Modulo 5_Demanda_del_Consumidor_parte 1

Módulo 5

DEMANDA

1

Propiedades de las Funciones de Demanda

◆ Estática comparativa el estudio de cómo cambia la demanda ordinaria de x1*(p1,p2,m) y x2*(p1,p2,m) cuando cambian los precios y el ingreso

2

Cambios en el precio◆ Un cambio en el precio del bien altera la

pendiente de la restricción presupuestaria

- también cambia la TMgS en las elecciones de maximización de utilidad del consumidor

◆ Cuando los precios cambian, se producen dos efectos (ver más en módulo 6)

- efecto sustitución

- efecto ingreso

3

Cambios en el precio

◆ ¿Cómo cambia x1*(p1,p2,m) cuando p1 cambia, manteniendo p2 y m constantes?

◆ Supongamos que p1 se incrementa, de p1’ a p1’’ y luego a p1’’’

4

x1

x2

p1 = p1’

p2 y m permanecen constantes

p1x1 + p2x2 = m


5

x1

x2

p1= p1’’

p1 = p1’

p1x1 + p2x2 = m



6

x1

x2

p1= p1’’p1=p1’’’

p1 = p1’

p1x1 + p2x2 = m



7

p1 = p1’



x1

x2

8

x1*(p1’)

p1 = p1’



x1

x2

9

x1*(p1’)

p1

x1*(p1’)

p1’

x1*

p1 = p1’



x1

x2

10

x1*(p1’)

p1

x1*(p1’)

p1’

p1 = p1’’

x1*



x1

x2

11

x1*(p1’)

x1*(p1’’)

p1

x1*(p1’)

p1’

p1 = p1’’

x1*



x1

x2

12

x1*(p1’)

x1*(p1’’)

p1

x1*(p1’)

x1*(p1’’)

p1’

p1’’

x1*



x1

x2

13

x1*(p1’)

x1*(p1’’)

p1

x1*(p1’)

x1*(p1’’)

p1’

p1’’

p1 = p1’’’

x1*



x1

x2

14

x1*(p1’’’) x1*(p1’)

x1*(p1’’)

p1

x1*(p1’)

x1*(p1’’)

p1’

p1’’

p1 = p1’’’

x1*



x1

x2

15

x1*(p1’’’) x1*(p1’)

x1*(p1’’)

p1

x1*(p1’)x1*(p1’’’)

x1*(p1’’)

p1’

p1’’

p1’’’

x1*



x1

x2

16

x1*(p1’’’) x1*(p1’)

x1*(p1’’)

p1

x1*(p1’)x1*(p1’’’)

x1*(p1’’)

p1’

p1’’

p1’’’

x1*

Curva dedemandaordinaria parael bien 1



x1

x2

17

x1*(p1’’’) x1*(p1’)

x1*(p1’’)

p1

x1*(p1’)x1*(p1’’’)

x1*(p1’’)

p1’

p1’’

p1’’’

x1*




x1

x2

18

x1*(p1’’’) x1*(p1’)

x1*(p1’’)

p1

x1*(p1’)x1*(p1’’’)

x1*(p1’’)

p1’

p1’’

p1’’’

x1*

Curvadeofertapreciopara p1




x1

x2

19


◆ La curva que contiene todas las canastas que maximizan la utilidad cuando cambia el precio p1 ccon p2 y m constantes, es la curva oferta precio.

◆ El gráfico de las coordenadas de x1 y su precio p1 es la curva de demanda ordinaria del bien 1.

20

◆ ¿Cómo se presenta la curva de oferta precio para las preferencias Cobb-Douglas?


21

◆ Tomemos:

entonces las funciones de demanda ordinaria para los bienes 1 y 2 son:


.),( 2121baxxxxU =

22

y

Observe que x2* no varía cuando cambia p1 Entonces la curva oferta precio es …


121

*1 ),,(

p

m

ba

amppx ×

+=

.),,(2

21*2 p

m

ba

bmppx ×

+=

23

… plana


24

y la curva de demanda ordinaria parael bien 1 es…


25

… una hipérbola rectangular


26



x1

x2

2

*2 )( pba

bmx

+=

1

*1 )( pba

amx

+=

27

p1

x1*

Curva de demandaordinaria para elbien 1 es



x1

x2

1

*1 )( pba

amx

+=

2

*2 )( pba

bmx

+=

1

*1 )( pba

amx

+=

28

◆ ¿Cómo se presenta la curva de oferta precio para una función de utilidad de bienes complementarios perfectos?


29

en consecuencia, las funcionesde demanda ordinaria para losbienes 1 y 2 son:


}{ .,),( 2121 xxmínxxU =

30


.),,(),,(21

21*221

*1 pp

mmppxmppx

+==

31

Con p2 y m fijos, un p1 mayor provoca unmenor x1* y un menor x2*.


