Semana 2 - Equilibrio Particula 2D

7/22/2019 Semana 2 - Equilibrio Particula 2D

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MECÁNICA VECTORIAL

ING ÁNGEL AQUINO FERNÁNDEZ

Tema N° 2: Equilibrio

de una Partícula en 2D



Angel A. F. 2

Se le denomina así a los cuerpos con

dimensiones despreciables. Por lo

tanto, su masa se le puede considerarcomo una masa puntual. Lo mismo

sucede con su posición y punto de

aplicación de fuerzas, el cual se le

considera como un solo punto.

Partícula Fuerza

Es la acción de un cuerpo sobre otro

que tiende a desplazarlo en la

dirección de la misma fuerza.La acción de la fuerza puede ser por

contacto o a distancia. La fuerza se

caracteriza por tener una magnitud,

una dirección y sentido; y un punto de

aplicación.



Angel A. F. 3

Unidades de medición

Son 4 las cantidades básicas de medición: longitud, tiempo, masa y fuerza.

Sistema Internacional (SI) Sistema Inglés

Longitud m (cm) pie (ft)

pulgada (in)

Tiempo s s

Masa kg slug

Fuerza N lb

• En algunos casos se utiliza como medida de fuerza al kgfuerza.

Estas son algunas conversiones:

• 1 m = 3.281 ft

• 1 in = 1 pulg = 2.54 cm

• 1 ft = 12 pulg• 1 slug = 14.59 kg

• 1 N = 0.225 lb

• 1000 N = 1 KN

• 1000 lb = 1 Kip

• 1 kgf = 9.81 N



Fuerzas mecánicas

Peso:

• De todas las fuerzas de la naturaleza, la más

conocida por afectarnos constantemente, esel peso

• El peso es la fuerza con que la Tierra atrae a

un cuerpo.

w peso = m · g

• No hay que confundir peso con masa, ya que

se trata de magnitudes distintas.

La fuerza normal

• La fuerza normal es un tipo de fuerza de

contacto ejercida por una superficie sobre un

objeto. Esta actúa perpendicular y hacia

afuera de la superficie.• La fuerza normal ( F N o N) se define como la

fuerza de igual magnitud y dirección, pero

diferente sentido, que ejerce una superficie

sobre un cuerpo apoyado sobre la misma..

Angel A. F. 4



Angel A. F. 5

Tensión

• Es una fuerza que tira; por ejemplo, la

fuerza que actúa sobre un cable que

sostiene un peso. Cuando un material estasometido a tensión suele estirarse, y

recupera su longitud original(deformación

elástica), si esta fuerza no supera el límite

elástico del material. Bajo tensiones

mayores, el material no vuelve

completamente a su situación

original(deformación plástica), y cuando

la fuerza es aún mayor, se produce la

ruptura del material.

T



Angel A. F. 6

Comprensión

• Es una fuerza que prensa, esto tiende a

causar una reducción de volumen.

• Si el material es rígido la deformación serámínima ,siempre q la fuerza no supere sus

limites; si esto pasa el material se doblaría

y sobre el se produciría un esfuerzo de

flexión.

• Si el material es plástico se produciría una

deformación en la que los laterales sedeformarían hacia los lados.


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f r

Fuerza de Fricción

• Se define como fuerza de rozamiento o

fuerza de fricción entre dos superficies encontacto a la fuerza que se opone al

movimiento de una superficie sobre la otra

(fuerza de fricción dinámica) o a la fuerza

que se opone al inicio del movimiento

(fuerza de fricción estática).

f N

0 1k s


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Fuerzas Concentradas

Aquellas que se consideran aplicada en un

punto

Fuerzas Distribuidas

Aquellas que se consideran aplicadas en una

línea, un área o un volumen



Equilibrio de una Partícula en 2D

Equilibrio: Si la resultante de todas las

fuerzas que actúan sobre una partícula es

cero, la partícula se encuentra en equilibrio.

Para poder asegurar que un cuerpo sobre el

que interaccionan diversas fuerzas se

mantiene en equilibrio se debe cumplir la

primera ley de Newton, la cual nos dice:

“Si la resultante que actúa sobre una partícula

es cero, la partícula permanecerá en reposo (si

originalmente estaba en reposo) o se moverá

con velocidad constante en línea recta (si

originalmente estaba en movimiento).

