Tema 3

MAQUINAS ELECTRICASInducción electromagnéticaPRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO DE LAS MAQUINAS ELÉCTRICAS.1. Magnetismo y electromagnetismoSi tomamos un imán e intentamos acercar diferente objetos metálico, podremos observar que

se atrae con fuerza solo aquellos objetos que sean de hierro o de acero. Este fenómeno también se da con el níquel y el cobalto. A estos materiales que son susceptibles de ser atraídos por un imán se les conoce por el nombre de materiales ferromagnéticos.

MAGNETISMO-. Clases de imanesEn la naturaleza se pueden encontrar imanes naturales como la magnetita, que posee ciertas

propiedades magnéticas; ahora bien si deseamos potenciar dichas propiedades se pueden fabricar imanes artificiales a partir de dichas sustancias ferromagnéticas

La mayoría de los cuerpos existentes en la naturaleza presentan una estructura molecular en la que reina el más absoluto desorden y no se pueden magnetizar. Sin embargo existen también algunos metales en los que sus átomos pueden actuar esporádicamente como imanes elementales, alineándose como tales si se someten a la influencia de un campo magnético. Cuando eso ocurre se magnetizan, convirtiéndose en un imán temporal, o en un imán permanente.

En resumen: Clasificación de los imanesLos imanes se clasifican en naturales y artificiales. Estos últimos, en temporales y permanentes, y son los

que tienen aplicaciones industriales gracias al desarrollo del electromagnetismo.

CLASIFICACIÓN DE LOS IMANESNATURALES ARTIFICIALES

Están formados por un óxido de hierro, generalmente tetróxido de hierro o magnetita (Fe304), sexquióxido (Fe203) y óxido ferroso (FeO). Estos dos últimos en menor proporción, llamados óxidos magnéticos o piedra imán, se encuentran en escasos yacimientos y no tienen aplicaciones industriales.

Temporales Permanentes

Aquellos en los cuales la propiedad magnética solo existe mientras actúa la causa exterior imanadora, pertenecen a este grupo todos los formados por el hierro.

Aquellos en los cuales se mantienen las propiedades magnéticas, aun después de haber cesado la causa inmanadora; perte-necen a este grupo todos los formados por el acero

Tipos de materiales magnéticosDesde el punto de vista de las propiedades magnéticas, los materiales se clasifican en:

ferromagnéticos, paramagnéticos y diamagnéticos.TIPO DE MATERIALES MAGNÉTICOSFERROMAGNÉTICOS PARAMAGNÉTICOS DIAMAGNÉTICOS

Se caracterizan por su elevado poder de imanación o gran permeabilidad magnética. Aunque su número es reducido, sí tienen mucha importancia técnica por cen-trarse en ellos las aplicaciones electromagnéticas.

Son el hierro, el cobalto y el níquel y sus aleaciones, la magnetita y algunas aleaciones terciarias de manganeso

Tienen una permeabilidad magnética igual al aire (la unidad o ligeramente superior):• Metales: aluminio, cromo,

manganeso, platino, etc.Aleaciones a base de cromo, cobre, manganeso,vanadio.• Gases: óxido nítrico,

oxígeno, ozono, etc.

Tienen una permeabilidad magnética menor que la unidad, en algunos casos, bastante menor.• Metales: cobre, mercurio,

oro, plata, plomo, etc.• Metaloides distintos del

oxígeno.• Casi todas las sustancias

orgánicas.

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Los imanes temporales son de gran utilidad para construcción de núcleos de electroimanes, motores, generadores y transformadores. En estos casos se emplea chapa de hierro aleada, por lo general, con silicio.

-. Polos de un imánLas zonas donde se produce la mayor atracción se denominan polos magnéticos. La zona de

no atracción se denomina línea neutra.

Cuando hablamos de las propiedades de los imanes hay que destacar que su propiedad fundamental es que cuando los polos son iguales se repelen, mientras que los que son diferentes se atraen.

-.Teoría molecularOtra característica de los imanes es que los polos no se pueden separar. Si un imán se rompe

en dos partes no se obtienen un polo norte y un polo sur sino que se obtienen dos imanes, cada uno de ellos con un polo norte y un polo sur. Por lo tanto, los polos magnéticos de un imán son inseparables.

