Post on 12-Jul-2015
Módulo 5
DEMANDA
1
Propiedades de las Funciones de Demanda
◆ Estática comparativa el estudio de cómo cambia la demanda ordinaria de x1*(p1,p2,m) y x2*(p1,p2,m) cuando cambian los precios y el ingreso
2
Cambios en el precio◆ Un cambio en el precio del bien altera la
pendiente de la restricción presupuestaria
- también cambia la TMgS en las elecciones de maximización de utilidad del consumidor
◆ Cuando los precios cambian, se producen dos efectos (ver más en módulo 6)
- efecto sustitución
- efecto ingreso
3
Cambios en el precio
◆ ¿Cómo cambia x1*(p1,p2,m) cuando p1 cambia, manteniendo p2 y m constantes?
◆ Supongamos que p1 se incrementa, de p1’ a p1’’ y luego a p1’’’
4
x1
x2
p1 = p1’
p2 y m permanecen constantes
p1x1 + p2x2 = m
Cambios en el precio
5
x1
x2
p1= p1’’
p1 = p1’
p1x1 + p2x2 = m
p2 y m permanecen constantes
Cambios en el precio
6
x1
x2
p1= p1’’p1=p1’’’
p1 = p1’
p1x1 + p2x2 = m
p2 y m permanecen constantes
Cambios en el precio
7
p1 = p1’
p2 y m permanecen constantes
Cambios en el precio
x1
x2
8
x1*(p1’)
p1 = p1’
p2 y m permanecen constantes
Cambios en el precio
x1
x2
9
x1*(p1’)
p1
x1*(p1’)
p1’
x1*
p1 = p1’
p2 y m permanecen constantes
Cambios en el precio
x1
x2
10
x1*(p1’)
p1
x1*(p1’)
p1’
p1 = p1’’
x1*
p2 y m permanecen constantes
Cambios en el precio
x1
x2
11
x1*(p1’)
x1*(p1’’)
p1
x1*(p1’)
p1’
p1 = p1’’
x1*
p2 y m permanecen constantes
Cambios en el precio
x1
x2
12
x1*(p1’)
x1*(p1’’)
p1
x1*(p1’)
x1*(p1’’)
p1’
p1’’
x1*
p2 y m permanecen constantes
Cambios en el precio
x1
x2
13
x1*(p1’)
x1*(p1’’)
p1
x1*(p1’)
x1*(p1’’)
p1’
p1’’
p1 = p1’’’
x1*
p2 y m permanecen constantes
Cambios en el precio
x1
x2
14
x1*(p1’’’) x1*(p1’)
x1*(p1’’)
p1
x1*(p1’)
x1*(p1’’)
p1’
p1’’
p1 = p1’’’
x1*
p2 y m permanecen constantes
Cambios en el precio
x1
x2
15
x1*(p1’’’) x1*(p1’)
x1*(p1’’)
p1
x1*(p1’)x1*(p1’’’)
x1*(p1’’)
p1’
p1’’
p1’’’
x1*
p2 y m permanecen constantes
Cambios en el precio
x1
x2
16
x1*(p1’’’) x1*(p1’)
x1*(p1’’)
p1
x1*(p1’)x1*(p1’’’)
x1*(p1’’)
p1’
p1’’
p1’’’
x1*
Curva dedemandaordinaria parael bien 1
p2 y m permanecen constantes
Cambios en el precio
x1
x2
17
x1*(p1’’’) x1*(p1’)
x1*(p1’’)
p1
x1*(p1’)x1*(p1’’’)
x1*(p1’’)
p1’
p1’’
p1’’’
x1*
p2 y m permanecen constantes
Curva dedemandaordinaria parael bien 1
Cambios en el precio
x1
x2
18
x1*(p1’’’) x1*(p1’)
x1*(p1’’)
p1
x1*(p1’)x1*(p1’’’)
x1*(p1’’)
p1’
p1’’
p1’’’
x1*
Curvadeofertapreciopara p1
p2 y m permanecen constantes
Curva dedemandaordinaria parael bien 1
Cambios en el precio
x1
x2
19
Cambios en el precio
◆ La curva que contiene todas las canastas que maximizan la utilidad cuando cambia el precio p1 ccon p2 y m constantes, es la curva oferta precio.
