Termodinamica. 03 gases ideales, gases reales y ecuaciones de estado

EJERCICIOS RESUELTOS Y

PROPUESTOS DE

GASES IDEALES, GASES

REALES Y

ECUACIONES DE

ESTADO. PARA ESTUDIANTES DE INGENIERÍA,

CIENCIA Y TECNOLOGÍA.

Ing. Willians Medina.

Maturín, abril de 2017.

Capítulo 3. Gases ideales, gases reales y ecuaciones de estado.

Ing. Willians Medina. http://www.slideshare.net/asesoracademco/ 2

CONTENIDO.

CONTENIDO........................................................................................................................ 2

PRESENTACIÓN. ............................................................................................................... 5

ACERCA DEL AUTOR. ..................................................................................................... 6

PROCEDIMIENTO PARA DISPONER DE LA SOLUCIÓN PASO A PASO DE LOS

EJEMPLOS CONTENIDOS EN ESTA GUÍA. ................................................................ 8

1.1. CÁLCULOS CON GASES. .......................................................................................... 11

GASES IDEALES. ............................................................................................................... 11

Sistemas cerrados. La presión del gas varía con la ecuación del gas ideal. ...................... 11

Ejemplo 3.1. Ejemplo 3.1 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 72. ..................... 11

Ejemplo 3.2. Elevación de la temperatura del aire en un neumático durante un viaje.

Ejemplo 3.10 del Çengel. Séptima Edición. Página 139. .............................................. 11

Ejemplo 3.3. Ejemplo 3.2 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 72. ..................... 11

Ejemplo 3.4. ................................................................................................................... 11

Ejemplo 3.5. ................................................................................................................... 12

Ejemplo 3.6. Ejercicio 3.5 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 79. .................... 12

Ejercicios propuestos. .................................................................................................... 12

Sistemas cerrados. La presión del gas varía con la acción un factor externo. .................. 19

Ejemplo 3.7. ................................................................................................................... 19

Ejemplo 3.8. ................................................................................................................... 19

Ejemplo 3.9. ................................................................................................................... 19

Ejemplo 3.10. Ejercicio 5.73 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 194. .............. 20


Sistemas abiertos. .............................................................................................................. 23

Ejemplo 3.11. ................................................................................................................. 23


Ejemplo 3.12. Ejercicio 2.70 del Çengel. Cuarta Edición. Página 114. ........................ 24

Ejemplo 3.13. Problema 3.11 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 81. ............... 24


Sistemas con intercambio de masa. ................................................................................... 26

Ejemplo 3.14. ................................................................................................................. 26


Sistemas con intercambio de masa. La presión del gas varía con la acción un factor

externo. .............................................................................................................................. 29

Ejemplo 3.15. ................................................................................................................. 29

Ejemplo 3.16. ................................................................................................................. 29


Uso del factor de compresibilidad generalizado. .............................................................. 31

Ejemplo 3.17. Ejemplo 10.7 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 492. ............... 31



Ejemplo 3.20. Problema 2.79 del Çengel. Cuarta Edición. Página 115. ....................... 31



Ejemplo 3.21. Uso de la carta de compresibilidad generalizada. Ejemplo 3.11 del

Çengel. Séptima Edición. Página 142. ........................................................................... 31

Ejemplo 3.22. ................................................................................................................. 32

Ejemplo 3.23. Uso del factor de compresibilidad. Ejemplo 4.10 del Himmelblau.

Página 290. ..................................................................................................................... 32

Ejemplo 3.24. Uso de la carta de compresibilidad generalizada para determinar la

presión. Ejemplo 3.12 del Çengel. Séptima Edición. Página 143.................................. 32


1.2. ECUACIONES DE ESTADO. ...................................................................................... 35

Ecuación de van der Waals. .............................................................................................. 38

Ejemplo 3.25. Determinación de las constantes de la ecuación de van der Waals. ....... 40

Ejemplo 3.26. Forma cúbica de la ecuación de van der Waals...................................... 40

Ejemplo 3.27. Problema 20 del Maron y Prutton. Página 73. ....................................... 40

Ejemplo 3.28. ................................................................................................................. 40


Ecuación de Berthelot. ...................................................................................................... 43

Ejemplo 3.29. Determinación de las constantes de la ecuación de Berthelot. Problema

11.10 del Moran – Shapiro. Segunda Edición. Página 622. Problema 10.30 del Van

Wylen. Segunda Edición. Página 514. ........................................................................... 43

Ejemplo 3.30. Forma cúbica de la ecuación de Berthelot.............................................. 43

Ecuación de Dieterici. ....................................................................................................... 44

Ejemplo 3.31. Determinación de las constantes de la ecuación de Dieterici. Problema

11.12 del Moran – Shapiro. Segunda Edición. Página 623. .......................................... 44

Ejemplo 3.32. Forma cúbica de la ecuación de Dieterici. ............................................. 44

Ejemplo 3.33. ................................................................................................................. 44

Ejemplo 3.34. Ejemplo 3.11 del Çengel. Séptima Edición. Página 142. ....................... 45

Ecuación de Wohl. ............................................................................................................ 46

Ecuación virial................................................................................................................... 47

Ejemplo 3.35. Problema 8.3 del Levine. Página 117. .................................................... 49

Ejemplo 3.36. Ejemplo 3.8 del Smith – Van Ness. Séptima Edición. Página 89. ......... 49

Ejemplo 3.37. Problema 3.37 del Smith – Van Ness. Séptima Edición. Página 118. ... 49


Correlaciones Pitzer para el segundo coeficiente virial. ................................................... 51

Ejemplo 3.38. Ejemplo 3.10 del Smith – Van Ness. Séptima Edición. Página 105. ..... 51

Ejemplo 3.39. Ejemplo 3.12 del Smith – Van Ness. Séptima Edición. Página 108. ..... 52


Ecuación de Redlich – Kwong. ......................................................................................... 53

Ejemplo 3.40. Forma cúbica de la ecuación de Redlich - Kwong. ................................ 53

Ejemplo 3.41. Problema 4.54 del Himmelblau. Sexta Edición. Página 369.................. 54

Ejemplo 3.42. Ejemplo 3.11 del Smith – Van Ness. Septima Edición. Página 106. ..... 54


Ejemplo 3.44. ................................................................................................................. 54

Ejemplo 3.45. Ejemplo 3.9 del Smith – Van Ness. Séptima Edición. Página 98. ......... 55




Ecuación de Soave - Redlich – Kwong. ............................................................................ 58

Ejemplo 3.46. Forma cúbica de la ecuación de Soave – Redlich - Kwong. .................. 59

Ejemplo 3.47. Problema 5. Sección 4.2-2 del Himmelblau. Sexta Edición. Página 300.

........................................................................................................................................ 59

Ejemplo 3.48. ................................................................................................................. 59


Ejemplo 3.50. ................................................................................................................. 60

Ecuación de Peng – Robinson. .......................................................................................... 60

Ejemplo 3.51. Forma cúbica de la ecuación de Peng - Robinson. ................................. 61



Ecuación Beattie – Bridgeman. ......................................................................................... 63

Ejemplo 3.53. ................................................................................................................. 63


Ecuación de Benedict – Webb – Rubin. ............................................................................ 64

Ejemplo 3.54. Diferentes métodos para evaluar la presión de gas. Ejemplo 3.13 del

Çengel. Séptima Edición. Página 147. ........................................................................... 64

Ejemplo 3.55. Problema 3.100 del Çengel. Séptima Edición. Página 160. ................... 64


Tabla 1. Factores de conversión de unidades................................................................. 66

Tabla 2. Constante universal de los gases en diversas unidades.................................... 70

Tabla 3. Propiedades de diversos gases ideales a 300 K (SI). ....................................... 71

Tabla 4. Propiedades de diversos gases ideales a 80 °F (USCS). .................................. 72

Tabla 5. Ecuaciones de Estado....................................................................................... 73

Tabla 6. Propiedades críticas y factor acéntrico (SI). .................................................... 74

Tabla 7. Propiedades críticas y factor acéntrico (USCS). .............................................. 76

Tabla 8. Constantes de la ecuación de Estado de Van der Waals. ................................. 78

Tabla 9. Constantes de la ecuación de Estado de Dieterici............................................ 80

Tabla 10. Coeficientes viriales de algunos gases (P en atm, v en L/mol). ..................... 82

Tabla 11. Constantes de la ecuación de Estado de Redlich - Kwong. ........................... 83

Tabla 12. Constantes de la ecuación de Estado de Soave - Redlich - Kwong. .............. 85

Tabla 13. Constantes de la ecuación de Estado de Peng - Robinson. ............................ 87

Tabla 14. Constantes de la ecuación de Beattie – Bridgeman. ...................................... 89

Tabla 15. Constantes de la ecuación de Beattie – Bridgeman. ...................................... 89

Tabla 16. Constantes de la ecuación de Benedict – Webb – Rubbin. ............................ 90

Tabla 17. Constantes de la ecuación de Benedict – Webb – Rubbin. ............................ 90

Figura 1. Carta de Compresibilidad generalizada ................................................................ 92

Figura 2. Carta de Compresibilidad generalizada ................................................................ 93

BIBLIOGRAFÍA. ............................................................................................................... 94

TÍTULOS DE LA SERIE PROBLEMAS RESUELTOS Y PROPUESTOS DE

TERMODINÁMICA BÁSICA. ......................................................................................... 95

OBRAS DEL MISMO AUTOR. ....................................................................................... 96



PRESENTACIÓN.

La presente es una Guía de Ejercicios de gases ideales, gases reales y ecuaciones de

estado para estudiantes de Ingeniería, dictada en las carreras de Ingeniería Ambiental,

Industrial, Mecánica, de Petróleo y Química de reconocidas Universidades en Venezuela.

El material presentado no es en modo alguno original, excepto la solución de

algunos ejemplos, la inclusión de las respuestas a ejercicios seleccionados y su compilación

en atención al contenido programático de la asignatura y al orden de dificultad de los

mismos.

Dicha guía ha sido elaborada tomando como fuente las guías de ejercicios y

exámenes publicados en su oportunidad por Profesores de Fisicoquímica y Termodinámica

en los núcleos de Monagas y Anzoátegui de la Universidad de Oriente, además de la

bibliografía especializada en la materia y citada al final de la obra, por lo que el crédito y

responsabilidad del autor sólo consiste en la organización y presentación en forma

integrada de información existente en la literatura.

Finalmente, se agradece infinitamente la dispensa y atención a esta modesta

contribución en la enseñanza y aprendizaje de tópicos referidos a la Fisicoquímica y

Termodinámica, así como las sugerencias que tengan a bien para mejorar este trabajo, las

cuales pueden hacer llegar directamente a través del teléfono: +58-424-9744352 ó +58-426-

2276504, correo electrónico: [email protected] ó [email protected], twitter:

@medinawj ó personalmente en la sección de Matemáticas, Universidad de Oriente,

Núcleo de Monagas.

Ing. Willians Medina.



ACERCA DEL AUTOR.

Willians Medina (Barcelona, 1972) es Ingeniero Químico (1997), egresado de la

Universidad de Oriente, Núcleo de Anzoátegui, Venezuela y recientemente (2016) culminó

sus estudios conducentes al grado de Magister Scientiarum en Ciencias Administrativas

mención Finanzas en el Núcleo de Monagas de la misma Universidad. Fue becado por

LAGOVEN S.A (Filial de Petróleos de Venezuela, PDVSA) para cursar sus estudios

universitarios de pregrado y durante el transcurso de su carrera universitaria se desempeñó

como preparador docente en el área de Laboratorio de Química I y Termodinámica

Aplicada de la carrera de Ingeniería Química de la referida Universidad. En 1996 ingresó a

la Industria Petrolera Venezolana, (PDVSA), desempeñando el cargo de Ingeniero de

Procesos en la Planta de Producción de Orimulsión, en Morichal, al sur del Estado

Monagas hasta el año 1998, momento en el cual comenzó su desempeño en la misma

corporación como Ingeniero de Manejo de Gas en el Complejo Operativo Jusepín, al norte

del Estado Monagas hasta finales del año 2000. Durante el año 2001 formó parte del Plan

Integral de Adiestramiento (PIA) en San Tomé, Estado Anzoátegui, donde recibió cursos de

preparación integral en las áreas de producción y manejo de petróleo y gas, pasando

finalmente a la Gerencia de Manejo de Gas del Norte del Estado Monagas, en la localidad

de Punta de Mata, siendo responsable del tratamiento químico anticorrosivo de gasoductos

de la zona de producción de petróleo y gas hasta finales del año 2002. Desde el año 2006,

forma parte del Staff de Profesores de Matemáticas, adscrito al Departamento de Ciencias,

Unidad de Cursos Básicos del Núcleo de Monagas de la Universidad de Oriente (UDO),

cargo en el cual ha dictado asignaturas tales como Matemáticas I (Cálculo Diferencial),

Matemáticas II (Cálculo Integral), Matemáticas III (Cálculo Vectorial), Matemáticas IV

(Ecuaciones diferenciales), Métodos Numéricos, Termodinámica, Fenómenos de



Transporte y Estadística para estudiantes de Ingeniería. Desde el año 2010 ha sido autor de

video tutoriales para la enseñanza de la matemática en el área de límites, derivadas y

ecuaciones diferenciales a través del portal http://www.tareasplus.com/, es autor de

compendios de ejercicios propuestos, ejercicios resueltos y formularios en el área de

Matemáticas, Física, Química, Mecánica Vectorial, Métodos Numéricos, Termodinámica,

Estadística, Diseño de Experimentos, Fenómenos de Transporte, Mecánica de los Fluidos e

Ingeniería Económica. Adicionalmente es tutor certificado en el site www.coursehero.com/.

En sus trabajos escritos el Ing. Medina ha dejado en evidencia su capacidad de integración

de los conocimientos en el área de la enseñanza en Ingeniería, así como el análisis riguroso

y detallado en el planteamiento y la solución de ejercicios en cada asignatura que aborda,

siendo considerado un profesional prolífico en la generación de material académico útil a

los estudiantes de Ingeniería y reconocido en lo personal y a través de sus escritos como

una referencia importante de consulta por estudiantes y profesores. En la actualidad (2016)

ha emprendido el proyecto de difusión de sus obras escritas en las áreas antes citadas a

través de internet de manera pública y gratuita (versión de sólo lectura en línea y con

privilegios limitados) en la página http://www.slideshare.net/asesoracademico/, en la cual

cuenta con un promedio diario de 3500 visitas, y en forma privada (versión completa)

mediante la corporación http://www.amazon.com/. Es miembro del Colegio de Ingenieros

de Venezuela.



PROCEDIMIENTO PARA DISPONER DE LA SOLUCIÓN

PASO A PASO DE LOS EJEMPLOS CONTENIDOS EN ESTA

GUÍA.

Primer mecanismo (Gratuito).

1.- El presente archivo le puede servir como índice para tener acceso directo a la solución

de todos los ejemplos en él contenidos. En este sentido, ubicar el ejemplo de interés en este

documento y darle click en la posición donde dice “Solución”. Esto lo dirigirá a la solución

detallada del ejercicio (con privilegios limitados) en el portal www.coursehero.com/.

2.- Presionar el link y suscribirse (Sign up) gratuitamente al

site, para ello es necesario llenar el siguiente formulario:

http://www.coursehero.com/



Una vez suscrito debe aplicar sólo los pasos 1 y 3 para observar la solución de cada

ejemplo.

3.- En el portal www.coursehero.com/ en principio se muestra el documento opaco

(privilegios limitados). Para tener disponible la solución detallada del ejemplo seleccionado

debe darle “unlock” al documento.

Es importante mencionar que para tener “unlocks” disponibles en el site, sólo se requiere

subir (upload) documentos al portal www.coursehero.com. Usted debe subir 5 documentos

para recibir un “unlock”, el cual estará disponible inmediatamente para ser usado en forma

gratuita. La figura siguiente muestra la ruta para subir documentos:

Si lo desea, puede crear una membresía en el site mencionado con las tarifas, el tiempo de

servicio y los privilegios por ellos indicados en su oferta de servicio.

Segundo mecanismo (No Gratuito).

La figura siguiente lo dirigirá al site disponible para la compra del libro digital, en el cual se

encuentran los contenidos mostrados en esta guía y adicionalmente la solución detallada de

todos los ejemplos.





https://www.amazon.com/dp/B06WVNZXKF/



1.1. CÁLCULOS CON GASES.

GASES IDEALES.

Sistemas cerrados. La presión del gas varía con la ecuación del gas ideal.

Ejemplo 3.1. Ejemplo 3.1 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 72.

¿Cuál es la masa del aire contenida en un cuarto de 6 m * 10 m * 4 m, si la presión es de

100 kPa y la temperatura es de 25°C? Suponga que el aire es un gas ideal.

Solución.

Ejemplo 3.2. Elevación de la temperatura del aire en un neumático durante un viaje.

Ejemplo 3.10 del Çengel. Séptima Edición. Página 139.

