Repaso metodo simplex

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Resolver el siguiente problema: 

Maximizar Z = 3x1 + 2x2

Sujeto a: 2x1 + x2 ≤ 18

  2x1 + 3x2  ≤ 42

  3x1 + x2  ≤ 24

  x1 ≥ 0 , x2 ≥ 0

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1.Convertir las desigualdades en igualdades: Se introduce una variable de holgura por cada una de las restricciones, en este caso s1, s2, s3 .

2.Igualar la función objetivo a cero

3.Escribir el tablero inicial simplex: el tablero inicial simplex: En las columnas aparecerán todas En las columnas aparecerán todas las variables del problema y, en las filas, los coeficientes de las igualdades las variables del problema y, en las filas, los coeficientes de las igualdades obtenidas, una fila para cada restricción y la última fila con los coeficientes obtenidas, una fila para cada restricción y la última fila con los coeficientes de la función objetivode la función objetivo.

 

2x1 + x2 + s1 = 18

2x1 + 3x2 + s2 = 42

3x1 + x2 + s3 = 24

Z - 3x1 - 2x2 = 0

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4. -Encontrar la Variable de Decision que entra en la base y la Variable de Holgura que sale de la base

VD Base (Columnas ) VH Base (Filas) 

-Para escoger la Variable de Decision que entra en la base, observamos la ultima fila, escogemos la variable con el coeficiente màs negativo = columna pivote. Nota Si en la última fila no existiese ningún coeficiente negativo, significa que se ha alcanzado la solución optima

-Para escoger la variable de holgura que sale de la base, se divide cada término de la última columna (valores solución) por el término correspondiente de la columna pivote = fila pivote

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Tablero InicialTablero Inicial

BaseBase Variable de Variable de Decisión (VD)Decisión (VD)

Variable de HolguraVariable de Holgura(VH)(VH)

SoluciónSolución

X1 X2 S1 S2 S3

SS11 22 11 11 00 00 1818

SS22 22 33 00 11 00 4242

SS33 33 11 00 00 11 2424

ZZ -3-3 -2-2 00 00 00 00

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ITERACIÓN No. 1(Buscar fila y columna pivote)

BaseBase Variable de Variable de Decisión (VD)Decisión (VD)

Variable de HolguraVariable de Holgura(VH)(VH)

SoluciónSolución OperaciónOperación

X1 X2 S1 S2 S3 División

prueba

S1 2 1 1 0 0 18 18/2 = 9

S2 2 3 0 1 0 42 42/2 = 21

S3 3 1 0 0 1 24 24/3 = 8

Z -3 -2 0 0 0 0

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RESULTADO DE ITERACIÓN No. 1(Por operaciones convertimos elemento pivote =1 y después ceros los otros elementos de la

columna pivote)

BaseBase Variable de Variable de Decisión (VD)Decisión (VD)

Variable de HolguraVariable de Holgura(VH)(VH)

SoluciónSolución OperaciónOperación

X1 X2 S1 S2 S3Gauss-Jordan

(Las VH se operan del cuadro anterior)

S1 0 1/3 1 0 -2/3 2 – 2 (X1) +S1

S2 0 7/3 0 1 -2/3 26 – 2 (X1) + S2

X1 1 1/3 0 0 1/3 8 (1/3) X1

Z 0 -1 0 0 1 24 3 (X1) +Z

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RESULTADO DE ITERACIÓN NO. 1 (En Z hay un negativo, no hay solución óptima, se repite el proceso)

BaseBase Variable de Variable de Decisión Decisión

(VD)(VD)

Variable de HolguraVariable de Holgura(VH)(VH)

SoluciónSolución OperaciónOperación

X1 X2 S1 S2 S3

S1 0 1/3 1 0 -2/3 2

S2 0 7/3 0 1 -2/3 26

X1 1 1/3 0 0 1/3 8

Z 0 -1 0 0 1 24

Page 9: Repaso metodo simplex

ITERACIÓN No. 2(Buscar fila y columna pivote)

Base Variable de Variable de Decisión (VD)Decisión (VD)

Variable de HolguraVariable de Holgura(VH)(VH)

Solución Operación

X1 X2 S1 S2 S3 División

Prueba

S1 0 1/3 1 0 -2/3 2 2/(1/3) = 6

S2 0 7/3 0 1 -2/3 26 26/(7/3) = 78/7

X1 1 1/3 0 0 1/3 8 8/(1/3) = 24

Z 0 -1 0 0 1 24

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RESULTADO DE ITERACIÓN No. 2(Por operaciones convertimos elemento pivote =1 y después ceros los otros elementos de la columna

pivote)

BaseBase Variable de Variable de Decisión (VD)Decisión (VD)

Variable de HolguraVariable de Holgura(VH)(VH)

SoluciónSolución OperaciónOperación

X1 X2 S1 S2 S3Gauss-Jordan

(Las VH se operan del cuadro anterior)

X2 0 1 3 0 -2 6 3X2

S2 0 0 -7 0 4 12 – (7/3) (X2)+S2

X1 1 0 -1 0 1 6 – (1/3) (X2)+X1

Z 0 0 3 0 -1 30 X2+Z

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RESULTADO DE ITERACIÓN No. 2(En Z hay un negativo, no hay solución òptima, se repite el proceso)

BaseBase Variable de Variable de Decisión Decisión

(VD)(VD)

Variable de HolguraVariable de Holgura(VH)(VH)

SoluciónSolución OperaciónOperación

X1 X2 S1 S2 S3

X2 0 1 3 0 -2 6

S2 0 0 -7 0 4 12

X1 1 0 -1 0 1 6

Z 0 0 3 0 -1 30

Page 12: Repaso metodo simplex

ITERACIÓN No. 3(Buscar fila y columna pivote)

BaseBase Variable de Variable de Decisión (VD)Decisión (VD)

Variable de HolguraVariable de Holgura(VH)(VH)

SoluciónSolución OperaciónOperación

X1 X2 S1 S2 S3

X2 0 1 3 0 -2 6 No se toma por ser negativo

S2 0 0 -7 0 4 12 12/4 = 3

X1 1 0 -1 0 1 6 6/1 = 6

Z 0 0 3 0 -1 30

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RESULTADO DE ITERACIÓN NO. 3(En Z son positivos, hay solución óptima)

BaseBase Variable de Variable de Decisión Decisión

(VD)(VD)

Variable de HolguraVariable de Holgura(VH)(VH)

SoluciónSolución OperaciónOperación

X1 X2 S1 S2 S3Gauss-Jordan

(Las VH se operan del cuadro anterior)

X2 0 1 -1/2 0 0 12 2 S3 +X2

S3 0 0 -7/4 0 1 3 (1/4) S3

X1 1 0 ¾ 0 0 3 – S3 +X1

Z 0 0 5/4 0 0 33 S3 + Z

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TABLERO FINAL

BaseBase Variable de Variable de Decisión (VD)Decisión (VD)

Variable de HolguraVariable de Holgura(VH)(VH)

SoluciónSolución

X1 X2 S1 S2 S3

X2 0 1 -1/2 0 0 12

S3 0 0 -7/4 0 1 3

X1 1 0 3/4 0 0 3

Z 0 0 5/4 0 0 33