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-.Campo magnético.Se puede decir que el campo magnético es el espacio próximo al imán, en el cual son

apreciables los fenómenos magnéticos originados por dicho imánMagnitudes Magnéticas

-. Flujo magnético (Φ)El campo magnético se representa a través de las líneas de fuerza. La cantidad de estas líneas

se denomina flujo magnético.Se representa por la letra Φsus unidades son: S.I C.G.S

Weber (Wb) Maxvelio (Mx)

1 Wb 108 Mx-. Inducción magnética Se define como la cantidad de líneas de fuerza que atraviesan perpendicularmente una

superficieUnidades

S.I C.G.S

Tesla (T) Gauss (Gs)

1 T 104 Gs

En el caso de que las líneas de fuerza no sean perpendiculares

cosB S

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ELECTROMAGNETISMOMagnitudes eléctricas relacionadas

• Fuerza magnetomotrizSe puede decir que es la capacidad que posee la bobina de generar líneas de fuerza en un

circuito magnético. La f.m.m aumenta con la intensidad de la corriente que fluye por la bobina y con el número de espiras de esta:

F= Fuerza magnetomotriz en amperio-vuelta (Av)N = Numero de espirasI = Intensidad de corriente (A)• Intensidad de campo (H)Nos indica lo intenso que es el campo magnético. La intensidad de campo en una bobina

depende de la fuerza magnetomotriz. Ahora bien, cuanto mas larga es la bobina, más se dispersan las líneas de campo, lo que da lugar a una intensidad de campo mas débil; por lo que se puede decir que, para una f.m.m. constante, la intensidad de campo (H) es inversamente proporcional a la longitud media de las líneas de campo:

H = Intensidad del campo en amperio-vuelta/m (Av/m).N = Numero de vueltas de la bobinaI = Intensidad de la corriente (A)L= Longitud de la bobina (m)• Reluctancia.La reluctancia de un material nos indica si éste deja establecer las líneas de fuerza en mayor o

menor grado. Los materiales no ferromagnéticos, como el aire, poseen una reluctancia muy elevada. En cierta forma la reluctancia es un concepto similar al de la resistencia en un circuito eléctrico, hasta tal punto que podemos establecer una ley de Ohm para los circuitos magnéticos: el flujo que se estable en un circuito magnético es proporcional a la f.m.m. proporcionada por la bobina e inversamente proporcional a la reluctancia del medio por donde se establecen la líneas de fuerza del campo magnético:

Esta expresión también se conoce por la ley HopkinsonLa reluctancia es una característica propia de cada material magnético, y de la ley Hopkinson

se deduce que:Av

Wb

F

R

• Permeabilidad magnéticaSi introducimos un núcleo de una bobina una barra de hierro, se aprecia un notable aumento de

las propiedades magnéticas de dicha bobina. Por esta razón, siempre que deseemos producir campos magnéticos intensos utilizaremos núcleos de hierro, como es el caso de los electroimanes

• Permeabilidad relativaCuando hemos introducido en el núcleo de la bobina una sustancia ferromagnética se aprecia

un aumento de la líneas de fuerza, llamamos Bo a la inducción magnética que produce el electroimán con núcleo de aire, y B a la inducción magnética conseguida al introducir dicha sustancia, la relación entre ambas inducciones se le con el nombre de permeabilidad relativa con respecto al aire o al vació

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En la practica es más usual utilizar el concepto de permeabilidad absoluta (m), que nos relaciona la intensidad de campo que produce la bobina (H) con el nivel de inducción magnética alcanzado al introducir una sustancia ferromagnética en el núcleo

S.I Unidades Henrios/metro  

• Cada sustancia magnética tiene su propio coeficiente de permeabilidad. Cuanto mayor es este coeficiente, mejores propiedades magnéticas poseerán estar sustancias

Permeabilidad en el vació

• Con esta expresión relacionamos la permeabilidad absoluta con la relativa:

Los imanes producen un campo magnético considerable pero para ciertas aplicaciones éste resulta todavía muy débil. Para conseguir campos magnéticos mas intensos utilizaremos bobinas fabricadas con conductores eléctricos, que al ser recorridos por una corriente eléctrica desarrollan campos magnéticos, cuya intensidad depende fundamentalmente de la intensidad de la corriente y del numero de espiras de la bobina y del material con que se ha construido el núcleo del electroiman

-. Campo magnético creado por un conductor cuando es atravesado por una corriente eléctrica

Si nosotros espolvoreamos limaduras de hierro sobre una hoja de papel que es atravesada por un conductor por donde circula una corriente eléctrica (Figura 10.9 a), observaremos que las limaduras se orientan y forman un espectro magnético de forma circular (Figura 10.9 b).

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a bFigura 10. Campo magnético de un conductor

Esto demuestra que cuando un conductor es atravesado por una corriente eléctrica, a su alrededor aparece un campo magnético. Observando el espectro del campo magnético se puede apreciar que las líneas de fuerza toman la forma de círculos concéntricos que se cierran a lo largo de todo e. conductor.

Si situamos varias agujas imantadas alrededor del conductor, podremos observar que su orientación depende de sentido de la corriente. Para determinar el sentido de la-líneas de fuerza de una forma sencilla, se aplica la regla del sacacorchos o de Maxwell que dice así: El sentido di las líneas de fuerza, concéntricas al conductor, es el que indicaría el giro de un sacacorchos que avanzase en el mismo sentido que la corriente

Nota: Para aplicar correctamente esta regla se emplea el sentido convencional de la corriente.La intensidad del campo magnético desarrollado por el conductor depende fundamentalmente

de la intensidad de la corriente que fluye por el conductor. A más intensidad de corriente, más intensidad de campo.