◆ El gráfico de las coordenadas de x1 y su precio p1 es la curva de demanda ordinaria del bien 1.
20
◆ ¿Cómo se presenta la curva de oferta precio para las preferencias Cobb-Douglas?
Cambios en el precio
21
◆ Tomemos:
entonces las funciones de demanda ordinaria para los bienes 1 y 2 son:
Cambios en el precio
.),( 2121baxxxxU =
22
y
Observe que x2* no varía cuando cambia p1 Entonces la curva oferta precio es …
Cambios en el precio
121
*1 ),,(
p
m
ba
amppx ×
+=
.),,(2
21*2 p
m
ba
bmppx ×
+=
23
… plana
Cambios en el precio
24
y la curva de demanda ordinaria parael bien 1 es…
Cambios en el precio
25
… una hipérbola rectangular
Cambios en el precio
26
p2 y m permanecen constantes
Cambios en el precio
x1
x2
2
*2 )( pba
bmx
+=
1
*1 )( pba
amx
+=
27
p1
x1*
Curva de demandaordinaria para elbien 1 es
p2 y m permanecen constantes
Cambios en el precio
x1
x2
1
*1 )( pba
amx
+=
2
*2 )( pba
bmx
+=
1
*1 )( pba
amx
+=
28
◆ ¿Cómo se presenta la curva de oferta precio para una función de utilidad de bienes complementarios perfectos?
Cambios en el precio
29
en consecuencia, las funcionesde demanda ordinaria para losbienes 1 y 2 son:
Cambios en el precio
}{ .,),( 2121 xxmínxxU =
30
Cambios en el precio
.),,(),,(21
21*221
*1 pp
mmppxmppx
+==
31
Con p2 y m fijos, un p1 mayor provoca unmenor x1* y un menor x2*.
Cambios en el precio
.),,(),,(21
21*221
*1 pp
mmppxmppx
+==
32
Cambios en el precio
.,02
*2
*11 p
mxxp →=→
33
Cambios en el precio
.0, *2
*11 →=∞→ xxp
34
x1
x2
p2 y m permanecen constantes
Cambios en el precio
35
p1
x1*
x1
x2
p1’
p1 = p1’
m/p2
p2 y m permanecen constantes
Cambiosen el precio
21'
*2 pp
mx
+=
21'
*1 pp
mx
+=
21'
*1 pp
mx
+=
36
p1
x1*
x1
x2
p1’
p1’’p1 = p1’’
y/p2
p2 y m permanecen constantes
Cambios en el precio
21''
*2 pp
mx
+=
21''
*1 pp
mx
+=
21''
*1 pp
mx
+=
37
p1
x1*
x1
x2
p1’
p1’’
p1’’’
p1 = p1’’’
y/p2
p2 y m permanecen constantes
Cambios en el precio
21'''
*2 pp
mx
+=
21'''
*1 pp
mx
+=
21'''
*1 pp
mx
+=
38
p1
x1*
La curva de demandaordinaria para elbien 1 es
x1
x2
p1’
p1’’
p1’’’
y/p2
p2 y m permanecen constantes
Cambios en el precio
21
*2 pp
mx
+=
21
*1 pp
mx
+=
.21
*1 pp
mx
+=
2p
m
39
entonces, la curva de demandaordinaria para los bienes 1 y 2 son
◆ ¿Cómo se presenta la curva de oferta precio para una función de utilidad de bienes sustitutos perfectos?
