73427049 Modelos Deterministicos de Inventarios

7/22/2019 73427049 Modelos Deterministicos de Inventarios

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Modelos Determinsticos

De Inventarios

Investigacin de Operaciones II

Integrantes:

Hctor Corts

Esteban Oyanadel

Cesar Salas

Carrera:

Ingeniera en Computacin

Asignatura:

Investigacin de Operaciones IIProfesor:

Juan Garrido Ziga

Fecha:

07/10/2011


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ContenidoIntroduccin ........................................................................................................................................ 3

Modelo clsico de cantidad econmica de pedido (CEP) ................................................................... 4

Ciclo ................................................................................................................................................. 4

Demanda ......................................................................................................................................... 4

Frecuencia de pedido ...................................................................................................................... 4

Punto de reorden ............................................................................................................................ 4

Costos de Pedidos ........................................................................................................................... 5

Costo de Almacenamiento .............................................................................................................. 5

Deduccin de Frmulas ................................................................................................................... 6

Aplicacin de Frmulas ................................................................................................................... 8

Ejercicio 1. ................................................................................................................................... 8Ejercicio 2 .................................................................................................................................... 9

Modelo CEP Con Faltantes ................................................................................................................ 11

Deduccin de Frmulas ................................................................................................................. 11

Aplicacin de Frmulas ................................................................................................................. 14

Ejemplo1.................................................................................................................................... 14

Ejemplo 2 ................................................................................................................................... 15

Ejemplo 3 ................................................................................................................................... 15

Modelo de Produccin y Consumo a Tasa Constante ....................................................................... 17

Deduccin de Frmulas ................................................................................................................. 17

Descripcin del modelo ............................................................................................................. 18

Caso para el cual ............................................................................................... 22El problema de la sobreproduccin .......................................................................................... 24

Modelo de produccin limitada y orden externa ..................................................................... 26

Aplicacin de Frmulas ................................................................................................................. 28

Ejemplo 1 ................................................................................................................................... 28Ejemplo 2 ................................................................................................................................... 29

Ejemplo 3 ................................................................................................................................... 30


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IntroduccinUna empresa o una industria suele tener un inventario razonable de bienes para asegurar su

funcionamiento continuo. En forma tradicional se considera a los inventarios como un mal

necesario; si son muy pocos, causan costosas interrupciones; si son demasiados equivalen a tener

un capital ocioso. El problema de inventario determina la cantidad que equilibra los dos casos

extremos.

Un factor importante en la formulacin y la solucin del modelo de inventario es que la demanda

de un artculo (por unidad de tiempo) sea determinstica (que se conozca con certidumbre) o

probabilstica (que se pueda describir con una distribucin de probabilidad.

La naturaleza del problema de inventarios (o existencias) consiste en colocar y recibir en forma

repetida pedidos (u ordenes) de determinados tamaos a intervalos de tiempo establecidos.

Desde este punto de vista, una poltica de inventario contesta las siguientes preguntas:

Cundo pedir? Cundo pedir?

La respuesta de estas preguntas se basa en minimizar el siguiente modelo de costo:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )Todos esos costos se deben expresar en la cantidad econmica de pedido (Cunto pedir?) y el

tiempo entre los pedidos (Cundo pedir?).

1. El Costo de compra se basa en el precio por unidad de artculo, puede ser constante, opuede ofrecerse con descuentos.

2. El costo de preparacin representa el costo fijo incurrido cuando se coloca un pedido, esindependiente de la cantidad pedida.

3. El costo de almacenamiento o de posesin representa el costo de mantener una existenciade inventario. Comprende el inters sobre el capital y el costo de almacenamiento,

mantenimiento y manejo.

4. El costo de faltante es la penalizacin en que se incurre cuando se terminan lasexistencias. Incluye la perdida potencial de ingresos y el costo, mas subjetivo, de prdida

de la buena voluntad del cliente.

