3.4 Logica de Predicados

TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO

Instituto Tecnológico de Tuxtepec

Unidad III

“INTELIGENCIA

ARTIFICIAL”CARRERA:Ingeniería en Sistemas Computacionales

FECHA DE ENTREGA

lunes, 25 de mayo de 2015

PRESENTA:

Chalate Jorge Humberto

Gaspar Rufino M. del Rosario

Hernández García Nidia M.

Juárez Martínez Esmeralda

Ortiz Andrés Erika

8° Semestre Grupo “A”

S.E.P. D.G.E.S.T. S.N.E.S.T.

INSTITUTO TECNOLÓGICO de Tuxtepec

M.S.C. TOMÁS TORRES RAMÍREZ



LOGICA DE PREDICADOS

DEFINICION

Es una herramienta para estudiar el comportamiento de unsistema lógico. Además proporciona un criterio paradeterminar si un sistema lógico es absurdo o inconsistente.



Sintaxis

Cuando decimos “Pitágoras nació en Grecia”declaramos una proposición. Esta proposición tienedos componentes principales:



Un predicado es una proposición en la que se afirma o se niega algo de uno ovarios objetos que son los términos del predicado. El lenguaje formal de la lógicade predicados está formado por tres elementos: términos, predicados yconectivos.



Términos.

Según el objeto referenciado ( de quien se esté hablando ) el objeto puede serde tres tipos:

a. Término constante. El objeto referenciado es algo o alguien específico.H (p): Pitágoras nació en Grecia.

b. Término variable. El objeto referenciado no es algo o alguien específico.F(x): x es mayor que 3

c. Término función. El objeto referenciado viene dado por otro objeto.G(x,y) La hermana mayor de Nazira se llama Leyla. La hermana mayor de x sellama y



Predicados.

En función del número de términos referenciados, el predicado puede ser:

a. Monádico o de atribución de propiedades a sujeto. Es el predicado al que serefiere a un único término.

H (p): Pitágoras nació en Grecia.

b. Poliádico o de relación entre términos. Es el predicado que se refiere a másde un término.

G(x,y) La hermana mayor de Nazira se llama Leyla. La hermana mayor de x sellama y .



Son contrarios uno del otro si no pueden verificarse en un mismoobjeto pero puede existir un objeto que no verifica ni uno ni otro.

F(x,y): Leyla es la hermana mayor de Nazira

G(x.y): Leyla es la hermana menor de NaziraF(x,y) y G(x.y)

son predicados contrarios



Conectivos

a. Negación ¬H(p) : Pitágoras no nació en Grecia

b. Conjunción H(p) : Pitágoras nació en Grecia y fue un gran matemático

c. Disyunción F(x,y) : Leyla o es la hermana mayor de Nazira o es la hermana menor.

d. Implicación G(x) : si esa pared es blanca entonces yo necesito lentes.

e. Bicondicional G(x) : esa pared se ve blanca sí y sólo sí le da la luz



Símbolos de conectivas⌐ = negativa^ = conectiva YV =conectiva o→ = implicación↔ = doble implicación o equivalencia

Cuantificadores

Ɐ = Cuantificador universal

ⱻ = cuantificador existencial



Todo animal es de color grisⱯx { animal (x) → color (x, gris) }

Alguien programa o diseñaⱻx { realizo (x, programa) → programa (x) V diseño (x, programa) }ⱻx { realizo (x, programa) ^ [ programa (x) V diseño (x, programa)] }

No todos los locos son locos ⌐ { Ɐx loco (x) → loco (x) }



Juan es un gran amigo. Todos son amigos de Juan. María es amiga de Juan y ama a Pedro. Teresa es la esposa de Carlos pero es amiga de juan.

Amigo (Juan, grande) ^ Ɐx amigo (x,Juan) ^ amiga (Maria,Juan) ^ ama (Maria,Pedro) ^ esposa( Teresa, Carlos) ^ amiga (Teresa, Juan)



Semántica

• Una tarea de la semántica es investigar las CONDICIONES DEVERDAD de los enunciados

• Un enunciado complejo será verdadero o falso en función de laforma en que estén dispuestos los enunciados simples que locomponen

• Esta forma viene dada por la disposición de las conectivas dentro delenunciado



Semántica de las conectivas

• Lo que diferencia semánticamente las conectivas es el valor de verdad del enunciado compuesto que se forma con ellas:

1. Luke es rubio y Leia es morena

2. Luke es rubio o Leia es morena

3. Si Luke es rubio, Leia es morena

4. Luke es rubio, si y sólo si, Leia es morena

5. Luke no es rubio, ni Leia morena

• Cada una de estas afirmaciones (1-5) es verdadera en condiciones diferentes. Dichas condiciones vienen dadas por las distintas conectivas lógicas.



Semántica de la conectiva NO

ZP: “No subiré el impuesto de la renta”

Consideremos 2 posibles situaciones al final de la legislatura:

1. El Gobierno sube el impuesto de la renta

2. El Gobierno no sube el impuesto de la renta

¿en qué situación diríamos que ZP faltó a la verdad?

Obviamente en la 1. El negador simplemente cambia el valor de verdad de aquello que niega.



Semántica de la conectiva Y

ZP: “Bajaremos el IVA del tabaco y del alcohol”

Consideremos 4 situaciones:

1. Se baja el IVA del tabaco y del alcohol

2. No se baja el IVA del tabaco y sí el del alcohol

3. Se baja el IVA del tabaco, no el del alcohol

4. No se baja el IVA del tabaco ni del alcohol

¿en qué situación/es diríamos que ZP faltó a la verdad?

