Cálculo de Predicados

Fundamentos

Inteligencia ArtificialLuis Villaseñor Pineda

Algunas características deseables

Verificabilidad La representación debe permitirnos determinar el valor de verdad

de lo representado Evitar la ambigüedad

No hay manera de encontrar una interpretación alterna Cuidado: la vaguedad no es ambigüedad

Quiero comer comida china

Forma canónica Nos ayude a evitar expresar el mismo contenido de diferentes

maneras

Representando el conocimiento

El lenguaje es el instrumento ideal pero su uso es imposible por medios automáticos

Estudiaremos otra representación y buscaremos los medios para ir del conocimiento “real” a esta nueva representación Dado que el conocimiento “real” es fácilmente expresado por el

lenguaje ¿porqué no retomar la nociones de su estructura ? Así que esta transformación la veremos como una traducción del

contenido del lenguaje (su contenido semántico) a otra representación

Llevando del lenguaje a CP

Básicamente nos apoyaremos en la estructura Predicado-Argumento Capturan las relaciones de los conceptos subyacentes de los

constituyentes de una oración Se dice algo de alguien

Ejemplos de esta estructura Oración declarativa Determinadores Preposiciones

Ejercicio

restringe verbo sus un argumentos

Ejercicio

restringe verbo sus un argumentos

¿Cuáles son los argumentos? ¿Cuál es la relación existente entre ellos?

Ejercicio

restringe verbo sus un argumentos

¿Cuáles son los argumentos? ¿Cuál es la relación existente entre ellos?

Sin embargo, no se trata de una transferencia directa es sólo una sugerencia depende de nuestro objetivo final

Calculo de Predicados

Calculo de predicados de primer orden Flexible Bien entendido Computacionalmente tratable Satisface muchos de los requerimientos que vimos Su principal atractivo: facilidad de representar el mundo

El mundo consiste de objetos, propiedades de los objetos y relaciones entre objetos

Fundamentos

Término: el elemento más básico Constantes – los objetos de nuestro dominio

Barril Predicados – las relaciones o propiedades de los objetos

quiere(Luis, Barril) Funciones – mapean de objetos a objetos

casa-de(Luis) Variables

Predicados Fórmula Atómica: predicados simples Fórmula: predicados o predicados complejos

Términos

Constantes: objetos específicos del mundo (letras mayúsculas o palabras en mayúsculas) El mismo concepto que en un lenguaje de programación Pedro - Puebla

Funciones: conceptos expresados por su descripción (genitivos) Convenientes para cuando tenemos muchos objetos nombrados y

todos ellos con un concepto asociado común La casa de Pedro - LaCasaDe(Pedro) CUIDADO: tienen la apariencia de predicados por son Términos

se refieren a objetos únicos

Términos

Variables: mecanismo para referirse a objetos del mundo (usaremos las letras minúsculas) Con ellas podemos realizar afirmaciones y realizar inferencias

sobre objetos sin tener una referencia a un objeto en particular

Predicados

Es el mecanismo para establecer relaciones entre objetos

Son símbolos que se refieren a relaciones que se presentan sobre un número fijo de objetos en un dominio dado. Tengo cinco pesos

O propiedades de un objeto La luna es un satélite

Una gramática

Antes de seguir recordemos

Un predicado siempre tiene un valor de verdad ¿Estas expresiones tienen un valor de verdad?

La casa de Manuel La casa de Manuel está hasta el quito infierno El perro de mi amigo

La Zanahoria es un restaurante vegetariano La Zanahoria es un buen restaurante vegetariano

Más ejemplos

Este lugar es un paraíso Todos los perros me muerden

Está lloviendo a cántaros en Puebla Mañana lloverá a cántaros en Puebla

Ejemplos ¿?

quiere(Luis, mascota-de(Luis))

quiere(Luis, mascota-de(Luis)) Y

quiere(Luis, auto-de(Pedro))

quiere((Luis, mascota-de(Luis) Y auto-de(Aurelio))

Regresando

Los predicados se pueden asociar a través de conectores lógicos y calificar sus términos a través de cuantificadores Un predicado sin conectores ni cuantificadores es llamado

fórmula atómica

Semántica de FOPC

¿Cómo determinamos el valor de verdad de una fórmula lógica?

Consideremos un enfoque de “base de datos” para determinar el valor de verdad Las fórmulas atómicas serán consideradas verdaderas si éstas

están presentes en la base de conocimiento o pueden inferirse de otras fórmulas que están presentes en la base de conocimientos

Las interpretaciones de las fórmulas con conectores se basan en el significado de sus componentes y el significado de los conectores.

Semántica de conectores lógicos

Nota sobre la implicación

Si el antecedente es verdad las cosas funcionan como lo dicta la intuición pero si el antecedente es falso, entonces la sentencia es verdadera independientemente de la falsedad o veracidad de la conclusión si llovieran sapos entonces yo quiero a mi perro si llovieran sapos entonces me saco la lotería

Variables y cuantificadores

Variables nos sirven para: Referirse particularmente a un objeto anónimo Referirse genéricamente a todos los objetos en la colección

Cuantificadores Existencial – debe haber al menos un substitución que resulte en

una interpretación verdadera Universal – debe ser verdadera bajo cualquier substitución posible

Ejemplos

Ejemplos ¿?

f. (gato(f) gusta(Luis, f) ) Cuidado:

gusta( Luis, f.gato(f) )

Inferencia

Conjunto de reglas que nos permiten llegar a concluir el valor de verdad de un predicado en función de otros

Regla modus ponens

Ejemplo

Dado estos axiomas

Concluir:

Ejemplo