3 FUERZAS CONCURRENTES

EN EQUILIBRIO

ESTATICA

UMPF

Si sobre un cuerpo actúan tres fuerzas, y éste se encuentra en equilibrio, la

resultante de las tres fuerzas debe ser igual a cero, por lo que, para que el

cuerpo esté en equilibrio, la suma de vectores de las tres fuerzas debe ser

igual a cero.

𝐹 = 0

UMPF

𝐹 = 0

“LA SUMA DE TODAS LAS FUERZAS SEA IGUAL A CERO”

𝐹𝑥 = 0

“LA SUMATORIA DE TODAS LAS FUERZAS EN EL EJE DE LAS X ES IGUAL A CERO”

𝐹𝑦 = 0

“LA SUMATORIA DE TODAS LAS FUERZAS EN EL EJE DE LAS Y ES IGUAL A CERO”

UMPF

UMPF

Un semáforo está suspendido de dos soportes. Las tres fuerzas que actúan a través del

punto común O, son W, el peso del semáforo, que es de 500 N que actúa en línea recta

hacia abajo, 𝐹1, la tensión de un cable a 45° hacia arriba y a la izquierda; y 𝐹2, la tensión

del otro cable, a 30° hacia arriba y a la derecha. Calcular las magnitudes de las

tensiones por el Método del Polígono.

UMPF

METODO DEL POLIGONO

UMPF

TRIANGULO FORMADO ES:

UMPF

RECORDANDO UN POCO DE TRIGONOMETRIA:𝑎

𝑠𝑒𝑛 𝐴=𝑏

𝑠𝑒𝑛 𝐵=𝑏

𝑠𝑒𝑛 𝐶−−→

𝐹2𝑠𝑒𝑛 45°

=500 𝑁

𝑠𝑒𝑛 𝐵=𝐹1𝑠𝑒𝑛 60°

Y CONTINUANDO CON LA SOLUCION:𝑏

𝑠𝑒𝑛 𝐵=𝑐

𝑠𝑒𝑛 𝐶

500 𝑁

𝑠𝑒𝑛 𝐵=𝐹1𝑠𝑒𝑛 60°

𝑠𝑒𝑛 60°500 𝑁

𝑠𝑒𝑛 𝐵= 𝐹1

UMPF

ANTES DE CONTINUAR, PARA OBTENER EL ANGULO “b” SE HACE LO SIGUIENTE:𝐵 = 180° − 𝐴 + 𝐶𝐵 = 180° − 45° + 60°𝐵 = 180° − 105°𝐵 = 75°

Y CONTINUNDO CON LA SOLUCION:

3

2

500 𝑁

𝑠𝑒𝑛 75°= 𝐹1

3

2

500 𝑁

0.9659= 𝐹1

𝐹1 = 448.2997 𝑁

UMPF

AHORA NOS VAMOS CON 𝐹2:

𝐹2𝑠𝑒𝑛 45°

=500 𝑁

𝑠𝑒𝑛 𝐵

𝐹2 =500 𝑁

𝑠𝑒𝑛 𝐵𝑠𝑒𝑛 45° =

500 𝑁

𝑠𝑒𝑛 75°𝑠𝑒𝑛 45° =

500 𝑁

0.9659

2

2

𝐹2 ≈ 366.0352 𝑁

UMPF

ASI QUE, LAS MAGNITUDES DE LAS TENSIONES SON:

𝐹1 = 448.2997 𝑁

𝐹2 ≈ 366.0352 𝑁

UMPF

Encuentra la tensión del cable si el peso suspendido es de

1200 N y la viga que soporta el cable está apoyada a 45°

con respecto al muro.

UMPF

SOLUCION:

UMPF

ENCONTRANDO EL ANGULO

UMPF

tan ∝ =4 𝑚

3 𝑚=4

3= 1.333

∝= arctan 1.333

∝= 53.13°

VEAMOS EL DIAGRAMA SIGUIENTE:

UMPF

𝐹𝑥

𝑇𝑥

𝐹𝑦

𝑇𝑦

UMPF

FUERZA COMPONENTES EN X COMPONENTES EN Y

𝑇

cos 53.13 =𝑇𝑥𝑇

𝑇 𝑐𝑜𝑠 53.13° = 𝑇𝑥𝑇 0.6 = 𝑇𝑥

𝑇𝑥 = 𝑇 0.6

𝑠𝑒𝑛 53.13° =𝑇𝑦

𝑇𝑇 𝑠𝑒𝑛 53.13° = 𝑇𝑦𝑇 0.8 = 𝑇𝑦

𝑇𝑦 = 𝑇 0.8

𝐹

cos ° =𝐹𝑥𝐹

𝐹 𝑐𝑜𝑠 45° = 𝐹𝑥

𝐹2

2= 𝐹𝑥

𝐹𝑥 = 𝐹2

2

𝑠𝑒𝑛 45° =𝐹𝑦

𝐹𝐹 𝑠𝑒𝑛 45° = 𝐹𝑦

𝐹2

2= 𝐹𝑦

𝐹𝑦 = 𝐹2

2

UMPF

FUERZAS EN EL EJE X FUERZAS EN EL EJE Y

𝐹𝑥 = 0

𝐹𝑥 − 𝑇𝑥 = 0

𝐹2

2− 𝑇 0.6 = 0

𝐹2

2= 𝑇 0.6

𝐹 =𝑇 0.6

22

=2𝑇 0.6

2=𝑇 1.2

2

𝐹𝑦 = 0

𝐹𝑦 + 𝑇𝑦 −𝑊 = 0

𝐹2

2+ 𝑇 0.8 − 1200 𝑁 = 0

𝐹2

2+ 𝑇 0.8 = 1200 𝑁

𝑇 1.2

2

2

2+ 𝑇 0.8 = 1200 𝑁

𝑇 0.6 + 𝑇 0.8 = 1200 𝑁𝑇 1.4 = 1200 𝑁

𝑇 =1200 𝑁

1.4𝑇 ≈ 857.1429 𝑁

UMPF

ASI QUE LA TENSION DEL CABLE ES:

POR SI QUERIAS SABER EL VALOR DE LA VIGA QUE SOPORTA EL CABLE:

𝐹 =𝑇 1.2

2=857.1429 𝑁 1.2

2

𝐹 ≈ 727.3099 𝑁

𝑇 ≈ 857.1429 𝑁𝐹 ≈ 727.3099 𝑁

UMPF

Una pelota de acero de 100 N suspendida del cordel A es tirada hacia un lado por otro

cordel B y mantenida de tal forma que el cordel A forme un ángulo de 30° con la pared

vertical. Calcular las tensiones de los cordeles A y B, utilizando los métodos:

a) de las componentes

b) del polígono

UMPF

A) METODO DE LAS COMPONENTES

UMPF

OBTENGAMOS EL SIGUIENTE CALCULO

UMPF

FUERZA COMPONENTES EN X COMPONENTES EN Y

A

cos 60° =𝐴𝑥𝐴

𝐴 𝑐𝑜𝑠 60° = 𝐴𝑥

𝐴1

2= 𝐴𝑥

𝐴𝑥 =1

2𝐴

𝑠𝑒𝑛 60° =𝐴𝑦

𝐴𝐴 𝑠𝑒𝑛 60° = 𝐴𝑦

𝐴3

2= 𝐴𝑦

𝐴𝑦 =3

2𝐴

B

COMO EL CORDEL ESTA EN EL

EJE X:

𝐵 = 𝐵𝑥

COMO EN EL CORDEL B NO

FORMA NINGUN TRIANGULO, POR LO TANTO, NO HABRÁ 𝐵𝑦

UMPF

FUERZAS EN EL EJE X FUERZAS EN EL EJE Y

𝐹𝑥 = 0

𝐵𝑥 − 𝐴𝑥 = 0

𝐵 −1

2𝐴 = 0

𝐵 =1

2𝐴

𝐹𝑦 = 0

𝐵𝑦 + 𝐴𝑦 −𝑊 = 0

3

2𝐴 − 100𝑁 = 0

3

2𝐴 = 100𝑁

𝐴 =2

3100𝑁 =

200𝑁

3≈ 115.47𝑁

𝐵 =1

2𝐴

𝐵 =1

2

2

3100𝑁

𝐵 =100𝑁

3≈ 57.735𝑁

ASI QUE LAS TENSIONES SON:

𝐴 =200𝑁

3≈ 115.47𝑁

𝐵 =100𝑁

3≈ 57.735𝑁

UMPF

B) METODO DEL POLIGONO

UMPF

DONDE YA SE OBTIENE UN TRIANGULO

UMPF

RECORDANDO UN POCO DE TRIGONOMETRIA:𝑎

𝑠𝑒𝑛 𝐴=𝑏

𝑠𝑒𝑛 𝐵=𝑐

𝑠𝑒𝑛 𝐶−−→

𝐴

𝑠𝑒𝑛 𝑀=𝐵

𝑠𝑒𝑛 𝐻=𝑊

𝑠𝑒𝑛 𝐿−−−→

𝐴

𝑠𝑒𝑛 𝑀=𝐵

𝑠𝑒𝑛 30°=100 𝑁

𝑠𝑒𝑛 60°

Y CONTINUANDO CON LA SOLUCION:𝑏

𝑠𝑒𝑛 𝐵=𝑐

𝑠𝑒𝑛 𝐶

𝐵

𝑠𝑒𝑛 30°=100 𝑁

𝑠𝑒𝑛 60°

𝐵 =100 𝑁

𝑠𝑒𝑛 60°𝑠𝑒𝑛 30° =

100 𝑁

32

1

2=100

3𝑁 ≈ 57.735 𝑁

𝐵 =100

3𝑁 ≈ 57.735 𝑁

UMPF

𝑎

𝑠𝑒𝑛 𝐴=𝑏

𝑠𝑒𝑛 𝐵

𝐴

𝑠𝑒𝑛 𝑀=𝐵

𝑠𝑒𝑛 30°

ANTES DE CONTINUAR, PARA OBTENER EL ANGULO “M” SE HACE LO SIGUIENTE:𝑀 = 180° − 𝐻 + 𝐿𝑀 = 180° − 30° + 60°𝑀 = 180° − 90°𝑀 = 90°

UMPF

Y CONTINUANDO CON LA SOLUCION:

𝐴

𝑠𝑒𝑛 𝑀=

100

3𝑁

𝑠𝑒𝑛 30°

𝐴

𝑠𝑒𝑛 90°=

100

3𝑁

𝑠𝑒𝑛 30°

𝐴 =

100

3𝑁

𝑠𝑒𝑛 30°𝑠𝑒𝑛 90° =

100

3𝑁

12

1 =200

3𝑁 ≈ 115.47 𝑁

𝐴 =200

3𝑁 ≈ 115.47 𝑁

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BIBLIOGRAFIA

Pérez, Héctor, “FISICA GENERAL”, 2da Edición,

Publicación Cultural, México, 2003, 627 págs.

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