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5/20/2018 Borrador TC1.docx

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MTODOSNMERICO

TRABAJO COLABORATIVO 1

PRESENTADO POR

WILMAN GUSTAVO PERILLA CAPERACC: 1083891993

CARLOS ARMANDO RANGELCC: 1090370218

DANIEL FELIPE PALACIO PREZCC: 1089719816

NECTARIO CANCIMANSE DAZACC: 1085688534

TUTOR

CARLOS EDMUNDO LPEZ SARASTY

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y ADISTANCIA FACULTADA DE INGENIERIA DE

SISTEMAS PITALITO HUILA-COLOMBIA2014


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INTRODUCCION

El presente trabajo se basa en lo planteado en la unidad uno del curso MtodosNumricos, se establecen una serie de ejercicios para ser resueltos dando aconocer el nivel de comprensin de los diferentes temas del mdulo, adems de laincorporacin del diseo de un mapa conceptual de los conceptos a ver en estamisma unidad.

El curso de mtodos numricos es una alternativa til para el ingeniero en losprocesos de investigacin, es una necesidad que se puedan manejar modelosmatemticos involucrando una gran cantidad de variables, problema que de forma

analtica sera prcticamente imposible solucionarlos. Tal es la razn por la cual elestudio de esta rea con equipo adecuado se vuelve indispensable para el futuroingeniero.


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OBJETIVOS

Estudiar y comprender muy bien los conceptos de cada captulo de launidad.

Realizar los ejercicios propuestos en la gua, para dar a conocer el nivel deentendimiento del estudiante.

Comprender la importancia del clculo numrico en la solucin deproblemas en los que no es posible o es muy difcil hallar soluciones enforma analtica o exacta.

Desarrollar competencias comunicativas con sus compaeros de grupo al

realizar un procedimiento matemtico

Desarrollar la competencia argumentativa al exponer la resolucin de un

problema utilizando los conceptos del mdulo.


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Actividades a Resolver:

El trabajo se compone de dos partes:

Primera Parte: La construccin de un mapa conceptual por captulo de laUnidad Introduccin a los Mtodos Numricos y Races de ecuacionesconbase a la lectura y anlisis los estudiantes del curso realicen del contenido dela Unidad 1


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Segunda Parte: Se resolvern una lista de 4 (CUATRO) ejercicios enfocados aponer en prctica los procesos desarrollados en la Unidad. Los ejercicios son lossiguientes:1. Considere los siguientes valores de p y p* y calcule i) el error relativo yii) el error absoluto:a) Al someter un metal a altas temperaturas, este sufre una dilatacin

longitudinal. Si se realizan varias mediciones de sus longitud determinartanto el error absoluto como relativo si p = 0.045mm p* = 0.040mm

Error Absoluto = |0. 045mm0.040mm|= 0.005mm

Error Relativo = |pp*| = |0.045mm0.040mm| = 0.125 mmP 0.040mm

2. Determine las races reales de f(x)= 0.2+ 0.3x 0.1a) Usando la formula cuadrticab) Usando el mtodo de biseccin hasta tres iteraciones para determinar laraz ms grande. Emplee como valores inciales x=-1 y x= -1/2.Adems

grafique la Funcin dada entre los valores iniciales

C) Debe concluir con que exactitud se encuentra el valor real del valor

aproximado

SOLUCION

a). Formula Cuadrtica: a= 0.2b=0.3x c= - 0.1

=


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=

-1.781

b). Usando el mtodo de biseccin hasta tres iteraciones para determinar laraz ms grande. Cambiando los valores inciales x=-2 y x= -1/2. Ademsgrafique la Funcin dada entre los valores iniciales.Mtodo de biseccinDebe existir seguridad sobre la continuidad de la funcin f(x) en el intervalo[a,b], verifica que ().()


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= =

= ,

Aproximacin

a la Raz

Error

Aproximado-1,25

-1,625 23%

-1,8125 10,30%

b). mtodo de biseccin

Aproximar la raz de f(x) = 0.2+ 0.3x 0.1 hasta que | | < 1% en el intervalo [-

1,-]

F(-1)= -0.2 < 0 y F(- como sus resultado son iguales con el mismo

signo, el teorema indica que para poder realizar este mtodo es necesario que sus

puntos tengan signos diferentes y en este caso no se cumple, es decir que la

ecuacin no es posible desarrollarla, y se evidencia al buscar el punto medio, pues

su resultado es infinito.

Evidencias:

F(-1)= 0.2+ 0.3(-1) 0.1= -0.2

F(-1/2) = 0.2+ 0.3(-1/2) 0.1= -0.2Se realiza la verificacin de la regla que dice f( f(< 0

en este caso - 0.2 * - 0.2 = 0.4 > 0 no se cumple la regla.

C) Error Relativo = 1,78%

Se debe Concluir con que la exactitud se encuentra en el valor real delaproximado.


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Y de acuerdo a los clculos de errores se obtuvo un error relativo de 1,78%, esdecir que el margen de error del valor aproximado al valor es un margen valorque oscila en el orden de las centsimas.

3. Determine la raz real de Usando el mtodo deNewtonRaphson (tres iteraciones usando x = 1.84

Desarrollo

| |

Con las tres iteraciones tenemos , cuya raz tiene un erroraproximado de 16,8%


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4. Determine un cero aproximado de la funcin f(x) = 1- Log x usando elmtodo de laregla falsa o falsa posicin en el intervalo [0.025, 0.125](realice 3 o 4 iteraciones).

Raiz aproximada con 3 iteraciones


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CONCLUSIONES

Al terminar el desarrollo del trabajo colaborativo uno, se concluye lossiguiente; Se comprende los temas tratados en la primera unidad conrelacin a los dos captulos como conceptos bsicos y races deecuaciones, en base al anlisis se desarroll los dems puntos de la gua.

Para la ingeniera de sistemas creo que esta materia me ayudara aresolver de forma aproximada ecuaciones o sistemas de ecuacionescomplejos, que analticamente resultan muy difciles.

Se reconoce el uso y la importancia que los mtodos numricos tienen en laingeniera. As como sus elementos bsicos y su aplicacin en el

planteamiento y solucin de problemas de Ingeniera para tener una mayor

precisin y exactitud.


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REFERENCIAS.

Barrera, J. (2014). Gua Trabajo Colaborativo No 1, Mtodos Numricos,Universidad Abierta y A Distancia UNAD. Extrado el 07 de Julio de2014.

Lpez, C. (2013). Protocolo Acadmico Mtodos Numricos, Universidad

Abierta y A Distancia UNAD. Extrado el 07 de Julio de 2014.

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