Cambios en el precio
.),( 2121 xxxxU +=
40
y
Cambios en el precio
<>
=211
2121
*1 ,/
,0),,(
ppsipm
ppsimppx
><
=.,/
,0),,(
212
2121
*2 ppsipm
ppsimppx
41
x2
x1
p1 = p1’ < p2
’
p2 y m permanecen constantes
Cambios en el precio
0*2 =x
1
*1 p
mx =
42
x2
x1
p1
x1*
p1’
p1 = p1’ < p2
p2 y m permanecen constantes
Cambios en el precio
0*2 =x
1'
*1 p
mx =
1'
*1 p
mx =
43
x2
x1
p1
x1*
p1’
p1 = p1’’ = p2
p2 y m permanecen constantes
Cambios en el precio
44
x2
x1
p1
x1*
p1’
p1 = p1’’ = p2
p2 y m permanecen constantes
Cambios en el precio
45
x2
x1
p1
x1*
p1’
p1 = p1’’ = p2
p2 y m permanecen constantes
Cambios en el precio
0*
2 =x
1''
*1 p
mx =0*
1 =x
2
*2 p
mx =
46
x2
x1
p1
x1*
p1’
p1 = p1’’ = p2
p2 = p1’’
p2 y m permanecen constantes
Cambios en el precio
0*2 =x
2
*1 p
mx =0*
1 =x
2
*10
p
mx ≤≤
2
*2 p
mx =
47
x2
x1
p1
x1*
p1’
p1’’’
p2 = p1’’
p2 y m permanecen constantes
Cambios en el precio
2
*2 p
mx =
0*1 =x
0*1 =x
48
x2
x1
p1
x1*
p1’
p2 = p1’’
p1’’’
Curvaofertapreciopara el bien 1
Curva demandaordinaria parael bien 1p2 y m permanecen
constantes
Cambios en el precio
1
*1 p
mx =
2
*10
p
mx ≤≤
2p
m
49
◆ Nos preguntamos con frecuencia “dado el precio del bien 1, ¿cuál es la cantidad demandada del bien 1?
◆ Pero también nos podemos hacer la pregunta a la inversa :“¿A qué precio será demandada una cierta cantidad del bien 1?”
Cambios en el precio
50
p1
x1*
p1’
Dado p1’, ¿qué cantidades demandada del bien 1?
Cambios en el precio
51
p1
x1*
p1’
Respuesta: x1’ unidades
x1’
Cambios en el precio
52
p1
x1*x1’
La pregunta inversa es:dados x1’ unidadesdemandadas del bien 1,¿cuál es su precio?
Cambios en el precio
53
p1
x1*
p1’
x1’
respuesta: p1’
Cambios en el precio
54
◆ Tomando la cantidad demanda como dada y preguntando cuál debe ser el precio, describimos la función inversa de demanda de un bien
Cambios en el precio
55
Un ejemplo con preferencias Cobb-Douglas:
es la función de demanda ordinaria y
es la función inversa de demanda
Cambios en el precio
1
*1 )( pba
amx
+=
*1
1 )( xba
amp
+=
56
Ejemplo de complementos perfectos
es la función de demanda ordinaria y
es la función inversa de demanda
Cambios en el precio
21
*1 pp
mx
+=
2*1
1 px
mp −=
57
Cambios en el ingreso
◆ ¿Cómo cambia el valor de x1*(p1,p2,m) cuanda cambia m, manteniendo constantes los precios p1 y p2?
