TRABAJO COLABORATIVO 1 Código: 100404_277

Presentado por:

Jorge Eduardo Plazas Díaz Anyel Duban Chaparro Fonseca

Olgha Esthella Rojas Claros

Presentado a:

John Mauricio Blanco Ingeniero Industrial Esp. En Finanzas

Universidad Nacional Abierta Y A Distancia Programación Lineal

2013

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

FASE I

1. Elabore una síntesis de cada modelo clasificándolo de acuerdo al cuadro

anexo.

Modelo determinístico: Este modelo, permite establecer las condiciones

necesarias, para que al ejecutar el experimento, se pueda determinar un

resultado, las variables que se utilizan dentro del problema, se sujetan a

limitaciones, por tal razón sus resultados o pueden ser probabilísticos. Al tener

datos conocidos, no hay formas de incertidumbre. En este modelo, podemos

aplicar problemas de, programación lineal, programación entera, teoría de redes,

transporte de asignación, programación por metas, programación no lineal, y

teoría de inventarios.

Modelo estocástico: La información pasada, no permite la formulación de una

regla para determinar el resultado preciso de un experimento, es decir, que las

variables tienen un comportamiento más real en el sentido que no tienen

limitaciones y pueden estar sujetas a cambios repentinos los resultados obtenidos

son probabilísticos. Cuando no se conoce el resultado esperado, sino su

probabilidad y existe por lo tanto incertidumbre. Se aplica a los siguientes tipos de

problemas, como: Programación estocástica, colas, procesos estocásticos, teoría

de decisiones y juegos.

Modelos híbridos: Es aquel en el que intervienen los modelos deterministas y los

modelos estocásticos, es decir, que los resultados del problema pueden ser

probabilísticos o no probabilísticos. Tienen que ver con los métodos

determinísticos y probabilísticos como la teoría de inventarios.

2. Ilustre con un ejemplo cada modelo

MODELO DETERMINISTICO

EJEMPLO 1:

Un elevador el cual es un sistema de transporte que sirve para movilizarnos a

ciertos niveles aunque en la mayoría de los casos lo conocemos como pisos. El

elevador porque tiene los aspectos determinísticos y según lo que definimos tiene

salidas definidas y ninguna es aleatoria, entre los cuales se puede mencionar las

siguientes acciones del modelo:

Presionar botón. Abrir puerta. Presionar botón (elegir piso). Cerrar puerta. Ir a

piso. Abrir Puerta. Si hay pisos en cola ir al siguiente, si no, quedarse en la misma.

Cerrar Puerta.

Una de las cosas que se observaron fue la secuencia de instrucciones, de las

cuales tienen que seguir dicho patrón para que funcione como tal.

EJEMPLO 2:

Determinístico:

Una empresa contrata a tres personas para desarrollar tres tareas, el máximo

número de personas que se pueden asignar en una tarea es de dos:

Operaciones 0 personas 1 persona 2 personas

Operación 1 0 3 8

Operación 2 0 4 5

Operación 3 0 5 7

Se quiere maximizar la utilidad de las personas que van a laborar en la empresa.

Operación n1= Asignación de trabajadores a la tarea 1

Operación n2= Asignación de trabajadores a la tarea 2

Operación n3= Asignación de trabajadores a la tarea 3

Cupos disponibles de asignación:

Estado 0n= No hay disponibilidad en tarea n. Xn=0

Estado 1n= Hay un trabajador disponible en tarea n. Xn=1

Estado 2n= Hay dos trabajadores disponibles en tarea n. Xn=2

Estado 3n= Hay tres trabajadores disponibles en tarea n.

1 0 Personas 1 persona 2 Personas Personas

óptimo. Rendimiento óptimo.

3 Personas 11 12 13 2 13

2 0 Personas 1 persona 2 Personas Personas

óptimo. Rendimiento óptimo.

0 Personas 0

1 persona 5 4

2 Personas 7 9 5

3 Personas 7 11 12

3 0 Personas 1 persona 2 Personas Personas

óptimo. Rendimiento óptimo.

0 Personas 0 ------------- ------------- 0 0

1 persona 0 5 -------------- 1 5

2 Personas 0 5 7 2 7

3 Personas 0 5 7 2 7

RTA: La utilidad máxima es = 13, Operación 1 = 2 personas, Operación 2 = 0

personas, Operación 3= 1 persona.

MODELO ESTOCASTICO

EJEMPLO 1:

A un paradero de taxis llegan pasajeros de acuerdo a un Proceso de Poisson a

tasa λ. Suponga que existen suficientes taxis de modo que siempre que llega un

pasajero al paradero, hay un taxi disponible. La capacidad de cada taxi es de 5

personas y, éste inicia su recorrido cuando ha completado su capacidad.

Suponga que se sabe que durante las primeras 2 horas de operación de sistema,

llegaron80 personas al paradero. Calcule la probabilidad de que durante la

siguiente media hora lleguen 20 personas. Calcule esta probabilidad en el caso en

que se sabe que durante las 2primeras horas llegaron al menos 80 personas.

Sea X (t): Personas que llegan en hasta t.

Pr⟦ ( ) ( ) ( ) ⟧

Eventos Independientes, entonces:

= Pr [X( ) ( ) ]

= Pr [ ( ) ]

= ( )

En el caso que ( ) El resultado es el mismo pues son eventos

independientes.

