CHI CUADRADO DE PEARSON.

Pasos a seguir:

1. Establecer la hipótesis nula (Ho).2. Realizar una tabla con los datos observados o

frecuencias observadas.3. Calcular las frecuencias esperadas o teóricas.4. Calcular los grados de libertad (f-1)*(c-1).5. Utilizar el estadístico.6. Compararlo con las tablas al nivel de

significación fijado.7. Aceptar o rechazar la hipótesis nula.

Ejercicio 1Se hace un estudio para saber si la pertenencia a barriadas más pobres influye en la obesidad infantil. Trabajamos con un nivel de significación de 0,01.

Siguiendo el procedimiento (anteriormente descrito):

1. Hipótesis nula (Ho): no existe relación entre pertenecer a una barriada pobre y tener obesidad infantil.

Podríamos afirmar que la pertenencia al barrio pobre es la variable independiente mientras que, la variable dependiente es tener o no obesidad infantil.

2. Realizar una tabla con los datos observados o frecuencias observadas:

Barrio pobre

Barrio rico Total

Obesidad infantil 20 45 65

No obesidad infantil 70 26 96

Total 90 71 161

3. Calcular las frecuencias esperadas o teóricas:

Barrio pobre Barrio rico Total

Obesidad infantil 90*65/161=36,34

71*65/161=28,66

65

No obesidad infantil 90*96/161=53,66

71*96/161=42,33

96

Total 90 71 161

4. Calcular los grados de libertad.

( número de filas – 1) * ( número de columnas- 1)=

( 2- 1)* (2 – 1)= 1.

En conclusión, el grado de libertad del estudio (gl) es igual a 1.

5. Utilizar el estadístico.

Aplicamos la fórmula del chi cuadrado:

Sustituyendo en la fórmula, obtenemos:

X2= (20-36,34)2/36,34 +(70-53,66)2/53,66+(45-28,66)2/28,66+(26-42,33)2/42,33= 7,35+4,97+9,31+6,3=27,93.

6. Compararlo con las tablas al nivel de significación fijado.

Buscamos en la tabla el grado de libertad=1 y el grado de significación= 0,01. El cruce entre ambos conceptos es el valor que buscamos.

7. Aceptar o rechazar la hipótesis nula.

Como el valor de chi cuadrado, 27,93, es superior al valor crítico (valor obtenido de la tabla), 10,83, rechazamos la hipótesis nula (Ho), cumpliéndose la hipótesis alternativa.

A modo de conclusión, sí existe relación entre pertenecer a un barrio pobre y desarrollar obesidad. Así, la obesidad en barrios ricos (63%) es mayor que en barrios pobres (22%).

Barrios ricos: 45/71=0,63.

Barrios pobres: 20/90=0,22.

Ejercicio 2.

Tenemos la siguiente tabla de contingencia que refleja los datos de la asignatura de religión en centros escolares. ¿ Influye el tipo de colegio en la nota obtenida? Con un margen de error 0,05).

Esta tabla representa los datos observados o frecuencias observadas.

Insuficiente

Suf. o bien

Notable Sobresaliente

Total

C.Privado 6 14 17 9 46

Instituto 50 32 17 3 82

Total 36 46 34 12 128

1. Establecer la hipótesis nula.

Ho= El colegio no influye en la nota obtenida.

La variable independiente es el centro privado o el instituto mientras que, la variable dependiente, es la nota obtenida.

2. Realizar tabla con los datos observados o frecuencias observadas (ya la hemos realizado en la diapositiva anterior).

3. Calcular las frecuencias esperadas o teóricas.

Insuf. Suf. o bien

Notable Sobres. Total

C.privado 12,94 16,53 12,22 4,31 46

C.público 23,06 29,47 21,78 7,69 82

Total 36 46 34 12 128

4. Calcular los grados de libertad.

(f-1)*(c-1)=(2-1)*(4-1)=3

El grado de libertad (gl) es igual a 3.

5. Utilizar el estadístico.

Calculamos el valor de chi cuadrado:

X2=(6-12,94)2/12,94+(30-23,06)2/23,06+(14-16,53)2/16,53+(32-29,47)2/29,47+(17-12,22)2/12,22+(17-21,78)2/21,78+(9-4,31)2/4,31+(3-7,69)2/7,69=17,3.