58
Cambios en el ingreso
◆ Un incremento del ingreso hará que la restricción presupuestaria se desplace en paralelo
◆ Dado que px/py no cambia, la TMgS permanecerá constante cuando el individuo cambie a niveles más altos de satisfacción
59
Manteniendo fijosp1 y p2
m’ < m’’ < m’’’
Cambios en el ingreso
x1
x2
60
Manteniendo fijosp1 y p2
m’ < m’’ < m’’’
Cambios en el ingreso
x1
x2
61
x1’’’x1’’
x1’
x2’’’x2’’x2’
Manteniendo fijosp1 y p2
m’ < m’’ < m’’’
Cambios en el ingreso
x1
x2
62
x1’’’x1’’
x1’
x2’’’x2’’x2’
CurvaOferta ingreso
Manteniendo fijosp1 y p2
m’ < m’’ < m’’’
Cambios en el ingreso
x1
x2
63
◆ La gráfica de la cantidad demandada versus el ingreso se conoce como Curva de Engel
Cambios en el ingreso
64
x1’’’x1’’
x1’
x2’’’x2’’x2’
Manteniendo fijosp1 y p2
m’ < m’’ < m’’’
CurvaOferta ingreso
Cambios en el ingreso
x1
x2
65
x1’’’x1’’
x1’
x2’’’x2’’x2’
x1*
m
x1’’’x1’’
x1’
m’m’’
m’’’
Manteniendo fijos p1 y p2
m’ < m’’ < m’’’
CurvaOferta ingreso
Cambios en el ingreso
x1
x2
66
x1’’’x1’’
x1’
x2’’’x2’’x2’
x1*
m
x1’’’x1’’
x1’
m’m’’m’’’
CurvaEngel
Manteniendo fijos p1 y p2
m’ < m’’ < m’’’
CurvaOferta ingreso
Cambios en el ingreso
x1
x2
67
x1’’’x1’’
x1’
x2’’’x2’’x2’
x2*
m
x2’’’x2’’
x2’
m’m’’
m’’’Manteniendo fijos p1 y p2
m’ < m’’ < m’’’
CurvaOferta ingreso
Cambios en el ingreso
x1
x2
68
x1’’’x1’’
x1’
x2’’’x2’’x2’
x2*
m
x2’’’x2’’
x2’
m’
m’’
m’’’
CurvaEngel
Manteniendo fijos p1 y p2
m’ < m’’ < m’’’
CurvaOferta ingreso
x1
x2
Cambios en el ingreso
69
x1’’’x1’’
x1’
x2’’’x2’’x2’
x1*
x2*
m
m
x1’’’x1’’
x1’
x2’’’x2’’
x2’
m’
m’’
m’’’
m’
m’’
m’’’
CurvaEngel
CurvaEngel
Manteniendo fijos p1 y p2
m’ < m’’ < m’’’
CurvaOferta ingreso
x1
x2
Cambios en el ingreso
70
Cambios en el ingreso y preferencias Cobb-Douglas
◆ Un ejemplo de cálculo de las ecuaciones de Engel para las preferencias Cobb-Douglas
◆ Las ecuaciones de demanda ordinaria son,
.),( 2121baxxxxU =
.)(
;)( 2
*2
1
*1 pba
bmx
pba
amx
+=
+=
71
Reordenando y despejando m:
Curva Engel para el bien 1
Curva Engel para el bien 2
Cambios en el ingreso y preferencias Cobb-Douglas
*2
2
*1
1
)(
)(
xb
pbam
xa
pbam
+=
+=
72
m
m x1*
x2*
Curva Engelpara el bien 1
Curva Engelpara el bien 2
Cambios en el ingreso y preferencias Cobb-Douglas
*1
1)(x
a
pbam
+=
*2
2)(x
b
pbam
+=
73
Cambios en el ingreso y preferencias de bienes complementarios perfectos◆ Otro ejemplo para estimar las ecuaciones de las curvas
de Engel; el caso de bienes complementarios perfectos
◆ Las ecuaciones de demanda ordinaria son,
.21
*2
*1 pp
mxx
+==
}{ .,),( 2121 xxmínxxU =
74
Reordenando y despejando m:
Curva Engel para el bien 1
