Cálculo Proposicional y de Predicados-Introduc (1)

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CÁLCULO PROPOSICIONAL Y DE PREDICADOS

PUCE 2012

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Análisis Lingüístico y razonamiento verbalEvolución del Pensamiento

Cómo adquiere conocimiento el ser humano, y de qué manera interviene el pensamiento del sujeto y el objeto sensible?,

a) ¿Para qué conocer?b) ¿Cómo llega a conocer el ser humano, es decir, qué

mecanismos le permiten conocer?c) ¿De qué manera llega a conocer el mundo fisico?d) ¿Cuándo se da cuenta el ser humano que puede adquirir

experiencias y almacenarlas? e) ¿Cómo se da cuenta de que puede razonar, es decir,

planear actividades para el futuro, y diseñar estrategiaspara lograr metas?

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Análisis Lingüístico y razonamiento verbalEvolución del Pensamiento

• Idealismo• Realismo• Escepticismo• Dogmatismo• Subjetivismo y Relativismo• Empirismo• Racionalismo• Criticismo• Pragmatismo• Materialismo• Historicismo• Fenomenología• Existencialismo• Positivismo• Estructuralismo• Holismo• Sistemismo• Pensamiento Complejo

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Análisis Lingüístico y razonamiento verbalEvolución del Pensamiento

ETAPAS DEL PENSAMIENTO

Edad promedialInstrumentos

del conocimientoOperaciones intelectuales

NOCIONAL. 18 meses a 5 años nociones

introyectarproyectarnominar

comprehender

PROPOSICIONAL 6-9 años proposiciones

ejemplificarproposicionalizar

codificardecodificar

CONCEPTUAL 10-11 años conceptos

supraordenarexcluir

isoordenarinfraordenar

FORMAL 12-15 años

razonamientoshipotético –

deductivos

deducirinducir

transducircadenas de razonams.

PRECATEGORIAL 15-18 años precategorías

tesificarargumentar

definircontraargumentar

CATEGORIAL 18 años en adelante categoríasverificarfalsearrefutar

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Análisis Lingüístico y razonamiento verbalEvolución del Pensamiento

REALIDAD LENGUAJE

OPERACIONES COGNITIVASpsicobjetuales psicolingüísticas

nocionales

<proyectar> <nominar>

<introyectar> <comprender>

proposicionales

<ejemplificar> <codificar>

<proposicionalizar> <decodificar>

Pensamiento, realidad y lenguaje

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Análisis Lingüístico y razonamiento verbalEvolución del Pensamiento

Pensamiento, realidad y lenguaje

CATEGORÍACONTEXTUALIZACIÓN

TEXTUALMETASEMÁNTICA

PRECATEGORÍA ENSAYO PRECATEGORIAL

CONCEPTO TEXTO TERCIARIA

PROPOSICION ORACION SECUNDARIA

NOCION PALABRA PRIMARIA

FONEMA GRAFEMA FONÉTICA

Etapas delPensamiento

Niveles del LenguajeTipos deDecodificación

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TALLER 1

Estructura de la Comunicación Discursiva y Funciones del Lenguaje

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Taller 1: Estructura de la Comunicación Discursiva y Funciones del Lenguaje

1. Las tres funciones básicas del lenguajeEn toda situación comunicativa hay como mínimo un emisor que envía uno o más mensajes a por lo menos un receptor. Quien tiene la iniciativa comunicativa es el emisor, por esto, él es quien fija la meta de su discurso: la función de todo mensaje la define el emisor; así ella depende de la intención del emisor.Claude Shannon: http://es.wikipedia.org/wiki/Claude_Elwood_Shannon

Teoría de la Información: http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_informaci%C3%B3n

Modelo OSI: http://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_OSI

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Estructura de la Comunicación Discursiva y Funciones del Lenguaje

1. Las tres funciones básicas del lenguajea) Informativa

b) Emotiva

c) Directiva

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Estructura de la Comunicación Discursiva y Funciones del Lenguaje

1. Las tres funciones básicas del lenguajea) Informativa (o Referencial).- Es la función que tienen las frases

con las que el emisor pretende indicar datos acerca de la realidad. Solo el discurso informativo es verdadero o falso, pues nada más él es usado para describir hechos o sucesos del mundo o para razonar acerca de él. La ciencia nos ofrece los ejemplos más claros de discurso informativo: descripciones, narraciones, comparaciones, opiniones, críticas objetivas, explicaciones, razonamientos. Una frase con función informativa es una proposición.

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1. Las tres funciones básicas del lenguajeb) Emotiva (o Expresiva).- La poseen las frases con las que el emisor

quiere comunicar sus sentimientos. El mejor ej. de lenguaje en que predominan las emociones es la poesía. El poeta no busca expresar conocimiento sino actitudes subjetivas. Pero no todo lenguaje emotivo es poético. Expresamos pena, entusiasmo, pasión, admiración, temor…; es decir sentimientos, emociones, u otros estados de ánimo. Para juzgar una frase emotiva se trata de apreciar si corresponde o no a lo que el emisor siente en su interior; según eso se dice que ella es una expresión sincera y auténtica y, por lo tanto, valiosa; o insincera, inauténtica, es decir, basura teatral. Así pues, el discurso expresivo no es verdadero ni falso…

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Estructura de la Comunicación Discursiva y Funciones del Lenguaje

1. Las tres funciones básicas del lenguaje….b) Emotiva (o Expresiva)…

• Por ej., “El estudiante cuyo goce del soneto de Keats, Primera ojeada al

Homero de Chapman, lo siente empañado por su conocimiento histórico de que fue Balboa y no Cortés quien descubrió el Océano Pacífico es un pobre lector de poesía”. Aquí pobre lector indica una actitud del autor de esta frase sobre el tema.

• Algunos poemas, a más de expresar afectividad, tienen un contenido informativo, una crítica de la vida; tienen un uso mixto o una función

múltiple, mixta.

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Estructura de la Comunicación Discursiva y Funciones del Lenguaje

1. Las tres funciones básicas del lenguaje….b) Emotiva (o Expresiva)…

• Toda expresión de la intimidad subjetiva tiene dos componentes:– Cuando una persona se maldice a sí misma, escribe poemas que no muestra a nadie u

ora en soledad, su lenguaje expresa o revela su actitud pero no está destinado a despertar una actitud similar en algún otro.

– Cuando un orador insta a su auditorio, un enamorado corteja a su amada, una multitud vitorea a su equipo, el lenguaje pretende despertar las mismas actitudes en sus oyentes.

• El discurso expresivo se usa entonces, ya sea para manifestar los sentimientos propios o para despertarlos en otras personas. Por supuesto, puede ser usado simultáneamente para ambos fines.

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1. Las tres funciones básicas del lenguajec) Directiva (o conativa).- Es la función que poseen las frases con

cuales que el emisor busca influir en la conducta del receptor; es decir, originar, animar (o impedir) una acción manifiesta de éste; por ej., órdenes,pedidos, solicitudes, consejos, recomendaciones, ruegos, súplicas, la oración religiosa a un ser superior y aun las preguntas que piden una respuesta (no las preguntas retóricas que, bajo el ropaje de una interrogación, en realidad buscan informar algo)…..

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1. Las tres funciones básicas del lenguaje….c) Directiva (o conativa)….

El lenguaje directivo busca lograr resultados. Podemos disentir acerca de si una orden ha sido o no, debe ser o no obedecida; si es o no pertinente al contexto… El discurso directivo tiene cualidades similares a la verdad o falsedad del informativo: las de ser (respecto a la situación en que se emiten) razonables, adecua-das, o bien no razonables, inadecuadas. Estos problemas han de resolverse fuera del ámbito de la lógica.

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2. EL DISCURSO QUE CUMPLE FUNCIÓN MÚLTIPLE (MIXTA)

• Un poema, una apología y una diatriba son básicamente expresivos; un sermón y una arenga militar suelen ser directivos; un tratado científico, informativo. No obstante, casi todos los usos ordenarios del lenguaje son mixtos, y la comunicación efectiva exige una combinación de funciones.

• Las acciones son el resultado de deseos y creencias. Los deseos son un tipo especial de actitudes. Las acciones pueden ser provocadas instigando las actitudes apropiadas y comunicando la información pertinente. Por ej., cuando sus oyentes son filántropos, usted puede hacer que contribuyan con un aporte económico, informándoles de la efectividad de la ONG que usted dirige en el cumplimiento de los resultados benéficos deseados. En tal caso, el uso del lenguaje será en última instancia directivo, pues su propósito es provocar una cierta acción. Pero, también se puede lograr que los oyentes actúen de la manera deseada, despertando en ellos un sentimiento o emoción altruista; y el lenguaje que usted use para lograr su fin será expresivo: así ese discurso tendrá un uso mixto, pues funcionará a la vez expresiva y directivamente.

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2. EL DISCURSO QUE CUMPLE FUNCIÓN MÚLTIPLE (MIXTA)

• Se han distinguido otras funciones del lenguaje a más de las tres señaladas. Quizá la más importante es la ceremonial: saludos, discursos, documentos de estado, ritos de culto; usos que pueden considerarse mezclas de discurso expresivo y directivo, más que un nuevo género. Por ej., la charla en reuniones sociales, que sirven para manifestar y estimular la buena voluntad y la sociabilidad. El lenguaje de la ceremonia busca destacar la solemnidad de la ocasión.

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2. EL DISCURSO QUE CUMPLE FUNCIÓN MÚLTIPLE (MIXTA)

Funciones Elemento sobre El Que Se Centra

Contenido U Objetivo Expresión lingüística o Marca

Clases de Escritos y Lenguajes Especializados

Expresiva (o Emotiva) Emisor Comunicación de la subjetividad personal: sentimientos, emociones

Exclamaciones, interjecciones, interrogaciones. Lenguaje connotativo.

Cartas Personales. Diarios.La poesía (con frecuencia)

Representativa (Informativa o Referencial)

Realidad, mensaje (su contenido)

Comunicación objetiva: información Oraciones enunciativas. Lenguaje denotativo.

Textos científicos. Documentos. Informes.

Apelativa (Directiva o Conativa)

Receptor Comunicación para persuadir al oyente y que éste responda. Influir su conducta

Imperativos. Vocativos. Afectivos (diminutivos).

Lenguaje publicitario. Lenguaje político: discursos, mítines.

Fática Canal Comunicación, mantener o restablecer la relación entre hablante y oyente

Frases hechas. Interjecciones. Palabras Clave. Redundancia.

Aparece en textos conversacionales.

Poética Mensaje (forma) Comunicación que cuida la belleza del mensaje

Figuras literarias. Lenguaje connotativo.

Poesía y prosa literaria (poemas, novelas, teatro)

Metalingüística Código Comunicación para aclarar o explicar el lenguaje

Oraciones enunciativas. Lenguaje denotativo

Ciencias lingüísticas. Toda definición de términos en cualquier disciplina

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3. LAS FORMAS DEL DISCURSOPor su forma gramatical, las oraciones se dividen en 4 categorías: formas declarativas, interrogativas, imperativas y exclamativas.

Estas no pueden ser confundidas con las afirmaciones, las preguntas, las órdenes y las exclamaciones; a pesar de que estaríamos tentados a identificar la forma con la función, y así a simplificar la comunicación, pues podríamos conocer el uso o la función implícitos de un pasaje solo por su forma.

Por ej., “pasé un momento muy agradable en su fiesta” es una oración declarativa, pero su función no tiene por qué ser informativa, puede ser de tipo ceremonial o expresivo. “Me gustaría tomar un poco de café”, dirigida al camarero que está tras la barra de un bar, no será tomada por él como un mero informe

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3. LAS FORMAS DEL DISCURSO• La forma declarativa no es una indicación segura de que una oración

cumple una función informativa. Las oraciones declarativas valen para formular todo tipo de discurso; y lo mismo otras formas de oraciones; como la interrogativa: “¿No ves que vamos a llegar tarde?”, que puede ser una orden de apresurarse o un modo indirecto de dar información. Una frase que gramaticalmente es imperativa, como el comienzo de los documentos oficiales: “Sepan todos por la presente…”, puede no ser una orden, sino más bien un discurso informativo y expresivo. La forma exclamativa “¡Dios Santo, es tarde!” puede comunicar en realidad una orden de apresurarse; la oración “Que hermoso anillo”, proferida por una joven ante un amigo que la corteja, al pasar por la vidriera de una joyería, puede funcionar más directiva que emotivamente.

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3. LAS FORMAS DEL DISCURSO• Cada función de un pasaje debe juzgarse por su criterio adecuado. Sólo

una frase que posea una función informativa puede ser estimada como verdadera o falsa. Si cumple una función expresiva, como sincera o insincera, valiosa o de otra manera. Para apreciar o juzgar un pasaje dado es necesario conocer la función o funciones que pretende desempeñar, que dependen de la intención del emisor del mensaje.

• La estructura gramatical de un pasaje suele suministrar un indicio de su función, mas no hay ninguna conexión necesaria entre ambas. Tampoco hay una relación estricta entre la función y el contenido (= lo que, en apariencia, afirma el pasaje). Ya vimos que la función de un pasaje es la que el emisor intenta darle. Respecto a un pasaje aislado, a menudo es difícil decir cuál es la función primordial que pretende llenar; el contexto (o situación) es decisivo para hallar la respuesta.

