PARTE I

1. ¿En qué fases se puede descomponer la resolución de un problema de Programación

Lineal?

Se puede descomponer en 3 fases principales que son:

Planteamiento del Modelo

La resolución del Problema

El análisis económico de los Resultados.

2. ¿Qué optimiza y a que está sujeta la Programación Lineal?

Optimiza la solución de problemas económicos en los que intervienen recursos limitados,

sujeto a la satisfacción de demandas.

3. ¿Qué condiciones debe tener un problema para que sea considerado como un modelo

de Programación Lineal?

Deben estar bien definidas las variables de decisión de manera que puedan expresadas

simbólicamente.

El problema debe tener bien definido las funciones objetivos y las restricciones, de forma que

puedan ser expresadas matemáticamente como funciones lineales.

4. ¿Qué características internas debe tener un problema de Programación Lineal?

Las variables deben ser de tipo lineal

La función objetivo debe ser lineal

La relación de las variables debe ser de tipo lineal.

5. ¿Qué pasos se deben seguir para la formulación de un problema de Programación

Lineal?

Comprensión del Problema: Es el proceso en el cual se asimila bien el problema, se debe leer

detalladamente su contenido e identificar el objetivos y parámetros.

Definición de las Variables de Decisión: En este paso se simbolizan todos los parámetros que

formaran parte del modelo de programación lineal.

Formulación de la Función Objetivo: Se define la meta o el objetivo que se desea alcanzar.

Planteamiento de las Restricciones: Se plantean las restricciones de manera que se pueda

observar claramente las condiciones con que se debe contar para la resolución de un problema, se

debe destacar que todas la variables deben ser de tipo lineal.

6. ¿Sobre qué criterio se basan los problemas de maximización y minimización?

Problema de Maximización: Una vez establecidos los recursos y la cantidad de actividades

obtenibles por unidad de cantidad, se trata de determinar la combinación de actividades que

proporciona el mayor rendimiento de los recursos, basados en el Criterio de Máxima Utilidad.

Problema de Minimización: Dada una actividad específica, la relación entre cada uno de los

recursos, especificaciones generales de la actividad y costo unitario de cada recurso, determinar

las cantidades necesarias de estas para obtener la cantidad con el máximo aprovechamiento de los

recursos basados en el Criterio de Mínimo Costo Total.

PARTE II VERDADERO Y FALSO. EXPLIQUE

1. La función objetivo es independiente de las restricciones (F)

Esta afirmación resulta ser falsa, ya que en un problema de programación lineal con dos

variables se tiene por finalidad optimizar ya sea maximizar o minimizar una función lineal, en la

cual se encuentra la llamada función objetivo que está sujeta a una serie de restricciones que son

un conjunto de condiciones que es preciso satisfacer, por lo que debe haber una interdependencia

entre las variables que conforman la función objetivo con las restricciones.

2. En programación lineal las variables solo pueden ser positivas o cero (V)

La metodología de la programación lineal requiere que todas las variables sean positivas, es

decir mayores a cero, ya que en general para la mayoría de los problemas esto es real, debido a

que no se querría obtener una solución que solicite la producción de menos dos cajas.

3. Cualquier problema puede reducirse a un solo modelo de programación lineal (V)

Se debe utilizar un modelo matemático con representación válida de la problemática en

estudio; sus relaciones deben ser lineales, que significa utilizar, sólo variables de primer grado en

cada término. El modelo de programación lineal es un caso especial de la programación

matemática, pues debe cumplir que, tanto la función objetivo como todas las funciones de

restricción, sean lineales. Además estos deben cumplir con las condiciones de proporcionalidad,

aditividad, divisibilidad y certidumbre.

4. Todas las restricciones deben expresarse en la misma unidad de medición (F)

No es necesario que todas las restricciones estén expresadas en las mismas unidades de

medición, es decir, una restricción puede estar expresada en dólares, en tanto que una segunda

restricción podría expresarse en horas, una tercera en libras, pies cuadrados o alguna otra unidad

de medición.

Las unidades de medición del segundo término de una restricción, es decir, del lado derecho

del signo de igualdad o desigualdad, siempre deben ser iguales a las unidades de medición del

primer Término, o lado izquierdo de la restricción.

5. Los problemas con periodos múltiples son los que se pueden plantear como modelos de

P.L cuando el proceso de planteamiento abarca diversos periodos ()

Considera la situación de Schwim Manufacturing Company en donde la administración desea

alcanzar varias metas. Ahora supondremos que la administración desea ordenar dichas metas en

orden de importancia y que la meta más importante tiene prioridad absoluta sobre la siguiente

meta más importante y así sucesivamente.