EJEMPLO 2:

Los vendedores de diario, gerente de producción, propietarios de carnicería, etc.,

deben hacer frente al problema de ¿Que tanto debo pedir? Cuando la situación de

la orden es sólo para el próximo periodo los costos críticos sol los costos de

escasez por no tener existencia (Cu) y los costos por tener demasiada existencia

(Co). El vendedor, gerente o dueño, se enfrenta a la minimización de los costos

totales cuando la demanda no se conoce con certeza. La ecuación sugiere que la

persona que ordena un producto debe almacenar a aquel la cantidad (porción)

De la demanda, la cantidad critica (CC), donde se lleva a cabo la relación del

costo de la suma de las inexistencias más las sobre existencias.

CC = Cu/Cu + Co

MODELO HIBRIDO

Una persona dispone de $4000 para invertir y se le presentan tres opciones de inversión. Cada opción requiere de depósitos en cantidades de $1000, puede invertir lo que desee en las tres opciones. Las ganancias esperadas son las siguientes

¿Cuánto dinero deberá invertirse en cada opción para maximizar las ganancias?

Sea z la ganancia total, que es la suma de las ganancias de cada opción, las inversiones tienen la restricción de ser múltiplos de $1000, la tabla muestra las f i(x) = Etapa i, (i = 1, 2,3), x es la cantidad de dinero invertida en cada opción.

El programa matemático es el siguiente:

Maximizar z = f1(x1) + f2(x2) + f3(x3) La persona sólo posee $4000 para invertir: Las condiciones son: X1 +x2 + x3= 4000

Inversión

Ganancias 0 1000 2000 3000 4000

Opción 1 0 2000 5000 6000 7000

Opción 2 0 1000 3000 6000 7000

Opción 3 0 1000 4000 5000 8000

3. Escriba la importancia que tiene la investigación de operaciones en su carrera profesional.

1. Fundamentalmente las operaciones son una clave básica para poder

solucionar problemas matemáticos, de tal manera que las expectativas

frente al curso son: Apropiarme de cada uno de los conceptos y

herramientas que el curso ofrece, para en el campo laboral pueda dar

solución a problemas de este tipo.

2. La Investigación de Operaciones en la Ingeniería de Sistemas es

importante ya que se emplea principalmente en los aspectos de

coordinación de operaciones y actividades de la organización o sistema que

estemos analizando, mediante el empleo de modelos que describen las

interacciones entre los componentes del sistema y de éste con este con su

medio ambiente.

FASE II

Actividad Individual

Planteamiento narrativo de un problema de Programación Lineal

Problema:

Un productor de caucho natural va a comprar un fungicida puesto que tiene

problemas de Microcyclus ulei en sus cultivos, este fungicida debe contener 3

cepas del hongo HIA2, B2O y S5H el cual es antagónico y controla el patógeno

que nos causa el mal suramericano en los cultivos de caucho.

Las mínimas concentraciones que se requieren son

2000 conidios/gr de la cepa HIA2

8000 conidios/gr de la cepa B2O

5000 conidios/gr de la cepa S5H

Actualmente en el mercado agrícola existen dos productos que más se usan para

el combate de esta enfermedad fúngica

Fungicol que cuesta $30.000 la botella y fitocontrol que cuesta $15.000 la botella

juntas de un 1Litro.

Fungicol contiene las siguientes concentraciones

750 conidios/gr de la cepa HIA2

420 conidios/gr de la cepa B2O

350 conidios/gr de la cepa

Fitocontrol contiene las siguientes concentraciones

600 conidios/gr de la cepa HIA2

200 conidios/gr de la cepa B2O

100 conidios/gr de la cepa S5H

La pregunta es la siguiente ¿Cuántas botellas de cada marca debe comparar

nuestro productor de caucho para que el costo sea mínimo?

X1 = número de botellas de Fungicol

X2 = número de botellas de fitocontrol

Función objetivo

Z = 30000 X1 + 15000 X2

cepa HIA2

cepa B2O

cepa S5H

Fungicol 750 420 350

Fitocontrol 600 200 100

Restricciones

750 X1 + 600 X2 = 2000 conidios/gr de la cepa HIA2

420 X1 + 200 X2 = 8000 conidios/gr de la cepa B2O

350 X1 + 100 X2 = 5000 conidios/gr de la cepa S5H

Actividad Individual

Una panadería “La pamplonesa” desea fabricar tres tipos de galletas de diferentes clases (chocolate, vainilla, maracuyá) para ello cuenta con 3 clases de diferentes procesos (P1,P2,P3) de fabricación de las diferentes galletas, donde se prepara la masa, el diseño y la ornamentada, las galletas tiene que pasar por los tres diferentes procesos, aunque cada una de las diferentes galletas cuentas con diferentes horas de fabricación y con más ingredientes que otras para la primera se espera una ganancia de $150 por galleta la segunda galleta de $100 y la tercera galleta de $50. En la siguiente tabla se muestran los recursos

Tipo de galletas

Producto 1 horas por unidad

Producto 2 horas por unidad

Producto 3 horas por unidad

Total horas semanal

Chocolate 2 2 2 32

Vainilla 1 2 2 22

Maracuyá 3 2 1 36

Ganancia por unidad

150 100 50

¿Qué cantidad de cada producto p1, p2 y p3 se debe producir cada semana para obtener la ganancia máxima? Dónde: x1= “ unidades p1” x2=”unidades p2” x3= “unidades p3” Max z= 150x1+100x2+50x3 Restricciones

2x1+2x2+2x3 32 1x1+2x2+3x3 22 3x1+2x2+1x3 36 X1≥0,x2≥0,x3≥0

BIBLIOGRAFIA

Gloria Lucia Guzmán Aragón. 2010. Modulo programación lineal, Sogamoso (Boy).

Modelo de investigación de operaciones.

Como plantear en ecuaciones, un problema de programación lineal,

http://www.youtube.com/watch?v=Fok_lF_wsOc.