Equilibrio de Una Particula en El Espacio estatica

8/10/2019 Equilibrio de Una Particula en El Espacio estatica

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EQUILIBRIO DE UNA PARTICULA EN EL ESPACIO

2.43._ En C se amarran dos cables y se cargan como se muestra en la figura. Si se sabe que = 20,

determine la tensin a) en el cable AC y b) en el cable BC.

Con Con

0

cos40 c os 20 0

1 cos40cos20

0

40 20 1960 0

40 (cos40 ) 20 1960

0,60 0,26 1841,79

1841,79 0,86

a) , 1

2126,71 cos 40cos20

=2040

C

AB

D

CC

A

E

B

El valor de las componentes de se loobtiene con las funciones trigonomtricas cos

y sen y el ngulo director de 40

para hallar la

sumatoria en las componentes x e y

respectivamente, en donde se tienen como

valores el mdulo de la fuerza . Esteprincipio se aplica en .


2/34

2.44._En C se amarran dos cables y se cargan como se muestra en la figura. Determine la tensin

a) en el cable AC y b) en el cable BC.

0

0

sen 40 60 0

1 sen40 60

0

40 60 500 0

40 ( 40sen60 ) 60 500

4060 4060 50060

0,66 0,32 433,01

433,01 0,98

, 1

441,84 sen 40 60

,

C

B

A

60

C B

A

D 60

40

El valor de las componentes de se loobtiene con las funciones trigonomtricas cosy sen y el ngulo director de 40para hallar lasumatoria en las componentes x e y




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2.45._ En C se amarran dos cables y se cargan como se muestra en la figura. Si se sabe que P = 500N

y = 60, determine la tensin a) en el cable AC y b) en el cable BC.

0

0

cos 45 cos25 500 cos600

1 cos45250cos25

0

25 45 500 600

(4525025 )25 45433,01

4525105,65 45453920,29 0,64 392,44105,65

0,93 286,78 ,

1

305,48 cos4525025

,

D

B

EC

A

C

C

FP

45

25

60


y sen y el ngulo director de 60para hallar lasumatoria en las componentes x e y




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2.46._ En C se amarran dos cables y se cargan como se muestra en la figura. Determine la tensin

a) En el cable AC y b) en el cable BC.

0

0

15 750

1 1575

0

15 75 1960 0

15 (1575 ) 75 1960

1575 1575

1960750,06 0,93 507,28

507,20 0,86

,

1

585,75 cos 1575

,

75

15

C

A

C

B

E

D


y sen y el ngulo directopara hallar lasumatoria en las componentes x e y




5/34

2.47._ Si se sabe que = 20, determine la tensin a) en el cable AC, b) en la cuerda BC.

0

0

sen 5 200

1 sen520

0

5 20 1200 0

5 ( 520 ) 20 1200

520 520 1200 20

0,93 0,02 1127,63

1127,63

0,90 ,

1

1244,20 sen 520

,

5

A

EC

C

D

B

20






6/34

2.48._ Si se sabe que = 55 y que el aguiln AC ejerce sobre la articulacin C una fuerza dirigida a lo

largo de la lnea AC, determine a) la magnitud de la fuerza y b) la tensin en el cable BC.

0

0

1 35 60 300 cos 20 0

0

35 60 300 20 0 6035 60

35102,60 35 172,06 0,71 0,28 172,06

172,06 0,99

, 1

172,74 60 102,0635

,

35

20

60

F

A

C EC

B C

300lbD



respectivamente, en donde se tienen comovalores el mdulo de la fuerza . Este

principio se aplica en .


7/34

2.49._ Las fuerzas Py Qse aplican al componente de una pieza de ensamble de avin como se

muestra en la figura. Si se sabe que P = 500lb y Q = 650lb y que la pieza de ensamble se encuentra en

equilibrio, determine las magnitudes de las fuerzas ejercidas sobre las varillas A y B.

