Tc1 Ecuaciones diferenciales

ECUACIONES DIFERENCIALES 100412_11

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD –

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA

UNIDAD DE CIENCIAS BÁSICAS

ECUACIONES DIFERENCIALES

TRABAJO COLABORATIVO 1

“UNIDAD I CURSO DE ECUACIONES DIFERENCIALES”

JAZMIN DUARTE LANDINEZ 63.396.305 RAMIRO ALEXIS OCAMPO 80.161.192

JHON MARIO OBANDO 79738083 CAMILO ARTURO RAMIREZ PEREZ COD 6.321.865

JULIAN ANTONIO LINARES DIAZ 3217280

FACULTAD DE INGENIERIA DE SISTEMAS

TUTOR

ING. REMBERTO MORENO

CEAD MALAGA, 08 DE JULIO DE 2010


INTRODUCCION Con esta actividad se realiza una introducción al tema de Ecuaciones Diferenciales a nivel elemental. En este trabajo discutiremos algunos problemas en los cuales aparecen ED de primer orden, segundo y tercer orden aplicando los teoremas encontrado en el modulo Las ecuaciones diferenciales son algo nuevo para nosotros. Sin embargo ya estamos familiarizados con el problema de resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones algebraicas, y también tenemos una idea clara de lo que es una solución aún cuando en muchos casos no podemos encontrarla, como es el caso de las ecuaciones de alto grado o que involucran funciones trascendentes. OBJETIVOS

Familiarizarse con los conceptos básicos y terminología de las ecuaciones diferenciales y conocerá los métodos de resolución de las ecuaciones diferenciales de orden superior.

Utilizar los conceptos y las terminologías aprendidas para proponer modelos matemáticos que le ayuden a resolver situaciones matemáticas y así poder tomar las mejores decisiones.

Compartir los conocimientos con compañeros y tutores, para seguir fortaleciendo su capacidad personal y profesional.

Comprender el papel que juegan las ecuaciones diferenciales para modelar y resolver ejercicios presentados en la Unidad I. También desarrollar habilidades para utilizar las técnicas y procedimientos de las ecuaciones diferenciales en su resolución.

Distinguir y resolver los distintos tipos de ecuaciones de primer orden, segundo orden y tercer orden respectivamente.


Ejercicios 1. Interprete las ecuaciones diferenciales y coloque al frente el orden que le

corresponde.

a) Ordinaria, primer orden y primer grado

b) Ordinaria, segundo orden y segundo grado


c) Ordinaria, tercer orden y primer grado

d) Ordinaria y primer orden


e) Ordinaria, tercer orden y primer grado 2. Para cada una de Las ecuaciones diferenciales siguientes, verifique que la

función o funciones indicadas son soluciones.

a)

.

= 0

.


b) ; ,

c) ;

Constante

d)


3. Resolver las siguientes ecuaciones.

a)

M(x,y)


4. Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales separables.

a)


b).


c).

dx


d).


e).


f).


6. Determine las siguientes ecuaciones diferenciales son exactas a)

M(x,y)=5X+4y

M =4 N =4

y x

ECUACION DIFERENCIAL EXACTA

b) M(x,y) =Seny-y Senx N(x,y) = CosX + Cos y-y

M =Cos y – Sen x N =Sen x + Cos y

Y x


c)

M(x,y) = y Ln y - N(x,y)= + Lny

M =Lny + 1 – ( N =Lny y x

M =Lny + 1 + x N =Lny

y x

NO ES UNA ECUACION DIFERENCIAL EXACTA

d)

M(x,y)= x² y ³ _ N(x,y)= x³ y ²

M = N =

y x



e)

M(x,y) = y ² Cos x – 3 x² y – 2 x N (x,y) = 2y Sen x – x ³ + Lny

M = N =

y x

= 2(e)Cos (o) – 3 (o)² =2(e)Cos (o) – 3 (o)²

= 2e = 2e

ECUACION EXACTA

f)

M(x,y) = -y (y+Senx) N(x,y) = + Cos x – 2 x y

M(x,y) = -y ²- y+Senx N(x,y) = + Cos x – 2 x y

M = N = _ Sen x – 2 y

y x

M = _ 2 N = _ 2

y x



CONCLUSION

Nos familiarizamos con los conceptos básicos y terminología de las ecuaciones diferenciales y conocimos los métodos de resolución de las ecuaciones diferenciales de orden superior.

Utilizamos los conceptos y las terminologías aprendidas para proponer modelos matemáticos que le ayuden a resolver situaciones matemáticas y así poder tomar las mejores decisiones.

Compartimos los conocimientos con compañeros y tutores, para seguir fortaleciendo su capacidad personal y profesional.

BIBLIOGRAFIA

Para la realización del presente trabajo, se tuvo en cuenta las siguientes

fuentes documentales:

Módulo Ecuaciones Diferenciales, autor CARLOS IVAN BUCHELI

Universidad nacional abierta y a distancia – UNAD escuela de

ciencias básicas, tecnología e ingeniería unidad de ciencias

básicas 2009

Enlaces web:

Wikipedia, la enciclopedia libre

http://www.cibernous.com/glosario

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