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3. LAS FORMAS DEL DISCURSO• Una misma frase puede presentarse de varias formas, pero (como dice Noam

Chomsky) todas ellas son manifestaciones superficiales de una estructura profunda, común a todas ellas que es la proposición en su formulación más clara y simple. Por ej. la idea que se halla en una proposición categórica (ver Taller IV) como “Los leones comen la carne”, puede expresarse también en forma pasiva: “la carne es comida por los leones”. El que se use con mayor frecuencia la una forma o la otra es un asunto de pragmática lingüística. De hecho, en inglés se usa la voz pasiva mucho más que en español. Y se puede echar mano de variantes léxicas del cuantificador todo para construir otras versiones de la misma oracion (“cualquier león…”); de palabras que significan condición suficiente (“basta ser león para tener como dieta la carne”); o de fórmulas que tienen el sentido de condición necesaria, como “hay que comer carne para pertenecer a la especie de los leones”. Empleando indicadores lingüísticos que constituyen las listas ofrecidas en los Talleres IV y VI, se pueden crear más de cien versiones diferentes de esta frase, todas ellas con una misma estructura profunda.

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3. LAS FORMAS DEL DISCURSO• Hay que distinguir entre la proposición que una frase informativa formula

(denotación) y lo que su enunciación revela acerca de la persona que la profiere o la escribe (una de tantas connotaciones posibles). Por ej., la frase Está lloviendo indica que quien la emite cree que está lloviendo. Habitualmente, proferir una orden revela los deseos del que la profiere y, en circunstancias apropiadas, afirmar que uno tiene tal o cual deseo equivale a dar una orden. Soltar una exclamación de alegría pone en evidencia que quien la profirió está alegre. Así pues, no hay ninguna receta, ninguna prueba mecánica aplicable al lenguaje en general, para el propósito de distinguir el discurso informativo y demostrativo de otros tipos de discurso.

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4. PALABRAS EMOTIVAS

• Para que una oración formule una proposición, sus palabras deben tener un significado cognoscitivo, referido a objetos o sucesos y a sus propiedades. Mas, si expresa una actitud o sentimiento, casi siempre algunas de sus palabras tienen un impacto emotivo.

• Entre los significados literal y emotivo de una palabra existe gran independencia. Por ej., las expresiones burócrata (-), empleado del

gobierno (neutra) y servidor público (+) tienen significados literales casi idénticos, pero sus significados emotivos (entre paréntesis) son del todo distintos. Un mismo hecho u objeto denotado puede describirse con palabras que tienen impactos emotivos muy distintos por ej., los proveedores de conservas de caballa venden muchas más unidades de su producto desde que lo llaman atún.

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4. PALABRAS EMOTIVAS

• El lenguaje posee una dinámica propia, independiente de los hechos que describe. Ciertas actividades fisiológicas relativas a la reproducción y a la evacuación intestinal pueden describirse de manera neutra, usando un vocabulario médico, sin ofender al gusto más delicado; pero todos esos términos tienen ciertos sinónimos cuyo uso choca hasta a los oyentes más curtidos.

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4. PALABRAS EMOTIVAS

• Toda palabra puede adquirir un significado emotivo por asociación, pero no es necesario que esta asociación se produzca directamente con el objeto denotado por la palabra por ej., el filósofo Bertrand Russell hizo una ilustrativa broma, basada en el contraste entre el significado literal y el emotivo, al conjugar un verbo irregular como: “Yo soy firme; tú eres obstinado; el es un tonto cabeza dura.” Luego, el periódico londinense New Statesman and Nation abrió un concurso de estas conjugaciones irregulares y, entre las ganadoras, figuraban las siguientes:

– Yo soy exigente, tú eres melindroso; ella es una vieja loca.

– Estoy justamente indignado; tú estas fastidiado; él está haciendo un escándalo por una tontería.

– Yo lo he reconsiderado; tú has cambiado de opinión; él ha retirado su palabra.

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4. PALABRAS EMOTIVAS

• La belleza de la frase poética: “Sobre la fenestra brillaba en pleno la luna invernal y lanzaba cálidos gules sobre el claro seno de Madeline”, surge de la elección apropiada de palabras con colorido emocional, y se esfuma si se reemplaza estas por otras palabras más neutras: “Sobre la ventana brillaba la luna llena del invierno y hacia marcas rojas sobre el tórax incoloro de Juana.” Estas líneas tienen la misma significación objetiva, pero se ha destruido su significación emotiva. He aquí dos ejercicios para ahondar en este tópico:

- Dar tres “conjugaciones” de verbos irregulares en las que la misma actividad reciba una descripción laudatoria (que alaba o contiene alabanza) en la primera persona, otra neutra en la segunda y otra denigratoria en la tercera.

- Elegir un pasaje de un escrito muy emotivo y traducirlo a un lenguaje puramente informativo, en el que las significaciones expresivas queden reducidas al mínimo.

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5. EL DISCURSO EMOTIVAMENTE NEUTRO

Mientras que el lenguaje emotivo es uno de los núcleos del lenguaje poético, de modo que cuando a la mayoría de las poesías se las “traduce” a lenguaje neutro pierden gran parte de su valor artístico y el resultado suelen ser frases planas, insípidas. Por otro lado, el lenguaje neutro (el que no expresa afectividad) es valioso cuando el objetivo de nuestro discurso es la verdad de los hechos. Cuando estamos tratando de informarnos acerca de lo que realmente sucede o de seguir un argumento, las distracciones pueden ser fatales -y la emoción es una distracción poderosa. Las pasiones tienden a obnubilar la razón, esta verdad se refleja en el uso de expresiones o términos tan "desapasionados" u "objetivos" como sea posible. Por lo tanto, cuando estamos intentando describir, clasificar, explicar los hechos o argumentar acerca de ellos de una manera objetiva e imparcial, referirnos a ellos con términos apasionados es un obstáculo más que una ayuda.

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5. EL DISCURSO EMOTIVAMENTE NEUTRO

• En economía, por ej., es un serio problema decidir si un determinado grado de control gubernamental tendrá un efecto positivo o negativo sobre la eficiencia o productividad. Tomar decisiones sobre política económica será más difícil si el problema se explica mediante términos emotivamente coloridos como "interferencia burocrática" o "libertinaje irresponsable". En cualquier otra ciencia o en filosofía, los significados cargados de afectividad pueden producir efectos similares. En su ensayo "El dilema del determinismo", William James defiende su deseo de evitar abordar directamente el problema de la 'libertad' sobre la base de que "sus asociaciones eulogísticas han... oscurecido todo el resto de su significado". Correctamente, él prefiere discutir el punto usando las palabras" determinismo" e "indeterminismo" porque, afirma, "su sonido frío y matemático no tiene asociaciones sentimentales que puedan obstaculizar de antemano nuestros objetivos”.

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5. EL DISCURSO EMOTIVAMENTE NEUTRO

• El lenguaje emotivo no tiene nada de anómalo, ni lo tiene el lenguaje no emotivo o neutro. Tampoco las almohadas o los martillos tienen nada de malo. Todo esto es cierto; pero no quiere decir que vayamos a tener éxito si tratamos de clavar clavos con almohadas, o que podamos sentirnos cómodos si tratamos de dormir apoyando nuestras cabezas sobre martillos.

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Estructura de la Comunicación Discursiva y Funciones del Lenguaje

5. EL DISCURSO EMOTIVAMENTE NEUTRO

• En consecuencia, el uso de estereotipos debe desaprobarse, porque las reacciones emocionales que ellos agitan se interponen en la apreciación objetiva de los hechos a los cuales se refieren. Este peligro es familiar para quienes elaboran consultas de opinión pública, como la Gallup o Roper. He aquí un ej. de la incidencia de la emotividad en la investigación: se tomó 2 grupos de personas de muestras prácticamente idénticas. El tema se refería a la utilidad de radioemisiones para el extranjero hechas por el Depto. de Estado de USA. Al grupo A se le pidió que optará entre 3 alternativas, una de las cuales era: “algunos creen conveniente explicar nuestro punto de vista, al mismo tiempo que se dan noticias.” Los que respondían SI constituían el 42,8%. Al grupo B se le formuló la pregunta, pero de otro modo: “algunos creen conveniente incluir un poco de propaganda, al mismo tiempo que se dan noticias”. La respuesta por el SI se redujo casi a la mitad: el 24,7%. En este ej. se ve cómo afecta a las opiniones una palabra con resonancias afectivas.

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Estructura de la Comunicación Discursiva y Funciones del Lenguaje

Nota aclaratoria, previa al abordaje de los ejercicios que vienen a continuación.

Para realizar con solvencia el oficio de analista de textos, es importante…

• Detectar qué tipo de discurso se presenta en el pasaje; ejs.:

- (1) una única afirmación, enumeración, descripción, narración o

relato, opinión, explicación, razonamiento;

- (2) pregunta, orden, directriz, recomendación, receta (u otra lista de pasos que indica un procedimiento), sermón, arenga, consejo, petición,

solicitud, ruego…;

- (3) ataque, diatriba, ironía, sátira, sarcasmo, burla, insulto, chiste,

alabanza, apología, felicitación…

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Estructura de la Comunicación Discursiva y Funciones del Lenguaje

Nota aclaratoria, previa al abordaje de los ejercicios que vienen a continuación.

Para realizar con solvencia el oficio de analista de textos, es importante…

• En discursos de tipo (2) suele predominar la función directiva, con frecuencia unida a razones justificadoras;

• y en los de tipo (3), la función emotiva; pero no necesariamente: por ej., las preguntas retóricas son falsas preguntas, pues, en realidad, no reclaman una respuesta, sino que dan información bajo forma interrogativa.

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Estructura de la Comunicación Discursiva y Funciones del Lenguaje

Nota aclaratoria, previa al abordaje de los ejercicios que vienen a continuación.

Para realizar con solvencia el oficio de analista de textos, es importante…

• Con todo, lo más difícil suele ser juzgar los discursos de tipo (1), ya que, si bien muchas veces cumplirán una función informativa, cuando incluyen grancantidad de emotividad, es bueno “traducirlos” a lenguaje emotivamente neutro; de modo que: si, en volumen, el resultado es la mitad o menos del original, sin duda predomina en este la función emotiva; pero si el resultado es un 60% del original o más, éste posee función informativa. Ojo con el caso de las metáforas; pues hay algunas tan ricas que, al traducirlas a una expresión carente de emotividad, tienen un volumen de información expresa que es incluso mayor que el de la frase metafórica; sin embargo, otras están llenas de figuras literarias que al reducirlas a información “en limpio”, se achicanenormemente. En estos casos, y en general cuando un discurso está plagado de palabrería, lugares comunes, u obviedades (tautologías), en él predomina la función emotiva y, por lo tanto, no debiera aparecer en ningún texto que aspire a presentarse como académico o científico.

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Nota aclaratoria, previa al abordaje de los ejercicios que vienen a continuación. Para realizar con solvencia el oficio de analista de textos, es importante…• Mas, antes de meternos en el trabajo de someter a la lupa un escrito, hay que tener en

cuenta que este análisis textual tiene como finalidad el fomentar en cada estudiante laprimera condición necesaria para lograr algo de conciencia crítica: dado un texto, saber identificar los significados que EL OTRO, es decir, su autor/a ha puesto en él. En esta tarea se debe evitar, tanto la proyección de mis deseos o concepciones sobre cómo debiera haber sido ese texto como el adelantar una crítica mía prematura del mismo. Debemos entender bien el punto de vista ajeno, asumir de entrada una actitud de respeto a las intenciones y a la producción intelectual ajena (incluso la del enemigo intelectual), no solo por razones éticas, sino incluso en aras del rigor científico. Pues en toda polémica, si queremos que posea un mínimo nivel de seriedad, debemos conocer a fondo, y con el mínimo de sesgo posible, aquella postura que queremos analizar con intención crítica. Quien no tiene esta actitud inicial de tomar distancia del objeto de análisis, para captarlo -dentro de lo posible- de modo imparcial, ya ha estropeado las bases de un diálogo humana y académicamente sano. Su crítica será inevitablemente infundada. La falacia que corresponde a esta perversión del diálogo se llama el hombre de paja (straw man, en inglés); ella consiste en “quemar vivo”, y en ausencia, no al pensamiento del otro, sino a la imagen, ordinariamente burda y caricaturesca, que, según mis intereses teóricos o prácticos, he formado de las concepciones de mi contendiente.

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Estructura de la Comunicación Discursiva y Funciones del Lenguaje

Nota aclaratoria, previa al abordaje de los ejercicios que vienen a continuación.

Para realizar con solvencia el oficio de analista de textos, es importante…

• La destreza consistente en discriminar bien en un discurso los componentes afectivos de los puramente informativos (funciones emotiva e informativa; lenguaje emotivo y neutro) es la mejor herramienta mental para acceder a esa distancia “objetiva” (ideal similar al de la aspiración a LA verdad, por ser ambos imposibles de alcanzar con plenitud) que debe anteceder a la crítica intelectual.

