MÉTODO SIMPLEX Resolución de modelos lineales

AGENDA

Introducción al método simplex

Método de una fase

Método de dos fases

Ejercicio

Repaso

INTRODUCCIÓN AL MÉTODO SIMPLEX

Fue creado en 1947 por el matemático George

Dantzig. El método del simplex se utiliza, sobre todo,

para resolver problemas de programación lineal en

los que intervienen dos o más variables.

Es un procedimiento iterativo que permite ir

mejorando la solución a cada paso. El proceso

concluye cuando no es posible seguir mejorando más

dicha solución

INTRODUCCIÓN AL MÉTODO SIMPLEX

Se utiliza para resolver modelos lineales mas

complejos que con el método gráfico. Se utiliza

para modelos de dos o más variables.

Si se está maximizando se escoge el coeficiente

mas negativo.

Si se está minimizando se es escoge el coeficiente

mas positivo.

RESOLUCIÓN DE MODELOS CON EL

MÉTODO SIMPLEX

• Con miras a conocer la metodología que se aplica en

el Método SIMPLEX, vamos a resolver el siguiente

problema:

Maximizar Z= 3x + 2y

Sujeto a: 2x + y <= 18

2x + 3y <= 42

3x + y <= 24

x >= 0 , y >= 0

RESOLUCIÓN DE MODELOS CON EL

MÉTODO SIMPLEX

• Con miras a conocer la metodología que se aplica en

el Método SIMPLEX, vamos a resolver el siguiente

problema:

Maximizar Z= 3x + 2y

Sujeto a: 2x + y >= 18

2x + 3y <= 42

3x + y = 24

x >= 0 , y >= 0

EJERCICIO

Max Z = 10x1 +15x2

Sujeto a:

3x1 + 5x2 <= 150

4x1 + 2x2 <= 60

X1 + 2x2 <= 30

Xi >= 0, i=1,2

AGENDA

Método de dos fases

Ejercicio

Repaso

RESOLUCIÓN DE MODELOS CON EL

MÉTODO SIMPLEX DE DOS FASES

Max Z = 35x1 + 25x2 + 33x3

st

x1 + 2x2 + x3 <= 700

3x1 + 3x2 + 2x3 = 800

10x1 + 12x2 + 6x3 >= 250

x1 + 5x2 + 2x3 <= 600

end

RESOLUCIÓN DE MODELOS CON EL

MÉTODO SIMPLEX DE DOS FASES

Z -35x1 -25x2 -33x3 = 0

x1 + 2x2 + x3 + H1 = 700

3x1 + 3x2 + 2x3 + A1 = 800

10x1 + 12x2 + 6x3 –E1 + A2 = 250

x1 + 5x2 + 2x3 +H2 = 600

Se crea una función con las

variables artificiales:

ART = A1 + A2

Igualamos la función

artificial a 0:

ART –A1 –A2 = 0

MÉTODO DE LAS DOS FASES

Max Z = 2X1 + X2 + 3X3

Sujeto a:

3X1 + X2 + 2X3 <= 10

X1 - 2X2 + 3X3 >= 6

2X1 + 3X2 - X3 <= 9

X1 + X2 + 2X3 = 7

x1, x2, x3>=0

EJERCICIO PROPUESTO

Max Z = 7X1 - 4X2 + 3X3

Sujeto a:

2X1 + 5X2 + 3X3 >= 30

X1 + 2X2 + 3X3 >= 15

4X1 + 2X2+ 2X3 <= 75

X1 + X2 + 3X3 <= 65

x1, x2,x3 >=0