FUERZAS Y EQUILIBRIO DE UNA PARTICULA

Sistema de fuerzas en Equilibrio en el plano y en el espacio

Biliografia

•Mecánica vectorial para ingenieros, Estática, décima edición, Russel C. Hibbeler, editorial pearson-prentice hall•Mecánica vectorial para ingenieros, Estática, séptima edición, Beer - Johnston, editorial Mgraw Hill•Paginas de internet

OBJETIVOS

Entender primera Ley del movimiento de Newton

Identificar la fuerzas externas que actuan sobre una particula. De tal manera que se realice un diagrama de cuerpo adecuado

Diferenciar el concepto entre particula, y cuerpo rigido

Aplicar la primera ley del movimiento de Newton para determinar las magnitudes de las fuerzas que actuan sobre una particula en reposo

FUERZA: Es un empujón o jalón de un objeto que es el resultado de la interacción de un objeto con otro objeto. Siempre que hay una interacción entre dos objetos, hay una fuerza en cada uno de los objetos. Cuando la interacción cesa, los dos objetos ya no experimentan la fuerza. Las fuerzas sólo existen como resultado de una interacción.

TERMINOLOGIA

*LINEA DE ACCION: Cuando una fuerza se representa mediante un vector, la línea recta colineal al vector se denomina línea de acción de la fuerza

F

 Las unidades de fuerza son:

FUERZAS EXTERNAS: Cuando un cuerpo ejerce fuerza sobre sobre otro cuerpo

FUERZAS INTERNAS: Cuando una parte de un objeto esta sometida a una fuerza por otra parte del mismo cuerpo. Como estas fuerzas hacen parte del mismo cuerpo nunca se dibujan en un D.C.L

*SISTEMAS DE FUERZAS: Un sistema de fuerza es simplemente un conjunto particular de fuerzas. El sistema de fuerzas pueden ser coplanar o tridimensional

FUERZAS CONCURRENTES

Cuando TODAS las fuerzas que actúan sobre un mismo cuerpo PASAN POR UN MISMO PUNTO, se dice que estas fuerzas son concurrentes. (concurren a un mismo punto ).

FUERZAS NO CONCURRENTES

TIPOS DE FUERZAS

CONTACTO

A DISTANCIA

•APLICADA•FRICCION•NORMAL•ELASTICA•TENSION•RESISTENCA DEL AIRE

•GRAVITACIONAL•ELECTRICA•ELECTROMAGNETICA

EQUILIBRIO DE UN PARTÍCULA

Primera ley de Newton:

“Si la fuerza neta actuando sobre un cuerpo es cero, su movimiento no cambia: Si el cuerpo se encuentra originalmente en reposo permanecerá en reposo o si se encuentra en movimiento con velocidad constante continuará así.”

(fuerza neta sobre un cuerpo)

∑ F = 0

condición de equilibrio

para un sistema de

Fuerzas

EJEMPLOS DE FUERZAS EN EQUILIBRIO

Principio de acción y reacción:

El principio dice que para toda acción hay una reacción de igual magnitud pero de sentido opuesto.

La clave para identificar las fuerzas que actúan en un cuerpo está regida por este principio, el cual lo debemos tener presente en todo diagrama de cuerpo libre que hagamos.

DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE

Un diagrama de cuerpo libre es un dibujo donde se muestra el cuerpo en estudio con todas las fuerzas que estén actuando sobre él.

∑ Fx = 0 Condición de equilibrio

para el eje horizontal.

Condición de equilibrio para un sistema de fuerzas

∑ Fy = 0 Condición de equilibrio

para el eje vertical.

EQUILIBRIO EN DOS DIMENSIONES

EQUILIBRIO EN TRES DIMENSIONES

∑ Fx = 0 Condición de equilibrio

para el eje X

Condición de equilibrio para un sistema de fuerzas ∑ Fy = 0

Condición de equilibrio

para el eje Y

∑ FZ = 0 Condición de equilibrio

para el eje Z

PASOS PARA RESOLVER EJERCICIOS:

1.- El primer paso consiste en dibujar un diagrama de cuerpo libre, este diagrama muestra la partícula y todas las fuerzas que actúan sobre la misma.