• Pero existen complicaciones adicionales. …

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Estructura de la Comunicación Discursiva y Funciones del Lenguaje

Nota aclaratoria, previa al abordaje de los ejercicios que vienen a continuación.

Para realizar con solvencia el oficio de analista de textos, es importante…• Un puro análisis (intra-)textual es incompleto, pues para comprender a cabalidad un

discurso debemos referirlo al contexto cultural e histórico (circunstancias socio-espacio-temporales) en el que fue producido. Elementos de este análisis contextual deben ser las circunstancias vitales: familiares, laborales, ideológicas, religiosas… del autor/a del texto que, sin duda, nos ofrecen pistas para entender mucho mejor los entretelones de sus ideas. Una parte privilegiada de esta investigación extra-textual, por su significado especial, recibe un nombre específico: el análisis intertextual. Y es que todos los escritos del mundo (aun los diarios íntimos de los poetas más solipsistas) tejen redes referenciales que pueden ser muy variadas (alusiones, préstamos de ideas, controversias, ahondamientos o añadiduras a una que otra línea de investiga-ción…) con discursos preexistentes. La exploración de estas huellas y trazos, sobre todo semánticos, solo pueden llevarlo a cabo con éxito los especialistas en cierta disciplina científica, literaria o filosófica.

• Una vez efectuada esta complicada labor de sabueso intelectual, recién el analista textual está en capacidad de emprender una crítica seria y auténticamente científica -en el campo de que se trate.

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Estructura de la Comunicación Discursiva y Funciones del Lenguaje

EJERCICIOS (Irving Copi Introd. a la Lógica. Cap. II: Usos del lenguaje. pp. 58-64 y 72-75

En cada pasaje lingüístico, ¿qué función del lenguaje predomina con mayor probabilidad?

• 1. Una guerra civil es como el calor de una -fiebre; pero una guerra extranjera es como el calor del ejercicio y sirve para mantener el cuerpo en salud. FRANCIS BACON, Ensayos

• 2. Después de la libertad y la justicia, viene en importancia la educación popular, sin la cual no puede mantenerse de manera permanente ninguna libertad y ninguna justicia. JAMES A. GARFIELD

• 3. La educación es fatal para quien quiera que tenga una chispa de sentimientos artísticos. La educación debe estar limitada a los empleados de oficina, y aun a ellos los lleva a la bebida. ¿Aprenderá el mundo alguna vez que nunca aprendemos nada que ya no sepamos de antemano? GEORGE MOORE, Confesiones de un joven

• 4. El lenguaje es el arsenal del espíritu humano y contiene al mismo tiempo los trofeos de su pasado y las armas de sus futuras conquistas. SAMUEL TAYLOR COLERIDGE

• 5. El lenguaje, el lenguaje humano, a fin de cuentas, apenas es mejor que el graznido y el cacareo de las aves de corral, y otras manifestaciones de la naturaleza bruta... a veces no tan adecuada. NATHANIEL HAWTHORNE, Cuaderno americano

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Estructura de la Comunicación Discursiva y Funciones del Lenguaje

EJERCICIOS (Irving Copi Introd. a la Lógica. Cap. II: Usos del lenguaje. pp. 58-64 y 72-75

En cada pasaje lingüístico, ¿qué función del lenguaje predomina con mayor probabilidad?

• 6. ¡El lenguaje! La sangre del alma, señor, en la cual corren nuestros pensamientos y de la cual surgen. OLIVER WENDELL HOLMES, El profesor durante el desayuno

• 7. Los malos obreros, que constituyen la mayoría de los operarios en muchas ramas de la industria, son decididamente de la opinión de que los malos trabajadores deben recibir los mismos salarios que los buenos. JOHN STUART MILL, Sobre la libertad

• 8. La guerra es la mayor maldición que pueda afligir a la humanidad; destruye la religión, destruye los Estados, destruye la familia. Cualquier flagelo es preferible a ella. Martín Lutero, Charlas de sobremesa

• 9. Un periodista sólo puede mirar a un político de una manera: desde abajo. Frank H. SIMONDS

• 10. Debemos mantenernos todos juntos o seguramente nos colgarán a todos separadamente. BENJAMÍN FRANKLIN, (a los otros firmantes de la Declaración de la Independencia)

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Estructura de la Comunicación Discursiva y Funciones del Lenguaje

EJERCICIOS (Irving Copi Introd. a la Lógica. Cap. II: Usos del lenguaje. pp. 58-64 y 72-75

En cada pasaje lingüístico, ¿qué función del lenguaje predomina con mayor probabilidad?

• 11. Comprendo muy bien el respeto de la humanidad por la guerra, porque ésta interrumpe el estancamiento chino de la sociedad y demuestra los méritos personales de todos los hombres. RALPH WALDO EMERSON, El conservador

• 12. La paz eterna es un sueño y ni siquiera un sueno hermoso. La guerra es una parte del orden del mundo establecido por Dios. En ella se desarrollan las más grandes virtudes del hombre: el valor, la abnegación, el sentido del deber y el autosacrificio. Sin la guerra, el mundo se hundiría en el materialismo. HELMUTH VON MOLTKE

• 13. La guerra aplasta Con su talón sangriento toda justicia, toda felicidad y todo lo que es similar a Dios en el hombre, En nuestra época no puede haber paz que no sea honorable; por tanto no puede haber guerra no que no sea deshonrosa.CHARLES SUMMER

• 14. Creo que en la actualidad la guerra produce más bien que mal. JOHN RUSKIN

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Taller 2

Tipos de Acuerdo y de Desacuerdo

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Taller 2: Tipos de Acuerdo y de Desacuerdo

Los ejs. de verbos irregulares (ver ejercicio 1 anterior) indican claramente que la misma situación puede describirse con palabras diferentes que expresan actitudes muy divergentes: una actitud de aprobación (emotividad positiva), otra de desaprobación (emotividad negativa), y otra más o menos neutra.

Ante dos opiniones diferentes lo primero que hay que considerar (1) es si están refiriéndose a la misma situación (a lo que ellos creen que es la situación); y para que la situación referida o aludida sea la misma, debe darse una coincidencia no solo en el tema (por ej. la historia de Cuenca durante la primera década del s. XX), sino también al mismo subtema o punto de vista (en el ámbito comercial). Si, según este criterio, hay coincidencia acerca del objeto del que ambos emisores creen que están hablando, entonces hay ACUERDO EN LAS CREENCIAS. De no ser así, existirá DESACUERDO EN LAS CREENCIAS.

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Tipos de Acuerdo y de Desacuerdo

• Pero asociada al objeto sobre el que cada quien está opinando va siempre una toma de posición afectiva (2): esa situación que creo que existe y sobre la que me pronuncio me gusta o no, me parece conveniente o inconveniente, correcta o incorrecta, justa o injusta, aceptable o rechazable… por el motivo que sea. En suma, suscita en mí una actitud positiva o negativa, y según eso me pongo a favor o en contra. También puede suceder que la situación no me deje “ni frío ni caliente”, no me interese, es decir, que me dé igual: tengo ante ella una actitud neutra. Según esto, cuando se dan dos opiniones enfrentadas, puede haber entre ellas ACUERDO EN LAS ACTITUDES (ambos están en contra de la situación a la que se refieren, ambos están a favor de ella, o ambos asumen una posición de neutralidad emotiva frente a ella). Si no se presenta esta coincidencia (uno está en contra y el otro a favor, el uno se siente neutral y el otro en contra o a favor del “objeto” de su opinión), entonces decimos que hay DESACUERDO EN LAS ACTITUDES.

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Tipos de Acuerdo y de Desacuerdo

• Si combinamos ambos planos (1) y (2), el de las creencias y el de las actitudes, se producen cuatro casos complejos de acuerdo y/o desacuerdo, a saber:

– 1. Acuerdo en ambos planos

– 2. Acuerdo en (1) pero desacuerdo en (2)

– 3. Desacuerdo en (1) pero Acuerdo en (2)

– 4. Desacuerdo en ambos planos

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Tipos de Acuerdo y de Desacuerdo

• El caso 1.° no es problemático.

• El caso 2.° es muy común y depende de ambos sujetos si su oposición emotiva es más o menos fuerte, tolerante o no, desemboca en el diálogo negociador o en un conflicto más o menos violento.

• El caso 3.° es un tanto extraño y, a veces, chistoso, aunque sin duda inofensivo: ambos interlocutores están pensando y hablando de cosas diferentes, pero afectivamente vibran al unísono: ambos aprecian o favorecen su objeto de opinión o ambos lo vituperan y atacan. Puede ser el caso de dos borrachitos/as que lloran juntos sus diferentes penas o festejan juntos sus respectivos pero distintos triunfos (por ej. el uno porque ganó el Aucas, el otro porque en ese partido jugó por primera vez su hijo mayor).

• Por fin, el 4.° caso corresponde a una especie de total cortocircuito comunicativo, potencialmente muy peligroso: ambos emisores hablan sobre cosas diferentes pero, mientras uno de los hablantes está a favor del objeto de su opinión, el otro está en contra de aquello que está considerando

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Tipos de Acuerdo y de Desacuerdo

• Como las únicas situaciones conflictivas son la N° 2 y la N° 4, en ellas puede ser conveniente el papel de alguien, experto/a en “resolución de conflictos” que pueda jugar el papel de mediador/a. Frente a un enfrentamiento de tipo 4.°., lo primero que tiene que hacer quien actúe de mediador es que los interlocutores caigan en cuenta de que están refiriéndose a temas diferentes y que, por consiguiente, en absoluto merece la pena que peleen “por las puras alverjas”. Por desgracia, se dan muchas situaciones de este tipo 4.° en las cuales no hay nadie que medie y que, si involucran una escalada de choques, pueden producir “muertos o heridos” injustificados.

• Por las razones indicadas es muy importante distinguir bien el plano de las creencias del de las actitudes y ver si se da acuerdo o desacuerdo en cada uno de ellos. Pasemos a ejemplificar y dar detalles adicionales sobre esta problemática tan importante en el mundo de la comunicación.

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Tipos de Acuerdo y de Desacuerdo

• Alguien cree que el Sr. X ha cambiado de opinión y lo elogia por “oír la voz de la razón”, mientras que su interlocutor piensa que X no ha cambiado en absoluto y lo ensalza por “no dejarse influir por las lisonjas” (3). Esta situación se da a menudo en la política: diferentes personas pueden apoyar al mismo candidato por razones distintas y hasta incompatibles. Otro ej.: “Lo que el abogado consideraba como radicales alejamientos del orden establecido, Steffens tendía a considerarlo como mejoras progresistas tendientes a la eliminación de prejuicios anticuados. Ambos estaban de acuerdo en que había cambios. Pero las estimaciones de éstos eran diferentes.”

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Tipos de Acuerdo y de Desacuerdo

• (A) Si el desacuerdo reside en las creencias, puede resolverse al averiguar los hechos: se pueden usar técnicas de verificación como interrogar a testigos, consultar documentos, examinar archivos. En suma, puede disponerse de los métodos de la investigación científica.

• (B) Si hay desacuerdo en las actitudes y no en las creencias, las técnicas son más amplias y menos directas, pues los hechos del caso no están en discusión, sino la manera de valorarlos. Tal vez será útil considerar qué implicaciones o consecuencias se desprenden de la acción referida y cuáles se desprenderían de algún otro curso de acción. Los problemas referentes al motivo o la intención tienen aquí gran importancia. O puede intentarse la persuasión mediante el uso del discurso expresivo (retórica), el cual es inútil cuando se trata de resolver una cuestión de hecho.

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Tipos de Acuerdo y de Desacuerdo

• Uno puede usar formas personales de expresión para indicar lo que es literalmente un hecho, pero también para manifestar su actitud de rechazo, su desacuerdo; esto, aunque no es ‘literal’, es no obstante genuino, porque las palabras funcionan tanto expresiva como informativamente.

• Las distinciones indicadas no eliminan los desacuerdos, pero aclaran la discusión.

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Tipos de Acuerdo y de Desacuerdo

¿Qué tipos de acuerdo o desacuerdo surgen al comparar cada par de enunciados?

• Al realizar esta tarea es importante hacer por separado la consideración de los dos planos:

• 1. Sin importar de lo que habla a o de lo que hable b, cada uno de ellos suele tener una actitud positiva o negativa con respecto a ese objeto de consideración, lo cual es más fácil de detectar que cuando analiza…

• 2. La creencia que cada uno de los actores expresa acerca de la situación o hecho se debe determinar teniendo en cuenta no solo el tema, sino también el o los subtemas que constan en su discurso; de modo que si a habla de un subtema y bde otro, entre ellos existe un desacuerdo en las creencias. Por ej., al hablar de un asunto del campo Derecho (tema), no es lo mismo referirse a él como ley positiva que como casuística jurisprudencial o como un elemento de la doctrina jurídica (tres subtemas diferentes).

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Tipos de Acuerdo y de Desacuerdo

EJEMPLOS

• 1. a. La señora Pérez es una fluida conversadora.

b. La señora Pérez habla incesantemente.