Angel A. F.

Condiciones de equilibrio: Como

consecuencia de la primera ley de Newton, la

condición de equilibrio de una partícula viene

dada por las siguientes expresiones:

y en el plano



Un diagrama de cuerpo libre es una representación gráfica utilizada a menudo por físicos e

ingenieros para analizar las fuerzas que actúan sobre un cuerpo libre. El diagrama de cuerpo libre es

un elemental caso particular de un diagrama de fuerzas.Es el diagrama que aísla y “libera” una partícula determinada de todo un sistema, y muestra las

fuerzas externas a la que es sometida. Sirve para establecer las ecuaciones de equilibrio.

10 Angel A. F.

Diagrama del cuerpo Libre



Diagrama de Cuerpo Libre DCL

Angel A. F. 11

Consideraciones para realizar un buen DCL

en un sistema:

1.- Se aísla al cuerpo, de todo el sistema.

2.- Se representa al peso del cuerpo mediante

un vector dirigido siempre hacía el centro

de la Tierra (W).

3.- Si existiesen superficies en contacto, se

representa la reacción mediante un vector

perpendicular a dichas superficies y

empujando siempre al cuerpo (N ó R).

4.- Si hubiesen cuerdas o cables, se

representa a la tensión mediante un

vector que está siempre jalando al

cuerpo, previo corte imaginario (T).

5.- Si existiesen barras comprimidas, se

representa a la compresión mediante un

vector que está siempre empujando al

cuerpo, previo corte imaginario (C).

6.- Si hubiese rozamiento se representa a

la fuerza de roce mediante un vector

tangente a las superficies en contacto y

oponiéndose al movimiento o posible

movimiento.



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Angel A. F. 14




Angel A. F. 15


Procedimiento para resolver problemas de

equilibrio de fuerzas:

* Establecer el sistema de coordenadas (x, y)

* Dibujar el (los) diagrama (s) de cuerpolibre.

* Plantear las ecuaciones de equilibrio. Son 2

para cuando se trabaja en un plano (2D)



Angel A. F. 16

Consideraciones adicionales:

para una polea sin fricción para resortes

s = l – lo

F = k.s

Fricción



El cable de la grúa está unido a un cajón neumático en reposo de masa igual a 300 kg. La tensión en

el cable es de 1 kN. Determine las fuerzas normal y de fricción ejercidas sobre el cajón por el suelo.

17 Angel A. F.

Ejemplo

0

cos40 0

cos40 1000cos40

766,04

x F

f T

f T

f N

0

40 0

40 2943 1000 40

2300,21 ( )

y F

Tsen N W

N W Tsen sen

N newtons N



En C se amarran dos cables y se cargan como

se muestra en la figura. Si se sabe que el

ángulo α = 20°, determine la tensión CA y la

tensión CB.

18 Angel A. F.

Ejemplo

De acuerdo a la condición de equilibrio de

una partícula:

0 : 20 40 0

0 : 20 40 1962 0

x A B

y A B

F T Cos T Cos

F T Sen T Sen

A

B

T

T



Angel A. F. 19

Una cuerda de 2 m de longitud se fija a un

soporte A y pasa sobre dos poleas pequeñas B y

C . Para un peso de 40 N del bloque D el

sistema se encuentra en equilibrio en la posición mostrada. Calcular la masa del bloque

E .



Angel A. F. 20

Los cilindros mostrados se mantienen en

equilibrio por la acción de la cuerda que une los

centros de A y B. Sabiendo que dichos cilindros

pesan W = 50 kgf y que el cilindro C pesa 2W ,se pide calcular la tensión en el cable y las

fuerzas que actúan sobre cada uno de los

cilindros. Los tres cilindros tienen radio R = 15

cm.



Angel A. F. 21

La longitud no alargada del resorte AB es de 3

m. Si el bloque se mantiene en la posición de

equilibrio mostrada, determine la masa del

bloque en D.



Angel A. F. 22

Determine las tensiones desarrolladas en los

cables CD, CB y BA y el ángulo necesario para

el equilibrio del cilindro E de 30 lb y del

cilindro F de 60 lb.

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