Para lograr que las metas de baja prioridad se consideren solamente después de lograr las

metas de alta prioridad, se clasifican las metas en k rangos y las variables de desviación asociadas

con las metas, se les asigna un número prioritario Pj(j = 1,2,....,k). Los factores de prioridad

satisfacen

P1>>>P2>>>...Pj>>>Pj+1.

Las relaciones de prioridad implican que la multiplicación por n, no importa que tan grande

sea n, no puede hacer una meta de baja prioridad tan importante como una meta de alta prioridad

(por ejemplo: Pj>nPj+1).

Ahora supongamos que la división de bicicletas de Schwim, además de lograr sus $600.00 de

meta primaria de utilidad, desea utilizar completamente sus departamentos de ensamblaje y

terminación durante la reorganización que se avecina. Esto es, como una meta secundaria, la

división desea minimizar el tiempo ocioso. La formulación del modelo es:

Minimizar Z = P1(d1- + d1+) + P2(d2-+d3-)

s. a.

15x1+25x2 +d1- -d1+ = 600

x1 +3x2 + d2- -d2+ = 60

x1 +x2 +d3- -d3+ = 40

x1,x2,di-,di+ " 0

Donde:

x1 = Número de bicicletas de 3 velocidades producidas por día

x2 = Número de bicicletas de 10 velocidades producidas por día

d1- = Cantidad por debajo de la utilidad perseguida

d1+ = cantidad por encima de la utilidad perseguida

d2- = Tiempo ocioso diario en el departamento de ensamble

d2+ = Tiempo extra diario en el departamento de ensamble

d3- = Tiempo ocioso diario en el departamento de terminación.

d3+ = Tiempo extra diario en el departamento de terminación.

Nota: Puesto que d1- y d1+ se incluyen en la función objetivo, el modelo intentará lograr

exactamente la utilidad diaria perseguida de $600, minimizando tanto las desviaciones

positivas como las negativas. Con d2+ d3+ y eliminados de la función objetivo, sin embargo,

el modelo no se preocupará del tiempo extra en el departamento de ensamble o terminación e

intentará minimizar solamente el tiempo ocioso en estos departamentos. Debido a que la meta

de utilidad perseguida es más importante que la meta de minimización del tiempo ocioso, a

esta se le asigna prioridad P1 . El modelo intentará lograr esta meta hasta donde más le sea

posible antes de considerar la meta secundaria de minimizar el tiempo ocioso de producción.

6. Los problemas en los cuales el objetivo consiste en mezclar ingredientes básicos para

fabricar productos finales refinados se denominan problemas de dieta (F)

(Stigler, 1945). Propuso el problema de dieta y concluyo que Consiste en determinar una

dieta de manera eficiente, a partir de un conjunto dado de alimentos, de modo de satisfacer

requerimientos nutricionales. La cantidad de alimentos a considerar, sus características

nutricionales y los costos de éstos, permiten obtener diferentes variantes de este tipo de modelos.

7. Los problemas de asignación tienen como objetivo asignar en forma óptima recursos en

actividades (V)

Es un problema de programación lineal que tiene una manera especial de resolverse. Consiste

en buscar la relación entre dos conjuntos, de forma que el rendimiento de dicha relación sea el

óptimo posible.

8. Los problemas de transporte implican la distribución de bienes o servicios a partir de

una ubicación de oferta o almacenamiento hacia diversas ubicaciones de demanda (V)

Es un problema similar al de la asignación con la diferencia de que no se asignan elementos de

un conjunto a otro sino cantidades de producto que normalmente vienen representadas por costos

de transporte.

A diferencia del problema de asignación la matriz no tiene por que ser cuadrada, pueden

existir mas destinos que orígenes, también pueden no coincidir las cantidades que se fabrican o

almacenan con los pedidos que se reciben pudiendo estos ser menores o iguales

PARTE III. PROBLEMA

El INURBE tiene 800 hectáreas de tierra del primera clase, pero no urbanizada, en un lago

escénico al noreste de la ciudad. En el pasado se aplica la poca o ninguna regulación a nuevas

urbanizaciones en torno al lago. Debido a la falta de servicio de drenaje, o desagüe para

alcantarillado, se utilizan muchos tanques sépticos, la mayoría instalados en forma inadecuada.

