ECUACIONES LINEALES

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POO: Sistema de ecuaciones linealesLuis Gerardo Ramrez CarmonaEn matemtica y lgebra lineal, un sistema de ecuaciones lineales, tambin conocido como sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un conjunto de ecuaciones lineales sobre un cuerpo o un anillo conmutativo. El problema consiste en encontrar los valores desconocidos de las variables x1, x2, x3 hasta xn que satisfacen las n ecuaciones. Este problema ser resuelto con ayuda del lenguaje C# en Windows Form y solo se resolver para sistemas de ecuaciones lineales de 2, 3 y 4 incgnitas con 2, 3 y 4 ecuaciones respectivamente.

Plantel Casa Libertad Matricula: 08 002 0304 Mat: Programacin Orientada a Objetos Correo: liric_o@hotmail.com 22/06/2010

POO: Sistema de ecuaciones lineales

ContenidoIntroduccin. ................................................................................................................................. 2 Qu es C#? .............................................................................................................................. 2 Y el sistema de ecuaciones lineales ...................................................................................... 2 Objetivo.......................................................................................................................................... 4 Resolucin de los sistemas de ecuaciones. .............................................................................. 4 Sistema de dos ecuaciones con dos incgnitas ................................................................... 4 Sistema de tres ecuaciones con tres incgnitas .................................................................. 5 Sistema de 4 ecuaciones con cuatro incgnitas ................................................................... 5 Cdigo fuente................................................................................................................................. 7 Impresin de pantallas. ............................................................................................................... 26

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Captulo:

POO: Sistema de ecuaciones lineales

Introduccin.Qu es C#?

e ISO.

C

o C# (pronunciado si sharp en ingls) es un lenguaje de programacin orientado a objetos desarrollado y estandarizado por Microsoft como parte de su plataforma .NET, que despus fue aprobado como un estndar por la ECMA

Su sintaxis bsica deriva de C/C++ y utiliza el modelo de objetos de la plataforma.NET el cual es similar al de Java aunque incluye mejoras derivadas de otros lenguajes (entre ellos Delphi). La creacin del nombre del lenguaje, C, proviene de dibujar dos signos positivos encima de los dos signos positivos de "C++", queriendo dar una imagen de salto evolutivo del mismo modo que ocurri con el paso de C a C++. C, como parte de la plataforma.NET, est normalizado por ECMA desde diciembre de 2001 (C# Language Specification "Especificacin del lenguaje C"). El 7 de noviembre de 2005 sali la versin 2.0 del lenguaje que inclua mejoras tales como tipos genricos, mtodos annimos, iteradores, tipos parciales y tipos anulables. El 19 de noviembre de 2007 sali la versin 3.0 de C# destacando entre las mejoras los tipos implcitos, tipos annimos y LINQ (Language Integrated Query -consulta integrada en el lenguaje). Aunque C forma parte de la plataforma.NET, sta es una interfaz de programacin de aplicaciones (API); mientras que C es un lenguaje de programacin independiente diseado para generar programas sobre dicha plataforma. Ya existe un compilador implementado que provee el marco de DotGNU - Mono que genera programas para distintas plataformas como Win32, UNIX y Linux.

Y el sistema de ecuaciones linealesEn matemtica y lgebra lineal, un sistema de ecuaciones lineales, tambin conocido como sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un conjunto de ecuaciones lineales sobre un cuerpo o un anillo conmutativo. Un ejemplo de sistema lineal de ecuaciones sera el siguiente:

El problema consiste en encontrar los valores desconocidos de las variables x1, x2 y x3 que satisfacen las tres ecuaciones.

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Captulo: Introduccin.

POO: Sistema de ecuaciones lineales El problema de los sistemas lineales de ecuaciones es uno de los ms antiguos de la matemtica y tiene una infinidad de aplicaciones, como en procesamiento digital de seales, anlisis estructural, estimacin, prediccin y ms generalmente en programacin lineal as como en la aproximacin de problemas no lineales de anlisis numrico.

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Captulo: Introduccin.

POO: Sistema de ecuaciones lineales

Objetivo.El propsito del proyecto es desarrollar un programa en lenguaje C# que resuelva Sistemas de Ecuaciones Lineales de dos, tres o cuatro ecuaciones con dos, tres o cuatro incgnitas respectivamente. Este programara leer los valores que acompaan a las incgnitas y el termino independiente de cada una de las ecuaciones (literales) de forma ordenada (a_x+b_y+c_z+d_u=e) e imprimir en la pantalla el resultado de las incgnitas. Se podr escoger que sistema de ecuaciones se desea resolver mediante cajas de texto, el proyecto se desarrolla en Windows form (ventanas) y los resultados se guardaran en un archivo con extensin .txt y se podr visualizar directamente en una ventana o se podr abrir el archivo para ver los resultados desde la primera ejecucin hasta la ltima.

