Estatica de Una Particula

UNIVERSIDAD ESTATAL DEL SUR

DE MANABÍ

Unidad Académica de Ciencias Técnicas

ESTABILIDAD

DOCENTE:

ING WILLIAN MERCHAN GARCIA

PROFESIONALES EN FORMACION:

CEVALLOS PALMA BRYAN STEVEEN

GALARZA GALARZA ALEX FERNANDO

VINCES PARRALES JOSE FABIAN

SEMESTRE:

3RO “A1”

PERIODO ACADEMICO

OCTUBRE 2015 – MARZO 2016

UNIVERSIDAD ESTATAL DEL SUR DE MANABÍCreada el 7 de Febrero del año 2001, según Registro Oficial # 261

UNIDAD ACADEMICA DE CIENCIAS TECNICASCARRERA DE INGENIERIA CIVIL

TEMA:

ESTÁTICA DE UNA PARTÍCULA



ContenidoINTRODUCCION............................................................................................................................5

ESTATICA DE LA PARTICULA.........................................................................................................5

1 Condición de equilibrio.........................................................................................................5

Estables................................................................................................................................6

Inestables.............................................................................................................................6

Indiferente...........................................................................................................................6

Vectores Coplanares Y No Coplanares.....................................................................................7

Sistema De Vectores Colineales...............................................................................................7

Sistema de Vectores Concurrentes..........................................................................................8

Sistema de Vectores Paralelos.................................................................................................8

Resultantes De Fuerzas Coplanares..........................................................................................8

Resultante de un sistema de vectores......................................................................................9

Componentes Rectangulares De Una Fuerza...........................................................................9

En El Plano..............................................................................................................................10

En El Espacio...........................................................................................................................11

METODOS DE SOLUCION............................................................................................................12

Método Del Paralelogramo....................................................................................................12

Suma De Vectores..................................................................................................................12

Regla del paralelogramo.........................................................................................................12

Propiedades de la suma de vectores......................................................................................12

Solución trigonométrica:........................................................................................................13

FUERZAS CONCURRENTES..........................................................................................................13

COMPONENETES RECTANGULARES DE UN VECTOR R2 (2 DIMENSIONES)................................14

LA ESTATICA COMO CASO PARTICULAR DE LA DINAMICA.........................................................15

EQUILIBRIO ESTABLE, INESTABLE E INDIFERENTE......................................................................20

ROSE ESTATICO Y DINAMICO.....................................................................................................24

¿Qué es la Fuerza de Roce?....................................................................................................24

Ángulo de rozamiento............................................................................................................25

CONCLUSIÓN..............................................................................................................................25

BIBLIOGRAFIA.............................................................................................................................26



INTRODUCCIONLa estática determina las condiciones bajo las cuales un cuerpo actuado por diversas fuerzas permanece en equilibrio, es decir en reposo. El desarrollo de la estática viene desde mucho tiempo atrás, mucho antes del desarrollo de la dinámica. Algunos de sus principios fueron formulados por mediante los instrumentos naturales básicos, nuestros sentidos. Los egipcios y los babilónicos en problemas relacionados con la construcción de las pirámides y de templos. Entre los más antiguos escritos sobre este tema se puede mencionar a Arquímedes quién formuló los principios del equilibrio de fuerzas actuando en palancas y algunos principios de la hidrostática. Por estas razones no creemos conveniente considerar a la estática como un caso particular de la dinámica.La principal razón para que el desarrollo de la dinámica fuera posterior, está directamente relacionada con el desarrollo de los métodos para medir el tiempo, es decir del desarrollo de los relojes.Generalmente ocurre algo similar. Un avance en una teoría permite la construcción de nuevos aparatos de medición que a su vez ayudan a perfeccionar a teoría y así sucesivamente. El desarrollo de nuevas tecnologías permite el avance en las teorías y recíprocamente. En este caso la posición es primera la observación del mundo natural

ESTATICA DE LA PARTICULA

La estática es la parte de la mecánica que trata de las situaciones de equilibrio de los cuerpos. Un estado de equilibrio es aquél en el que el sistema se encuentra en reposo, permaneciendo en él indefinidamente. El análisis del equilibrio de un sistema se compone de dos elementos: Establecer las condiciones en las que se produce el estado del equilibrio Establecer la estabilidad del equilibrio, esto es, determinar si el sistema, separado de su estado de equilibrio, vuelve a él o por el contrario se aleja de él.