0

0

50 5001 50 417,81

0

50 650 50 500 0

997,92 50

, 1 1302,70 cos 50 417,81

,

50 40

El valor de las componentes de la fuerza selo obtiene con las funciones trigonomtricas

cos y sen y el ngulo director de 50parahallar la sumatoria en las componentes x e y




8/34

2.50._ Las fuerzas Py Q se aplican al componente de una pieza de ensamble de avin como se

muestra en la figura. Si se sabe que la pieza de ensamble se encuentra en equilibrio y que las

magnitudes de las fuerzas ejercidas sobre las barras A y B son FA= 750lb y FB= 400lb, determine las

magnitudes de P yQ.

0

50 400750 50 400 40= 0

482,09 40040

,

0

50400 75050 127,7140

574,53 97,83 ,

B

A

O QP

O

50

40






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2.51._ Una conexin soldada est en equilibrio bajo la accin de las cuatro fuerzas que se muestran

en la figura. Si se sabe que FA= 8kN y que FB= 16kN, determine las magnitudes de las dos fuerzas

resultantes.

0

0

36,8636,860 836,26 1636,86

,

0

36,8636,860 836,86 1636,86

,


y sen y el ngulo director de 36.86para hallarla sumatoria en las componentes x e y



36.86

36.86

E

A

O

O C

B


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2.52._ Una conexin soldada est en equilibrio bajo la accin de las cuatro fuerzas que se muestran

en la figura. Si se sabe que FA= 5kN y que FD= 6kN, determine las magnitudes de las dos fuerzas

resultantes.

0

0

36,86 36,860

536,8636,861 4 36,86

0

36,8636,86 0536,8636,8660

3 6 36,86

1 415cos36,86

36.86

36.86


y sen y el ngulo director de 36.86para hallarla sumatoria en las componentes x e y



M

OA

OB

H


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2.53._ En C se amarran dos cables y se cargan como se muestra en la figura. Si se sabe que Q = 60lb

determine la tensin a) en el cable AC y b) en el cable BC.

60

30

30

C

B

C

A

D

P

E

F C

El valor de las componentes de se lo obtiene de igual forma con las funcionestrigonomtricas cos y sen y el ngulo director 60

para hallar x e y respectivamente,

en donde se tienen como valores el mdulo de la fuerza mediante la sumatoriade las componentes de las fuerzas en cada una ellas.Este principio se aplica en .


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2.54._ En C se amarran dos cables y se cargan como se muestra en la figura. Determine el rango de

valores de Q para los cuales la tensin no ser mayor que 60lb en cualquiera de los cables.

0

0

60 30 64,95 0

1 64,95 6030

0

60 30 75 30 0 60 30 37,5

60 3022,5

60(64,95 6080 )3022,5

6030 64,95 30 6030 22,5 30

0,75 0,25 51,95

, 1

64,95 51,956030

3030

60

A

B

CF

E

P

D C

C

El valor de las componentes de se lo obtiene de igualforma con las funciones trigonomtricas cos y sen y el

ngulo director 30. para hallar x e y respectivamente, endonde se tienen como valores el mdulo de la fuerza

Este principio se aplica en .para reemplazar losvalores y encontrar el valor deQ


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2.55._ Un pescador es rescatado con una silla de contramaestre que se encuentra suspendida de una

polea que puede rodar libremente sobre el cable de apoyo ACB y es jalada a una velocidad constante

mediante el cable CD. Si se sabe que = 30 y = 10, y que el peso combinado de la silla y el

pescador es de 900N, determine la tensin a) en el cable de soporte ACB, b) en el cable de arrastre

CD.

16

0

75306060300

(75306060

30 )

40,36

0

75 30 6060 30 0 75 30 6060 40,3630

0

7530606030075cos 30 60 cos30

cos60

,

0

75 30 60 60 30 0 75 30 25,98606030

,

30 30E C

CF

DB

GC

A


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2.56._ Un pescador es rescatado con una silla de contramaestre que se encuentra suspendida de una

polea que puede rodar libremente sobre el cable de apoyo ACB y es jalada a una velocidad constante

mediante el cable CD. Si se sabe que = 25 y = 15, y que la tensin en el cable CD es de 80N,

determine a) el peso combinado de la silla y el pescador, b) la tensin en el cable de soporte ACB.

