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Ecuaciones Diferenciales Laboratorio de Ecuaciones Diferenciales Taller CENEVAL de Ecuaciones Diferenciales Grupo: Matr´ ıcula: Nombre: Tipo:1 1. Cu´ al de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace Inversa de la funci´ on: F (s)= 6 36 + s 2 A 6 sen(6 t) B cos(36 t) C sen(6 t) D sen(36 t) E 6 cos(6 t) F cos(6 t) 2. Una fragmento de la pata de la silla de la tumba Tutankham´ on conten´ ıa el 67 por ciento del carbono 14 radiactivo que contiene un fragmento del mismo tipo de madera en un ´ arbol vivo. Estime la edad de la tumba en a˜ nos, sabiendo que la vida media del carbono 14 es de aproximadamente 5600 a˜ nos. Respuesta: 3. Utilice el teorema de la derivada de la transformada y que L(t 3 2 )= 3 4 π s 5 2 para obtener la transformada de: f (t)= t 5 2 A F (s)= 15 8 π s 7 2 B F (s)= 15 2 π s 5 2 C F (s)= 15 2 π s 7 2 D F (s)= 15 8 π s 5 2 4. Indique cu´ al de las opciones siguientes es la ecuaci´ on subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 7 y y 0 (0) = 4 con ecuaci´ on: 9 y + y 00 =9 t A Y (s)= 9+4 s 2 +7 s 3 9+s 2 B Y (s)= 21+4 s 2 +7 s 3 s 2 (9+s 2 ) C Y (s)= 9-4 s 2 +7 s 3 s 2 (9+s 2 ) D Y (s)= 9+4 s 2 +7 s 3 s 2 (9+s 2 ) 5. Seleccionar la opci´ on que contiene una soluci´ on a la ecuaci´ on diferencial: - xy + (6 + x) y 0 =0 A y = e x (6+x) 6 B y = e x 6+x C y = e x (6 + x) 6 D y = e x (6 + x)
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  • Ecuaciones DiferencialesLaboratorio de Ecuaciones Diferenciales

    Taller CENEVAL de Ecuaciones Diferenciales

    Grupo: Matrcula: Nombre: Tipo:1

    1. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace Inversa de la funcion:

    F (s) =6

    36 + s2

    A 6 sen(6 t)

    B cos(36 t)

    C sen(6 t)

    D sen(36 t)

    E 6 cos(6 t)

    F cos(6 t)

    2. Una fragmento de la pata de la silla de la tumba Tutankhamon contena el 67 por ciento del carbono 14 radiactivo quecontiene un fragmento del mismo tipo de madera en un arbol vivo. Estime la edad de la tumba en anos, sabiendo que lavida media del carbono 14 es de aproximadamente 5600 anos.

    Respuesta:

    3. Utilice el teorema de la derivada de la transformada y que

    L(t32 ) =

    34

    s52

    para obtener la transformada de:f(t) = t

    52

    A F (s) = 158

    s72

    B F (s) = 152

    s52

    C F (s) = 152

    s72

    D F (s) = 158

    s52

    4. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 7 y y(0) = 4con ecuacion:

    9 y + y = 9 t

    A Y (s) = 9+4 s2+7 s3

    9+s2

    B Y (s) = 21+4 s2+7 s3

    s2 (9+s2)

    C Y (s) = 94 s2+7 s3

    s2 (9+s2)

    D Y (s) = 9+4 s2+7 s3

    s2 (9+s2)

    5. Seleccionar la opcion que contiene una solucion a la ecuacion diferencial:

    x y + (6 + x) y = 0

    A y = ex

    (6+x)6

    B y = ex

    6+x

    C y = ex (6 + x)6

    D y = ex (6 + x)

  • Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Ecuaciones Diferenciales, Tipo: 1 2

    6. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-nometricas para convertir un producto en una suma)

    f(t) = sen(4 t) sen(8 t)

    A F (s) = s(

    116+s2

    1144+s2

    )B F (s) = 12 s

    (1

    16+s2 1

    144+s2

    )C F (s) = s

    (1

    16+s2 +1

    64+s2

    )D F (s) = s

    2

    (16+s2) (64+s2)

    7. Determine el valor de a para que = xa sea un factor integrante para:(4 2x+ 7 y

    x

    )dx+ dy = 0

    Respuesta:

    8. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:

    f(t) = e5 t + e3 t

    A F (s) = 2+2 s(5+s) (3+s)

    B F (s) = 22 s(5s) (3+s)

    C F (s) = 8(5s) (3+s)

    D F (s) = 8(5+s) (3+s)

    9. Un sistema de ecuaciones diferenciales resuelto mediante la transformada de Laplace ha conducido al siguiente sistema

    (5 + s) X(s) + 4Y (s) = 5s

    X(s) + (8 + s) Y (s) = 0

    Obtenga las ecuaciones subsidiarias y posteriormente aplique la transformada inversa para determinar x(1)

    Respuesta:

    10. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condicion inicial y(0) = 4 y ED:

    6 y + y = f(t)

    donde

    f(t) =

    0 t 06 + 2 t t 10 1 < t

    A Y (s) =4+ 2

    s2+ 6s

    6+s

    B Y (s) = 46+s

    C Y (s) = 4+1s

    1s es

    6+s

    D Y (s) =2 (1+es4 s+3 es s+2 es s2)

    s2 (6+s) es

  • Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Ecuaciones Diferenciales, Tipo: 1 3

    11. Cual opcion es la solucion a la ED, con condiciones iniciales x = 2, y = 0, siguiente:

    ey2y y = 1 + x

    A y2 = ln(C(2x+ x2

    ))

    B y2 = ln(1 2x+ x2)

    C y2 = ln(C 2x+ x2)

    D y2 = ln(2x+ x2)

    12. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:

    y + x y = x3 cos(4x)

    A y = Cx+ 116 x cos(4x) +14 x

    2 sen(4x)

    B y = C 116 x cos(4x) +14 x

    2 sen(4x)

    C y = Cx 116 x cos(4x) +14 x

    2 sen(4x)

    D y = C + 116 x cos(4x) +14 x

    2 sen(4x)

    13. Cual de las siguientes opciones contiene un valor para c de forma que sea de variables separables:

    dy

    dx= 24 + c x+ 6 y + x y

    A 4

    B 3

    C 5

    D 2

    E 8

    14. La siguiente ED es una del tipo de Bernoulli, la cual es una ecuacion que no siendo lineal se puede transformar en unalineal.

    8 yx3

    + y = 2 y9

    En este caso la sustitucion adecuada es u = y8. Indique como queda la ED transformada. Reporta en orden los valores deA, B y C para que

    u +AxB u = C

    sea la ED obtenida.

    Respuesta:

    15. Determine cuales de las siguientes ecuaciones diferenciales son no lineales:

    1. 3 y y + y = 4 sen(6x)2. 6 y + 3x y + y = sen(x)3. 6 y + (y)2 + y = 34. 3x y + y + x y = 35. 3 y2 y + x2 y = 06. 6x y + 4 y + y = 0

    Respuesta:

  • Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Ecuaciones Diferenciales, Tipo: 1 4

    16. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de

    f(t) =12t cos(8 t) +

    116

    sen(8 t)

    A F (s) = s64+s2

    B F (s) = s2

    (64+s2)2

    C F (s) = s2

    64+s2

    D F (s) = s2

    (64+s2)2

    17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:

    f(t) ={

    3 t si 0 t < 40 si 4 t

    A 3s2 3 (1+4 s)

    s2 e4 s

    B 3s2 +3 (1+4 s)

    s2 e4 s

    C 3s2 1+4 ss2 e

    4 s

    D 3s2 3s2 e4 s

    18. Indique cual de las siguientes opciones representa la transformada inversa de la funcion:

    F (s) =s

    85 + 4 s+ s2

    A f(t) = cos(9 t) 29 sen(9 t)

    B f(t) = cos(9 t) 2 sen(9 t)

    C f(t) = (cos(9 t) 29 sen(9 t)) e2 t

    D f(t) = (cos(9 t) 2 sen(9 t)) e2 t

    19. Cual es la transformada de Laplace de la funcion:

    f(t) = cos(9 t) e9 t

    A F (s) = 9+s16218 s+s2

    B F (s) = 9162+18 s+s2

    C F (s) = 9+s162+18 s+s2

    D F (s) = 916218 s+s2

    20. Indique cual de las siguientes opciones contiene la forma adecuada para la transformada inversa de la siguiente funcionsiendo H(s) un polinomio de grado 1 en s tal que H(b) 6= 0 y g(t) un polinomio tambien de grado 1.

    F (s) =H(s)

    4 + 4 s+ s2

    A f(t) = g(t) e4 t

    B f(t) = g(t) e4 t

    C f(t) = g(t) e2 t

    D f(t) = g(t) e2 t

    21. Indique cual opcion contiene las ecuaciones subsidiarias que se obtienen cuando se pretende resolver el sistema de EDs:

    x y = 3x+ 7 yx + y = 7x+ 3 y

    sujeto a las condiciones iniciales:x(0) = 5 y y(0) = 4

    A {X(s) = 5 (2+s)203 s+s2 , Y (s) =2 (152 s)203 s+s2 }

  • Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Ecuaciones Diferenciales, Tipo: 1 5

    B {X(s) = 5 (6+s)20+3 ss2 , Y (s) =2 (52 s)203 s+s2 }

    C {X(s) = 5 (6+s)203 s+s2 , Y (s) =2 (5+2 s)203 s+s2 }

    D {X(s) = 5 (2+s)20+3 ss2 , Y (s) =2 (15+2 s)203 s+s2 }

    22. En un circuito serie RC con C = 1200H, R = 200, y

    E(t) =

    3 para 0 t < 53 para 5 t < 100 para 10 t

    donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulumbs en el condensador en el tiempo t = 15 segundos. Tome q(0) = 0.0C

    Respuesta:

    23. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y(0) = 0con ecuacion:

    16 y + 10 y + y = U2(t) + U4(t)

    A Y (s) = e4 s+e2 s

    s (2+s) (8+s)

    B Y (s) = e2 s + 1s (2+s) (8+s) e4 s

    C Y (s) = e2 s+e4 s

    s (2+s) (8+s)

    D Y (s) = e2 s + 1s (2+s) (8+s) e4 s

    24. Indique la opcion que contiene la solucion a la ecuacion diferencial:(3x2 + 14x y + 4 y2

    )dx+

    (7x2 + 8x y + f y2

    )dy = 0

    A 3 + 21 yx +12 y2

    x2 +f y3

    x3 = C x

    B 3x3 +21 yx4 +

    12 y2

    x5 +f y3

    x5 = C

    C (3 + 21 yx +12 y2

    x2 +f y3

    x3 )3

    = C + x

    D 3x3 + 21x2 y + 12x y2 + f y3 = C

    25. Cual de las siguientes opciones contiene una expresion F (x, y) para sea de variables separables :

    y = F (x, y)

    A ln(f(x) g(y))

    B (f(x) + g(y))12

    C ef(x) eg(y)

    D ln((f(x))g(y))

  • Ecuaciones DiferencialesLaboratorio de Ecuaciones Diferenciales

    Taller CENEVAL de Ecuaciones Diferenciales

    Grupo: Matrcula: Nombre: Tipo:2

    1. Cual es la transformada de Laplace de la funcion:

    f(t) = (3 + 4 t) e4 t

    A F (s) = 16+3 s(4s)2

    B F (s) = 4+3 ss2 (4+s)

    C F (s) = 8+3 s(4+s)2

    D F (s) = 163 s(4+s)2

    2. Un cultivo tiene inicialmente una cantidad N0 de bacterias. Para t = 1 hr el numero de bacterias estimado es 32N0. Si larapidez de multiplicacion de las bacterias es proporcional al numero de bacterias presente, determine el tiempo en horas(expresado en decimales) para que el numero de bacterias se duplique.

    A 1.70951

    B 0.854756

    C 1.33333

    D 2.

    3. Indique cual opcion contiene las ecuaciones subsidiarias que se obtienen cuando se pretende resolver el sistema de EDs:

    x = 3 + 2x+ 10 y

    y = 5 t+ 10x+ 2 y

    sujeto a las condiciones iniciales:x(0) = 5 y y(0) = 3

    A {X(s) = 506 s+43 s25 s3

    s2 (964 s+s2) , Y (s) =1035 s+56 s23 s3s2 (96+4 ss2) }

    B {X(s) = 506 s37 s2+5 s3

    s2 (964 s+s2) , Y (s) =1035 s56 s2+3 s3s2 (96+4 ss2) }

    C {X(s) = 506 s17 s25 s3

    s2 (964 s+s2) , Y (s) =1035 s+44 s2+3 s3s2 (96+4 ss2) }

    D {X(s) = 506 s+23 s2+5 s3

    s2 (964 s+s2) , Y (s) =1035 s44 s23 s3s2 (96+4 ss2) }

    4. La ecuacion diferencial: (2 yx

    + y2)dx+ (2 + x y) dy = 0

    no es exacta. De acuerdo a los casos I y II vistos en clase, la ED ..

    A .. tiene un FI en x pero no en y.

    B .. no tiene FI ni en x ni en y.

    C .. tiene un FI en y pero no en x.

