FUERZAS EN EQUILIBRIO EN 3DESTATICA

UN GLOBO ESTA ATADO A 3 YUNQUES, DE ACUERDO CON LA IMAGEN, SI LA TENSIÓN “TAC”

ES DE 540N, CALCULAR LAS TENSIONES “TAB”, “TAD” Y EL PESO (P)

ANTES DE INICIAR, RECORDEMOS EL SIGUIENTE PLANO 3D:

NOTA: LOS

CALCULOS SE

REALIZARON

MEDIANTE LA

CALCULADOR

A CON “FIX 4”

SOLUCION

PRIMERO SE CALCULARÁ EL VECTOR 𝐴𝐵Y SU DISTANCIA:

𝐴𝐵 = −6𝑚 𝑖 + −15.6𝑚 𝑗 + 0𝑚 𝑘

𝐴𝐵 = −6 2 + −15.6 2 + 0 2 = 279.36 ≈ 16.7141𝑚

CONTINUAMOS CON EL VECTOR 𝐴𝐶 Y SU DISTANCIA:

𝐴𝐶 = 5𝑚 𝑖 + −15.6𝑚 𝑗 + 7𝑚 𝑘

𝐴𝐶 = 5 2 + −15.6 2 + 7 2 = 317.36 ≈ 17.8146𝑚

Y NOS VAMOS CON EL VECTOR 𝐴𝐷 Y SU DISTANCIA:

𝐴𝐷 = 0𝑚 𝑖 + −15.6𝑚 𝑗 + −10𝑚 𝑘

𝐴𝐷 = 0 2 + −15.6 2 + −10 2 = 343.36 ≈ 18.53𝑚

EL SIGUIENTE PASO ES OBTENER NUEVOS VECTORES MEDIANTE LA TENSION:

𝑇𝐴𝐵 = 𝑇𝐴𝐵 ∙ 𝜆𝐴𝐵

𝑇𝐴𝐵 = 𝑇𝐴𝐵 ∙𝐴𝐵

𝐴𝐵= 𝑇𝐴𝐵 ∙

−6𝑚 𝑖 + −15.6𝑚 𝑗 + 0𝑚 𝑘

16.7141𝑚= 𝑇𝐴𝐵 ∙ −0.359 𝑖 + −0.9333 𝑗 + 0 𝑘

𝑇𝐴𝐵 = −0.359𝑇𝐴𝐵 𝑖 + −0.9333𝑇𝐴𝐵 𝑗 + 0𝑇𝐴𝐵 𝑘

𝑇𝐴𝐶 = 𝑇𝐴𝐶 ∙ 𝜆𝐴𝐶

𝑇𝐴𝐶 = 𝑇𝐴𝐶 ∙𝐴𝐶

𝐴𝐶= 𝑇𝐴𝐶 ∙

5𝑚 𝑖 + −15.6𝑚 𝑗 + 7𝑚 𝑘

17.8146𝑚= 540 𝑁 ∙ 0.2807 𝑖 + −0.8757 𝑗 + 0.3929 𝑘

𝑇𝐴𝐶 = 151.5611 𝑁 𝑖 + −472.8706 𝑁 𝑗 + 212.1855 𝑁 𝑘

𝑇𝐴𝐷 = 𝑇𝐴𝐷 ∙ 𝜆𝐴𝐷

𝑇𝐴𝐷 = 𝑇𝐴𝐷 ∙𝐴𝐷

𝐴𝐷= 𝑇𝐴𝐷 ∙

0𝑚 𝑖 + −15.6𝑚 𝑗 + −10𝑚 𝑘

18.53𝑚= 𝑇𝐴𝐷 ∙ 0 𝑖 + −0.8419 𝑗 + −0.5397 𝑘

𝑇𝐴𝐵 = 0𝑇𝐴𝐷 𝑖 + −0.8419𝑇𝐴𝐷 𝑗 + −0.5397𝑇𝐴𝐷 𝑘

RECORDAR QUE EL PESO PERTENECE EN EL EJE Y:

𝑃 = 𝑃 𝑗

EL SIGUIENTE PASO ES REUNIR TODOS LOS VECTORES UNITARIO QUE TERMINEN EN i, j Y k DE ACUERDO

CON LAS SUMATORIAS Y VARIABLES QUE PERTENECEN, CLARO YA ELIMINANDO ESOS VECTORES

UNITARIOS:

1) −−−−− − 𝐹𝑥 = 0 =⇒ −0.359𝑇𝐴𝐵 + 151.5611 𝑁 + 0𝑇𝐴𝐷 = 0

2) −−−− − 𝐹𝑦 = 0 =⇒ −0.9333𝑇𝐴𝐵 + −472.8706 𝑁 + −0.8419𝑇𝐴𝐷 + 𝑃 = 0

3) −−−− − 𝐹𝑧 = 0 =⇒ 0𝑇𝐴𝐵 + 212.1855 𝑁 + −0.5397𝑇𝐴𝐷 = 0

DE LA PRIMERA ECUACION SE PUEDE DESPEJAR LO SIGUIENTE:

−0.359𝑇𝐴𝐵 + 151.5611 𝑁 + 0𝑇𝐴𝐷 = 0

−0.359𝑇𝐴𝐵 + 151.5611 𝑁 = 0

151.5611 𝑁 = 0.359𝑇𝐴𝐵

𝑇𝐴𝐵 =151.5611 𝑁

0.359= 422.1758 𝑁

Y TAMBIEN NOS PODEMOS IR A LA ECUACION 3):

0𝑇𝐴𝐵 + 212.166 𝑁 + −0.5397𝑇𝐴𝐷 = 0

212.1855 𝑁 + −0.5397𝑇𝐴𝐷 = 0

212.1855𝑁 = 0.5397𝑇𝐴𝐷

𝑇𝐴𝐷 =212.1855 𝑁

0.5397= 393.1545 𝑁

YA TENIENDO EL VALOR DE LAS DOS TENSIONES, YA PODEMOS ENCONTRAR

EL PESO (MEDIANTE LA ECUACION 2)):

−0.9333𝑇𝐴𝐵 + −472.8706 𝑁 + −0.8419𝑇𝐴𝐷 + 𝑃 = 0

−0.9333 422.1758 𝑁 + −472.8706 𝑁 + −0.8419 393.1545 𝑁 + 𝑃 = 0

−394.0167𝑁 − 472.8706𝑁 − 330.9968 + 𝑃 = 0

𝑃 = 1197.8841𝑁

ASI QUE LOS RESULTADOS SON:

𝑇𝐴𝐵 = 422.1758 𝑁

𝑇𝐴𝐷 = 393.1545 𝑁

𝑃 = 1197.8841𝑁

BIBLIOGRAFIA

BEER, JOHNSTON, MAZUREK Y EISENBERG, “Mecánica Vectorial para Ingenieros -

Estática”, 9na Edición, Editorial Mc Graw Hill, 2010, 625 págs.