Metodo Simplex Primal

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Isc.Poot Nah Carlos Enrique instituto tecnolgico superior de felipe carrillo puerto

2.1. TEORA DEL MTODO SIMPLEX. El mtodo Simplex es un procedimiento iterativo que permite ir mejorando la solucin a cada paso. El proceso concluye cuando no es posible seguir mejorando ms dicha solucin.

Para lograr esta meta, primero convertimos el modelo a la forma estndar de P L, utilizando variables de holgura o de supervit, para convertir las restricciones de desigualdad en ecuaciones.

El inters en la forma estndar de PL, se basa en las soluciones bsicas de las ecuaciones lineales simultneas. Esta solucin bsica ( algebraica) define completamente todos los puntos extremos ( geomtricos) del espacio de la solucin. El algoritmo simplex est diseado para localizar de manera eficiente la ptima entre estas soluciones bsicas.

Es la tcnica para solucionar problemas de programacin lineal.

Se fundamenta en 2 criterios: a) Criterio de optimalidad: Este principio garantiza que nunca encontraremos soluciones inferiores a la del punto ya considerado. b) Criterio de factibilidad: Este criterio nos asegura que si comenzamos con una solucin bsica factible inicial, siempre encontraremos soluciones bsicas factibles.

EJEMPLO 1: MAX...............................Z=4X1+3X2 Dadas las siguientes ecuaciones:

Paso 1: Obtener su forma estndar aadiendo las variables de holgura respectivas en funcin del signo de la desigualdad.

Paso 2: n= Incgnitas No. de variables m=No. De Restricciones n= 6 m= 4 n-m= 6-4= 2 No. de variables no bsicas.Nota: Se llaman no bsicas a aquellas que su valor es cero.

Paso 3: Preguntar Se puede resolver con la solucin ms sencilla? es decir, se tienen 4 holguras positivas, para conformar una matriz identidad. Paso 4: Igualar a cero la funcin objetivo.

Zo=-4x1-3x2-0s1-0s2-0s3-0s4=0

Paso 5: Armar el tablero inicial

A la integracin de toda la fila de la variable de salida con la columna de variable de entrada se multiplica por su inverso, para obtener lo que se llama eje pivote.

Nota: Los coeficientes de las variables bsicas en cualquier tabla simplex se conforma una matriz de identidad. En la tabla es la exposicin donde S1=6, S2=3, S3=5 y S4=4

PRIMERA LEY Una tabla es ptima para el caso de maximizacin cuando todos los elementos de la zona sean positivos o cero y viceversa para el caso de minimizacin. SEGUNDA LEY Para elegir la variable de entrada se toma el elemento ms negativo de la zona , para el caso de maximizacin y viceversa para minimizacin.

TERCERA LEY Para definir las variables de salida se forman cocientes, donde los numeradores se toman de la columna de la solucin ( nicamente de las restricciones y donde los denominadores sern los nmeros correspondientes en la columna de variable entrada). No se admiten indeterminaciones, no cocientes negativos, la variable de salida se elige tomando el menor cociente positivo tanto para Maximizar como Minimizar.

Solucin mas detallada, paso por paso.Resolver el siguiente problema mediante el mtodo simplex primal.

Primer paso: Convertir las inecuaciones en ecuaciones (agregar las variables de holgura necesarias)

Segundo paso: Determinar las variables bsicas y las no bsicas.

Tercer paso: Elaborar la tabla inicial del Simplex.

Cuarto paso: Eleccin de la columna pivote (variable que entra).

Quinto paso: Eleccin de la fila pivote (variable que sale).

Sexto paso: Elaborar la nueva tabla del simplex.

NOTA: No hay ms iteraciones debido a que no existen coeficientes de Z negativos en la nueva tabla.

Ejercicio para resolver en clases.Resolver el siguiente problema mediante el mtodo simplex primal.

solucin