Un sistema de inventario se puede basar en la revisin peridica, cuando se reciben nuevospedidos al iniciar cada periodo. En forma alternativa, el sistema se puede en una revisin continua,

cuando se colocan los nuevos pedidos y la cantidad de inventario baja hasta cierto nivel, que se

llama punto de orden.

En el siguiente informe se explicaran 3 modelos determinsticos de inventario estticos y adems

se entrega en cada seccin una serie de ejercicios para el mejor entendimiento de los conceptos.


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Modelo clsico de cantidad econmica de pedido (CEP)

El modelo ms sencillo toma una tasa constante de demanda, un surtido de instantneo del

producto y no existe material faltante, por lo tanto no hay penalizacin por falta de existencia de

este.

Ciclo

Duracin del ciclo del pedido, tambin se puede expresar como el periodo de tiempo entre la

colocacin de dos pedidos sucesivos.

Se identifica con el smbolo t0 (unidades de tiempo)

Donde yes la cantidad pedida.

Demanda

Cantidad necesitada por los clientes por unidad de tiempo. Esta puede ser determinstica (se sabe

con certeza la cantidad) o probabilstica (se puede describir con una distribucin de probabilidad).

Tambin puede describirse como la tasa de demanda de los clientes por unidad de tiempo.

Se representa con el smbolo D (unidades por unidad de tiempo)

Frecuencia de pedido

Es la cantidad de pedidos que se efectan en una unidad de tiempo.

Punto de reorden

Cuando l sistema se encuentra en una revisin continua, se colocan los nuevos pedidos y la

cantidad baja hasta cierto nivel, este es el punto de reorden.


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Figura 1

En la Fig. 1 se puede identificar como el punto ms bajo en el nivel de inventario, es el punto de

reorden. Luego se coloca un pedido de tamao y unidades, y se recibe en forma inmediata.

Figura 2

En la Fig. 2 existen punto intermedios para volver a ordenar un nuevo pedido antes que se acabe

lo que ya se tena.

Costos de Pedidos

Tambin llamado costo de compras se basa en el precio por unidad del artculo. Puede ser

constante, o puede ofrecerse con descuento.

Costo de Almacenamiento

Tambin llamado costo de posesin, representa el costo de mantener una existencia en el

inventario. Comprende el inters sobre el capital y el costo de almacenamiento, mantenimiento y

manejo.


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Deduccin de Frmulas

Dado que el modelo requiere minimizar el costo total del inventario.

Donde el costo de faltante se omite en el modelo clsico.

El ciclo de pedido para este modelo es:

El nivel promedio de inventario resulta ser:

El modelo de costos requiere de dos parmetros.

K= Costo de preparacin correspondiente a la colocacin de un pedido ($/pedido).

h= Costo de almacenamiento ($ por unidad en inventario por unidad de tiempo).

El costo total por unidad de tiempo (TCU), se calcula:

El valor ptimo de la cantidad de pedido y se determina minimizando TCU(y) con respecto a y.

Suponiendo que ysea continua, una condicin necesaria para determinar el valor ptimo de y es


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La solucin de la ecuacin da como resultado lo siguiente:

As, la poltica ptima de inventario para el modelo propuesta se resume como sigue:

No se necesita realizar un pedido en el momento exacto en el que la cantidad anterior se acaba. Se

recurre a un tiempo de entrega positivo, L, entre la colocacin y la recepcin de un pedido.

En la Fig. 2 se puede observar que el punto de reorden se presenta cuando el nivel de inventario

baja a LD unidades.

En la Fig. 2 se supone que el tiempo de entrega de Les menor que la longitud del ciclo t*0 lo cual

en general no es el caso. Para tener en cuenta otras situaciones, se definir el tiempo efectivo de

entrega como sigue:

Donde nes el entero mayor no mayor que. Este resultado se justifica, porque despus nciclos

de cada uno, el estado del inventario es como si el intervalo entre colocar un pedido y recibirotro es Le. As, el punto de reorden est en las LeD unidades, y la poltica de intervalo se puede

renunciar como sigue.