La presión manométrica de un neumático de automóvil se mide como 210 kPa antes de un

viaje, y 220 kPa después del viaje en una ubicación donde la presión atmosférica es de 95

kPa. Suponiendo que el volumen del neumático permanece constante y la temperatura del

aire antes del viaje es 25°C, determine la temperatura del aire en el neumático después del

viaje.

Solución.


Un depósito tiene un volumen de 0.5 m3 y contiene 10 kg de un gas ideal que tiene una

masa molar de 24. La temperatura es de 25°C. ¿Cuál es la presión?

Solución.

Ejemplo 3.4.

Un globo esférico tiene un radio de 3 m (10 pies). La presión atmosférica es de 1.033

kgf/cm2 (14.7 lbf/pulg

2) y la temperatura de 15.6ºC (60ºF).

a) Calcule la masa y el número de kilogramomoles de aire que desplaza este globo.

https://www.coursehero.com/file/21596604/Ejemplo-31-ES-Gases-ideales-gases-reales-y-ecuaciones-de-estadopdf/





b) Si se llena con helio a 1.033 kgf/cm2 y 15.6ºC, ¿cuál será la masa y el número de

kilogramomoles de este gas?

Solución.

Ejemplo 3.5.

La masa de un cierto gas ideal contenido en un recipiente dado es de 0.059 kg (0.13 lbm), su

presión de 0.5 atm, su temperatura de 15.6ºC (60ºF) y su volumen de 0.085 m3 (3 pies

3).

Determínese el peso molecular de dicho gas.

Solución.

Ejemplo 3.6. Ejercicio 3.5 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 79.

Un conjunto de pistón y cilindro como el que se muestra en la figura, contiene aire a 250

kPa y 300ºC. El pistón de 50 kg tiene un diámetro de 0.1 m e inicialmente hace presión

sobre los soportes. La atmósfera está a 100 kPa y 20ºC. Ahora el cilindro se enfría a medida

que el calor se transfiere al ambiente.

a) ¿A qué temperatura empieza a descender el pistón?

b) ¿Cuánto ha descendido el pistón cuando la temperatura llega a la ambiente?

Solución.

Ejercicios propuestos.

1. [VW] Es razonable suponer que en los estados indicados la sustancia se comporta como

un gas ideal?

a) Oxígeno a 30ºC, 3 MPa.

b) Metano a 30ºC, 3 MPa.

c) Agua a 30ºC, 3 MPa.

d) Agua a 1000ºC, 3 MPa.






e) R-134a a 30ºC, 3 MPa.

f) R-134a a 30ºC, 100 kPa.

g) R-134a a 20ºC, 100 kPa.

h) R-134a a –30ºC, 100 kPa.

2. [S-B] Un cilindro con pistón sin fricción contiene butano a 25ºC y 500 kPa. ¿Puede

suponerse de manera razonable que el butano se comporte como gas ideal en este estado?

3. [S-B] Se llena un tanque de 1 m3 con gas a temperatura y presión ambientales (20ºC, 100

kPa). ¿Cuánta masa contendrá si el gas es: a) aire, b) neón o c) propano?

Respuesta: a) 1.189 kg; b) 0.828 kg; c) 1.809 kg.

4. [VW] Un cilindro vertical con diámetro 150 mm que tiene montado sin fricción un pistón

de 6 kg está lleno con gas neón a 50ºC. La presión atmosférica exterior es de 98 kPa y el

volumen del neón es de 4000 cm3. Encuentre la masa del neón.

5. [VW] El gas metano se almacena en un depósito de 2 m3 a –30ºC y 3 MPa.

a) Determine la masa en el interior del depósito.

b) Estime el porcentaje de error en a) si se utiliza el modelo del gas ideal.

c) Repita los incisos a) y b) para el gas argón en lugar del metano.

Respuesta: c) 123.7 kg, 4.2%

6. [C-B] El medidor de presión en un tanque de oxígeno de 1.2 m3 registra 500 kPa.

Determine la cantidad de oxígeno en el tanque si la temperatura es 24ºC y la presión

atmosférica es 97 kPa.

Respuesta: 19.08 kg.

7. Un dispositivo cilindro – pistón sin roce contiene argón gaseoso a 100ºC. La masa del

pistón es de 5 kg y un diámetro de 100 mm, de espesor despreciable. La presión ambiental

externa es de 97 kPa. Si el volumen del cilindro es de 2 litros. ¿Cuál es la masa de argón

dentro del cilindro?

Respuesta: 2.66 kg.

8. [C-B] Un globo esférico con un diámetro de 6 m se llena con helio a 20ºC y 200 kPa.

Determine el número de moles y la masa del helio en el globo.

Respuesta: 9.28 kmol, 37.15 kg.

9. Un globo esférico tiene un radio de 5 m. La presión atmosférica es de 100 kPa y la

temperatura de 20ºC.

a) Calcular la masa y el número de moles de aire desplazados por el globo.

b) Si el globo se llena con helio a 100 kPa y 20ºC, ¿cuál es la masa y el número de moles

de helio?



10. Un tanque rígido de 800 L contiene 10 kg de aire a 25ºC. Determine la lectura en el

medidor de presión si la presión atmosférica es de 97 kPa.

Respuesta: 972.1 kPa.

11. [VW] Una esfera metálica hueca con un diámetro interior de 150 mm se pesa en una

balanza de precisión de brazo cuando está al vacío y de nuevo cuando después de haberse

llenado hasta una presión de 875 kPa con un gas desconocido. La diferencia en masa es de

0.0025 kg y la temperatura es de 25ºC. ¿De qué gas se trata, si se supone que es una

sustancia pura?

Respuesta: Helio.

12. [VW] Un cilindro para gas tiene 1 m de longitud y un diámetro interior de 20 cm; se

vacía y después se llena con dióxido de carbono gaseoso a 25ºC. ¿A qué presión se tiene

que cargar si debe contener 1.2 kg de dióxido de carbono?

Respuesta: 2152 kPa.

13. [VW] Un depósito rígido de 250 L contiene gas metano a 500ºC, 600 kPa. El depósito

se enfría a 300 K. Determine la presión final.

14. [VW] El aire en una llanta se encuentra inicialmente a –10ºC y 190 kPa. Después de

manejar cierto tiempo, la temperatura sube a 10ºC. Determine la nueva presión. Debe

hacerse una suposición de su parte.


15. [C-B] Un recipiente contiene helio a 100ºC y a una presión manométrica de 10 kPa. El

helio se calienta en un proceso que involucra transferencia de calor desde los alrededores de

manera que el elemento alcanza un estado de equilibrio final a 300ºC. Determine la presión

manométrica final del helio. Suponga que la presión atmosférica es 100 kPa.


16. [C-B] Un recipiente contiene argón a 600ºC y 200 kPa manométricos. El argón se

enfría en un proceso que involucra transferencia de calor hacia los alrededores de modo que

este gas alcanza un estado de equilibrio final a 300ºC. Determine la presión manométrica

final del argón. Suponga que la presión atmosférica es de 100 kPa.




17. [C-B] La combustión en un motor de gasolina se puede aproximar mediante un proceso

de adición de calor a volumen constante. En el cilindro existe una mezcla aire-combustible

antes de la combustión y gases de combustión después de ésta, y ambos se pueden

aproximar como aire, un gas ideal. En un motor de gasolina, el cilindro contiene 1.8 MPa y

450ºC antes de la combustión y 1300ºC después de ésta. Determine la presión final del

proceso de combustión.


18. [C-B] La combustión en un motor diesel se puede modelar como un proceso de adición

de calor a presión constante, con aire en el cilindro antes y después de la combustión.

Considere un motor de este tipo cuyas condiciones en el cilindro son 950 K con 75 cm3

antes de la combustión y 150 cm3 después de ésta. El motor opera con una relación aire-

combustible de 22 kg de aire/kg de combustible (la masa del aire dividida entre la masa del

combustible). Determine la temperatura después del proceso de combustión.

Respuesta: 1817 K.

19. [C-B] Considere un globo de aire caliente con 18 m de diámetro que, junto con su

góndola, tiene una masa de 120 kg cuando está vacío. El aire en el globo, que en este caso

transporta a 2 personas de 70 kg, se calienta con quemadores de propano en una localidad

donde la presión y la temperatura atmosféricas son 93 kPa y 12ºC, respectivamente.

Determine la temperatura promedio del aire en el globo, cuando éste comienza a elevarse.

¿Cuál sería su respuesta si la temperatura del aire atmosférico fuera de 25ºC?

Respuesta: 308 K, 323 K.

20. [C-B] Considere un globo de aire caliente de 20 m de diámetro que, junto con su

góndola, tiene una masa de 80 kg cuando está vacío. Este globo se mantiene en el aire en un

sitio donde la presión atmosférica y la temperatura son 90 kPa y 15ºC, respectivamente,

mientras transporta a 3 personas de 65 kg. Determine la temperatura del aire en el globo.

¿Cuál será su respuesta si la temperatura del aire atmosférico fuera 30ºC? La fuerza de

flotación que empuja el globo hacia arriba es proporcional a la densidad del aire más frío

fuera del globo y al volumen de éste, y se puede expresar como globofrío aire VgFB , donde

g es la aceleración gravitacional.

Respuesta: 306.5 K, 323.6 K.

21. [C-B] La medición de la presión manométrica de una llanta de automóvil es de 200 kPa

antes de un viaje y 220 kPa después del viaje en un lugar donde la presión atmosférica es de

90 kPa. Suponiendo que el volumen de la llanta permanece constante a 0.022 m3, determine

el porcentaje de incremento de la temperatura absoluta del aire en la llanta.

Respuesta: 6.9%.



22. [S-B] Un montaje de cilindro con pistón contiene 1.5 kg de aire a 300 K y 150 kPa. Se

calienta en un proceso de dos pasos, primero a volumen constante hasta 100 K (estado 2) y

después por un proceso a presión constante hasta 1500 K (estado 3).

a) Encuentre el volumen en los estados 2 y 3.

b) Encuentre la presión final.

c) Construya un diagrama de P – V indicando toda la trayectoria para los dos procesos.

Respuesta: a) 0.0861 m3, 1.2915 m

3; b) 500 kPa.

23. [VW] Un cilindro aislado se divide en dos partes de 1 m3 cada una por medio de un

pistón que inicialmente se encuentra fijo, como se muestra en la figura. El lado A tiene aire

a 200 kPa y 300 K, y el lado B tiene aire a 1.0 MPa y 1400 K. Determine la masa en A y en

B.

Respuesta: 2.323 kg y 2.489 kg.

24. Un pistón altamente conductor de calor separa argón y R-134a en un cilindro, tal como

se muestra en la figura. Los volúmenes iniciales de A y B son iguales a 0.5 m3 cada uno. La

temperatura inicial en ambos compartimientos es 20ºC y el volumen de R-134a líquido es

2% del volumen total en B. Si se transfiere calor de A hacia B hasta que la calidad en B sea

del 88%, determine todas las propiedades (P, T, v, x) de cada sustancia en los estados inicial

y final.

Respuesta:

Estado Presión (MPa) T (ºC) v (m3/kg) Calidad

1A 0.5728 20 0.1065 -

1B 0.5728 20 0.019158 0.5261

2A 0.76646 29.78 0.082248 -

2B 0.76646 29.78 0.023764 0.880

25. [VW] Dos recipientes se llenan con aire: uno es un depósito rígido, A, y el otro es un

conjunto de pistón y cilindro, B, que se conecta a A por medio de una tubería y una válvula

como se muestra en la figura. Las condiciones iniciales son: mA = 2 kg, TA = 600 K, PA =

Aire Aire

Argón R-134a



500 kPa y VB = 0.5 m3, TB = 27°C, PB = 200 kPa. El pistón B soporta la atmósfera exterior

y la masa del pistón está sujeta al campo gravitacional estándar. Determine la masa inicial

en B y el volumen del depósito A.

26. Un cilindro vertical con un pistón sin roce, contiene aire como se muestra en la figura.

El área transversal del pistón es de 0.2 m2. Inicialmente el aire dentro está a 200 kPa y 500

ºC. Como resultado de la transferencia de humedad del entorno o alrededores el aire se

enfría lentamente.

a) ¿Cuál es la temperatura del aire cuando el pistón alcanza los topes?

b) El enfriamiento continúa hasta que la temperatura alcanza los 20ºC. ¿Cuál es la presión

en ese estado?

Respuesta: a) 113.5ºC K; b) 151.67 kPa.

27. [VW] Un cilindro tiene un pistón grueso que inicialmente se sostiene mediante un

perno como se muestra en la figura. El cilindro contiene dióxido de carbono a 150 kPa y la

temperatura ambiente de 290 K. El pistón metálico tiene una densidad de 8000 kg/m3 y la

presión atmosférica es de 101 kPa. Ahora se retira el perno y se permite que el pistón se

mueva; después de cierto tiempo, el gas vuelve a la temperatura ambiente. ¿Se encuentra el

pistón contra los soportes?

Válvula

A

B



28. [VW] El aire en un conjunto de pistón y cilindro a 200 kPa y 600 K, se expande en un

proceso a presión constante hasta el doble de su volumen inicial (estado 2), como se

muestra en la figura. El pistón se asegura con un perno y se transfiere calor hasta que la

temperatura final es de 600 K. Determine P, T y h para los estados 2 y 3.



Sistemas cerrados. La presión del gas varía con la acción un factor externo.

Ejemplo 3.7.

En el arreglo cilindro – pistón mostrado en la figura, se tiene un gas cuya presión inicial es

de 200 kPa con un volumen de 1 L y el pistón se encuentra a 10 cm del fondo del cilindro.

En este estado inicial el resorte está tocando el pistón, pero no ejerce ninguna fuerza sobre

él. Se suministra calor al cilindro hasta que el volumen se duplica. ¿Cuál será la presión

final del gas? La constante del resorte tiene un valor de 10 N/cm.

Solución.

Ejemplo 3.8.

Un globo elástico esférico contiene helio a 0ºC y 1 bar. Se calienta el globo y el helio en su

interior hasta que la temperatura de este último es 100ºC. Durante el proceso la presión del

helio está relacionada con el diámetro del globo de la siguiente manera: P = 0.25 D2 (P en

bares, D en metros). Calcule la masa de helio dentro del globo y su presión al finalizar el

proceso (Puede considerar el helio como gas ideal).

Solución.

Ejemplo 3.9.

Un globo contiene 48 m3 de aire a 620°C y 457 kPa. Mediante una transferencia de calor al

medio ambiente la presión disminuye hasta 280 kPa. La elasticidad del globo es tal que la

presión en su interior varía según la función 8.0lnVb

V

VaP , con V en m

3 y P en kPa.





Sabiendo que a = –183 kPa y b es una constante, calcular el volumen final del globo y la

temperatura del aire en su interior.

Solución.

Ejemplo 3.10. Ejercicio 5.73 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 194.

Un cierto globo elástico soportará una presión interna igual a P0 = 100 kPa hasta que tome

forma esférica con un diámetro de D0 = 1 m, después de lo cual

D

D

D

DCPP 0

6

00 1

por los efectos compensatorios de la curvatura del globo y la elasticidad. Este globo

contiene gas helio a 250 K y 100 kPa, con un volumen de 0.4 m3. El globo se calienta hasta

que el volumen del globo es de 2 m3. Durante el proceso la presión máxima dentro del

globo es de 200 kPa.

a) ¿Cuál es la temperatura dentro del globo cuando la presión es máxima?.

b) ¿Cuáles son la presión y la temperatura finales dentro del globo?

Solución.


29. [VW] Un conjunto de pistón y cilindro contiene 2 kg de aire a 27ºC y 200 kPa como se

muestra en la figura. Sobre el pistón actúa un resorte lineal, la masa de éste y la atmósfera.

Los topes están montados de manera que Vtope = 3 m3, punto en el cual se requiere una

presión P = 300 kPa para equilibrar las fuerzas del pistón. El aire se calienta a 1500 K.

Determine la presión y el volumen finales.

30. [M-S] En un dispositivo cilindro – pistón orientado horizontalmente como indica la

figura se retiene aire. Inicialmente P1 = 100 kPa, V1 = 0.002 m3, y la cara interna del pistón

está en x = 0. El muelle no ejerce ninguna fuerza sobre el pistón en la posición inicial. La

presión atmosférica es 100 kPa y el área de la superficie del pistón es 0.018 m2. El aire se





expande lentamente hasta que su volumen es V2 = 0.003 m3. Durante el proceso el muelle

ejerce una fuerza sobre el pistón que varía con x tal que F = k x, donde k = 16200 N/m. No

hay fricción entre el pistón y la pared del cilindro. Determínese la presión final del aire, en

kPa.

Respuesta: 150 kPa.

31. [VW] Un conjunto de pistón y cilindro tiene 1 kg de gas propano a 700 kPa y 40ºC. El

área de la sección transversal del pistón es de 0.5 m2 y la fuerza externa total que sujeta al

pistón es directamente proporcional al volumen del cilindro elevado al cuadrado. Se

transfiere calor al propano hasta que su temperatura alcanza 1100ºC. Determine la presión

final dentro del cilindro.