Otra forma de indicar el sentido de las líneas de inducción es utilizando la regla de la mano derecha (Ampere, 1821); si se toma el conductor con la mano derecha colocando el pulgar apuntando en el sentido de la corriente, el resto de dedos al cerrarse sobre el conductor nos indican el sentido de las líneas de campo.

A veces, es mucho más cómodo representar las líneas de Fuerza del campo magnético en un plano perpendicular al conductor. Para ello se dibuja la sección recta y circular del conductor, indicando con un aspa la corriente que entra en el papel y con un punto una corriente que sale del papel

Representación en el plano de una corriente por un conductor.En los siguientes ejemplos de la Figura se muestra el aspecto del campo magnético de una

corriente saliente y de una entrante, una vez aplicada la regla del sacacorchos.

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Corriente entrante Corriente saliente Ejemplos de campo magnético de un conductor.

¿Cuál seria la inducción en un punto determinado alrededor de un conductor que es recorrido por una corriente eléctrica?

El campo magnético en un punto P por una corriente de intensidad I que recorre un conductor rectilíneo se puede calcular con la siguiente expresión:

Como vemos, el campo magnético creado por una corriente es directamente proporcional a la intensidad que recorre el conductor e inversamente proporcional a la distancia del conductor al punto en cuestión.

Esta expresión es valida siempre que el conductor sea muy largo comparado con la distancia d y que el punto P no este demasiado próximo a un extremo del conductor

-. Campo magnético en un conductor en forma de anillo(espira)Un conductor recto produce un campo magnético muy disperso y, por tanto, muy débil, la

forma de conseguir que el campo magnético sea mas fuerte es disponer el conductor en anillo.

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¿Que inducción se produce en el seno de una espira?Muchos aparatos eléctricos, como por ejemplo, electroimanes, motores, transformadores, etc.,

los conductores están arrollados en forma circular.Si tenemos un arrollamiento como el de la figura, que tiene un radio R y por el circula una

corriente de intensidad I, el campo en el centro de dicha espira viene dado por la expresión:

Si en vez de una espira, la corriente tiene que recorrer una bobina plana de N espiras muy juntas con, aproximadamente , el mismo radio R todas ellas, la inducción magnética en el centro de la espira será:

Ejemplos:Una espira circular tiene un diámetro de 32 cm. Halla la intensidad de corriente que debe

circular por ella para que la inducción magnética en el centro de la misma sea de

Calcula la inducción magnética creada por una bobina de 100 espiras de conductor de sección muy pequeña comparada con el radio de la bobina que es de 2 cm, en el centro de la misma, cuando la corriente que circula por ella es de 5 A

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Esta expresión es válida para cualquier bobina en la que se cumpla que su longitud l es muy pequeña comparada con el radio R

-. Campo magnético de una bobina o solenoideSi la bobina que crea el campo magnético tiene una longitud l, mucho mayor que su radio,

recibe el nombre de solenoideEn una bobina, el campo magnético de cada espira se suma al de la siguiente, concentrándose

éste en el centro de la misma. El campo magnético resultante es uniforme en el centro de la espira y mucho mas intenso que en el exterior. En los extremos de la bobina se forman polos magnéticos

En este caso, la inducción magnética en el centro del bobinado, que esta situado en cualquier punto del eje de un solenoide de N espiras, es:

Ejemplos:Un solenoide tiene una longitud de 20 cm y un diámetro de 2 cm. Esta formado por 40 espiras

conductoras recorridas por una corriente de 4 A. Calcula la inducción magnética en el centro de su eje.

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¿Qué es la autoinducción?Cuando una corriente circula por un circuito, crea un campo magnético ligado al propio

circuito que varia cuando lo hace dicha corriente. Por tanto en todo circuito en el que la corriente es variable se induce una fuerza electromotriz a causa de las variaciones del campo magnético propio. Esta fuerza electromotriz se denomina fuerza electromotriz autoinducida.

El parámetro, simbolizado por la letra L, que relaciona la fuerza electromotriz autoinducida con las variaciones de intensidad, se denomina coeficiente de autoinducción o simplemente autoinducción.

Este coeficiente también se puede expresar en función del flujo magnético Φ.

