Topografía como Geometría y trigonometría aplicadas
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Notas de Clase (Topografa Ren A. Lpez R.) - CLASE 1.1v2- Pg. 1
CLASE 1.1: Presentacin del programa Metodologa Bibliografa Concertacin de
evaluaciones Topografa como Geometra y trigonometra aplicadas.
Resumen del programa: Este curso de topografa lo dividiremos en dos partes, segn la
ubicacin de los puntos del campo con respecto a los planos donde se proyectaran estos. Estas
dos partes las llamamos planimetra (planos horizontales llamados plantas en dibujo tcnico) y
altimetra (planos verticales llamados elevaciones en dibujo). Ver Figura 1.1
Plano Horizontal
Pla
no
Vertic
al
Plano Horizontal Plano Vertical
PLANIMETRA ALTIMETRA
Figura 1.1
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Notas de Clase (Topografa Ren A. Lpez R.) - CLASE 1.1v2- Pg. 2
PLANIMETRA:
Distancias horizontales, ngulos horizontales, proyecciones, coordenadas y aplicaciones de
coordenadas (Distancias horizontales, ngulos horizontales, azimutes y rumbos, Dibujo a
escala).
ALTIMETRA:
Distancias Verticales, ngulos verticales, desniveles, alturas, cotas, volmenes de excavacin y
llenos, curvas de nivel.
Combinacin de PLANIMETRA Y ALTIMETRA:
Pendientes, Distancias Inclinadas, Visuales de elevacin y/o depresin, topografa modificada.
Metodologa:
Por ser una materia terico prctica, est dividida en dos partes. Teora y prctica.
Por normas institucionales, la teora tiene un valor del 70 % y la prctica tiene un valor del
30%.
En la teora, siguiendo las normas institucionales, se harn dos parciales (50%) (Semana 9 y
semana 17 del calendario acadmico), para el otro 20% se proponen 4 pruebas cortas (14%) y
dos proyectos (6%).
NO ES HABILITABLE.
Previamente, el estudiante tendr acceso a obtener las clases escritas, con sus respectivos
temas a tratar y ejercicios propuestos para desarrollar tanto en clase como por fuera de ella.
Se tratar de obtener espacio en salas de computadores, con el fin de desarrollar ejercicios
aplicando hoja de clculo y de ser posible, en ACAD.
Bibliografa:
Torres Nieto, lvaro, Villate Mantilla, Eduardo, TOPOGRAFIA, Ed. Pearson Educacin de
Colombia Ltda, Bogot, 4 Edicin, 2001, 460 pp.
Bannister A, Raymond y otros, TCNICAS MODERNAS EN TOPOGRAFA, Ed. Alfaomega,
Mxico, 7 Edicin, 2002, 550 pp.
Raymond E, Davis y otros, TRATADO DE TOPOGRAFIA, Ed. Aguilar, Madrid, 3 Edicin,
1979, 977 pp.
Montes de Oca, Miguel, TOPOGRAFIA, Ed. Alfaomega, Mexico, 1 Edicin, 1975, 259 pp.
Irving, William, TOPOGRAFIA, Ed. McGrawhill, Mexico, 1 Edicin, 1975, 259 pp.
Concertacin de evaluacin:
Fechas de evaluaciones segn el calendario acadmico (parciales, quices, revisin eventos de
los proyectos)
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Notas de Clase (Topografa Ren A. Lpez R.) - CLASE 1.1v2- Pg. 3
UNIDAD 1: GENERALIDADES.
Topografa como geometra y trigonometra aplicadas:
La topografa consiste en un conjunto de operaciones de campo para obtener informacin de
ngulos y distancias que posteriormente sern trabajados en la oficina con el fin de obtener
resultados solicitados tales como distancias entre puntos, ngulos entre lneas, reas de
superficies y volmenes. Esto no es ms que aplicaciones de geometra y trigonometra por lo
que enunciar los que a mi juicio, son los ms utilizados, no quiere decir que sean los nicos.