    D .. tiene un FI en x y otro en y

  • Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Ecuaciones Diferenciales, Tipo: 2 2

    5. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de

    f(t) =12t cos(5 t) +

    110

    sen(5 t)

    A F (s) = s2

    (25+s2)2

    B F (s) = s2

    25+s2

    C F (s) = s25+s2

    D F (s) = s2

    (25+s2)2

    6. Cual de las siguientes opciones contiene una expresion F (x, y) para sea de variables separables :

    y = F (x, y)

    A ln(f(x) g(y))

    B ef(x) g(y)

    C cos(f(x)) cos(g(y))

    D ( f(x)g(y) )12

    7. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y(0) = 0con ecuacion:

    21 y 4 y + y = t5 e7 t

    A Y (s) = 120(7+s)7 (3+s)

    B Y (s) = 5(7+s)7 (3+s)

    C Y (s) = 120(3+s) (7+s)7

    D Y (s) = 120(7+s)6 (3+s)

    8. Determine el valor de y(1) siendo y(x) la funcion solucion que satisface y(0) = 1 a la ecuacion diferencial:

    y = 8x

    y

    Respuesta:

    9. Determine A, B, C , D y E para que

    Y (s) =As3 +B s2 + C s+D

    (s2 + E)2

    sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 6 y y(0) = 0 con ecuacion:

    49 y + y = 6 sen(7 t)

    Respuesta:

    10. Indique la opcion que contiene la solucion a la ecuacion diferencial:

    y =y

    x+ 9 tan(

    y

    x)

    A ln(sec( yx )) = C + 9 ln(x)

    B ln(sen( yx )) = C + 9 ln(x)

    C ln(sen( yx )) = C + 9 ln(x)

  • Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Ecuaciones Diferenciales, Tipo: 2 3

    D ln(tan( yx )) = C + 9 ln(x)

    E ln(sen(y)) = Cx+ x ln(x)

    11. Indique cual de las siguientes opciones representa la transformada inversa de la funcion:

    F (s) =9 + 7 s

    16 6 s+ s2

    A f(t) = 132 e8 t 12 e

    2 t

    B f(t) = 132 e8 t + 12 e

    2 t

    C f(t) = 12 e2 t + 132 e

    8 t

    D f(t) = 12 e2 t + 132 e

    8 t

    12. Utilizando la sustitucion y = ux resuelva la EDO:

    y = 5x6 +y

    2x

    A y = 1013 x7 + C

    x

    B y = C + 57 x7

    C y = C + 1013 x6

    D y = C + 1013 x7

    E y = 113 x7 + C

    x

    13. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace Inversa de la funcion:

    F (s) =5 + 4 s9 + s2

    A 4 cos(3 t) + 53 sen(3 t)

    B 53 cos(3 t) + 4 sen(3 t)

    C cos(3 t) + sen(3 t)

    D 5 cos(3 t) + 4 sen(3 t)

    E 4 cos(3 t) 53 sen(3 t)

    F 4 cos(3 t) + 5 sen(3 t)

    14. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:

    12 y + x y = x14 e2 x

    A y = Cx12 14 x12 e2 x + 12 x

    13 e2 x

    B y = C 14 x12 e2 x + 12 x

    13 e2 x

    C y = Cx12 +12 x

    11 e2 x + 14 x12 e2 x

    D y = Cx12 + 14 x12 e2 x + 12 x

    13 e2 x

    15. Determine el valor de y(e) siendo y(x) la funcion solucion que satisface y(1) = 1, a la ecuacion diferencial:

    y =2x y

    Respuesta:

  • Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Ecuaciones Diferenciales, Tipo: 2 4

    16. Indique cuales de las siguientes EDs son lineales:

    1. dydx =

    1 + 8 ( d2ydx2 )

    2

    2. d2rdt2 =

    kr2

    3. 2 y + y y = 9 + 4x2

    4. 9 y + 3x y 7x2 y + x3 y(4) = 0

    5. ( ex x+ y x y) dx+ x2 dy = 0

    6. 5 y + d2ydx2 = sen(y)

    7. 4 y 9x y + (1 x) y = cos(x)

    8. y 7 ( dydx )4

    + x d3ydx3 = 0

    Respuesta:

    17. Indique cual opcion contiene las ecuaciones subsidiarias que se obtienen cuando se pretende resolver el sistema de EDs:

    x = 5x+ 7 y

    y = 7x+ 5 y

    sujeto a las condiciones iniciales:x(0) = 2 y y(0) = 5

    A {X(s) = 452 s2410 s+s2 , Y (s) =395 s

    24+10 ss2 }

    B {X(s) = 25+2 s2410 s+s2 , Y (s) =115 s

    24+10 ss2 }

    C {X(s) = 45+2 s2410 s+s2 , Y (s) =395 s

    2410 s+s2 }

    D {X(s) = 25+2 s24+10 ss2 , Y (s) =115 s

    2410 s+s2 }

    18. Indique cuales de las siguientes EDs son lineales de primer orden:

    1. 3x y + x3 dydx = 5 y

    2. (3 ex x+ y 2x y) dx+ x2 dy = 0

    3. 2x y + dydx =5y

    4. 5 y2 + dydx = 3 sen(4x)

    5. dydx +5y =

    4 + 6x2

    6. 7 y + x dydx 3 (dydx )

    4= 0

    7. 3 y + y y = 3 + 5x2

    8. 8 y + (1 x) y = cos(x)

    Respuesta:

    19. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:

    f(t) =

    0 si 0 t < 44 t si 4 t < 90 si 9 t

    A (e9 s + e4 s + 9 s e9 s + 4 s e4 s

    )4s

  • Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Ecuaciones Diferenciales, Tipo: 2 5

    B (e9 s e4 s + 9 s e9 s 4 s e4 s

    )4s2

    C(e9 s e4 s + 9 s e9 s 4 s e4 s

    )4s2

    D (e9 s + e4 s + 9 s e9 s + 4 s e4 s

    )4s2

    20. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:

    f(t) = e5 t + 3 e5 t

    A F (s) = 10+4 s(5+s) (5+s)

    B F (s) = 104 s(5s) (5+s)

    C F (s) = 20+2 s(5s) (5+s)

    D F (s) = 202 s(5+s) (5+s)

    21. Indique cual de las siguientes opciones representa la transformada inversa de la funcion:

    F (s) =3

    (5 + s)3

    A f(t) = 32 t2 e5 t

    B f(t) = 3 t2 e5 t

    C f(t) = 32 t2 e5 t

    D f(t) = 3 t2 e5 t

    22. Use la transformada de Laplace para resolver la ecuacion diferencial

    16 y + y = f(t)

    con condiciones iniciales y(0) = 4 y y(0) = 0 y donde

    f(t) =

    0 si 0 t < 1 si t < 20 si 2 t

    A y(t) = 4 cos(4 t) + 116 (1 cos(8 t)) U(t)116 (1 cos(8 t)) U2(t)

    B y(t) = 4 cos(4 t) + 116 (1 + cos(4 t)) U(t)116 (1 + cos(4 t)) U2(t)

    C y(t) = sen(4 t) + 116 (1 cos(4 t)) U(t)116 (1 cos(4 t)) U2(t)

    D y(t) = 4 cos(4 t) + 116 (1 cos(4 t)) U(t)116 (1 cos(4 t)) U2(t)

    E y(t) = 4 cos(4 t) + 18 (1 cos(4 t)) U(t)18 (1 cos(4 t)) U2(t)

    23. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-nometricas para convertir un producto en una suma)

    f(t) = sen(3 t) sen(8 t)

    A F (s) = s(

    19+s2 +

    164+s2

    )B F (s) = s

    (1

    25+s2 1

    121+s2

    )C F (s) = s

    2

    (9+s2) (64+s2)

    D F (s) = 12 s(

    125+s2

    1121+s2

    )

  • Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Ecuaciones Diferenciales, Tipo: 2 6

    24. En un circuito serie RL con L = 1100 H, R = 600 , y E = 40V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corrientetiene el valor 175 A. Tome i(0) = 0A.

    Respuesta:

    25. Utilice el teorema de la derivada de la transformada y que

    L(t52 ) =

    158

    s72

    para obtener la transformada de:f(t) = t

    72

    A F (s) = 10516

    s92

    B F (s) = 1054

    s72

    C F (s) = 10516

    s72

    D F (s) = 1054

    s92

  • Ecuaciones DiferencialesLaboratorio de Ecuaciones Diferenciales

    Taller CENEVAL de Ecuaciones Diferenciales

    Grupo: Matrcula: Nombre: Tipo:3

    1. Cual de las siguientes opciones contiene una condicion para n para que sea de variables separables :

    y = 7x (4xn + y)

    A n = 0

    B n = 7

    C n = 1

    D n = 4

    2. Un trozo de madera de una viga de una casa construida en Babilonia durante el reinado de Hamurabi contena el 54 porciento del carbono 14 radiactivo que contiene un fragmento del mismo tipo de madera en un arbol vivo. Estime la antiguedadde la construccion, sabiendo que la vida media del carbono 14 es de aproximadamente 5600 anos.

    Respuesta:

    3. Indique cual opcion contiene las ecuaciones subsidiarias que se obtienen cuando se pretende resolver el sistema de EDs:

    x = 2x+ 10 y

    y = 10x+ 2 y

    sujeto a las condiciones iniciales:x(0) = 5 y y(0) = 1

    A {X(s) = 5 s964 s+s2 , Y (s) =48+s

    964 s+s2 }

    B {X(s) = 5 s96+4 ss2 , Y (s) =48+s

    96+4 ss2 }

    C {X(s) = 5 (4+s)964 s+s2 , Y (s) =52+s

    96+4 ss2 }

    D {X(s) = 5 (4s)964 s+s2 , Y (s) =52s

    96+4 ss2 }

    4. Indique cual opcion contiene las ecuaciones subsidiarias que se obtienen cuando se pretende resolver el sistema de EDs:

    x y = 5x+ 8 yx + y = 8x+ 5 y

    sujeto a las condiciones iniciales:x(0) = 4 y y(0) = 3

    A {X(s) = 27+8 s39+10 s2 s2 , Y (s) =51+6 s

    3910 s+2 s2 }

    B {X(s) = 51+8 s3910 s+2 s2 , Y (s) =27+6 s

    3910 s+2 s2 }

    C {X(s) = 27+8 s3910 s+2 s2 , Y (s) =516 s

    3910 s+2 s2 }

    D {X(s) = 51+8 s39+10 s2 s2 , Y (s) =276 s

    3910 s+2 s2 }

    5. Determine el valor y(x = 2) siendo y(x) la funcion solucion que satisface y(x = 1) = 0, a la ecuacion diferencial:

    y =9x 2 y

    x

    Respuesta:

  • Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Ecuaciones Diferenciales, Tipo: 3 2

    6. Cual es la transformada de Laplace de la funcion:f(t) = t8 e8 t

    A F (s) = 40320(8+s)9

    B F (s) = 40320(8+s)8

    C F (s) = 40320(8+s)8

    D F (s) = 40320(8+s)9

    7. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de

    f(t) = cos(3 t) 32t sen(3 t)

    A F (s) = s3

    (9+s2)2

    B F (s) = s3

    (9+s2)2

    C F (s) = s2

    (9+s2)2

    D F (s) = s2

    (9+s2)2

    8. Indique la opcion que contiene la solucion a la ecuacion diferencial:

    y =x yx+ 2 y

    A x2(1 2 y 2 y2

    )= C

    B 12 +yx = C x

    C 1 + 2 yx +2 y2

    x2 =Cx2

    D 1 + 2 yx +2 y2

    x2 = Cx

    E 12 x+ y = C

    F 1 + 2 yx +2 y2

    x2 = C + x

    9. La ecuacion diferencial:

    (1 + x y) dx+(x2 +

    x

    y

    )dy = 0

    no es exacta. De acuerdo a los casos I y II vistos en clase, la ED ..

    A .. tiene un FI en x pero no en y.

    B .. no tiene FI ni en x ni en y.

    C .. tiene un FI en x y otro en y.

    D .. tiene un FI en y pero no en x.

    10. Use la transformada de Laplace para resolver la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 8 y y(0) = 0 :

    25 y + y = sen(3 t)U2(t)

    A y(t) = 8 sen(5 t) + 116 cos(3 t)U2(t) +380 cos(5 t)U2(t)

    B y(t) = 8 cos(5 t) 116 sen(3 t)U2(t) +380 sen(5 t)U2(t)

    C y(t) = 8 cos(5 t) + 116 sen(3 t)U2(t) +380 sen(5 t)U2(t)

    D y(t) = 8 cos(5 t) + 116 sen(3 t)U2(t)380 sen(5 t)U2(t)

  • Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Ecuaciones Diferenciales, Tipo: 3 3

    11. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:(12x+ ey y14

    )y = y

    A x = Cy12 + ey y11 + ey y12

    B x = C y12 ey y12 + ey y13

    C x = C y12 + ey y12 + ey y13

    D x = C ey y12 + ey y13

    12. Indicar la opcion que contiene la solucion a la ecuacion diferencial:

    y =x2 y + 6 y3

    x3

    A y2 = x2 (C 12 ln(x))

    B x2

    y2 = C + 6 ln(x)

    C x2

    y2 = C + 6 ln(x)

    D 1y2 = C 6 ln(x)

    E x2

    y2 = C 12 ln(x)

    13. Determine cuales de las siguientes ecuaciones diferenciales son lineales:

    1. 2 y + y = 3 tan(3x)2. 4 x 5x y + y = sen(y)3. 6 y y + y = 6 sen(3x)4. 3x y + y + x y = 25. 5 y + (y)2 + y = 16. 3 y + 5x y + y = sen(x)

    Respuesta:

    14. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:

    f(t) ={

    5 t si 0 t < 40 si 4 t

    A 5s2 5s2 e4 s

    B 5s2 +5 (1+4 s)

    s2 e4 s

    C 5s2 1+4 ss2 e

    4 s

    D 5s2 5 (1+4 s)

    s2 e4 s

    15. Indique cual de las siguientes opciones contiene la forma adecuada para la transformada inversa de la siguiente funcionsiendo H(s) un polinomio de grado 1 en s tal que H(b) 6= 0 y g(t) un polinomio tambien de grado 1.