6. Compararlo con las tablas al nivel de significación fijado.

Teniendo en cuenta que gl=3 y el nivel de significación es del 0,05:

7. Aceptar o rechazar Ho.

Como nuestro valor de chi cuadrado, 17,3, es superior al valor crítico (obtenido de la tabla), 7,82, rechazamos la hipótesis nula (Ho) y aceptamos la hipótesis alternativa (h1).

En definitiva, pertenecer a un centro público o privado sí influye en los resultados de las notas de la asignatura de religión. Así, hay más suspensos en la escuela pública (36%) que en la privada (13%).

Suspensos en el centro público: 30/82= 0,36.

Suspensos en el centro privado: 6/46=0,13.

Ejercicio 3.

En un grupo de enfermos que se quejaban de que no dormían se les dio somníferos y placebos. Nivel de significación= 0,05. ¿Es lo mismo tomar somníferos o placebos para dormir bien o mal en este grupo de enfermos?

Duerme bien Duerme mal

Somníferos 44 10

Placebos 81 35

1. Plantear la hipótesis nula (Ho).

Ho= No hay diferencias entre tomar somníferos o placebos para dormir en un grupo de enfermeros.

La variable independiente es tomar somníferos o placebos frente a la variable dependiente que es dormir bien o mal.

2. Realizar tabla con datos observados o frecuencias observadas.

Duerme bien Duerme mal Total

Somníferos 44 10 54

Placebos 81 35 116

Total 125 45 170

3. Calcular los frecuencias esperadas o teóricas.

Duerme bien Duerme bien Total

Somníferos 39,7 14,29 54

Placebos 85,29 30,70 116

Total 125 45 170

4. Calcular los grados de libertad.

(f-1)*(c-1)= (2-1)*(2-1)=1

En este estudio hay un grado de libertad (gl=1).

5. Utilizar el estadístico.

Calculamos el valor de chi cuadrado.

X2=(44-39,7)2/39,7+(81-85,29)2/85,29+(10-14,29)2/14,29+(35-30,70)2/30,70=2,57.

6. Compararlo con las tablas teniendo en cuenta nivel de significación fijado.

Sabiendo que gl=1 y el nivel de significación=0,05:

7. Aceptar o rechazar la hipótesis nula.

Como el valor de chi cuadrado, 2,57, es menor que el valor crítico, 3,84, aceptamos la hipótesis nula (Ho) y rechazamos la hipótesis alternativa (H1).

En definitiva, podemos afirmar que no hay relación entre tomar somníferos o placebos y dormir bien o mal.

Ejercicio 4.

En un Centro de Salud analizamos las historias de enfermería ( 292 hombres y 192 mujeres). De ellos tienen úlcera 10 hombres y 24 mujeres y no tienen 282 y 168 respectivamente. Nivel de significación= 0,05.

Formula la Ho. Calcula el estadístico. ¿ Existe relación entre tener úlcera y el sexo?

1. Establecer la hipótesis nula.

Ho= No existe relación entre el sexo y tener o no úlceras.

La variable independiente es el sexo mientras que, la variable dependiente es tener o no úlceras.

2. Realizar tabla con datos observados o frecuencias observadas.

Tener úlceras No tener úlceras

Total

Hombre 10 282 292

Mujer 24 168 192

Total 34 450 484

3. Calcular las frecuencias esperadas.

Tener úlceras No tener úlceras

Total

Hombre 20,51 271,49 292

Mujer 13,49 178,51 192

Total 34 450 484

4. Calcular los grados de libertad.

(2-1)*(2-1)=1.

El grado de libertad es igual 1 (gl=1).

5. Utilizar el estadístico.

Aplicando y sustituyendo los valores en la fórmula de chi cuadrado, obtenemos el valor del mismo. Así, x2= 14,6.

6. Compararlo con las tablas teniendo en cuenta el nivel de significación fijado= 0,05.

Considerando gl=1 y un nivel de significación=0,05, el valor crítico es igual a 3,84.

7. Aceptar o rechazar la hipótesis nula.

El valor de chi cuadrado, 14,6, es mayor que el valor crítico, 3,84. Por lo tanto, rechazamos la hipótesis nula (Ho) y aceptamos la hipótesis alternativa (H1).

Podemos concluir que el sexo sí influye en tener más o memos úlceras. Así, las mujeres (12,5%) tienen más ulceras que los hombres (3%).

Úlceras en hombres: 10/292=0,03.

Úlceras en mujeres: 24/192=0,125.