Con el paso de los años, la infiltración de los tanques sépticos ha provocado un grave problema

de contaminación del agua.

Para controlar la degradación de la calidad del agua, los funcionarios del municipio prestaron

y aprobaron algunos reglamentos estrictos aplicables a todas las urbanizaciones que se proyecta

construir en el futuro:

a. Sólo se pueden construir casas para una, dos y tres familias, donde las

unifamiliares constituyen cuando menos el 50% del total.

b. Para limitar el número de tanques sépticos, se requieren tamaños de lote mínimo

de 2,3 y 4 hectáreas, para casas de una, dos y tres familias.

c. Se deben establecer áreas de recreo de una hectárea cada una, a razón de un área

por cada 200 familias.

d. Con miras a preservar el ecosistema del lago, no se puede extraer agua del

subsuelo para uso en la casa o el jardín.

El Presidente de INURBE estudia la posibilidad de urbanizar las 800 hectáreas que posee esta

corporación en el largo. La nueva urbanización incluirá casas para una, dos y tres familias.

Estima que el 15% del terreno ser utilizada en la apertura de calles y vías de acceso para

servicios. Asimismo, calcula sus ingresos derivados de la venta de las diversas unidades

habitacionales serán los siguientes.

Unidades Habitacionales

Sencilla Doble Triple

Ingreso neto por unidad ($) 10000 15000 20000

El costo de conexión del servicio de agua al área es proporcional al número de unidades que

se construyen. Sin embargo, la comunidad considera que se deberá conectar a un costo mínimo

de 100.000$ para que el proyecto sea económicamente factible. Además, la expansión del sistema

acuífero más allá de su capacidad actual esta limitado a 200.000 galones por día durante un

período de consumo máximo, pico. Los datos que se presentan resumen el costo de conexión del

servicio de agua y del consumo de esta, suponiendo una familia de tamaño medio.

Unidad habitacional

Sencilla Doble Triple Recreo

Costo del servicio de agua

por unidad ($) 1000 1200 1400 800

Consumo de agua por

unidad (gal/dia) 400 600 840 450

Solución

Analizando los enunciados, se tienen 800 Hectáreas, puesto como se estima que el 15% de

ellas se usen para apertura de calles vías de acceso para servicios, entonces nos queda 85% del

total de 800 Hectáreas para la construcción de viviendas y zonas de recreo, es decir:

800x85% = 680 Hectáreas

Definimos las variables:

X1 :cantidad de viviendasunifamiliares

X2 :cantidad de viviendas para2 familias

X3 :cantidad de viviendas para3 familias

X 4: cantidad deareas de recreo

Ahora, planteando las ecuaciones o inecuaciones según los enunciados:

Las viviendas unifamiliares serán cuando menos el 50% del total de viviendas, es decir:

X1 ≥50

100( X1+X2+X 3) → X1 ≥

12

( X1+ X2+X3 ) → 2 X 1≥ X1+X2+X 3

X1 ≥ X2+X3 →

X1−X2−X3≥ 0 (1)

se requieren lotes de 2, 3 y 4 Hectáreas para casas de una, dos y tres familias

respectivamente, en cuando al área en Hectáreas considerando además las áreas de recreo,

esto significa:

2 X1+3 X2+4 X3+X 4≤ 680 (2)

se deben establecer áreas de recreo, un área de recreo por cada 200 familias,

matemáticamente se representa así:

cantidad total de familias200 familias

=cantidad deareas de recreo

Es decir:

X1+2 X2+3 X3

200=X4 →

X1+2 X2+3 X3=200 X4 →

X1+2 X2+3 X3−200 X4=0 (3)

de la tabla 12, para los costos se considera un minimo de $ 100000, luego se tiene:

1000 X1+1200 X2+1400 X3+800 X 4 ≥100000 (4)

de la tabla 12, para el consumo de agua se considera un máximo de 200000 galones,

luego se tiene:

400 X1+600 X2+840 X3+450 X4 ≤200000 (5)

por ultimo de la tabla 11, la función objetivo (Z) será la función ingreso neto por unidad

habitacional, luego se tiene:

Z=10000 X1+15000 X2+20000 X3+0 X 4 (6)

Las primeras 5 expresiones son las restricciones que derivan del planteamiento de los

funcionarios del municipio y de las condiciones propias de la instalación-rentabilidad. La ultima

ecuación es la función objetivo que en este caso será maximizada pues se pretende el ingreso neto

máximo por unidad habitacional. Planteando formalmente el problema:

