8/17/2019 1Sistemas de Ecuaciones Lineales - Vitutor

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14/4/2016 Sistemas de ecuaciones lineales - Vitutor

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Sistemas de ecuaciones lineales

Ecuación lineal con n incógnitas

Es cualquier expresión del tipo: a1x1  + a2x2  + a3x3  + ... + anxn = b, don de a i  ,  b 

.

a i  son los coefecientes.

b  es el término independiente.

x i  son las incógnitas.

S o l u c i ó n d e u n a e c u a c i ó n l i n e a l

Cualquier conjunto de n  números reales que verifica la ecuación se denomina solución

de la ecuación.

Ejemplo  

Dada la ecuación x + y + z + t = 0, son soluciones de ella:

(1,−1,1,−1), (−2,−2,0, 4).

Ecuaciones equivalentes

Dos o más ecuaciones son equivalentes si tienen las mismas soluciones.

Sistemas de ecuaciones lineales

a11x1  + a12x2  + .....................+a1nxn  = b1

a21x1  + a22x2  + .....................+a2nxn  = b2

...............................................................

am1 x1  + am2x2  + .....................+amnxn  = bm

x i  son las incógnitas, (i = 1, 2,...,n).

a i j  son los coeficientes, (i = 1, 2,..., m), (j = 1, 2,..., n).

b i  son los términos independientes, (i = 1,2,...,m).

m, n m > n, ó m = n, ó m < n.

Obsérvese que el número de ecuaciones no tiene por qué ser igual al número de

incógnitas.

Cuando n  toma un valor bajo, es usual designar a las incógnitas con las letras  x , y ,

 z , t , ...

Cuando b i  = 0 para todo i , el sistema se l lama homogéneo .

http://www.vitutor.com/algebra/sistemas%20I/homogeneos_2.html

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S o l u c i ó n d e u n s i s t e m a

Es cada conjunto de valores que verifica todas las ecuaciones.