Cinematica de Particula

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Cinemática de Partículas

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Dinámica primer parcial

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Cinemática de Partículas

Page 2: Cinematica de Particula

11.1 INTRODUCCIÓN A LA DINÁMICA

Galileo y Newton (Los experimentos de Galileo llevaron a las leyes de Newton) 

Cinemática - estudio del movimiento  Cinética - el estudio de las causas

de los cambios en el movimiento Dinámica está compuesta de la

cinemática y cinética

Page 3: Cinematica de Particula

Movimiento rectilíneo de partículas

Page 4: Cinematica de Particula

POSICIÓN, VELOCIDAD, Y ACELERACIÓN

La distancia x con su signo define la posición de un objeto. Unidades de posición son m, pies, etc.

El desplazamiento x debido al cambio de posición de la partícula

Page 5: Cinematica de Particula

Las unidades de velocidad estarían en m/s, ft/s, etc.

POSICIÓN, VELOCIDAD, Y ACELERACIÓN

La velocidad media es:

La magnitud de v es la rapidez de la partícula

=

Page 6: Cinematica de Particula

La velocidad instantánea es

=

La aceleración media es

t

va

𝑚=𝑣

Page 7: Cinematica de Particula

La aceleración instantánea es

=

𝑚=𝑎

Positiva

Negativa

Page 8: Cinematica de Particula

S= S2 – S1 = (area v -t)

V= V2 – V1 = (area a -t)

Interpretaciones Graficas

Page 9: Cinematica de Particula

Cinemática Grafica23 6ttx

t12t3v 2 12t6a

% grafico de funciones en matlabclc, cleart=0:0.01:6;x=-t.^3+6*t.^2;xp=-3*t.^2+12*t;xpp=-6*t+12;subplot(3,1,1); plot(t,x)title('Posicion')subplot(3,1,2); plot(t,xp)title('Velocidad')subplot(3,1,3); plot(t,xpp)title('Aceleracion')

Page 10: Cinematica de Particula

Ejemplo: Encontrar la aceleración en t=2 s, si la posición esta dada como

= 3 m

= =

= =

= 1.43

% grafico de funciones en matlabclc, cleart=0:0.01:2;x=3*exp(4*t);xp=12*exp(4*t);xpp=48*exp(4*t);subplot(3,1,1); plot(t,x)title('Posicion')subplot(3,1,2); plot(t,xp)title('Velocidad')subplot(3,1,3); plot(t,xpp)title('Aceleracion')

Page 11: Cinematica de Particula

Movimiento Rectilineo Uniforme

constantv 0a

vdtxx 0

vtxx 0

vt

dxv

dt

Page 12: Cinematica de Particula

Movimiento Rectilíneo Uniformemente acelerado

adx

dvv

constanta atvv 0

221

0 attvxx o

)xx(a2vv 020

2

Page 13: Cinematica de Particula

La posición de una partícula que se mueve a lo largo de una línea recta está definida por la relación x=t3+6t2-15t+40, donde x se expresa en metros y t en segundos. Determine a) el tiempo al cual la velocidad será cero, b) la posición y el desplazamiento de la partícula en ese tiempo, c) la aceleración de la partícula en ese tiempo, d) la distancia total recorrida por la partícula desde t=4 s hasta t=6 s.

Las ec. de mov. son:

a) v=0 0=3t2-12t-15=3(t2-4t-5) 0=(t-5)(t+1) v=0 en t= 5 s

b) x5=(5)3-6(5)2-15(5)+40= - 60 m x0=40 m x= x5-x0=-60-40= -100 m

c) a5=6(5)-12= 18 m/s2

d) x6=(6)3-6(6)2-15(6)+40= - 50 m x4=(4)3-6(4)2-15(4)+40= - 52 m distancia total= x45 + x56=-60-(-52) + (-50-(-60)) distancia total= 8+10=18 m

Page 14: Cinematica de Particula

Una partícula metálica se halla sometida a la influencia de un campo magnético tal que se mueve hacia abajo a través de un fluido que llena el espacio de la placa A a la B (véase Fig. 12.5). Si la partícula parte del reposo en el punto medio e, s = 100 mm, Y se mide que la aceleración es a = (4s) m/s2, donde s está en‘ metros, calcule la velocidad de la partícula al alcanzar la placa B, s = 200 mm, y el tiempo que necesita para pasar de e a B.

Cuando s = 200 mm = 0.2 m,

Page 15: Cinematica de Particula

En cualquier instante se define la posición de la cometa de la figura mediante las coordenadas x = (30t) ft y Y = (9t2) ft, en las cuales t está en segundos. Calcule (a) la ecuación que describe la trayectoria y la distancia de la cometa con respecto al niño, cuando t = 2 s, (b) la magnitud y la dirección de la velocidad cuando t = 2 s, Y (e) la magnitud y dirección de la aceleración cuando t = 2 s.

Cuando t = 2 s

Page 16: Cinematica de Particula

Movimiento de varias partículas

Cuando las partículas independientes se mueven en la misma línea, existen ecuaciones independientes para cada una. Entonces, uno debe utilizar el mismo origen y tiempo.