32. [C-B] Un dispositivo de cilindro – émbolo contiene hidrógeno a 14.7 psia y 15 pie3. En

este estado, un resorte lineal ( xF ) con una constante de resorte de 15000 lbf/pie toca el

émbolo pero no ejerce fuerza sobre él. El área de la sección transversal del émbolo es 3

pie2. Se transfiere calor al hidrógeno, causando que éste se expanda hasta que duplica su

volumen. Determine la presión final.

Respuesta: 188.3 psia.

33. [VW] Un conjunto de pistón y cilindro en un automóvil contiene 0.2 L de aire a 90 kPa

y 20ºC, como se muestra en la figura. El aire se comprime en un proceso politrópico en

cuasiequilibrio con un exponente politrópico n = 1.25, hasta un volumen final que es siete

veces más pequeño. Determine la presión y la temperatura final.

34. Un globo esférico elástico está lleno de oxígeno a 8 bares y 250ºC. Se enfría el oxígeno

hasta que su temperatura es la del ambiente (27ºC). Si durante el proceso la presión del

oxígeno es proporcional al diámetro del globo, ¿cuál es la presión final del oxígeno? (Puede

usar modelo de gas ideal para el oxígeno).



35. [S-B] El aire de un tanque que se encuentra a 1 MPa y temperatura ambiente de 20ºC,

se emplea para llenar un globo que en un inicio está vacío hasta una presión de 200 kPa,

punto en el cual su diámetro es 2 m y su temperatura es 20ºC. Suponga que la presión del

globo es linealmente proporcional a su diámetro y que el aire del tanque también

permanece a 20ºC durante todo el proceso. Encuentre la masa de aire dentro del globo y el

volumen mínimo requerido para el tanque.

36. [VW] Un globo que inicialmente se encuentra desinflado, se conecta mediante una

válvula a un depósito que contiene gas helio a 1 MPa a la temperatura ambiente de 20ºC. Se

abre la válvula y el globo se infla a presión constante de 100 kPa, igual a la presión

ambiente hasta que alcanza la forma esférica con D1 = 1 m. Si el globo es más grande, el

material de que está construido se estira y la presión interior es

D

D

D

DCPP 11

0 1

El globo se infla lentamente hasta un diámetro final de 4 m, punto en el cual la presión

interior es de 400 kPa. La temperatura permanece constante a 20ºC. a) Determine el

volumen mínimo que se requiere en el depósito para inflar el globo, b) ¿Cuál es la presión

máxima dentro del globo en cualquier instante durante este proceso de inflado?, c) ¿Cuál es

la presión dentro del depósito de helio en este momento?, d) El globo de helio se libera a la

atmósfera y se eleva hasta una altura de 5000 m, donde la presión ambiente local es de 50

kPa y la temperatura de –20ºC. ¿Cuál es entonces el diámetro del globo?

Respuesta: b) 500 kPa; c) 906 kPa.



Sistemas abiertos.

Ejemplo 3.11.

Una bomba de vacío se utiliza para producir un vacío sobre un baño de helio líquido. El

gasto o flujo volumétrico de helio a la bomba es de 85 m3/min (3000 pie

3/min). La presión

de entrada de la misma es de 0.1 torr y la temperatura de –23.3ºC (–10ºF). ¿Qué masa de

helio entra a la bomba por minuto?

Solución.


37. [VW] Se utiliza una bomba de vacío para evacuar una cámara en donde se secan

algunos especímenes a 50ºC. La bomba tiene un régimen de desplazamiento de 0.5 m3/s

con una presión de entrada de 0.1 kPa y una temperatura de 50ºC. ¿Cuánto vapor de agua

se ha eliminado en un periodo de 30 min?

38. Una bomba de vacío es utilizada para producir vacío sobre un baño de helio líquido. La

rata de flujo volumétrico (gasto) de la bomba es de 1.5 m3/s. La presión de admisión de la

bomba es de 15 Pa y la temperatura es de –25ºC. ¿Cuál es la masa de helio que entra a la

bomba por minuto?

Respuesta: 2.6210–3

kg/min.

39. [C-B] El gas dióxido de carbono a 3 MPa y 500 K fluye de forma constante en una

tubería a una tasa de 0.4 kmol/s. Determine a) los flujos volumétrico y másico y la densidad

del dióxido de carbono en este estado. Si el CO2 se enfría a presión constante cuando fluye

en la tubería de modo que su temperatura desciende hasta 450 K a la salida, determine b) el

flujo volumétrico a la salida de la tubería.

Respuesta: a) 0.5543 m

3/s, 17.60 kg/s, 31.76 m

3/kg; b) 0.4988 m

3/s.




Ejemplo 3.12. Ejercicio 2.70 del Çengel. Cuarta Edición. Página 114.

La presión en una llanta de automóvil depende de la temperatura del aire en la llanta.

Cuando la temperatura del aire es 25ºC, el medidor de presión registra 210 kPa. Si el

volumen de la llanta es 0.025 m3, determine el aumento de presión en la llanta cuando la

temperatura del aire en su interior aumenta a 50ºC. También determine la cantidad de aire

que debe sacarse para regresar la presión a su valor original a esta temperatura. Suponga

que la presión atmosférica es 100 kPa.

Solución.

Ejemplo 3.13. Problema 3.11 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 81.

Un cilindro se equipa con un pistón de 10 cm de diámetro que está sujeto con un resorte

lineal (la fuerza es proporcional a la distancia) como se muestra en la figura. La constante

de fuerza del resorte es 80 kN/m y el pistón inicialmente descansa sobre los soportes, con

un volumen de cilindro de 1 L. Se abre la válvula de la línea de aire y el pistón empieza a

elevarse cuando la presión del cilindro es de 150 kPa. Cuando la válvula se cierra, el

volumen del cilindro es de 1.5 L y la temperatura es de 80ºC. ¿Qué masa de aire hay dentro

del cilindro?

Solución.


40. [C-B] Un tanque rígido contiene 20 lbm de aire a 20 psia y 70ºF. Se añade más aire al

tanque hasta que aumenta la presión a 35 psia y la temperatura a 90ºF. Determine la

cantidad de aire añadido al tanque.

Respuesta: 13.73 lbm.





41. [C-B] Un recipiente rígido contiene un gas ideal a 300 kPa y 600 K. La mitad del gas se

extrae del recipiente y se observa que éste se halla a 100 kPa al final del proceso.

Determine a) la temperatura final del gas y b) la presión final si no se extrae masa del

recipiente y se alcanza la misma temperatura final al terminar el proceso.

Respuesta: a) 400 K; b) 200 kPa.

42. [C-B] El aire en una llanta de automóvil con un volumen de 0.53 pie3 se encuentra a

90ºF y 20 psig. Determine la cantidad de aire que debe agregarse para elevar la presión al

valor recomendado de 30 psig. Suponga que la presión atmosférica corresponde a 14.6 psia

y que la temperatura y el volumen permanecen constantes.

Respuesta: 0.0260 lbm.

43. Un tanque rígido contiene 10 kg de aire a 150 kPa y 20ºC. Se añade más aire al tanque

hasta que la presión y la temperatura aumentan a 250 kPa y 30ºC, respectivamente.

Determine la cantidad de aire añadido al tanque.

Respuesta: 6.12 kg.

44. [C-B] Un tanque de 20 m3 contiene nitrógeno a 25ºC y 800 kPa. Un poco de nitrógeno

se deja escapar hasta que la presión en el tanque disminuye a 600 kPa. Si la temperatura en

este punto es 20ºC, determine la cantidad de nitrógeno que ha escapado.

Respuesta: 42.9 kg.



Sistemas con intercambio de masa.

Ejemplo 3.14.

Se tienen dos cilindros “A” y “B” de área transversal 0.1 m2 y 0.01 m

2 respectivamente,

que están conectados mediante una válvula de paso que se encuentre inicialmente cerrada.

El cilindro “A” contiene en su interior argón a una temperatura de 207.31ºC, además posee

un manómetro el cual indica una presión de 400 kPa. En el cilindro “B” se encuentra

contenido amoniaco a una temperatura de –8ºC y una calidad de 30.66%. Este cilindro

dispone en su interior de un pistón, de altura despreciable y masa 5.102 kg, reposando en el

fondo. Estas características definen el estado 1. Se abre la válvula de paso lentamente, de

modo que el argón comienza a fluir hacia el tanque “B” de manera isotérmica. Cuando el

manómetro del tanque “A” indica una presión de 300 kPa, se cierra la válvula. En este

momento el pistón se encuentra a 5.26 m de la base del cilindro “B” (estado 2). A

continuación (con la válvula cerrada) se procede a calentar el tanque “B” hasta que el

pistón toque los topes, momento en el cual la calidad del amoniaco es 12.43% (estado 3). a)

Especifique todas las propiedades (P, v, T, x) en cada uno de los tres estados para el argón y

para el amoniaco. b) ¿Por qué no utiliza un manómetro diferencial de mercurio (densidad

del mercurio 13.6 g/cm3)? Justifique su respuesta. c) Indique en los diagramas T-v y P-v los

diferentes estados por los que atraviesa el amoniaco. Datos adicionales: Presión

atmosférica: 100 kPa. Aceleración de la gravedad: 9.8 m/s2.

Solución.


45. [C-B] Un tanque de 1 m3 que contiene aire a 25ºC y 500 kPa se conecta, por medio de

una válvula, a otro tanque que contiene 5 kg de aire a 35ºC y 200 kPa. Después se abre la

válvula y se deja que todo el sistema alcance el equilibrio térmico de los alrededores que se

B

A Argón

Amoniaco

2 m

5.50 m

6.0 m




encuentran a 20ºC. Determine el volumen del segundo tanque y la presión final de

equilibrio del aire.

Respuesta: 2.21 m3, 284.1 kPa.

46. [C-B] Un tanque rígido de 0.5 m3 que contiene hidrógeno a 20ºC y 600 kPa se conecta

mediante una válvula a otro tanque rígido de 0.5 m3 con hidrógeno a 30ºC y 150 kPa.

Después se abre la válvula y se deja que el sistema alcance el equilibrio térmico con los

alrededores, que se encuentran a 15ºC. Determine la presión final en el tanque.


47. [VW] Un depósito A rígido de 50 L y un cilindro se conectan como se muestra en la

figura. Un delgado pistón libre de fricción separa a B y C, cada parte tiene un volumen

inicial de 100 L. A y B contienen amoniaco y C contiene aire. Inicialmente la calidad en A

es de 40% y las presiones en B y C son de 100 kPa. La válvula se abre lentamente y el

sistema alcanza una presión común. Todas las temperaturas son la ambiente, 20ºC, durante

el proceso. Determine la presión final.

Respuesta: 524 kPa.

48. [VW] Un depósito rígido de 1 m3 que contiene aire a 1 MPa y 400 K está conectado a

una línea de aire como se muestra en la figura. La válvula se abre y el aire fluye al depósito

hasta que la presión llega a 5 MPa, punto en el cual se cierra la válvula y la temperatura

interior es de 450 K.

a) ¿Qué masa de aire hay en el depósito antes y después del proceso?

b) Por último, el depósito se enfría a la temperatura ambiente, 300 K, ¿cuál es entonces la

presión dentro del depósito?

C

Aire

Válvula

A

NH3 B

NH3

Línea de aire

Depósito



49. [DH] Un cilindro de acero contiene etileno (C2H6) a 200 psig. El cilindro y el gas pesan

222 lb. El proveedor llena de nuevo el cilindro con etileno hasta que la presión llega a 1000

psig, y entonces el cilindro y el gas pesan 250 lb. La temperatura es constante a 25°C.

Calcule lo que se debe cobrar por el etileno si se vende a $ 0.41 por libra, y también el peso

del cilindro para facturar los cargos de transporte. Calcule también el volumen del cilindro

vacío en pies cúbicos.



Sistemas con intercambio de masa. La presión del gas varía con la acción un factor

externo.

Ejemplo 3.15.

Un tanque está conectado a un globo esférico elástico a través de una válvula que

inicialmente está cerrada. El tanque contiene 40 moles de aire a 27ºC y 4 bares, mientras

que el globo contiene 0.04 m3 de aire a 10 bares y 27ºC. Se abre lentamente la válvula que

une el tanque con el globo. Durante este proceso la temperatura del aire (tanto en el tanque

como en el globo) se mantiene constante. La presión del aire dentro del globo es

proporcional a su diámetro. ¿Cuál es la presión del aire en el tanque cuando la presión

dentro del globo es 6 bares?

Solución.

Ejemplo 3.16.

Se tiene un sistema contenido en un dispositivo como el mostrado en la figura. Un cilindro

– pistón y globo están conectados por un tubo provisto de una válvula inicialmente cerrada.

El contenido de ambos subsistemas A y B es metano puro. Inicialmente el pistón es de

movimiento libre y se sabe que la fuerza externa que aplica el resorte al pistón es

proporcional a la raíz cuadrada del volumen del cilindro. Inicialmente 1) el cilindro “A”

contiene 2 kg a 600 kPa y 300 K, mientras que el globo “B”, ocupa un volumen VB,1 = 2 m3

a una presión PB,1 = 100 kPa y a una temperatura de 400 K. Se conoce que el área del pistón

es AP = 0.5 m2 y que la presión en el globo para volúmenes mayores al inicial sigue la ley

PB = PB,1 + k (VB – VB,1), donde k = 125 kPa/m3. Una vez alcanzado el equilibrio descrito se

fija el pistón a su lugar de equilibrio mediante pasadores. A continuación se le agrega calor

Aire B Aire A




al cilindro hasta que la temperatura en su interior alcanza el valor de 101.85ºC (estado 2).

Se abre la válvula que conecta el cilindro con el globo y luego se libera el pistón

suministrando al mismo tiempo calor a ambos subsistemas de modo que las temperaturas se

igualan a 375 K. La válvula se mantiene abierta hasta que la presión en el globo alcance los

200 kPa (estado 3), momento en el cual se da por finalizado el proceso. Determine a) la

presión en el interior del cilindro “A”, en el estado 2. b) la masa que tendrán ambos

subsistemas en el estado 3. c) La presión que tendrá el interior del cilindro en el estado 3.

Solución.


50. Un recipiente rígido A se conectará a un balón esférico elástico B como se muestra en

la figura. Ambos contienen aire a la temperatura ambiente de 25°C. El volumen del

recipiente A es de 0.1 m3 y la presión inicial es de 300 KPa. El diámetro inicial del balón es

de 0.5 m y su presión interna es de 100 KPa. La válvula que conecta a A con B se abre

entonces, y permanece abierta. Se puede asumir que la presión interna del balón es

directamente proporcional a su diámetro y que la temperatura del aire es uniforme y es

igual a 25°C. Determine la presión final del sistema y el volumen final del balón.

Aire B Aire A




Uso del factor de compresibilidad generalizado.

Se define una propiedad termodinámica auxiliar útil mediante la ecuación TR

VPZ . Esta

relación adimensional se llama factor de compresibilidad.


Volumen desconocido. Calcule el volumen específico del propano a una presión de 7 MPa

y a una temperatura de 150°C, y compárelo con el volumen específico dado por la ecuación

de estado del gas ideal.

Solución.


Presión desconocida. ¿Qué presión se requiere para que el propano tenga un volumen

específico de 0.005965 m3/kg a una temperatura de 150°C?

Solución.


Temperatura desconocida. ¿Cuál será la temperatura del propano cuando tiene un volumen

específico de 0.005965 m3/kg y una presión de 7 MPa?

Solución.

Ejemplo 3.20. Problema 2.79 del Çengel. Cuarta Edición. Página 115.

Determine el volumen específico del vapor de agua sobrecalentado a 10 MPa y 400ºC,

usando: a) la ecuación de gas ideal, b) la carta de compresibilidad generalizada y c) las

tablas de vapor. Determine también el error obtenido en los dos primeros casos.

Solución.

Ejemplo 3.21. Uso de la carta de compresibilidad generalizada. Ejemplo 3.11 del

Çengel. Séptima Edición. Página 142.

Determine el volumen específico del refrigerante 134a a 1 MPa y 50°C, con a) la ecuación

de estado de gas ideal y b) la carta de compresibilidad generalizada y c) las tablas de vapor.

Compare los valores obtenidos para el valor real de 0.021796 m3/kg y determine el error en

cada caso.

Solución.








Ejemplo 3.22.

Determine el volumen específico de vapor de agua sobrecalentado a 1.66 MPa y 225ºC, con

base en: a) las tablas de vapor, b) la ecuación de gas ideal y c) la carta de compresibilidad

generalizada, Determine el error implicado en los 2 últimos casos.

Solución.

Ejemplo 3.23. Uso del factor de compresibilidad. Ejemplo 4.10 del Himmelblau.

Página 290.

El oxígeno líquido se usa en la industria del acero, en la industria química, en los

hospitales, como combustible de cohetes y para el tratamiento de aguas residuales, así

como para muchas otras aplicaciones. En un hospital, un tanque con un volumen de 0.0284

m3 se llena con 3.5 kg de oxígeno, líquido que se vaporizó a –25°C. ¿Excederá la presión

en el tanque el límite de seguridad del mismo (104 kPa)?

Solución.

Ejemplo 3.24. Uso de la carta de compresibilidad generalizada para determinar la

presión. Ejemplo 3.12 del Çengel. Séptima Edición. Página 143.