0

0

30 10 300

30 10 301 103030

0

30 10 30 0 30 10 30

30 10(cos10cos30

cos30 ) 30 30cos30 10301030 30

0,43 0,15 0,05 900 cos30

779,42 0,64

,

1

1212,56 cos1030 30

,

El valor de las componentes de selo obtiene con las funciones

trigonomtricas cos y sen y el ngulo

director 1para hallar x e y

respectivamente, realizando la

sumatoria de las componentes de lasfuerzas en donde se tienen como

valores el mdulo de la fuerza .Este principio se aplica en


15/34

2.

0

0

cos 25 cos15 cos250 cos 25 cos1580cos250

cos 15 cos 25 72,50

72,50 cos15cos25

,

0

25 15 25 0 25 15 25

25 15 80 25 1216,15 25 15 33,80

828,72 33,80 ,

25 25 15

DA

C

B

G

CE

F

C

El valor de las componentes de se lo obtiene con lasfunciones trigonomtricas cos y sen y el ngulo director 15parahallar x e y respectivamente, realizando la sumatoria de las

componentes de las fuerzas en donde se tienen como valores el

mdulo de la fuerza . Este principio se aplica en


16/34

2.57._ Para los cables del problema 2.45 se sabe que la tensin permisible mxima es de 600N en el

cable AC y 750N en el cable BC. Determine a) la mxima fuerzaP que puede aplicarse en C, b) el

valor correspondiente de .

0

0

-TCA Cos45 + TCB Cos25- PCos= 0

TCA Cos45 TCB Cos25Cos

0

TCA Sen45 + TCB Sen25- PSen= 0

TCA Sen45 TCB Sen25Sen

Reemplazamos en la ecuacin 1

TCACos45 TCBCos25Cos

255,46NCos70,98

P = 783,86N

45 2545

D C

C

E

PC

A

B

F

El valor de las componentes de se lo obtiene con las funciones trigonomtricas cos y sen y el ngulodirector 45para hallar x e y respectivamente, realizando la sumatoria de las componentes de las fuerzas en

donde se tienen como valores el mdulo de la fuerza . Este principio se aplica en para reemplazaren las ecuacione plantiadas y obtener el valor de


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2.58._ Para la situacin descrita en la figura P2.47, determine a) el valor de para el cual la tensin

en el cable BC es la mnima posible y b) el valor correspondiente de la tensin

(1) = (2)

TCA Cos45 TCB Cos25Cos =


600NCos45 750NCos25Cos =

600Sen45 750NSen25Sen

,Cos = 741,22Sen Cos = 2,90

Tan = 2,90

= 70,98

1525

A

D C

B

C

P

E

C F


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2.59._ Para la estructura y la carga del problema 2.48, determine a) el valor depara el que la

tensin en el cable BC es mnima, b) el valor correspondiente de la tensin.

0

cos 5 c os 35 0 0

sen 25 sen5 1200 0

355 sen35+( )-1200lb=0

cos5 sen 35 cos351195.45 cos5sen35cos351195.45

= .+

=859.68N

= 859.68cos35

cos5

=706.9N

7060B

D C

C

A

E

300lb

El valor de las componentes de se lo obtiene con las funcionestrigonomtricas cos y sen y el ngulo director 15para hallar x e yrespectivamente, realizando la sumatoria de las componentes de las fuerzas en

donde se tienen como valores el mdulo de la fuerza . Este principio seaplica en


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2.60._Si se sabe que las porciones AC y BC del cable ACB deben ser iguales, determine la longitud

mnima que debe tener el cable para soportar la carga mostrada, si la tensin en ste no debe ser

mayor que 870N.