1 Condición de equilibrio

Para el caso de una partícula material, la condición de equilibrio es una consecuencia inmediata de la segunda ley de Newton. Si la partícula se encuentra en un estado de reposo permanente, su aceleración es nula y por tanto la condición de equilibrio de una partícula es que se anule la resultante de las fuerzas que actúan sobre ella. Cuando tenemos fuerzas dependientes de la posición, este principio sirve para determinar las posiciones de equilibrio, mediante la solución de la ecuación.



donde el segundo argumento de la fuerza es la velocidad, que será nula en una posición de equilibrio. Por ejemplo, supongamos una masa sujeta a la acción de la gravedad y que cuelga de un resorte vertical, que verifica la ley de Hooke. Sumando las componentes verticales del peso y de la fuerza elástica tenemos que, en el equilibrio Si lo que se conoce es la posición de equilibrio y parte de las fuerzas actuantes, la condición de equilibrio sirve para determinar la fuerza restante. 2 Estabilidad del equilibrioEl que una posición sea de equilibrio no garantiza que, en una situación real, el sistema vaya a permanecer en ella indefinidamente. La razón es que siempre existen pequeñas fluctuaciones en las fuerzas, que pueden separar levemente al sistema del equilibrio. Para que el sistema permanezca en la misma posición, no basta con que su posición sea de equilibrio. Éste debe ser estable.

Consideremos, por ejemplo, un péndulo simple formado por una masa que cuelga de un punto de anclaje sujeto por una barra rígida sin masa. Este sistema posee dos posiciones de equilibrio: que la masa está en el punto más bajo del péndulo, o que esté en el punto más alto. Es claro que las dos posiciones no son equivalentes. Mientras que en la posición inferior la masa tiende a permanecer en ella, si se encuentra en el extremo superior cualquier pequeña perturbación hace que la masa caiga. Estable Inestable Los puntos de equilibrio se clasifican en:

Estables

Ante una pequeña perturbación, tienden a retornar a la posición de equilibrio. El ejemplo representativo lo supone una partícula que rueda dentro de un cuenco, o una masa sujeta a un resorte.

Inestables

Una pequeña perturbación separa a la masa del equilibrio, y ésta tiende a alejarse de esta posición. Es el caso de una masa situada en lo alto de una cima o del péndulo invertido. También es el caso de una partícula en el interior de un tubo en rotación. Cuando se separa del centro, la inexistencia de una fuerza centrípeta hace que se aleje aún más.

Indiferente

La partícula no tiende a retornar a la posición de equilibrio, pero tampoco a alejarse de ella. Es el caso de una bola situada sobre una mesa horizontal.

Estable Inestable



Indiferente La clasificación se complica en 3 dimensiones por el hecho de que una posición de equilibrio puede ser estable respecto a fuerzas aplicadas en una dirección e inestable frente a otras aplicadas en una diferente. También puede ocurrir que una misma posición de equilibrio pueda ser estable para ciertos valores de los parámetros (por ejemplo, la masa de la partícula) e inestable para valores diferentes. La forma más directa de abordar el problema de la estabilidad consiste en suponer una posición muy próxima a la de equilibrio y analizar el sentido de la fuerza para un desplazamiento dado. Por ejemplo, en el caso del resorte que cuelga verticalmente hacemos Esto quiere decir que cuando x es positivo, la fuerza es negativa, es decir, tiende a disminuir |x|. Igualmente, si x es negativo, F es positiva, con lo que también tiende a disminuir |x|. El punto de equilibrio es, por tanto, estable. Una de las herramientas más intuitivas para el análisis de la estabilidad es el uso de las curvas de energía potencial, que veremos al analizar la ley de conservación de la energía mecánica.

VECTORES Y EQUILIBRIO DE LA PARTICULA

Un vector físico es una magnitud física caracterizable mediante un punto de aplicación u origen, una magnitud o módulo, una dirección y un sentido; o alternativamente por un número de componentes independientes tales que los componentes medidos por diferentes observadores sean relacionables de manera sistemática. Existe la necesidad de explicar fenómenos físicos que no pueden ser descritos con un solo valor, es necesario definir las cuatro características mencionadas anteriormente:

Punto de aplicación u origen. Magnitud o módulo: determina el tamaño del vector.Dirección: determina la recta en el espacio en que se ubica el vector.Sentido: determina hacia qué lado de la recta de acción apunta el vector.Características:

Vectores Coplanares Y No Coplanares

Los vectores pueden clasificarse en coplanares, si se encuentran en el mismo plano o en dos ejes, y no coplanares si están en diferente plano, es decir en tres planos.

Sistema De Vectores Colineales

Se tiene un sistema de vectores colineales cuando dos o más vectores se encuentran en la misma dirección o línea de acción. Un vector colineal cera



positivo si su sentido es hacia la derecha o hacia arriba y negativo si su sentido es hacia la izquierda o hacia abajo.

Sistema de Vectores Concurrentes

Un sistema de vectores es concurrente cuando la dirección o línea de acción de los vectores se cruza en algún punto, el punto de cruce constituye el punto de aplicación. A estos vectores se les llama angulares o concurrentes porque forman un ángulo entre ellos.

Sistema de Vectores Paralelos

Son aquellos vectores que por más que alargan su trayectoria, jamás se pueden unir.

Resultantes De Fuerzas Coplanares

Las fuerzas se representan matemáticamente por vectores, ya que estos se definen como expresiones matemáticas de tienen una magnitud, dirección y sentido.

Las fuerzas coplanares, se encuentran en un mismo plano y en 2 ejes, a diferencia de las no coplanares que se encuentran en mas de un plano, es decir en 3 ejes.

