)=20(X+1)?

C= -0.5C= -0.5

X= -0.5X= -0.5 C= -5.0C= -5.0

X= -5.0X= -5.0

¿CUANTO ES 3(16X+4)=3(34+X)?¿CUANTO ES 3(16X+4)=3(34+X)?

X= 2X= 2

X= 3X= 3 X= 5X= 5

X= 4X= 4

LA RESPUESTA DE 11(3-X)=10(3-2X)LA RESPUESTA DE 11(3-X)=10(3-2X)

X= .33X= .33

X= 55X= 55 C=.33C=.33

D= .33D= .33

LA RESPUESTA DE 2Z-4+32=6LA RESPUESTA DE 2Z-4+32=6

C= -11C= -11

Z= 11Z= 11 Z= -11Z= -11

C=11C=11

¿CUANTO ES 3X+3= 2(7x-15)?¿CUANTO ES 3X+3= 2(7x-15)?

Y= 5Y= 5

B= 5B= 5 A= 3A= 3

X= 3X= 3

LA RESPUESTA DE 4X-8=-4LA RESPUESTA DE 4X-8=-4

C= 45C= 45

X= 1X= 1 M= 2M= 2

K= 235K= 235

EL PROBLEMA DE X=-38:EL PROBLEMA DE X=-38:

65(C+99)65(C+99)

K=12K=12

3(X+12)=2(X-1)

10(V-5)=4(2+V)

¿Q NUMERO SE LE DEBE SUMAR A 1/35 PARA OBTENER 3/7?

X= X= 5/25/2

C=C= 2/5 2/5

X= 2/5

C= 5/2

SI AL TRIPLE DE UN NUMERO SE LE RESTA SI AL TRIPLE DE UN NUMERO SE LE RESTA 10 EL RESULTADO ES 14 ¿DE QUE NUMERO 10 EL RESULTADO ES 14 ¿DE QUE NUMERO

SE TRATA?SE TRATA?

X= 9X= 9

D= 8D= 8

X= 8

D= 9

UN TERRENO RECTANGULAR TIENE UN AREA UN TERRENO RECTANGULAR TIENE UN AREA DE 360 M. SI UN LADO DEL TERRENO MIDE DE 360 M. SI UN LADO DEL TERRENO MIDE

18M. ¿CUANTO MIDE EL OTRO?18M. ¿CUANTO MIDE EL OTRO?

X= 02X= 02

B= 20B= 20

X= 20

B= 02

JOSEFINA COMPRO 2 MANZANAS. SI PAGO JOSEFINA COMPRO 2 MANZANAS. SI PAGO CON UNA MONEDA DE $10.00 Y LE CON UNA MONEDA DE $10.00 Y LE

DEVOLVIERON $2.60 ¿CUANTO COSTO CADA DEVOLVIERON $2.60 ¿CUANTO COSTO CADA MANZANA?MANZANA?

X= $70.3X= $70.3

Y= $3.70Y= $3.70

X= $3.70

Y= $70.3

SI AL TRIPLE DE UN NUMERO SE LE RESTA SI AL TRIPLE DE UN NUMERO SE LE RESTA 17 SE OBTIENE 19 ¿CUAL ES EL NUMERO?17 SE OBTIENE 19 ¿CUAL ES EL NUMERO?

X= 25X= 25

K= 36K= 36

X= 36

K= 25

FELICIDADESLO HAZ HECHO MUY BIEN

INTRODUCCIÓNTAREAPROCESO

RECURSOS

GUÍA

ACTIVIDAD

EVALUACIÓN CONCLUSIÓN

PRESENTACIÓN

AUTO-EVALUACIÓN

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