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Aplicacin de Frmulas

Ejercicio 1.

Se cambian luces de nen en el campus de la U de A a una tasa de 100 unidades diarias. Estas

luces de nen se piden en forma peridica. Cuesta $100 iniciar una orden de compra. Se estima

que una luz de nen en el almacn cuesta unos $0.02 diarios. El tiempo de entrega, entre lacolocacin y la recepcin de un pedido es de 12 das. Determine la poltica ptima de inventario

para pedir las luces de nen.

De acuerdo con los datos de este problema,

D= 100 unidades por da.

K= $100 por pedido.

h= $0.02 por unidad y por da.

L= 12 da.

As,

La longitud del ciclo correspondiente es

Como el tiempo de entrega L=12 das es mayor que la longitud del ciclo t*0 (=10 das) se debe

calcular Le. La cantidad de ciclos incluidos en L es

n = (Entero mayor )

= (Entero mayor )

= 1

Entonces

Entonces, el punto de reorden se presenta cuando la cantidad de inventario baja a

La poltica de inventario para pedir las luces de nen es

Pedir 1000 unidades cuando el inventario baja a 200 unidades


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El costo diario de inventario correspondiente a la poltica propuesta es

Ejercicio 2

McBurger pide carne molida al comenzar cada semana, para cubrir la demanda semanal de 300 lb.

El costo fijo por pedido es de $20. Cuesta unos $0.03 por libra y por da refrigerar y almacenar la

carne.

a) Determine el costo semanal de inventario para la poltica actual de pedidos.b) Determine la poltica ptima que debera utilizar McBurger, suponiendo tiempo de

entrega cero entre la colocacin y la recepcin de un pedido.

c) Determine la diferencia de costos semanales entre las polticas actual y ptima depedidos.

Se rescatan los datos del ejercicio

D = 300 lb/sem = y (dado que pide cada semana para cubrir la demanda)

K = $20

h = $0.03 lb/dia

a)

Dada la poltica actual de McBurger, el costo de inventario es de $51.50.

b)


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Le=0

La poltica ptima de McBurger debera ser:

Pedir 239 lb cuando el inventario llegue a nivel cero, de esta manera el costo de inventario sera

de $50.2.

c)


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Modelo CEP Con Faltantes

Deduccin de Frmulas

Uno de los inconvenientes en la administracin de cualquier inventario es que ocurran faltantes

(llamadas tambin ordenes pendientes y es la demanda que no se satisface debido a que se agota

el inventario). Esto genera varios problemas, entre ellos los clientes enojados y tambin realizar

trabajo adicional en relacin a los registros para cumplir esa demanda posteriormente (en este

modelo se permiten faltantes) al reabastecer el inventario.

A pesar de ello, existen situaciones limitadas en las que aceptar faltantes tiene sentido desde el

punto de vista administrativo. El principal requerimiento es que los clientes acepten el hecho de

tener que esperar ms de lo presupuestado por sus pedidos, en el caso que sea necesario. Si es as

los costos por faltantes no sern exorbitantes. Si el costo de mantener inventarios es muy alto en

relacin a los costos por faltantes, una buena medida es bajar el nivel de inventario y permitir

faltantes ocasionalmente.

El modelo EOQ o CEP con faltantes planeadotoma en cuenta este tipo de situacin y sustituye

solo la tercera suposicin del modelo bsico CEP por la siguiente.

Ahora se permiten faltantes planeados. Cuando ocurre un faltante, los clientes afectados

esperan que el producto est disponible de nuevo. Sus rdenes pendientes se satisfacen de

inmediato cuando llega la cantidad ordenada para reabastecer el inventario.

Con estas suposiciones, el patrn de niveles de inventario en el tiempo tiene la apariencia

mostrada en la figura. El aspecto de sierra es el mismo que en el modelo clsico. No obstante,

ahora los niveles de inventario se extienden a valores negativos que reflejan el nmero de

unidades del producto que faltaron o estn pendientes de entregar.