.),,(),,(21

21*221

*1 pp

mmppxmppx

+==

32


.,02

*2

*11 p

mxxp →=→

33


.0, *2

*11 →=∞→ xxp

34

x1

x2



35

p1

x1*

x1

x2

p1’

p1 = p1’

m/p2


Cambiosen el precio

21'

*2 pp

mx

+=

21'

*1 pp

mx

+=

21'

*1 pp

mx

+=

36

p1

x1*

x1

x2

p1’

p1’’p1 = p1’’

y/p2



21''

*2 pp

mx

+=

21''

*1 pp

mx

+=

21''

*1 pp

mx

+=

37

p1

x1*

x1

x2

p1’

p1’’

p1’’’

p1 = p1’’’

y/p2



21'''

*2 pp

mx

+=

21'''

*1 pp

mx

+=

21'''

*1 pp

mx

+=

38

p1

x1*

La curva de demandaordinaria para elbien 1 es

x1

x2

p1’

p1’’

p1’’’

y/p2



21

*2 pp

mx

+=

21

*1 pp

mx

+=

.21

*1 pp

mx

+=

2p

m

39

entonces, la curva de demandaordinaria para los bienes 1 y 2 son

◆ ¿Cómo se presenta la curva de oferta precio para una función de utilidad de bienes sustitutos perfectos?


.),( 2121 xxxxU +=

40

y


<>

=211

2121

*1 ,/

,0),,(

ppsipm

ppsimppx

><

=.,/

,0),,(

212

2121

*2 ppsipm

ppsimppx

41

x2

x1

p1 = p1’ < p2

’



0*2 =x

1

*1 p

mx =

42

x2

x1

p1

x1*

p1’

p1 = p1’ < p2



0*2 =x

1'

*1 p

mx =

1'

*1 p

mx =

43

x2

x1

p1

x1*

p1’

p1 = p1’’ = p2



44

x2

x1

p1

x1*

p1’

p1 = p1’’ = p2



45

x2

x1

p1

x1*

p1’

p1 = p1’’ = p2



0*

2 =x

1''

*1 p

mx =0*

1 =x

2

*2 p

mx =

46

x2

x1

p1

x1*

p1’

p1 = p1’’ = p2

p2 = p1’’



0*2 =x

2

*1 p

mx =0*

1 =x

2

*10

p

mx ≤≤

2

*2 p

mx =

47

x2

x1

p1

x1*

p1’

p1’’’

p2 = p1’’



2

*2 p

mx =

0*1 =x

0*1 =x

48

x2

x1

p1

x1*

p1’

p2 = p1’’

p1’’’

Curvaofertapreciopara el bien 1

Curva demandaordinaria parael bien 1p2 y m permanecen

constantes


1

*1 p

mx =

2

*10

p

mx ≤≤

2p

m

49

◆ Nos preguntamos con frecuencia “dado el precio del bien 1, ¿cuál es la cantidad demandada del bien 1?

◆ Pero también nos podemos hacer la pregunta a la inversa :“¿A qué precio será demandada una cierta cantidad del bien 1?”


50

p1

x1*

p1’

Dado p1’, ¿qué cantidades demandada del bien 1?


51

p1

x1*

p1’

Respuesta: x1’ unidades

x1’


52

p1

x1*x1’

La pregunta inversa es:dados x1’ unidadesdemandadas del bien 1,¿cuál es su precio?


53

p1

x1*

p1’

x1’

respuesta: p1’


54

◆ Tomando la cantidad demanda como dada y preguntando cuál debe ser el precio, describimos la función inversa de demanda de un bien


55

Un ejemplo con preferencias Cobb-Douglas:

es la función de demanda ordinaria y

es la función inversa de demanda


1

*1 )( pba

amx

+=

*1

1 )( xba

amp

+=

56

Ejemplo de complementos perfectos

es la función de demanda ordinaria y

es la función inversa de demanda


21

*1 pp

mx

+=

2*1

1 px

mp −=

57

Cambios en el ingreso

◆ ¿Cómo cambia el valor de x1*(p1,p2,m) cuanda cambia m, manteniendo constantes los precios p1 y p2?