Fuerzas coplanares



Resultante de un sistema de vectores

El resultante de un sistema de vectores es el vector que produce por si mismo, igual efecto que los demás vectores del sistema. Por lo que el vector resultante es aquel capaz de sustituir un sistema de vectores.

La fuerza resultante es la fuerza individual que produce el mismo efecto tanto en la magnitud como en la dirección que dos o más fuerzas concurrentes

La equilibrante de un sistema de vectores, es el vector encargado de equilibrar el sistema. Tiene la misma magnitud y dirección que la resultante, pero con sentido contrario.

Componentes Rectangulares De Una Fuerza

Para determinar los componentes rectangulares de una fuerza se hace uso de la trigonometría del triángulo rectángulo simple, aplicando el conocimiento del teorema de Pitágoras. Los métodos trigonométricos pueden mejorar la precisión y la rapidez para encontrar los componentes de un vector. En la mayoría de los casos es, es útil



utilizar ejes x y e imaginarios cuando se trabaja con vectores en forma analítica.

Los componentes de un vector en términos de magnitud F y su dirección

En El Plano

El vector se puede expresar como la suma de otros dos vectores a los cuales se les denomina componentes. Cuando las componentes forman un ángulo recto, se les llama componentes rectangulares.



Las componentes rectangulares de una fuerza en el plano, son todos los vectores coplanares que se encuentran delimitados por las coordenadas “X” e “Y”.

Las componentes rectangulares cumplen las siguientes relaciones

En El Espacio

Una fuerza F en el espacio tridimensional se puede descomponer en componentes rectangulares Fx , Fy y Fz. Denotado por:



METODOS DE SOLUCION

Método Del Paralelogramo

Consiste en disponer gráficamente los dos vectores de manera que los orígenes de ambos coincidan en los puntos, completando el resto del paralelogramo con las paralelas a cada uno (ver gráfico a la derecha). El resultado de la suma se obtiene partiendo del origen de ambos vectores. Este método es aplicado dentro de la existencia de 2 fuerzas las cuales tienen ángulo de separación entre las 2 de tal forma que al realizar la proyección o traslación de cada una de ellas formemos un cuadrilátero y que para esto es importante considerar que para la solución se deben emplear dos condiciones el método matemático que consiste en emplear un cálculo de la fuerza resultante la ley de los cosenos, la cual establece la apertura del ángulo entre la combinación de un triángulo de 90º y un triángulo mayor o menor de 90º.

Suma De Vectores

Para sumar dos vectores libres y se escogen como representantes dos vectores tales que el extremo de uno coincida con el origen del otro vector.

Regla del paralelogramo

Se toman como representantes dos vectores con el origen en común, se trazan rectas paralelas a los vectores obteniéndose un paralelogramo cuya diagonal coincide con la suma de los vectores.

Para sumar dos vectores se suman sus respectivas componentes.



Propiedades de la suma de vectores

1 Asociativa

+ ( + ) = ( + ) +

2 Conmutativa

+ = +

3 Elemento neutro

+ =

4 Elemento opuesto

+ (− ) =

RESULTANTE DE DOS VECTORES: La resultante de dos vectores es equivalente a su suma:Las fuerzas se presentan como vectores:

Solución trigonométrica:Solución aplicando la LEY DE COSENOSSe denominan así a la relación existente entre ángulos y catetos opuestos en un triángulo oblicuo. Un triángulo oblicuo se denomina a un triángulo que no es rectángulo.

FUERZAS CONCURRENTESUn sistema de fuerzas concurrentes es aquel para el cual existe un punto en común para todas las rectas de acción de las fuerzas componentes. La resultante es el elemento más simple al cual puede reducirse un sistema de fuerzas. Como simplificación diremos que es una fuerza que reemplaza a un sistema de fuerzas. Se trata de un problema de equivalencia por composición, ya que los dos sistemas (las fuerzas componentes por un lado, y la fuerza resultante, por el otro) producen el mismo efecto sobre un cuerpo. En el ejemplo que veremos a continuación vamos a hallar la resultante en forma gráfica y en forma analítica. Encuentre la resultante:Métodos:Ley del paralelogramo- base para método graficoTrigonométrico



Vectorial Usando método trigonométrico encuentre la resultanteP = 30 NQ = 40 NR = 60 N

COMPONENETES RECTANGULARES DE UN VECTOR R2 (2 DIMENSIONES)Representar un vector como una flecha es una definición útil para nuestros propósitos.

Ejemplos conocidos en esta dirección son la velocidad, la aceleración de gravedad g, las fuerzas, etc.> Un vector involucra magnitud, dirección y sentido. > La magnitud de un vector es el largo de la flecha, > La dirección es la línea sobre la cual descansa y > El sentido indica hacia donde apunta. Veamos un ejemplo:

Representación Geométrica La proyección en los ejes coordenados x e y, introduce naturalmente una nueva notación: Los vectores representados con una cuña en su parte superior representan vectores de magnitud unitaria y que tienen dirección y sentido de acuerdo al eje X (abscisa) e Y (ordenada) respectivamente. Los vectores representados con una cuña en su parte superior representan vectores de magnitud unitaria y que tienen dirección y sentido de acuerdo al eje X (abscisa) e Y (ordenada) respectivamente.