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Sea:

costo de faltante por unidad que falta por unidad de tiempo que falta, nivel de inventario justo despus de recibir un lote de Q unidades,

faltante en inventario justo antes de recibir un lote de Q unidades.

El costo total por unidad de tiempo se obtiene a partir de las siguientes componentes:

Costo de producir y ordenar por ciclo = Durante cada ciclo, el nivel de inventario es positivo durante el tiempo . El nivel del inventariopromedio durante este tiempo es artculos por unidad de tiempo y el costocorrespondiente es por unidad de tiempo. Entonces,

Costo de mantener el inventario por ciclo .De manera similar los faltantes ocurren durante un tiempo . La cantidad promedio defaltantes durante este tiempoes artculos, y el costo correspondientees por unidad de tiempo. As,

Costo de faltantes por ciclo .Por lo tanto,

Costo total por ciclo Y el costo por unidad de tiempoes

Este modelo tiene dos variables de decisin y los valores ptimos se encuentranal establecer las derivadas parciales

igual a cero. Entonces,

Al resolver estas ecuaciones simultneamente se obtiene


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La longitud ptima del ciclo esta dada por

El faltante mximo es

Ms an en la figura anterior se observa que la fraccin de tiempo en que no existen faltantes es

Que es independiente de

.

Cuando el valor de o de se hace mucho ms grade que el otro, las cantidades anteriores secomportan de manera intuitiva. En particular, cuando con constante (los costos porfaltantes dominan), mientras que tanto como convergen a sus valores dados enel modelo CEP bsico. Aunque el modelo actual permite faltantes, implica que no vale lapena tenerlos.

Por otro lado, cuando con constante (de manera que dominan los costos de mantenerinventario), . As, el tener hace que no sea econmico tener niveles de inventariopositivos, con lo que cada nuevo lote de unidades va no ms all de eliminar los faltantesactuales.


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Ejemplo1

Una compaa que fabrica televisores produce sus propias bocinas para usarlas en la fabricacin

de aparatos. Los televisores se ensamblan en una lnea de produccin continua a un tasa de 8000

por mes, en donde se necesita una bocina por televisor. Las bocinas se producen por lotes, puesno justifican toda una lnea de produccin y se pueden producir en cantidades relativamente

grandes en un tiempo corto. Por lo tanto las bocinas se colocan en inventario hasta que se

necesitan para ensamblarlas en los televisores en la lnea de produccin. La compaa est

interesada en determinar cundo producir un lote de bocinas y cuantas producir en cada lote. Es

necesario tomar en cuenta varios costos:

Cada vez que se produce un lote, se incurre en un costo de preparacin de $12000. Estacantidad incluye el costo de preparar las mquinas y herramientas, los costos

administrativos, los de registros, etctera. Observe que la existencia de estos costos es un

argumento para producir lotes grandes de bocinas El costo unitario de produccin de una sola bocina (excluye el costo de preparacin) es

$10 independiente del tamao del lote fabricado. (no obstante, en general, el costo

unitario de produccin no necesita ser constante y puede decrecer con el tamao del lote)

La produccin de bocinas en grandes lotes lleva a un inventario grande. La estimacin delcosto de mantener una bocina en almacn es de $0.30 por mes. Este monto incluye el

costo del capital comprometido en el inventario. Como el dinero invertido en l no se

puede usar de otra manera productiva, este costo de capital consiste en el rendimiento

perdido (llamado costo de oportunidad) porque debe prescindirse de usarlo de renta del

espacio de almacn, los seguros de incendio, robo o vandalismo, impuestos basados en el

valor del inventario y el coste de personal que supervisa y protege el inventario. Se estima que cada bocina que falta cuesta $1.10 por mes. Este costo por faltantes incluye

el costo de instalar las bocinas con el televisor totalmente ensamblado, el inters perdido

por el retraso en recibir ingresos de ventas, el costo de mantener registros y otros.

