UNIVERSIDAD DE LOS ANDES ESCUELA DE MECNICA CTEDRA DE DISEO RESORTES MECNICOS MRIDA 2010 ELEMENTOS DE MAQUINAS II INTRODUCCINEneldiseodelamayoradeloselementosmecnicoses deseable, que la deformacin inducida por el estado de cargas actuantesealomsbajaposible,Sinembargo,losresortes mecnicoscumplenenlasmquinaslamisindeelementos flexibles,pudiendosufrirgrandesdeformacionesporefecto decargasexternassinllegaratransformarseenpermanentes esdecir,puedentrabajarconunaltogradoderesiliencia (capacidaddeunmaterialparaabsorberenergaenlazona elstica) ELEMENTOS DE MAQUINAS II APLICACIONES Lasaplicacionesdelosresortessonmuyvariadasentrelasmas importantes pueden mencionarse las siguientes: Como elementos absorbedores de energa o cargas de choque, como por ejemplo en chasis y topes de ferrocarril. Como dispositivos de fuerza para mantener el contacto entre elementos, talcomoapareceenlosmecanismosdelevayenalgunostiposde embragues. Ensistemasdesuspensiny/oamortiguacin,percibiendolaenerga instantnea de una accin externa y devolvindola en forma de energa de oscilaciones elsticas. Comoelementomotrizofuentedeenerga,comoenmecanismosde reloj y juguetes, dispositivos de armas deportivas, etc. Como absorbedores de vibraciones. ELEMENTOS DE MAQUINAS II CLASIFICACIN Enformageneral,losresortesseclasificanenresortesdealambrede seccintransversalcircular,cuadradoorectangular.Alosprimeros pertenecen los helicoidales cilndricos para trabajar a compresin, traccin ytorsin;yloshelicoidalescnicosparatrabajaracompresin.Al segundo grupo, los resortes espirales o de torsin (como los del reloj), los dehojas(ballestas)ylosdedisco.EnlaFigura3.1semuestrandiversos tipos de resortes. ELEMENTOS DE MAQUINAS II APLICACIONES Figura 3.1 Resortes que se utilizan comnmente con su carga aplicada. ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR ACOMPRESIN RESORTESHELICOIDALESCILNDRICOSDEALAMBREDE SECCIN TRANSVERSAL CIRCULAR Helicoidalesdeseccintransversalcircular:Enlafigura3.2semuestra unresortehelicoidalcilndricosincarga,dondesetienensusdiversos parmetros y la forma de denotarlos. De : dimetro exterior Dm : dimetro medio Lo : longitud libre d : dimetro de alambre : ngulo de hlice p : paso Fig, 3.2 Resorte helicoidal cilndrico de alambre de seccin transversal circular. ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR ACOMPRESIN Fig.3.3Resortehelicoidalde compresincilndricodealambrede seccintransversalcircular,sometidoa carga. ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR ACOMPRESIN Haciendo un diagrama de cuerpo libre. Laparteseleccionadaejerceruna cargacortantedirectayunmomento torsorenlaparterestantedelresorte, notndosequeelefectodelacarga axialesdeproducirunatorsinenel alambre.F V T Figura 3.4 diagrama de cuerpo libre. Por lo tanto de forma general se tiene que: Donde: T : par torsional; T=(FaDm/2) J : momento polar de inercia. A : rea de la seccin transversal ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR ACOMPRESIN t v Tt t t =Jd TAFaT) 2 / ( = tFigura 3.5 diagrama de cuerpo libre ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR ACOMPRESIN La distribucin de esfuerzos quedara de la siguiente manera: Figura 3.6 (a) Efecto de torsin pura, (b) efecto de corte puro, (c) efectos combinados, (d) tomando en cuenta el concentrados de esfuerzo por curvatura ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR ACOMPRESIN Sinconsiderarelefectodeconcentracindeesfuerzosdebidoala curvaturadelalambre,seobtieneunesfuerzocortantemximoenlas fibras interiores del resorte de la ecuacin: Donde: Fa : fuerza axial de compresin Dm : dimetro medio d : dimetro del alambre((