Primera ley de Newton o Ley de la inerciaLa primera ley del movimiento rebate la idea aristotélica de que un cuerpo sólo puede mantenerse en movimiento si se le aplica una fuerza. Newton expone que:Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo a no ser que sea obligado a cambiar su estado por fuerzas impresas sobre él.[5]Esta ley postula, por tanto, que un cuerpo no puede cambiar por sí solo su estado inicial, ya sea en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme, a menos que se aplique una fuerza o una serie de fuerzas cuyo resultante no sea nulo sobre él. Newton toma en cuenta, así, el que los cuerpos en movimiento están sometidos constantemente a fuerzas de roce o fricción, que los frena de forma progresiva, algo novedoso respecto de concepciones anteriores que entendían



que el movimiento o la detención de un cuerpo se debía exclusivamente a si se ejercía sobre ellos una fuerza, pero nunca entendiendo como está a la fricción.En consecuencia, un cuerpo con movimiento rectilíneo uniforme implica que no existe ninguna fuerza externa neta o, dicho de otra forma; un objeto en movimiento no se detiene de forma natural si no se aplica una fuerza sobre él. En el caso de los cuerpos en reposo, se entiende que su velocidad es cero, por lo que si esta cambia es porque sobre ese cuerpo se ha ejercido una fuerza neta.La primera ley de Newton sirve para definir un tipo especial de sistemas de referencia conocidos como Sistemas de referencia inerciales, que son aquellos sistemas de referencia desde los que se observa que un cuerpo sobre el que no actúa ninguna fuerza neta se mueve con velocidad constante.En realidad, es imposible encontrar un sistema de referencia inercial, puesto que siempre hay algún tipo de fuerzas actuando sobre los cuerpos, pero siempre es posible encontrar un sistema de referencia en el que el problema que estemos estudiando se pueda tratar como si estuviésemos en un sistema inercial. En muchos casos, por ejemplo, suponer a un observador fijo en la Tierra es una buena aproximación de sistema inercial. Lo anterior porque a pesar que la Tierra cuenta con una aceleración traslacional y rotacional estas son del orden de 0.01 m/s^2 y en consecuencia podemos considerar que un sistema de referencia de un observador dentro de la superficie terrestre es un sistema de referencia inercial.

LA ESTATICA COMO CASO PARTICULAR DE LA DINAMICADinámica de un sistema de partículasSea un sistema de partículas. Sobre cada partícula actúan las fuerzas exteriores al sistema y las fuerzas de interacción mutua entre las partículas del sistema. Supongamos un sistema formado por dos partículas. Sobre la partícula 1 actúa la fuerza exterior F1 y la fuerza que ejerce la partícula 2, F12. Sobre la partícula 2 actúa la fuerza exterior F2 y la fuerza que ejerce la partícula 1, F21.Por ejemplo, si el sistema de partículas fuese el formado por la Tierra y la Luna: las fuerzas exteriores serían las que ejerce el Sol (y el resto de los planetas) sobre la Tierra y sobre la Luna. Las fuerzas interiores serían la atracción mutua entre estos dos cuerpos celestes.Para cada una de las partículas se cumple que la razón de la variación del momento lineal con el tiempo es igual la resultante delas fuerzas que actúan sobre la partícula considerada, es decir, el movimiento de cada partícula viene determinado por las fuerzas interiores y exteriores que actúan sobre dicha partícula.



Sumando miembro a miembro y teniendo en cuenta la tercera Ley de Newton, F12=-F21, tenemos que

Donde P es el momento lineal total del sistema y Fext es la resultante de las fuerzas exteriores que actúan sobre el sistema de partículas. El movimiento del sistema de partículas viene determinado solamente por las fuerzas exteriores.Conservación del momento lineal de un sistema de partículasConsidérese dos partículas que pueden interactuar entre sí pero que están aisladas de los alrededores. Las partículas se mueven bajo su interacción mutua pero no hay fuerzas exteriores al sistema.La partícula 1 se mueve bajo la acción de la fuerza F12 que ejerce la partícula 2. La partícula 2 se mueve bajo la acción de la fuerza F21 que ejerce la partícula 1. La tercera ley de Newton o Principio de Acción y Reacción establece que ambas fuerzas tendrán que ser iguales y de signo contrario.F12 +F21 =0Aplicando la segunda ley de Newton a cada una de las partículas