Solucin

Se estim el costo por faltantes en Luego, Por lo que ahora


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Y

Meses.As, la lnea de produccin debe prepararse cada 3.6 meses para producir 28540 bocinas. El

faltante mximo que se permite es de 6116 bocinas . Note que no difierenmucho de los valores del caso en que no se permiten faltantes. La razn es que es mucho mayorque .Ejemplo 2

La demanda de un producto es 600 unidades por semana y los artculos se retiran a una tasa

constante. El costo de colocar una orden de reabastecimiento del inventario es $25. El costo

unitario por artculo es $3 y el costo de mantener un inventario es $0.05 por artculo por semana.

Si se permiten faltantes por $2 por artculo por semana, determine cundo y cunto debe

ordenarse.

Solucin

Faltante mximo = a 19.13

Ejemplo 3

Speedy Wheels es un distribuidor de bicicletas. Su gerente de inventario. Ricky Sapolo, revisa la

poltica de inventario de un modelo popular que se vende a una tasa de 250 por mes. El costo

administrativo de colocar una orden al fabricante es $200 y el precio de compro es $70 por

bicicleta. El costo de capital comprometido anual es 20% del valor (basado en el precio de compra)

de estas bicicletas. El costo adicional de guardar las bicicletas (incluye renta de espacio de

almacn, seguros, impuestos, etctera) es $6 por bicicleta por ao. Los clientes no objetan

retrasos cortos para que lleguen sus rdenes. As, la administracin est de acuerdo en una nueva

poltica que acepta pequeos faltantes ocasionales para reducir el costo variable total. Despus de

consultar con la administracin, Ricky estima que el costo anual por faltantes (incluye perdida de

negocios futuros) ser $30 multiplicado por el nmero promedio de bicicletas faltantes en el ao.

Use CEP con faltantes para determinar la nueva poltica ptima.


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Solucin


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Modelo de Produccin y Consumo a Tasa Constante

En esta seccin se estudia un modelo de inventario con tasas de produccin y demanda

constantes. Dentro de los supuestos se considera que el tiempo de espera, referido al tiempo en

que la unidad de produccin est inhabilitada, es proporcional al tiempo de actividad de la misma.El objetivo es desarrollar un modelo matemtico y determinar el nmero ptimo de ciclos que

minimice los costos, o bien, maximice la utilidad.

Deduccin de Frmulas

Inicialmente se analizan tres situaciones que se presentan al comparar la constante de

proporcionalidad y el cociente entre tasa de produccin y tasa de demanda, obteniendo

resultados correspondientes en cada caso al ptimo de ciclos que maximiza la utilidad en un

horizonte de planificacin dado. Por otra parte, se estudian las condiciones bajo las cuales la

sobreproduccin es econmicamente conveniente. Finalmente, se examina de nuevo el modelo

cuando la tasa de produccin es menor que la tasa de demanda, considerando posible que lasunidades en dficit sean abastecidas por un distribuidor externo.

Este modelo es estudiado bajo los siguientes supuestos:

La tasa de demanda y la de produccin son conocidas y constantes por unidad de tiempo. El consumo comienza cuando la produccin termina. El tiempo de receso de la unidad de produccin es proporcional al tiempo de operacin.

La notacin utilizada en esta seccin es la siguiente:

N: nmero de ciclos en el horizonte de planeacin.

S: costo fijo de preparacin de cada ciclo.

p: precio de venta por unidad.

r: tasa de produccin por unidad de tiempo.

d: tasa de demanda por unidad de tiempo.

h: costo de mantenimiento de inventario por unidad en el horizonte de planificacin.

T: tiempo por ciclo que la unidad de produccin est inhabilitada.

m: horizonte de planificacin.

: costo por unidad insatisfecha.

k: precio de salvamento.

