Escuela Superior Politcnica de ChimborazoEscuela de Ingeniera Mecnica

ESCUELA SUPERIOR POLITCNICA DE CHIMBORAZOFACULTAD DE MECNICAESCUELA DE INGENIERA MECNICA.

PROYECTO DE TRIGONOMETRA:MEDIDOR DE ALTURASAUTOR:Edwin Saca

DOCENTE:ING. VCTOR VSCONEZCURSO:PRIMERO A

RIOBAMBA, 09 de Julio del 2015

NDICEIntroduccin.2CAPTULO I41. El problema.41.1. Planteamiento del problema.41.2. Objetivos:.41.2.1. General: ...41.2.2. Especficos: .4CAPTULO II52. Marco Terico.5

2.1. Trigonometra..52.2. Aplicaciones De La Trigonometra...72.3. La Trigonometra Y La Ingeniera.92.4. Enfoque A Nuestro Proyecto..112.5. Instrumentos De Medicin En La Ingeniera122.6. Instrumentos y equipos de precisin empleados en construccin..132.7. Definicin De Trminos Bsicos17CAPTULO III183. Marco Referencial183.1. Matriz Del Plan De Trabajo.183.2. Diseo Del Prototipo20

3.3. Especificaciones..203.4. Recursos..203.5. Equipos:203.6. Herramientas:..203.7. Materiales:213.8. Presupuesto.213.9. Manufactura Del Prototipo.223.10. Prototipo Funcional.22

3.10.1 Descripcin Del Funcionamiento..223.10.2 Funcionamiento:..23CAPTULO IV244. Conclusiones Y Recomendaciones..24

4.1. Conclusiones..244.2. Recomendaciones:25ANEXOS

INTRODUCCINLa trigonometra como asignatura en nuestra formacin como futuros Ingenieros Mecnicos es de gran importancia debido a las innumerables aplicaciones de esta rama de la matemtica en la vida diaria y profesional. La cual la vuelve imprescindible en nuestra formacin para poder afrontar y resolver cualquier tipo de problema que se nos presente tanto en el campo laboral como en la vida cotidiana.En este trabajo se muestra las aplicaciones de la trigonometra y los distintos pasos que se siguieron para el desarrollo del MEDIDOR DE ALTURAS que tiene como objetivo principal el desarrollo de un prototipo funcional que este en la capacidad de medir alturas aplicando las funciones trigonomtricas en los tringulos rectngulos.En trminos generales, la trigonometra es el estudio de las razones trigonomtricas: seno, coseno; tangente, cotangente; secante y cosecante. Interviene directa o indirectamente en las dems ramas de la matemtica y se aplica en todos aquellos mbitos donde se requieren medidas de precisin. La trigonometra se aplica a otras ramas de la geometra, como es el caso del estudio de las esferas en la geometra del espacio.Posee numerosas aplicaciones, entre las que se encuentran: las tcnicas de triangulacin, por ejemplo, son usadas en astronoma para medir distancias a estrellas prximas, en la medicin de distancias entre puntos geogrficos, y en sistemas global de navegacin por satlites.Los antiguos egipcios y los babilonios conocan ya los teoremas sobre las proporciones de los lados de los tringulos semejantes. Pero las sociedades prehelnicas carecan de la nocin de una medida del ngulo y por lo tanto, los lados de los tringulos se estudiaron en su medida, un campo que se podra llamar trilaterometra.Los astrnomos babilonios llevaron registros detallados sobre la salida y puesta de las estrellas, el movimiento de los planetas y los eclipses solares y lunares, todo lo cual requiere la familiaridad con la distancia angular medida sobre la esfera celeste. Sobre la base de la interpretacin de una tablilla cuneiforme Plimpton 322 (c. 1900 aC), algunos incluso han afirmado que los antiguos babilonios tenan una tabla de secantes. Hoy, sin embargo, hay un gran debate acerca de si se trata de una tabla de ternas pitagricas, una tabla de soluciones de ecuaciones de segundo grado, o una tabla trigonomtrica.Papiro de AhmesLos egipcios, en el segundo milenio antes de Cristo, utilizaban una forma primitiva de la trigonometra, para la construccin de las pirmides. El Papiro de Ahmes, escrito por el escriba egipcio Ahmes (c. 1680-1620 aC), contiene el siguiente problema relacionado con la trigonometra:"Si una pirmide es de 250 codos de alto y el lado de su base es de 360 codos de largo, cul es su Seked?"La solucin, al problema, es la relacin entre la mitad del lado de la base de la pirmide y su altura. En otras palabras, la medida que se encuentra para la seked es la cotangente del ngulo que forman la base de la pirmide y su respectiva cara.