Determine la presión de vapor de agua a 600°F y 0.51431 pie3/lbm con a) las tablas de

vapor, b) la ecuación del gas ideal y c) la carta de compresibilidad generalizada.

Solución.


51. [YÇ] Determine el volumen específico de vapor de agua sobrecalentado a 15 MPa y

350°C, mediante a) la ecuación del gas ideal, b) la carta de compresibilidad generalizada y

c) las tablas de vapor. Determine también el error cometido en los dos primeros casos.

Respuesta: a) 0.01917 m3/kg, 67.0%; b) 0.01246 m

3/kg, 8.5%; c) 0.01148 m

3/kg.

52. [YÇ] Calcule el volumen específico de vapor de agua sobrecalentado a 3.5 MPa y

450°C, de acuerdo con a) la ecuación del gas ideal, b) la carta de compresibilidad

generalizada y c) las tablas de vapor. Determine el error que se comete en los dos primeros

casos.

53. [YÇ] Calcule el volumen específico del vapor de refrigerante 134a a 0.9 MPa y 70°C,

con base en a) la ecuación del gas ideal, b) la carta de compresibilidad generalizada y c)

datos de tablas. Determine también el error cometido en los dos primeros casos.






54. [YÇ] Determine el volumen específico de nitrógeno gaseoso a 10 MPa y 150 K, usando

a) la ecuación del gas ideal, b) la carta de compresibilidad generalizada. Compare estos

resultados con el valor experimental de 0.002388 m3/kg, y determine el error que se comete

en cada caso.

Respuesta: a) 0.004452 m3/kg, 86.4%; b) 0.002404 m

3/kg, 0.7%.

55. [DH] Se le pide diseñar un tanque de acero en el que se almacenará CO2 a 290 K. El

tanque tiene un volumen de 10.4 m3 y se desea almacenar 460 kg de CO2 en él. ¿Qué

presión ejercerá el CO2? Utilice las cartas de compresibilidad.

Respuesta:

Pa 1095.1 6 .

56. [DH] Ya ha construido y probado el tanque del problema anterior, y su jefe le informa

que olvidó incluir un factor de seguridad en el diseño del tanque. Los resultados de las

pruebas son satisfactorios hasta 3500 kPa, pero usted debería haber agregado un factor de

seguridad de 3 al diseño, es decir, la presión del tanque no debe exceder (3500/3) = 1167

kPa, digamos 1200 kPa. ¿Cuántos kg de CO2 se pueden almacenar en el taque si se aplica el

factor de seguridad? Utilice las cartas de compresibilidad.

57. [VW] ¿Cuál es el porcentaje de error en presión si se utiliza el modelo del gas ideal

para representar el comportamiento de amoniaco sobrecalentado a 40ºC y 500 kPa? ¿Cuál

es el error si se utiliza la carta de compresibilidad generalizada?

58. [VW] ¿Cuál es el porcentaje de error si se utiliza el modelo del gas ideal para

representar el comportamiento del vapor sobrecalentado de R-22 a 50ºC y 0.03 m3/kg?

¿Cuál es el error si se utiliza la carta de compresibilidad generalizada?

Respuesta: 12.4%, 1.1%

59. [VW] Un depósito de 500 L almacena 100 kg de nitrógeno gaseoso a 500 K. Para

diseñar el depósito se debe estimar la presión y se recomiendan tres métodos diferentes.

¿Cuál es más exacto y como difieren en porcentaje?

a) Tablas de nitrógeno.

b) Gas ideal.

c) Carta de compresibilidad generalizada.

Respuesta: a) 5.5636 MPa; b) 8.904 MPa; c) 5.4816 MPa.

60. Vapor a 400ºC tiene un volumen específico de 0.02 m3/kg. Determine la presión del

vapor con base en: a) la ecuación de gas ideal, b) la carta de compresibilidad generalizada y

c) las tablas de vapor.

Respuesta: a) 15529 kPa; b) 12591 kPa; c) 12500 kPa.

61. [DH] Un tanque de 100 ft3 contiene 95.1 lb mol de un gas no ideal a 1250 atm y 440°F.

Se sabe que la presión crítica es de 50 atm. ¿Cuál es la temperatura crítica? Utilice una

carta de compresibilidad generalizada para obtener su respuesta.



1.2. ECUACIONES DE ESTADO.

La ecuación de estado de gas ideal es muy simple, pero su ámbito de aplicabilidad es

limitado. Es deseable tener ecuaciones de estado que representen con precisión y sin

limitaciones el comportamiento P – v – T de las sustancias en una región más grande.

Naturalmente, esta clase de ecuaciones son más complicadas. Para este propósito han sido

propuestas varias ecuaciones, pero sólo se analizarán cinco: la ecuación de Van del Waals

(1873) por ser una de las primeras, la de estado de Redlich – Kwong (1949), la de estado de

Beattie – Bridgeman (1928) porque es una de las más conocidas y razonablemente precisa,

la de Benedict – Webb – Rubin (1940) por ser una de las más recientes y muy precisa y la

ecuación de estado virial.

Ecuación de estado cúbica genérica.

Desde la introducción de la ecuación de van der Waals se han propuesto varias ecuaciones

de estado cúbicas. Todas son casos especiales de la ecuación

)()(

)(2

vkvbv

V

bv

TRP

Aquí, b, , k, y son parámetros que en general dependen de la temperatura y de la

composición (para las mezclas). Aunque esta ecuación parece tener gran flexibilidad, posee

limitaciones inherentes debido a su forma cúbica. Esta ecuación se educe a la ecuación de

van der Waals cuando b , a y 0 k .

Una clase importante de ecuaciones cúbicas resulta dela ecuación anterior haciendo las

designaciones:

b , )(Ta , bk )( y 2b

Así, ésta se transforma en una expresión general bastante útil como una ecuación de estado

cúbica genérica, la cual se reduce a todas las otras ecuaciones de interés, pero bajo la

designación de parámetros apropiados:

)()(

)(

bvbv

Ta

bv

TRP

Para una ecuación conocida, y son números puros, iguales para todas las sustancias,

mientras que los parámetros )(Ta y b dependen de la sustancia. La dependencia de la



temperatura de )(Ta se especifica para cada ecuación de estado. Para la ecuación de van

der Waals, aTa )( , es una constante que depende del tipo de sustancia y 0 .

Vapor y las raíces de la ecuación de estado cúbica genérica.

Aunque es posible resolver en forma explícita para sus tres raíces, la ecuación de estado

cúbica genérica

)()(

)(

bvbv

Ta

bv

TRP

en la práctica usualmente se resuelve mediante procedimientos iterativos. Los problemas de

convergencia se evitan más fácil cuando la ecuación se reacomoda en una forma adecuada

para encontrar una raíz en particular Para la raíz más grande, es decir, un volumen de vapor

o algo parecido, la ecuación se multiplica por (v – b)/RT:

)()()(

)()( bv

bvbv

Ta

bv

TRbvP

)()(

)()()(

bvbv

bvTaTRbvP

)()(

)()(

bvbvP

bvTa

P

TRbv

Ésta entonces se puede escribir como:

)()(

)(

bvbv

bv

P

Tab

P

TRv

La solución para v puede se puede encontrar mediante ensayo, iteración o con una

calculadora científico – programable. Una estimación inicial para v es el valor del gas ideal

RT/P. Para la iteración, este valor se sustituye en v en el lado derecho de la ecuación. El

valor resultante de v en el lado izquierdo se regresa después al lado derecho y el proceso

continúa hasta que el cambio en v es adecuadamente pequeño.

El método numérico descrito recibe el nombre de método de aproximaciones sucesivas ó

método iterativo de punto fijo.

Líquido y las raíces de la ecuación de estado cúbica genérica.



Con la ecuación )()(

)(

bvbv

bv

P

Tab

P

TRv

es posible resolver para v en el

numerador de la fracción final:

vbP

TR

bvbv

bv

P

Ta

)()(

)(

)()()(

Ta

bPvPTRbvbvbv

obteniendo:

)()()(

Ta

vPbPTRbvbvbv

Esta ecuación con un valor inicial de v = b en el lado derecho, converge por iteración a una

raíz de líquido o de algo parecido.

Determinación de los parámetros de la ecuación de estado.

Las constantes en una ecuación de estado para una sustancia particular es posible evaluarlas

mediante un ajuste de la información PVT disponible. . No obstante, para las ecuaciones de

estado cúbicas, las estimaciones adecuadas usualmente se encuentran a partir de los valores

para las constantes críticas Tc y Pc. Ya que la isoterma crítica exhibe una inflexión

horizontal en el punto crítico, podemos imponer las condiciones matemáticas:

0

cTv

P

02

2

cTv

P

Al aplicar las ecuaciones anteriores a la ecuación cúbica genérica se producen expresiones

para los parámetros )(Ta y b.

c

c

P

TRTa

22

)(



Este resultado se puede extender a temperaturas diferentes de la crítica mediante la

introducción de una función adimensional )( rT , que es igual a uno en la temperatura

crítica. Así

c

cr

P

TRTTa

22)()(

La función )( rT es una expresión empírica, específica para una ecuación de estado

particular. El parámetro b se conoce por:

c

c

P

TRb

En estas ecuaciones y son números puros e independientes de la sustancia, que se

determinan para una ecuación de estado particular a partir de los valores asignados a y

.

Ecuación de estado )( rT

Van der Waals 1 0 0 27/64 1/8

Redlich – Kwong rT/1 1 0 0.42748 0.08664

Soave – Redlich –

Kwong

),( rSRK T

1 0 0.42748 0.08664

Peng - Robinson ),( rPR T

21 21 0.45724 0.07780

Ecuación de van der Waals1.

La primera ecuación de estado cúbica que se considera práctica fue propuesta por J. D. van

der Waals en 1873.

En función del número de moles n y el volumen V:

TRnbnVV

anP

)(

2

2

c

c

P

TRa

64

27 22

, c

c

P

TRb

8

11

Johannes Diderik van der Waals (1837 – 1923). Físico holandés ganador del premio Nobel de Física en

1910.



En el anexo de este manual se listan las constantes de van der Waals para una amplia gama

de sustancias.

En función del volumen molar n

Vv :

TRbvv

aP

)(

2

En este caso, a y b son constantes positivas; cuando son cero, se recupera la ecuación del

gas ideal.

Forma cúbica de la ecuación de estado de van der Waals:

023

P

bav

P

av

P

TRbv

Las ecuaciones cúbicas de estado tienen tres raíces para el volumen, de las cuales es posible

que dos sean complejas. Los valores de v físicamente significativos siempre son reales,

positivos y mayores que la constante b. La raíz más pequeña es un volumen líquido o

“semejante a un líquido”, y la más grande es un volumen de vapor o “semejante al vapor”.

La tercera raíz, que está entre los otros valores, no es importante.

Forma de la ecuación de estado de van der Waals que conduce al cálculo iterativo del

volumen del vapor:

2

)(

vP

bvab

P

TRv

Estimación inicial: P

TRv .

Forma de la ecuación de estado de van der Waals que conduce al cálculo iterativo del

volumen del líquido:

)(2

vPbPTRa

vbv

Estimación inicial: v = b.

Factor de compresibilidad.

0)1( 23 BAZAZBZ



22TR

PaA ,

TR

PbB

Ejemplo 3.25. Determinación de las constantes de la ecuación de van der Waals.

La ecuación de estado de van der Waals tiene la forma 2v

a

bv

TRP

. Demuestre que

c

c

P

TRa

64

27 22

, c

c

P

TRb

8 .

Solución.

Ejemplo 3.26. Forma cúbica de la ecuación de van der Waals.

Escribir la forma cúbica de la ecuación de van der Waals.

TRbvv

aP

)(

2

Solución.

Ejemplo 3.27. Problema 20 del Maron y Prutton. Página 73.

Mediante la ecuación de van der Waals hállese la temperatura a la cual 3 moles de SO2

ocupan un volumen de 10 litros a la presión de 15 atmósferas.

Solución.

Ejemplo 3.28.

The van der Waals equation for nonideal gases is given by

TRbvv

aP

)(

2

Determine the molar volume v (liter/mole) of oxygen (a = 2.360; b = 0.03183) at pressure,

P of 10 atm. and temperature T of 300 K, with the universal gas constant, R = 0.08206 liter-

atm per (mol-K). The root lies in the range [ 2.0 , 4.0 ]. Iterate until allowable error is close

to zero.

Traducción.

La ecuación de van der Waals para gases no ideales está dada por

TRbvv

aP

)(

2






Determine el volumen molar v, (litros/mol) de oxígeno (a = 2.360; b = 0.03183) a la

presión P de 10 atm y temperatura T de 300 K, con la constante universal de los gases R =

0.08206 litros.atm por (mol-K). La raíz se encuentra en el rango [ 2.0 , 4.0 ]. Itere hasta que

el error sea cercano a cero.

Solución.


62. [YÇ] El refrigerante 134a a 160 psia tiene un volumen específico de 0.3479 pie3/lbm.

Determine la temperatura del refrigerante utilizando a) la ecuación de gases ideales, b) la

ecuación de van der Waals y c) la tabla de refrigerantes.

63. [DH] Calcule la temperatura de 2 g mol de un gas empleando la ecuación de van der

Waals con 266 ).atm/(gmolm 1035.1 a , /gmolm 100322.0 33b si la presión es de

100 kPa y el volumen es de 0.0515 m3.

64. [MP] Usando la ecuación de van der Waals, calcular la presión producida por 100 g de

CO2 contenidos en un volumen de 5 litros a 40°C. v) Compare este valor con el calculado

usando la ley de los gases ideales.

65. [MS] Utilizando la ecuación de van der Waals, determine la presión, en atm, que ejerce

un kg de CO2, a la temperatura de 10°C si el volumen específico es 0.012 m3/kg.

Compárese con el resultado obtenido si se utiliza la ecuación del gas ideal y la gráfica

generalizada de compresibilidad.

Respuesta: 50 atm, 57.76 atm, 49.94 atm.

66. [DH] Las constantes de van der Waals para un gas son 236 /gmol)atm.(cm 1031.2 a

y b = 44.9 cm3/gmol. Calcule el volumen por kilogramo mol si el gas está a 90 atm y 373

K.

67. [IL] Determinar el volumen molar de van der Waals para el CH4 a 273 K y 100 atm,

sabiendo que Tc = 190.6 K y Pc = 45.4 atm.

68. [YÇ] 1 kg de dióxido de carbono se comprime desde 1 MPa y 200°C hasta 3 MPa, en

un dispositivo de cilindro – émbolo, ajustado para ejecutar un proceso politrópico para el

cual P v1.2

= constante. Determine la temperatura final, considerando que el dióxido de

carbono es a) un gas ideal y b) un gas de van der Waals.

69. [DH] Una estudiante de posgrado desea utilizarla ecuación de van der Waals para

expresar las relaciones presión – volumen – temperatura de un gas. Su proyecto requería un

grado razonable de precisión en los cálculos P – V – T, así que realizó las siguientes




mediciones experimentales con su sistema para determinar qué tan fácil sería el

experimento:

Temperatura, K Presión, atm Volumen, ft3/lbmol

273.1 200 1.860

273.1 1000 0.741

Determine los valores para las constantes a y b de las ecuación de van der Waals que mejor

se ajusten a los datos experimentales.

Respuesta: a = 209.3 atm(ft3/lbmol)

2, b = 0.4808 ft

3/lbmol.

70. [DH] El departamento de bomberos está inspeccionando los extintores de la Facultada

de Ingeniería Química. Un cilindro de gas del núm. 2 que pesa 52.27 lb cuando está

totalmente evacuado se coloca en una balanza de precisión y se llena con dióxido de

carbono gaseoso comprimido. Una vez que el gas del cilindro alcanza la temperatura

ambiente (54.5°F), se mide la presión en el cilindro que resulta ser de 338 psig. La

capacidad del cilindro es de 2.04 ft3. Utilice la ecuación de estado de van der Waals para

estimar la lectura de la balanza en lb.



Ecuación de Berthelot.

Una forma modificada de la ecuación de van der Waals es

TRbvvT

aP

)(

2

Conocida como ecuación de Berthelot. Los parámetros de esta ecuación están dados por:

c

c

P

TRa

64

27 32

, c

c

P

TRb

8

Ejemplo 3.29. Determinación de las constantes de la ecuación de Berthelot. Problema

11.10 del Moran – Shapiro. Segunda Edición. Página 622. Problema 10.30 del Van

Wylen. Segunda Edición. Página 514.

La ecuación de estado de Berthelot tiene la forma 2vT

a

bv

TRP

. Demuestre que

c

c

P

TRa

64

27 32

, c

c

P

TRb

8 .

Solución.

Ejemplo 3.30. Forma cúbica de la ecuación de Berthelot.

Escribir la forma cúbica de la ecuación de Berthelot.

TRbvvT

aP

)(

2

Solución.





Ecuación de Dieterici.

TRbveP vTR

a

)(

c

c

Pe

TRa

2

224 ,

c

c

Pe

TRb

2

En el anexo de este manual se listan las constantes de Dieterici para una amplia gama de

sustancias.