MAXIMIZAR:

Z=10000 X1+15000 X2+20000 X3+0 X 4 (6)

SUJETO A LAS RESTRICIONES:

X1−X2−X3≥ 0 (1)

2 X1+3 X2+4 X3+X 4≤ 680 (2)

X1+2 X2+3 X3−200 X4=0 (3)

1000 X1+1200 X2+1400 X3+800 X 4 ≥100000 (4)

400 X1+600 X2+840 X3+450 X4 ≤200000 (5)

Ahora, para utilizar el método simplex es necesario agregar variables de holgura las inecuaciones

“menor o igual” y agregar variables de exceso y artificiales a las “igualdades” e inecuaciones

“mayor o igual” quedando el sistema de restricciones de la siguiente forma:

X1−X2−X3−S1+A1=0 (1)

2 X1+3 X2+4 X3+X 4+S2=680 (2)

X1+2 X2+3 X3−200 X4+ A2=0 (3)

1000 X1+1200 X2+1400 X3+800 X 4−S3+ A3=100000 (4)

400 X1+600 X2+840 X3+450 X4+S4=200000 (5)

Penalizando la función objetivo con las variables artificiales y un número grande M, se tiene:

Z=10000 X1+15000 X2+20000 X3+0 X 4−M ∙ A1−M ∙ A2−M ∙ A3 6)

Despejando la función objetivo:

−10000 X1−15000 X2−20000 X3−0 X4+M ∙ A1+M ∙ A2+M ∙ A3+Z=0

Para eliminar las variables artificiales de la ecuación anterior, se realiza el sistema de ecuaciones

siguiente con (1), (3) y (4):

−10000 X1−15000 X2−20000 X3−0 X4+M ∙ A1+M ∙ A2+M ∙ A3+Z=0

−M ( X1−X2−X3−S1+ A1=0 )

−M ( X1+2 X2+3 X3−200 X 4+ A2=0 )

−M (1000 X1+1200 X2+1400 X3+800 X4−S3+ A3=100000 )

__________________________________________________________________

(−10000−2 M −1000 M ) X1+¿

Reduciendo:

(−10000−1002 M ) X1+¿

Se construye la matriz inicial con esta ecuación y las restricciones, en el archivo adjunto de

Excel.

MÉTODO SIMPLEX

1. Describa Brevemente la Técnica Simplex

El método del simplex fue creado en 1947 por el matemático George Dantzig. El método del

se utiliza, sobre todo, para resolver problemas de programación lineal en los que intervienen tres

o más variables.

Es un procedimiento computacional para determinar soluciones básicas factibles para un

sistema de ecuaciones y verificar las soluciones para asegurarse de que sean optimas. Este

método pasa de una solución básica factible a otra, mejorando siempre la solución previa, hasta

llegar a la optima.

Además de ser eficiente, dicho método tiene otras ventajas. Es completamente mecánico (se

utilizan matrices, operaciones elementales sobre renglones y aritmética básica). Asimismo, no

implica el uso de geometría. Esto permite resolver problemas de programación lineal que tiene

cualquier número de restricciones y variables.

2. ¿En un problema de programación lineal que forma deben tener las restricciones para

poder aplicar el método Simplex?

Todas las restricciones son ecuaciones con términos independientes no negativos.

3. Enuncie y Explique la Aplicación del Concepto de Optimalidad

Rango de Optimalidad: o intervalo de valores permisibles para permanecer óptimo, de un

coeficiente de la función objetivo se calcula determinando un intervalo para el coeficiente de la

función objetivo, en el cual la solución básica óptima se mantiene óptima asumiendo constantes

todos los otros datos del problema. Si el coeficiente cj se modifica y se mantiene al interior de

este rango, la solución óptima sigue siendo óptima, pero al modificarse los cj el valor de la

función objetivo Z*=cx* se modificará en consecuencia.

4. ¿Qué tipo de matriz generan las variables básicas?

Las variables básicas iniciales deben tener una matriz de base asociada igual a la identidad. En

muchas ocasiones, al introducir las variables de holgura en las restricciones se genera una matriz

básica identidad, que puede ser utilizada como base inicial del algoritmo.