Curva Engel para el bien 2
Cambios en el ingreso y preferencias de bienes complementarios perfectos
*221
*121
)(
)(
xppm
xppm
+=
+=
.21
*2
*1 pp
mxx
+==
75
x1
x2 Manteniendo fijos p1 y p2
Cambios en el ingreso y preferencias de bienes complementarios perfectos
76
x1
x2
m’ < m’’ < m’’’
Manteniendo fijos p1 y p2
Cambios en el ingreso
77
x1
x2
m’ < m’’ < m’’’
Manteniendo fijos p1 y p2
Cambios en el ingreso
78
x1
x2
x1’’x1’
x2’’’x2’’x2’
x1’’’
m’ < m’’ < m’’’
Manteniendo fijos p1 y p2
Cambios en el ingreso
79
x1
x2
x1’’x1’
x2’’’x2’’x2’
x1’’’ x1*
m
m’
m’’
m’’’CurvaEngel
x1’’’x1’’
x1’
m’ < m’’ < m’’’
Manteniendo fijos p1 y p2
Cambios en el ingreso
80
x1
x2
x1’’x1’
x2’’’x2’’x2’
x1’’’
x2*x2’’’x2’’
x2’
m’ < m’’ < m’’’
Manteniendo fijos p1 y p2
m
m’
m’’
m’’’
CurvaEngel
Cambios en el ingreso
81
x1
x2
x1’’x1’
x2’’’x2’’x2’
x1’’’ x1*
x2*x2’’’x2’’
x2’
x1’’’x1’’
x1’
m’ < m’’ < m’’’
Manteniendo fijos p1 y p2
m
m’
m’’
m’’’
m
m’
m’’
m’’’
CurvaEngel
CurvaEngel
Cambios en el ingreso
82
x1*
x2*x2’’’x2’’
x2’
x1’’’x1’’
x1’
Manteniendo fijos p1 y p2
m
m’
m’’
m’’’
m
m’
m’’
m’’’
CurvaEngel
CurvaEngel
Cambios en el ingreso
*221 )( xppm +=
*121 )( xppm +=
83
◆ Otro ejemplo para la estimación de las ecuaciones de las curvas de Engel; el caso de sustitutos perfectos
◆ Las ecuaciones de demanda ordinaria son:
Cambios en el ingreso y preferencias de bienes sustitutos perfectos
.),( 2121 xxxxU +=
84
Cambios en el ingreso y preferencias de bienes sustitutos perfectos
<>
=211
2121
*1 ,/
,0),,(
ppsipm
ppsimppx
><
=.,/
,0),,(
212
2121
*2 ppsipm
psipmppx
85
Supongamos que p1 < p2. Entonces,
Cambios en el ingreso y preferencias de bienes sustitutos perfectos
86
y
Cambios en el ingreso y preferencias de bienes sustitutos perfectos
1
*1 p
mx = 0*
2 =x
87
y
Cambios en el ingreso y preferencias de bienes sustitutos perfectos
.0*2 =x*
11xpm =
88
y y
x1* x2*0Curva Engel Curva Engel
Cambios en el ingreso y preferencias de bienes sustitutos perfectos
.0*2 =x
*11xpm =
89
Cambios en el ingreso
◆ En los ejemplos que hemos visto, la curva de Engel se ha presentado como una función lineal.Pregunta: ¿Es siempre así?
◆ Respuesta: No. Las curvas de Engel son líneas rectas si las preferencias de los consumidores son homotéticas
90
Homoteticidad
◆ Las preferencias del consumidor son homotéticas si y solo si,
para k > 0◆ Es decir, la TMgS del consumidor es la
misma en cualquier punto sobre la línea recta desde el origen
⇔(x1,x2) (y1,y2) (kx1,kx2) (ky1,ky2)
91
Efecto ingreso – un ejemplo no homotético
◆ Las preferencias cuasi-lineales no son homotéticas.