N = Numero de espirasL= autoinducción; en el SI su unidad es el henrio (H o hr)El parámetro L, depende de la constitución física de la bobina: Longitud (l), sección (S),

número de espiras (N), y de la permeabilidad magnética. Para una bobina en forma de solenoide recto o toroidal, la autoinducción se puede calcular

con la expresión:

Al cerrar o abrir un circuito de CC, el flujo varia de cero a cero y el coeficiente de autoinducción (L) nos relaciona la fem autoinducida con las variaciones de corriente de excitación, mediante la siguiente formula que tiene su aplicación concreta en los cálculos de c.a. donde los circuitos presentan realmente el fenómeno de autoinducción

Ejemplo:Por las 300 espiras de cobre de un solenoide circula una intensidad de 3 A. la longitud del

solenoide es de 500 cm. y su diámetro 6 cm. Calcula su coeficiente de autoinducción y la fem autoinducida si se establece la corriente en 5 ms

inducción

Sección del solenoide:

Coeficiente de autoinducción

Fem autoinducida:

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Resumen:La autoinducción es una corriente inducida que se produce en una bobina conductora debido a sus propias variaciones de flujo de campo magnético.Si en un circuito la corriente eléctrica varía con el tiempo, también variará el flujo del campo magnético por ella generado. Esta variación del flujo se traduce en la aparición de una fuerza electromotriz de autoinducción, que tiende a oponerse a la causa que la produce, es decir, a la variación del flujo a través del propio circuito

¿Qué son la corriente de Foucault?Aparte de los efectos que se producen en los conductores eléctricos y que se utilizan para la

construcción de determinados aparatos (transformadores, generadores, etc), las corriente inducidas pueden tener efectos indeseados sobre aquellas piezas metálicas de una maquina eléctrica que se mueve en el interior de un campo magnético variable

Si colocamos en el interior de un campo magnético variable un conductor macizo, se generan en él unas corrientes torbellino que tienden a oponerse a la variación del flujo en interior de dicho conductor

Estas corrientes en torbellino cerradas sobre sí mismo, se denominan corrientes de Foucault.(Se produce una fem inducida en el núcleo ferromagnético que da lugar a la circulación de

corrientes inducidas, estas circulan en forma de torbellino en todo el volumen del núcleo macizo también denominadas corrientes parásitas).

Estas corrientes provocan pérdidas que se manifiestan calentando el núcleo magnético. De ahí que, en las maquinas eléctricas y transformadores, se intente eliminar estas corrientes construyendo núcleos a base de apilar finas chapas magnéticas para aumentar la resistencia eléctrica y aislando la superficie de las mismas, bien por oxidación, o mediante un barniz aislante

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¿Que es la histéresis?Para el estudio y medida de la s propiedades magnéticas se emplea El anillo de Rowland o

toroide utilizando el esquema de la figura. El arrollamiento principal uniformemente sobre todo el toroide se llama arrollamiento magnetizante y la corriente que por él circula, corriente magnetizante o de excitación, que se regula mediante el Reóstato R. Un segundo arrollamiento se conecta a un medidor de flujo que indica la inducción B para cada valor de la intensidad de excitación.

Se inicia el proceso de imanación con material desimanado y corriente cero (Figura 4.27). Se va aumentando la corriente de excitación y se obtiene la primera curva hasta llegar a la saturación del material, curva Oa. Una vez saturado el material, punto a, se reduce la intensidad de excitación, cambiando a la posición 2 el interruptor M. hasta que la inducción, siguiendo la curva bcd, alcanza el valor máximo negativo d’d igual al valor máximo positivo a’a. Al incrementar la excitación, la curva sigue la trayectoria defa, completando el ciclo de histéresis, ciclo abcdefa.

Debido al retardo con el que los dominios magnéticos pierden las posiciones adquiridas, cuando la intensidad de excitación vuelve a cero, queda un magnetismo remanente (Ob=B), que se llama remanencia. Se puede compensar si se aplica la intensidad de excitación suficiente y en sentido contrario, conocida como fuerza de campo coercitiva (Oc=Hc)

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Este retardo en el aumento de los limites de los dominios, conjuntamente con su rotación, produce un rozamiento entre las moléculas del hierro, que hace que se caliente, dando lugar a unas perdidas directamente proporcionales al área del ciclo de histéresis. Se llaman perdidas por histéresis y se determinan con precisión de forma experimental para cada tipo de material. Se cuantifican bastante aproximación mediante la fórmula de Steinmetz, en W/Kg. Para una corriente de frecuencia (f) y un campo magnético de inducción máxima (Bmax):

La normalización sobre propiedades de los materiales establece dar las perdidas en W/kg para valores máximos de inducción de 1 T y 1,5 T

Como en la practica lo que se conoce directamente es el volumen (V) en (cm3) de material de densidad (δ) en (kg/dm3) y la inducción del núcleo (B) teslas (T), la perdida por histéresis en vatios de el núcleo se calculan mediante la siguiente formula

¿Que son Perdidas debidas al hierro? Estas se producen en un núcleo ferromagnético y se denominan perdidas de un ciclo dinámico.Son debidas a las pérdidas por histéresis más las perdidas debidas a las corrientes de foucault.