    F (s) =H(s)

    9 + 6 s+ s2

    A f(t) = g(t) e3 t

    B f(t) = g(t) e6 t

    C f(t) = g(t) e3 t

    D f(t) = g(t) e6 t

  • Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Ecuaciones Diferenciales, Tipo: 3 4

    16. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:

    f(t) =

    0 si 0 t < 25 t si 2 t < 70 si 7 t

    A (e7 s e2 s + 7 s e7 s 2 s e2 s

    )5s2

    B (e7 s + e2 s + 7 s e7 s + 2 s e2 s

    )5s2

    C (e7 s + e2 s + 7 s e7 s + 2 s e2 s

    )5s

    D(e7 s e2 s + 7 s e7 s 2 s e2 s

    )5s2

    17. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y(0) = 5con ecuacion:

    35 y 12 y + y = 5 e7 t

    A Y (s) = 30+5 s3512 s+s2

    B Y (s) = 30+5 s(7+s) (3512 s+s2)

    C Y (s) = 30+5 s(7+s) (35+12 s+s2)

    D Y (s) = 30+5 s(7+s) (3512 s+s2)

    18. Determine los valores de A, B, C y D para que

    F (s) =A

    s+B

    s2+C

    s2eD s

    sea la transformada de Laplace de la funcion:

    f(t) ={

    1 13 t si 0 < t 30 si t > 3

    Respuesta:

    19. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de

    f(t) =12t cos(8 t) +

    116

    sen(8 t)

    A F (s) = s2

    (64+s2)2

    B F (s) = s2

    (64+s2)2

    C F (s) = s64+s2

    D F (s) = s2

    64+s2

    20. En un circuito serie RL con L = 3100 H, R = 300 , y E = 40V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corrientetiene el valor 225 A. Tome i(0) = 0A.

    Respuesta:

    21. Determine los valores de A, B, C y D para que la funcion

    y = A+B eC x2+Dx

    sea la solucion particular que cumple y(0) = 5 a la ecuacion diferencial:

    y = 20 4x 5 y + x y

    Respuesta:

  • Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Ecuaciones Diferenciales, Tipo: 3 5

    22. Indique cual de las siguientes opciones contiene la forma adecuada para la transformada inversa de la siguente funcion siendoH(s) un polinomio de grado 1.

    F (s) =H(s)

    3 2 s+ s2

    A f(t) = Ae3 t +B et

    B f(t) = B et +Ae3 t

    C f(t) = B et +Ae3 t

    D f(t) = Ae3 t +B et

    23. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 2 y y(0) = 2con ecuacion:

    49 y + y = 49 t

    A Y (s) = 49+2 s2+2 s3

    49+s2

    B Y (s) = 49+2 s2+2 s3

    s2 (49+s2)

    C Y (s) = 492 s2+2 s3

    s2 (49+s2)

    D Y (s) = 14+2 s2+2 s3

    s2 (49+s2)

    24. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-nometricas para eliminar el cuadrado)

    f(t) = 2 sen2(2 t)

    A F (s) = 1s +s

    4+s2

    B F (s) = 2(

    1s

    s4+s2

    )C F (s) = 2

    (1s

    s16+s2

    )D F (s) = 1s

    s16+s2

    E F (s) = 14 (1s

    s16+s2 )

    25. Seleccionar la opcion que contiene una solucion a la ecuacion diferencial:

    y = 2x (2 + y)

    A y = 2 + e2 x

    B y = 2 + ex2

    C y = 2 + x2

    D (y)2 = 2 + x

  • Ecuaciones DiferencialesLaboratorio de Ecuaciones Diferenciales

    Taller CENEVAL de Ecuaciones Diferenciales

    Grupo: Matrcula: Nombre: Tipo:4

    1. Determine los valores de A, B, C y D para que la funcion

    y = A+B eC x2+Dx

    sea la solucion particular que cumple y(0) = 3 a la ecuacion diferencial:

    y = 4 2x 2 y + x y

    Respuesta:

    2. Cual es la transformada de Laplace de la funcion:

    f(t) = cos(9 t) e8 t

    A F (s) = 9145+16 s+s2

    B F (s) = 914516 s+s2

    C F (s) = 8+s145+16 s+s2

    D F (s) = 8+s14516 s+s2

    3. Indique la opcion que contiene la solucion a la ecuacion diferencial:(2x2 + 6x y + 4 y2

    )dx+

    (3x2 + 8x y + f y2

    )dy = 0

    A (2 + 9 yx +12 y2

    x2 +f y3

    x3 )3

    = C + x

    B 2 + 9 yx +12 y2

    x2 +f y3

    x3 = C x

    C 2x3 + 9x2 y + 12x y2 + f y3 = C

    D 2x3 +9 yx4 +

    12 y2

    x5 +f y3

    x5 = C

    4. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:

    11 y + x y = x13 e3 x

    A y = Cx11 +13 x

    10 e3 x + 19 x11 e3 x

    B y = C 19 x11 e3 x + 13 x

    12 e3 x

    C y = Cx11 + 19 x11 e3 x + 13 x

    12 e3 x

    D y = Cx11 19 x11 e3 x + 13 x

    12 e3 x

    5. Determine el valor y(1) siendo y(x) la funcion solucion que satisface y(0) = 0, a la ecuacion diferencial:

    6x y + y = 0

    Respuesta:

    6. Cual de las siguientes opciones contiene una expresion F (x, y) para sea de variables separables :

    y = F (x, y)

  • Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Ecuaciones Diferenciales, Tipo: 4 2

    A ln(f(x)) ln(g(y))

    B f(x) g(x)

    C ( f(x)g(y) )12

    D ef(x)g(y)

    7. Determine cuales de las siguientes ecuaciones diferenciales son no lineales:

    1. 3x y sen(x) y + y = ex

    2. 4 (y)2 + y y = 03. 4 y 6 y + y = 3 + x4. 5x y + y + x y = 55. 4 x+ 6x y + y = 5 sen(y)6. 3

    y + 3 y + y = 0

    Respuesta:

    8. En un circuito serie RC con C = 1150H, R = 300, y

    E(t) =

    2 para 0 t < 52 para 5 t < 100 para 10 t

    donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulumbs en el condensador en el tiempo t = 15 segundos. Tome q(0) = 0.0C

    Respuesta:

    9. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace Inversa de la funcion:

    F (s) =3

    16 + s2

    A 34 cos(16 t)

    B 34 sen(4 t)

    C 34 sen(16 t)

    D 3 cos(4 t)

    E 3 sen(4 t)

    F 34 cos(4 t)

    10. La ecuacion diferencial: (yx

    + y2)dx+ (3 + x y) dy = 0

    no es exacta. De acuerdo a los casos I y II vistos en clase, la ED ..

    A .. tiene un FI en x y otro en y.

    B .. no tiene FI ni en x ni en y.

    C .. tiene un FI en y pero no en x.

    D .. tiene un FI en x pero no en y.

    11. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de

    f(t) =12t2 cos(2 t)

    A F (s) = 6 s+s3

    (4+s2)3

    B F (s) = 12 s+s3

    (4+s2)3

  • Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Ecuaciones Diferenciales, Tipo: 4 3

    C F (s) = 6 s+s3

    (4+s2)3

    D F (s) = 12 s+s3

    (4+s2)3

    12. La siguiente ecuacion diferencial es una ecuacion de Bernoulli la cual no es lineal pero se puede convertir en una ecuacionlineal mediante una sustitucion adecuada. Utiliza la sustitucion u = y3 en la ED de Bernoulli

    8 yx

    + y = 6 y4

    Resuelvela e indica los valores de A, B y D para que

    yA = B x+ C xD

    sea la solucon soloucion general.

    Respuesta:

    13. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y(0) = 4con ecuacion:

    35 y + 12 y + y = U4(t)

    A y(t) = 2 e7 t + 2 e5 t + 135 U4(t)110 e

    (20+5 t) U4(t) + 114 e(28+7 t) U4(t)

    B y(t) = 2 e7 t 2 e5 t + 135 U4(t) +114 e

    (287 t) U4(t) 110 e(205 t) U4(t)

    C y(t) = 2 e7 t + 2 e5 t + 135 U4(t) +114 e

    (287 t) U4(t) 110 e(205 t) U4(t)

    D y(t) = 2 e7 t + 2 e5 t 135 U4(t) +114 e

    (287 t) U4(t) + 110 e(205 t) U4(t)

    14. Indique cual de las siguientes opciones representa la transformada inversa de la funcion:

    F (s) =8 8 s4 s+ s3

    A f(t) = 2 + 3 e2 t e2 t

    B f(t) = 2 3 e2 t + e2 t

    C f(t) = 2 e2 t + 3 e2 t

    D f(t) = 2 + e2 t 3 e2 t

    15. Indique cual opcion contiene las ecuaciones subsidiarias que se obtienen cuando se pretende resolver el sistema de EDs:

    x = 4x+ 6 y

    y = 6x+ 4 y

    sujeto a las condiciones iniciales:x(0) = 1 y y(0) = 1

    A {X(s) = (2 + s)1, Y (s) = (2 + s)1}

    B {X(s) = (10 s)1, Y (s) = (10 s)1}

    C {X(s) = (10 + s)1, Y (s) = (10 + s)1}

    D {X(s) = (2 + s)1, Y (s) = (2 + s)1}

    16. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y(0) = 2con ecuacion:

    6 y 5 y + y = 2 e3 t

    A Y (s) = 4+2 s(3+s) (6+5 s+s2)

    B Y (s) = 4+2 s65 s+s2

  • Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Ecuaciones Diferenciales, Tipo: 4 4

    C Y (s) = 4+2 s(3+s) (65 s+s2)

    D Y (s) = 4+2 s(3+s) (65 s+s2)

    17. Indique cuales de las siguientes EDs son lineales:

    1. 9 y + 3x y 3x2 y + x3 y(4) = 0

    2. 9 y + y y = 4 + 6x2

    3. dydx =

    1 + 4 ( d2ydx2 )

    2

    4. 4 y 9x y + (1 x) y = cos(x)

    5. d2rdt2 =

    kr2

    6. ( ex x+ y x y) dx+ x2 dy = 0

    7. 5 y + d2ydx2 = sen(y)

    8. y 9 ( dydx )4

    + x d3ydx3 = 0

    Respuesta:

    18. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condicion inicial y(0) = 6 y ED:

    4 y + y = f(t)

    donde

    f(t) =

    0 t 04 + 2 t t 10 1 < t

    A Y (s) =6+ 2

    s2 2

    s2es+ 4s

    6s es

    4+s

    B Y (s) = 6+1s

    1s es

    4+s

    C Y (s) =6+ 2

    s2+ 4s

    4+s

    D Y (s) = 64+s

    19. La cantidad de bacterias de un cultivo crece, en un instante cualquiera, con una rapidez proporcional al numero de ellas endicho instante. Si despues de 5 horas se observa que se tienen 100 bacterias, y que al cabo de 8 horas hay 1200. Cual es elnumero inicial aproximado de bacterias?

    A 3.17976

    B 0.39747

    C 1.58988

    D 0.79494

    20. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de

    f(t) =18t2 sen(4 t)

    A F (s) = 16+3 s2

    (4+s2)3

    B F (s) = 16+3 s2

    (16+s2)3

    C F (s) = 16+3 s2

    (16+s2)3

    D F (s) = 16+s2

    (16+s2)3

  • Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Ecuaciones Diferenciales, Tipo: 4 5

    21. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:

    f(t) ={

    5 t si 0 t < 30 si 3 t

    A 5s2 5 (1+3 s)

    s2 e3 s

    B 5s2 +5 (1+3 s)

    s2 e3 s

    C 5s2 5s2 e3 s

    D 5s2 1+3 ss2 e

    3 s

    22. Indique cual opcion contiene las ecuaciones subsidiarias que se obtienen cuando se pretende resolver el sistema de EDs:

    x y = 4x+ 10 yx + y = 10x+ 4 y

    sujeto a las condiciones iniciales:x(0) = 1 y y(0) = 1

    A {X(s) = 10+s424 s+s2 , Y (s) =4+s

    424 s+s2 }

    B {X(s) = 4+s424 s+s2 , Y (s) =10s

    424 s+s2 }

    C {X(s) = 10+s42+4 ss2 , Y (s) =4s

    424 s+s2 }

    D {X(s) = 4+s42+4 ss2 , Y (s) =10+s

    424 s+s2 }

    23. Indique cual de las siguientes opciones representa la transformada inversa de la funcion:

    F (s) =5 + 8 s

    40 + 3 s+ s2

    A f(t) = 5913 e8 t + 4513 e

    5 t

    B f(t) = 4513 e5 t + 5913 e

    8 t

    C f(t) = 5913 e8 t + 4513 e

    5 t

    D f(t) = 5913 e8 t + 4513 e

    5 t

    24. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace Inversa de la funcion:

    F (s) =2 + 5 s25 + s2

    A 5 cos(5 t) 25 sen(5 t)

    B 5 cos(5 t) + 25 sen(5 t)

    C 25 cos(5 t) + 5 sen(5 t)

    D 5 cos(5 t) + 2 sen(5 t)

    E 2 cos(5 t) + 5 sen(5 t)

    F cos(5 t) + sen(5 t)

    25. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:

    f(t) = 2 et + e2 t

    A F (s) = 5+3 s(1+s) (2+s)

    B F (s) = 53 s(2s) (1+s)

    C F (s) = 3+s(2s) (1+s)

    D F (s) = 3s(1+s) (2+s)

  • Ecuaciones DiferencialesLaboratorio de Ecuaciones Diferenciales

    Taller CENEVAL de Ecuaciones Diferenciales

    Grupo: Matrcula: Nombre: Tipo:5

    1. Indique cual de las siguientes opciones contiene la forma adecuada para la transformada inversa de la siguente funcion siendoH(s) un polinomio de grado 1.