El principio de conservación del momento lineal afirma que el momento lineal total del sistema de partículas permanece constante, si el sistema es aislado, es decir, si no actúan fuerzas exteriores sobre las partículas del sistema. El principio de conservación del momento lineal es independiente de la naturaleza de las fuerzas de interacción entre las partículas del sistema aisladom1u1+m2u2=m1v1+m2v2Donde u1 y u2 son las velocidades iniciales de las partículas 1 y 2 y v1 y v2 las velocidades finales de dichas partículas.ColisionesSe emplea el término de colisión para representar la situación en la que dos o más partículas interaccionan durante un tiempo muy corto. Se supone que las fuerzas impulsivas debidas a la colisión son mucho más grandes que cualquier otra fuerza externa presente.El momento lineal total se conserva en las colisiones. Sin embargo, la energía cinética no se conserva debido a que parte de la energía cinética se transforma en energía térmica y en energía potencial elástica interna cuando los cuerpos se deforman durante la colisión.Se define colisión inelástica como la colisión en la cual no se conserva la energía cinética. Cuando dos objetos que chocan se quedan juntos después del choque se dice que la colisión es perfectamente inelástica. Por ejemplo, un meteorito que choca con la Tierra.En una colisión elástica la energía cinética se conserva. Por ejemplo, las colisiones entre bolas de billar son aproximadamente elásticas. A nivel atómico



las colisiones pueden ser perfectamente elásticas.

La magnitud Q es la diferencia entre las energías cinéticas después y antes de la colisión. Q toma el valor de cero en las colisiones perfectamente elásticas, pero puede ser menor que cero si en el choque se pierde energía cinética como resultado de la deformación, o puede ser mayor que cero, si la energía cinética de las partículas después de la colisión es mayor que la inicial, por ejemplo, en la explosión de una granada o en la desintegración radiactiva, parte de la energía química o energía nuclear se convierte en energía cinética de los productos.

Coeficiente de restituciónSe ha encontrado experimentalmente que en una colisión frontal de dos esferas sólidas como las que experimentan las bolas de billar, las velocidades después del choque están relacionadas con las velocidades antes del choque, por la expresión

Donde es el coeficiente de restitución y tiene un valor entre 0 y 1. Esta relación fue propuesta por Newton y tiene validez solamente aproximada. El valor de uno es para un choque perfectamente elástico y el valor de cero para un choque perfectamente inelástico.El coeficiente de restitución es la razón entre la velocidad relativa de alejamiento, y la velocidad relativa de acercamiento de las partículas.El centro de masa.El Sistema de Referencia del Centro de Masa (sistema-C) es especialmente útil para describir las colisiones comparadas con el Sistema de Referencia del Laboratorio (sistema-L) tal como veremos en próximas páginas.Movimiento del Centro de MasasEn la figura, tenemos dos partículas de masas m1 y m2, como m1 es mayor que m2, la posición del centro de masas del sistema de dos partículas estará cerca de la masa mayor.

En general, la posición rcm del centro de masa de un sistema de N partículas es

La velocidad del centro de masas vcm se obtiene derivando con respecto del tiempo

En el numerador figura el momento lineal total y en el denominador la masa total del sistema de partículas.



De la dinámica de un sistema de partículas tenemos que

El centro de masas de un sistema de partículas se mueve como si fuera una partícula de masa igual a la masa total del sistema bajo la acción de la fuerza externa aplicada al sistema.En un sistema aislado Fext=0 el centro de masas se mueve con velocidad constante vcm=cte.El Sistema de Referencia del Centro de MasasPara un sistema de dos partículas

La velocidad de la partícula 1 respecto del centro de masas es

La velocidad de la partícula 2 respecto del centro de masas es

En el sistema-C, las dos partículas se mueven en direcciones opuestas.

Momento linealPodemos comprobar fácilmente que el momento lineal de la partícula 1 respecto al sistema-C es igual y opuesto al momento lineal de la partícula 2 respecto del sistema-Cp1cm=m1v1cmp2cm=m2v2cmp1cm=-p2cmEnergía cinéticaLa relación entre las energías cinéticas medidas en el sistema-L y en el sistema-C es fácil de obtener

El primer término, es la energía cinética relativa al centro de masas. El segundo término, es la energía cinética de una partícula cuya masa sea igual a la del sistema moviéndose con la velocidad del centro de masa. A este último término, se le denomina energía cinética de traslación del sistema.En un sistema de partículas podemos separar el movimiento del sistema en dos partes:• el movimiento de traslación con la velocidad del centro de masa• el movimiento interno relativo al centro de masas.En las siguientes páginas, mostraremos la importancia de centro de masas en la descripción del movimiento de un sistema de dos partículas que interactúan a través de un muelle elástico.Energía de un sistema de partículasSupongamos que la partícula de masa m1 se desplaza dr1, y que la partícula de masa m2 se desplaza dr2, como consecuencia de las fuerzas que actúan



sobre cada una de las partículas.El trabajo realizado por la resultante de las fuerzas que actúan sobre la primera partícula es igual al producto escalar(F1+F12)•dr1Del mismo modo, el trabajo realizado por la resultante de las fuerzas que actúan sobre la partícula de masa m2 será(F2+F21)•dr2Teniendo en cuenta que el trabajo de la resultante de las fuerzas que actúan sobre una partícula modifica la energía cinética de la partícula, es decir, la diferencia entre la energía cinética final y la inicial.