58


◆ Un incremento del ingreso hará que la restricción presupuestaria se desplace en paralelo

◆ Dado que px/py no cambia, la TMgS permanecerá constante cuando el individuo cambie a niveles más altos de satisfacción

59

Manteniendo fijosp1 y p2

m’ < m’’ < m’’’


x1

x2

60


m’ < m’’ < m’’’


x1

x2

61

x1’’’x1’’

x1’

x2’’’x2’’x2’


m’ < m’’ < m’’’


x1

x2

62

x1’’’x1’’

x1’

x2’’’x2’’x2’

CurvaOferta ingreso


m’ < m’’ < m’’’


x1

x2

63

◆ La gráfica de la cantidad demandada versus el ingreso se conoce como Curva de Engel


64

x1’’’x1’’

x1’

x2’’’x2’’x2’


m’ < m’’ < m’’’

CurvaOferta ingreso


x1

x2

65

x1’’’x1’’

x1’

x2’’’x2’’x2’

x1*

m

x1’’’x1’’

x1’

m’m’’

m’’’

Manteniendo fijos p1 y p2

m’ < m’’ < m’’’

CurvaOferta ingreso


x1

x2

66

x1’’’x1’’

x1’

x2’’’x2’’x2’

x1*

m

x1’’’x1’’

x1’

m’m’’m’’’

CurvaEngel


m’ < m’’ < m’’’

CurvaOferta ingreso


x1

x2

67

x1’’’x1’’

x1’

x2’’’x2’’x2’

x2*

m

x2’’’x2’’

x2’

m’m’’

m’’’Manteniendo fijos p1 y p2

m’ < m’’ < m’’’

CurvaOferta ingreso


x1

x2

68

x1’’’x1’’

x1’

x2’’’x2’’x2’

x2*

m

x2’’’x2’’

x2’

m’

m’’

m’’’

CurvaEngel


m’ < m’’ < m’’’

CurvaOferta ingreso

x1

x2


69

x1’’’x1’’

x1’

x2’’’x2’’x2’

x1*

x2*

m

m

x1’’’x1’’

x1’

x2’’’x2’’

x2’

m’

m’’

m’’’

m’

m’’

m’’’

CurvaEngel

CurvaEngel


m’ < m’’ < m’’’

CurvaOferta ingreso

x1

x2


70

Cambios en el ingreso y preferencias Cobb-Douglas

◆ Un ejemplo de cálculo de las ecuaciones de Engel para las preferencias Cobb-Douglas

◆ Las ecuaciones de demanda ordinaria son,

.),( 2121baxxxxU =

.)(

;)( 2

*2

1

*1 pba

bmx

pba

amx

+=

+=

71

Reordenando y despejando m:

Curva Engel para el bien 1



*2

2

*1

1

)(

)(

xb

pbam

xa

pbam

+=

+=

72

m

m x1*

x2*

Curva Engelpara el bien 1

Curva Engelpara el bien 2


*1

1)(x

a

pbam

+=

*2

2)(x

b

pbam

+=

73

Cambios en el ingreso y preferencias de bienes complementarios perfectos◆ Otro ejemplo para estimar las ecuaciones de las curvas

de Engel; el caso de bienes complementarios perfectos

◆ Las ecuaciones de demanda ordinaria son,

.21

*2

*1 pp

mxx

+==

}{ .,),( 2121 xxmínxxU =

74

Reordenando y despejando m:



Cambios en el ingreso y preferencias de bienes complementarios perfectos

*221

*121

)(

)(

xppm

xppm

+=

+=

.21

*2

*1 pp

mxx

+==

75

x1

x2 Manteniendo fijos p1 y p2

Cambios en el ingreso y preferencias de bienes complementarios perfectos

76

x1

x2

m’ < m’’ < m’’’



77

x1

x2

m’ < m’’ < m’’’



78

x1

x2

x1’’x1’

x2’’’x2’’x2’

x1’’’

m’ < m’’ < m’’’



79

x1

x2

x1’’x1’

x2’’’x2’’x2’

x1’’’ x1*

m

m’

m’’

m’’’CurvaEngel

x1’’’x1’’

x1’

m’ < m’’ < m’’’



80

x1

x2

x1’’x1’

x2’’’x2’’x2’

x1’’’

x2*x2’’’x2’’

x2’

m’ < m’’ < m’’’


m

m’

m’’

m’’’

CurvaEngel


81

x1

x2

x1’’x1’

x2’’’x2’’x2’

x1’’’ x1*

x2*x2’’’x2’’

x2’

x1’’’x1’’

x1’

m’ < m’’ < m’’’


m

m’

m’’

m’’’

m

m’

m’’

m’’’

CurvaEngel

CurvaEngel


82

x1*

x2*x2’’’x2’’

x2’

x1’’’x1’’

x1’


m

m’

m’’

m’’’

m

m’

m’’

m’’’

CurvaEngel

CurvaEngel


*221 )( xppm +=

*121 )( xppm +=

83

◆ Otro ejemplo para la estimación de las ecuaciones de las curvas de Engel; el caso de sustitutos perfectos

◆ Las ecuaciones de demanda ordinaria son:

Cambios en el ingreso y preferencias de bienes sustitutos perfectos

.),( 2121 xxxxU +=

84


<>

=211

2121

*1 ,/

,0),,(

ppsipm

ppsimppx

><

=.,/

,0),,(

212

2121

*2 ppsipm

psipmppx

85

Supongamos que p1 < p2. Entonces,


86

y


1

*1 p

mx = 0*

2 =x

87

y


.0*2 =x*

11xpm =

88

y y

x1* x2*0Curva Engel Curva Engel


.0*2 =x

*11xpm =

89


◆ En los ejemplos que hemos visto, la curva de Engel se ha presentado como una función lineal.Pregunta: ¿Es siempre así?

