TALLER METODO SIMPLEX

1. Breadco elabora dos clases de pan: baguette y pan negro. Cada baguette se vende a 36 centavos y cada hogaza de pan negro a 30 centavos. Para elaborar una baguette se requieren un paquete de levadura y 6 onzas de harina. Para el pan negro se requieren 1 paquete de levadura y 5 onzas de harina. Breadco tiene en la actualidad 5 paquetes de levadura y 10 onzas de harina. Se pueden comprar más paquetes de levadura a 3 centavos cada uno y harina a 4 centavos la onza.

Sean las variables de decisión

X1= numero de baguettes horneadasX2=numero de hogazas de pan negro horneadasY1= numero de paquetes de levadura compradasY2=numero de onzas de harina compradas

Plantee y resuelva un PL con el que se pueda maximizar la utilidad de Breadco.F.

Sl/Maximizar 36x1+30x2-3y1-4y2

s.a.x1+x2 5+y1 levadura igual a x1+x2 –y1 5

6x1+5x2 10+y2 harina. Igual a 6x1+5x2 –y2 10

Todas las variables son positivas. X1,x2,y1,y2 >=0

Tablero (0)VB Z X1 X2 Y1 Y2 S1 S2 LD PRUEB

A1 -36 -30 3 4 0 0 0

S1 0 1 1 -1 0 1 0 5 5S2 0 6 5 0 -1 0 1 10 5/3

Tablero (1)VB Z X1 X2 Y1 Y2 S1 S2 LD PRUEB

A1 0 0 3 -2 0 6 60 20

S1 0 0 1/6 -1 1/6 1 -1/6 10/3 -X1 0 1 5/6 0 -1/6 0 1/6 5/3

Tablero (2)VB Z X1 X2 Y1 Y2 S1 S2 LD PRUEB

A1 0 2 -9 0 12 4 100

Y2 0 0 1 -6 1 6 -1 20 -X1 0 1 1 -1 0 1 0 5 -

No acotada porque no se puede hacer la prueba del cociente mínimo, (todos los valores de la columna pivote son negativos,)

1. La Dakota fourniture Company fabrica escritorios mesas y sillas. Para la manufactura de cada tipo de mueble se requiere madera y dos tipos de mano de obra calificada: acabado y carpintería. La cantidad de recursos necesarios para elaborar cada tipo de muebles se proporciona en la siguiente tabla.

RECURSO ESCRITORIO MESA SILLAMadera (pie tablón) 8 6 1Horas de acabado 4 2 1.5Horas de carpintería 2 1.5 0.5

Se cuenta en la actualidad con 48 pies-tablón de madera, 20 horas de acabado y 8 horas de carpintería. La ganancia unitaria es cada producto es: un escritorio $60, una mesa en $35 y una silla en $20. Datoka opina que la demanda de escritorios y sillas es ilimitada, pero cuando mucho se pueden vender 5 mesas. Puesto que los recursos disponibles ya se compraron, Dakota quiere maximizar el ingreso total. Se definen las variables de decisión como: X1 = cantidad de escritorios fabricadosX2 = cantidad de mesas fabricadasX3 = cantidad de sillas fabricadas

A continuación se dan los tableros (0) y (1). Continuar el método simplex para encontrar la solución óptima. Si hay soluciones múltiples encuentre dos soluciones óptimas.

Tablero (0)VB Z X1 X2 X3 S1 S2 S3 S4 LD PRUEB

A1 -60 -35 -20 0 0 0 0 0

S1 0 8 6 1 1 0 0 0 48 6S2 0 4 2 1.5 0 1 0 0 20 5S3 0 2 1.5 0.5 0 0 1 0 8 4S4 0 0 1 0 0 0 0 1 5 -

Tablero (1)VB Z X1 X2 X3 S1 S2 S3 S4 LD PRUEB

A1 0 10 -5 0 0 30 0 240

S1 0 0 0 -1 1 0 -4 0 16 -S2 0 0 -1 0.5 0 1 -2 0 4 8X1 0 1 0.75 0.25 0 0 0.5 0 4 16S4 0 0 1 0 0 0 0 1 5 -

Tablero (2)VB Z X1 X2 X3 S1 S2 S3 S4 LD PRUEB

A1 0 0 0 0 10 10 0 280

S1 0 0 -2 0 1 2 -8 0 24X3 0 0 -2 1 0 2 -4 0 8X1 0 1 1.25 0 0 -0.5 1.5 0 2S4 0 0 1 0 0 0 0 1 5

Tablero 3- VB Z X1 X2 X3 S1 S2 S3 S4 LD PRUEB

A1 0 0 0 0 10 10 0 280

S1 0 1.6 0 0 1 1.2 -5.6 0 27.2X3 0 1.6 0 1 0 1.2 -1.6 0 11.2X2 0 0.8 1 0 0 -0.4 1.2 0 1.6S4 0 -0.8 0 0 0 0.4 -1.2 1 3.4

Caso especial: Soluciones multiples

Solución 1, S1=24, X3=8, X1=2 y S4=5 Z=280

Solución 2: S1=27.2,X3=11.2,X2=1.6,S4=3.4 Z=280