Chi Cuadrado (15)

8/18/2019 Chi Cuadrado (15)

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Prueba de Chi cuadrado: Prueba deindependencia y prueba de homogeneidad.

UNIDAD 5

SESIÓN 15

Indicadores de Logro:- Identifica la prueba de chi cuadrado construyendo tablas de contingencia,

interpreta los resultados.

- Conoce, resuelve e interpreta ejercicios de la prueba de la independencia y homogeneidad

Prueba de Chi cuadrado: prueba de bondad deajuste.


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Prueba no paramétrica para datos cualitativos.Supuesto: las variables no están relacionadas:

Ho: Existe independencia entre las variables.HA: Las variables están relacionadas.

PRUEBA


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Consiste en determinar si los datos de cierta muestra corresponden acierta distribución poblacional. En este caso es necesario que los valoresde la variable en la muestra y sobre la cual queremos realizar lainferencia esté dividida en clases de ocurrencia, la variable de estudio,se tiene que categorizar asignando sus valores a diferentes clases ogrupos

Prueba de Bondad de Ajuste

O1 + O2 + O3 +O4 +O5 +6 ………….. = n

E1 + E2 + E3 +E4 +E5 +E6 ………… = n

E = n x p


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1. El valor del estadístico se podrá aproximar por una distribución Chi-cuadrado

cuando el tamaño muestral «n» sea grande (n > 30).

2. Las observaciones son obtenidas mediante muestreo aleatorio a partir de unapoblación particionada en categorías.

Características

k – 1 grados de libertad.


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Ejemplo:

En cierta máquina Expendedora de Refrescos existen 4 canales que expiden el mismotipo de bebida. Estamos interesados en averiguar si la elección de cualquiera de estoscanales se hace de forma aleatoria o por el contrario existe algún tipo de preferencia

en la selección de alguno de ellos por los consumidores. La siguiente tabla muestra elnúmero de bebidas vendidas en cada uno de los 4 canales durante una semana.Contrastar la hipótesis de que los canales son seleccionados al azar a un nivel designificación del 5%.

Canal Número de bebidas consumidaspor este expendedor

1 13

2 22

3 18

4 17Ei= n x p= 70* ¼ = 17.5

X 2 t =7.81

HO= f0=feHA= fo≠ fe


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Ejemplo:

El administrador de un hospital suponía que los ingresos al servicio de cirugía

provenían equivalentemente de tres fuentes: a) consulta externa, b) urgenciaso c) traslados desde otros hospitales. Nivel de significancia= 0.05

Al estudiar el origen de los internamientos en cirugía en los últimos tres años,encontró lo siguiente

¿Qué tan razonable era la suposición del administrador del hospital?


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De varias muestras cualitativas, consiste en comprobar si varias muestras de unacarácter cualitativo proceden de la misma población (por ejemplo: ¿estas tresmuestras de alumnos provienen de poblaciones con igual distribución de aprobados?.Es necesario que las dos variables medibles estén representadas mediantecategorías con las cuales construiremos una tabla de contingencia.

Prueba de Homogeneidad


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CALIDADM A Q U I N A S

TotalA B C DDefectuosos 21 16.5 12 16.5 15 16.5 18 16.5 66

Buenos 129 133.5 138 133.5 135 133.5 132 133.5 534Total 150 150 150 150 600

05.0

.:

)(:

1

0

cia significande Nivel

mismalaesno sdefectuosode proporciónlamáquinaslasdeunaenmenos Al H

máquinaslasdeunacadaenmismaslas son sdefectuosode proporción La p p p p H DC B A

.:

tan.815.7

..3(Re:Re

064.35.133

)5.133132(....................................

5.133

)5.133129(

5.16

)5.1621(

0

22

0

2222

mismalaes sí sdefectuosode proporción LaConclusión

H osrechazaremnotolo Por Vt casoesteen

l g contablalaenhalladoValor Vt si H chazar decisiónde gla

El Director de compras de una fábrica grande debe decidir por la compra de una delas cuatro marcas que hay en el mercado. Para probar si existe diferenciasignificativa en la calidad de las máquinas, obtiene una muestra de la producción de150 artículos para cada una de ellas y observa el número de defectuosos. Los

resultados se dan en la siguiente tabla:Solución


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Ejemplo:

Estamos interesados en estudiar la fiabilidad de cierto componente informático conrelación al distribuidor que lo suministra. Para realizar esto, tomamos una muestrade los 3 distribuidores y se comparó los productos defectuosos de cada lote. Nivel

de significancia=0.05. La siguiente tabla muestra el número de defectuosos en paracada uno de los distribuidores

Componentedefectuoso

Componentecorrecto

Distribuidor 1 16 84Distribuidor 2 24 76

Distribuidor 3 19 81


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Consistente en comprobar si dos características cualitativas están relacionadasentre sí (por ejemplo: ¿el color de ojos está relacionado con el color de loscabellos?). Aunque conceptualmente difiere del anterior, operativamenteproporciona los mismos resultados. Este tipo de contrastes se aplica cuandodeseamos comparar una variable en dos situaciones o poblaciones diferentes,

Ejemplo: deseamos estudiar si existen diferencias en las dos poblaciones respectoa la variable de estudio.

Prueba de Independencia


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D I A G N Ó S T I C OTotal

Muerte por cáncer de pulmón Muerte por otras causas

Fumadores 348 301 3,152 3199 3,500No Fumadores 82 129 1,418 1371 1,500Total 430 4,570 5,000

Se tiene la siguiente información obtenida de una muestra de 5,000 fallecidos.

01.0

:

:

1

0

cia significande Nivel

pulmonar cáncer por muertela y fumar dehábitoel entrerelaciónexisteSi H

pulmonar cáncer por muertela y fumar dehábitoel entrerelaciónexiste No H

.:

tan635.6

..1(Re:Re

764.26371,1

)371,1418,1(

129

)12982(

199,3

)199,3152,3(

301

)301348(

0

22

0

22222

osrelacionad están factores AmbosConclusión

H osrechazaremtolo Por Vt casoeste En

l g contablalaenhalladoValor Vt si H chazar decisiónde gla

Se desea probar la hipótesis de que el fumar y la muerte por cáncerpulmonar son independientes con α = 0.01

Solución


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Ejemplo:

Para estudiar la dependencia entre la práctica de algún deporte y la depresión, seseleccionó una muestra aleatoria simple de 100 jóvenes, con los siguientesresultados:

Determinar si existe independencia entre la actividad del sujeto y su estado deánimo. Nivel de significación (5%)

Deportista No deportista

Sin depresión 38 9

Con depresión 31 22

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