◆ Respuesta: No. Las curvas de Engel son líneas rectas si las preferencias de los consumidores son homotéticas

90

Homoteticidad

◆ Las preferencias del consumidor son homotéticas si y solo si,

para k > 0◆ Es decir, la TMgS del consumidor es la

misma en cualquier punto sobre la línea recta desde el origen

⇔(x1,x2) (y1,y2) (kx1,kx2) (ky1,ky2)

91

Efecto ingreso – un ejemplo no homotético

◆ Las preferencias cuasi-lineales no son homotéticas.

◆ Por ejemplo:

.)(),( 2121 xxfxxU +=

.),( 2121 xxxxU +=

92

x2

x1

Cada una de las curvas es una copiaverticalmente desplazada de las otras

Cada una de las curvasintersecta ambos ejes

Cambios en el ingreso – utilidad cuasi-lineal

93

x2

x1

x1~


94

x2

x1

x1~

x1*

y

x1~

CurvaEngel


95

x2

x1

x1~

x2*

y CurvaEngel


96

x2

x1

x1~

x1*

x2*y

y

x1~

CurvaEngel

CurvaEngel


97

Efecto Ingreso

◆ Un bien para el cual la cantidad demandada se incrementa cuando el ingreso se incrementa es un bien normal

◆ En consecuencia la curva de Engel para bienes normales, tiene pendiente positiva

98

◆ Un bien para el cual la cantidad demandada disminuye cuando el ingreso se incrementa es un bien inferior

◆ En consecuencia la curva de Engel para bienes inferiores tiene pendiente negativa

Efecto Ingreso

99

Cambios en el ingreso: bienes 1 y 2 son normales

x1’’’x1’’

x1’

x2’’’x2’’x2’

Curvaofertaingreso

x1*

x2*

m

x1’’’x1’’

x1’

x2’’’x2’’

x2’

m’

m’’

m’’’

CurvaEngel

CurvaEngel

m

m’

m’’

m’’’

x1

x2

100

Cambios en el ingreso: el bien 2 es normal, el bien 1 es inferior

x2

x1

101

x2

x1


102

x2

x1


103

x2

x1


104

x2

x1


105

x2

x1

Curvaofertaingreso


106

x2

x1x1*

m

Curva Engel


107

x2

x1x1*

x2*

m

m

Curva Engel

Curva Engel


108

Bienes ordinarios

◆ Un bien es un bien ordinario si su cantidad demandada siempre se incrementa cuando su precio disminuye

109

Bienes ordinarios

x1

x2

Manteniendo fijos p2 y m

110

x1

x2

Curvaofertaprecio


Bienes ordinarios

111

x1

x2

x1*

Curva demandapendiente negativa

El bien 1 esordinario

⇔p1


Curvaofertaprecio

Bienes ordinarios

112

Bienes Giffen

◆ Si, para algunos valores del precio, la cantidad demandada de un bien se incrementa cuando su precio se incrementa, entonces el bien es un bien Giffen

113

x1

x2


Bienes ordinarios

114

x1

x2


Curvaofertaprecio

Bienes ordinarios

115

x1

x2

x1*

La curva de demandatiene un tramo conpendiente positiva.

El bien 1 esun bienGiffen

⇔p1

Manteniendo fijosp2 y m

Curvaofertaprecio

Bienes ordinarios

116

Efecto precio-cruzado

◆ Si un incremento en p2

– incrementa la demanda del bien 1, entonces el bien 1 es un sustituto bruto del bien 2

– disminuye la demanda del bien 1, entonces el bien 1 es un complemento bruto del bien 2

117

Ejemplo de complementos perfectos:

entonces.,

En consecuencia, el bien 2 es complemento bruto del bien 1


21

*1 pp

mx

+=

( ) .02212

*1 <

+−=

pp

m

p

x

∂∂

118

p1

x1*

p1’

p1’’

p1’’’

yp2’

Se incrementa el precio delbien 2 de p2’ a p2’’ y


119

p1

x1*

p1’

p1’’

p1’’’

yp2’’

La curva de demandadel bien 1 se desplazahacia adentro-- el bien2 es un complementobruto del bien 1


120

Un ejemplo con preferencias Cobb- Douglas:

así


2

*2 )( pba

bmx

+=

121

En consecuencia, el bien 1 no es complemento ni sustituto bruto del bien 2


.01

*2 =p

x

∂∂

122

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