• 2. a. El señor Pérez es un pensador independiente.

b. El señor Pérez nunca está de acuerdo con nadie.

• 3. a. La señora Iza contribuyó generosamente con $5.

b. La señora Iza sólo dio $5.

• 4. a. El señor Gutiérrez completó su cuota en un 2%.

b. El señor Gutiérrez no logró completar su cuota.

• 5. a. La Sra. González sirvió una deliciosa merienda.

b. La Sra. González sirvió un magnífico banquete.

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Tipos de Acuerdo y de Desacuerdo

EJEMPLOS

• 6. a. No sé de ninguna actividad en la cual se rindan servicios más reales e importantes a un país que mejorando su agricultura, su crianza de animales útiles y otras ramas de las tareas del granjero. George Washington, Carta a John

Sinclair

• 7. b. Con la introducción de la agricultura, la humanidad entró en un largo período de vileza, desgracia y locura, de las cuales sólo ahora se está liberando mediante la benéfica acción de la máquina. Bertrand Russell, La conquista de la

felicidad

• 8. a. Cuando en un país hay tierras sin cultivar y pobres sin emplear, es evidente que las leyes de la propiedad se han extendido hasta violar derechos naturales.

Thomas Jefferson

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Tipos de Acuerdo y de Desacuerdo

EJERCICIOS

• 9. Todo hombre tiene por naturaleza el derecho a la propiedad. Este es uno de los puntos principales que distinguen al hombre de los animales inferiores.

– Papá León XIII, Rerum Novarum

• 10. Un hombre honesto es la obra más noble de Dios. – Alexander Pope, Ensayo sobre el hombre

• 11. Un Dios honesto es la obra más noble del hombre. – Robert G. Ingersoll, Los Dioses y otras lecturas

• 12. El derecho a la revolución es inherente al hombre. Cuando las personas son oprimidas por el gobierno, tienen el derecho natural, si son bastante fuertes, de liberarse de la opresión, apartándose de él, o derrocándolo y sustituyéndolo por un gobierno más aceptable.

– Ulysses S. Grant, Memorias I

• 13. Incitar a la revolución es traición no sólo contra el hombre, sino también contra Dios.

– Papa León XIII, Inmortale Dei

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Taller 3

El Mentefacto Conceptual

Page 55: Cálculo Proposicional y de Predicados-Introduc (1)

Taller 3: El Mentefacto Conceptual

Es una representación gráfica de una parte de la constelación de conceptos que forma un universo semántico. Ubica a un concepto en la familia de ideas a la que pertenece. Su gráfico básico es el siguiente:

Isoordenadas del género ── SUPRAORDENADA (el género más próximoal concepto)

│ISOORDENADAS ── CONCEPTO ≠ EXCLUSIONES(Diferencia específica) (Especie) (Especies hermanas del concepto:

hijas de ese género)│

INFRAORDENADAS (subclases o subtipos de la especie)

Page 56: Cálculo Proposicional y de Predicados-Introduc (1)

Taller 3: El Mentefacto Conceptual

• La SUPRAORDENADA es la respuesta a las preguntas ¿qué es el concepto?, ¿qué tipo de cosa es?, pues la clase supraordenada es la más próxima al concepto. Corresponde a lo que en la definición aristotélica por género y diferencia es el GÉNERO PRÓXIMO.

• Las ISOORDENADAS describen las características (o elementos constitutivos) del concepto. Responden a la pregunta ¿en qué se diferencia él de los otros conceptos del mismo tipo? O ¿Cuáles son las propiedades del concepto? Planteado el asunto de otro modo tenemos: ¿Qué rasgos tiene la clase conceptualizada que la hacen diferente de las exclusiones? En la definición tradicional por género y diferencia es el conjunto de características que forman la DIFERENCIA ESPECÍFICA.

Page 57: Cálculo Proposicional y de Predicados-Introduc (1)

Taller 3: El Mentefacto Conceptual

• Las EXCLUSIONES son otros conceptos de igual entidad, que, en la jerarquía de categorías considerada, se hallan bajo la misma supraordenada: son subdivisiones suyas. Responden a las preguntas: ¿Qué cosas del mismo tipo existen? ¿Qué subtipos de esa supraordenada son los hermanos del concepto considerado? Esto significa que, si (en otra ocasión) se hiciera el mentefacto del concepto que aquí cumple la función de supraordenada, entonces sus respectivas infraordenadas serían: el concepto cuyo mentefacto consideramos ahora, unido a los conceptos que (según el propósito y punto de vista que ahora manejamos) son sus exclusiones, pues todos ellos forman el mismo nivel de subclase de la supraordenada que las abarca.

• Las INFRAORDENADAS señalan los tipos que son divisiones del concepto (= subtipos). Responden a las preguntas: ¿Por qué las subclases del concepto son tales? y ¿Qué las diferencia entre sí? (= cuál es el criteriopor el que dividimos al concepto). Por ej., si el concepto es Perro, suele hablarse de las razas de perros.

Page 58: Cálculo Proposicional y de Predicados-Introduc (1)

Taller 3: El Mentefacto Conceptual

• Naturalmente, tanto el concepto cuyo mentefacto elaboramos como su supraordenada, sus exclusiones y sus infraordenadastienen, cada uno, sus correspondientes isoordenadas. Por ej., el concepto homicidio del Diccionario Jurídico Espasa se representa así:

DELITOS CONTRA LA VIDA

│Destrucción de una vida humana │Voluntad homicida │── HOMICIDIO ± ASESINATORelación causa - efecto │

___________________│__________________

HOMICIDIO SIMPLE HOMICIDIO CULPOSO

Como se ve, los mentefactos constituyen un instrumento excelente para resaltar en forma diáfanala estructura conceptual de un pasaje lingüístico.

Page 59: Cálculo Proposicional y de Predicados-Introduc (1)

Taller 3: El Mentefacto Conceptual

Al elaborar mentefactos conceptuales, aunque poseamos la técnica, podemos cometer ERRORES. Para evitar caer en ellos, tengamos presentes los MÁS COMUNES:

• 1. Errores de supraordenación:

• 1.1. Incluir al concepto en un conjunto o CLASE que no es la MÁS CERCANA

Se incurre en este error si, por ej., al concepto BALLENA le atribuimos la supraordenada ANIMAL, cuando, en la clasificación jerárquica del mundo zoológico, entre estas dos categorías hay conceptos de clase intermedios como VERTEBRADOS, MAMÍFEROS, etc. y, el que debemos escoger es el más cercano a ballena, que es CETÁCEO.

Page 60: Cálculo Proposicional y de Predicados-Introduc (1)

Taller 3: El Mentefacto Conceptual

1.2. Confusión entre las isoordenadas de la clase supraordenadadel concepto analizado y las de éste. Para superarla, se recomienda que el mentefacto incluya ambas; su forma podría ser, por ej.:

kkkkk –

nnnn – ANIMAL ACUÁTICO

cccccc – |

sssss – BALLENA

El concepto NO debe compartir ninguna isoordenada con la supraordenada

Page 61: Cálculo Proposicional y de Predicados-Introduc (1)

Taller 3: El Mentefacto Conceptual

2. Errores de infraordenación

2.1. Error de las partes: en vez de los SUBTIPOS del concepto se colocan sus PARTES COMPONENTES; por ej., si en el mentefacto de Perro se ponen: cabeza, cola, patas. Otro ejemplo:

ESTADO

___________________|_______________________

SENADO PRESIDENCIA MINISTERIOS

Aquí las infraordenadas son subclases del concepto y, por tanto, cumplen con todas sus isoordenadas: en la definición de cada una de ellas entran los rasgos que definen a nuestro concepto.

Page 62: Cálculo Proposicional y de Predicados-Introduc (1)

Taller 3: El Mentefacto Conceptual

2.2. Para determinar cuáles son las infraordenadas se considera más de un criterio:

ESTADO

_________________|_________________

DEMOCRÁTICO FEDERAL SOCIALISTA

Page 63: Cálculo Proposicional y de Predicados-Introduc (1)

Taller 3: El Mentefacto Conceptual

3. Errores de isoordenación

3.1. Usar palabras sueltas, y no frases: además del error FORMAL de atribuirle al concepto isoordenadas que son propias de la supraordenada, y no del concepto (ver arriba el punto 1.2.), se comete el error de colocar una idea completa en la isoordenada y no frases que enuncian propiedades del concepto.

• Es el único que tiene la legitimidad para formular normas: ESTADO

• Legitimidad legislativa

Page 64: Cálculo Proposicional y de Predicados-Introduc (1)

Taller 3: El Mentefacto Conceptual3.2. Realizar una isoordenación usando varios criterios no explícitos, mezclados. Por ej.:• Doméstico |------ PERRO• Grandes glándulas salivares |

4. Un error de exclusión consiste en elegir exclusiones que no pertenecen a la supraordenada: colocar como exclusiones del concepto, clases que no comparten la misma supraordenada entre sí y con el concepto.

INSTITUCIONES POLÍTICAS|

ESTADO ELECCIONESLa “elección” es un mecanismo de selección de los gobernantes, y no una “institución política”.

Page 65: Cálculo Proposicional y de Predicados-Introduc (1)

Taller 3: El Mentefacto ConceptualEjercicios sobre Mentefactos conceptuales:1. Escoger 3 conceptos de 3 ámbitos diferentes y elaborar un mentefacto conceptual para cada uno.

2. En base al texto que sigue, construya un mentefacto conceptual del concepto de Amor.

“La solución plena a la separabilidad está en la unión interpersonal, la fusión con otra persona, en el amor. El deseo de fusión interpersonal es el impulso más poderoso que existe en el hombre. Constituye su pasión más fundamental, la fuerza que sostiene a la raza humana, al clan, a la familia y a la sociedad.El amor no es en esencia una relación con una persona específica; es una actitud, una orientación del carácter que determina el tipo de relación/relación de una persona con el mundo como totalidad, no con un «objeto» amoroso. Si una persona ama sólo a otra y es indiferente al resto de sus semejantes, su amor no es amor, sino una relación simbiótica, o un egoísmo ampliado. Sin embargo, la mayoría de la gente supone que el amor está constituido por el objeto no por la facultad. Como no comprenden que el amor es una actividad, un poder del alma, creen que lo único necesario es hallar un objeto adecuado... Puede compararse esa actividad con la de un hombre que quiere pintar, pero que en vez de aprender el arte sostiene que debe esperar el objeto adecuado, y que pintará muy bien cuando lo halle...Decir que el amor es una orientación que se refiere a todos y no a uno no implica, empero, la idea de que no hay diferencias entre los diversos tipos de amor: amor fraternal, amor materno, amor erótico, amor a sí mismo, amor a Dios.”

Tomado de: Erich Fromm, El arte de amar

Page 66: Cálculo Proposicional y de Predicados-Introduc (1)

Taller 4

Esquema lógico-sintáctico de las Proposiciones Categóricas

Page 67: Cálculo Proposicional y de Predicados-Introduc (1)

Taller IV: Esquema lógico-sintáctico de las Proposiciones Categóricas

Al analizar las expresiones lingüísticas con cuantificación, Aristóteles se limitaba a las frases monádicas, es decir, a aquellas en las que aparecen predicados referidos únicamente a un solo tipo de objetos (el que consta en su término-sujeto); y definió cuatro (tipos) formas básicas de proposiciones categóricas, a saber:

TIPO (símbolo aristotélico): Forma TIPO (símbolo aristotélico): Forma

Universal Afirmativa (A): Todo S es P Universal Negativa (E): Ningún S es P

Particular Afirmativa (I): Algún S es P Particular Negativa (O): Algún S no es P

Page 68: Cálculo Proposicional y de Predicados-Introduc (1)

Taller IV: Esquema lógico-sintáctico de las Proposiciones Categóricas

La TRADUCCIÓN verbal A FORMA TÍPICA de una proposición categórica debe incluir el verbo ser: ES ó SON, y uno de los tres cuantificadores: TOD@(S), NINGUN@, ALGUN@(S); pues, así, entenderemos lo que ella dice, sin ambigüedades, y podremos realizar su análisis lógico o sintáctico de un modo exacto y riguroso. He aquí algunas NORMAS PRÁCTICAS:

Page 69: Cálculo Proposicional y de Predicados-Introduc (1)

Taller IV: Esquema lógico-sintáctico de las Proposiciones Categóricas

Nota: Las proposiciones singulares, por carecer de cuantificación, se distinguen de los 4 tipos de Proposiciones Categóricas recién señalados. A una PROPOSICIÓN SINGULAR (la que tiene un solo sujeto individual), como Tito es loco se la simboliza: Lt, es decir: se pone en mayúscula la primera letra del predicado (en este caso “loco”) y luego, en minúscula, la letra inicial del individuo. La lógica formal aristotélica (tradicional) considera a las proposiciones singulares afirmativas como si fueran de tipo A, y a las singulares negativas, como María no es gerente, como si tuvieran la forma E; pero en realidad no lo son, pues carecen de cuantificadores.