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2. Principio fundamental de inducciónEjemplo de inducciónAl girar un imán su campo magnético corta el disco de aluminio e induce corrientes eléctricas

en él.Como estas corrientes se encuentran en el seno de un campo magnético, estas corrientes

tienden también a moverse.Por lo tanto, se desarrolla una fuerza electromotriz (f.e.m.), entre las corrientes y el campo

magnético que hace que el disco de aluminio o cobre tienda a seguir al imán en su rotación.El disco gira en el mismo sentido que el imán, pero a menor velocidad, porque si fuera a la

misma velocidad no habría movimiento relativo y, por tanto, no se inducirían corriente en el disco. Esta diferencia de velocidad recibe el nombre de DESLIZAMIENTO.

¿Qué es lo que ocurre cuando una carga eléctrica se mueve dentro de un campo magnético?Una carga eléctrica crea un campo magnético, esta pequeña carga que podemos imaginar

como un pequeño imán que tiende a ser influenciada por un campo magnético distinto al suyo.Por lo que podemos decir que una carga eléctrica que se mueva a una velocidad v en el interior

de un campo magnético de inducción B experimenta una fuerza que vale:

En donde a es el ángulo que forma la carga al deslazarse con el vector B del campo magnético

El sentido de la fuerza viene dado por la regla de la mano izquierda que nos indica con el dedo pulgar dicho sentido de la fuerza, cuando el dedo índice indica el sentido del campo magnético B y el dedo corazón el sentido de la velocidad de la carga siempre sea esta positiva, si la carga fuera negativa el sentido de la fuerza será opuesto al indicado para una carga positiva.

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Como se puede ver la fuerza será máxima cuando el ángulo sea 90º o 270º, y será nula cuando dicho ángulo sea 0º o 180º.

De la expresión anterior podemos despejar la inducción magnética y nos queda:

Por lo tanto podemos decir:El valor que toma el campo magnético en dicho punto cuando una carga es positiva de un

culombio, que se mueve con una velocidad de un metro por segundo perpendicularmente a dicho campo magnético, sufre una fuerza de un newton; esta unidad a que se refiere se le denomina Tesla (T)

¿Qué ocurre cuando un conductor se mueve en el seno de un campo magnético y cuando es recorrido por una corriente eléctrica?

Parece evidente que si un campo magnético ejerce una fuerza sobre una carga eléctrica en movimiento, lo mismo ocurriría cuando un conjunto de cargas que se desplazan por un conductor (corriente eléctrica) son sometidas a la acción de un campo . Esta fuerza se transmite al conductor, que también experimenta dicha fuerza

Sea un conductor de longitud l y sección S, dentro de él circula una intensidad I, y situado perpendicularmente a las líneas de inducción de un campo magnético de valor (inducción). La fuerza sobre el conductor será la resultante de todas las fuerzas que se ejercen sobre las cargas en movimiento dentro de él. Si expresamos la intensidad que recorre él mencionado conductor como el número Nº de cargas de valor q por unidad de volumen que se desplazan a una velocidad v tenemos que:

La fuerza F sobre una carga que se mueve perpendicular al campo es:Como el número de cargas en todo el volumen del conductor es:

La fuerza sobre todas las cargas será:

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En función de la intensidad:

Calcula la fuerza que ejerce un conductor de 30 cm. de longitud recorrido por una corriente de 5 A en un campo magnético uniforme perpendicular al conductor de 2 teslas.

Un caso práctico de aplicación es la de la fuerza que un campo magnético ejerce sobre una espira conductora rectangular, puesto que este tipo de espiras son los bobinados de los motores eléctricos:

Supongamos una espira rectangular con dos lados de longitud a y los otros dos lados de longitud b.

La espira, por la que circula una intentad I puede girar alrededor de un eje. Las fuerzas ejercidas sobre los lados de longitud b son iguales y de sentido contrario luego se anularan entre si, la fuera ejercida sobre los dos lados de longitud a que son perpendiculares al campo, tendrán el siguiente valor

La tendencia de la espira será a girar sobre su eje.

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¿Cuál será la fuerza magnética con que se atraen dos corrientes paralelas (conductores, barras, etc.,..?

Como ya hemos observado anteriormente cuando un conductor transporta una corriente eléctrica existe un campo magnético cuya inducción es:

También sabemos que sobre un conductor que transporta una corriente en el interior de un campo magnético actúa una fuerza cuya magnitud viene dada por la siguiente expresión:

Si tenemos dos conductores rectilíneos paralelos de una gran longitud, a una distancia d uno del otro, que transportan las corrientes eléctricas I1 y I2, por ejemplo si el primer conductor crea

un campo magnético sobre el segundo conductor

La fuerza magnética debida a este campo en una longitud l de segundo conductor viene dada por

El sentido lo obtendremos con la ayuda de la regla de los tres dedos de la mano izquierda.Según la tercera Ley de Newton, sabemos que si el primer conductor realiza una fuerza,

experimentara, a su vez otra:

Su aplicación es importante en aparatos de medida y, sobre todo, en los sistemas de potencia para el calculo de los esfuerzos en cortocircuito tanto en barrados como en devanados de maquinas.