Page 17: Cinematica de Particula

La velocidad relativa de B con respecto a A

AB vvvA

B

La posición relativa de B con respecto a A

AB xxxA

B

Movimiento relativo de dos particulas.

La aceleración relativa de B con respecto a A

ABA

Baaa

Page 18: Cinematica de Particula

El sistema tiene un grado de libertad, ya que sólo una coordenada puede ser elegida de forma independiente.

A

C D

B

E F

G

xA

xB

ttanconsx2xBA

0v2vBA

0a2aBA

Echemos un vistazo a las relaciones.

movimientos dependientes

Page 19: Cinematica de Particula

B

El sistema tiene 2 grados de libertad.

C

A

xA

xC

xB

ttanconsxx2x2CBA

0vv2v2CBA

0aa2a2CBA

Echemos un vistazo a las relaciones.

Page 20: Cinematica de Particula

Calcule la velocidad del bloque A de la figura si el Bloque B tiene una velocidad de 6 ft/s hacia arriba.

Page 21: Cinematica de Particula

COMPONENTES RECTANGULARES DE LA VELOCIDAD Y ACELERACIÓN

r

kzjyix

jyv

ix kz

jya

ixˆ kz

Page 22: Cinematica de Particula

x

z

y

r

jy

kz

ix

x

z

y

P

v

ivx

jvy

kvz

a

Page 23: Cinematica de Particula

x

z

y

jay

kaz

iax

a

Page 24: Cinematica de Particula

Componentes de la velocidad en Movimiento de proyectiles

0xax

xoxvxv

tvxxo

0za

z

0vzvzoz

0z

gyay

gtvyvyoy

2

21

yogttvy

Page 25: Cinematica de Particula

x

z

y

x’

z’

y’

O

A

B

ABAB rrr /

MOVIMIENTO RELATIVO A UN MARCO DE REFERENCIA EN TRASLACIÓN

Br A/B

r

Ar

Page 26: Cinematica de Particula

A/BABrrr

A/BABrrr A/BAB

vvv

A/BABvvv

A/BABaaa

A/BAB

rrr

Page 27: Cinematica de Particula

El agua gotea de la llave a un ritmo de cinco gotas por segundo como se muestra en la figura 12.43. Calcule la separación vertical entre dos gotas consecutivas cuando la gota inferior ha alcanzado una velocidad de 3 m/s.

Page 28: Cinematica de Particula

Un tren que viaja a velocidad constante de 60 mi/h cruza sobre una carretera, tal como se ve en la figura. Si el automóvil A viaja a 45 mi/h por la carretera, calcule la velocidad relativa del tren con respecto al automóvil.

VT = VA + VT/A

60i = (45 cos 45° i + 45 sen 45° j )+ VT/AVT/A = [28.2i - 31.8j) mi/h

Page 29: Cinematica de Particula

La velocidad es tangente a la trayectoria de una partícula. La aceleración no esta necesariamente en la misma dirección. A menudo es conveniente expresar la aceleración en términos de componentes tangente y normal a la trayectoria de la partícula.

Componentes tangencial y normal

Page 30: Cinematica de Particula

Movimiento plano de una partícula

O x

y

tevv

t

e

'

te

te

ne'

ne

P

P’

Page 31: Cinematica de Particula

t

0

elim

t

0n

elime

2sin2lime

0n

d

ede t

n

ne

2

2sinlime

0n

te

'

te

te

Page 32: Cinematica de Particula

dt

vda

d

ede t

n

tevv

tedt

dv

dt

edv t

Page 33: Cinematica de Particula

nev

O x

y

te

'

te

P

P’

s

s

d

dsslim

0

tedt

dva

dt

edv t

dt

ds

ds

d

d

ed

dt

ed tt

v

d

ed t

tedt

dva

n

2

ev

Page 34: Cinematica de Particula

tedt

dva

n

2

ev

nntt eaeaa

dt

dvat

2

n

va

Page 35: Cinematica de Particula

Movimiento de una partícula en el espacio

Las ecuaciones son las mismas.

O x

y

te

'

te

ne'

ne

P

P’

z

Page 36: Cinematica de Particula

COMPONENTES RADIAL Y TRANSVERSAL

Movimiento plano

x

y

P

ree

r

Page 37: Cinematica de Particula

ree

ere re

e

e

d

ed r red

ed

dt

d

d

ed

dt

ed rr

e

dt

d

d

ed

dt

ed re

Page 38: Cinematica de Particula

evev rr

rvr rv

dt

rdv

)er(

dt

dr rr erer

ererv r

Page 39: Cinematica de Particula

x

y

ree

r

sinjcosier

ecosjsinid

ed r

Page 40: Cinematica de Particula

ererv r

ererererera rr

r2

r ererererera

e)r2r(e)rr(a r2

dt

dva r

r dt

dva

2r rra

r2ra

Note

Page 41: Cinematica de Particula

Extensión del movimiento de una partícula en el espacio: Coordenadas cilíndricas

kzeRr r

kzeReRv R

kze)R2R(e)RR(a R2