Ejemplo 3.31. Determinación de las constantes de la ecuación de Dieterici. Problema

11.12 del Moran – Shapiro. Segunda Edición. Página 623.

La ecuación de estado de Dieterici es vTR

a

ebv

TRP

. Demuestre que:

c

c

Pe

TRa

2

224 ,

c

c

Pe

TRb

2

Solución.

Ejemplo 3.32. Forma cúbica de la ecuación de Dieterici.

Demostrar que se obtiene la forma cúbica de la ecuación de Dieterici desarrollando la

expresión vTR

a

e

en potencias de vTR

a . Esta operación requiere el uso de la serie de

Taylor ...!3!2

132

xx

xe x

Solución.

Ejemplo 3.33.

El nitrógeno a 150 K tiene un volumen específico de 0.041884 m3/kg. Determine la presión

del nitrógeno empleando: a) la ecuación del gas ideal y b) la ecuación de Dieterici.

Compare sus resultados con el valor experimental de 1000 kPa.

Solución.






Ejemplo 3.34. Ejemplo 3.11 del Çengel. Séptima Edición. Página 142.

Determine el volumen específico del nitrógeno a 1000 kPa y 150K, con a) la ecuación de

estado de gas ideal y b) la ecuación de Dieterici. Compare los valores obtenidos para el

valor real de 0.041884 m3/kg y determine el error en cada caso.

Solución.




Ecuación de Wohl.

TRbvvT

c

bvvT

aP

)(

)( 32

26 ccc vTPa , cvb41 , 324 ccc vTPc ,

4

15

cc

c

vP

TR



Ecuación virial.

...)()()()()(

5432 v

Te

v

Td

v

Tc

v

Tb

v

TaP

a (T), b (T) , c (T), etc, que son funciones únicamente de la temperatura, se llaman

coeficientes viales, siendo a (T) el primer coeficiente virial, b (T) el segundo coeficiente

virial, y así sucesivamente.

Se demuestra que a (T) = R T, por lo cual la ecuación virial puede escribirse como:

...)()()()(

5432 v

Te

v

Td

v

Tc

v

Tb

v

TRP

ó

...1

432 v

E

v

D

v

C

v

B

v

TRP

Una expresión alternativa también de uso común para la ecuación virial es:

...)1( 432 PEPDPCPBv

TRP

Siendo el factor de compresibilidad TR

VPZ , la ecuación anterior puede ser escrita como:

...1 432 PEPDPCPBZ

Una expresión alternativa también de uso común para Z es

...1432 v

E

v

D

v

C

v

BZ

Ambas ecuaciones se conocen como expansiones viriales, y los parámetros B´, C´, D, etc.,

y B, C, D, etc se llaman coeficientes viriales. Los parámetros B´y B son los segundos

coeficientes viriales, C´y C los terceros coeficientes viriales, etc. Para cierto gas los

coeficientes viriles son funciones únicamente de la temperatura

Los dos conjuntos de coeficientes viriales están relacionados de la manera siguiente:

TR

BB

2

2

)( TR

BCC



3

3

)(

23

TR

BCBDD

Estas relaciones se cumplen exactamente sólo para las dos expansiones viriales como series

infinitas, pero son aproximaciones aceptables para las formas truncadas que se emplean en

la práctica.

En el anexo de este manual se listan los coeficientes viriales para una amplia gama de

sustancias.

Se han propuesto muchas otras ecuaciones de estado para los gases, pero las ecuaciones

viriales son las únicas que tienen una base teórica firme en la mecánica estadística, que

proporcionan un significado físico a los coeficientes viriales. De esta manera, para el

desarrollo en 1/v, el término B/v surge a causa de las interacciones entre pares de

moléculas; el término C/v2, con motivo de las interacciones entre un conjunto de tres, etc.

Ya que las interacciones entre conjuntos de dos son mucho más comunes que entre tres, y

éstas a su vez son más numerosas que las correspondientes entre conjuntos de cuatro, etc.,

las contribuciones a Z de esto términos de orden superior disminuyen con mucha rapidez.

Aplicación de las ecuaciones viriales.

Las dos formas de la expansión virial conocidas son series infinitas Para propósitos

técnicos, su uso es práctico sólo cuando la convergencia es muy rápida, esto es, cuando dos

o tres términos son suficientes para una aproximación razonable a los valores de las series.

Esto ocurre para gases y vapores de presiones bajas a moderadas.

Las formas de la ecuación virial truncada al segundo coeficiente son:

v

B

v

TRP 1

v

BZ 1

)1( PBv

TRP

PBZ 1



TR

PBZ 1

Ejemplo 3.35. Problema 8.3 del Levine. Página 117.

Para el C2H6 a 25°C, B = –186 cm3/gmol y

264 /gmolcm 1006.1 C . a) Utilice la

ecuación del virial para calcular la presión ejercida por 28.8 g de C2H6 (g) en un recipiente

de 999 cm3 a 25°C. Compárela con el resultado del gas ideal.

Solución.

Ejemplo 3.36. Ejemplo 3.8 del Smith – Van Ness. Séptima Edición. Página 89.

Los valores reportados para los coeficientes viriales de vapor de isopropanol a 200°C son:

B = –388 cm3/gmol y C = –26000 cm

6/gmol

2. Calcule V y Z para el vapor de isopropanol a

200°C y 10 bar mediante:

a) La ecuación del gas ideal.

b) La ecuación virial truncada al segundo coeficiente.

c) La ecuación virial truncada al tercer coeficiente.

Solución.

Ejemplo 3.37. Problema 3.37 del Smith – Van Ness. Séptima Edición. Página 118.

Cuando la ecuación virial se trunca a cuatro términos, describe con exactitud la

información volumétrica para el gas metano a 0°C con:

B = –53.4 cm3/gmol, C = 2620 cm6/gmol2, D = 5000 cm9/gmol3

Use esta información para preparar una gráfica de Z en función de P para metano a 0°C de

0 a 200 bar.

Solución.


71. [IL] Utilice la ecuación del virial para calcular el volumen ocupado por 288 g de C2H6 a

16.0 atm y 25°C. Compárelo con el resultado del gas ideal.

72. [SV] Calcule V y Z para el vapor de agua a 250°C y 1800 kPa a partir de lo siguiente:

a) Mediante la ecuación virial truncada, con los valores experimentales siguientes de los

coeficientes viriales: B = –152.5 cm3/gmol, C = –5800 cm

6/gmol

2.

b) Mediante las tablas de vapor.






Correlaciones Pitzer para el segundo coeficiente virial.

La base para las correlaciones de Pitzer son la forma más simple de la ecuación virial:

TR

PBZ 1

r

r

T

PBZ ˆ1

donde B̂ es un segundo coeficiente virial reducido, conocido por:

c

c

TR

PBB ˆ

Pitzer y colaboradores recomiendan la siguiente correlación, la cual produce valores de B̂ :

10ˆ BBB

10 BBTR

PB

c

c

r

r

T

PBBZ )(1 10

Los segundos coeficientes viriales son funciones sólo de la temperatura, y de manera

similar B0 y B

1 son funciones sólo de la temperatura reducida. Se representan bien mediante

las ecuaciones siguientes:

61

0 42200830

.

rT

..B

24

1 17201390

.

rT

..B

La simplicidad relativa de la correlación generalizada del coeficiente virial la hace muy

recomendable.

es el factor acéntrico de la sustancia.


Determine el volumen molar de n-butano a 510 K y 25 bar mediante:


b) La ecuación virial con la correlación generalizada para B.



Solución.


Una masa de 500 g de amoniaco está contenida en un recipiente de 30000 cm3 sumergido

en un baño a temperatura constante de 65°C. Calcule la presión de gas mediante


b) Una correlación generalizada.

Solución.


73. [SV] Determine Z y V para el vapor a 250°C y 1800 kPa a partir de lo siguiente:

a) Mediante la ecuación virial truncada con los valores experimentales siguientes de los

coeficientes viriales: B = –152.5 cm3/gmol, C = –5800 cm

6/gmol

2.

b) Con la ecuación virial truncada, con un valor de B obtenido de la correlación

generalizada de Pitzer.

c) Mediante las tablas de vapor.





Ecuación de Redlich – Kwong.

El desarrollo moderno de las ecuaciones de estado cúbicas se inició en 1949 con la

publicación de la ecuación de Redlich – Kwong2 (RK):

2

1

)( Tbvv

a

bv

TRP

c

c

P

TRa

912

15.22

3

1

,

c

c

P

TRb

3)12( 3

1

En el anexo de este manual se listan las constantes de Redlich - Kwong para una amplia

gama de sustancias.

Forma cúbica de la ecuación de estado de Redlich - Kwong:

02

1

2

1

223

TP

bavb

P

bTR

TP

av

P

TRv

Forma de la ecuación de estado de Redlich - Kwong que conduce al cálculo iterativo

del volumen del vapor:

)(

)(

2

1

bvvTP

bvab

P

TRv


TRv .


del volumen del líquido:

)()( 2

1

vPbPTRa

Tbvvbv


Ejemplo 3.40. Forma cúbica de la ecuación de Redlich - Kwong.

Escribir la forma cúbica de la ecuación de Redlich - Kwong.

2

1

)( Tbvv

a

bv

TRP

2 Otto Redlich y J. N. S. Wong, Chem. Rev. vol. 44. pp 233 – 244, 1949.



Solución.

Ejemplo 3.41. Problema 4.54 del Himmelblau. Sexta Edición. Página 369.

Se le pide diseñar un tanque de acero en el que se almacenará CO2 a 290 K. El tanque tiene

un volumen de 10.4 m3 y se desea almacenar 460 kg de CO2 en él. ¿Qué presión ejercerá el

CO2? Utilice la ecuación de Redlich – Kwong para calcular la presión en el tanque.

Solución.

Ejemplo 3.42. Ejemplo 3.11 del Smith – Van Ness. Septima Edición. Página 106.

¿ Qué presión se genera cuando se almacena 1 lbmol de metano en un volumen de 2 pie3 a

122°F? Apoye sus cálculos en lo siguiente:


b) La ecuación de Redlich – Kwong.

Solución.


Calcule el volumen molar (en cm3/gmol) del propano a 375 K y 21 atm. Utilice la ecuación

de Redlich - Kwong.

Solución.

Ejemplo 3.44.

The Redlich – Kwong equation of state is given by

2

1

)( Tbvv

a

bv

TRP

where R = the universal gas constant [ = 0.518 kJ/(kg.K)], T = absolute temperature (K), P

= absolute pressure (kPa), And v = the volume of a kg of gas (m3/kg). The parameters a and

b are calculated by:

c

c

P

TRa

5.22

427.0 ,

c

c

P

TRb 0866.0

where Pc = critical pressure (kPa) and Tc = critical temperature (K). As a Chemical

Engineer, you are asked to determine the amount of methane fuel (Pc = 4600 kPa and Tc =







191 K) that can be held in a 3 m3 tank at a temperatura of –40°C with a pressure of 65000

kPa. Use a root – locating method of your choice to calculate v and then determine the mass

of methane contained in the tank.

Traducción.

La ecuación de estado de Redlich – Kwong está dada por

2

1

)( Tbvv

a

bv

TRP

donde R = constante universal del gas [ = 0.518 kJ/(kg.K)], T = temperatura absoluta (K), P

= presión absoluta (kPa), y v = volumen de 1 kg de gas (m3/kg). Los parámetros a y b son

calculados por

c

c

P

TRa

5.22

427.0 ,

c

c

P

TRb 0866.0

donde Pc = presión crítica (kPa) y Tc = temperatura crítica (K). Como Ingeniero Químico,

se le consulta para determinar la cantidad de metano combustible (Pc = 4600 kPa y Tc = 191

K) que puede ser almacenado en un tanque de 3 m3 a una temperatura de –40°C con una

presión de 65000 kPa. Use un método de localización de raíces de su preferencia para

calcular v y luego determine la masa de metano contenido en el tanque.

Solución.


Many equations of state describing the thermodynamic properties of different compounds

are cubic expressions with multiple roots. For example, the Redlich – Kwong equation of

state can be written as:

)(

)(

bvvP

bvab

P

TRv

where P is the pressure, T the absolute temperature, and R the ideal gas constant. Find the 3

roots to this equation at T = 350 K and P = 9.46 bar with 267 .bar/molcm 1055.1 a and b

= 80.67 cm3/mol (these values are typical of n-butane). Note: The samallest value of V




corresponds to the molar volume of the liquid phase, while the largest value corresponds to

the molar volume of the vapor phase in equilibrium with the liquid (the intermediate value

is unstable).

Traducción:

Muchas ecuaciones de estado que describen las propiedades termodinámicas de diversos

compuestos son expresiones cúbicas con múltiples raíces. Por ejemplo, la ecuación de

estado de Redlich – Kwong puede ser escrita como:

)(

)(

bvvP

bvab

P

TRv

donde P es la presión, T la temperatura absoluta, y R la constante del gas ideal. Encuentre

las 3 raíces de esta ecuación a T = 300 K y P = 9.46 bar 267 .bar/molcm 1055.1 a y b =

80.67 cm3/mol (esos valores son típicos del n-butano). Nota: El valor más pequeño de v

corresponde al volumen molar de la fase líquida, mientras que el valor más grande

corresponde al volumen molar de la fase vapor en equilibrio con el líquido (el valor

intermedio es inestable).

Solución.


74. [MS] La presión en un depósito de 23.3 m3 no debe sobrepasar los 105 bar. Si se llena

con 1000 kg de vapor de agua a 360°C, estime la presión, en bar, utilizando:

a) la ecuación de estado del gas ideal.

b) la ecuación de van der Waals.

c) la ecuación de Redlich – Kwong.

d) la gráfica de compresibilidad.

e) las tablas de vapor.

Respuesta: a) 125.20; b) 103.76; 101.34; d) 101.48; e) 100.

75. [IL] En el etano, Pc = 48.2 atm y Tc = 305.4 K. Calcule la presión ejercida por 74.8 g de

C2H6 en un recipiente de 200 cm3 a 37.5°C utilizando a) la ley de los gases ideales; b) la

ecuación de van der Waals; c) la ecuación de Redlich – Kwong; d) la ecuación del virial,

sabiendo que para el etano B = –179 cm3/gmol y C = 10400 cm

6/gmol

2 a 30°C y B = –157

cm3/gmol y C = 9650 cm

6/gmol

2 a 50°C.

Respuesta: a) 317 atm; b) 804 atm; c) 172 atm; d) 139 atm.




76. [DH] 4.00 mol de CO2 están contenidos en un recipiente de 6250 cm3 a 298.15 K y

14.5 atm. Calcular el volumen molar utilizando la ecuación de Redlich – Kwong. Compare

el volumen molar calculado para el CO2 en el recipiente con el valor experimental.

77. [MS] Determine el volumen específico del vapor de agua a 20 MPa y 400°C, en m3/kg,

utilizando:

a) las tablas de vapor.

b) la gráfica de compresibilidad.

c) la ecuación de Redlich – Kwong.

d) la ecuación de Van del Waals.

e) la ecuación de estado del gas ideal.

Respuesta: 0.00994; 0.0101; 0.00999; 0.01032

78. [DH] Un tanque de 5 L de H2 se deja a la intemperie durante toda la noche en la

Antártida. Usted debe determinar cuántos gmol de H2 contiene el tanque. El medidor de

presión indica 39 atm manométrica y la temperatura es de –50°C. ¿Cuántos gmol de H2 hay

en el tanque? Utilice las ecuaciones de estado de van der Waals y de Redlich – Kwong para

resolver este problema.

79. [MS] Un depósito rígido contiene 1 kg de oxígeno (O2) a P1 = 40 bar, T1 = 180 K. El

gas se enfría hasta que la temperatura desciende a 150°C. Determine el volumen del

depósito y la presión final utilizando:

a) la ecuación del gas ideal.

b) la ecuación de Redlich – Kwong.

c) la gráfica de compresibilidad.



Ecuación de Soave - Redlich – Kwong.

En 1972 Soave reemplazó el término Ta / de la ecuación de Redlich – Kwong por una

expresión ),( T función de la temperatura y del factor acéntrico. La función fue

concebida para cuadrar con los datos de las presiones de vapor de los hidrocarburos; esta

ecuación describe acertadamente el comportamiento de equilibrio de fases de estas

sustancias.

)( bvv

a

bv

TRP

c

c

P

TRa

912

122

3

1

,

c

c

P

TRb

3)12( 3

1

25.02 )]1()176.0574.1480.0(1[ rT

en donde es el factor acéntrico de la sustancia.

En el anexo de este manual se listan las constantes de Soave – Redlich - Kwong para una

amplia gama de sustancias.

Por otro lado, debido a las diferencias en comportamiento que presenta el hidrógeno frente

al resto de los componentes, la siguiente expresión fue sugerida para evaluar la función :

rTe

30288.0202.1

Forma cúbica de la ecuación de estado de Soave - Redlich – Kwong:

0223

P

bavb

P

bTRav

P

TRv

Forma de la ecuación de estado de Soave - Redlich - Kwong que conduce al cálculo

iterativo del volumen del vapor:

)(

)(

bvvP

bvab

P

TRv


TRv .