    F (s) =H(s)

    12 s+ s2

    A f(t) = B e3 t +Ae4 t

    B f(t) = Ae4 t +B e3 t

    C f(t) = B e3 t +Ae4 t

    D f(t) = Ae4 t +B e3 t

    2. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 2 y y(0) = 3con ecuacion:

    49 y + y = 49 t

    A Y (s) = 493 s2+2 s3

    s2 (49+s2)

    B Y (s) = 14+3 s2+2 s3

    s2 (49+s2)

    C Y (s) = 49+3 s2+2 s3

    s2 (49+s2)

    D Y (s) = 49+3 s2+2 s3

    49+s2

    3. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace Inversa de la funcion:

    F (s) =2 5 s16 + s2

    A 2 cos(4 t) 5 sen(4 t)

    B 5 cos(4 t) 12 sen(4 t)

    C 12 cos(4 t) 5 sen(4 t)

    D 5 cos(4 t) + 12 sen(4 t)

    E 5 cos(4 t) + 2 sen(4 t)

    F cos(4 t) + sen(4 t)

    4. Determine cuales de las siguientes ecuaciones diferenciales son lineales:

    1. 4 y + y = 5 tan(5x)2. 6x y 4 y + y = 03. 5 y + (y)2 + y = 44.y 5 y + y = 0

    5. 2x y + y + x y = 26. 4 y2 4 y + x2 y = 0

    Respuesta:

    5. La ecuacion diferencial:3 y dx+ (35 + 21x+ 8 y) dy = 0

    no es exacta. De acuerdo a los casos I y II vistos en clase, la ED ..

    A .. tiene un FI en x y otro en y.

    B .. tiene un FI en y pero no en x.

    C .. tiene un FI en x pero no en y.

  • Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Ecuaciones Diferenciales, Tipo: 5 2

    D .. no tiene FI ni en x ni en y.

    6. Cual de las siguientes opciones contiene un valor para a de forma que sea de variables separables:

    dy

    dx= x9 + 4

    xa

    y2

    A 18

    B 0

    C 18

    D 9

    E 9

    7. Determine el valor de y(e) siendo y(x) la funcion solucion que satisface y(1) = 1, a la ecuacion diferencial:

    y =4x y

    Respuesta:

    8. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-nometricas para convertir un producto en una suma)

    f(t) = sen(4 t) sen(8 t)

    A F (s) = s(

    116+s2 +

    164+s2

    )B F (s) = 12 s

    (1

    16+s2 1

    144+s2

    )C F (s) = s

    2

    (16+s2) (64+s2)

    D F (s) = s(

    116+s2

    1144+s2

    )9. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y(0) = 0

    con ecuacion:16 y + 6 y + y = t6 e2 t

    A Y (s) = 6(2+s)8 (8+s)

    B Y (s) = 720(2+s)8 (8+s)

    C Y (s) = 720(8+s) (2+s)8

    D Y (s) = 720(2+s)7 (8+s)

    10. Indique cual de las siguientes opciones contiene la forma adecuada para la transformada inversa de la siguiente funcionsiendo H(s) un polinomio de grado 1 en s tal que H(b) 6= 0 y g(t) un polinomio tambien de grado 1.

    F (s) =H(s)

    1 2 s+ s2

    A f(t) = et g(t)

    B f(t) = g(t) et

    C f(t) = g(t) e2 t

    D f(t) = g(t) e2 t

  • Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Ecuaciones Diferenciales, Tipo: 5 3

    11. Indique la opcion que contiene la solucion a la ecuacion diferencial:

    y =y

    x+ 4 tan(

    y

    x)

    A ln(sen(y)) = Cx+ x ln(x)

    B ln(sen( yx )) = C + 4 ln(x)

    C ln(sen( yx )) = C + 4 ln(x)

    D ln(sec( yx )) = C + 4 ln(x)

    E ln(tan( yx )) = C + 4 ln(x)

    12. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y(0) = 0con ecuacion:

    16 y + 10 y + y = U4(t) + U8(t)

    A Y (s) = e4 s+e8 s

    s (2+s) (8+s)

    B Y (s) = e4 s + 1s (2+s) (8+s) e8 s

    C Y (s) = e4 s + 1s (2+s) (8+s) e8 s

    D Y (s) = e8 s+e4 s

    s (2+s) (8+s)

    13. Utilice el teorema de la derivada de la transformada y que

    L(t) =

    12

    s32

    para obtener la transformada de:f(t) = t

    32

    A F (s) = 3

    s52

    B F (s) = 34

    s32

    C F (s) = 34

    s52

    D F (s) = 3

    s32

    14. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de

    f(t) = cos(3 t) 32t sen(3 t)

    A F (s) = s2

    (9+s2)2

    B F (s) = s2

    (9+s2)2

    C F (s) = s3

    (9+s2)2

    D F (s) = s3

    (9+s2)2

    15. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:(x+ e7 y y3

    )y = y

    A x = C y + 149 e7 y y + 17 e

    7 y y2

    B x = 17 e7 y + Cy +

    149 e

    7 y y

    C x = C 149 e7 y y + 17 e

    7 y y2

    D x = C y 149 e7 y y + 17 e

    7 y y2

  • Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Ecuaciones Diferenciales, Tipo: 5 4

    16. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace Inversa de la funcion:

    F (s) =3

    9 + s2

    A 3 cos(3 t)

    B 3 sen(3 t)

    C sen(3 t)

    D cos(3 t)

    E sen(9 t)

    F cos(9 t)

    17. Seleccionar la opcion que contiene una solucion a la ecuacion diferencial:

    y = 3x2 (2 + y)

    A y = 2 + e3 x

    B y = 2 + ex3

    C (y)2 = 2 + x

    D y = 2 + x3

    18. En un circuito serie RL con L = 350 H, R = 500 , y E = 30V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corrientetiene el valor 6125 A. Tome i(0) = 0A.

    Respuesta:

    19. Indique cual opcion contiene las ecuaciones subsidiarias que se obtienen cuando se pretende resolver el sistema de EDs:

    x = 3 + 5x+ 9 y

    y = t+ 9x+ 5 y

    sujeto a las condiciones iniciales:x(0) = 1 y y(0) = 3

    A {X(s) = 915 s19 s2s3

    s2 (5610 s+s2) , Y (s) =528 s6 s2+3 s3s2 (56+10 ss2) }

    B {X(s) = 915 s+35 s2s3

    s2 (5610 s+s2) , Y (s) =528 s+24 s23 s3s2 (56+10 ss2) }

    C {X(s) = 915 s+25 s2+s3

    s2 (5610 s+s2) , Y (s) =528 s+6 s23 s3s2 (56+10 ss2) }

    D {X(s) = 915 s29 s2+s3

    s2 (5610 s+s2) , Y (s) =528 s24 s2+3 s3s2 (56+10 ss2) }

    20. Determine los valores de A, B, C y D para que

    F (s) =A

    s+B

    s2+C

    s2eD s

    sea la transformada de Laplace de la funcion:

    f(t) ={

    1 15 t si 0 < t 50 si t > 5

    Respuesta:

    21. Cual opcion es la solucion a la ED, con condiciones iniciales x = 2, y = ln(16), siguiente:

    y + x ln(x) y = 0

    A y = ln(2) + ln(16) + ln(x)

    B y = C ln(x)

  • Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Ecuaciones Diferenciales, Tipo: 5 5

    C y = ln(8) ln(x)

    D y = 4 ln(x)

    22. La cantidad de bacterias de un cultivo crece, en un instante cualquiera, con una rapidez proporcional al numero de ellas endicho instante. Si despues de 6 horas se observa que se tienen 300 bacterias, y que al cabo de 8 horas hay 1200. Cual es elnumero inicial aproximado de bacterias?

    A 2.34375

    B 4.6875

    C 9.375

    D 1.17188

    23. Cual es la transformada de Laplace de la funcion:

    f(t) = (1 + 4 t) et

    A F (s) = 3+s(1+s)2

    B F (s) = 3s(1s)2

    C F (s) = 4ss2 (1+s)

    D F (s) = 5s(1+s)2

    24. La siguiente ED es una del tipo de Bernoulli, la cual es una ecuacion que no siendo lineal se puede transformar en unalineal.

    8 yx8

    + y = 4 y9

    En este caso la sustitucion adecuada es u = y8. Indique como queda la ED transformada. Reporta en orden los valores deA, B y C para que

    u +AxB u = C

    sea la ED obtenida.

    Respuesta:

    25. Indique cual opcion contiene las ecuaciones subsidiarias que se obtienen cuando se pretende resolver el sistema de EDs:

    x = 4 t+ 3x+ 7 y

    y = 2 + 7x+ 3 y

    sujeto a las condiciones iniciales:x(0) = 4 y y(0) = 2

    A {X(s) = 2 (6+5 s+s2+2 s3)

    s2 (40+6 ss2) , Y (s) =2 (14+3 s12 s2s3)s2 (406 s+s2) }

    B {X(s) = 2 (65 s+s2+2 s3)

    s2 (406 s+s2) , Y (s) =2 (14+3 s+10 s2+s3)s2 (406 s+s2) }

    C {X(s) = 2 (65 s+13 s22 s3)

    s2 (406 s+s2) , Y (s) =2 (14+3 s18 s2+s3)s2 (406 s+s2) }

    D {X(s) = 2 (65 s13 s2+2 s3)

    s2 (406 s+s2) , Y (s) =2 (14+3 s+16 s2s3)s2 (406 s+s2) }

  • Ecuaciones DiferencialesLaboratorio de Ecuaciones Diferenciales

    Taller CENEVAL de Ecuaciones Diferenciales

    Grupo: Matrcula: Nombre: Tipo:6

    1. Indique cual de las siguientes opciones representa la transformada inversa de la funcion:

    F (s) =1

    42 13 s+ s2

    A f(t) = 1 e6 t + e7 t

    B f(t) = e7 t + e6 t

    C f(t) = e6 t + e7 t

    D f(t) = e7 t e6 t

    2. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace Inversa de la funcion:

    F (s) =6 6 s16 + s2

    A cos(4 t) + sen(4 t)

    B 6 cos(4 t) + 6 sen(4 t)

    C 32 cos(4 t) 6 sen(4 t)

    D 6 cos(4 t) + 32 sen(4 t)

    E 6 cos(4 t) 32 sen(4 t)

    F 6 cos(4 t) 6 sen(4 t)

    3. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de

    f(t) = cos(7 t) 72t sen(7 t)

    A F (s) = s2

    (49+s2)2

    B F (s) = s3

    (49+s2)2

    C F (s) = s3

    (49+s2)2

    D F (s) = s2

    (49+s2)2

    4. Cual de las siguientes opciones contiene una expresion F (x, y) para sea de variables separables :

    y = F (x, y)

    A ( f(x)g(y) )12

    B ln(f(x)) ln(g(y))

    C ef(x) eg(y)

    D cos(f(x)) cos(g(y))

    5. Cual opcion es la solucion a la ED, con condiciones iniciales x = 6, y = 0, siguiente:

    ey2y y = 3 + x

    A y2 = ln(C 6x+ x2)

    B y2 = ln(6x+ x2)

    C y2 = ln(C(6x+ x2

    ))

    D y2 = ln(1 6x+ x2)

  • Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Ecuaciones Diferenciales, Tipo: 6 2

    6. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace Inversa de la funcion:

    F (s) =6

    36 + s2

    A 6 sen(6 t)

    B cos(6 t)

    C sen(6 t)

    D 6 cos(6 t)

    E cos(36 t)

    F sen(36 t)

    7. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condicion inicial y(0) = 6 y ED:

    7 y + y = f(t)

    donde

    f(t) =

    0 t 07 + 3 t t 10 1 < t

    A Y (s) =6+ 3

    s2+ 7s

    7+s

    B Y (s) = 6+1s

    1s es

    7+s

    C Y (s) =6+ 3

    s2 3

    s2es+ 7s

    10s e

    s

    7+s

    D Y (s) = 67+s

    8. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:(8x+

    y10

    e7 y

    )y = y

    A x = C y8 + 149y8

    e7 y 17y9

    e7 y

    B x = C 149y8

    e7 y 17y9

    e7 y

    C x = C y8 149y8

    e7 y 17y9

    e7 y

    D x = Cy8 17y7

    e7 y +149

    y8

    e7 y

    9. Utilizando la sustitucion y = ux2 resuelva la EDO:

    y = 4x3 + 2y

    x

    A y = 4x2 + Cx4

    B y = C + 4x2

    C y = C + 4x3

    D y = Cx2 + 2x4

    E y = Cx2 + 4x4

    10. En 1960 un artculo de New York Times anuncio que Arqueologos afirman que la civilizacion Sumeria ocupo el valle delTigris hace 5800 anos . Asumiendo que los arqueologos usaron la tecnica del C-14. Determine el porcentaje del carbonocatorce encontrado en las muestras (con respecto al inicial). Use como dato que la vida media de C-14 es de 5600 anos.