: constante de proporcionalidad.


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Nota: Alguna notacin adicional ser introducida cuando se requiera.

Descripcin del modelo

De acuerdo con la notacin anterior, la expresin (m - TN) representa el tiempo en el horizonte de

planificacin durante el cual la unidad de produccin est habilitada. Luego, el nmero de

unidades producidas en dicho horizonte es r(m - TN); en particular, considerando que hayNciclos,

la produccin por ciclo est dada por

La notacin representa el tiempo por ciclo que la unidad de produccin est

habilitada; bajo el supuesto de que el tiempo de receso es proporcional al tiempo de operacin, severifica entonces que

De donde se deduce que

Luego el tiempo de operacin por cada ciclo de la unidad de produccin se expresa

La produccin por ciclo est dada por

Se considerarn tres casos. Una primera situacin es cuando el cociente entre la tasa de

produccin y la tasa de demanda es menor que la constante de proporcionalidad, es decir


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Posteriormente se analizarn

Definicin: Nivel de inventario. El nivel de inventario I(t) es una funcin del tiempo que

representa la cantidad almacenada en cualquier instante t.

El nivel de inventario para un instante

Se expresa como sigue (Figura 1)


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Una posible segunda situacin podra ser, por ejemplo

En este caso el nivel de inventario para cualquier instante

Se expresa de la siguiente manera (Figura 2)


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En los dos casos nombrados, el inventario promedio est dado por

Luego, el costo de mantenimiento de inventario en todo el horizonte es

El nmero de unidades no satisfechas durante el horizonte de planificacin es

Que generan un costo por dficit de

De acuerdo a lo anterior, la utilidad en ambos casos de expresa

Proposicin (*): Si entonces el nmero ptimo de ciclos que maximizaUes


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Caso para el cual

El nivel de inventario para cualquier instante , se expresa (Figura 3)

En esta situacin se tendr excesos de produccin y no habr costo generado por la penalidad

debido a unidades insatisfechas, al contrario, se tendr un precio de salvamento kpor cada unidad

que hubiese sido sobreproducida.

El nmero de unidades sobreproducidas en todo el horizonte est dado por

El inventario promedio es


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El costo de mantenimiento de inventario es

Luego, la utilidad en el horizonte de planificacin se expresa

Lema:Si , x, y R+entonces

Es decreciente enx.

Proposicin (**):Si entonces el nmero ptimo de ciclos que maximiza Ues

Demostracin: Si , la funcin de utilidad est dada por (4). Al resolver para N laecuacin , se obtiene

Se verifica que

De la hiptesis y por el lema anteriormente mencionado se verifica que


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En efecto

LuegoN*maximiza U.

El problema de la sobreproduccin

Podemos concluir que la sobreproduccin es econmicamente conveniente si el precio de

salvamento kes tal que

Es decir, el precio de salvamento permite la recuperacin total de los costos de produccin porunidad. En caso contrario, que desde la lgica de la teora econmica solo es posible k < c, es

necesario actuar sobre el tiempo de trabajo y/o el tiempo de produccin, de tal manera que ciclo a

ciclo se agote el inventario, es decir, se debe encontrar un que produzca una situacin como la

siguiente.

Entonces, la constante de probabilidad se convierte en

Desde el supuesto inicial, se nota que > , lo cual indica que con el tiempo en el cual la

unidad de produccin est inhabilitada es mayor, lo cual es fcilmente demostrable, pues T es

creciente en y T es decreciente en. Es tambin pertinente anotar que la variacin de la

constante de proporcionalidad no distorsiona el modelo, pues se debe respetar un mnimo receso,

el cual para este caso se est ampliando. As, los nuevo tiempos vienen dados por


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De esta manera, con un tiempo de descanso ms amplio y un tiempo de trabajo ms corto, el

nmero de unidades producidas en un ciclo, que es menor que en la propuesta original, est dado

por

De la misma manera que en los casos anteriores, el nivel de inventario I(t) es una funcin de

tiempo que representa la cantidad almacenada en cualquier instante t. Luego el nivel de inventario

para un se expresa

El inventario promedio es

El costo de mantenimiento del inventario en el horizonte de planificacin es, entonces