Forma de la ecuación de estado de Soave - Redlich - Kwong que conduce al cálculo

iterativo del volumen del líquido:

https://es.wikipedia.org/wiki/1972

https://es.wikipedia.org/wiki/Factor_ac%C3%A9ntrico




)()(

vPbPTRa

bvvbv



0)( 223 BAZBBAZZ

22TR

PaA ,

TR

PbB

Ejemplo 3.46. Forma cúbica de la ecuación de Soave – Redlich - Kwong.

Escribir la forma cúbica de la ecuación de Soave - Redlich - Kwong.

)( bvv

a

bv

TRP

Solución.

Ejemplo 3.47. Problema 5. Sección 4.2-2 del Himmelblau. Sexta Edición. Página 300.

Calcule la presión de 10 kg mol de etano en un recipiente de 4.86 m3 a 300 K empleando

dos ecuaciones de estado: a) gas ideal y b) Soave – Redlich – Kwong. Compare sus

respuestas con el valor observado de 34.0 atm.

Solución.

Ejemplo 3.48.

Usando la ecuación de estado de Soave – Redlich – Kwong, construya una tabla de presión

en función del volumen para la expansión isotérmica de metano a T = 300 K con seis

segmentos iguales desde v1 = 0.01 m3/mol hasta v2 = 0.07 m

3/gmol.

Solución.



de Soave – Redlich - Kwong. El factor acéntrico que se usa para el propano en la ecuación

de Soave – Redlich - Kwong es de 0.1487.

Solución.







Ejemplo 3.50.

Use la ecuación de estado de Soave – Redlich – Kwong para determinar el volumen

específico del dióxido de carbono a 298 K y 20 bar. Adicionalmente, determine la

compresibilidad del CO2 a esas condiciones.

Parámetros del modelo SRK:

2

36

22

mol

.barcm10767.3

)(42748.0)(

c

cr

P

TRTTa

2

3

mol

cm68.2908664.0

c

c

P

TRb

Modelo SRK:

)(

)(

bvv

bv

P

Tab

P

TRv

Solución.

Ecuación de Peng – Robinson.

22 2 bvbv

a

bv

TRP

c

c

P

TRa

2245723553.0 ,

c

c

P

TRb

07779607.0

25.02 )]1()26992.054226.137464.0(1[ rT

Donde es el factor acéntrico de la sustancia.

En el anexo de este manual se listan las constantes de Peng - Robinson para una amplia

gama de sustancias.

La ecuación de Peng - Robinson fue desarrollada en 1976 para cumplir los siguientes

objetivos:

Los parámetros habían de poder ser expresados en función de las propiedades críticas y

el factor acéntrico.

El modelo debía ser razonablemente preciso cerca del punto crítico, particularmente para

cálculos del factor de compresibilidad y la densidad líquida.


https://es.wikipedia.org/wiki/1976

https://es.wikipedia.org/wiki/Punto_cr%C3%ADtico_(termodin%C3%A1mica)


https://es.wikipedia.org/wiki/Factor_de_compresibilidad



Las reglas de mezclado no debían emplear más que un parámetro sobre las interacciones

binarias, que debía ser independiente de la presión, temperatura y composición.

La ecuación debía ser aplicable a todos los cálculos de todas las propiedades de los fluidos

en procesos naturales de gases.

Generalmente la ecuación de Peng – Robinson da unos resultados similares a la de Soave –

Redlich – Kwong, aunque es bastante mejor para predecir las densidades de muchas

sustancias en fase líquida, especialmente los apolares.

Forma cúbica de la ecuación de estado de Peng - Robinson:

032 3

2223

b

P

babTRvb

P

bTR

P

av

P

TRbv


del volumen del vapor:

)2(

)(22 bvbvP

bvab

P

TRv


TRv .


del volumen del líquido:

)()2( 22

vPbPTRa

bvbvbv



0)()32()1( 32223 BBBAZBBAZBZ

22TR

PaA ,

TR

PbB

Ejemplo 3.51. Forma cúbica de la ecuación de Peng - Robinson.

Escribir la forma cúbica de la ecuación de Peng - Robinson.

22 2 bvbv

a

bv

TRP



Solución.



de Peng – Robinson. El factor acéntrico que se usa para el propano en la ecuación de Peng

– Robinson es de 0.1487.

Solución.


80. [SV] Calcule V y Z para el etileno a 25°C y 12 bar mediante las ecuaciones siguientes:

a) La ecuación virial truncada, con los valores experimentales siguientes de los coeficientes

viriales: B = –140 cm3/gmol, C = 7200 cm

6/gmol

2.

b) La ecuación virial truncada, con un valor de B obtenido de la correlación generalizada de

Pitzer.

c) La ecuación de Redlich – Kwong.

d) La ecuación de Soave – Redlich – Kwong.

d) La ecuación de Peng – Robinson.

81. [SV] Calcule V y Z para el etano a 50°C y 15 bar con las ecuaciones siguientes:


viriales: B = –156.7 cm3/gmol, C = 9650 cm

6/gmol

2.


Pitzer.




82. [SV] Calcule V y Z para el hexafluoruro de azufre a 75°C y 15 bar mediante las

ecuaciones siguientes:


viriales: B = –194 cm3/gmol, C = 15300 cm

6/gmol

2.


Pitzer.








Ecuación Beattie – Bridgeman.

Çengel.

232)(1

v

ABv

Tv

c

v

TRP

, donde

v

aAA 10

v

bBB 10

Maron y Prutton.

432 vvvv

TRP

, donde

200T

cRABTR

2

0

00T

BcRaAbBTR

2

0

T

cbBR

En el anexo de este manual se listan las constantes de Beattie - Bridgeman para una amplia

gama de sustancias.

Ejemplo 3.53.

El nitrógeno a 150 K tiene un volumen específico de 0.041884 m3/kg. Determine la presión

del nitrógeno empleando: a) la ecuación del gas ideal y b) la ecuación de Beattie –

Bridgeman. Compare sus resultados con el valor experimental de 1000 kPa.

Solución.


83. [YÇ] El nitrógeno a 150 K tiene un volumen específico de 0.041884 m3/kg. Determine

la presión del nitrógeno usando a) la ecuación del gas ideal y b) la ecuación de Beattie –

Bridgeman. Compare sus resultados con el valor experimental de 1000 kPa.

Respuesta: a) 1063 kPa, b) 1000.4 kPa.




Ecuación de Benedict – Webb – Rubin.

Hay una clase de ecuaciones inspiradas en la ecuación virial, que se conocen como

ecuaciones viriales extendidas. Éstas se ilustran mediante la ecuación de Benedict – Webb

– Rubbin:

2/

223632

2

000 1/ ve

vTv

c

v

a

v

abTR

v

TCABTR

v

TRP

Donde A0 , b, B0, c, C0, y son constantes para un fluido determinado. Esta ecuación y

sus modificaciones, a pesar de su complejidad, se utilizan en las industrias del petróleo y

del gas natural para hidrocarburos ligeros y algunos otros gases comúnmente encontrados.

En el anexo de este manual se listan las constantes de Benedict – Webb - Rubbin para una

amplia gama de sustancias.

Ejemplo 3.54. Diferentes métodos para evaluar la presión de gas. Ejemplo 3.13 del

Çengel. Séptima Edición. Página 147.

Haga la predicción de la presión del gas nitrógeno a T = 175 K y v = 0.00375 m3/kg con

base en a) la ecuación de gas ideal, b) la ecuación de estado de van der Waals, c) la

ecuación de estado de Beattie – Bridgeman y d) la ecuación de estado de Benedict – Webb

– Rubin. Compare los valores obtenidos con el valor de 10000 kPa, determinado en forma

experimental.

Solución.

Ejemplo 3.55. Problema 3.100 del Çengel. Séptima Edición. Página 160.

Un dispositivo de cilindro – émbolo contiene 100 gramos de monóxido de carbono.

Inicialmente, el monóxido de carbono está a 1000 kPa y 200°C. Luego se calienta hasta que

su temperatura es de 500°C. Determine el volumen final del monóxido de carbono,

considerándolo a) como un gas ideal, y b) como gas de Benedict – Webb – Rubbin.

Solución.






84. [YÇ] Se calienta metano en un recipiente rígido, de 80 kPa y 20°C hasta 300°C.

Determine la presión final del metano considerándolo a) un gas ideal y b) un gas de

Benedict – Webb – Rubbin.

85. [YÇ] Se calienta monóxido de carbono en un recipiente rígido, de 14.7 psia y 70°F,

hasta 800°F. Calcule la presión final del monóxido de carbono, considerándolo como a) un

gas ideal y b) un gas de Benedict – Webb – Rubbin.

86. [MS] Utilizando la ecuación de estado de Benedict – Webb – Rubbin, determine la

presión del nitrógeno gas (N2), en MPa, a 193 K y el volumen específico de 4.5 cm3/g.

Compare el resultado con los valores obtenidos cuando se utiliza la ecuación de gas ideal y

la gráfica generalizada de compresibilidad.

Respuesta: 10.37 MPa.

87. [MS] Utilizando la ecuación de estado de Benedict – Webb – Rubbin, determine el

volumen, en m3, que ocupan 165 kg de metano con una presión de 200 atm y temperatura

de 400 K. Compare con los resultados obtenidos utilizando la ecuación de gas ideal y la

gráfica generalizada de compresibilidad.

Respuesta: 1.69, 1.66, 1.66.



Tabla 1. Factores de conversión de unidades.

TEMPERATURA.

)32(ºº9

5 FC 15.273º KC 15.273ºº9

5 RC

15.273º CK )67.459(º9

5 FK RK º9

5

32ºº5

9 CF 67.459º5

9 KF 67.459ºº RF

)15.273(ºº5

9 CR 67.459ºº FR KR5

9º

)(º)( CTKT )(º)( FTRT )()(5

9 KTRT

Masa (m).

Unidad SI: 1 kilogramo masa (kg) Equivalente a:

Gramo masa = 1000 g

Libra masa. = 2.2046226219 lbm

Onza. = 35.2739619496 Oz

Slug = 6.85217659×10–2

slug

Tonelada corta = 1.10231136×10–3

ton corta

Tonelada métrica = 10–3

t

Unidad de masa atómica = 6.022899×1026

u

Longitud (L).

Unidad SI: 1 metro (m) Equivalente a:

Año luz = 1.057023×10–16

año luz

Ansgtrom = 1010

Å

Centímetro. = 100 cm

Furlongs = 4.970970×10–3

Furlongs

Kilómetro. = 10–3

km

Milímetro. = 103 mm

Milla. = 6.213712×10–4

mi

Pie. = 3.2808398950 ft

Pulgada. = 39.37007874 in

Yarda = 1.0936132980 yd

Área (A).

Unidad SI: 1 metro cuadrado (m2) Equivalente a:

Acre = 2.471027206×10–4

acre

Centímetro cuadrado. = 104 cm

2

Darcy = 1013250274000 d

Decímetro cuadrado. = 102 dm

Hectárea = 10–4

ha



Kilómetro cuadrado = 10–6

Km2

Milímetro cuadrado = 106 mm

2

Millas cuadradas = 3.86102175×10–7

mi2

Pie cuadrado. = 10.763910417 ft2

Pulgadas cuadradas. = 1550.0031 in2

Yardas cuadradas. = 1.195989989 yd2

Volumen (V).

Unidad SI: 1 metro cúbico (m3) Equivalente a:

Acre.Pie = 8.10701256×10–4

Acre.ft

Barriles. = 6.28981057 Barril (U.S.A)

Centímetro cúbico (cc). = 106 cm3

Decímetro cúbico. = 103 dm

3

Galones (UK). = 219.96924 Galones (UK)

Galones (USA). = 264.1720524 Galones (USA)

Litros. = 103 L

Litros de Agua (a 4°C). = 999.972 litros de Agua a 4C

Onzas fluidas. = 33814.0227 Onzas fluidas

Pie cúbico. = 35.31466672 ft3

Pulgadas cúbicas. = 61023.744095 in3

Yardas cúbicas. = 1.3079506190 yd3

Densidad.

Unidad SI: 1 kg/m3 Equivalente a:

Gramo por galón = 58.41784449 g/gal

Gramo por litro = 1 g/L

Gramo por centímetro cúbico = 10–3

g/cm3

Gramo por metro cúbico = 1000 g/m3

Kilogramo por litro = 0.001 kg/L

Libra masa por galón = 0.008345406355 lbm/gal

Libra masa por pie cúbico = 0.06242797373 lbm/ft3

Libra masa por pulgada cúbica = 3.612729815×10–5

lbm/in3

Miligramo por litro = 1000 mg/L

Onza por galón = 0.1335265017 oz/gal

Onza por pie cubico = 0.9988473948 oz/ft3

Onza por pulgada cúbica = 0.0005780366868 oz/in3

Fuerza (F).

Unidad SI: 1 Newton = 1 N = 1 kg.m/s2 Equivalente a:

Dinas. = 105 dinas

Gramo fuerza. = 101.9716213 gf (Pondio)



Kilogramo fuerza. = 0.1019716213 kgf (kp)

Libra fuerza. = 0.2248089 lbf

Libra masa por pie por segundo cuadrado. = 7.233013848 lbm.ft/s2

Presión (P).

Unidad SI: 1 Pascal (1 Pa = 1 N/m2 = 1

kg/m.s2 Equivalente a:

Atmósferas. = 9.869232667×10–6

atm

Barias. = 10–5

bar

Centímetros de Agua (a 4°C). = 1.02072166×10–2

cmH2O

Centímetros de Mercurio. = 750.0616827×10–6

cmHg

Dinas por centímetro cuadrado. = 10 Dina/cm2

Gramo fuerza por centímetro cuadrado. = 0.0101971621 gf/cm2

Kilogramo fuerza por centímetro cuadrado. = 1.019716213×10–5

kgf/cm2

Kilopascal. = 10–3 kPa

Libras por pies cuadrados absolutos. = 0.02088543423 lbf/ft2abs

Libras por pulgadas cuadradas. = 1.450377377×10–4

lbf/in2

Megapascal. = 10–6

MPa

Milímetros de Mercurio. = 7.500616827×10–3

mmHg

Pies de Agua (a 4°C). = 3.348824×10–4

ft H2O (4C)

PSI = 1.450377377×10–4

psi

Pulgadas de Mercurio. = 2.952998751×10–4

inHg

Torr = 7.500616827×10–3

torr

Energía o Trabajo (E, W)

Unidad SI: 1 Joule = 1 m3.Pa = 1 N.m = 1

kg.m2/s

2

Equivalente a:

Caballos de potencia por hora. = 3.725060×10–7

hp-h.

Calorías. = 0.2390057361 cal.

Caloría internacional. = 0.238845896 IT cal.

Caloría (Nutricional). = 2.38845896×10–4

Cal.

Centímetros cúbicos por atmósfera. = 9.869232667 cm3.atm.

Centímetros cúbicos por barias. = 10 cm3.bar.

Dinas por centímetros. = 107 Dina.cm.

Electrón voltio. = 6.241457006×1018

eV.

Ergios. = 107 erg.

Kilocalorías. = 2.390057361×10–4

kcal.

Kilogramos fuerza por metro. = 0.101971621 kgf.m. (Kilopondímetro)

Kilojoule = 10–3

kJ.

Kilopascal por metro cúbico. = 10–3

kPa.m3.



Kilovatio hora. = 2.77777778×10–7

kW.h.

Libra fuerza pie. = 0.737562007 lbf.ft.

Litros por atmósfera. = 9.869232667×10–3

L.atm.

Litros por barias. = 10–2

L.bar.

Metros cúbicos por barias. = 10–5

m3.bar.

Pie cúbico por libra pulgada cuadrada. = 5.121959369×10–3

ft3.(lbf/in

2abs).

Termia = 9.47817119×10–9

termia.

Unidad Térmica Británica (Btu). = 9.47817119×10–4

Btu.

Vatio segundo. = 1 W.s.

Potencia (P)

Unidad SI: 1 W = 1 J/s = 1 m3.Pa/s = 1

N.m/s = 1 kg.m2/s

3

Equivalente a:

Caballo de potencia (mecánico) = 1.341022038×10–3

hp

Caballo de potencia (eléctrico) = 1.340482574×10–3

hp

Caloría por segundo = 0.2390057361 cal/s

Kilocaloría por hora = 0.860422295 kcal/h

Kilogramo fuerza por metro sobre segundo = 0.101971621 kgf.m/s

Kilojoule por hora = 3.6 kJ/h

Kilovatio = 10–3

kW

Libra fuerza por pie sobre hora = 2655.223714546 lbf.ft/h

Libra fuerza por pie sobre minuto = 44.25372074221 lbf.ft/min

Libra fuerza por pie sobre segundo = 0.737562007 lbf.ft/s

Tonelada de refrigeración = 2.843332386×10–4

ton

Unidad Térmica Británica por hora = 3.412141285852 Btu/h

Unidad Térmica Británica por minuto = 0.056869021 Btu/min

Unidad Térmica Británica por segundo = 9.478170236×10–4

Btu/s



Tabla 2. Constante universal de los gases en diversas unidades.

