TRABAJO COLABORATIVO 1 ACTIVIDAD 6

METODOS DETERMINISTICOS GRUPO: 102606_279

HAROLD PACHECO SAYAS CDIGO. 91431438

MARCELA GARCIA MARIN CDIGO. 39175864

TUTOR

Dr. FERNANDO CORTES

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

ESCUELA DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS CONTABLES ECONMICAS Y DE

NEGOCIOS

2014

EJERCICIO 1

Una compaa que fabrica Cereal de Maz tiene dos (2) campos de siembra, el

Campo I y el Campo II, y dos (2) molinos, A y B. Las capacidades de suministro

mensual de maz de los Campos I y II son 125 y 245 toneladas, respectivamente.

El molino A requiere por lo menos 190 toneladas de Maz al mes y el B por lo

menos 158 toneladas mensuales. Los costos de transporte en unidades

monetarias por tonelada de cada Campo a cada molino son los siguientes: 2 del

Campo I al molino A, 3 desde el Campo I al molino B, 4 desde el Campo II al

molino A, y 5 desde el Campo II al molino B.

Exprese el modelo matemtico y por medio de cualquier software (WinQSB-

recomendado), dejando evidencia de los pantallazos del ingreso de los datos y la

tabla de resultados, responda:

a. Qu cantidad de Maz debe transportarse desde cada Campo I y II a cada

molino A y B de foque se logre minimizar el costo total de transporte?

b. Cul es ese costo mnimo?

c. Hay algn envo que no debe realizarse para conseguir dicho costo mnimo?

Solucin.

Representacin grficamente de la informacin anterior:

C (I) = 125 Ton Campo I Molino A D(A)= 190 Ton

C (II) = 245 Ton Campo II Molino A D(A)= 158 Ton

1. Variables de Decisin: (con i=I, II y j=A, B)

$3=

$2=

$4=

$5=

2. Funcin Objetivo: Minimizar los costos que se asumen mensualmente por el

transporte de cereal desde los campos a los molinos.

, Esta es la ecuacin Lineal

3. Restricciones:

Capacidad de Produccin de los Campos: La cantidad de toneladas que se

transporte desde cada campo a cada uno de los molinos no puede superar su

capacidad de produccin.

, y, Demanda de los Molinos: Cada molino debe recibir un mnimo de toneladas

mensuales de cereal desde los campos.

, y,

No Negatividad: Las variables de decisin deben adoptar valores reales no

negativos.

Se hace la implementacin computacional del modelo de optimizacin haciendo

uso de Solver de Excel:

La solucin ptima: consiste en transportar 125 toneladas del Campo I al Molino

B y el Campo II enva 190 y 33 toneladas a los Molinos A y B, respectivamente. El

valor ptimo es de 1.300 unidades monetarias.

En WinQSB el problema de la siguiente manera dos variables con

restricciones y criterio de Minimizacin

La solucin ptima consiste en transportar 125 toneladas del Campo I al Molino B

y el Campo II enva 190 y 33 toneladas a los Molinos A y B, respectivamente. El

valor ptimo es de 1.300 unidades monetarias

EJERCICIO 2

De una serie de Alimentos se debe seleccionar un conjunto de ellos que logren

satisfacer ciertos requerimientos nutricionales y preferencias a costos mnimos.

Los alimentos disponibles son:

Alimento Energa (Kcal)

Protenas (Gramos)

Calcio (mg)

Precio ($/porcin)

Limites (porciones/da)

Cereal 112 7 8 13 4

Pescado 179 31 11 32 2

Huevos 158 14 52 45 5

Leche Soya 157 9 270 90 7

Manzanas 91 5 25 53 3

Aguacate 177 13 75 65 2

Exprese el modelo matemtico y por medio de WinQSB, dejando evidencia de los

pantallazos del ingreso de los datos y la tabla de resultados, proponga la dieta que

contenga al menos 2.100 (Kcal), al menos 61 gramos de protena y 780 (mg) de

calcio. Recuerde garantizar la variedad en la dieta teniendo en cuenta los lmites

de porciones por da de los alimentos y el menor costo asociado.

a. Resuelva el problema con variables continuas y por medio de cualquier software

(WinQSB recomendado) seale los resultados para cada variable.

b. Modifique las condiciones de las variables en el programa elegido y resulvalas

como enteras (integer) y observe el cambio entre la respuesta del punto a y esta

nueva hallada.

c. Concluya que sucedi entre variables continuas y variables enteras.