0

0

300Cos70 - TBC Cos30- TACCos60 = 0

(1) TAC=300 BC

Cos60

0

TBC Sen30- TACSen60 - 300Sen70 = 0

(2) TAC= BC 300Sen60

TAC= TAC

300 BC Cos60 =

BC 300Sen60

300 Cos70 Sen60 - TBC Cos30 Sen60 = TBC Sen30Cos60 - 300 Sen70 Cos60

300 Cos70 Sen60 + 300 Sen70 Cos60 = TBC Sen30Cos60 + TBC Cos30 Sen60

229,81lb = TBC (Sen30Cos60 + Cos30 Sen60)

TBC =,

(b)TBC = 229,81lb.

En el tringulo ABC

30+90+= 180

= 180 - 120 = 60

(a) = 60

El valor de las componentes de se lo obtiene con las funcionestrigonomtricas cos y sen y el ngulo director 60para hallar x e yrespectivamente, realizando la sumatoria de las componentes de las fuerzas en

donde se tienen como valores el mdulo de la fuerza . Este principio se aplicaen


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2.61._ En C se amarran dos cables y se carga como se muestra en la figura. Si se sabe que la tensin

mxima permisible en cada cable es de 800N, determine a) la magnitud de la fuerzaP mxima que

puede aplicarse en C, b) el valor correspondiente de.

0

0

TCA Sen+ TCB Sen 1200N = 0

TCA = TCB

TCA Sen+ TCA Sen 1200N = 0

Sen =1200 N

2TCA

Sen =1200 N

2870 N

= Sen-1(0.68)

= 43,60

Cos=,

x=,

,

x = 2,9 m

T = 2X = 2(2,9 m)

T= 5,8 m

A

C

C

D E

BEl valor de las componentes de se loobtiene con las funciones trigonomtricas cos y

sen y el ngulo director para hallar x e y

respectivamente, realizando la sumatoria de las

componentes de las fuerzas en donde se tienen

como valores el mdulo de la fuerza . Esteprincipio se aplica en


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0

0



0

TCA Sen35 + TCB Sen50- P Sen= 0


35

50

D

EC

B

C

A

C

F

El valor de las componentes de se lo obtiene con lasfunciones trigonomtricas cos y sen y el ngulo director 1para

hallar x e y respectivamente, realizando la sumatoria de las

componentes de las fuerzas en donde se tienen como valores el

mdulo de la fuerza . Este principio se aplica en


22/34

2.62._ En C se amarran dos cables y se carga como se muestra en la figura. Si se sabe que la tensin

mxima permisible en el cable AC es de 1200N y que en cable BC es de 600N, determine a) la

magnitud de la fuerza P mxima que puede aplicarse en C, b) el valor correspondiente de .

(1) = (2)

TCA Cos35 TCB Cos50Cos =


SenCos =

CA + CB CA CB

Tan = +

CA CB

Tan =, ,

Tan = 7,59536

= Tan-1(7,59536)

b) = 82,5



800 NCos35 800Cos50Cos82,5

141,09 NCos82,5

a) P =1080,94 N


23/34

0

0



1200 NCos35 600 NCos50Cos

597,30 NCos

0

TCA Sen35 + TCB Sen50- P Sen= 0

TCA Sen35 TCB Sen50

Sen 1200 NSen35 600 NSen50Sen

1147,91 NSen

35 A

C

C

D

E

P

50

50

B

FC

El valor de las componentes de se lo obtiene con lasfunciones trigonomtricas cos y sen y el ngulo director

1para hallar x e y respectivamente,realizando la sumatoria

de las componentes de las fuerzas en donde se tienen como

valores el mdulo de la fuerza . Este principio se aplicaen .reemplazando estos valores en las ecuaciones

plantiadas mediante la sumatoria de las componentes

obteniendo el nguloy .


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2.63._ El collarn A puede deslizarse sin friccin sobre una barra horizontal y est conectado a una

carga de 50lb, como se muestra en la figura. Determine la magnitud de la fuerza Prequerida para

mantener el collarn en equilibrio cuando a) x = 4.5 in., b) x = 15 in.