    A 0.776786

  • Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Ecuaciones Diferenciales, Tipo: 6 3

    B 0.487774

    C 0.365831

    D 0.517857

    11. Determine el valor de y(e) siendo y(x) la funcion solucion que satisface y(1) = 1, a la ecuacion diferencial:

    y =2x y

    Respuesta:

    12. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y(0) = 8con ecuacion:

    40 y 13 y + y = 8 e5 t

    A Y (s) = 32+8 s(5+s) (40+13 s+s2)

    B Y (s) = 32+8 s(5+s) (4013 s+s2)

    C Y (s) = 32+8 s(5+s) (4013 s+s2)

    D Y (s) = 32+8 s4013 s+s2

    13. Determine el valor de a para que = ya sea factor integrante de la ED:

    dx+(6 + 8x

    y 3 y

    )dy = 0

    Respuesta:

    14. Indique cual opcion contiene las ecuaciones subsidiarias que se obtienen cuando se pretende resolver el sistema de EDs:

    x = 3 t+ 5x+ 8 y

    y = 5 + 8x+ 5 y

    sujeto a las condiciones iniciales:x(0) = 3 y y(0) = 5

    A {X(s) = 1537 s+25 s2+3 s3

    s2 (3910 s+s2) , Y (s) =24+25 s6 s2+5 s3s2 (3910 s+s2) }

    B {X(s) = 1537 s55 s2+3 s3

    s2 (3910 s+s2) , Y (s) =24+25 s+44 s25 s3s2 (3910 s+s2) }

    C {X(s) = 15+37 s+25 s2+3 s3

    s2 (39+10 ss2) , Y (s) =24+25 s4 s25 s3s2 (3910 s+s2) }

    D {X(s) = 1537 s+55 s23 s3

    s2 (3910 s+s2) , Y (s) =24+25 s54 s2+5 s3s2 (3910 s+s2) }

    15. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-nometricas para convertir un producto en una suma)

    f(t) = sen(4 t) sen(7 t)

    A F (s) = s(

    19+s2

    1121+s2

    )B F (s) = 12 s

    (1

    9+s2 1

    121+s2

    )C F (s) = s

    2

    (16+s2) (49+s2)

    D F (s) = s(

    116+s2 +

    149+s2

    )

  • Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Ecuaciones Diferenciales, Tipo: 6 4

    16. Indique cual de las siguientes opciones representa la transformada inversa de la funcion:

    F (s) =32 s

    (49 + s2) (81 + s2)

    A f(t) = sen(7 t) + sen(9 t)

    B f(t) = cos(7 t) + cos(9 t)

    C f(t) = cos(7 t) + cos(9 t)

    D f(t) = sen(7 t) + sen(9 t)

    17. En un circuito serie RC con C = 1200H, R = 600, y

    E(t) =

    3 para 0 t < 33 para 3 t < 60 para 6 t

    donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulumbs en el condensador en el tiempo t = 9 segundos. Tome q(0) = 0.0C

    Respuesta:

    18. Seleccionar la opcion que contiene una solucion a la ecuacion diferencial:

    y = 2x (3 + y)

    A y = 3 + x2

    B y = 3 + ex2

    C (y)2 = 3 + x

    D y = 3 + e2 x

    19. Indique cual opcion contiene las ecuaciones subsidiarias que se obtienen cuando se pretende resolver el sistema de EDs:

    x = 3 + 3x+ 8 yy = 5 t+ 8x+ 3 y

    sujeto a las condiciones iniciales:x(0) = 5 y y(0) = 3

    A {X(s) = 40+9 s42 s2+5 s3

    s2 (556 s+s2) , Y (s) =15+19 s49 s2+3 s3s2 (55+6 ss2) }

    B {X(s) = 40+9 s12 s25 s3

    s2 (556 s+s2) , Y (s) =15+19 s+31 s2+3 s3

    s2 (55+6 ss2) }

    C {X(s) = 40+9 s+36 s25 s3

    s2 (556 s+s2) , Y (s) =15+19 s+49 s23 s3s2 (55+6 ss2) }

    D {X(s) = 40+9 s+6 s2+5 s3

    s2 (556 s+s2) , Y (s) =15+19 s31 s23 s3s2 (55+6 ss2) }

    20. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace Inversa de la funcion:

    F (s) =4

    4 + s2

    A 2 sen(2 t)

    B 2 sen(4 t)

    C 2 cos(2 t)

    D 4 sen(2 t)

    E 4 cos(2 t)

    F 2 cos(4 t)

    21. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia: use las definiciones delas funciones de las funciones hiperbolicas mediante exponenciales)

    f(t) = sen(2 t) senh(6 t)

  • Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Ecuaciones Diferenciales, Tipo: 6 5

    A F (s) = 12(6s) (2+s) (2+s) (6+s)

    B F (s) = 12(4+s2) (36+s2)

    C F (s) = 24 s(4012 s+s2) (40+12 s+s2)

    D F (s) = 12(6s) (6+s) (4+s2)

    22. Determine cuales de las siguientes ecuaciones diferenciales son lineales:

    1. 5y + 4 y + y = 02. 6 x+ 6x y + y = 6 sen(y)3. 3 y y + y = 6 + x4. 5 y + 5x y + y = sen(x)5. 4x y + y + x y = 26. 5 y2 y + x2 y = 0

    Respuesta:

    23. Indique cual opcion contiene la transformada inversa de Laplace de :

    F (s) =s

    128 + 16 s+ s2e s

    A f(t) = e(88 t) (cos(8 t) 8 sen(8 t)) U(t)

    B f(t) = e(88 t) (cos(8 t) sen(8 t)) U(t)

    C f(t) = cos(8 t)U(t) e8 t

    D f(t) = e(88 t) cos(8 t)U(t)

    24. Indique la opcion que contiene la solucion a la ecuacion diferencial:(3x2

    eyx

    + 3 y2)dx 3x y dy = 0

    A eyx (x+ y) = Cx+ x ln(x)

    B eyx (x+ y) = C + x ln(x)

    C (x y) exy = C y + y ln(x)

    D eyx (x+ y) = Cx+ x ln(x)

    25. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de

    f(t) =114t2 sen(7 t)

    A F (s) = 49+3 s2

    (49+s2)3

    B F (s) = 49+3 s2

    (7+s2)3

    C F (s) = 49+3 s2

    (49+s2)3

    D F (s) = 49+s2

    (49+s2)3

  • Ecuaciones DiferencialesLaboratorio de Ecuaciones Diferenciales

    Taller CENEVAL de Ecuaciones Diferenciales

    Grupo: Matrcula: Nombre: Tipo:7

    1. La cantidad de bacterias de un cultivo crece, en un instante cualquiera, con una rapidez proporcional al numero de ellas endicho instante. Si despues de 5 horas se observa que se tienen 100 bacterias, y que al cabo de 8 horas hay 1000. Cual es elnumero inicial aproximado de bacterias?

    A 0.538609

    B 4.30887

    C 1.07722

    D 2.15443

    2. Indique la opcion que contiene la solucion a la ecuacion diferencial:

    x y + 5 y2 + x2 y = 0

    A y = xln(C+x5)

    B y = xC+ln(x5)

    C y = xln(C x5)

    D y = xln(C+x5)

    3. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de

    f(t) = cos(3 t) 32t sen(3 t)

    A F (s) = s3

    (9+s2)2

    B F (s) = s3

    (9+s2)2

    C F (s) = s2

    (9+s2)2

    D F (s) = s2

    (9+s2)2

    4. Indique cual opcion contiene la transformada inversa de Laplace de :

    F (s) =s

    100 + 16 s+ s2e s

    A f(t) = e(88 t) (cos(6 t) 8 sen(6 t)) U(t)

    B f(t) = e(88 t) cos(6 t)U(t)

    C f(t) = e(88 t)(cos(6 t) 43 sen(6 t)

    )U(t)

    D f(t) = cos(6 t)U(t) e8 t

    5. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de

    f(t) = 1128

    t cos(8 t) +1

    1024sen(8 t)

    A F (s) = s(64+s2)2

    B F (s) = s(64+s2)2

    C F (s) = 1(64+s2)2

    D F (s) = 1(64+s2)2

    6. Cual de las siguientes opciones contiene un valor para c de forma que sea de variables separables:

    dy

    dx= 20 + c x+ 5 y + x y

  • Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Ecuaciones Diferenciales, Tipo: 7 2

    A 4

    B 2

    C 3

    D 8

    E 5

    7. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-nometricas para eliminar el cuadrado)

    f(t) = 8 sen2(4 t)

    A F (s) = 8(

    1s

    s64+s2

    )B F (s) = 116 (

    1s

    s64+s2 )

    C F (s) = 4(

    1s +

    s16+s2

    )D F (s) = 4

    (1s

    s64+s2

    )E F (s) = 8

    (1s

    s16+s2

    )8. En un circuito serie RL con L = 150 H, R = 100 , y E = 20V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente

    tiene el valor 750 A. Tome i(0) = 0A.

    Respuesta:

    9. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace Inversa de la funcion:

    F (s) =2

    16 + s2

    A 2 cos(4 t)

    B 12 cos(4 t)

    C 12 cos(16 t)

    D 2 sen(4 t)

    E 12 sen(4 t)

    F 12 sen(16 t)

    10. Determine cuales de las siguientes ecuaciones diferenciales son lineales:

    1. 3 y2 + 5 y + x2 y = 02. 2 y + 5x y + y = sen(x)3. 2 y + y = 6 tan(3x)4. y y + y = sen(3x)5. (y)2 + y y = 06. 6x y + y + x y = 3

    Respuesta:

    11. La ecuacion diferencial:

    (3 + x y) dx+(x2 +

    x

    y

    )dy = 0

    no es exacta. De acuerdo a los casos I y II vistos en clase, la ED ..

    A .. no tiene FI ni en x ni en y.

    B .. tiene un FI en x y otro en y.

  • Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Ecuaciones Diferenciales, Tipo: 7 3

    C .. tiene un FI en y pero no en x.

    D .. tiene un FI en x pero no en y.

    12. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-nometricas para convertir un producto en una suma)

    f(t) = sen(4 t) sen(7 t)

    A F (s) = s2

    (16+s2) (49+s2)

    B F (s) = s(

    19+s2

    1121+s2

    )C F (s) = s

    (1

    16+s2 +1

    49+s2

    )D F (s) = 12 s

    (1

    9+s2 1

    121+s2

    )13. Determine el valor de y(1) siendo y(x) la funcion solucion que satisface y(0) = 1 a la ecuacion diferencial:

    y = 7x

    y

    Respuesta:

    14. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:(8x+ e4 y y10

    )y = y

    A x = C y8 116 e4 y y8 + 14 e

    4 y y9

    B x = C y8 + 116 e4 y y8 + 14 e

    4 y y9

    C x = Cy8 +14 e

    4 y y7 + 116 e4 y y8

    D x = C 116 e4 y y8 + 14 e

    4 y y9

    15. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia: use las definiciones delas funciones de las funciones hiperbolicas mediante exponenciales)

    f(t) = sen(5 t) senh(2 t)

    A F (s) = 10(2s) (2+s) (25+s2)

    B F (s) = 10(2s) (5+s) (2+s) (5+s)

    C F (s) = 10(4+s2) (25+s2)

    D F (s) = 20 s(294 s+s2) (29+4 s+s2)

    16. Cual de las siguientes opciones contiene un valor para a de forma que sea de variables separables:

    dy

    dx= x3 + 8

    xa

    y4

    A 3

    B 0

    C 6

  • Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Ecuaciones Diferenciales, Tipo: 7 4

    D 6

    E 3

    17. Indique cual de las siguientes opciones representa la transformada inversa de la funcion:

    F (s) =1

    8 + s3

    A f(t) = 112 et(e3 t +

    3 cos(

    3 t) sen(

    3 t))

    B f(t) = 112 (e3 t + cos(

    3 t) +

    3 sen(

    3 t)) et

    C f(t) = 12 t2 e2 t

    D f(t) = 112 et(e3 t cos(

    3 t) +

    3 sen(

    3 t))

    18. Indique cual de las siguientes opciones contiene la forma adecuada para la transformada inversa de la siguente funcion siendoH(s) un polinomio de grado 1.

    F (s) =H(s)

    4 + 5 s+ s2

    A f(t) = B et +Ae4 t

    B f(t) = Ae4 t +B et

    C f(t) = B et +Ae4 t

    D f(t) = Ae4 t +B et

    19. Determine A, B, C , D y E para que

    Y (s) =As3 +B s2 + C s+D

    (s2 + E)2

    sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 4 y y(0) = 0 con ecuacion:

    4 y + y = 4 sen(2 t)

    Respuesta:

    20. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y(0) = 4con ecuacion:

    28 y 11 y + y = 4 e7 t

    A Y (s) = 24+4 s2811 s+s2

    B Y (s) = 24+4 s(7+s) (28+11 s+s2)

    C Y (s) = 24+4 s(7+s) (2811 s+s2)

    D Y (s) = 24+4 s(7+s) (2811 s+s2)

    21. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace Inversa de la funcion:

    F (s) =2 5 s36 + s2

    A 5 cos(6 t) 13 sen(6 t)

    B 5 cos(6 t) + 13 sen(6 t)

    C 5 cos(6 t) + 2 sen(6 t)

    D cos(6 t) + sen(6 t)

    E 2 cos(6 t) 5 sen(6 t)

    F 13 cos(6 t) 5 sen(6 t)

  • Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Ecuaciones Diferenciales, Tipo: 7 5

    22. Indique cuales de las siguientes ecuaciones diferenciales son de orden 2:

    1. 2 y 8x y + (1 x) y = cos(x)

    2. 7 y + (y)2 = 4 + 6x2

    3. y 3 ( dydx )4

    + x d3ydx3 = 0

    4. dydx =

    1 + 9 ( d2ydx2 )

    2

    5. 7 y3 + d2ydx2 = sen(y)

    6. d2rdt2 =

    7+4 tr2

    7. 5 y + 8x y 7x2 y + x3 y(4) = 0

    8. (5 ex x+ y x y) dx+ 8x2 dy = 0

    Respuesta:

    23. Indicar la opcion que contiene la solucion a la ecuacion diferencial:

    y =2x+ yx

    A y = C 2x2

    B u = C + 2 ln(x)

    C y = C + 2 ln(x)

    D y = Cx+ 2x ln(x)

    E y = 2x ln(x)

    F u = C 2x2

    G y = C + 2x ln(x)

    H y =(C 2x2

    )x

    24. Indique cual opcion contiene las ecuaciones subsidiarias que se obtienen cuando se pretende resolver el sistema de EDs:

    x = 2x+ 8 y

    y = 8x+ 2 y

    sujeto a las condiciones iniciales:x(0) = 1 y y(0) = 2

    A {X(s) = 18s604 s+s2 , Y (s) =2 (6+s)604 s+s2 }

    B {X(s) = 14+s60+4 ss2 , Y (s) =4+2 s

    60+4 ss2 }

    C {X(s) = 18+s604 s+s2 , Y (s) =2 (6+s)

    60+4 ss2 }

    D {X(s) = 14+s604 s+s2 , Y (s) =2 (2+s)

    604 s+s2 }

    25. Un sistema de ecuaciones diferenciales resuelto mediante la transformada de Laplace ha conducido al siguiente sistema

    (9 + s) X(s) 3Y (s) = 9s

    X(s) + (5 + s) Y (s) = 0

    Obtenga las ecuaciones subsidiarias y posteriormente aplique la transformada inversa para determinar x(1)

    Respuesta:

  • Ecuaciones DiferencialesLaboratorio de Ecuaciones Diferenciales

    Taller CENEVAL de Ecuaciones Diferenciales

    Grupo: Matrcula: Nombre: Tipo:8

    1. La siguiente ED es una del tipo de Bernoulli, la cual es una ecuacion que no siendo lineal se puede transformar en unalineal.