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¿Cómo se inducirá una fuerza electromotriz en un conductor que movemos dentro del seno de un campo magnético?(ley de lenz)

Si hacemos que un conductor de longitud l se mueva con una velocidad v en el interior de un campo magnético uniforme de inducción β, cada partícula (se cargara) cargada dentro del conductor experimentara una fuerza dirigida a lo largo del mismo, de abajo arriba, si la carga es positiva, según la regla de la mano izquierda.

Podemos aplicar la regla de la mano derecha cambiando la polaridad del campo magnético

Como el conductor es un circuito abierto, las cargas se acumularan en los extremos del mismo, según sean positivas o negativas. Si cerramos el circuito con un conductor exterior, el conductor móvil se comportara como un generador de fuerza electromotriz, puesto que siempre este en movimiento provocara un desplazamiento continuo de cargas eléctricas.

Entonces se dice que se ha inducido en el conductor una fuerza electromotriz.La corriente inducida en el conductor; hace que el campo magnético ejerza una fuerza sobre el

conductor de sentido contrario a su desplazamiento (realmente hará que se salga del campo), por lo tanto se necesita una fuerza exterior para mantener el movimiento.

Esta fuerza que ejerce el campo magnético es:

Para mantener el conductor en el campo magnético se necesita una velocidad, que recorrerá en un tiempo una distancia recorrida por el conductor dentro del campo magnético:

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Por lo tanto se producirá un trabajo realizado por el desplazamiento:

Como sabemos que:

El cociente entre el trabajo realizado para desplazar las cargas eléctricas y la carga eléctrica propiamente dicha, es la definición de la diferencia de potencial entre dos puntos determinados para que exista movimiento de cargas en nuestro caso, por lo tanto, esta es la fuerza electromotriz inducida que debe existir, es decir:

Esta fuerza electromotriz puede considerarse desde otro punto de vista; mientras el conductor se mueve a una distancia ∆d, el área que abarcada por el circuito cerrado disminuye en:

Por lo tanto el ∆Φ que atraviesa esa superficie, limitado por el circuito sea:

El signo negativo se debe a que el área disminuye y, por tanto, el incremento del flujo es negativo.

Dividiendo los miembros de la igualdad por el incremento del tiempo ∆t, obtenemos:

Esta expresión es muy importante, pues nos indica que la fem inducida se produce exclusivamente por las variaciones del flujo magnético. Es decir, no necesariamente tiene que producir un movimiento del conductor, si no que basta con provocar un aumento o disminución del flujo magnético para producir una fem. inducida.

(∆Φ= Variación de un flujo).El sentido de la fem. inducida se puede determinar con la ayuda de la ley de lenz que dice:El sentido de una fem inducida es aquel que se opone a la causa que la produce.En nuestro caso, en el que se produce una fem por la variación de flujo, la corriente resultante

producida por dicha fem, tiene un sentido tal, que el flujo creado por ella misma se opone, al flujo que lo origina, cuando éste aumento o del mismo sentido que él que la origina cuando este disminuye. Es decir, el flujo creado por la corriente inducida se opone a las variaciones del flujo que lo origina.

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• Inducción electromagnéticaEs el fenómeno que origina la producción de una fuerza electromotriz (f.e.m. o voltaje) en un medio o cuerpo expuesto a un campo magnético variable, o bien en un medio móvil respecto a un campo magnético estático. Esto así que, cuando dicho cuerpo es un conductor, se produce una corriente inducida. Este fenómeno fue descubierto por Michael Faraday quién lo expresó indicando que la magnitud del voltaje inducido es proporcional a la variación del flujo magnético (Ley de Faraday).

3. Inducción de una fem en una espira.Partiendo del siguiente caso practico en el que un campo magnético uniforme , se hace girar con una velocidad angular ω constante una bobina rectangular cogida a un eje perpendicular al campo.En cada una de las espiras N de la bobina, existen dos conductores perpendiculares al campo, que producen f.em., y por eso se denominan conductores activos. La parte de conductor que une conductores de denomina cabeza de bobina y no produce f.e.m. neta.Como cada conductor activo produce fem. esta vale: Siendo:

Que es la velocidad de corte de las líneas de fuerza.Mientras que la Vt es la velocidad tangencial que es constante e igual a:

Como la dirección y sentido de la velocidad tangencial va cambiando, la velocidad de corte de las líneas de fuerza también va variando con el giro, que es lo que produce la variación de la fem inducía

(Corriente alterna: producción).Por lo tanto, cuando el conductor se desplaza a la altura del polo perpendicularmente a las

líneas de fuerza, en este momento la velocidad de corte y la velocidad tangencial coinciden, luego tendrá su valor máximo (sen 90º=1, sen -270º= -1).