(1)

= (2)

597,30 NCos =

1147,91 NSen

SenCos =

, ,

Tan = , ,

Tan 1,92 Tan-1(1,92)

= 62 51


597,30 NCos

597,30 NCos62,51P =1294,01 N

Tan = ,

Tan = 4,44

= Tan-1 (4,44)

= 77,31

a)

0

0

-P + 50lb*Cos= 0

P = 50lb*Cos77,31

P = 10,97 lb

A D

C


25/34

2.64._ El collarn A puede deslizarse sin friccin sobre una barra horizontal y est conectado a una

carga de 50lb, como se muestra en la figura. Determine la distancia x para la cual el collarn se

conserva en equilibrio cuando P = 48lb.

Tan =

Tan = 1,33

= Tan-1 (1,33)

= 53,13

b)

0

0

-P + 50lb*Cos= 0

P = 50lb*Cos53,13

P = 30 lb

0

0

-P + TAB*Cos= 0

- 48 lb + 50 lb*Cos= 0

Cos =

Cos = 0,96

= Cos-1(0,96)

= 16,26

Tan=

x =

,

x = 68,57 in

B

A D


26/34

2.65._ Una carga de 160kg est sostenida por el arreglo de cuerdas y poleas que se muestran en la

figura. Si se sabe que = 20, determine la magnitud y la direccin de la fuerza Pque debe aplicarse

en el extremo libre de la cuerda para mantener al sistema en equilibrio. (Sugerencia: La tensin es la

misma en ambos lados de la cuerda que pasa por una polea simple. Esto puede comprobarse

mediante los mtodos del captulo 4.)

70

P

A

B

EAD

El valor de las componentes de se lo obtiene con las funcionestrigonomtricas cos y sen y el ngulo director 70para hallar x e yrespectivamente, realizando la sumatoria de las componentes de las

fuerzas en donde se tienen como valores el mdulo de la fuerza .Este principio se aplica en .


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a)

0

0

-P Cos + TABCos70 = 0

TAB = 2P

-P Cos + 2PCos70 = 0

Cos =

Cos = 0,68404

= Cos-1 (0,68404)

=46,84

0

P*Sen + TAB*Sen70 - W = 0

TAB = 2P

P*Sen + 2P*Sen70 = W

P(Sen 46,8 + 2*Sen70) = 1568 N

P=

, +

P =

,

P = 601,1 N

b)

0

0

-P Cos + TABCos70 = 0

TAB = 2P

-P Cos + 2PCos70 = 0

Cos =

Cos = 0,68404

= Cos-1 (0,68404)

=46,84

0

- P*Sen + TAB*Sen70 - W = 0

TAB = 2P

-P*Sen + 2P*Sen70 = W

P(- Sen46,83 + 2*Sen70) = 1568 N

P=

, +

P = 1363,5 N


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2.66._ Una carga de 160kg est sostenida por el arreglo de cuerdas y poleas que se muestran en la

figura. Si se sabe que = 40, determine a) el ngulo y b) la magnitud de la fuerza Pque debe

aplicarse en el extremo libre de la cuerda para mantener el sistema en equilibrio. (Vea la sugerencia

del problema 2.65).

0

0

-P Cos40 + TABSen= 0

TAB = 2P

-P Cos40 + 2PSen= 0

Sen=

Sen = 0,3830

= Sen-1 (0,3830)

=22,52

0

2P Cos+ TAB*Sen40 - W = 0

TAB = 2P

2P*Cos+ P*Sen40 = W

P(2*Cos+ Sen40) = 1568 N

P=

, +

P= ,

P = 629,64 N

5525

D

B

EA

P

A

El valor de las componentes de se lo obtiene con las funciones trigonomtricas cos ysen y el ngulo director para hallar x e y respectivamente, realizando la sumatoria de las

componentes de las fuerzas en donde se tienen como valores el mdulo de la fuerza

.Reemplazando estos valores en las ecuaciones planteadas mediante la sumatoria delas componentes obteniendo el nguloy .