Page 70: Cálculo Proposicional y de Predicados-Introduc (1)

Taller IV: Esquema lógico-sintáctico de las Proposiciones Categóricas

1) Ordenar las proposiciones desordenadas (Cuantificador - Sujeto -verbo ser - predicado). Ejs.:

- Los perros son todos carnívoros = Todo perro es carnívoro.

- Son peligrosas todas las víboras = Toda víbora es peligrosa.

Page 71: Cálculo Proposicional y de Predicados-Introduc (1)

Taller IV: Esquema lógico-sintáctico de las Proposiciones Categóricas

2) Todo número y las expresiones que no significan Tod@ o Ningun@: un@s, much@s, poquísim@s, casi ningun@, la mayor parte de, tod@s

menos un@, hay quien(es) (casi todo cuantificador) equivalen a Algun@s. Ej. “Es falso que muchos perros sean blancos” significa “pocos perros son blancos” = Alg. perros son blancos

Page 72: Cálculo Proposicional y de Predicados-Introduc (1)

Taller IV: Esquema lógico-sintáctico de las Proposiciones Categóricas

3) Las palabras: las, los, cada, cualquier, cualquier cosa, cada cosa,

cuant@s (referidas a objetos o personas) y cualquiera que,

quienquiera que, cada uno, quien, aquella/aquel/el que, (referidas solo a personas) se traducen por Tod@s; y lo mismo, a veces (según el contexto): una, un, la, el. Ejs.: un murciélago no es un ave = Ningún murciélago es un ave. Por ej.: la ameba es unicelular = Toda ameba es unicelular. En ciertas frases la partícula indefinida “cualquier(a)”, según el sentido, se refiere a “alguno al azar”.

Page 73: Cálculo Proposicional y de Predicados-Introduc (1)

Taller IV: Esquema lógico-sintáctico de las Proposiciones Categóricas

4) Palabras como: nadie, ni (siquiera) uno equivalen a Ninguno. En idioma castellano, las frases del tipo: “No vino nadie/ninguno/nunca/jamás” solo expresan una sola negación (no se trata de una doble negación, como alguien distraído pudiera pensar); por eso ellas equivalen a: “nadie/ninguno/nunca/jamás vino”. Lo mismo pasa con frases del tipo “aquí no queda nada”, que equivale “aquí nada queda”. Son reduplicaciones idiomáticas. Por otro lado, como en aritmética, (-) x (-) = (+); por ej., “es un cuento que se mentira” = “es verdad”. En general: un número par de negaciones seguidas se anula; pero un número impar de ellas equivale a ES FALSO QUE...

Page 74: Cálculo Proposicional y de Predicados-Introduc (1)

Taller IV: Esquema lógico-sintáctico de las Proposiciones Categóricas

5) Cuando el verbo que articula la proposición no es el VERBO SER, se debe introducir este. Además, cuando en la frase que se considera hay indicadores de lugar, como la palabra donde, se añade un parámetro de lugar (sitio, lugar, ámbito, zona…) dos veces: en el sujeto y en el predicado; y otro tanto si hay indicadores de tiempo, como cuando, siempre que, nunca… se añade dos veces un parámetro

de tiempo: vez, ocasión. Ejs.:

- Todo va bien si empieza bien = Toda cosa que empieza bien es cosa que va bien.

- Hay niños presentes = algunos niños son seres que

están presentes.

- Algunas personas pelean (verbo) = algunas personas son

peleadoras (atributo)

Page 75: Cálculo Proposicional y de Predicados-Introduc (1)

Taller IV: Esquema lógico-sintáctico de las Proposiciones Categóricas

- Se prohíbe entrar con perros = Todo perro es un

animal con el que no se puede entrar.

(hay varias interpretaciones posibles) = Ninguna persona con perro es

persona a la que se permite entrar

- No hay/existen/se dan gatos verdes = Ningún gato es verde.

[Las palabras añadidas (= que no estaban en la proposición original y aparecen en cursiva) son parámetros y solo se ponen cuando no hay otro remedio para lograr la forma típica: en que debe aparecer el verbo ser.]

Page 76: Cálculo Proposicional y de Predicados-Introduc (1)

Taller IV: Esquema lógico-sintáctico de las Proposiciones Categóricas

6) En las PROPOSICIONES CONDICIONALES (si p, ent. q), la expresión “si“ va con la condición suficiente, que se coloca COMO SUJETO en la proposición categórica; la claúsula “entonces“ (que se puede omitir) va con la condición necesaria que, en la proposición categórica, se coloca COMO PREDICADO. Las proposiciones condicionales se traducen al tipo A si son afirmativas y al tipo E si son negativas. Ejemplos:

- Si uno es terco, (entonces) peleará = Todo terco es persona/un

ser que peleará.

- Si se trampea, no se es ético = Ninguna persona que

trampea es ética.

Page 77: Cálculo Proposicional y de Predicados-Introduc (1)

Taller IV: Esquema lógico-sintáctico de las Proposiciones Categóricas

Lo mismo vale para las cláusulas equivalentes al "si" condicional (= indicadores de que sigue una CONDICIÓN SUFICIENTE): siempre que,

cuando, al (+ infinitivo), siempre y cuando, las veces que, las ocasiones

en que, dada la situación de que, en el caso de que, en la eventualidad

de que, en la circunstancia de que, en la medida en que, en la

hipótesis de que, en el supuesto de que, basta que, con solo, como (+

subjuntivo), de haber (= si hubiera), en no habiendo (= a falta de = si

no hay), es suficiente que, basta que, donde; y para otras que van precedidas de una condición suficiente, como: es suficiente para que,

basta para que, causa (que), hace que, produce que, genera que,

ocasiona que, significa que. Ejemplos (se subrayan los parámetros):

Page 78: Cálculo Proposicional y de Predicados-Introduc (1)

Taller IV: Esquema lógico-sintáctico de las Proposiciones Categóricas

Si (= las veces que) vienes, te doy café = Toda ocasión en que vengas es ocasión en que te daré café

• - Cuando (= la vez u ocasión en que) = Toda vez que baja es vez

baja, se cae que se cae

Page 79: Cálculo Proposicional y de Predicados-Introduc (1)

Taller IV: Esquema lógico-sintáctico de las Proposiciones Categóricas

- Si (= las veces que) vienes, te doy café =

Toda ocasión en que vengas es ocasión en que te daré café

- Cuando (= la vez u ocasión en que) baja, se cae =

Toda vez que baja es vez que se cae

- Como la gente siga pegada a la Tele acabará con cerebro almidonado

=

Todo ser humano que siga pegado a la tele es ser humano que acabará con el cerebro almidonado.

Page 80: Cálculo Proposicional y de Predicados-Introduc (1)

Taller IV: Esquema lógico-sintáctico de las Proposiciones Categóricas

7) Expresiones como: (tan) solo, solamente, únicamente,

exclusivamente, meramente, nada más (que) las/los/la/el, nadie sino,

nada sino, unidas inmediatamente a un "si" o a uno de sus parientes señalados en (6) son indicadores lingüísticos de la CONDICIÓN NECESARIA [= CN] que les sigue. Pero cláusulas como: es necesario

(indispensable, imprescindible, inevitable, insoslayable, impepinable,

impajaritable o vital) para (que), es efecto de, es resultado de, resulta

de (que) van asociadas a una CN. En general, toda situación que sea un requisito obligado para que se dé, produzca, genere o cause otra cosa será una CN.

Page 81: Cálculo Proposicional y de Predicados-Introduc (1)

Taller IV: Esquema lógico-sintáctico de las Proposiciones Categóricas

En fórmulas lingüísticas como: para que (llegue …, triunfe …, se convenza …, se logre …) [o también: para (llegar …, triunfar …, convencer …, lograr …)] hay que, se debe, se tiene que, no hay más

remedio que, no queda más que, no hay otra solución (o salida) que; a estas últimas expresiones (hay que, etc.) les sigue una CN, mientras que, en ellas, el “para que” o el “para” van seguidos de una condición suficiente.

Page 82: Cálculo Proposicional y de Predicados-Introduc (1)

Taller IV: Esquema lógico-sintáctico de las Proposiciones Categóricas

Así como toda condición suficiente se coloca en el sujeto de una proposición categórica de forma típica (ver #7), la CN debe ponerse siempre EN EL PREDICADO de la misma. Veamos tres ejemplos:

• Es necesario ser carnívoro para ser gato =

Todo gato es carnívoro.

• A fin de graduarse, no queda sino defender bien la tesis =

Todo graduado es persona que defendió bien la tesis

Page 83: Cálculo Proposicional y de Predicados-Introduc (1)

Taller IV: Esquema lógico-sintáctico de las Proposiciones Categóricas

En los siguientes ejemplos el SOLO (o un equivalente suyo) va al inicio de la frase SEPARADO de una expresión equivalente al SI. En estos casos, el SOLO se traslada delante del SI, y el “solo si” se forma en lasegunda mitad de la frase; así, esta constituye la condición necesaria, que se colocará en el predicado.

• Solo le aplauden donde triunfa =

Solo si es lugar en que ha triunfado, entonces es lugar en que le aplauden =

Todo lugar donde/en que le aplauden es lugar donde/en que ha triunfado.

• Nada más se le van las lágrimas, siempre que/cuando tose =

Toda vez que se le van las lágrimas es vez que tose.

Page 84: Cálculo Proposicional y de Predicados-Introduc (1)

Taller IV: Esquema lógico-sintáctico de las Proposiciones Categóricas

8) La negación de una proposición de tipo A, E, I u O resulta ser su contradictoria:

• Es Falso que toda persona sea negra =

algunas personas no son negras.

• Es mentira que algunos tontos no sean buenos =

Todo tonto es bueno.

Page 85: Cálculo Proposicional y de Predicados-Introduc (1)

Taller IV: Esquema lógico-sintáctico de las Proposiciones Categóricas

9) Las cláusulas a menos que, a no ser que, salvo que y excepto que

tienen el sentido de una disyunción exclusiva (= negación de una equivalencia). Puede expresarse por la conjunción de 2 proposiciones categóricas. Así, la fórmula A salvo que B equivale a decir: (si B ent. no A) y (si no B ent. A) = Todo B es no A y todo no B es A. Por ej.

• A no ser que me toque el premio mayor de la lotería no podré comprar casa. =

Toda vez que me toque el premio mayor de la lotería es vez que podré comprar casa, pero toda vez que no me toque será vez que no podré comprar casa.

Page 86: Cálculo Proposicional y de Predicados-Introduc (1)

Taller IV: Esquema lógico-sintáctico de las Proposiciones Categóricas

10) La NORMA GENERAL: el resultado de la traducción a forma típicade la afirmación del lenguaje ordinario considerada debe tener EL MISMO SENTIDO que la proposición ORIGINAL.

Page 87: Cálculo Proposicional y de Predicados-Introduc (1)

Taller IV: Esquema lógico-sintáctico de las Proposiciones Categóricas

EJERCICIOS: . Traduzca a forma típica las siguientes proposiciones categóricas, conservando el sentido original

1. El que nada sabe, nada teme

2. Los atletas no son vegetarianos

3. Hay manzanas verdes

4. La ballena es un mamífero

5. Pocos seres humanos leen

6. Muchos políticos mienten

7. Son nutritivas las uvas

8. Los triángulos no son círculos

9. Nada es honesto y malicioso

10. Existen soldados cobardes

.

Page 88: Cálculo Proposicional y de Predicados-Introduc (1)

Taller 5

Inferencias “inmediatas” entre proposiciones categóricas

Page 89: Cálculo Proposicional y de Predicados-Introduc (1)

Taller V: Esquema lógico-sintáctico de las Proposiciones Categóricas

EJERCICIOS: . Traduzca a forma típica las siguientes proposiciones categóricas, conservando el sentido original

1. El que nada sabe, nada teme

2. Los atletas no son vegetarianos

3. Hay manzanas verdes

4. La ballena es un mamífero

5. Pocos seres humanos leen

6. Muchos políticos mienten

7. Son nutritivas las uvas

8. Los triángulos no son círculos

9. Nada es honesto y malicioso

10. Existen soldados cobardes

.

Page 90: Cálculo Proposicional y de Predicados-Introduc (1)

Taller V: Inferencias “inmediatas” entre proposiciones categóricas

Aristóteles definió 4 tipos, y sus formas básicas, de proposiciones categóricas:

TIPO (símbolo) FORMA (aristotélica) (en símbolos)

Universal Afirmativa (A): Todo S es P Vx[Sx � Px]

Univ. Negat. (E): Ningún S es P Vx[Sx � ¬Px]

Particular Afirmativa (I): Algún S es P ᴲx[Sx ᴧ Px]

Partic. Negat. (O): Algún S no es P ᴲx[Sx ᴧ ¬Px]

.

Page 91: Cálculo Proposicional y de Predicados-Introduc (1)

Taller V: Inferencias “inmediatas” entre proposiciones categóricas

Las letras A, E, I, O fueron adoptadas, como abreviaturas, por los lógicos europeos de la Edad Media, que tomaron las dos primeras vocales de la palabra latina A f I r m o, como símbolos que representan respectivamente a las proposiciones Universal Afirmativa y Particular afIrmativa; y a las dos vocales de la palabra latina n E g O, como símbolos de las proposiciones Universal nEgativa y Particular Negativa (O). Una forma alternativa de la proposición de tipo E es: Todo S no es P.