    7 yx4

    + y = 3 y8

    En este caso la sustitucion adecuada es u = y7. Indique como queda la ED transformada. Reporta en orden los valores deA, B y C para que

    u +AxB u = C

    sea la ED obtenida.

    Respuesta:

    2. Determine A, B, C , D y E para que

    Y (s) =As3 +B s2 + C s+D

    (s2 + E)2

    sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 2 y y(0) = 0 con ecuacion:

    4 y + y = 2 cos(2 t)

    Respuesta:

    3. Indique cual de las siguientes opciones representa la transformada inversa de la funcion:

    F (s) =15 s

    (49 + s2) (64 + s2)

    A f(t) = sen(7 t) + sen(8 t)

    B f(t) = sen(7 t) + sen(8 t)

    C f(t) = cos(7 t) + cos(8 t)

    D f(t) = cos(7 t) + cos(8 t)

    4. Seleccionar la opcion que contiene una solucion a la ecuacion diferencial:

    x y + (5 + x) y = 0

    A y = ex (5 + x)

    B y = ex

    (5+x)5

    C y = ex (5 + x)5

    D y = ex

    5+x

    5. Determine los valores de A, B, C y D para que

    F (s) =A

    s+B

    s2+C

    s2eD s

    sea la transformada de Laplace de la funcion:

    f(t) ={

    1 12 t si 0 < t 20 si t > 2

    Respuesta:

  • Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Ecuaciones Diferenciales, Tipo: 8 2

    6. La ecuacion diferencial:2 y dx+ (18 + 12x+ 7 y) dy = 0

    no es exacta. De acuerdo a los casos I y II vistos en clase, la ED ..

    A .. tiene un FI en x y otro en y.

    B .. tiene un FI en x pero no en y.

    C .. no tiene FI ni en x ni en y.

    D .. tiene un FI en y pero no en x.

    7. Cual opcion es la solucion a la ED, con condiciones iniciales x = 2, y = 0, siguiente:

    ey2y y = 1 + x

    A y2 = ln(2x+ x2)

    B y2 = ln(1 2x+ x2)

    C y2 = ln(C 2x+ x2)

    D y2 = ln(C(2x+ x2

    ))

    8. Determine el valor de y(1) siendo y(x) la funcion solucion que satisface y(0) = 1 a la ecuacion diferencial:

    y = 4x

    y

    Respuesta:

    9. Indique cuales de las siguientes EDs no son lineales de primer orden:

    1. 3 y + x dydx 5 (dydx )

    4= 0

    2. (4 ex x+ y 6x y) dx+ x2 dy = 0

    3. 5 y + (2 x) y = cos(x)

    4. 2 y2 + dydx = 6 sen(4x)

    5. 6x y + dydx =6y

    6. 2 y + y y = 6 + 4x2

    7. dydx +3y =

    6 + 6x2

    8. 2x y + x3 dydx = 4 y

    Respuesta:

    10. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia:Use identidades trigo-nometricas para convertir un producto en una suma)

    f(t) = sen(4 t) sen(8 t)

    A F (s) = 12 s(

    116+s2

    1144+s2

    )B F (s) = s

    (1

    16+s2 +1

    64+s2

    )C F (s) = s

    2

    (16+s2) (64+s2)

  • Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Ecuaciones Diferenciales, Tipo: 8 3

    D F (s) = s(

    116+s2

    1144+s2

    )11. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condicion inicial y(0) = 5 y ED:

    8 y + y = f(t)

    donde

    f(t) =

    0 t 08 + 3 t t 10 1 < t

    A Y (s) = 58+s

    B Y (s) = 5+1s

    1s es

    8+s

    C Y (s) =5+ 3

    s2 3

    s2es+ 8s

    11s e

    s

    8+s

    D Y (s) =5+ 3

    s2+ 8s

    8+s

    12. Indique cual opcion contiene la transformada inversa de Laplace de :

    F (s) =s

    68 + 16 s+ s2e s

    A f(t) = e(88 t) (cos(2 t) 4 sen(2 t)) U(t)

    B f(t) = cos(2 t)U(t) e8 t

    C f(t) = e(88 t) cos(2 t)U(t)

    D f(t) = e(88 t) (cos(2 t) 8 sen(2 t)) U(t)

    13. Indique cual opcion contiene las ecuaciones subsidiarias que se obtienen cuando se pretende resolver el sistema de EDs:

    x = 2 + 3x+ 10 yy = 4 t+ 10x+ 3 y

    sujeto a las condiciones iniciales:x(0) = 4 y y(0) = 2

    A {X(s) = 2 (20+3 s17 s2+2 s3)

    s2 (916 s+s2) , Y (s) =2 (68 s+23 s2s3)s2 (916 s+s2) }

    B {X(s) = 2 (20+3 s5 s22 s3)

    s2 (916 s+s2) , Y (s) =2 (6+8 s+17 s2+s3)s2 (91+6 ss2) }

    C {X(s) = 2 (20+3 s+15 s22 s3)

    s2 (916 s+s2) , Y (s) =2 (68 s23 s2+s3)s2 (916 s+s2) }

    D {X(s) = 2 (20+3 s+3 s2+2 s3)

    s2 (916 s+s2) , Y (s) =2 (68 s+17 s2+s3)s2 (916 s+s2) }

    14. En un circuito serie RL con L = 1100 H, R = 500 , y E = 60V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corrientetiene el valor 9125 A. Tome i(0) = 0A.

    Respuesta:

    15. Indique cual de las siguientes opciones representa la transformada inversa de la funcion:

    F (s) =2

    (6 + s)3

    A f(t) = t2 e6 t

    B f(t) = 2 t2 e6 t

    C f(t) = 2 t2 e6 t

    D f(t) = t2 e6 t

  • Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Ecuaciones Diferenciales, Tipo: 8 4

    16. Utilice el teorema de la derivada de la transformada y que

    L(t52 ) =

    158

    s72

    para obtener la transformada de:f(t) = t

    72

    A F (s) = 1054

    s92

    B F (s) = 1054

    s72

    C F (s) = 10516

    s72

    D F (s) = 10516

    s92

    17. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:(x+ e8 y y3

    )y = y

    A x = C 164 e8 y y + 18 e

    8 y y2

    B x = C y + 164 e8 y y + 18 e

    8 y y2

    C x = C y 164 e8 y y + 18 e

    8 y y2

    D x = 18 e8 y + Cy +

    164 e

    8 y y

    18. Indique la opcion que contiene la solucion a la ecuacion diferencial:

    y =x yx+ 3 y

    A 1 + 2 yx +3 y2

    x2 = Cx

    B 1 + 2 yx +3 y2

    x2 = C + x

    C x2(1 2 y 3 y2

    )= C

    D 23 x+ y = C

    E 1 + 2 yx +3 y2

    x2 =Cx2

    F 23 +yx = C x

    19. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace Inversa de la funcion:

    F (s) =2

    36 + s2

    A 13 sen(6 t)

    B 2 sen(6 t)

    C 13 cos(6 t)

    D 2 cos(6 t)

    E 13 cos(36 t)

    F 13 sen(36 t)

    20. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:

    f(t) = e4 t + 2 e5 t

    A F (s) = 33 s(4s) (5+s)

    B F (s) = 13s(4+s) (5+s)

    C F (s) = 3+3 s(4+s) (5+s)

  • Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Ecuaciones Diferenciales, Tipo: 8 5

    D F (s) = 13+s(4s) (5+s)

    21. Cual es la transformada de Laplace de la funcion:f(t) = t4 e5 t

    A F (s) = 24(5+s)4

    B F (s) = 24(5+s)5

    C F (s) = 24(5+s)5

    D F (s) = 24(5+s)4

    22. Seleccionar la opcion que contiene la transformada de Laplace de

    f(t) =cos(8 t) cos(9 t)

    t

    A F (s) = ln( 8+s9+s )

    B F (s) = s64+s2 +s

    81+s2

    C F (s) = 12 ln(81+s2

    64+s2 )

    D F (s) = s64+s2 s

    81+s2

    23. Una fragmento de la pata de la silla de la tumba Tutankhamon contena el 66 por ciento del carbono 14 radiactivo quecontiene un fragmento del mismo tipo de madera en un arbol vivo. Estime la edad de la tumba en anos, sabiendo que lavida media del carbono 14 es de aproximadamente 5600 anos.

    Respuesta:

    24. Indique cual opcion contiene las ecuaciones subsidiarias que se obtienen cuando se pretende resolver el sistema de EDs:

    x y = 2x+ 8 yx + y = 8x+ 2 y

    sujeto a las condiciones iniciales:x(0) = 1 y y(0) = 3

    A {X(s) = 18+s30+2 ss2 , Y (s) =3 (4s)

    302 s+s2 }

    B {X(s) = 18+s302 s+s2 , Y (s) =3 (4+s)302 s+s2 }

    C {X(s) = 12+s302 s+s2 , Y (s) =3 (6s)

    302 s+s2 }

    D {X(s) = 12+s30+2 ss2 , Y (s) =3 (6+s)302 s+s2 }

    25. Cual de las siguientes opciones contiene un valor para a de forma que sea de variables separables:

    dy

    dx= xa + 7 ln(y6 x)

    A 1

    B 6

    C 7

    D 42

    E 0

  • Ecuaciones DiferencialesLaboratorio de Ecuaciones Diferenciales

    Taller CENEVAL de Ecuaciones Diferenciales

    Grupo: Matrcula: Nombre: Tipo:9

    1. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y(0) = 4con ecuacion:

    20 y 9 y + y = 4 e5 t

    A Y (s) = 16+4 s(5+s) (20+9 s+s2)

    B Y (s) = 16+4 s209 s+s2

    C Y (s) = 16+4 s(5+s) (209 s+s2)

    D Y (s) = 16+4 s(5+s) (209 s+s2)

    2. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace Inversa de la funcion:

    F (s) =10

    16 + s2

    A 52 sen(4 t)

    B 52 cos(4 t)

    C 52 cos(16 t)

    D 52 sen(16 t)

    E 10 cos(4 t)

    F 10 sen(4 t)

    3. La ecuacion diferencial:

    (5 + x y) dx+(x2 +

    x

    y

    )dy = 0

    no es exacta. De acuerdo a los casos I y II vistos en clase, la ED ..

    A .. tiene un FI en x y otro en y.

    B .. tiene un FI en x pero no en y.

    C .. tiene un FI en y pero no en x.

    D .. no tiene FI ni en x ni en y.

    4. Indique cuales de las siguientes ecuaciones diferenciales son de orden 2:

    1. (9 ex x+ y x y) dx+ 4x2 dy = 0

    2. 4 y + 9x y 3x2 y + x3 y(4) = 0

    3. 3 y3 + d2ydx2 = sen(y)

    4. d2rdt2 =

    7+8 tr2

    5. dydx =

    1 + 3 ( d2ydx2 )

    2

    6. 6 y + (y)2 = 2 + 7x2

    7. 5 y 7x y + (1 x) y = cos(x)

    8. y 4 ( dydx )4

    + x d3ydx3 = 0

    Respuesta:

  • Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Ecuaciones Diferenciales, Tipo: 9 2

    5. Determine A, B, C , D y E para que

    Y (s) =As3 +B s2 + C s+D

    (s2 + E)2

    sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 5 y y(0) = 0 con ecuacion:

    9 y + y = 5 cos(3 t)

    Respuesta:

    6. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:

    f(t) = 1 + e5 t 5 t

    A F (s) = 25(5+s) s2

    B F (s) = 5(5+s) s3

    C F (s) = 2510 ss2 (5+s)

    D F (s) = 5s3 (5+s)

    7. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace Inversa de la funcion:

    F (s) =2

    36 + s2

    A 2 cos(6 t)

    B 13 sen(36 t)

    C 13 sen(6 t)

    D 13 cos(36 t)

    E 13 cos(6 t)

    F 2 sen(6 t)

    8. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:

    f(t) = 2 e5 t + e4 t

    A F (s) = 33 s(4s) (5+s)

    B F (s) = 13+s(4s) (5+s)

    C F (s) = 3+3 s(5+s) (4+s)

    D F (s) = 13s(5+s) (4+s)

    9. Indique cual de las siguientes opciones representa la transformada inversa de la funcion:

    F (s) =s

    85 + 4 s+ s2

    A f(t) = cos(9 t) 2 sen(9 t)

    B f(t) = (cos(9 t) 29 sen(9 t)) e2 t

    C f(t) = cos(9 t) 29 sen(9 t)

    D f(t) = (cos(9 t) 2 sen(9 t)) e2 t

    10. Determine el valor y(1) siendo y(x) la funcion solucion que satisface y(0) = 0, a la ecuacion diferencial:

    3x y + y = 0

    Respuesta:

  • Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Ecuaciones Diferenciales, Tipo: 9 3

    11. Seleccionar la opcion que contiene la transformada de Laplace de

    f(t) =sen(2 t)

    t

    A F (s) = Atan( 12 s)

    B F (s) = Atan( 2s )

    C F (s) = Atan(s)

    D F (s) = 12 Atan(s)

    12. La siguiente ED es una del tipo de Bernoulli, la cual es una ecuacion que no siendo lineal se puede transformar en unalineal.