29/34

2.67._ Una caja de madera de 600lb est sostenida por varios arreglos de poleas y cuerdas como se

muestra en la figura. Determine la tensin en la cuerda para cada arreglo. (Vea la sugerencia del

problema 2.65).

a)

0

0

TAB + TW = 0

T + T = W

2T = 600lb

T= 300lbb)

0

0

TAB + TW = 0

T + T = W

2T = 600lb

T= 300lb


30/34

c)

0

0

T+ T + TW = 0

T + T + T = W

3T = 600 lb

T= 200 lb

d)

0

0

T+ T + TW = 0

T + T + T = W

3T = 600 lb

T= 200 lb

e) 0

0T+ T + T + TW = 0

T + T + T + T = W

4T = 600 lb

T= 150 lb

El valor de las componentes de se lo obtiene con lasumatoria de las componentes de las fuerzas en donde se

tienen como valores el mdulo de la fuerza .Reemplazando estos valores en las ecuaciones planteadas

mediante la sumatoria de las componentes obteniendo el

.


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2.68._ Retome los incisos b) y d) del problema 2.67, y ahora suponga que el extremo libre de la

cuerda est unido a la caja de madera.

2.69._ La carga Qse aplica en la polea C, la cual puede rodar sobre el cable ACB. La polea se sostiene

en la posicin mostrada en la figura mediante un segundo cable CAD, el cual pasa a travs de la polea

A y sostiene una carga P Si se sabe que P = 750N, determine a) la tensin en el cable ACB, b) la

magnitud de la carga Q.

b)

0

0

3TW = 0

T =

T =

T= 200 lb

d)

0

0

4TW = 0

T =

T =

T= 150 lb


32/34

2.70._ Una carga Q de 1800N se aplica a la polea C, la cual puede rodar sobre el cable ACB. La polea

se sostiene en la posicin mostrada en la figura mediante un segundo cable CAD el cual pasa a travs

de la polea A y sostiene una carga P. Determine a) la tensin en el cable ACB, b) la magnitud de la

carga P.

a)

0

0

-P*Cos55 - TACB*Cos55 + TACB*Cos25 = 0

-750N*Cos55 - TACB(- Cos55 + Cos25) = 0

TACB=,

+

TACB= 1292,9 N

b)

0

P*Sen55 + TACB*Sen25 + TACB*Sen55 = Q

750N*Sen55 + TACB(Sen25 + Sen55) = Q

614,36 N + 1292,9(Sen25 + Sen55) = Q

Q = 614,36 N + 1605,48 N

Q= 2219,84 N

55 25 55

P

F

A

E

B

CCC

D

El valor de las componentes de se lo obtiene con las funciones trigonomtricas cos y sen y elngulo director de 55 para hallar x e y respectivamente, realizando la sumatoria de las componentes de

las fuerzas en donde se tienen como valores el mdulo de la fuerza .Reemplazando estos valoresen las ecuaciones planteadas mediante la sumatoria de las componentes obteniendo

.


33/34

0

0

-PCos55 - TACB*Cos55 + TACB*Cos25= 0

P = ACB + ACB

55

2555

PA

E

B

CC CD

El valor de las componentes de se lo obtiene con las funciones trigonomtricas cos ysen y el ngulo director para hallar x e y respectivamente, realizando la sumatoria de las

componentes de las fuerzas en donde se tienen como valores el mdulo de la fuerza .Reemplazando estos valores en las ecuaciones planteadas mediante la sumatoria de las

componentes obteniendo .


34/34

a)

0

PSen55 + TACB*Sen55 + TACB*Sen25 - Q= 0

ACB + ACB ) Sen55 + TACB*Sen55 + TACB*Sen25 = 0

-TACB*Cos55*Sen55 + TACB*Cos25*Sen55 + TACB*Sen55*Cos55 + TACB*Sen25*Cos55 = Q*Cos55

0,98*TACB = (1800 N)Cos55

TACB=, ,

TACB= 1048,36 N

Reemplazar TACB en la ecuacin de P

P = , + ,

P = ,

P= 608,15 N

Equilibrio de Una Particula en El Espacio estatica

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