Sumando miembro a miembro, podemos escribir el trabajo como suma del trabajo de las fuerzas exteriores más el trabajo de las fuerza interiores o de interacción mutua. Se tiene en cuenta que las fuerzas interiores F12=-F21 son iguales y de sentido contrario

Las fuerzas interiores F12 y F21 realizan trabajo siempre que hayaun desplazamiento relativo de la partícula 1 respecto de la 2, ya quedr1-dr2=d(r1-r2)=dr12Normalmente, la fuerza F12 es conservativa (es de tipo gravitatorio, eléctrico, muelle elástico, etc.) El trabajo de una fuerza conservativa es igual a la diferencia entre la energía potencial inicial y final.

Denominando trabajo de las fuerzas exteriores a la suma

Tendremos

Entre paréntesis tenemos una cantidad que es la suma de la energía cinética de las dos partículas que forman el sistema y de la energía potencial que describe la interacción entre las dos partículas. A esta cantidad la denominamos energía U del sistema de partículas.Wext=Uf-UiEl trabajo de las fuerzas exteriores es igual a la diferencia entre la energía del sistema de partículas en el estado final y la energía del sistema de partículas en el estado inicial.Para un sistema de dos partículas, hay una sola interacción de la partícula 1 con la 2 descrita por la fuerza interna conservativa F12 o por la energía potencial Ep12. La energía del sistema U se escribe

Para un sistema formado por tres partículas hay tres interacciones, de la partícula 1 con la 2, la 1 con la 3 y la 2 con la 3, descritas por las fuerzas



internas conservativas F12, F23, F13 o por sus correspondientes energías potenciales. La energía del sistema es

Sistema aisladoPara un sistema aislado, Fext=0, el trabajo Wext de las fuerzas exteriores es cero, la energía U del sistema de partículas se mantiene constante. Para un sistema de dos partículas cuya interacción mutua está descrita por la energía potencial Ep12.

La fuerza exterior Fext es conservativaEl trabajo de la fuerza exterior es igual a la diferencia entre de energía potencial inicial y la finalWext=Epi-EpfTenemos por tanto que Ui+Epi=Uf+Epf=ctePara un sistema de dos partículas bajo la acción de la fuerza conservativa peso, la conservación de la energía se escribirá

EQUILIBRIO ESTABLE, INESTABLE E INDIFERENTESe conoce que una condición necesaria, pero no suficiente, para que la configuración asumida por un cuerpo o por un sistema de cuerpos sujetos a fuerzas sea permanente, es decir que no cambie, es que todas las fuerzas actuantes estén en equilibrio entre sí; y que esta condición es también suficiente si el equilibrio de las fuerzas es estable. Si en cambio el equilibrio es inestable, la configuración es estrictamente precaria, dado que es suficiente con una mínima perturbación, incluso momentánea, para que el sistema se aleje inmediatamente de dicha configuración; así que es prácticamente imposible que ésta se pueda mantener.En el caso límite en el que el equilibrio sea indiferente, el sistema puede mantener su configuración o puede indiferentemente pasar a otras configuraciones muy cercanas a la primera y detenerse en cualquiera de ellas. El modo clásico para clasificar el equilibrio consiste en alejar muy poco el sistema de su configuración original mediante una causa perturbadora externa cualquiera, y observar si, al cesar la perturbación, el sistema regresa espontáneamente a su configuración original o si se aleja aún más de ésta. En particular, si permanece en la nueva configuración el equilibrio es indiferente. Interesa especialmente definir cuando el equilibrio es indiferente porque éste es el caso límite que separa al equilibrio estable del inestable. Limitémonos a considerar algunos sistemas rígidos. Cambiando muy poco la configuración del sistema, las fuerzas modifican sus líneas de acción y, comúnmente, no se encuentran más en equilibrio. Entonces se aprecia si tienden a regresar al sistema a suposición original o a alejarlo más: en el primer caso el equilibrio era



estable, en el segundo inestable. Si por el contrario las fuerzas permanecen en equilibrio, el sistema conservará su nueva posición, y entonces el equilibrio era indiferente. Un ejemplo muy sencillo es el mostrado en la figura IX-1: una pequeña esfera coloca da en el punto más bajo de una superficie esférica cóncava (figura a), o en el punto más alto de una superficie esférica convexa (figura b), o sobre una superficie plana horizontal (figura c). En los tres casos la esfera está respectivamente en equilibrio estable, inestable, indiferente.