Cuando el conductor llega a la altura de la línea neutra se mueve por abajo, puede decirse que se desplaza hacia la derecha con velocidad variable, es este caso el valor será nulo, puesto que la velocidad tangencial va en la misma dirección la líneas de fuerza del campo magnético (sen 0º= 0, sen 180º = 0).

La f.em. sigue la variaciones de la velocidad de corte de las líneas de fuerza.

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v =velocidad de corteVt= velocidad tangencial

Si se aplica la regla de la mano derecha

Para determinar el sentido, se observa que la fem. del conductor va hacia fuera en el recorrido por encima de la línea neutra y hacia dentro en el recorrido por debajo de la línea neutra. Cambia de sentido y de valor de acuerdo al seno del ángulo . Es por tanto alterna sinusoidal, de valor:

Su frecuencia es la misma que la de giro, produciéndose un periodo por revolución

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Al considerar los dos conductores de la misma espira, que están conectados en serie, se observa que la anchura de la bobina es 2*r, por lo que ocupara las mismas posiciones, pero con un desfase de 180º.

Quiere esto decir que la fems. de ambos conductores son de sentido contrario, por lo que se suman aritméticamente en circuito de la espira.

La fem. en la espira es doble que la de un conductor: Como:

S es la superficie de la espira y o es el mayor flujo que puede atravesar la espira, cuando se coloca perpendicularmente al campo, por lo tanto:

Ha de tenerse en cuenta que la fem. es doble precisamente porque el ancho de la bobina es igual al diámetro de giro; si fuese mas corta o mas larga, seria menor, puesto que el desfase no seria de 180º.

Como todas las espiras están en serie, suman sus fems., siendo:

¿Qué ocurre cuando aumentamos el número de polos?

Por ejemplo en una disposición con cuatro polos, la bobina no puede ocupara un diámetro. Las fems. Serian iguales y del mismo sentido, con lo que se restarían en el circuito de la bobina, dando fem. nula. Uno de los haces activos debe ocupar la misma relativa bajo un polo que el

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que el otro haz activo bajo un polo de nombre contrario. La bobina debe tener un ancho igual a un cuarto de vuelta. Definiendo el paso polar como la distancia que existe desde un punto de un polo al mismo punto sobre el polo siguiente de nombre contrario, puede decirse que la bobina es diametral cuando su ancho (paso) es igual al paso polar. En estas condiciones genera la máxima fem. posible. También se observa que la bobina recorre en una vuelta mecánica dos pares de polo, luego genera dos ciclos fem., por cada vuelta (doble frecuencia si se mueve a la mima velocidad.

La pulsación eléctrica no es igual a la velocidad angular mecánica sino que vale:

Siendo p el numero de pares de polo y n la frecuencia de giro (rpm). En una vuelta mecánica se realiza el equivalente a p vueltas eléctricas

Por lo tanto podemos observar las siguientes conclusiones:La fem generada en una bobina giratoria en un campo uniforme es sinusoidal.Si se utiliza un sistema de conexión deslizante, montado sobre el eje que en un principio

consistiría en dos anillos conductores sobre los que frotaría sendas escobillas fijas; el circuito exterior estaría conectado a las escobilla, este experimentaría los efectos de la fem sinusoidal, por lo tanto seria recorrido por c.a.

El haz activo unido a terminal del exterior es siempre el mismo, por lo que las variaciones de la fem se transmite íntegramente al circuito exterior. El dispositivo en este caso es un alternador elemental de c.a.

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Si se desea que la corriente en el circuito exterior no cambie de sentido, es necesario utilizar un sistema de conexión deslizante que actué como un conmutador, cambiando el haz activo unido a una escobilla determinada, justo en el instante en que la fem se invierte (paso de la bobina por la línea neutra). Se consigue así que, cuando un conductor, sea el que sea, pasa por bajo de un polo determina, quede siempre unido al mismo terminal del circuito exterior. Por tanto, por una escobilla (positiva) sale siempre la corriente, con lo que se consigue que exista polaridad.

Este dispositivo es una dinamo elemental, aunque la corriente en el circuito exterior es pulsatoria, no continua.

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4. Inducción en maquinas eléctricas giratorias4.1. Fuerza electromotriz inducida en maquinas síncronasEl valor máximo de la fem que se induce en una espira que gira a una velocidad angular

constante, en el seno de un campo magnético constante, sabemos que tiene como expresión:

Si ponemos la fem en valor eficaz E:

Esta ecuación de valor eficaz alterna senoidal, es la misma cuando se induce por la variación en el tiempo de flujo alterno senoidal (caso de los transformadores), y cuando es producida en conductores de devanados que se mueven con velocidad angular constante, en el seno de un campo magnético constante. Este ultimo caso es el de la maquinas síncrona o alternador (no todos los alternadores son maquinas síncronas).

Ahora bien cuando la distribución del campo magnético no es totalmente senoidal, por lo que la ecuación se ajusta mediante un producto de dos factores

a) Factor de devanado o de grupo kd, que corrige los efectos del desfase de la fem de distintas espiras de un mismo grupo.