Luego, la utilidad viene dada por

Por tanto, el nmero ptimo de ciclos que maximiza la utilidad es


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Modelo de produccin limitada y orden externa

Considerando el caso para el cual , la demanda insatisfecha puede traer problemas y

prdida de la buena voluntad de los clientes; por tal motivo se considera posible que el faltante de

unidades necesarias para satisfacer la demanda sea abastecido por un distribuidor externo, a

quien se le comprarn dichas unidades de dficit; como consecuencia no habr demanda

insatisfecha.

El nmero de unidades solicitadas en cada ciclo al distribuidor externo, es el nmero de unidades

faltantes en el modelo anterior, para el caso que , y est dado por

Los supuestos adicionales que se consideran son:

No hay agotamiento de existencias. La obtencin de la orden externa no modifica el tiempo de produccin de la orden interna. La orden externa es recibida y se ubica en el lote de produccin.

La notacin adicional para el modelo es:

v: costo por unidad solicitada al distribuidor externo.

Q0: cantidad solicitada al distribuidor externo.

O: costo fijo de cada orden externa, independiente del volumen.

El nivel de inventario para cualquier instante , se expresa (figura 4)


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El inventario promedio en el horizonte est dado por

El costo de mantenimiento de inventario es

La demanda de unidades en cada ciclo de longitud es de . Luego la demanda total en todo

el horizonte es dmunidades. Puesto que no hay dficit de unidades se tiene un ingreso depdm. La

utilidad en todo el horizonte se expresa como

De (6) se obtiene que

Luego el nmero de ciclos que maximizaN*es


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Ejemplo 1

Considerando la siguiente informacin:

Demanda anual = 10000

d = 40/da

r = 36/da

m = 250 das

S = $200/setup

p = $40/unidad

c = $30/unidad

= $5/unidad

h = 20% de c

= 1.5

Se verifica que ; luego de la siguiente proposicin (*) el nmero ptimo de ciclos

es:

Proposicin (*): Si entonces el nmero ptimo de ciclos que maximizaUes

Nmero ptimo de ciclos:

La produccin ptima por ciclo es

Luego la produccin total en el horizonte de planeacin es 3600unidades. De (1) la demanda nosatisfecha en el horizonte es 6400 unidades. Y de (2) la utilidad mxima en el horizonte de

planificacin es $ 1437.50122.


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Ejemplo 2

Suponiendo la siguiente informacin:

Demanda anual = 7500

d = 30/da

r = 40/da

m = 250 das

S = $200/setup

p = $40/unidad

c = $30/unidad

k = $5/unidad

h = 20% de c

= 0.3

Se verifica que

De la proposicin (**), el numero ptimo de ciclos es:

Proposicin (**):Si entonces el nmero ptimo de ciclos que maximiza Ues

Nmero ptimo de ciclos:


Luego la produccin anual es 7692.3unidades. De (3)el nmero de unidades en sobreproduccin

durante el horizonte completo es 192.3unidades. Y de (4)la utilidad mxima es $ 64436.9.


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Ejemplo 3

Considerando la siguiente informacin:

Demanda anual = 10000,

d = 40/da

r = 36/da

m = 250 das

S = $200/setup

p = $40/unidad

c = $30/unidad

v = $42/unidad

h = 20% de c

= 1,5

O = 100

Se verifica que ; luego de (7), el nmero ptimo de ciclos es


Luego la produccin en todo el horizonte es de 3600 unidades. De (5), la cantidad de unidades

solicitadas por cada ciclo al distribuidor externo es 546.075; para el horizonte completo sera

entonces 6400unidades. Y de (6), la utilidad mxima es $ 16755.68.

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