Solucin.

Se desea proponer una dieta que contenga al menos 2.100 (Kcal) , al menos 61

gramos de protena y 780 (mg) de calcio. Adicionalmente para garantizar cierta

variedad en la dieta se establece lmites de porciones por da en los alimentos.

Con esta informacin se requiere encontrar la dieta que tenga el menor costo

asociado y permita satisfacer los requerimientos anteriores.

Para ello definimos el siguiente modelo de programacin lineal:

1. Variables de Decisin: : Porciones de alimentos a consumir durante el da del

alimento i (Con i=1 ==> Cereal, . i=6 ==> Aguacate).

2. Funcin Objetivo: Minimizar:

3. Restricciones:

Mnimo de Kcal:

Mnimo de Protena:

Mnimo de Calcio:

Variedad de la dieta:

No negatividad:

.

La solucin ptima es: X1=4, X2=2, X3=5, X4=1,24, X5=0, X6=1,75 y el valor

ptimo (costo de la dieta) es $ 566,21

En WinQSB el problema de la siguiente manera dos variables con

restricciones y criterio de Minimizacin

La dieta ms adecuada es la dieta de las manzanas por tiene menos caloras y

menos sodio.

Cambiando a integer

EJERCICIO 3

Una empresa de Rsticos El Viejo Bal fabrica entre muchos otros productos

tres tipos de sillas A, B y C, las cuales se venden a precio de 11, 13 y 12 dlares

cada una y respectivamente. Las sillas pasan por tres procesos, Corte, nsamblado

y Pintado, para lo cual se dispone mximo de 17, 13 y 15 horas respectivamente a

la semana para dedicar a estas operaciones a estos productos. La silla tipo A

requiere 3 horas para corte, 1 hora para ensamblado y 3 horas para pintura. La

silla tipo B requiere 1 hora para corte, 4 horas para ensamblado y 3 horas para

pintura. Y finalmente la silla tipo C, requiere de 5 horas para corte, 2 para

ensamblado y 2 horas para pintura.

De acuerdo a la anterior informacin:

a. Resuelva el problema con variables continuas y por medio de cualquier software

(WinQSBrecomendado) seale los resultados para cada variable.

b. Modifique las condiciones de las variables en el programa elegido y resulvalas

como enteras (integer) y observe el cambio entre la respuesta del punto a y esta

nueva hallada.

c. Concluya que sucedi entre variables continuas y variables enteras.

Solucion del problema con variables continuas utilizando el mtodo de ramificar y

acotar pc PHP SIMPLEX.

PARA X>= 2

PARA X

Se sigue la rama por la del mayor valor de Z

PARA Y>= 2

PARA Y =2

Por Solver

a) Variables de Decisin:

Funcin Objetivo: Maximizar los ingresos semanales asociados a la produccin y

venta de las sillas.

Restricciones:

No Negatividad:

Parte A

la solucin ptima es A=1,914286, B=1,828571 y C=1,885714 con valor ptimo

V(P)=67,45714.

b) Parte B

La solucin ptima es: A=1, B=2 y C=2 con valor ptimo V(PE)=61

c) El dominio de soluciones factibles del problema entero (parte b) es un

subconjunto del dominio de soluciones factibles del problema lineal (parte

a). al no obtener una solucin con valores enteros para las variables de

decisin en el problema inicial, el valor ptimo necesariamente disminuir

en la variante entera de dicho problema de maximizacin (V(PE)

Problema de Empresa Viejo Bal

Pasando a enteros

Es natural que al no obtener una solucin con valores enteros para las variables

de decisin en el problema inicial, el valor ptimo necesariamente disminuir en la

variante entera de dicho problema de maximizacin. La solucin entera no

necesariamente se alcanza al aproximar los resultados fraccionarios de una

solucin de un problema lineal al entero inferior o superior ms cercano. En

consecuencia, para abordar de forma eficiente la resolucin de un modelo que

considere valores enteros para las variables de decisin requiere de una

alternativa algortmica especfica, porque en este ejercicio no sucede porque anda

entre variables continuas y enteras

CIBERGRAFIA

http://www.gestiondeoperaciones.net/programacion_lineal

https://www.dropbox.com/s/46gtod07i0poka0/MANUAL%20PARA%20INST

ALACION%20%20WINQSB%20CON%20MAQUINA%20VIRTUAL.pdf?m=

http://www.youtube.com/watch?v=LlEm_W7YVO4