Ejemplos de equilibrio estable, Inestable, indiferente

ACCION Y REACCIONLey de acción y reacciónCon toda acción ocurre siempre una reacción igual y contraria: o sea, las acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en sentido opuesto.La tercera ley es completamente original de Newton (pues las dos primeras ya habían sido propuestas de otras maneras por Galileo, Hooke y Huygens) y hace de las leyes de la mecánica un conjunto lógico y completo.7 Expone que por cada fuerza que actúa sobre un cuerpo, este realiza una fuerza de igual intensidad y dirección, pero de sentido contrario sobre el cuerpo que la produjo. Dicho de otra forma, las fuerzas, situadas sobre la misma recta, siempre se presentan en pares de igual magnitud y opuestas en sentido.Este principio presupone que la interacción entre dos partículas se propaga instantáneamente en el espacio (lo cual requeriría velocidad infinita), y en su formulación original no es válido para fuerzas electromagnéticas puesto que estas no se propagan por el espacio de modo instantáneo sino que lo hacen a velocidad finita "c".Es importante observar que este principio de acción y reacción relaciona dos fuerzas que no están aplicadas al mismo cuerpo, produciendo en ellos aceleraciones diferentes, según sean sus masas. Por lo demás, cada una de esas fuerzas obedece por separado a la segunda ley. Junto con las anteriores leyes, ésta permite enunciar los principios de conservación del momento lineal y del momento angular.GeneralizacionesDespués de que Newton formulara las famosas tres leyes, numerosos físicos y matemáticos hicieron contribuciones para darles una forma más general o de más fácil aplicación a sistemas no inerciales o a sistemas con ligaduras. Una de estas primeras generalizaciones fue el principio de d' Alembert de 1743 que era una forma válida para cuando existieran ligaduras que permitía resolver las ecuaciones sin necesidad de calcular explícitamente el valor de las reacciones



asociadas a dichas ligaduras.Por la misma época, LaGrange encontró una forma de las ecuaciones de movimiento válida para cualquier sistema de referencia inercial o no-inercial sin necesidad de introducir fuerzas ficticias. Ya que es un hecho conocido que las Leyes de Newton, tal como fueron escritas, sólo son válidas a los sistemas de referencia inerciales, o más precisamente, para aplicarlas a sistemas no-inerciales, requieren la introducción de las llamadas fuerzas ficticias, que se comportan como fuerzas pero no están provocadas directamente por ninguna partícula material o agente concreto, sino que son un efecto aparente del sistema de referencia no inercial.Más tarde la introducción de la teoría de la relatividad obligó a modificar la forma de la segunda ley de Newton (ver (2c)), y la mecánica cuántica dejó claro que las leyes de Newton o la relatividad general sólo son aproximaciones al comportamiento dinámico en escalas macroscópicas. También se han conjeturado algunas modificaciones macroscópicas y no-relativistas, basadas en otros supuestos como la dinámica MOND.

Generalizaciones relativistasLas leyes de Newton constituyen tres principios aproximadamente válidos para velocidades pequeñas. La forma en que Newton las formuló no era la más general posible. De hecho la segunda y tercera leyes en su forma original no son válidas en mecánica relativista sin embargo formulados de forma ligeramente diferente la segunda ley es válida, y la tercera ley admite una formulación menos restrictiva que es válida en mecánica relativista. Primera ley, en ausencia de campos gravitatorios no requiere modificaciones. En un espacio-tiempo plano una línea recta cumple la condición de ser geodésica. En presencia de curvatura en el espacio-tiempo la primera ley de Newton sigue siendo correcta si substituimos la expresión línea recta por línea geodésica. Segunda ley. Sigue siendo válida si se formula dice que la fuerza sobre una partícula coincide con la tasa de cambio de su cantidad de movimiento lineal. Sin embargo, ahora la definición de momento lineal en la teoría newtoniana y en la teoría relativista difieren. En la teoría newtoniana el momento lineal se define según (1a) mientras que en la teoría de la relatividad de Einstein se define mediante (1b): (1a) (1b) Donde m es la masa invariante de la partícula y la velocidad de ésta medida desde un cierto sistema inercial. Esta segunda formulación de hecho incluye implícitamente definición (1) según la cual el momento lineal es el producto de



la masa por la velocidad. Como ese supuesto implícito no se cumple en el marco de la teoría de la relatividad de Einstein(donde la definición es (2)), la expresión de la fuerza en términos de la aceleración en la teoría de la relatividad toma una forma diferente. Por ejemplo, para el movimiento rectilíneo de una partícula en un sistema inercial se tiene que la expresión equivalente a (2a) es:

(2b)

Si la velocidad y la fuerza no son paralelas, la expresión sería la siguiente:

(2c) Tercera Ley de Newton. La formulación original de la tercera ley por parte de Newton implica que la acción y reacción, además de ser de la misma magnitud y opuestas, son colineales. En esta forma la tercera ley no siempre se cumple en presencia de campos magnéticos. En particular, la parte magnética de la fuerza de Lorentz que se ejercen dos partículas en movimiento no son iguales y de signo contrario. Esto puede verse por cómputo directo. Dadas dos partículas puntuales con cargas q1 y q2 y velocidades, la fuerza de la partícula 1 sobre la partícula 2 es:Donde d la distancia entre las dos partículas y es el vector director unitario que va de la partícula 1 a la 2. Análogamente, la fuerza de la partícula 2 sobre la partícula 1 es:

Empleando la identidad vectorial, puede verse que la primera fuerza está en el plano formado por y que la segunda fuerza está en el plano formado por y . Por tanto, estas fuerzas no siempre resultan estar sobre la misma línea, aunque son de igual magnitud.Ley de acción y reacción débilComo se explicó en la sección anterior ciertos sistemas magnéticos no cumplen el enunciado fuerte de esta ley (tampoco lo hacen las fuerzas eléctricas ejercidas entre una carga puntual y un dipolo). Sin embargo si se relajan algo las condiciones los anteriores sistemas sí cumplirían con otra formulación más débil o relajada de la ley de acción y reacción. En concreto los sistemas descritos que no cumplen la ley en su forma fuerte, si cumplen la ley de acción y reacción en su forma débil:Todas las fuerzas de la mecánica clásica y el electromagnetismo no-relativista cumplen con la formulación débil, si además las fuerzas están sobre la misma línea entonces también cumplen con la formulación fuerte de la tercera ley de Newton.Teorema de Ehrenfest



El teorema de Ehrenfest permite generalizar las leyes de Newton al marco de la mecánica cuántica. Si bien en dicha teoría no es lícito hablar de fuerzas o de trayectoria, se puede hablar de magnitudes como momento lineal y potencial de manera similar a como se hace en mecánica newtoniana.En concreto la versión cuántica de la segunda Ley de Newton afirma que la derivada temporal del valor esperado del momento de una partícula en un campo iguala al valor esperado de la "fuerza" o valor esperado del gradiente del potencial:Donde:Es el potencial del que derivar las "fuerzas"., son las funciones de onda de la partícula y su compleja conjugada.Denota el operador nabla.

ROSE ESTATICO Y DINAMICO

¿Qué es la Fuerza de Roce?La fuerza de roce tiene como definición la de ser la fuerza que siempre se opone al movimiento de los objetos. Esta fuerza se genera en la superficie de contacto entre dos cuerpos (mesa y cuaderno, pelota y pasto) y sucede cuando las imperfecciones de ambas coincidas o encajan.Nuestra querida fuerza de roce, rozamiento o fricción es en si la resistencia que se opone al movimiento de un cuerpo sobre otro.La mayoría de las superficies, aun las que se consideran pulidas son extremadamente rugosas a escala microscópica. Cuando dos superficies son puestas en contacto, el movimiento de una respecto a la otra genera fuerzas tangenciales llamadas fuerzas de fricción, las cuales tienen sentido contrario al movimiento, la magnitud de esta fuerza depende del coeficiente de rozamiento dinámico.Existe otra forma de rozamiento relacionada con el anterior, en que dos superficies rígidas en reposo no se desplazan una respecto a la otra siempre y cuando la fuerza paralela al plano tangente sea suficientemente pequeña, en este caso el coeficiente relevante es el coeficiente de rozamiento estático. La condición para que no haya deslizamiento es que:

Donde: es la fuerza paralela al plano de tangencia que intenta deslizar las superficies.Es la fuerza normal o perpendicular al plano de tangencia que intenta deslizar las superficies.Es el coeficiente de rozamiento estático.Para superficies deformables conviene plantear la relación anterior en términos



de tensiones normal y tangencial en un punto, habrá deslizamiento relativo si en algún punto:

Donde:es el vector normal unitario al plano tangente de contacto entre superficies.Es el tensor de tensiones en uno de los dos sólidos en contacto.

Ángulo de rozamientoAl considerar el deslizamiento de un cuerpo sobre un plano inclinado, se observa que al variar la inclinación de dicho plano, el objeto inicia el movimiento al alcanzarse un ángulo de inclinación crítico. Esto es debido a que al aumentar la inclinación, se reduce paulatinamente la componente perpendicular del peso, la fuerza N, que es proporcional al coseno del ángulo de inclinación.Esto es así independientemente del peso del cuerpo, ya que a mayor peso, aumentan tanto la fuerza que tira el objeto cuesta abajo, como la fuerza normal que genera rozamiento. De este modo, un coeficiente de rozamiento dado entre dos cuerpos equivale a un ángulo determinado, que se conoce como ángulo de rozamiento.Ejemplo: Si tenemos un carro en una superficie muy inclinada, nos caemos y el carro resbalará por el pavimento o asfalto, provocando la fricción o el coeficiente de fricción:

Determinados materiales granulares, como la arena, la grava, los suelos y en general los graneles, tienen un determinado coeficiente de rozamiento entre los granos que los conforman. El ángulo asociado es precisamente el ángulo que formaría un montón estable de dicho material, por ello se conoce a esta propiedad como ángulo de rozamiento interno.

CONCLUSIÓN

Después de haber estudiado y analizado la estática de una partícula es la condición de equilibrio es decir el reposo de los cuerpos y las fuerzas que actúan en dichos cuerpos la manera más fácil de resolver por el método de paralelogramo y la solución trigonométrica. Y podemos decir que la estática de una partícula nos ayuda a resolver dichas fuerzas que actúan sobre el cuerpo.



BIBLIOGRAFIA

http://www.buenastareas.com/ensayos/Estatica-De-La-Particula/ 6784196.html

http://www.buenastareas.com/ensayos/Estatica-De-La-Particula/ 732801.html

http://www.monografias.com/trabajos102/estatica-particula-aplica- carrera-ingenieria-mecanica/estatica-particula-aplica-carrera-ingenieria-mecanica2.shtml

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