En la 2, 3 y 4. La promesa de ZP está compuesta por dos partes, unidaspor Y. Para que la promesa compuesta se cumpla, debe cumplirsecada una de esas dos partes. Basta con que una de ellas no lo haga,para que la promesa sea falsa.



Semántica de la conectiva OZP: “Aprobaremos el estatuto leonés o el manchego”


1. Se aprueba el estatuto leonés y el manchego

2. No se aprueba el estatuto leonés, sí el manchego

3. Se aprueba el estatuto leonés, no el manchego

4. No se aprueba el estatuto leonés, ni el manchego


Solamente en la 4. La promesa de ZP está compuesta por dos partes,unidas por O, pero en este caso basta con que una de ellas secumpla para que la promesa sea verdadera. ZP falta a la verdadcuando ninguna de esas dos partes resulta verse cumplida.



Hay incluso otros usos de la O aún más dudosos:

ZP: “Crearemos 400.000 ó 600.000 puestos de trabajo”

Supongamos que se crean 500.000 puestos.

¿Faltó a la verdad ZP?

Obviamente no: en este caso la O se limita a marcar unos márgenes para que el enunciado sea verdadero.



Semántica de la conectiva SIZP: “Si sube la vivienda, bajaremos el IBI”


1. Sube la vivienda y baja el IBI

2. No sube la vivienda, baja el IBI

3. Sube la vivienda y no baja el IBI

4. No sube la vivienda, ni baja el IBI


Solamente en la 3. La promesa de ZP es un condicional, que dice que acciones se tomarán si se cumple el antecedente. Pero no dice

nada acerca de lo que se hará cuando el antecedente no se cumple. El condicional sólo resulta ser falso cuando el

antecedente es verdadero y el consecuente falso.



Tablas de verdad

• Las relaciones entre valores de verdad que establecen las conectivas puedenrecogerse en forma de tablas.

• La tabla especifica cuál es valor de verdad del compuesto dado el valor deverdad de las partes

• Dado que sólo tenemos dos valores, que llamaremos 1 y 0, cada conectiva tieneuna tabla única.



Tablas de verdad: negador

• Sea una fórmula cualquiera, ¬ es verdadero cuando es falso, y falso cuando es verdadero:

¬

1 0

0 1

1 = verdadero

0 = falso



Tablas de verdad: conyuntor

• Sean y ß fórmulas cualesquiera, ( ß) es verdadero cuando y ß son verdaderos, y falso en los demás casos

ß ß

1 1 1

0 1 0

1 0 0

0 0 0



Tablas de verdad: disyuntor

• Sean y ß fórmulas cualesquiera, ( ß) es falso cuando y ß son falsos, y verdadero en los demás casos

ß ß

1 1 1

0 1 1

1 0 1

0 0 0



Tablas de verdad: condicional

• Sean y ß fórmulas cualesquiera, ( ß) es falsocuando es verdadero y ß es falso, y verdadero en losdemás casos

ß ß

1 1 1

0 1 1

1 0 0

0 0 1



Tablas de verdad: bicondicional• Sean y ß fórmulas cualesquiera, ( ß) es falso cuando y

ß tienen distinto valor de verdad, y verdadero cuando tienen el mismo valor de verdad

ß ß

1 1 1

0 1 0

1 0 0

0 0 1



INFERENCIA

Las reglas de inferencia son verdades lógicas por definición (definen lasconectivas) que nos permiten trasformar las premisas dadas hasta alcanzar laconclusión. El procedimiento a seguir será también numerar las premisastransformadas haciendo constar en cada línea la regla de inferencia que hemosutilizado y las líneas a las que la hemos aplicado.



Las reglas de inferencia se clasifican en reglas básicas y derivadas.Las reglas básicas son verdades por definición, únicamente definenconectivas.Las reglas derivadas se demuestran a partir de las reglas básicas.Las reglas básicas se corresponden con cada una de las conectivas,bien para introducirlas o bien para eliminarlas.



Modus Tollens: de una implicación y la negación de su consecuente, tomadascomo premisas, podemos concluir la negación del antecedente.

A → B⌐ B

⌐A

|-------


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Un enunciado es válido o coherente cuando de las premisas se sigue necesariamente laconclusión. Es decir, cuando las premisas son verdaderas a la vez, la conclusión tiene que sernecesariamente verdadera.

Para formalizar argumentos seguiremos el siguiente procedimiento:

1º. Se formalizará cada una de las premisas que aparecen en líneas distintas y enumeraremoscada una de ellas.2º. Se formalizará la conclusión que aparecerá precedida de este signo: |-------, que se lee“luego...”, “de modo que...”, “por consiguiente...”, etc.



“Si apruebo 1º de Bachillerato será que los profesores son muy generosos o que mi madre ha hecho una novena a los santos. No es el caso que mi madre haga novenas a los santos, luego los profesores son muy generosos” .

Formalización del argumento:p → (q V r)

⌐ rq|-------



EL PROBLEMA DE LA LOCURA INSTANTANEA


Instituto Tecnológico de TuxtepecBibliografías

• I.E.S Ángel Saavedra.Cordoba,cordoba,Silvia borrego del pino.Lógica proposicional.Pag:14.

• Escuela Universitaria de ingeniería técnica en informática(E.U.I.T.O),Kose Emilio Labra Gayo, Daniel Fernández Lavín.Pag:58.

• Centro Educativo De Nivel Terciario N° 2 Introducción A La LógicaSimbólica Primer Año. Guía De Trabajos Teórico Prácticos Nº 2:Razonamientos Para La Lógica Proposicional.Pag: 14

• Interaulasacademias QUARELL.Inteligencia Artificial. Pag: 75

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