Resolucin de los sistemas de ecuaciones.Para resolver el sistema de ecuaciones se utiliz el mtodo Cramer, que es un teorema en lgebra lineal, que da la solucin de un sistema lineal de ecuaciones en trminos de determinantes. Recibe este nombre en honor a Gabriel Cramer, es de importancia terica porque da una expresin explcita para la solucin del sistema.

Sistema de dos ecuaciones con dos incgnitas Para la solucin de un sistema de ecuaciones de la forma: { Primero es importante representarlo de forma de matrices de la siguiente forma: [ ][ ] [ ]

Entonces y puedes ser encontrada con la regla de cramer, con una divisin de determinante de la siguiente forma: | | | | | | | Captulo: Objetivo. |

Se multiplican las literales de forma cruzada se restan y posteriormente son divididos los resultados obtenidos de las determinantes.

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POO: Sistema de ecuaciones lineales

Sistema de tres ecuaciones con tres incgnitas La regla para el sistema de ecuaciones de tres incgnitas es similar, se resuelve con una divisin de determinantes. Tenemos el sistema de ecuaciones de la forma: { Lo representamos en forma de matrices: [ ][ ] [ ]

Entonces x, y, z pueden ser encontradas de la siguiente forma | | | |

| |

| |

| |

| |

Tenemos nuestro sistema de ecuaciones de la siguiente forma:

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Captulo: Objetivo.

Sistema de 4 ecuaciones con cuatro incgnitas El sistema de ecuaciones de cuatro incgnitas con cuatro ecuaciones tambin fue resuelta por el mtodo cramer de la siguiente forma.

POO: Sistema de ecuaciones lineales

{ lo representamos en forma de matrices:

[

][ ]

[ ]

Para posteriormente obtener lo siguiente (realizando el procedimiento de multiplicacin anterior con el sistema de ecuaciones de tres incgnitas con tres ecuaciones y el de dos incgnitas con dos ecuaciones):

En este sistema al igual que los anteriores la determinante por la cual se van a dividir las determinantes de las incgnitas es la misma.

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Captulo: Objetivo.

POO: Sistema de ecuaciones lineales

Cdigo fuente.using using using using using using using using using System; System.Collections.Generic; System.ComponentModel; System.Data; System.Drawing; System.Linq; System.Text; System.Windows.Forms; System.IO;

namespace WindowsFormsApplication1 { public partial class Form1 : Form { public static double incognitas, a1,a2,a3,a4, b1,b2,b3,b4, c1,c2,c3,c4, d1,d2,d3,d4, e1,e2,e3,e4, determinante, x,y,z,w;// se dan de alta las variables a utilizar, se ponen en esta parte del programa para poder acceder a ellas desde cualquier parte del programa public Form1() { InitializeComponent(); } private void label1_Click(object sender, EventArgs e) { } private void menuStrip1_ItemClicked(object sender, ToolStripItemClickedEventArgs e) { } private void button5_Click(object sender, EventArgs e) { } private void button5_Click_1(object sender, EventArgs e)//boton de Introducir valores { try //control de exepciones, mientras hace esto... { incognitas = Convert.ToDouble(textBox1.Text);//se convierte en numero la opcion del numero de incognitas if (incognitas == 2)// si el numero de incognitas es igual a 2 temenos: { textBox2.Visible = true;// se hacen visibles los campos necesarios para introducir y ver los los resultados para dos incognitas con dos ecuaciones textBox3.Visible = true; textBox4.Visible = true; textBox11.Visible = true;

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Captulo: Cdigo fuente.

POO: Sistema de ecuaciones linealestextBox10.Visible = true; textBox9.Visible = true; textBox22.Visible = true; textBox23.Visible = true; label2.Visible = true; label3.Visible = true; label9.Visible = true; label8.Visible = true; label18.Visible = true; label19.Visible = true; label3.Text = "Y="; label8.Text = "Y="; button1.Visible = true; button2.Visible = true; button3.Visible = true; button6.Visible = true; textBox26.Visible = true; } if (incognitas == 3)// si el numero de incognitas es igual a 3 temenos: { textBox2.Visible = true;// se hacen visibles los campos necesarios para introducir y ver los los resultados para tres incognitas con tres ecuaciones textBox3.Visible = true; textBox4.Visible = true; textBox5.Visible = true; textBox11.Visible = true; textBox10.Visible = true; textBox9.Visible = true; textBox8.Visible = true; textBox16.Visible = true; textBox15.Visible = true; textBox14.Visible = true; textBox13.Visible = true; textBox22.Visibl