5. Describa los Pasos o Etapas que se siguen en el Método Simplex

El Método Simplex se utiliza como un apoyo para interpretar la solución óptima, que es la

solución matemática que dá la computadora. Para lograr esto, se presenta la metodología que

sigue el Método Simplex en la solución manual de problemas de Programación Lineal ya sean de

maximización o de minimización:

Igualar las restricciones del problema modelado: Se igualan las restricciones para tener la

matriz identidad del problema. Esta matriz identidad es el punto de partida que utiliza el Método

Simplex para solucionar el problema.

Existen las siguientes reglas para hacer la igualación de las restricciones:

Si se tiene una restricción menor o igual se agregará una variable de holgura (H). Si la

restricción es mayor o igual se restará una variable de excedente (E) y se sumará una variable

artificial (A). Si la restricción es una igualdad se sumará una variable artificial (A).

Formar la "Tabla Inicial": Existen diferentes formatos de tablas que se pueden usar para el

Método Simplex. Los formatos se diferencian solo en la colocación de los datos pero la esencia

es la misma.

Una vez definido el formato de la tabla, se mantendrá igual durante todo el desarrollo del

problema, independientemente de la etapa que se este haciendo.

Reconocer si la solución que da la Tabla es óptima, checando el cumplimiento del "Criterio

de Optimabilidad (Cj-Zj≤ 0)": El Método Simplex utiliza el Criterio de Optimabilidad para saber

si ya llegó a la solución óptima del problema. Si la tabla que se tiene no cumple con este criterio,

se tendrá que seguir adelante con otras iteraciones, es decir, calculando más tablas hasta

cumplirlo. El criterio de optimabilidad se enuncia en la forma siguiente:La solución será óptima

sí y solo sí∆j≤ 0. Es decir, los valores del renglón de la∆j deben ser ceros o negativos. Un valor

positivo indica que la solución de la tabla no es óptima. Como el Método Simplex trabaja por

iteraciones (pasar de una tabla a otra hasta llegar a la solución óptima), es posible leer la solución

que se tiene en cualquier tabla de las calculadas. Para leer la solución de una tabla que se haya

calculado, es necesario ver dos columnas, la columna Base nos dará las Variables Básicas que

forman la solución y la columna "Bi" nos dará el valor de estas variables. Cualquier variable no

incluida en la base es una Variable no Básica con valor cero.

Si la solución no es óptima, se debe:

Calcular la "Nueva Tabla": hasta encontrar la solución óptima. Para calcular la nueva tabla

se tiene que definir la “Variable de Entrada (VE), la "Variable de Salida (VS)", el "Pivote" y los

"Criterios de Ajuste" para los nuevos renglones. El "Criterio para definir la Variable de Entrada"

es seleccionar la variable con el máximo valor del renglón.

Repetir el "Paso 3 y 4" hasta que la tabla calculada cumpla con el criterio de optimabilidad :

Si se cumple con el criterio de optimabilidad, entonces la solución de esa tabla es óptima, si no,

se continua "iterando" es decir haciendo nuevas tablas hasta encontrar la solución óptima del

problema por lo que se repite nuevamente el paso 4.

Dar la "Solución Óptima" del problema: Esta solución óptima es una "solución matemática"

que requiere ser interpretada.

"Interpretar" la solución óptima del problema: En la interpretación de la solución óptima, se

debe ver si el problema tiene "variables discretas" o "variables continuas". Si se tienen variables

discretas, al hacer la interpretación de la solución óptima del problema, se tendrá que dar en

valores "enteros" haciendo los ajustes requeridos en la solución matemática obtenida. Si son

variables continuas, la interpretación se hará directamente con los valores obtenidos sin hacer

ningún ajuste.

6. ¿Cuáles son las Características de las Variables de Holgura y Excedente?

Variable de Holgura: Es la cantidad de recursos no utilizado en el programa, cuya función

principal desde un punto de vista matemático es la de romper la inecuación o desigualdad

llamada restricción, que se presenta en todo el problema de programación lineal. El coeficiente, o

sea el costo de esta variable, será siempre cero.

Los problemas que incluyen mas de dos variables están mas allá del alcance del método

grafico bidimensional. Puesto que se requieren ecuaciones, el sistema de desigualdades lineales

se debe convertir en un sistema de ecuaciones lineales. Esto se logra mediante la inclusión de una

variable separada floja o de excedentes en cada desigualdad en el sistema.

Una desigualdad “menor que ó igual a” se puede convertir en una ecuación mediante la

adicion de una variable floja s ≥ 0.

Una desigualdad “mayor que ó igual a” se convierte en ecuación restándole una variable de

excedentes s ≥ 0 .