Factor de paso kp, que corrige el desfase entre la fem de cada conductor de la espira.Tablas:Factor: kd

Ranuras por polo y fase kpq

Monofásico bifásico Trifásico

1 1,000 1,000 1,0002 0,707 0,924 0,9663 0,667 0,910 0,9604 0,653 0,907 0,958

Factor kp

Paso Yp 9 :10 6:7 5:6 4:5 3:4 2:3kp 0,988 0,974 0,966 0,951 0,924 0,866Para un alternador cuyo flujo máximo por polo venga dada por la siguiente ecuación:

En donde:Фp = Flujo por polo en la superficie del inducido (weber wb)max= inducción máxima en el centro del polo inductor, en teslas (T); el campo magnético en el

entrehierro se supone en todos los puntos de dirección radial, cuya expresión en cualquier punto es:

l = longitud perimétrica del inducido o del entrehierro, en metros (m)D= longitud del paso polar en metros (m)P = pares de polos del alternadorPor lo tanto la fem inducida queda de la siguiente manera:

En donde:= fem inducida por fase en un alternador polifásico de una o m fase, en voltios eficaces (v).

= factor de paso

= factor de devanado

= Numero de espiras por fase de cada rama en paralelo del devanado del inducido.

= frecuencia en hercios (Hz)

= Flujo por polo inductor en weber (Wb).

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Cuando se conocen los detalles constructivos como son:a) El numero de ranuras (K) del inducido.b) El numero de polos (2p)c) El numero de fases (m)d) El tipo de devanadoe) El numero de conductores por ranura (Zr)Se suele emplear la formula de la fem inducida ( ) en función de la que se induce por cada

conductor en serie del inducido:

En la que es el número de conductores en serie por fase Ejemplos:Un alternador trifásico a 50 Hz tiene un flujo por polo de 20 mWb. El número de espiras

por fase es de 20. El factor de devanado es de 0,966 y el factor de paso es de 0,988. Calcula:a) La fem inducida por fase.b). Supongamos que no hay desfase entre espiras ni conductores de una espira y calcula la

fem que se induciría.a)

b)

Un alternador trifásico tetrapolar tiene un inducido de 48 ranuras con 10 conductores por ranura. El devanado es de paso 5 : 6 y el flujo por polo es de 30 mWb se distribuye radialmente. Para una frecuencia de 50 Hz.

Calcula:a) fem inducida por faseb) Tensión de línea en vació si sus devanados se conectan en estrellac). Tensión de línea en vació en el caso de conectarlo en triangulo.a).Numero total de conductores:

Numero de conductores serie por fase

Ranuras por polo y fase

Factor de devanado según la tabla= 0,958

Factor de paso según tabla= 0,966

b)

c)

4.2. Fem inducida en maquinas de corriente continua.

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El devanado inductor del estator de una dinamo se alimenta por corriente continua. Produce un campo magnético de inducción , de distribución constante y radial bajo cada polo. En estas condiciones, si los conductores del inducido cortan este campo, se induce en ellos una fem.

La fem inducida sobre cada conductor del inducido, a lo largo de una vuelta completa, es de un sentido cuando pasa frente al polo norte, y en sentido contrario cuando pasa por el polo sur.

El colector del rotor realiza la rectificación mecánica que hace que en las escobillas aparezca siempre una tensión constante en el mismo sentido.

El valor de la fem inducida en un conductor es:

Si el número de conductores activos del inducido es (Z) y el flujo magnético del estator es (), la fem inducida en el rotor por el campo del estator viene dada por la expresión:

En donde:E= fem total inducida entre dos escobillas (v)

= Numero de polos de la maquinan = velocidad en rpm

= numero de ramas en paralelo que depende del tipo de devanado del inducido. En imbricados simples es igual al numero de polos ( = ). En ondulados simples es siempre 2 (

= 2).Esta fem es directamente proporcional al flujo por polo y a la velocidad:

Si velocidad permanece constante, la fem inducida es directamente proporcional a la corriente de excitación (Ie) del estator. De esta forma, se obtienen las curvas de saturación o de vacío para distintas velocidades en función de la corriente de excitación

La ecuación anterior se puede poner en función de la velocidad angular de giro , expresada en rad/seg.

Ejemplos:

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Calcula la fem inducida en una dinamo tetrapolar que tiene 740 conductores activos, gira a 1400 rpm y el flujo por polo es de 40mWb.

Calcula:a) En el caso de devanado imbricado simpleb) En el caso de devanado ondulado simple.a)

b)

Una bobina cuadrada de 20 espiras y 300 mm de lado se monta en un cilindro de 300 mm de diámetro que gira a 1500 rpm en el seno de un campo magnético bipolar de e Teslas.

Calcular:a) el valor máximo de la fem inducida.b) El valor eficazc) Expresión del valor instantáneoa)

b).

c)

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