◆ Por ejemplo:
.)(),( 2121 xxfxxU +=
.),( 2121 xxxxU +=
92
x2
x1
Cada una de las curvas es una copiaverticalmente desplazada de las otras
Cada una de las curvasintersecta ambos ejes
Cambios en el ingreso – utilidad cuasi-lineal
93
x2
x1
x1~
Cambios en el ingreso – utilidad cuasi-lineal
94
x2
x1
x1~
x1*
y
x1~
CurvaEngel
Cambios en el ingreso – utilidad cuasi-lineal
95
x2
x1
x1~
x2*
y CurvaEngel
Cambios en el ingreso – utilidad cuasi-lineal
96
x2
x1
x1~
x1*
x2*y
y
x1~
CurvaEngel
CurvaEngel
Cambios en el ingreso – utilidad cuasi-lineal
97
Efecto Ingreso
◆ Un bien para el cual la cantidad demandada se incrementa cuando el ingreso se incrementa es un bien normal
◆ En consecuencia la curva de Engel para bienes normales, tiene pendiente positiva
98
◆ Un bien para el cual la cantidad demandada disminuye cuando el ingreso se incrementa es un bien inferior
◆ En consecuencia la curva de Engel para bienes inferiores tiene pendiente negativa
Efecto Ingreso
99
Cambios en el ingreso: bienes 1 y 2 son normales
x1’’’x1’’
x1’
x2’’’x2’’x2’
Curvaofertaingreso
x1*
x2*
m
x1’’’x1’’
x1’
x2’’’x2’’
x2’
m’
m’’
m’’’
CurvaEngel
CurvaEngel
m
m’
m’’
m’’’
x1
x2
100
Cambios en el ingreso: el bien 2 es normal, el bien 1 es inferior
x2
x1
101
x2
x1
Cambios en el ingreso: el bien 2 es normal, el bien 1 es inferior
102
x2
x1
Cambios en el ingreso: el bien 2 es normal, el bien 1 es inferior
103
x2
x1
Cambios en el ingreso: el bien 2 es normal, el bien 1 es inferior
104
x2
x1
Cambios en el ingreso: el bien 2 es normal, el bien 1 es inferior
105
x2
x1
Curvaofertaingreso
Cambios en el ingreso: el bien 2 es normal, el bien 1 es inferior
106
x2
x1x1*
m
Curva Engel
Cambios en el ingreso: el bien 2 es normal, el bien 1 es inferior
107
x2
x1x1*
x2*
m
m
Curva Engel
Curva Engel
Cambios en el ingreso: el bien 2 es normal, el bien 1 es inferior
108
Bienes ordinarios
◆ Un bien es un bien ordinario si su cantidad demandada siempre se incrementa cuando su precio disminuye
109
Bienes ordinarios
x1
x2
Manteniendo fijos p2 y m
110
x1
x2
Curvaofertaprecio
Manteniendo fijos p2 y m
Bienes ordinarios
111
x1
x2
x1*
Curva demandapendiente negativa
El bien 1 esordinario
⇔p1
Manteniendo fijos p2 y m
Curvaofertaprecio
Bienes ordinarios
112
Bienes Giffen
◆ Si, para algunos valores del precio, la cantidad demandada de un bien se incrementa cuando su precio se incrementa, entonces el bien es un bien Giffen
113
x1
x2
Manteniendo fijos p2 y m
Bienes ordinarios
114
x1
x2
Manteniendo fijos p2 y m
Curvaofertaprecio
Bienes ordinarios
115
x1
x2
x1*
La curva de demandatiene un tramo conpendiente positiva.
El bien 1 esun bienGiffen
⇔p1
Manteniendo fijosp2 y m
Curvaofertaprecio
Bienes ordinarios
116
Efecto precio-cruzado
◆ Si un incremento en p2
– incrementa la demanda del bien 1, entonces el bien 1 es un sustituto bruto del bien 2
– disminuye la demanda del bien 1, entonces el bien 1 es un complemento bruto del bien 2
117
Ejemplo de complementos perfectos:
entonces.,
En consecuencia, el bien 2 es complemento bruto del bien 1
Efecto precio-cruzado
21
*1 pp
mx
+=
( ) .02212
*1 <
+−=
pp
m
p
x
∂∂
118
p1
x1*
p1’
p1’’
p1’’’
yp2’
Se incrementa el precio delbien 2 de p2’ a p2’’ y
Efecto precio-cruzado
119
p1
x1*
p1’
p1’’
p1’’’
yp2’’
La curva de demandadel bien 1 se desplazahacia adentro-- el bien2 es un complementobruto del bien 1
Efecto precio-cruzado
120
Un ejemplo con preferencias Cobb- Douglas:
así
Efecto precio-cruzado
2
*2 )( pba
bmx
+=
121
En consecuencia, el bien 1 no es complemento ni sustituto bruto del bien 2
Efecto precio-cruzado
.01
*2 =p
x
∂∂
122