+ = + =(Dm/d)0.51d8FaDmd4Fad8FaDm3 2 3ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR ACOMPRESIN Ahora se define el ndice del resorte (C) como una medida de la curvatura de las espiras : SiendoKsesunfactordeaumentodeesfuerzocortanteysedefine mediante la ecuacin: Reacomodando nos queda que: dDmC =2 3d8FaCKsd8FaDmKs = =C0.51 Ks + =ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR ACOMPRESIN Como recomendacin practica puede tomarse para C, el rango de valores dado por : 4 C 12 Esimportanteresaltarqueelfactordemultiplicacinparaelesfuerzo cortante. Ks, slo considera los efectos debido a corte puro, sin embargo. investigacionesrealizadassobreelparticularrevelanqueelesfuerzo cortante debido a la curvatura del alambre, est concentrado en su mayor parte en la parte interna de los resortes; por tanto, al estar sometidos solo a cargasestticas,sufrirnfluenciaenlasfibrasinterioresaliviandodicho esfuerzo, y podra despreciarse el electo de curvatura.ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR ACOMPRESIN Encondicionesdefatiga,elesfuerzodebidoacurvaturaes significativamenteimportanteyparaelloseutilizaunfactorKc,que consideraelefectodelacurvaturadelalambre,haciendolasvecesdeun factor de concentracin de esfuerzos. Donde:KC : factor para el efecto de curvatura KB : factor de Bergstrsser SBCKKK=ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR ACOMPRESIN El facto KB incluye el efecto cortante directo y cualquier otro debido a la curvatura del alambre, y su valor se determina a partir de: Teniendo que KC es: 3 4C2 4CKB+=1) 3)(2C (4C2) 2C(4CKC+ +=ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR ACOMPRESIN Ahora,KS,KB yKC sonfactoresdeaumentodelesfuerzoaplicado, mediantemultiplicacina(Tr/J)enlaubicacincritica,conelobjetode calcular el esfuerzo particular. No hay factor de concentracin de esfuerzo. Para efecto de clculos se empleara la ecuacin: 2B3Bd8FaCKd8FaDmK = =ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR ACOMPRESIN Deflexin de resortes helicoidales: Para el calculo de la deformacin originada en el resorte por el efecto de unacargaaxialdecompresin,separtirdelaexpresinparalaenerga de deformacin total: Donde: U : energa de deformacin total en un resorte helicoidal N : numero de espiras activas o efectivas G : Modulo de rigidez del material del alambre del resorte G dDmN FaG dN Dm 4FaU2243 2+ =ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR ACOMPRESIN Luego,ladeformacinaxialenelresorteproducidaporlacargaaxialde compresinF,puedeobtenerseatravsdelaaplicacindelteoremade Castigliano, dado por: Obtenindose, Donde : y : deformacin axial originada sobre el resorte FaUycc=dGN 8FaC2C11G dN 8FaDmy32 43=|.|

\| + =ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR ACOMPRESIN De la ecuacin anterior podemos obtener el nmero de espiras: Laconstantedelresorteyquedefinesucaractersticadefuncionamiento primordial, se obtiene de la expresin conocida: De donde: K : constante del resorte N 8CG dN3C Fa 8G d FayFaK3= = =3 3C K 8G dC Fa 8G d yN = =ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR ACOMPRESIN Alosresortesdecompresinenunagranvariedaddeaplicaciones,sele debecomprimirhastaelpuntodequetodassusespirasseencuentrenen contacto, por lo que deben determinarseparmetroscomolalongituddel resortesincarga(longitudlibre),lalongituddelresortetotalmente comprimido(longitudslida)yladeformacinaxialnecesariapara convertirelresorteenunslido(deformacinalslido).Dichos parmetros se relacionan a travs de, Donde: Lo : longitud libre del resorte Ls : longitud slida yS : deformacin al slido s Sy L Lo + =ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR ACOMPRESIN Para determinar el numero de espiras activas es necesario conocer el tipo de terminaciones que tiene el resorte estn pueden ser del tipo simple (a), simple y esmerilado (b), cerrado y escuadrado (c), o cerrado y esmerilado (d). Figura 3.7Tipos de terminaciones para los extremos del resorte ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR ACOMPRESIN La longitud depende del numero de espiras totales y del tipo determinacin de los extremosdelresorte,loscualesconducenaquealgunasdelasespirasqueden inactivas.Enlatabla3.1seindicanalgunascaracteristicasparalostiposde terminaciones comunes en resortes. Nmero de espiras totalestNLongitud libre0LLongitud slidasLPaso del resorte PNd N P + * ( ) 1 * +tN dNd Lo 1 + N( ) 1 * + N P ( )tN d *1 + NLo2 + N d N P * 3 * + ( ) 1 * +tN dNd Lo* 3 Tipos de extremo o terminaciones del resorte Simple o sencillo Simple y esmerilado Cerrado o escuadrado Cerrado y esmerilado N+2p*N+2*dd*Nt(Lo-2*d)/N Tabla 3.1. Caractersticas de resorte de compresin para diversos tipos de extremosELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR ACOMPRESIN RESORTESHELICOIDALESCILNDRICOSDEALAMBREDE SECCIN TRANSVERSAL CUADRADA Y RECTANGULAR Los resortes helicoidales de alambre con secciones transversales cuadrada yrectangular,seutilizaenaplicacionesconcargaselevadas,aunquecon mayorregularidaddondelaslimitacionesdeespacioloshacen indispensables. Estos resortes son mas resistentes que aquellos de alambre deseccincirculardelmismotamao,peroposeenladesventajaquesu normalizacin es limitada. ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR ACOMPRESIN AplicandoelteoremadeSt.Venantparabarrasnocircularesenun resorte de alambre de seccin transversal cuadrada se obtiene: Donde: b : lado de la seccin cuadrada La deformacin axial se determina de: 3Bb2.4FaDmK =G bN 5.575FaDmy43=ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR ACOMPRESIN Anlogamenteparaunalambredeseccintransversalrectangular,el esfuerzo mximo esta dado por: Dondeessolovalidapararelacionesb/tcomprendidasenelintervalo 1 < (b/t) < 3, y conC > 5. t : dimensin menor de la seccin transversal b:dimensinmayordelaseccinyquedebeserparalelaalejedel resorte 2 2Bt 2b1.8t) FDm(3bK +=ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR ACOMPRESIN La deformacin axial se determina de la expresin, El ndice del resorte se obtiene aproximadamente: Alambre cuadrado Alambre rectangular 0.56t) (b Gt2.45FaDmNy3=bDmC =tDmC =ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR ACOMPRESIN Engeneral, se considera la mejor alternativa cuando se tiene la necesidad desoportarcargaselevadasoeliminarvibraciones,evitandoelusar resortes de secciones especiales. Comnmente,seutilizandosomasresorteshelicoidalescilndricosde alambredeseccintransversalcircular,dondetodosestnsujetosala mismadeformacinaxialcomoconsecuenciadeunacargaexterna aplicada. Esto corresponde a una disposicin de resortes en paralelo. ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR ACOMPRESIN Donde: Kt : Constante de resorte del conjunto conformado. F : Carga externa sobre el conjunto ==N1 ii) (K Kt==N1 iiFa FaN 1y ... y y = = =Figura 3.8 resortes concntricos ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR ACOMPRESIN RESORTES HELICOIDALES CNICOS Esta clase de resortes puede considerarse como un resorte helicoidal en el que los dimetros de las espiras sucesivas son distintas.. Apesardenoserdeusomuyfrecuente,estetipoderesorteposeela cualidaddeserderigidezcrecienteamedidaquelacargaaumenta,es decir,unarelacindecrecientededeformacionesporcargaunitaria;y ademsseempleaenloscasosenqueresultadifcilonoesconveniente guiar al resorte para impedir el pandeo bajo caga. ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR ACOMPRESIN Estosresortesseusanexclusivamenteparasoportarcargasaxialesde compresinyseconstruyenconalambredeseccintransversalcircular, ocurriendoporlogeneral,elesfuerzomximoenlaespirademenor tamao,perodadoqueelndicedelresortedecrecehaciaelextremo menor,debersiempreverificarseelesfuerzoenlaespirademenor dimetro: Donde para la espiral mayor del resorte poseer un valor de C mayor que paralaespirademenortamao,yportanto,atravsdelaexpresin anterior deber hacerse la comprobacin correspondiente. 2d8FaCC0.51 |.|

\| + =ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR ACOMPRESIN La deformacin axial esta dad por: Donde: Dm1, Dm2 : dimetro de las espiras mayor y menor, respectivamente La constante de estos resortes se determina a partir de: G d) Dm )(Dm Dm 2NFa(Dmy42221 2 1+ +=) Dm )(Dm Dm 2N(DmG dK2221 2 14+ +=ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR ACOMPRESIN PANDEOENRESORTESHELICOIDALESCILNDRICOSDE COMPRESIN Esunhechodemostradoquesilalongitudlibredeunresortehelicoidal cilndricodecompresinescomparativamentemuchomayorquesu dimetromedio,entoncesdichoresortepodrapandearbajoelefectode cargasrelativamentebajas.Estefenmenoessimilaralpandeode columnas delgadas y largas, cuando la carga de trabajo sobrepasa el valor de la carga crtica. ELEMENTOS DE MAQUINAS II RESORTES PARA TRABAJAR ACOMPRESIN Paratomarencuentaloanteriormentedescrito,sehandesarrollado numerososanlisis,quemuestranquelasdeflexionescrticasparaque ocurrapandeo,dependendelarelacinexistenteentrelalongitudlibre, Lo,yeldimetromediodelresorteydelaformadesujecindesus extremos. Se ha obtenido que la condicin para lograr una estabilidad absoluta para el caso de resortes de acero corresponde a: Donde: : constante de apoyo de extremo2.63DmLo