Autómatas FinitosAUTOMATA FINITO DETERMINISTICO (AFD)AUTOMATA FINITO NO DETERMINISTICOS (AFND)

LISTIANY AGRAMONTE 15-0737ROSVIANNIS BARREIRO 14-1138

Autómata finito (máquina de estado finito)• Los Autómatas Finitos son máquinas teóricas que van cambiando de

estado dependiendo de la entrada que reciban. La salida de estos Autómatas está limitada a dos valores: aceptado y no aceptado, que pueden indicar si la cadena que se ha recibido como entrada es o no válida.

Málaga, E. J. (2008). Teorias de automatas y lenguajes formales. Cáceres: Universidad de Extremadura, Servicio de Publicaciones.

Definición formal• Formalmente, un autómata finito es una 5-tupla (Q, Σ, q0, δ, F)

donde:

• es un conjunto finito de estados;

• es un alfabeto finito;

• es el estado inicial;

• es una función de transición;

• es un conjunto de estados finales o de aceptación.

Málaga, E. J. (2008). Teorias de automatas y lenguajes formales. Cáceres: Universidad de Extremadura, Servicio de Publicaciones.

Autómata Finito Determinista• Un autómata finito determinista (abreviado AFD) es un autómata

finito que además es un sistema determinista; es decir, para cada estado en que se encuentre el autómata, y con cualquier símbolo del alfabeto leído, existe siempre a lo más una transición posible desde ese estado y con ese símbolo.

Málaga, E. J. (2008). Teorias de automatas y lenguajes formales. Cáceres: Universidad de Extremadura, Servicio de Publicaciones.

En un AFD no pueden darse ninguno de estos dos casos:• Que existan dos transiciones del tipo δ(q,a)=q1 y δ(q,a)=q2, siendo

q1 ≠ q2.

• Que existan transiciones del tipo δ(q, ε), donde ε es la cadena vacía, salvo que q sea un estado final, sin transiciones hacia otros estados.

• Autómata finito determinista que reconoce el lenguaje regular conformado exclusivamente por las cadenas con un número par de ceros y un número par de unos.

Ejemplo de AFD con dos estados. El nodo de la izquierda es inicial y de aceptación.

Diagrama de Transición• Representado a través de un grafo. Un grafo G = (V,E) consiste de un

conjunto finito de vértices (o nodos) V y un conjunto finito de pares de vértices (o aristas) E llamados enlaces (los cuales son bidireccionales).

H. C. (2012, April 15). Teoría de la Computación para Ingeniería de Sistemas: Un enfoque práctico. Retrieved February 08, 2016, from http://webdelprofesor.ula.ve/ingenieria/hyelitza/materias/preteoria/apuntes/tema1.pdf

Autómata Finito No Determinista• Son autómatas de estados finitos que tienen la capacidad de estar

en más de un estado simultáneamente. No hay que considerar todos los casos en cada estado, ya que permiten cero, una o más transiciones de salida de un estado para el mismo símbolo del alfabeto de entrada.

• Por ejemplo:

0 1

0, 1

Inicio

H. C. (2012, April 15). Teoría de la Computación para Ingeniería de Sistemas: Un enfoque práctico. Retrieved February 08, 2016, from http://webdelprofesor.ula.ve/ingenieria/hyelitza/materias/preteoria/apuntes/tema1.pdf

Equivalencia de Autómatas finitos• Decimos que dos autómatas que aceptan el mismo lenguaje son

equivalentes.

• Definición: Dos autómatas M1 y M2 son equivalentes, M1 ≈ M2, cuando aceptan exactamente el mismo lenguaje.

Brena, R. (2003). Automatas y Lenguajes. México: Tecnológico de Monterrey.

Minimización de un AFD• Dos estados de un autómata finito determinista son estados

equivalentes si al unirse en un sólo estado, pueden reconocer el mismo lenguaje regular que si estuviesen separados. Esta unión de estados implica la unión tanto de sus transiciones de entrada como de salida. Si dos estados no son equivalentes, se dice que son estados distinguibles. Un estado final con un estado no-final nunca serán equivalentes.

• Un AFD está minimizado, si todos sus estados son distinguibles y alcanzables.

Algoritmo de Minimización1. Eliminar los estados inaccesibles del autómata.

2. Construir una tabla con todos los pares (p, q) de estados restantes.

3. Marcar en la tabla aquellas entradas donde un estado es final y el otro es no-final, es decir, aquellos pares de estados que son claramente distinguibles.

4. Para cada par (p, q) y cada símbolo a del alfabeto, tal que r = δ(p,a) y s = δ(q,a):1. Si (r, s) ya ha sido marcado, entonces p y q también son distinguibles, por lo tanto marcar

la entrada (p, q).2. De lo contrario, colocar (p, q) en una lista asociada a la entrada (r, s).

5. Agrupar los pares de estados no marcados.

• Luego del tercer paso, si la tabla creada queda completamente marcada, entonces el AFD inicial ya era mínimo.

Algunos Ejemplos:

1) 2)

3) 4)

Resultados de los ejemplos

1)

4)

2)

3)

Ejercicios (Minimización)1

2

3

4

q

5

Maquina de estado finito- Whatsapp

Fuente: https://www.youtube.com/watch?v=T-Pfcu8KubA

Referencias• D. B. (2012, October 12). AUTOMATAS FINITOS NO DETERMINISTICO. Retrieved February

08, 2016, from https://prezi.com/loyzyqe81nzv/automatas-finitos-no-deterministico/

• Autómata finito. (n.d.). Retrieved February 04, 2016, from https://es.wikipedia.org/wiki/Autómata_finito

• J. M. (2014, February 19). Definición de los Autómatas Finitos NO Deterministas (AFND). Retrieved February 04, 2016, from https://www.youtube.com/watch?v=XRLyiA8EMPM

• F. S. (2014, November 25). Maquina de estado finito- Whatsapp. Retrieved February 04, 2016, from https://www.youtube.com/watch?v=T-Pfcu8KubA

• Málaga, E. J. (2008). Teorias de automatas y lenguajes formales. Cáceres: Universidad de Extremadura, Servicio de Publicaciones.

• Brena, R. (2003). Automatas y Lenguajes. México: Tecnológico de Monterrey.