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Page 92: Cálculo Proposicional y de Predicados-Introduc (1)

Taller V: Inferencias “inmediatas” entre proposiciones categóricas

Para la mayoría de los teóricos de la lógica simbólica de los s. XIX y XX, ambas proposiciones universales son meras hipótesis, por ej., interpretan la frase “Todo aquél que es Sincero (Sujeto) es Pacífico (Predicado)” como “Si alguien es Sincero, entonces es Pacífico” (de ahí que su representación simbólica se centre en un signo de implicación: ���� ); y, según ellos, las dos proposiciones particulares sonlas únicas que se refieren a los hechos que, como todos sabemos, se describen mediante el uso de conjunciones: ᴧ (por ej.: sucedió esto Ylo otro Y también aquello ...). Sin embargo, la lógica aristotélicaparte, como supuesto, de que todas las cuatro proposiciones categóricas se refieren a hechos, es decir, poseen valor existencial.

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Page 93: Cálculo Proposicional y de Predicados-Introduc (1)

Taller V: Inferencias “inmediatas” entre proposiciones categóricas

Este segundo modo de entender las proposiciones categóricas es muy afín con las inferencias que solemos realizar cuando enfrentamos asuntos de la vida cotidiana: Aristóteles elaboró una lógica del sentido común, más intuitiva, llena de certezas y coherente con su concepción de que la ciencia (episteme) tiene el poder de descubrir las esencias objetivas de la realidad que, a nivel lingüístico expresamos en la forma de leyes o principios que se toman como verdades definitivas y eternas. Por su parte, la postura de la ciencia moderna -y más aún de la contemporánea postkantiana- es que las grandes afirmaciones de la ciencia solo poseen el estatus de hipótesis

altamente probables.

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Page 94: Cálculo Proposicional y de Predicados-Introduc (1)

Taller V: Inferencias “inmediatas” entre proposiciones categóricas

Entendiendo las proposiciones universales como hipótesis, podemos referirnos con ellas a objetos de consideración no captables con los sentidos, al menos por ahora; por ejemplo a situaciones posibles o probables en el futuro. Así pues, la actitud de la lógica actual es propia de una actitud más crítica y más abierta a nuevos mundos posibles que pueden ser objeto de la reflexión científica unida a la imaginación creadora.

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Page 95: Cálculo Proposicional y de Predicados-Introduc (1)

Taller V: Inferencias “inmediatas” entre proposiciones categóricas

Esta diferencia básica entre ambas corrientes de la Lógica tiene las siguientes consecuencias.

• Mientras para los aristotélicos se dan cuatro géneros de oposición entre los cuatro tipos de proposiciones categóricas, la lógica simbólica reconoce solo uno de ellos:

– la (I) Contradicción.

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Page 96: Cálculo Proposicional y de Predicados-Introduc (1)

Taller V: Inferencias “inmediatas” entre proposiciones categóricas

• la (I) Contradicción. En esta oposición, las proposiciones de tipo O y A son la una negación exacta de la otra, y lo mismo sucede entre I y E. Es decir, entre dos proposiciones contradictorias [(A,O) ó(E,I)], la ley es que: “No pueden ser ambas verdaderas (V)” y, a la vez, “No pueden ser ambas falsas (F)”; de modo que, cuando una de ellas es V, la otra tiene que ser F y, al revés, cuando cualquiera de ellas es F, la otra necesariamente será V. Pongamos por caso, si digo “es Falso que Ningún S es P”, de ello se deduce la verdad de la proposición “Algún S es P”. Pero si afirmo que “es un cuento que Algún S no es P”, ello implica que es V la proposición “Todo S es P”. Aquí acabamos de expresar dos ejemplos de INFERENCIAS INMEDIATAS: aquellos razonamientos simples en los cuales, de

una única premisa surge la conclusión.

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Page 97: Cálculo Proposicional y de Predicados-Introduc (1)

Taller V: Inferencias “inmediatas” entre proposiciones categóricas

Además de la contradicción, la lógica aristotélica, como consecuencia del supuesto que hemos señalado, reconoce la existencia de otras tres oposiciones: la contrariedad, la subcontrariedad y la subalternación. Así, se constituye el llamado CUADRO DE OPOSICIÓN TRADICIONAL, que está formado por estas cuatro oposiciones. Describamos las tres que acabamos de nombrar.

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Page 98: Cálculo Proposicional y de Predicados-Introduc (1)

Taller V: Inferencias “inmediatas” entre proposiciones categóricas

• (II) Contrariedad.- Esta oposición se da entre las dos proposiciones universales (las de tipo A y E), a las que llamamos mutuamente “contrarias”. La Ley de las proposiciones contrarias es que “Nopueden ser ambas al mismo tiempo verdaderas”; de manera que, cuando una de ellas es V, la otra automáticamente será F. Pero no al revés; vale decir: si una contraria es F, la otra puede ser V ó F, de modo que, respecto a su VALOR DE VERDAD permanece INDETERMINADA.

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Page 99: Cálculo Proposicional y de Predicados-Introduc (1)

Taller V: Inferencias “inmediatas” entre proposiciones categóricas

• (III) Subcontrariedad.- Es la oposición entre las proposiciones categóricas particulares (O y I), a las que denominamos mutuamente “subcontrarias”. La ley de las proposiciones subcontrarias funciona al revés que en el caso de las contrarias; a saber: “No pueden ser ambas al mismo tiempo falsas”. De aquí se sigue que, siempre que una de ellas es F, la otra inevitablemente es V. Mas no sucede al revés: las veces que una subcontraria es V, la otra queda libre para ser F ó V; o sea que su valor de verdad

queda “indeterminado”.

• IV) Subalternación.- Es el cuarta oposición del Cuadro Tradicional. Se da entre las dos proposiciones afirmativas (A e I) por un lado, y las dos negativas (E y O) por el otro. Aquí existen dos leyes.

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Page 100: Cálculo Proposicional y de Predicados-Introduc (1)

Taller V: Inferencias “inmediatas” entre proposiciones categóricas

• Ley1: La verdad de una proposición Universal (puesto que esta hace referencia a los hechos) incluye dentro de sí la verdad de la particular correspondiente (= solo vale: de positiva a positiva; de negativa a negativa). Por ej.: Si “Todos los quiteños son ecuatorianos”, cualquier grupo de quiteños lo será; es decir “Algunos quiteños son ecuatorianos”. Pero no al revés; o sea: de la verdad de una proposición particular no puedo deducir la verdad de la proposición universal correspondiente, la cual queda INDETERMINADA; pues, según la afirmación de que se trate, unas veces resultará V y otra veces resultará F. Así, es V que “Algunos ingleses no son negros”, pero es F que “Ningún inglés es negro”; mientras que es V que “Algunas hormigas no son autoconscientes” y también es V que “Ninguna hormiga es autoconsciente”.

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Page 101: Cálculo Proposicional y de Predicados-Introduc (1)

Taller V: Inferencias “inmediatas” entre proposiciones categóricas

• Ley2: La falsedad de una proposición Particular arrastra consigo la falsedad de la universal correspondiente. Por ej. si es F que “Algunos otavalos no son ecuatorianos”, con mayor razón será F que “Ningún otavaleño es ecuatoriano”. Pero no al revés; vale decir: de la falsedad de una proposición universal no se concluye por necesidad la falsedad de la particular correspondiente, la que, por lo mismo, queda INDETERMINADA: siendo F que (A) “Todo ecuatoriano es manabita”, es V que (I) “Algunos ecuatorianos son manabitas”; pero estas dos proposiciones (A e I) son ambas F: “Todo profesor universitario es analfabeto” y “Algún profesor universitario es analfabeto”.

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Page 102: Cálculo Proposicional y de Predicados-Introduc (1)

Taller V: Inferencias “inmediatas” entre proposiciones categóricas

Resumiendo.- En el Cuadro Tradicional de Oposición son posibles 8 inferencias inmediatas inválidas (= aquellas cuyo resultado es una proposición cuyo valor de verdad es indeterminado: unas veces es V, pero otras veces es F); mientras que dentro de él pueden realizarse, en total 16 INFERENCIAS(*) INMEDIATAS VÁLIDAS (= aquellas cuyo resultado es una conclusión V ó F); a saber: 8 sobre la base a la contradicción, 2 entre proposiciones contrarias, otras 2 entre subcontrarias y, finalmente, 4 en base a la subalternación. [TAREA: haga una enumeración exhaustiva de todas estas posibilidades: válidas e inválidas]

(*) Las llamadas inferencias inmediatas del Cuadro Tradicional de Oposición no son en realidad inmediatas, pues todas ellas tienen una premisa general implícita que es, en cada caso, la ley de las: contradictorias, contrarias, subcontrarias o una de las dos leyes de la subalternación. De este modo, cada inferencia posee dos premisas: la proposición que se toma como punto de partida y una de estas leyes

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Page 103: Cálculo Proposicional y de Predicados-Introduc (1)

Taller V: Inferencias “inmediatas” entre proposiciones categóricas

Se llama cuadrado de oposición al esquema mediante el que se estudian las relaciones formales entre los diversos tipos de juicios aristotélicos, A, E, I, O, considerando cada juicio con términos idénticos.

Se llaman juicios opuestos a los que teniendo los mismos términos difieren en cantidad, en cualidad o en ambas. Se representan en cada uno de los vértices del cuadrado de oposición, estableciéndose las siguientes relaciones:• A y E son contrarios porque difieren en cualidad siendo universales.

• I y O son subcontrarios, porque siendo particulares difieren en la cualidad.

• A con respecto a O, e I con respecto a E son contradictorios, porque difieren en cantidad y cualidad.

• A con respecto a I, y E con respecto a O son subalternos porque difieren en la cantidad.

• Las relaciones con respecto al valor de verdad en relación de unos y otros se muestran en los siguientes cuadros:

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Page 104: Cálculo Proposicional y de Predicados-Introduc (1)

Taller V: Inferencias “inmediatas” entre proposiciones categóricas

Cuadrado de oposición de Juicios

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OPOSICIÓNJUICIOS

RELACIONADOSRELACIÓN VERITATIVA

Contradictorios A - OE - ISi uno es verdadero el otro es falso y viceversa. Ni ambos verdaderos, ni ambos falsos.

Contrarios A - ENo pueden ser ambos verdaderosPero pueden ser los dos falsos

Subcontrarios I - OPueden ser ambos verdaderosPero no pueden ser los dos falsos

Subalternos A - IE - O

Si el universal (A, E) es verdadero, entonces el particular (I, O) es verdaderoPero si el particular (I, O) es verdadero entonces el universal (A, E) no es necesariamente verdadero

Page 105: Cálculo Proposicional y de Predicados-Introduc (1)

Taller V: Inferencias “inmediatas” entre proposiciones categóricas

Cuadrado de oposición de Juicios

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Page 106: Cálculo Proposicional y de Predicados-Introduc (1)

Taller V: Inferencias “inmediatas” entre proposiciones categóricas

Cuadrado de oposición de Juicios

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AE I O

A es verdadero V F V F

A es falso F Ind. Ind. V

E es verdadero F V F V

E es falso Ind. F V Ind.

I es verdadero Ind. F V Ind.

I es falso F V F V

O es verdadero F Ind. Ind. V

O es falso V F V F

Page 107: Cálculo Proposicional y de Predicados-Introduc (1)

Taller V: Inferencias “inmediatas” entre proposiciones categóricas.

Page 108: Cálculo Proposicional y de Predicados-Introduc (1)

Taller V: Inferencias “inmediatas” entre proposiciones categóricas

Además, en las proposiciones categóricas existen tres tipos operaciones lógicas que constituyen inferencias inmediatas válidas, aceptadas por ambos tipos de lógica: la aristotélica y la simbólica.

- Conversión

- Contraposición

- Obversión

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Page 109: Cálculo Proposicional y de Predicados-Introduc (1)

Taller V: Inferencias “inmediatas” entre proposiciones categóricas

1) Conversión: es la sustitución de los términos entre sí. O dicho más claramente cambiar el sujeto por el predicado.

S es P queda convertida en P es S

Hay tres tipo de conversiones:

a) Simple

Q b) Per accidens

c) Por subalternación

Los juicios O no admiten la operación de conversión lógica

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Page 110: Cálculo Proposicional y de Predicados-Introduc (1)

Taller V: Inferencias “inmediatas” entre proposiciones categóricas

a) Conversión Simple (simpliciter): invierte el sujeto por el predicado manteniendo la extensión de los términos.

Algunos S son P Algunos P son S

Ej.: Algún sumiso es parcializado = Algún parcializado es sumiso

- La conversión simple en los juicios E e I es legítima, es decir produce un juicio equivalente, con el mismo valor de verdad.

- De esta manera la conversión de una proposición I o E implica que la conversa es verdadera si y solo si la convertida asimismo lo es, por lo que los lógicos modernos consideran que tal operación no es tal, sino una inferencia inmediata.