R = 8.314 J/gmol.K.

R = 8.314 m3.Pa/gmol.K

R = 8.314 cm3.kPa/gmol.K

R = 83.14 cm3.bar/gmol.K.

R = 0.08314 L.bar/gmol.K.

R = 0.082057 L.atm/gmol.K.

R = 82.06 cm3.atm/gmol.K.

R = 1.987 cal/gmol.K.

R = 1.986 Btu/lbmol R.

R = 10.73 (lbf/in2abs).ft

3/lbmolR.

R = 10.73 psia.ft3/lbmolR.

R = 0.7302 ft3.atm/lbmolR.

R = 1545 lbf.ft/lbmol R.

R = 0.08478 kgf/cm

2.L/gmol.K.

R = 21.85 inHg.ft3/lbmolR.

R = 7.8045×10–4

hp.h/lbmolR.

R = 62.356 L.mmHg/gmol.K.

R = 62356 cm3.mmHg/gmol.K.

R = 5.8198×10–4

kW.h/lbmolR.



Tabla 3. Propiedades de diversos gases ideales a 300 K (SI).

Gas Fórmula

química

Masa

molar

R,

kJ/kg.K

Cpo,

kJ/kg.K

Cvo,

kJ/kg.K k

Acetileno C2H2 26.038 0.3193 1.6986 1.3793 1.231

Aire 28.97 0.2870 1.0035 0.7165 1.401

Amoniaco NH3 17.031 0.48819 2.1300 1.6418 1.297

Argón Ar 39.948 0.20813 0.5203 0.3122 1.667

Butano C4H10 58.124 0.14304 1.7164 1.5734 1.091

Dióxido de

azufre SO2 64.059 0.12979 0.6236 0.4938 1.263

Dióxido de

carbono CO2 44.01 0.18892 0.8418 0.6529 1.289

Monóxido de

carbono CO 28.01 0.29683 1.0413 0.7445 1.399

Etano C2H6 30.07 0.27650 1.7662 1.4897 1.186

Etanol C2H5OH 46.069 0.18048 1.427 1.246 1.145

Etileno C2H4 28.054 0.29637 1.5482 1.2518 1.237

Helio He 4.003 2.07703 5.1926 3.1156 1.667

Hidrógeno H2 2.016 4.12418 14.2091 10.0849 1.409

Metano CH4 16.04 0.51835 2.2537 1.7354 1.299

Metanol CH3OH 32.042 0.25948 1.4050 1.1455 1.227

Neón Ne 20.183 0.41195 1.0299 0.6179 1.667

Nitrógeno N2 28.013 0.29680 1.0416 0.7448 1.398

Óxido

nitroso N2O 44.013 0.18891 0.8793 0.6904 1.274

n-Octano C8H18 114.23 0.07279 1.7113 1.6385 1.044

Oxígeno O2 31.999 0.25983 0.9216 0.6618 1.393

Propano C3H8 44.097 0.18855 1.6794 1.4909 1.126

Trióxido de

azufre SO3 80.058 0.10386 0.6346 0.5307 1.196

Vapor de

agua H2O 18.015 0.46152 1.8723 1.4108 1.327



Tabla 4. Propiedades de diversos gases ideales a 80 °F (USCS).

Gas Fórmula

química

Masa

molar

R,

ft.lbf/lbm.R

Cpo,

Btu/lbm.R

Cvo,

Btu/lbm.R k

Acetileno C2H2 26.038 59.34 0.406 0.329 1.231

Aire 28.97 53.34 0.240 0.171 1.401

Amoniaco NH3 17.031 90.72 0.509 0.392 1.297

Argón Ar 39.948 38.68 0.1253 0.0756 1.667

Butano C4H10 58.124 26.58 0.415 0.381 1.091

Dióxido de

azufre SO2 64.059 35.10 0.203 0.158 1.263

Dióxido de

carbono CO2 44.01 55.16 0.249 0.178 1.289

Monóxido de

carbono CO 28.01 51.38 0.427 0.361 1.399

Etano C2H6 30.07 33.54 0.341 0.298 1.186

Etanol C2H5OH 46.069 55.07 0.411 0.340 1.145

Etileno C2H4 28.054 386.0 1.25 0.753 1.237

Helio He 4.003 766.4 3.43 2.44 1.667

Hidrógeno H2 2.016 96.35 0.532 0.403 1.409

Metano CH4 16.04 48.22 0.336 0.274 1.299

Metanol CH3OH 32.042 76.55 0.246 0.1477 1.227

Neón Ne 20.183 55.15 0.248 0.177 1.667

Nitrógeno N2 28.013 35.10 0.210 0.165 1.398

Óxido

nitroso N2O 44.013 13.53 0.409 0.392 1.274

n-Octano C8H18 114.23 48.28 0.219 0.157 1.044

Oxígeno O2 31.999 35.04 0.407 0.362 1.393

Propano C3H8 44.097 85.76 0.445 0.335 1.126

Trióxido de

azufre SO3 80.058 24.12 0.149 0.118 1.196

Vapor de

agua H2O 18.015 19.30 0.152 0.127 1.327



Tabla 5. Ecuaciones de Estado.

Nombre Ecuación Parámetros

Van der

Waals TRbv

v

aP

)(

2

c

c

P

TRa

64

27 22

c

c

P

TRb

8

Berthelot TRbvvT

aP

)(

2

c

c

P

TRa

64

27 32

c

c

P

TRb

8

Dieterici TRbveP vTR

a

)( c

c

Pe

TRa

2

224

c

c

Pe

TRb

2

Virial

...1

32 v

D

v

C

v

B

v

TRP

...)1( 32 PDPCPBv

TRP

TR

BB

2

2

)( TR

BCC

3

3

)(

23

TR

BCBDD

Correlación

de Pitzer

v

B

v

TRP 1

10 BBTR

PB

c

c 61

0 42200830

.

rT

..B

24

1 17201390

.

rT

..B

Redlich

– Kwong 2

1

)( Tbvv

a

bv

TRP

c

c

P

TRa

912

15.22

3

1

c

c

P

TRb

3)12( 3

1

Soave –

Redlich

– Kwong )( bvv

a

bv

TRP

c

c

P

TRa

912

122

3

1

c

c

P

TRb

3)12( 3

1

Peng -

Robinso

n 22 2 bvbv

a

bv

TRP

c

c

P

TRa

2245723553.0

c

c

P

TRb

07779607.0

Beattie -

Bridgeman

232)(1

v

ABv

Tv

c

v

TRP

v

aAA 10

v

bBB 10

Benedict

– Webb

– Rubin 2/

22363

2

2

000

1

/

vevTv

c

v

a

v

abTR

v

TCABTR

v

TRP



Tabla 6. Propiedades críticas y factor acéntrico (SI).

Sustancia Fórmula Masa

molar Temperatura

(K)

Presión

(MPa) Volumen

(m3/kmol)

Factor

acéntrico

Acetileno C2H6 26.038 308.3 6.14 0.1127 0.190

Agua H2O 18.015 647.3 22.12 0.0571 0.344

Alcohol metílico CH3OH 32.042 512.6 8.09 0.1180 0.556

Alcohol etílico C2H5OH 46.069 513.9 6.14 0.1671 0.644

Amoniaco NH3 17.031 405.5 11.35 0.0725 0.250

Argón Ar 39.948 150.8 4.87 0.0749 0.001

Benceno C6H6 78.114 562.2 4.89 0.2590 0.212

Bromo Br2 159.808 588 10.30 0.1272 0.108

n-Butano C4H10 58.124 425.2 3.80 0.2550 0.199

Cloro Cl2 70.906 416.9 7.98 0.1238 0.090

Clorodifluoroetano CH3CClF2 100.495 410.3 4.25 0.2310 0.250

Clorodifluorometano CHClF2 86.469 369.3 4.97 0.1656 0.221

Cloroformo CHCl3 119.378 536.4 5.37 0.2389 0.218

Cloruro de metilo CH3Cl 50.488 416.3 6.70 0.1389 0.153

Deuterio (normal) D2 4.032 38.4 1.66 - -0.160

Diclorodifluorometano (12) CCl2F2 120.914 385.0 4.14 0.2167 0.204

Diclorofluoroetano (141) CH3CCl2F 116.95 481.5 4.54 0.2520 0.215

Diclorofluorometano (21) CHCl2F 102.923 451.6 5.18 0.1964 0.210

Difluoroetano (152a) CHF2CH3 66.05 386.4 4.52 0.1795 0.275

Diclorotrifluorometano (123) CHCl2F 152.93 456.9 3.67 0.2781 0.282

Dióxido de azufre SO2 64.063 430.8 7.88 0.1222 0.256

Dióxido de carbono CO2 44.01 304.1 7.38 0.0939 0.239

Dióxido de nitrógeno NO2 46.006 431 10.1 0.1678 0.834

Etano C2H6 30.070 305.4 4.88 0.1483 0.099

Etileno C2H4 28.054 282.4 5.04 0.1304 0.089

Flúor F2 37.997 144.3 5.22 0.0663 0.054

Helio He 4.003 5.19 0.227 0.0574 -0.365

Helio3 He 3.017 3.31 0.114 0.0729 -0.473

n-Heptano C7H16 100.205 540.3 2.74 0.4320 0.349

n-Hexano C6H14 86.178 507.5 3.01 0.3700 0.299

Hidrógeno (normal) H2 2.016 33.2 1.30 0.0651 -0.218

Kriptón Kr 83.80 209.4 5.50 0.0912 0.005

Metano CH4 16.043 190.4 4.60 0.0992 0.011

Monóxido de carbono CO 28.01 132.9 3.50 0.0932 0.066



Neón Ne 20.183 44.4 2.76 0.0416 -0.029

Nitrógeno N2 28.013 126.2 3.39 0.0898 0.039

n-Octano C8H18 114.232 568.8 2.49 0.4920 0.398

Óxido nítrico NO 30.006 180 6.48 0.0577 0.588

Óxido nitroso N2O 44.013 309.6 7.24 0.0974 0.165

Oxígeno O2 31.999 154.6 5.04 0.0734 0.025

n-Pentano C5H16 72.151 469.7 3.37 0.3040 0.251

Propano C3H8 44.094 369.8 4.25 0.2030 0.153

Propeno C3H6 42.081 364.9 4.60 0.1810 0.144

Propino C3H4 40.065 402.4 5.63 0.1640 0.215

Tetracloruro de

carbono CCl4 153.823 556.4 4.56 0.2759 0.193

Tetrafluoroetano (134a) CF3CH2F 102.03 374.2 4.06 0.1980 0.327

Xenón Xe 131.30 289.7 5.84 0.1184 0.008



Tabla 7. Propiedades críticas y factor acéntrico (USCS).

Sustancia Fórmula Masa

molar Temperatura

(R)

Presión

(lbf/pulg2)

Volumen

(pie3/lbmol)

Factor

acéntrico

Acetileno C2H6 26.038 554.9 891 1.8053 0.190

Agua H2O 18.015 1165.1 3208 0.9147 0.344

Alcohol metílico CH3OH 32.042 922.7 1173 1.8902 0.556

Alcohol etílico C2H5OH 46.069 925.0 891 2.6767 0.644

Amoniaco NH3 17.031 729.9 1646 1.1613 0.250

Argón Ar 39.948 271.4 706 1.1998 0.001

Benceno C6H6 78.114 1012.0 709 4.1488 0.212

Bromo Br2 159.808 1058.4 1494 2.0375 0.108

n-Butano C4H10 58.124 765.4 551 4.0847 0.199

Cloro Cl2 70.906 750.4 1157 1.9831 0.090

Clorodifluoroetano CH3CClF2 100.495 738.5 616 3.7003 0.250

Clorodifluorometano CHClF2 86.469 664.7 721 2.6527 0.221

Cloroformo CHCl3 119.378 965.5 779 3.8268 0.218

Cloruro de metilo CH3Cl 50.488 749.3 972 2.2250 0.153

Deuterio (normal) D2 4.032 69.1 241 0.0000 -0.160

Diclorodifluorometano (12) CCl2F2 120.914 693.0 600 3.4712 0.204

Diclorofluoroetano (141) CH3CCl2F 116.95 866.7 658 4.0367 0.215

Diclorofluorometano (21) CHCl2F 102.923 812.9 751 3.1460 0.210

Difluoroetano (152a) CHF2CH3 66.050 695.5 656 2.8753 0.275

Diclorotrifluorometano (123) CHCl2F 152.93 822.4 532 4.4547 0.282

Dióxido de azufre SO2 64.063 775.4 1143 1.9575 0.256

Dióxido de carbono CO2 44.010 547.4 1070 1.5041 0.239

Dióxido de nitrógeno NO2 46.006 775.8 1465 2.6879 0.834

Etano C2H6 30.070 549.7 708 2.3755 0.099

Etileno C2H4 28.054 508.3 731 2.0888 0.089

Flúor F2 37.997 259.7 757 1.0620 0.054

Helio He 4.003 9.34 32.9 0.9195 -0.365

Helio3 He 3.017 6.0 17 1.1677 -0.473

n-Heptano C7H16 100.205 972.5 397 6.9200 0.349

n-Hexano C6H14 86.178 913.5 437 5.9268 0.299

Hidrógeno (normal) H2 2.016 59.76 188.6 1.0428 -0.218

Kriptón Kr 83.800 376.9 798 1.4609 0.005

Metano CH4 16.043 342.7 667 1.5890 0.011

Monóxido de carbono CO 28.010 239.2 508 1.4929 0.066



Neón Ne 20.183 79.92 400 0.6664 -0.029

Nitrógeno N2 28.013 227.2 492 1.4385 0.039

n-Octano C8H18 114.232 1023.8 361 7.8811 0.398

Óxido nítrico NO 30.006 324.0 940 0.9243 0.588

Oxido nitroso N2O 44.013 557.3 1050 1.5602 0.165

Oxígeno O2 31.999 278.3 731 1.1758 0.025

n-Pentano C5H16 72.151 845.5 489 4.8696 0.251

Propano C3H8 44.094 665.6 616 3.2517 0.153

Propeno C3H6 42.081 656.8 667 2.8993 0.144

Propino C3H4 40.065 724.3 817 2.6270 0.215

Tetracloruro de carbono CCl4 153.823 1001.5 661 4.4195 0.193

Tetrafluoroetano (134a) CF3CH2F 102.030 673.6 589 3.1717 0.327

Xenón Xe 131.300 521.5 847 1.8966 0.008



Tabla 8. Constantes de la ecuación de Estado de Van der Waals.

Sustancia a

(kPa.m6/kmol

2)

b

(m3/kmol)

a

(psi.ft6/lbmol

2)

b

(ft3/lbmol)

Acetileno 451.4587 0.052185 16796.7165 0.835805

Agua 552.4150 0.030413 20552.8383 0.487102

Alcohol metílico 947.2138 0.065852 35241.5008 1.054702

Alcohol etílico 1254.3774 0.086986 46669.6536 1.393189

Amoniaco 422.4985 0.037131 15719.2409 0.594696

Argón 136.1799 0.032182 5066.6329 0.515433

Benceno 1885.0036 0.119487 70132.3735 1.913735

Bromo 978.9416 0.059330 36421.9456 0.950254

n-Butano 1387.5296 0.116291 51623.6406 1.862556

Cloro 635.1850 0.054296 23632.3338 0.869618

Clorodifluoroetano 1155.1901 0.100335 42979.3474 1.606987

Clorodifluorometano 800.2793 0.077225 29774.7374 1.236866

Cloroformo 1562.5812 0.103813 58136.5112 1.662701

Cloruro de metilo 754.3578 0.064576 28066.2076 1.034264

Deuterio (normal) 25.9056 0.024041 963.8292 0.385055

Diclorodifluorometano (12) 1044.1442 0.096649 38847.8360 1.547961

Diclorofluoroetano (141) 1489.2791 0.110225 55409.2719 1.765388

Diclorofluorometano (21) 1148.1998 0.090607 42719.2698 1.451189

Difluoroetano (152a) 963.3301 0.088846 35841.1152 1.422979

Diclorotrifluorometano (123) 1658.8824 0.129388 61719.4383 2.072310

Dióxido de azufre 686.8541 0.056818 25554.7058 0.910016

Dióxido de carbono 365.4398 0.042825 13596.3455 0.685898

Dióxido de nitrógeno 536.3799 0.044350 19956.2474 0.710323

Etano 557.3880 0.065041 20737.8609 1.041715

Etileno 461.4644 0.058233 461.4644 1.018223

Flúor 116.3326 0.028730 116.3326 2.064119

Helio 3.4606 0.023762 3.4606 37.588280

Helio3 2.8028 0.030176 2.8028 75.036657

n-Heptano 3107.1250 0.204938 3107.1250 2.463429

n-Hexano 2495.4275 0.175230 2495.4275 0.833940

Hidrógeno (normal) 24.7270 0.026542 24.7270 7.196667

Kriptón 232.5038 0.039569 232.5038 1.779567

Metano 229.8346 0.043018 229.8346 1.538633

Monóxido de carbono 147.1707 0.039463 147.1707 1.982730



Neón 20.8303 0.016719 20.8303 2.474527

Nitrógeno 137.0119 0.038690 137.0119 1.813340

n-Octano 3789.3017 0.237409 3789.3017 3.585825

Óxido nítrico 145.8174 0.028869 145.8174 1.069378

Óxido nitroso 386.1026 0.044443 386.1026 0.088286

Oxígeno 138.3018 0.031880 138.3018 1.271540

n-Pentano 1909.1962 0.144853 1909.1962 2.378297

Propano 938.3919 0.090431 938.3919 1.768743

Propeno 844.1687 0.082443 844.1687 1.398231

Propino 838.7777 0.074283 838.7777 1.350867

Tetracloruro de carbono 1979.9251 0.126812 1979.9251 1.572572

Tetrafluoroetano (134a) 1005.8214 0.095789 1005.8214 1.246781

Xenón 419.1056 0.051555 419.1056 1.228469



Tabla 9. Constantes de la ecuación de Estado de Dieterici.