2.-Desconponer cada una de las fuerzas en sus componente rectangulares.

3.-Hacer igual a cero a la resultante o suma de las fuerzas que actúan sobre la partícula.

Plano:

Espacio:

0Fx 0Fy

0Fz 0Fx 0Fy

EJERCICIOS RESUELTOS

Dos cables se amarran juntos en C y se cargan como se muestra en la figura. Determine la tensión en : a) en cable AC y b) el cable BC.

RESOLUCION:

DCL

BTAT

600

BA87,3616

12

A

Atag

6,4321

20

B

Btag

B

AAB

AABB

AABB

TT

TT

Fx

senTsenT

Fy

cos

cos

0coscos

0

0600

0

(1)

(2)

SUSTITUYENDO (2) EN (1):

lbT

lbT

senTT

senTsenT

B

A

AA

AABB

AA

18,487)6.43cos(

)87,36cos(441

44136,1

600

600)87.36()6,43tan()87,36cos(

600cos

cos

Los tirantes de cable AB y AD sostienen al poste AC. Se sabe que la tensión es de 500 N en AB y 160 N en AD, ahora determine gráficamente la magnitud y la dirección de la resultante de las fuerzas ejercidas por los tirantes en A usando a) la ley del paralelogramo y b) la regla del triángulo.

Calculamos:α = 51.3°, β = 59°

Calculamos:R = 575 N, α = 67°

Determine la magnitud y la dirección de la fuerza P requerida para mantener el sistema de fuerzas concurrentes en equilibrio.

60º

120º

45º

F1 = 2 kN

F3 = 0.5 kN

F2 = 2 kN

P

z

y

x

kjiOB 335.1

5.4335.1 222

kji

5.4

3

5.4

3

5.4

5.1

OBF =

OBF

OBF kji

5.05.025.0

= UOB x F2 =

= kN

OCF j

5.0 = kN

OAF kzFjyFixF

111

OAF kji

41.1

º45cos11 FxF º60cos11 FyF

º120cos11 FzF

=

=

TOTALFP

OCOBOA FFF

k0.5 - j i1.16

=

= kN

º93.28

5.0116.1

41.1cos

222

1

º63.51

5.0116.1

1cos

222

1

º08.108

5.0116.1

5.0cos

222

1

Dirección = ,,

Un recipiente esta sostenido por tres cables que se atan al techo como se muestra. Determínese el peso W del recipiente sabiendo que la tensión en el cable AD es 4.3 kN

A(0,0,0) B(-450,600,0) C(0,600,-320) D(500,600,360)

)360,600,500(

)320,600,0(

)0,600,450(

AD

AC

AB

860

680

750

AD

AC

AB

kji

kj

ji

AD

AC

AB

42.07.058.0

47.088.0

8.06.0

0f

0)()42.07.058.0()47.088.0()8.06.0(

0

0

WjTkjiTkjTji

WTTT

WTTT

ADACAB

WADADACACABAB

ADACAB

0)3(

0)2(

0)1(

fz

fy

fx

047.042.0

07.088.08.0

058.06.0

ACAD

ADACAB

ADAB

TT

WTTT

TT

ADACAB

ADAC

ADAB

TTTWde

TTde

TTde

7.088.08.0)2(

84.3)3.4(47.0

42.0

47.0

42.0)3(

16.4)3.4(6.0

58.0

6.0

58.0)1(

kNW

kNT

kNT

AC

AB

71.9

84.3

16.4

METODO DE NEWTON

La lámpara de 10 lb esta suspendida de dos resortes, cada uno con longitud no alargada de 4 pies y rigidez k = 5 lb/pie. Determine el ángulo por equilibrio

Un automóvil va ser remolcado usando el arreglo de cuerdas que se muestra. La fuerza de remolque requerida es de 600 lb. Determine la longitud l mínima de cuerda AB para que la tensión en las cuerda AB o AC no exceda de 750 lb. Sugerencia: Use la condición de equilibrio en el punto A para determinar el ángulo requerido para la conexión, luego determine l usando trigonometría aplicada al triángulo ABC

EJERCICIOS PARA DESARROLLAR EN CLASE