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Page 111: Cálculo Proposicional y de Predicados-Introduc (1)

Taller V: Inferencias “inmediatas” entre proposiciones categóricas

b) Per accidens: En la que cambia la extensión.

Es posible en los juicios A: Todos los S son P Algún P es S

Ej: Todos los andaluces son españoles Algunos españoles son

andaluces.

• Operación no aceptable en la lógica moderna, pues lo que puede ser válido en cuanto clase, no es aplicable a individuos existentes, por lo que habría que añadir suponiendo la existencia de

individuos pertenecientes a las clases. El juicio aristotélico supone un predicado por atribución al sujeto, dando por supuesta la existencia. Por ello la lógica de predicados incluye necesariamente la cuantificación existencial

.

Page 112: Cálculo Proposicional y de Predicados-Introduc (1)

Taller V: Inferencias “inmediatas” entre proposiciones categóricas

c) Por subalternación: Si un juicio dado es universal y

verdadero el particular también.

Ej: Todos los hombres son mortales

Juan es mortal

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Page 113: Cálculo Proposicional y de Predicados-Introduc (1)

Taller V: Inferencias “inmediatas” entre proposiciones categóricas

Resumiendo….

Conversión.- Es válida únicamente en las proposiciones de tipo E e I, en cada una de las cuales si se intercambian el término-sujeto y el término-predicado se conserva el mismo valor de verdad: según los casos, la variante que se va a voltear y la volteada (la conversa) son ambas V, o ambas F:

(E) Ningún S es P Vx[Sx � ¬Px] = (E) Ningún P es S Vx[Px � ¬Sx]

[por Cp + DN] Cp= Contraposición; DN= Doble Negación

Ningún sumiso es parcializado = Ningún parcializado es sumiso

(I) Algún S es P ᴲx[Sx ᴧ Px] = (I) Algún P es S ᴲx[Px ᴧ Sx] [por Con] Con = Conversión

Algún sumiso es parcializado = Algún parcializado es sumiso

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Page 114: Cálculo Proposicional y de Predicados-Introduc (1)

Taller V: Inferencias “inmediatas” entre proposiciones categóricas

2) Contraposición.- Nada más es válida para proposiciones de tipo A y O. Esta operación consiste en sustituir, en una de estas dos proposiciones: el sujeto por la negación del predicado, y el predicado por la negación del sujeto. Aquí también ambas formas -la proposición que sirve de premisa (aquella a la que se va a someter a contraposición) y la que funciona como conclusión (la denominada contrapositiva; es decir, la que resulta de haber aplicado la contraposición)- tienen el mismo valor de verdad.

.

Page 115: Cálculo Proposicional y de Predicados-Introduc (1)

Taller V: Inferencias “inmediatas” entre proposiciones categóricas

….Contraposición: Sujeto y predicado se convierten

mediante la negación a cada uno de los términos invertidos.

• La conversión sólo es posible cuando la conversión de un término en tanto que sujeto mantiene la misma extensión que el término tenía cuando era predicado. En otro caso se producen sofismas.

Así Algún S es P no es convertible en Ningún P es no-S

Pero sí lo admite:

Ningún S es P Ningún P es S

Ningún andaluz es italiano Ningún italiano es andaluz

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Page 116: Cálculo Proposicional y de Predicados-Introduc (1)

Taller V: Inferencias “inmediatas” entre proposiciones categóricas

….Contraposición: Sujeto y predicado se convierten

mediante la negación a cada uno de los términos invertidos.

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Clase Forma ConversiónObversión contra

posición

A Todo S es P Algún P es S Algún P no es no-S

E Ningún S es P Ningún P es S Todo P es no-S

I Algún S es P Algún P es S Algún P no es no-S

O Algún S es no-PNo hay

conversiónNo hay obversión

Page 117: Cálculo Proposicional y de Predicados-Introduc (1)

Taller V: Inferencias “inmediatas” entre proposiciones categóricas

….Contraposición: Ejemplos:

(A) Todo S es P Vx[Sx � Px] =

(A) Todo no P es no S Vx[¬Px �¬Sx] [por Cp]

Todo sumiso es parcializado = Todo imparcial es insumiso

Todo lo simétrico es par = Todo lo impar es asimétrico

(O) Algún S no es P ᴲx[Sx ᴧ ¬Px] =

(O) Algún no P no es no S ᴲx[¬Px ᴧ ¬¬Sx] [por Con + DN]

Algún sumiso no es parcializado = Algún imparcial no es insumiso

Algún simétrico no es par = Algún impar no es asimétrico

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Page 118: Cálculo Proposicional y de Predicados-Introduc (1)

Taller V: Inferencias “inmediatas” entre proposiciones categóricas

3) Obversión .- Operación válida para toda proposición categórica(para los 4 tipos: A, E, I, O ). Consiste en transformar a una proposición A en E (o al revés) o a una proposición I en O (o al revés); y, para equilibrar este cambio, en todos los casos, introducir una negación en el predicado (o quitársela si la posee).

Consiste en la modificación del juicio aristotélico de forma que cambiando la cualidad del juicio, afirmativo-negativo, y negando el término predicado, obtenemos un juicio equivalente.

De este modo:

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Page 119: Cálculo Proposicional y de Predicados-Introduc (1)

Taller V: Inferencias “inmediatas” entre proposiciones categóricas

…Obversión

Todo S es P se obvierte en Ningún S es no-P

Todos los españoles son europeos Ningún español es no-europeo

Ningún S es P se obvierte en Todo S es no-p

Ningún español es americano Todo español es no-americano

Algún S es P se obvierte en Algún S no es no-p

Algún español es rubio Algún español no es no-rubio

Algún S no es P se obvierte en Algún S es no-P

Algún español no es americano Algún español es no-americano

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Page 120: Cálculo Proposicional y de Predicados-Introduc (1)

Taller V: Inferencias “inmediatas” entre proposiciones categóricas

(A) Todo S es P Vx[Sx � Px] =

(E) Ningún S es noP Vx[Sx �¬¬Px] [por DN]

Todo sumiso es parcializado = Ningún sumiso es imparcial

(E) Ningún S es P Vx[Sx �¬Px] =

(A) Todo S es noP Vx[Sx � ¬Px] [por Ident.]

Ninguna sandez es permitida = Toda sandez es prohibida (no permitida)

(E) Algún S es P ᴲx[Sx ᴧ Px] =

(O) Algún S no es noP ᴲx[Sx ᴧ ¬¬Px] [por DN]

Algún sedentario es paciente = Algún sedentario no es impaciente

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Page 121: Cálculo Proposicional y de Predicados-Introduc (1)

Taller V: Inferencias “inmediatas” entre proposiciones categóricas

(O) Algún S no es P ᴲx[Sx ᴧ ¬Px] = (I) Algún S es noP ᴲx[Sx ᴧ ¬Px][por Ident.]

Al menos una sentencia no es justa = Al menos una sentencia es injusta

En suma, a las dos proposiciones que tienen conversión válida (E,I) no es posible aplicarles, con validez, la contraposición; y, al revés, a aquellas dos que sí poseen contraposición válida (A,O) no es legítimo someterlas a conversión. Además -como salta a la vista- todas estas operaciones son equivalencias y, por lo tanto, en ellas se puede pasar de un lado al otro: se trata de inferencias inmediatas en las que se puede considerar premisa a la expresión de la izquierda y concluir la de la derecha, o al revés: se puede partir de la proposición que está a la derecha y sacar por deducción la de la izquierda.

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Page 122: Cálculo Proposicional y de Predicados-Introduc (1)

Taller V: Inferencias “inmediatas” entre proposiciones categóricas

Así pues, al hacer el conteo total de las inferencias inmediatas válidas posibles que resultan de usar de izq. a der. y de der. a izq. aquellas tres operaciones que acabamos de analizar, tenemos: 4 conversiones, 8 obversiones y 4 contraposiciones: En total, 16 inferencias válidas. Y, sin importar qué proposición sea la premisa que se somete a una de estas operaciones lógicas, al resultado de la operación (= conclusión de la inferencia inmediata) se le llamará, según sea el caso: “conversa”, “obversa” o “contrapositiva”.

También es importante señalar que, tanto cuando se trata de las inferencias inmediatas que funcionan al interior del Cuadro Tradicional de Oposición como cuando se trabaja con las tres operaciones lógicas que acabamos de describir, se puede partir de proposiciones categóricas que incluyen negaciones al sujeto y/o negaciones al predicado, para las que valen todas las relaciones hasta aquí estudiadas. Por ej.: Ningún no P es S

o Algún P no es no S o Todo no P no es no S ...

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Page 123: Cálculo Proposicional y de Predicados-Introduc (1)

Taller V: Inferencias “inmediatas” entre proposiciones categóricas

Ahora bien, al combinar el total de inferencias que hemos visto en este capítulo de la Lógica, podemos enfrentarnos a problemas de elevada complejidad, cuya resolución debe considerar tantas variables e incluir tantos pasos deductivos, que estimula nuestra inteligencia y nos acostumbra a trabajar con total exactitud. El hecho de que una sola equivocación, por diminuta que sea, nos conduce a resultados erróneos, exige mantener sin pausa una gran concentración mental hasta haber arribado a la solución final correcta.

Veamos dos detalles importantes relativos a las negaciones.

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Page 124: Cálculo Proposicional y de Predicados-Introduc (1)

Taller V: Inferencias “inmediatas” entre proposiciones categóricas

1) Si dos negaciones seguidas se hallan ya en un sujeto ya en un predicado, se anulan por el principio de Doble Negación. Por ej. la proposición “Algunos que NO son INsinceros son amables”, por la aplicación de este principio en el sujeto, se convierte en: “Algunos sinceros son amables”. Por la misma razón (esta vez en el predicado), Ningún maremoto es NO

INcontrolable se convierte en: Ningún maremoto es controlable.

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Page 125: Cálculo Proposicional y de Predicados-Introduc (1)

Taller V: Inferencias “inmediatas” entre proposiciones categóricas

2) Cuando alguna negación precede a una proposición, hay que mirar el sentido de la frase para ver si:

• (a) afecta únicamente al verbo, lo que ocurre las veces que la negación antecede inmediatamente a este, como en la frase “mentira que sean hermosas las cucarachas” que, según lo dicho, se debe interpretar como Ninguna cucaracha es hermosa (= Toda cucaracha no eshermosa); o si

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Page 126: Cálculo Proposicional y de Predicados-Introduc (1)

Taller V: Inferencias “inmediatas” entre proposiciones categóricas

2) Cuando alguna negación precede a una proposición, hay que mirar el sentido de la frase para ver si:

• (b) afecta al cuantificador, lo cual sucede siempre que la negación precede a éste. Así, en la proposición “No es un cuento que sea un engaño decir que Ninguna araña es negra”, como hay tres negaciones y cada par de negaciones se autoelimina por Doble Negación, la que queda afecta al cuantificador “Ninguna” (es decir, a la proposición entera) y, entonces, hay que hallar la contradictoria de la proposición dada, con el resultado final: “Algunas arañas son negras”. ¡Ojo!, una negación atañe también a la proposición entera, las veces que la negación va seguida de dos puntos; como en la frase “es F que: sean hermosas las cucarachas” (= que “sean hermosas [todas] las cucarachas”, es F), de donde, por contradicción resulta: “Algunas cucarachas no son hermosas”. Por otro lado,

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Page 127: Cálculo Proposicional y de Predicados-Introduc (1)

Taller V: Inferencias “inmediatas” entre proposiciones categóricas

2) Cuando alguna negación precede a una proposición, hay que mirar el sentido de la frase para ver si:

• (c) cuantificadores como “Todo/a/os/as”, “Muchas/os” o “Pocas/os” atraen hacia ellos la negación inicial, prácticamente en todos los casos. Así, en la aseveración “Es erróneo que sean hermosas todas las cucarachas”, en vista del sentido, que está señalado por los subrayados, la negación se elimina también por contradicción, con el resultado que acabamos de indicar. Mientras que NO POCOS significa MUCHOS, y NO MUCHOS es lo mismo que decir POCOS; vale decir: entre ambos adjetivos de cantidad funciona el efecto de interruptor: si se apaga uno de ellos, se prende el otro. Por ej. “Es F que sean grises muchos perros” significa “Pocos [= Algunos] perros son grises”.

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Taller V: Inferencias “inmediatas” entre proposiciones categóricas

2) Cuando alguna negación precede a una proposición, hay que mirar el sentido de la frase para ver si:

• (d) En fin, negaciones al verbo cuando sigue el cuantificador “Alg.” o “Alg. no” son de interpretación difícil, pues esta suele depender del conocimiento que hoy tenemos acerca del mundo. Por ej., la frase “nada que hacer que sean mamíferos algunos peces”, debido a este conocimiento, significa la contradictoria de “Algunos lo son”; es decir, Ningún pez es mamífero. Pero, otras frases con esos cuantificadores poseen una significación más acorde con el ej. visto arriba, en el párrafo (a), tal como “Es falso que algunos asociados han pagado” tiene como sentido muy probable: “Algunos asociados no han pagado”.