Sustancia a

(kPa.m6/kmol

2)

b

(m3/kmol)

a

(psi.ft6/lbmol

2)

b

(ft3/lbmol)

Acetileno 579.3023 0.056499 21553.1936 0.904911

Agua 708.8473 0.032928 26372.9701 0.527377


Alcohol etílico 1609.5907 0.094178 59885.5186 1.508381

Amoniaco 542.1412 0.040201 20170.5995 0.643866

Argón 174.7432 0.034843 6501.3968 0.558050

Benceno 2418.7969 0.129366 89992.3876 2.071966

Bromo 1256.1573 0.064236 46735.8750 1.028823

n-Butano 1780.4489 0.125907 66242.3706 2.016556

Cloro 815.0561 0.058785 30324.5140 0.941520



Cloroformo 2005.0714 0.112397 74599.5493 1.800177


Deuterio (normal) 33.2415 0.026029 1236.7654 0.416892




Difluoroetano (152a) 1236.1250 0.096192 45990.5657 1.540634





Etano 715.2285 0.070419 26610.3872 1.127846

Etileno 592.1414 0.063048 22030.8777 1.009799

Flúor 149.2756 0.031105 5553.8623 0.498192

Helio 4.4405 0.025726 165.2121 0.412043

Helio3 3.5965 0.032671 133.8086 0.523268

n-Heptano 3986.9975 0.221883 148337.9671 3.553736

n-Hexano 3202.0801 0.189718 119134.7748 3.038577


Kriptón 298.3440 0.042840 11100.0163 0.686143

Metano 294.9189 0.046574 10972.5863 0.745950




Neón 26.7290 0.018101 994.4657 0.289918

Nitrógeno 175.8108 0.041889 6541.1177 0.670904

n-Octano 4862.3522 0.257039 180905.9200 4.116811

Óxido nítrico 187.1098 0.031256 6961.5020 0.500609

Óxido nitroso 495.4387 0.048117 18433.0113 0.770661

Oxígeno 177.4659 0.034516 6602.6974 0.552815

n-Pentano 2449.8405 0.156830 91147.3760 2.511837

Propano 1204.1247 0.097908 44799.9815 1.568118

Propeno 1083.2195 0.089260 40301.6517 1.429607

Propino 1076.3020 0.080425 40044.2810 1.288102



Xenón 537.7875 0.055818 20008.6181 0.893998



Tabla 10. Coeficientes viriales de algunos gases (P en atm, v en L/mol).

T (°C) A 210B 510C

810D 1110E

Nitrógeno

–50 18.312 –2.8790 14.980 –14.470 4.657

0 22.414 –1.0512 8.626 –6.910 1.704

100 30.619 0.6662 4.411 –3.534 0.9687

200 38.824 1.4763 2.775 –2.379 0.7600

Monóxido de carbono

–50 18.312 –3.6878 17.900 –17.911 6.225

0 22.414 –1.4825 9.823 –7.721 1.947

100 30.619 0.4036 4.874 –3.618 0.9235

200 38.824 1.3613 3.052 –2.449 0.7266

Hidrógeno

–50 18.312 1.2027 1.164 –1.741 1.022

0 22.414 1.3638 0.7851 –1.206 0.7354

500 63.447 1.7974 0.1003 –0.1619 0.1050

Fuente: Maron y Prutton. Fundamentos de Fisicoquímica. Página 43.



Tabla 11. Constantes de la ecuación de Estado de Redlich - Kwong.

Sustancia a

(kPa.m6.K

0.5/kmol

2)

b

(m3/kmol)

a

(psia.ft6.R

0.5/lbmol

2)

b

(ft3/lbmol)

Acetileno 8032.2467 0.036170 400940.2478 0.579315

Agua 14241.3281 0.021080 710874.7830 0.337622


Alcohol etílico 28813.7492 0.060292 1438276.5076 0.965651

Amoniaco 8620.9055 0.025736 430323.9311 0.412197

Argón 1694.5172 0.022306 84584.0754 0.357258

Benceno 45288.6987 0.082819 2260645.4659 1.326453

Bromo 24053.4673 0.041123 1200660.7241 0.658643

n-Butano 28991.5304 0.080604 1447150.6926 1.290980

Cloro 13141.6061 0.037634 655980.6975 0.602752



Cloroformo 36670.7030 0.071955 1830466.7778 1.152456


Deuterio (normal) 162.6640 0.016664 8119.5916 0.266890




Difluoroetano (152a) 19187.8342 0.061581 957786.1956 0.986299





Etano 9870.1638 0.045081 492682.3152 0.722036

Etileno 7857.8330 0.040363 392234.1548 0.646464

Flúor 1416.0120 0.019913 70682.1154 0.318938

Helio 7.9885 0.016470 398.7556 0.263786

Helio3 5.1670 0.020916 257.9166 0.334991

n-Heptano 73182.7044 0.142047 3653011.7557 2.275068

n-Hexano 56963.3103 0.121456 2843399.1854 1.945268


Kriptón 3409.1853 0.027426 170174.0041 0.439262

Metano 3213.5209 0.029817 160407.1572 0.477550




Neón 140.6436 0.011588 7020.4113 0.185602

Nitrógeno 1559.6254 0.026817 77850.7683 0.429506

n-Octano 91573.7967 0.164554 4571027.5202 2.635543

Óxido nítrico 1982.3387 0.020010 98951.0645 0.320485

Oxido nitroso 6883.9136 0.030804 343619.6789 0.493369

Oxígeno 1742.4679 0.022097 86977.5963 0.353907

n-Pentano 41926.9333 0.100401 2092838.4872 1.608054

Propano 18285.2093 0.062680 912730.4738 1.003894

Propeno 16339.8635 0.057143 815625.9606 0.915221

Propino 17049.3621 0.051487 851041.5208 0.824631



Xenón 7228.1971 0.035734 360805.0477 0.572329



Tabla 12. Constantes de la ecuación de Estado de Soave - Redlich - Kwong.

Sustancia a

(kPa.m6.K/kmol

2)

b

(m3/kmol)

a

(psia.ft6.R/lbmol

2)

b

(ft3/lbmol)

Acetileno 457.4570 0.036170 17019.8857 0.579315

Agua 559.7546 0.021080 20825.9131 0.337622


Alcohol etílico 1271.0436 0.060292 47289.7290 0.965651

Amoniaco 428.1121 0.025736 15928.0942 0.412197

Argón 137.9893 0.022306 5133.9506 0.357258

Benceno 1910.0486 0.082819 71064.1858 1.326453

Bromo 991.9483 0.041123 36905.8650 0.658643

n-Butano 1405.9650 0.080604 52309.5370 1.290980

Cloro 643.6244 0.037634 23946.3243 0.602752



Cloroformo 1583.3424 0.071955 58908.9408 1.152456


Deuterio (normal) 26.2498 0.016664 976.6351 0.266890




Difluoroetano (152a) 976.1294 0.061581 36317.3174 0.986299





Etano 564.7937 0.045081 21013.3941 0.722036

Etileno 467.5956 0.040363 17397.0980 0.646464

Flúor 117.8783 0.019913 4385.7121 0.318938

Helio 3.5066 0.016470 130.4628 0.263786

Helio3 2.8400 0.020916 105.6645 0.334991

n-Heptano 3148.4077 0.142047 117137.8729 2.275068

n-Hexano 2528.5829 0.121456 94077.0214 1.945268


Kriptón 235.5929 0.027426 8765.3372 0.439262

Metano 232.8883 0.029817 8664.7097 0.477550




Neón 21.1071 0.011588 785.2986 0.185602

Nitrógeno 138.8323 0.026817 5165.3169 0.429506

n-Octano 3839.6481 0.164554 142855.7710 2.635543

Óxido nítrico 147.7548 0.020010 5497.2814 0.320485

Óxido nitroso 391.2325 0.030804 14555.9749 0.493369

Oxígeno 140.1393 0.022097 5213.9445 0.353907

n-Pentano 1934.5627 0.100401 71976.2442 1.608054

Propano 950.8598 0.062680 35377.1501 1.003894

Propeno 855.3847 0.057143 31824.9593 0.915221

Propino 849.9222 0.051487 31621.7216 0.824631



Xenón 424.6741 0.035734 15800.1825 0.572329



Tabla 13. Constantes de la ecuación de Estado de Peng - Robinson.

Sustancia a

(kPa.m6.K/kmol

2)

b

(m3/kmol)

a

(psia.ft6.R/lbmol

2)

b

(ft3/lbmol)

Acetileno 489.2989 0.032478 18204.5762 0.520179

Agua 598.7170 0.018928 22275.5269 0.303157


Alcohol etílico 1359.5162 0.054137 50581.3898 0.867077

Amoniaco 457.9113 0.023109 17036.7892 0.370120

Argón 147.5942 0.020029 5491.3056 0.320789

Benceno 2042.9999 0.074365 76010.6974 1.191048

Bromo 1060.9941 0.036925 39474.7439 0.591408

n-Butano 1503.8290 0.072376 55950.6078 1.159196

Cloro 688.4247 0.033792 25613.1382 0.541223



Cloroformo 1693.5530 0.064610 63009.3713 1.034813


Deuterio (normal) 28.0769 0.014963 1044.6150 0.239646




Difluoroetano (152a) 1044.0741 0.055295 38845.2297 0.885617





Etano 604.1069 0.040479 22476.0576 0.648331

Etileno 500.1432 0.036243 18608.0448 0.580472

Flúor 126.0833 0.017881 4690.9851 0.286380

Helio 3.7506 0.014789 139.5439 0.236858

Helio3 3.0377 0.018781 113.0194 0.300795

n-Heptano 3367.5566 0.127547 125291.4011 2.042828

n-Hexano 2704.5881 0.109057 100625.3702 1.746694


Kriptón 251.9917 0.024626 9375.4594 0.394422

Metano 249.0988 0.026773 9267.8277 0.428802




Neón 22.5763 0.010405 839.9603 0.166656

Nitrógeno 148.4959 0.024079 5524.8553 0.385662

n-Octano 4106.9116 0.147756 152799.4257 2.366506

Óxido nítrico 158.0395 0.017967 5879.9265 0.287770

óxido nitroso 418.4647 0.027660 15569.1618 0.443006

Oxígeno 149.8939 0.019841 5576.8676 0.317780

n-Pentano 2069.2204 0.090152 76986.2407 1.443903

Propano 1017.0456 0.056281 37839.6209 0.901416

Propeno 914.9249 0.051310 34040.1754 0.821795

Propino 909.0820 0.046231 33822.7911 0.740452



Xenón 454.2340 0.032086 16899.9740 0.513905



Tabla 14. Constantes de la ecuación de Beattie – Bridgeman.

P está en kPa, v está en m3/kmol, T está en K y R = 8.314 kPa.m

3/kmol.K.

Gas Ao a Bo b c

Aire 131.8441 0.01931 0.04611 –0.001101 4.34×104

Argón, Ar 130.7802 0.02328 0.03931 0.0 5.99×104

Dióxido de carbono, CO2 507.2836 0.07132 0.10476 0.07235 6.60×104

Helio, He 2.1886 0.05984 0.01400 0.0 40

Hidrógeno, H2 20.0117 –0.00506 0.02096 –0.04359 504

Nitrógeno, N2 136.2315 0.02617 0.05046 –0.00691 4.20×104

Oxígeno, O2 151.0857 0.02562 0.04624 0.004208 4.80×104

Fuente: Yunus Cengel. Termodinámica. Séptima Edición. Página 146.

Tabla 15. Constantes de la ecuación de Beattie – Bridgeman.

P está en atmósferas, v está en dm3/mol, T está en K y R = 0.082057 atm.dm

3/mol.K.

Gas Ao a Bo b c

He 0.0216 0.05984 0.01400 0 0.004×104

Ne 0.2125 0.2196 0.02060 0 0.101×104

Ar 1.2907 0.02328 0.03931 0 5.99×104

H2 0.1975 –0.00506 0.02096 –0.04359 0.050×104

N2 1.3445 0.02617 0.05046 –0.00691 4.20×104

O2 1.4911 0.02562 0.04624 0.004208 4.80×104

Aire 1.3012 0.01931 0.04611 –0.01101 4.34×104

CO2 5.0065 0.07132 0.10476 0.07235 66.00×104

CH4 2.2769 0.01855 0.05587 –0.01587 12.83×104

(C2H6)2O 31.278 0.12426 0.45446 0.11954 33.33×104

Fuente: Maron y Prutton. Fundamentos de Fisicoquímica. Página 44.



Tabla 16. Constantes de la ecuación de Benedict – Webb – Rubbin.

P está en kPa, v está en m3/kmol, T está en K y R = 8.314 kPa.m

3/kmol.K.

Gas Ao

Bo

Co

a B c

n-Butano, C4H10 1021.6 012436 3.205×108 190.68 0.039998 3.205×107 1.101×10–3 0.0340

Dióxido de carbono

(CO2) 277.30 0.04991 1.511×107 13.86 0.007210 1.511×106 8.470×10–5 0.00539

Monóxido de carbono

(CO) 135.87 0.05454 1.054×105 3-71 0.002632 1.054×105 1.350×10–4 0.0060

Metano, CH4 187.91 0.04260 2.578×106 5.00 0.003380 2.578×105 1.244×10–4 0.0060

Nitrógeno, N2 106.73 0.04074 7.379×105 2.54 0.002328 7.379×104 1.272×10–4 0.0053

Fuente: Yunus Cengel. Termodinámica. Séptima Edición. Página 146.

Tabla 17. Constantes de la ecuación de Benedict – Webb – Rubbin.

P está en atmósferas, v está en dm3/mol, T está en K y R = 0.082057 atm.dm

3/mol.K.

Gas Ao

Bo

Co×10–6

a B c×10–6 ×103 ×102

Metano 1.85500 0.042600 0.022570 0.49400 0.00338004 0.0002545 0.124359 0.600

Etileno 3.33958 0.556833 0.131140 0.25900 0.008600 0.021120 0.17800 0.923

Etano 4.15556 0.0627724 0.179592 0.34516 0.011122 0.032767 0.243389 1.180

Propileno 6.11220 0.0850647 0.439182 0.774056 0.0187059 0.102611 0.455696 1.829

Propano 6.87225 0.097313 0.508256 0.94770 0.022500 0.12900 0.607175 2.200

n-Butano 10.0847 0.124361 0.992830 1.88231 0.0399983 0.316400 1.10132 3.400

n-Pentano 12.1794 0.156751 2.12121 4.07480 0.066812 0.82417 1.81000 4.750

n-Hexano 14.4373 0.177813 3.31935 7.11671 0.109131 1.51276 2.81086 6.66849

n-Heptano 17.5206 0.199005 4.74574 10.36475 0.151954 2.47000 4.35611 9.000

Nitrógeno 1.19250 0.04580 0.0058891 0.01490 0.00198154 0.000548064 0.291545 0.750

Oxígeno 1.49880 0.046524 0.0038617 -0.040507 -0.00027963 -0.000157536 0.008641 0.359

Amoniaco 3.78928 0.0516461 0.178567 0.10354 0.000719561 0.000157536 0.00465189 1.980

Dióxido de carbono 2.67340 0.045628 0.11333 0.051689 0.0030819 0.0070672 0.11271 0.494

Fuente: Van Wylen. Fundamentos de Termodinámica. Segunda Edición. Página 71.



Figura 1. Carta de Compresibilidad generalizada (TR = T/TC, pR = p/pC,vR = vpC /RTC) for pR ≤ 10. (Fuente: Yunus Çengel y Michael

Boles. Termodinámica, 7a. ed. (Mc Graw Hill, México, 2012), p. 932, tabla A-15.



Figura 2. Carta de Compresibilidad generalizada (TR = T/TC, pR = p/pC,vR = vpC /RTC) for pR ≤ 10. (Fuente: Obert, E.F. 1960 Concepts of

Thermodynamics. McGraw-Hill, New York).



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Interamericana Editores, S.A de C.V, México, 2003.

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WARK, K y RICHARDS, D. Termodinámica, Sexta Edición., Mc Graw – Hill

Interamericana de España, S.A.U, Madrid, 2001.



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Termodinamica. 03 gases ideales, gases reales y ecuaciones de estado

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