    5 yx4

    + y = 4 y7

    En este caso la sustitucion adecuada es u = y6. Indique como queda la ED transformada. Reporta en orden los valores deA, B y C para que

    u +AxB u = C

    sea la ED obtenida.

    Respuesta:

    13. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y(0) = 2con ecuacion:

    18 y + 9 y + y = U2(t)

    A y(t) = 23 e6 t + 23 e

    3 t 118 U2(t) +118 e

    (126 t) U2(t) + 19 e(63 t) U2(t)

    B y(t) = 23 e6 t + 23 e

    3 t + 118 U2(t)19 e

    (6+3 t) U2(t) + 118 e(12+6 t) U2(t)

    C y(t) = 23 e6 t 23 e

    3 t + 118 U2(t) +118 e

    (126 t) U2(t) 19 e(63 t) U2(t)

    D y(t) = 23 e6 t + 23 e

    3 t + 118 U2(t) +118 e

    (126 t) U2(t) 19 e(63 t) U2(t)

    14. Cual de las siguientes opciones contiene un valor para c de forma que sea de variables separables:

    dy

    dx= 12 + c x+ 3 y + x y

    A 3

    B 4

    C 5

    D 2

    E 8

    15. Indique cual opcion contiene las ecuaciones subsidiarias que se obtienen cuando se pretende resolver el sistema de EDs:

    x y = 4x+ 6 yx + y = 6x+ 4 y

    sujeto a las condiciones iniciales:x(0) = 1 y y(0) = 1

    A {X(s) = 4+s104 s+s2 , Y (s) =6s

    104 s+s2 }

    B {X(s) = 6+s104 s+s2 , Y (s) =4+s

    104 s+s2 }

    C {X(s) = 6+s10+4 ss2 , Y (s) =4s

    104 s+s2 }

    D {X(s) = 4+s10+4 ss2 , Y (s) =6+s

    104 s+s2 }

  • Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Ecuaciones Diferenciales, Tipo: 9 4

    16. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:(16x+ e2 y y18

    )y = y

    A x = C y16 14 e2 y y16 + 12 e

    2 y y17

    B x = C 14 e2 y y16 + 12 e

    2 y y17

    C x = Cy16 +12 e

    2 y y15 + 14 e2 y y16

    D x = C y16 + 14 e2 y y16 + 12 e

    2 y y17

    17. En un circuito serie RL con L = 350 H, R = 200 , y E = 30V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corrientetiene el valor 350 A. Tome i(0) = 0A.

    Respuesta:

    18. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion: (Sugerencia: use las definiciones delas funciones de las funciones hiperbolicas mediante exponenciales)

    f(t) = sen(4 t) senh(t)

    A F (s) = 4(1+s2) (16+s2)

    B F (s) = 4(1s) (1+s) (16+s2)

    C F (s) = 4(1s) (4+s) (1+s) (4+s)

    D F (s) = 8 s(172 s+s2) (17+2 s+s2)

    19. Seleccionar la opcion que contiene la transformada de Laplace de

    f(t) = cos(3 t) + cos(4 t)

    t

    A F (s) = s9+s2 +s

    16+s2

    B F (s) = s9+s2 +s

    16+s2

    C F (s) = ln( 4+s3+s )

    D F (s) = 12 ln(9+s2

    16+s2 )

    20. Indique cual de las siguientes opciones representa la transformada inversa de la funcion:

    F (s) =17 s

    (64 + s2) (81 + s2)

    A f(t) = cos(8 t) + cos(9 t)

    B f(t) = cos(8 t) cos(9 t)

    C f(t) = sen(8 t) sen(9 t)

    D f(t) = sen(8 t) + sen(9 t)

    21. Determine cuales de las siguientes ecuaciones diferenciales son lineales:

    1. 5x y + y + x y = 52. 3 y2 + 3 y + x2 y = 03. 6x y 2 sen(x) y + y = 6 ex4. 6 y y + y = 3 sen(4x)5. 6 y + 3x y + y = sen(x)6. 1 x 3x y + y = 2 sen(y)

    Respuesta:

    22. En 1960 un artculo de New York Times anuncio que Arqueologos afirman que la civilizacion Sumeria ocupo el valle delTigris hace 5850 anos . Asumiendo que los arqueologos usaron la tecnica del C-14. Determine el porcentaje del carbonocatorce encontrado en las muestras (con respecto al inicial). Use como dato que la vida media de C-14 es de 5600 anos.

  • Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Ecuaciones Diferenciales, Tipo: 9 5

    A 0.484765

    B 0.363574

    C 0.783482

    D 0.522321

    23. Indique la opcion que contiene la solucion a la ecuacion diferencial:

    x y + y2 + x2 y = 0

    A y = xln(C x)

    B y = xln(C+x)

    C y = xln(C+x)

    D y = xC+ln(x)

    24. Un sistema de ecuaciones diferenciales resuelto mediante la transformada de Laplace ha conducido al siguiente sistema

    (10 + s) X(s) 4Y (s) = 10s

    X(s) + (5 + s) Y (s) = 0

    Obtenga las ecuaciones subsidiarias y posteriormente aplique la transformada inversa para determinar x(1)

    Respuesta:

    25. Cual opcion es la solucion a la ED, con condiciones iniciales x = 2, y = ln(8), siguiente:

    y + x ln(x) y = 0

    A y = ln(4) ln(x)

    B y = 3 ln(x)

    C y = C ln(x)

    D y = ln(2) + ln(8) + ln(x)

  • Ecuaciones DiferencialesLaboratorio de Ecuaciones Diferenciales

    Taller CENEVAL de Ecuaciones Diferenciales

    Grupo: Matrcula: Nombre: Tipo:10

    1. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y(0) = 4con ecuacion:

    8 y 6 y + y = 4 e2 t

    A Y (s) = 4+4 s(2+s) (86 s+s2)

    B Y (s) = 4+4 s(2+s) (86 s+s2)

    C Y (s) = 4+4 s(2+s) (8+6 s+s2)

    D Y (s) = 4+4 s86 s+s2

    2. Determine cuales de las siguientes ecuaciones diferenciales son no lineales:

    1. 5x y + y + x y = 42. 6 y + y = 6 tan(2x)3. 5 (y)2 + y y = 04. 2 y y + y = 6 sen(6x)5. 2 y 3 y + y = 4 + x6. 2 x x y + y = 3 sen(y)

    Respuesta:

    3. Indique cual opcion contiene las ecuaciones subsidiarias que se obtienen cuando se pretende resolver el sistema de EDs:

    x = 3 t+ 5x+ 9 y

    y = 2 + 9x+ 5 y

    sujeto a las condiciones iniciales:x(0) = 3 y y(0) = 2

    A {X(s) = 3 (5+7 s+11 s2s3)

    s2 (5610 s+s2) , Y (s) =2710 s35 s2+2 s3s2 (5610 s+s2) }

    B {X(s) = 3 (5+7 ss2s3)

    s2 (5610 s+s2) , Y (s) =2710 s15 s22 s3s2 (5610 s+s2) }

    C {X(s) = 3 (5+7 s+s2+s3)

    s2 (5610 s+s2) , Y (s) =2710 s+19 s2+2 s3s2 (5610 s+s2) }

    D {X(s) = 3 (5+7 s11 s2+s3)

    s2 (5610 s+s2) , Y (s) =2710 s+39 s22 s3s2 (5610 s+s2) }

    4. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y(0) = 3con ecuacion:

    24 y + 11 y + y = U3(t)

    A y(t) = 35 e8 t 35 e

    3 t + 124 U3(t) +140 e

    (248 t) U3(t) 115 e(93 t) U3(t)

    B y(t) = 35 e8 t + 35 e

    3 t + 124 U3(t) +140 e

    (248 t) U3(t) 115 e(93 t) U3(t)

    C y(t) = 35 e8 t + 35 e

    3 t + 124 U3(t)115 e

    (9+3 t) U3(t) + 140 e(24+8 t) U3(t)

    D y(t) = 35 e8 t + 35 e

    3 t 124 U3(t) +140 e

    (248 t) U3(t) + 115 e(93 t) U3(t)

  • Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Ecuaciones Diferenciales, Tipo: 10 2

    5. Indique cual de las siguientes opciones contiene la forma adecuada para la transformada inversa de la siguiente funcionsiendo H(s) un polinomio de grado 1 en s tal que H(b) 6= 0 y g(t) un polinomio tambien de grado 1.

    F (s) =H(s)

    4 4 s+ s2

    A f(t) = g(t) e4 t

    B f(t) = g(t) e4 t

    C f(t) = g(t) e2 t

    D f(t) = g(t) e2 t

    6. La ecuacion diferencial:(8 x 8 y) dx+ 4x dy = 0

    no es exacta. De acuerdo a los casos I y II vistos en clase, la ED ..

    A .. tiene un FI en y pero no en x.

    B .. tiene un FI en x y otro en y.

    C .. no tiene FI ni en x ni en y.

    D .. tiene un FI en x pero no en y.

    7. En un circuito serie RL con L = 3100 H, R = 600 , y E = 20V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corrientetiene el valor 275 A. Tome i(0) = 0A.

    Respuesta:

    8. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:

    12 y + x y = x14 cos(x)

    A y = C + x12 cos(x) + x13 sen(x)

    B y = C x12 cos(x) + x13 sen(x)

    C y = Cx12 x12 cos(x) + x13 sen(x)

    D y = Cx12 + x12 cos(x) + x13 sen(x)

    9. Determine los valores de A, B, C y D para que la funcion

    y = A+B eC x2+Dx

    sea la solucion particular que cumple y(0) = 7 a la ecuacion diferencial:

    y = 12 6x 2 y + x y

    Respuesta:

    10. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de

    f(t) =18t2 sen(4 t)

    A F (s) = 16+s2

    (16+s2)3

    B F (s) = 16+3 s2

    (16+s2)3

    C F (s) = 16+3 s2

    (16+s2)3

    D F (s) = 16+3 s2

    (4+s2)3

    11. Cual de las siguientes opciones contiene un valor para c de forma que sea de variables separables:

    dy

    dx= 24 + c x+ 8 y + x y

  • Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Ecuaciones Diferenciales, Tipo: 10 3

    A 32

    B 3

    C 4

    D 6

    E 2

    12. Indique la opcion que contiene la solucion a la ecuacion diferencial:

    x y + 4 y2 + x2 y = 0

    A y = xln(C+x4)

    B y = xln(C x4)

    C y = xC+ln(x4)

    D y = xln(C+x4)

    13. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:

    f(t) ={

    6 t si 0 t < 10 si 1 t

    A 6s2 6 (1+s)s2 e

    s

    B 6s2 1+ss2 e

    s

    C 6s2 6s2 es

    D 6s2 +6 (1+s)s2 e

    s

    14. Determine el valor y(3) siendo y(x) la funcion solucion que satisface y(0) = 3, a la ecuacion diferencial:

    y + (3 + x) y = 0

    Respuesta:

    15. Determine el valor y(x = 2) siendo y(x) la funcion solucion que satisface y(x = 1) = 0, a la ecuacion diferencial:

    y =9x 2 y

    x

    Respuesta:

    16. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de

    f(t) =12t cos(4 t) +

    18

    sen(4 t)

    A F (s) = s2

    (16+s2)2

    B F (s) = s2

    (16+s2)2

    C F (s) = s2

    16+s2

    D F (s) = s16+s2

    17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace Inversa de la funcion:

    F (s) =10

    25 + s2

  • Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Ecuaciones Diferenciales, Tipo: 10 4

    A 2 sen(5 t)

    B 2 cos(25 t)

    C 10 sen(5 t)

    D 2 sen(25 t)

    E 10 cos(5 t)

    F 2 cos(5 t)

    18. Cual es la transformada de Laplace de la funcion:

    f(t) = cos(7 t) e7 t

    A F (s) = 798+14 s+s2

    B F (s) = 7+s9814 s+s2

    C F (s) = 7+s98+14 s+s2

    D F (s) = 79814 s+s2

    19. En 1960 un artculo de New York Times anuncio que Arqueologos afirman que la civilizacion Sumeria ocupo el valle delTigris hace 5350 anos . Asumiendo que los arqueologos usaron la tecnica del C-14. Determine el porcentaje del carbonocatorce encontrado en las muestras (con respecto al inicial). Use como dato que la vida media de C-14 es de 5600 anos.