GEOMETRA
Elementos de geometra:
Lnea
Punto
ngulo
Plano
Superficie
Tringulos:
Rectngulo
Equiltero
Issceles
Escaleno
Poligonales:
Abiertas
Cerradas
Notacin del tringulo
Observemos que los vrtices (ngulos) del
tringulo se denotan con letras maysculas
(A, B, C) y los lados opuestos con la misma
letra del ngulo pero en minscula (a, b, c).
Igualmente el lado opuesto al ngulo, es la
misma vocal.
TRIGONOMETRA
Las funciones trigonomtricas y las leyes de senos y cosenos son muy utilizadas en la solucin
de tringulos, permitindonos hallar ngulos y distancias de estas figuras. Estas herramientas
son altamente utilizadas en los procesos de clculos topogrficos, conducentes a obtener los
resultados buscados de acuerdo con cada problema topogrfico.
A
B
C
c
b
a
Fig. 1.2
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Notas de Clase (Topografa Ren A. Lpez R.) - CLASE 1.1v2- Pg. 4
Funciones trigonomtricas en un tringulo rectngulo.
Sea el tringulo rectngulo ACB recto en C.
En todo tringulo rectngulo los lados que
forman el ngulo recto se llaman catetos y
el lado opuesto al ngulo recto se llama
hipotenusa.
En la figura (Fig. 1.3), a y b son catetos y c
es la hipotenusa.
Las funciones trigonomtricas se pueden definir como la relacin de dos cualquiera de los lados
de un tringulo rectngulo as (ver figura Fig. 1.3):
CatetoOpuestoSeno( )
Hipotenusa
aSeno( )
c
bSeno( )
c
CatetoAdyacenteCoseno( )
Hipotenusa
bCos( )
c
aCos( )
c
Ley de Senos
En todo tringulo, las relaciones entre un
lado y el seno del ngulo opuesto son
iguales.
a b c
sin sin sin (Ver Fig.1.4)
A
B
C
c
b
a
Fig. 1.4
A
B C
c (hipotenusa)
a (cateto)
b (c
ate
to)
(cate
to)
90
Fig. 1.3
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Ley de Cosenos
En todo tringulo, un lado al cuadrado es
igual a la suma de los cuadrados de los
otros dos lados menos dos veces el
producto de estos lados por el Coseno del
ngulo comprendido. (Ver Fig. 1.4)
2 2 22 cos
2 2 2 2 cos
2 2 22 cos
a b c bc
b c a ca
c a b ab
Nota importante:
Se debe utilizar en todas las clases una calculadora cientfica. Al hacer uso de esta, tener en
cuenta que el sistema angular que trabajaremos es el sexagesimal, o sea que 60 minutos
forman un grado y 60 segundos forman un minuto. (DMS en las calculadoras).
Las distancias utilizan como unidad el metro (m), preferiblemente con 3 cifras decimales.
Ejercicios propuestos:
1. Operaciones con ngulos
Efectuar las operaciones indicadas con
las siguientes magnitudes angulares,
reduciendo el resultado a un giro
(entre 0 y 360) cuando sea
necesario y presentado el resultado en
grados (), minutos () y segundos ().
185 25 45 + 118 24 10
258 48 35 + 215 29 38
358 25 38 /3
188 24 39 x 4
324 36 20 118 41 35
2. Operaciones con funciones trigonomtricas.
Calcular los ngulos interiores que se forman en un tringulo, si sus lados valen a=35.654 m,
b=42.881 m y c= 66.554 m.
Calcular los ngulos y el lado faltantes en un tringulo si se conoce: a=50.258 m, b=28.360m
y C= 48 30 30
3. Problema de topografa.
Un lote plano horizontal de forma triangular tiene las siguientes medidas en sus lados
145.23m, 95.48m y 101.18 m.
3.1 Se necesita conocer cuantos estacones de madera son necesarios para cercar el lote, si
la distancia horizontal mxima entre ejes de estacon es de 2.20 m. (Es necesario hincar un
estacn en cada vrtice).
3.2 Cunto mide el rea del lote en metros cuadrados (m2).