Universidad Nacional Autonoma de HondurasEn el Valle de SulaUNAH-VSDepartamento de Fısica

Guıa No. 2LF 200

SISTEMA MASA-RESORTE

OBJETIVOS

1. Determinar la fuerza en funcion del alargamiento de un resorte.

2. Obtener la constante de rigidez del resorte.

3. Determinar el periodo en funcion de la masa m

4. Determinar la masa efectiva del resorte y comprobar que la fraccion de masa a conside-rar es 1/3 de la de este

APARATOS Y MATERIALES

Soporte, resorte, pesas, metro graduado, balanza, cronometro.

MARCO TEORICO

La figura 1a., muestra un resorte de constante de rigidez k y longitud L. Si se suspende delresorte un cuerpo de masa m, como en la figura 1b., se restablece el equilibrio cuando el resortese ha alargado una longitud ∆x, tal que la fuerza ejercida por el sea igual al peso del cuerpo.

Figura 1: Resorte con y sin cuerpo suspendido.

1

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Supongamos ahora que el resorte se encuentra a una distancia x por abajo de su posicion deequilibrio, como se muestra en la figura 2. El alargamiento del resorte es ahora ∆x + x. Alsoltar el cuerpo, este oscilarıa con movimiento armonico simple cuya ecuacion diferencial es:

x = − kmx

Figura 2: Cuerpo soltado de una distancia x por abajo de su posicion de equilibrio

En el analisis hecho se ha considerado que la masa del resorte es nula, lo cual representa uncaso ideal. Si se quiere considerar el caso real, ha de tomarse en cuenta el hecho de que tambienel resorte oscila. Sin embargo, no se trata de sumar simplemente la masa del resorte a la delcuerpo suspendido, ya que no todas las partes del primero oscilan con la misma amplitud laamplitud del extremo inferior es igual a la del cuerpo suspendido, mientras que la del extremosuperior es nula. El termino correctivo se calcula como sigue:

Sea L la longitud del resorte cuando el cuerpo se encuentra en la posicion de equilibrio, ym′ su masa. Calculamos la energıa cinetica del resorte en el instante en que la velocidad delextremo inferior es v. Para ello, consideremos un elemento del resorte de longitud dy, a unadistancia y por debajo del extremo superior fijo. La masa dm′ del extremo es:

dm′ =m′

Ldy

Puede admitirse que todas las porciones del resorte oscilan en fase, y que la velocidad v′ delelemento es proporcional a su distancia al extremo fijo:

v′ =y

Lv

2

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La energıa cinetica del elemento es:

dEc =1

2dm′v

′2

dEc =1

2

(m′

Ldy

)( yLv)2

dEc =1

2

m′

L3v2y2dy

Y la energıa total del resorte sera:

Ec =1

2

m′

L3v2∫ L

0y2dy

Ec =1

2

m′

3v2

Ec =1

2mefv

2

Esta energıa cinetica equivale a la de un cuerpo de masa igual a la tercera parte de la delresorte y que se mueve con la misma velocidad que el cuerpo suspendido:

mef =1

3m′ → Masa efectiva del resorte

Para calcular el periodo de un sistema masa-resorte hay que considerar una fraccion de masadel resorte f = 1

3 , es decir, la masa equivalente del sistema vibrante es igual a la del cuerposuspendido mas la masa efectiva del resorte.

T = 2π ∗√mc +mef

k

3

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PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Figura 3: Cuerpo soltado de una distancia x por abajo de su posicion de equilibrio

1. Medir la longitud del resorte sin deformar y su masa:

L = Longitud normal del resortem′= Masa del Resorte

2. Colocar al final del resorte un peso, anotar la posicion de equilibrio X0 en la Tabla I, yaumentar gradualmente el peso.

Tabla I

No x0(m) xf (m) ∆x m(kg) F(N)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

4

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3. Colocar al final del resorte un peso, poner el sistema a oscilar y tomar el tiempo para 15oscilaciones. Repetir el proceso aumentando gradualmente el peso. Los datos obtenidosanotarlos en la Tabla II.

Tabla II

No mc(kg) t(s) T (s)

1

2

3

4

5

6

7

8

CALCULOS Y ANALISIS DE RESULTADOS

1. Plotear en papel milimetrado los datos de la Tabla I: F = f(∆x).

2. Determinar a partir del tipo de curva obtenido la forma de la ecuacion correspondientey calcular la constante de restauracion del resorte.Apoyarse de la ley de Hooke: F = −k ∗∆x

3. Trazar en papel milimetrado utilizando los datos de la Tabla II, el periodo T comofuncion de la masa mc.

4. ¿El tipo de grafico corresponde al esperado? Explique su respuesta.Apoyarse de la ecuacion del perıodo para sistema masa resorte:

T = 2π ∗√mc +mef

k

5. Linealice el grafico (graficar) y encuentre la constante de restauracion del resorte.

6. Determinar ambas intersecciones en el grafico e interpretarlas. (Intercepcion en T y enmc)

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Preguntas

1. Explique, ¿que pasarıa con el periodo de oscilacion, si cambiamos la longitud del resorte?

2. ¿Se ve afectada la frecuencia del sistema si le transmitimos una velocidad inicial alsistema?

3. ¿En cuanto cambia la frecuencia angular del sistema si aumentamos la masa 9 veces?

4. Explique, ¿en que cambia el periodo de oscilacion, si movemos el resorte de la posicionvertical a la posicion horizontal?

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