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Taller V: Inferencias “inmediatas” entre proposiciones categóricas

Un ej. de problemas sencillos que sirven de repaso de las inferencias inmediatas: Hallar la proposición subalterna de la contrapositiva de la

obversa de la conversa de la contraria de la obversa de la proposición de

tipo E; cuya respuesta es “Algún S es P” y que se resuelve como las cuestiones del tipo: “Dado caso que todos mis hermanos carezcan de hijos, ¿quién es la hija del nieto de la madre de mi hermano?”.

A continuación vamos a llevar a cabo, paso a paso, la resolución de una serie de problemas, ordenados de menor a mayor dificultad, que involucran las varias inferencias inmediatas que se han definido.

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Ej.1- Si es F la proposición (1) “Todo soltero es paciente” (que aquí hace de premisa), determine si es V, F o Indeterminada (en su valor de verdad) la proposición (2) “Ningún no paciente es soltero”.

El método de resolución se compone de dos partes.

• 1) Hay que conseguir que ambas proposiciones tengan un mismo sujeto y un mismo predicado. Este resultado se logra aplicando, de manera conveniente (solo a una de las proposiciones o a ambas) y las veces que se necesite, una o más de las operaciones lógicas: conversión, obversión y/o contraposición.

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Taller V: Inferencias “inmediatas” entre proposiciones categóricas

Ej.1- Si es F la proposición (1) “Todo soltero es paciente” (que aquí hace de premisa), determine si es V, F o Indeterminada (en su valor de verdad) la proposición (2) “Ningún no paciente es soltero”.

El método de resolución se compone de dos partes.

• 2) Cuando, luego de realizar las transformaciones que resulten de la o las inferencias inmediatas que hayamos efectuado, contemos con dos expresiones que comparten un mismo sujeto y, por otro lado, un mismo predicado, recién ahora podemos compararlas en base al Cuadro Tradicional de Oposición y determinar la solución correcta. Normalmente suele haber varios caminos de resolución; pero, como en cualquier otra ciencia, es mejor buscar los que sean más sencillos y, así, ahorrar tiempo y energía mental.

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En el ejemplo que tenemos a la vista, es más fácil trabajar con la proposición (2), pues, dado que ella es de tipo E, podemos voltearla por conversión y luego eliminar la negación mediante una obversión:

• Por conversión: (2) Ningún no-P es S = (2´) Ningún S es no-P

• Por obversión: (2´) Ningún S es no-P = (2´´) Todo S es P.

Ahora que las proposiciones (1) y (2´´) tienen el mismo sujeto y el mismo predicado, ya las podemos comparar. Y, ya que son exactamente iguales, determinamos que (2´´) [la cual, como hemos demostrado al aplicar conversión y obversión, es lógicamente equivalente a (2´) y a (2)] es F, POR IDENTIDAD.

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Ej.2 - Si es F la proposición (1) “Algún vertebrado es dentado”, indique si es V, F o Indeterminada la proposición (2) es mentira que “Todo desdentado en invertebrado”. [También aquí es mejor trabajar con (2).]

• Primero anulamos la cláusula es mentira que, para obtener la proposición contradictoria a la dada. Enseguida, aplicamos una contraposición, para eliminar las negaciones del sujeto y del predicado:

– Por contradicción, (2) es F que Todo desdentado es invertebrado = (2´) Algún desdentado no es invertebrado

– Por contraposición, (2´) algún desdentado no es invertebrado = (2´´) algún vertebrado no es dentado.

• Como (1) y (2´´) ya son comparables en base al Cuadro Tradic. de Oposición, podemos deducir que (2´´) debe ser V, POR SUBCONTRARIEDAD [(1) y (2´´) no pueden ser ambas F al mismo tiempo].

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Ej.3 - Dada la afirmación (1) “los perros son los únicos cánidos domesticados”, diga cuál es el valor de verdad (V, F ó Indet.) de la proposición (2) “es F: que sean cánidos no domesticados algunos perros”. En este problema, primero hay que interpretar el sentido de la premisa (1) que es: “solo si es perro es cánido domesticado”. Pero, como la expresión “solo si” es el indicador lingüístico de Condición Necesaria y ésta va siempre en el predicado, entonces la interpretación definitiva de (1) es: “Todo cánido domesticado es perro”.

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En la proposición (2), debido a la presencia de los dos puntos, la negación afecta a toda la proposición “Algunos perros son cánidos no domesticados”, la cual, por obversión equivale a “Algunos perros no son cánidos domesticados” que, a su vez, al aplicarle la contradicción que elimina la negación aludida, se convierte en: (2´) “Todo perro es cánido domesticado”. Pero al comparar la interpretación correcta de (1) con (2´), vemos que tienen el sujeto y el predicado intercambiados y, como bien sabemos a ninguna de las dos frases se la puede dar la vuelta, pues las proposiciones de tipo A carecen de conversión. En consecuencia, la proposición (2) es INDETERMINADA, sin importar si la (1) es V o es F.

Igual sucede al partir de que una proposición de tipo O es V ó es F: en ambos casos, el valor de verdad de la proposición de tipo O que se obtieneal intercambiar su sujeto y su predicado resulta Indeterminado, justo por una razón similar: las proposiciones de tipo O no tienen conversión (válida, se sobreentiende).

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Ej.4 - Si partimos de que el aserto (1) “Siempre que está tranquilo no le acosan” es V, ¿qué será el enunciado (2) “Es un cuento que exclusivamente está intranquilo las ocasiones en que le acosan”: V, F ó Indet.? - La frase (1), por ser temporal se interpreta como “Toda vez que está tranquilo es vez que no le acosan”. Teniendo en cuenta los indicadores lingüísticos, si en la proposición (2) dejamos a un lado, por el momento, la negación con la que comienza, ella puede leerse como “Solo está intranquilo si le acosan”. Y, dado que las frases en que aparece un “solo” inicial separado del “si” con el que se articula cobran su sentido cuando se conforma el indicador de Condición Necesaria “solo si”, justo en el lugar en que al comienzo aparecía el condicional “si”, la frase queda reformulada como…

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Taller V: Inferencias “inmediatas” entre proposiciones categóricas

“Está intranquilo solo si le acosan”; la cual, traducida a proposición categórica y conservando su valor temporal original, queda: “Toda vez que está intranquilo es vez que le acosan”. Ahora conviene eliminar la negación inicial que, provisionalmente, habíamos dejado de considerar. Lo hacemos hallando la contradictoria de la última expresión que teníamos; de donde resulta la proposición de tipo O: (2´) “Alguna vez que está intranquilo no es vez que le acosan”.

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Para buscar que sujeto y predicado de (2´) y de (1) sean iguales, conviene obtener la contrapositiva de (1): “toda vez que le acosan es vez que está intranquilo” (1´), que es de tipo A. Mas, sujeto y predicado de ambas frases están intercambiados. Para poder compararlas, debemos lograr, al menos que las dos sean del mismo tipo. En casos como este, el método es hallar la contradictoria de la (1´), que resulta ser una proposición de tipo O: ya que (1´) es V, “Alguna vez que le acosan no es vez que esté intranquilo” será F. Ahora tenemos dos frases de tipo O, aunque con los términos intercambiados; por lo tanto, (2´) y su equivalente (2) quedan INDETERMINADAS, porque las proposiciones de tipo O carecen de conversión.

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Ej.5 - Si sabemos que (1) “es erróneo decir que algunos parientes de Jack the Ripper no fueron personas que no lo denunciaron”, ¿qué valor de verdad tendrá el enunciado (2) “la negación de que no sea un engaño que no todos los que no le delataron no fueron de su familia, no deja de ser una quimera”: V, F o Indet.?

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Taller V: Inferencias “inmediatas” entre proposiciones categóricas

Para este ej., tan intrincado, la resolución debe ser bien ordenada, para no perdernos en la selva de detalles. 1ro. resolvemos las negaciones. En (1), la negación de que Algunos... no fueron... equivale por contradicción a: “Todo familiar de JR fue persona que no denunció a JR”. En (2), hay cinco negaciones que afectan a la frase en su totalidad (ver subrayados). Al aplicar la Doble Negación queda solo una, de forma que resulta: la frase “Todo el que no delató a JR no fue familiar de JR” es falsa. Si por lo pronto prescindimos de esta falsedad, el enunciado, por ser Universal Afirmativo se puede expresar también como: “Ninguna persona que no delató a JR fue familiar de JR”, el cual, tras aplicarle una conversión queda: (2´) “Ningfamiliar de JR fue persona que no delató a JR”. Como esta afirmación es F, al aplicar la contradictoria quedaría el resultado: Alg. familiar de JR fue persona que no lo delató. Esta expresión ya tiene el mismo sujeto y el mismo predicado que la premisa, y es subalterna de esta. Por lo tanto, es V por subalternación.

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Taller V: Inferencias “inmediatas” entre proposiciones categóricas.

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Taller V: Inferencias “inmediatas” entre proposiciones categóricas

Ejercicios de inferencias entre proposiciones categóricas. O.- Lógica (p. 111-114)

• Abreviaturas: Conv. = Conversión. Obv. = Obversión. Ctrp. = Contraposición. Contradicción = Ctrdcc. Contradt* = Contradictoria. DN= Doble Negación. Indet. = Indeterminada [en su valor de verdad]. CS= Condic. Suficiente. CN = Condic. Necesaria. Prem. = Premisa. Ident. = Identidad

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I. Si es FALSA la proposición Todo político es honesto [= Todo P es H] ¿Qué puede inferirse acerca de la verdad o falsedad de las siguientes proposiciones?

1. Ningún político es deshonesto

2. Todo no honesto es no político

3. Algún político es deshonesto

4. Algunos políticos no son no-honestos

5. Todo no político es deshonesto

6. Ningún deshonesto es no político

7. Algunos deshonestos son políticos

8. Algunos no-políticos no son no-deshonestos

9. Ningún no político es deshonesto

10. Algunos no-políticos son honestos

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Taller V: Inferencias “inmediatas” entre proposiciones categóricas

I. Si es FALSA la proposición Todo político es honesto [= Todo P es H] ¿Qué puede inferirse acerca de la verdad o falsedad de las siguientes proposiciones?

1. Por Obv.: Todo P es H = F por identidad con la Prem.

2. Por Ctrp.: Todo P es H = F por identidad con la Prem.

3. Por Obv.: Alg. P no es H = V por contradt* de la Prem.

4. Por Obv.: Alg. P es H = Indet. por ser subalterno de la Premisa.

5. Por Ctrp.: Todo H es P = Indet. porque las proposiciones de tipo A carecen de

Conv.

6. (queda tal como está) = Indet. por contraria de la contrapositiva de la Prem.

7. Por Conv. + Obv.: Alg. P no es H = V. Por contradt* de la Prem.

8. Por Obv. + Conv.: Alg. noH es noP = Indet. por subcontraria de la contrapositiva de la Prem.

9. Por Conv.: Ning. noH es noP = Indet. por contraria de la contrapositiva de la Prem.

10. Por Conv. + Obv.: Alg P es H = Indet., comparada con la contradt* de la Prem., pues O carece de Conv.

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Taller V: Inferencias “inmediatas” entre proposiciones categóricas

I. Si es FALSA la proposición Todo político es honesto [= Todo P es H] ¿Qué puede inferirse acerca de la verdad o falsedad de las siguientes proposiciones?

Una vía alternativa de solución a este y al resto de problemas que siguen es, mediante conv., obv. y contrap. desplegar todas las diferentes formas en que puede expresarse la premisa. De este modo, se cuenta, en vez de solo uno, con cuatro fórmulas con las que se puede comparar las proposiciones 1,2,3…:

Todo P es H (por Ctrp) = [2] Todo noH es noP (por Obv.) = [3] Ning noH es P (por Conv.) = [4] Ning P es noH

Vx[Px ->Hx] (por Cp) = Vx[¬Hx -> ¬Px] (por Ident.) = Vx[¬Hx -> ¬Px] (por Cp+DN) = Vx[Px ->¬¬Hx]

Siguiendo este método de análisis, se hallan las mismas soluciones que constan en la columna de la derecha que precede, si se hacen las siguientes comparaciones: la #2, la #5, la #6 y la Conv. de la #9 con la forma [2]; la #7 con la forma [3]; la #3 y la #4 con la forma [4].

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Taller V: Inferencias “inmediatas” entre proposiciones categóricas

II. Si la proposición No se encuentran honestos irresponsables es FALSA, ¿qué puede inferirse acerca de la verdad o falsedad de las siguientes proposiciones?

1. Es indispensable ser responsable para ser honesto

2. Cualquier irresponsable es un deshonesto

3. Es faltar a la verdad el decir que existan honestos responsables

4. Pocos son honestos y responsables.

5. Es un deshonesto en el supuesto de que sea un irresponsable

6. Es imprescindible ser no-responsable con el objeto de ser no-honesto

7. Nada más los deshonestos son no-responsables

8. Será un irresponsable con solo ser deshonesto

9. No son responsables los deshonestos

10. Es absolutamente falso que haya deshonestos responsables

11. Es no-deshonesto a menos que sea responsable

12. Es imposible que se sea deshonesto e irresponsable

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