    A 0.477679

    B 0.515714

    C 0.386785

    D 0.716518

    20. Indique cual opcion contiene las ecuaciones subsidiarias que se obtienen cuando se pretende resolver el sistema de EDs:

    x = 2x+ 7 y

    y = 7x+ 2 y

    sujeto a las condiciones iniciales:x(0) = 2 y y(0) = 5

    A {X(s) = 31+2 s454 s+s2 , Y (s) =4+5 s

    454 s+s2 }

    B {X(s) = 39+2 s454 s+s2 , Y (s) =245 s

    454 s+s2 }

    C {X(s) = 392 s454 s+s2 , Y (s) =245 s

    45+4 ss2 }

    D {X(s) = 31+2 s45+4 ss2 , Y (s) =4+5 s

    45+4 ss2 }

    21. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:

    f(t) =

    0 si 0 t < 45 t si 4 t < 60 si 6 t

    A (e6 s + e4 s + 6 s e6 s + 4 s e4 s

    )5s2

    B (e6 s + e4 s + 6 s e6 s + 4 s e4 s

    )5s

    C (e6 s e4 s + 6 s e6 s 4 s e4 s

    )5s2

    D(e6 s e4 s + 6 s e6 s 4 s e4 s

    )5s2

  • Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Ecuaciones Diferenciales, Tipo: 10 5

    22. Determine A, B, C , D y E para que

    Y (s) =As3 +B s2 + C s+D

    (s2 + E)2

    sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 3 y y(0) = 0 con ecuacion:

    16 y + y = 3 cos(4 t)

    Respuesta:

    23. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:

    f(t) = 5 e2 t + e4 t

    A F (s) = 18+6 s(2+s) (4+s)

    B F (s) = 22+4 s(4s) (2+s)

    C F (s) = 186 s(4s) (2+s)

    D F (s) = 224 s(2+s) (4+s)

    24. Indique cual de las siguientes opciones representa la transformada inversa de la funcion:

    F (s) =1

    512 + s3

    A f(t) = 12 t2 e8 t

    B f(t) = 1192 (e12 t cos(4

    3 t) +

    3 sen(4

    3 t)) e4 t

    C f(t) = 1192 (e12 t + cos(4

    3 t) +

    3 sen(4

    3 t)) e4 t

    D f(t) = 1192 (e12 t +

    3 cos(4

    3 t) sen(4

    3 t)) e4 t

    25. Seleccionar la opcion que contiene una solucion a la ecuacion diferencial:

    y = 3x2 (2 + y)

    A y = 2 + e3 x

    B y = 2 + x3

    C y = 2 + ex3

    D (y)2 = 2 + x

  • Ecuaciones DiferencialesLaboratorio de Ecuaciones Diferenciales

    Taller CENEVAL de Ecuaciones Diferenciales

    Grupo: Matrcula: Nombre: Tipo:11

    1. Seleccionar la opcion que contiene una solucion a la ecuacion diferencial:

    y = 3x2 (4 + y)

    A y = 4 + ex3

    B y = 4 + x3

    C y = 4 + e3 x

    D (y)2 = 4 + x

    2. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:

    f(t) = e4 t + 3 e3 t

    A F (s) = 154 s(4s) (3+s)

    B F (s) = 15+4 s(4+s) (3+s)

    C F (s) = 9+2 s(4s) (3+s)

    D F (s) = 92 s(4+s) (3+s)

    3. Determine el valor y(8) siendo y(x) la funcion solucion que satisface y(0) = 8, a la ecuacion diferencial:

    y + (8 + x) y = 0

    Respuesta:

    4. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:

    3 y + x y = x5 cos(9x)

    A y = Cx3 181 x3 cos(9x) + 19 x

    4 sen(9x)

    B y = C 181 x3 cos(9x) + 19 x

    4 sen(9x)

    C y = Cx3 + 181 x3 cos(9x) + 19 x

    4 sen(9x)

    D y = C + 181 x3 cos(9x) + 19 x

    4 sen(9x)

    5. Use la transformada de Laplace para resolver la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 7 y y(0) = 0 :

    64 y + y = sen(5 t)U2(t)

    A y(t) = 7 cos(8 t) 139 sen(5 t)U2(t) +5

    312 sen(8 t)U2(t)

    B y(t) = 7 sen(8 t) + 139 cos(5 t)U2(t) +5

    312 cos(8 t)U2(t)

    C y(t) = 7 cos(8 t) + 139 sen(5 t)U2(t)5

    312 sen(8 t)U2(t)

    D y(t) = 7 cos(8 t) + 139 sen(5 t)U2(t) +5

    312 sen(8 t)U2(t)

  • Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Ecuaciones Diferenciales, Tipo: 11 2

    6. Seleccionar la opcion que contiene la transformada de Laplace de

    f(t) =cos(4 t) cos(9 t)

    t

    A F (s) = ln( 4+s9+s )

    B F (s) = 12 ln(81+s2

    16+s2 )

    C F (s) = s16+s2 s

    81+s2

    D F (s) = s16+s2 +s

    81+s2

    7. Determine A, B, C , D y E para que

    Y (s) =As3 +B s2 + C s+D

    (s2 + E)2

    sea la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 3 y y(0) = 0 con ecuacion:

    16 y + y = 3 sen(4 t)

    Respuesta:

    8. Indique la opcion que contiene la solucion a la ecuacion diferencial:

    y = e4 y + e(8 x+4 y)

    A y = C + 18 e8 x

    B e4 y = C 2 e8 x + 14 x

    C e4 y = C 12 e8 x + 4x

    D y = C + 8 e8 x

    E e4 y = 4 + C + 12 e8 x

    F e4 y = C + 12 e8 x 4x

    9. Un trozo de madera de una viga de una casa construida en Babilonia durante el reinado de Hamurabi contena el 57 porciento del carbono 14 radiactivo que contiene un fragmento del mismo tipo de madera en un arbol vivo. Estime la antiguedadde la construccion, sabiendo que la vida media del carbono 14 es de aproximadamente 5600 anos.

    Respuesta:

    10. Determine los valores de A, B, C y D para que

    F (s) =A

    s+B

    s2+C

    s2eD s

    sea la transformada de Laplace de la funcion:

    f(t) ={

    1 14 t si 0 < t 40 si t > 4

    Respuesta:

    11. Un sistema de ecuaciones diferenciales resuelto mediante la transformada de Laplace ha conducido al siguiente sistema

    (8 + s) X(s) + 3Y (s) = 8s

    X(s) + (10 + s) Y (s) = 0

    Obtenga las ecuaciones subsidiarias y posteriormente aplique la transformada inversa para determinar x(1)

    Respuesta:

  • Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Ecuaciones Diferenciales, Tipo: 11 3

    12. Determine cuales de las siguientes ecuaciones diferenciales son no lineales:

    1. 5y + 3 y + y = 02. 5x y + sen(x) y + y = 6 ex3. 3 y2 + 6 y + x2 y = 04. 1 x+ 4x y + y = 6 sen(y)5. 2x y + 6 y + y = 06. 3x y + y + x y = 2

    Respuesta:

    13. Indique cual de las siguientes opciones representa la transformada inversa de la funcion:

    F (s) =7 + 2 s

    35 + 2 s+ s2

    A f(t) = 712 e7 t + 1712 e

    5 t

    B f(t) = 712 e7 t + 1712 e

    5 t

    C f(t) = 712 e7 t + 1712 e

    5 t

    D f(t) = 1712 e5 t + 712 e

    7 t

    14. La ecuacion diferencial:

    (3 + x y) dx+(x2 +

    x

    y

    )dy = 0

    no es exacta. De acuerdo a los casos I y II vistos en clase, la ED ..

    A .. tiene un FI en x pero no en y.

    B .. tiene un FI en y pero no en x.

    C .. no tiene FI ni en x ni en y.

    D .. tiene un FI en x y otro en y.

    15. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:

    f(t) ={

    6 si 0 t < 10 si 1 t

    A 6 6 es

    B 6s +6s es

    C 6 + 6 es

    D 6 s 6 s es

    E 6s 6s es

    16. En un circuito serie RC con C = 1120H, R = 300, y

    E(t) =

    2 para 0 t < 42 para 4 t < 80 para 8 t

    donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulumbs en el condensador en el tiempo t = 12 segundos. Tome q(0) = 0.0C

    Respuesta:

    17. Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la funcion:

    f(t) ={

    4 t si 0 t < 40 si 4 t

  • Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Ecuaciones Diferenciales, Tipo: 11 4

    A 4s2 +4 (1+4 s)

    s2 e4 s

    B 4s2 4s2 e4 s

    C 4s2 4 (1+4 s)

    s2 e4 s

    D 4s2 1+4 ss2 e

    4 s

    18. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y(0) = 0con ecuacion:

    16 y + 6 y + y = t3 e2 t

    A Y (s) = 6(8+s) (2+s)5

    B Y (s) = 6(2+s)4 (8+s)

    C Y (s) = 3(2+s)5 (8+s)

    D Y (s) = 6(2+s)5 (8+s)

    19. Cual de las siguientes opciones contiene una expresion F (x, y) para sea de variables separables :

    y = F (x, y)

    A f(x) g(x)

    B ln(f(x)) ln(g(y))

    C ef(x)g(y)

    D f(x)g(y)

    20. Indique cual opcion contiene las ecuaciones subsidiarias que se obtienen cuando se pretende resolver el sistema de EDs:

    x = 5x+ 6 y

    y = 6x+ 5 y

    sujeto a las condiciones iniciales:x(0) = 4 y y(0) = 1

    A {X(s) = 2 (7+2 s)1110 s+s2 , Y (s) =19+s

    1110 s+s2 }

    B {X(s) = 2 (13+2 s)1110 s+s2 , Y (s) =29+s

    11+10 ss2 }

    C {X(s) = 2 (132 s)1110 s+s2 , Y (s) =29s

    11+10 ss2 }

    D {X(s) = 2 (72 s)1110 s+s2 , Y (s) =19+s

    11+10 ss2 }

    21. Cual es la transformada de Laplace de la funcion:

    f(t) = cos(2 t) e2 t

    A F (s) = 284 s+s2

    B F (s) = 2+s84 s+s2

    C F (s) = 2+s8+4 s+s2

    D F (s) = 28+4 s+s2

  • Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Ecuaciones Diferenciales, Tipo: 11 5

    22. Indique la opcion que contiene la solucion a la ecuacion diferencial:

    y =y

    x+ 9 y

    A ln( 110 u) = C + ln(x)

    B 1y + 9 ln(y) = C 9 ln(x)

    C 1u + 9 ln(u) = C 9 ln(x)

    D ln( 110 yx ) = C + ln(x)

    E xy + 9 ln(y) = C

    F y = C + ln(9 + x)

    23. Indique cual de las siguientes opciones representa la transformada inversa de la funcion:

    F (s) =60 s

    (4 + s2) (64 + s2)

    A f(t) = cos(2 t) + cos(8 t)

    B f(t) = sen(2 t) + sen(8 t)

    C f(t) = sen(2 t) + sen(8 t)

    D f(t) = cos(2 t) + cos(8 t)

    24. La siguiente ecuacion diferencial es una ecuacion de Bernoulli la cual no es lineal pero se puede convertir en una ecuacionlineal mediante una sustitucion adecuada. Utiliza la sustitucion u = y8 en la ED de Bernoulli

    5 yx

    + y = 9 y9

    Resuelvela e indica los valores de A, B y D para que

    yA = B x+ C xD

    sea la solucon soloucion general.

    Respuesta:

    25. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de

    f(t) = 150t cos(5 t) +

    1250

    sen(5 t)

    A F (s) = 1(25+s2)2

    B F (s) = 1(25+s2)2

    C F (s) = s(25+s2)2

    D F (s) = s(25+s2)2

  • Ecuaciones DiferencialesLaboratorio de Ecuaciones Diferenciales

    Taller CENEVAL de Ecuaciones Diferenciales

    Grupo: Matrcula: Nombre: Tipo:12

    1. Indique cual de las siguientes opciones es la transformada de Laplace de

    f(t) = cos(2 t) t sen(2 t)

    A F (s) = s2

    (4+s2)2

    B F (s) = s2

    (4+s2)2

    C F (s) = s3

    (4+s2)2

    D F (s) = s3

    (4+s2)2

    2. Cual de las siguientes opciones contiene un valor para c de forma que sea de variables separables:

    dy

    dx= 56 + c x+ 7 y + x y

    A 9

    B 16

    C 7

    D 8

    E 4

    3. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y(0) = 0con ecuacion:

    28 y 3 y + y = t5 e7 t

    A Y (s) = 120(7+s)7 (4+s)

    B Y (s) = 5(7+s)7 (4+s)

    C Y (s) = 120(7+s)6 (4+s)

    D Y (s) = 120(4+s) (7+s)7

    4. Cual es la transformada de Laplace de la funcion:

    f(t) = cos(8 t) e4 t

    A F (s) = 880+8 s+s2

    B F (s) = 4+s808 s+s2

    C F (s) = 4+s80+8 s+s2

    D F (s) = 8808 s+s2

  • Ecuaciones Diferenciales, Laboratorio de Ecuaciones Diferenciales, Tipo: 12 2

    5. Indique cuales de las siguientes EDs no son lineales de primer orden:

    1. 5 y2 + dydx = 3 sen(6x)

    2. (4 ex x+ y 6x y) dx+ x2 dy = 0

    3. 3x y + x3 dydx = 2 y

    4. 2x y + dydx =5y

    5. 2 y + (2 x) y = cos(x)

    6. 4 y + y y = 4 + 3x2

    7. dydx +4y =

    4 + 2x2

    8. 5 y + x dydx 5 (dydx )

    4= 0

    Respuesta:

    6. Determine los valores de A, B, C y D para que

    F (s) =A

    s+B

    s2+C

    s2eD s

    sea la transformada de Laplace de la funcion:

    f(t) ={

    1 13 t si 0 < t 30 si t > 3

    Respuesta:

    7. Indique cual de las siguientes opciones representa la transformada inversa de la funcion:

    F (s) =33 s

    (16 + s2) (49 + s2)

    A f(t) = sen(4 t) + sen(7 t)

    B f(t) = sen(4 t) + sen(7 t)

    C f(t) = cos(4 t) + cos(7 t)

    D f(t) = cos(4 t) + cos(7 t)

    8. La siguiente ED es una del tipo de Bernoulli, la cu