Cartilla Semana 6
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MATEMÁTICAS FINANCIERAS
Gradiente Geométrico
2 [ POLITÉCNICO GRANCOLOMBIANO]
GRADIENTE GEOMETRICO
Caso
El tiempo del gradiente geométrico en indefinido (n tiende a infinito)
Ejemplo
Hallar el valor presente de una serie infinita de pagos que crece cada semestre en el 10%, si la tasa de interés es del 15%. Asuma que el primer pago vale $1.000.000
Solución
VP=?
n => ∞
G=10%
ip=15%
C1=1.000.000
Gip
CVP
1
10,015,0
000.000.1
VP
VP=20.000.000
3 [ MATEMÁTICAS FINANCIERAS ]
Caso
La tasa de crecimiento de la cuota es igual a la tasa de interés (G=ip)
Ejemplo (con Valor presente)
Determinar el valor de la primera cuota de un crédito de $20.000.000 suscrito a 10 años, mediante cuotas mensuales que crecen cada mes en el 2 por ciento. Asuma que la tasa de interés es del 24% NMV
Solución
VP=20.000.000
C1=?
n=10 años => n=10*12=120 meses
G=2% mensual
24% NMV => ip=24%/12=2% p. mensual
ip
nCVP
1
)(1
02,01
)120(1000.000.20
C
C1=$170.000
Ejemplo (con valor Final)
Una persona deposita al final de cada año la suma de $600.000, durante 12 años, en una cuenta que le reconoce el 6% EA. Si cada año el valor del depósito crece en el 6 por ciento ¿Cuánto dinero se logra ahorrar?
4 [ POLITÉCNICO GRANCOLOMBIANO]
Solución
VF=?
C1=600.000
n=12 años
Ip=6%
G=6%
1)1)((1 nipnCVF
16)06,01)(12(000.600 VF
VF=$9.635.224,16
Caso
La tasa de crecimiento de la cuota es diferente a la tasa de interés (G ip)
Ejemplo (con Valor Presente)
Calcular el valor de la primera cuota de un crédito otorgado por $20.000.000, plazo de 6 años, cuotas mensuales crecientes en el 3% por ciento y tasa de interés del 1% periódico mensual.
Solución
C1=?
VP=20.000.000
n=6 años => n=6*12=72 meses
G=3% mensual
ip=1% p. mensual
ipG
nipnGCVP
1)1()1(1
5 [ MATEMÁTICAS FINANCIERAS ]
01,003,0
172)01,01(72)03,01(1000.000.20 C
C1=$128.891,91
b) Determinar el valor de la cuota 50 y de la cuota 72
Solución
1)1(1 nGCCn
150)03,01(91,891.12850 C C50=$548.592,25
172))03,01(91,891.12872 C C72=$1.051.159,48
Ejemplo (con Valor Final)
Suponga que un inversionista deposita al final del primer mes la suma de $400.000 y cada mes incrementa el valor del depósito en el 5 por ciento. La cuenta de ahorro le paga intereses del 2% p. mensual. ¿Cuánto dinero logra acumular en 3 años?
Solución
C1=400.000
G=5% mensual
Ip=2% p. mensual
n=3 años => n=3*12=36 meses
VF=?
ipG
nipnGCVF
)1()1(1
02,005,0
36)02,01(36)05,01(000.400VF
VF=$50.025.717,23