7. ¿Cuál es el propósito de las variables artificiales en la solución de un problema de

programación lineal?

Variable artificial: Es un artificio que permite la posibilidad de trabajar con el metodo

simplex, pero dicha variable no interviene en la solución del problema, su valor variara

dependiendo si se trata de un problema de minimización su valor será +M, en donde M es un

valor tan grande como se desee.

8. ¿Cuando una Solución es Ilimitada? Explique

Se considera una solución ilimitada cuando una o más variables y el valor de la función

objetivo adquieren un valor ilimitado sin quebrantar las restricciones estructurales. Este tipo de

soluciones no se suelen presentar en problemas de programación lineal reales, debido a que se

presenta por las siguientes causas:

Omisión de una o más restricciones

Fallas en la modelación y solución

Errores en los datos de entrada al método de solución

9. ¿Cómo se obtiene una solución optima al resolver un problema de maximización?

Una Solución Óptima es aquella solución básica posible que optimiza a la función objetivo, la

función optima se obtiene cuando todos los elementos de la fila de la función objetivo son

positivos.

10. ¿Qué diferencia existe entre los pasos para resolver un problema de maximización y

uno de minimización?

Si en lugar de maximizar, se trata de un problema de minimización, se sigue es mismo

procedimiento, pero cambiando el sentido del criterio, es decir, para entrar en la base se elige la

variable cuyo valor, en la fila de la función objetivo sea el mayor de los positivos, y finalizan las

interacciones cuando todos los coeficientes de la fila función objetivo son negativos.

Técnica de Variables Artificiales

Esta técnica muestra como puede obtenerse una solución básica factible inicial cuando las

variables de holgura no proporcionan tal solución. En general este será el caso cuando al menos

una de las restricciones es del tipo = o ≥. Se desarrollan para este propósito métodos basados en

el uso de variables artificiales.

Método “M” o “Método de Penalización”

Técnica de Dos Fases

Tecnica “M”

Los pasos básicos de la técnica M son los siguientes:

Paso 1: Exprese el problema en la forma estándar determinada.

Paso 2: Agregue variables no negativas al lado izquierdo de cada una de las ecuaciones

correspondientes a las restricciones de tipo = y ≥. Estas variables se denominan variables

artificiales y su adición hace que se infrinjan las restricciones correspondientes. Esta dificultad se

elimina asegurando que las variables artificiales sean cero (= 0) en la solución final, siempre que

exista solución del problema. Esto se logra asignando una penalización muy grande por unidad a

estas variables en la función objetivo. Tal penalizado se designará como –M para problemas de

maximización y +M para problemas de minimización, M > 0.

Paso 3: utilice las variables artificiales en la solución básica inicial. Sin embargo, a fin de que la tabla

inicial se prepare adecuadamente, la función objetivo deberá expresarse en términos de variables no

básicas únicamente. Esto significa que los coeficientes de las variables artificiales en la función objetivo

deben ser 0, un resultado que puede lograrse sumando múltiplos adecuados de las ecuaciones de

restricción al renglón objetivo.

Paso 4: Proceder con los pasos regulares del método Simplex.

Las variables artificiales brindan solo un artificio matemático para obtener una solución de inicio. El

efecto de estas variables en la solución final se cancela por su alta penalización en la función objetivo.

Técnica de dos fases

Una desventaja de la técnica M es el posible error de computo que podría resultar de asignar

un valor muy grande a la constante M. Para aliviar la dificultad, el nuevo método elimina el uso

de la constante M resolviendo el problema en dos fases, estas dos fases se describen de la manera

siguiente:

Fase 1: formula un nuevo problema reemplazando la función objetivo original por la suma de

las variables artificiales. La nueva función objetivo entonces se minimiza sujeta a las

restricciones del problema original. Si el problema tiene un espacio factible el Valor mínimo de

la nueva función objetivo será 0. Ahora pase a la fase dos. De otra manera, si al Valor mínimo es

mayor a cero, el problema se termina con la información de que no existen soluciones factibles.

Fase 2: utilice la solución básica óptima de la fase uno como una solución de inicio para el

problema original. En este caso la función objetivo original se expresa en términos de de las

variables no básicas utilizando las eliminaciones usuales de Gauss-Jordan.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Dowling, E.(1986) Matemáticas para Economistas Series Schaum..Editorial McGraw Hill.

México.

Taha, H (1995). Investigación de Operaciones. (5ta Ed. ) Editorial Alfaomega. Mexico