CAPTULO I1. EL PROBLEMA1.1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMADesde tiempos antiguos hasta la actualidad la medicin de alturas de manera sencilla, rpida y prctica ha tenido ciertos inconvenientes como la capacidad de medicin de un instrumento de medida, lo que ha dificultado la medicin exacta de alturas. Siendo la trigonometra con el estudio de tringulos rectngulos y las funciones trigonomtricas una solucin prctica y exacta en el momento de medir tanto grandes como pequeas alturas.1.2. Objetivos:1.2.1. General: Aplicar razones trigonomtricas al resolver con inters problemas de la vida cotidiana relacionados con los tringulos rectngulos1.2.2. Especficos: Disear y construir un mecanismo con materiales comunes para medir alturas de manera sencilla y prctica. Aplicar los conocimientos adquiridos durante el presente semestre en la resolucin de tringulos rectngulos. Facilitar la medicin de alturas de manera ms exacta aplicando las funciones trigonomtricas en los tringulos rectngulos. Comprobar la gran importancia de esta materia en la formacin como futuros profesionales. Utilizar herramientas fciles y comunes en la aplicacin de mediciones de grandes medianas y pequeas alturas con los conocimientos de la trigonometra.

CAPTULO ll2. MARCO TERICO

2.1. TRIGONOMETRA

La trigonometra es una rama de la matemtica, cuyo significado etimolgico es "la medicin de los tringulos". La trigonometra es la rama de las matemticas que estudia las relaciones entre los ngulos y los lados de los tringulos. Para esto se vale de las razones trigonomtricas, las cuales son utilizadas frecuentemente en clculos tcnicos.Puede ser aplicada en el diseo y fabricacin de todas las piezas que se producen en mquina, en el sector de construccin, arquitectura, iluminacin, desplazamiento de fluidos, fsica, qumica, esttica, cinemtica y dinmica, en corriente alterna, en magnetismo y electromagnetismo, ondas, luz y sonido, difraccin e interferencia, resonancia y en casi todas las ramas de la ingeniera.

Las primeras aplicaciones de la trigonometra se hicieron en los campos de la navegacin, la geodesia y la astronoma, en las que el principal problema era determinar una distancia inaccesible, como la distancia entre la Tierra y la Luna, o una distancia que no poda ser medida de forma directa. Astronoma para medir distancias a estrellas prximas, en la medicin de distancias entre puntos geogrficos, y en sistemas de navegacin. El Canadarm 2, un brazo manipulador robtico gigantesco de la Estacin Espacial Internacional. Este manipulador es operado controlando los ngulos de sus articulaciones. Hoy en da la posicin sobre la Tierra se puede localizar de forma muy precisa usando el sistema de posicionamiento global (GPS) de 24 satlites en rbita exacta, que estn difundiendo constantemente su posicin. Un pequeo instrumento electrnico de mano recibe sus seales y nos devuelve nuestra posicin con un error de 10-20 metros (an es ms preciso para usos militares, los patrocinadores del sistema). Se usa una gran cantidad de trigonometra.

2.2. APLICACIONES DE LA TRIGONOMETRALa trigonometra, en sus inicios, se concret al estudio de los tringulos. Las primeras aplicaciones de la trigonometra se hicieron en los campos de la navegacin, la geodesia y la astronoma, en los que el principal problema era determinar una distancia inaccesible, es decir, una distancia que no poda ser medida de forma directa, como la distancia entre la Tierra y la Luna. Se encuentran notables aplicaciones de las funciones trigonomtricas en la fsica y en casi todas las ramas de la ingeniera.

Las frmulas de la trigonometra son frecuentemente utilizadas en las profesiones de la construccin, topografa e ingeniera. Los constructores necesitan saber qu altura necesita una gra para llegar a la cima de un edificio. Los diseadores de los puentes necesitan saber qu tan alto debe abrir un puente levadizo para permitir que los buques modernos puedan pasar. La trigonometra consta de una serie de frmulas que se ocupan de la longitud y los ngulos en un tringulo rectngulo. Si dos datos se dan, luego una tercer dato desconocido se puede calcular.En la ingeniera Los tringulos rectngulos tienen propiedades especiales que nos permiten resolver una gran cantidad de situaciones geomtricas y son la base de las identidades trigonomtricas. A partir de un tringulo rectngulo se definen los senos, cosenos tangentes (y sus inversas). Estas funciones a su vez tienen amplias aplicaciones en la fsica, por que describen fenmenos fsicos como la corriente alterna, el movimiento ondulatorio, (pndulo), ondas electromagnticas.

2.3. LA TRIGONOMETRIA Y LA INGENIERIAEn la ingeniera mecnica, se utiliza para proyectar fuerzas y el diseo y medicin de piezas, en series y seales.En la ingeniera qumica: se utiliza en los gradientes transversales de velocidades en lquidos newtonianos para determinar la viscosidad de un fluido en mecnica de fluidos.En la ingeniera electrnica: se utilizan funciones trigonomtricas para conocer el comportamiento de series y de seales.En la ingeniera industrial, y en sistemas computacionales: se utilizan en el primer ao de la carrera, cuando se les puede llamar "ingenieras" a estas carreras.En la ingeniera mecatrnica: en lo mismo que mecnica y electrnica. En la ingeniera civil: en el trazo y levantamiento en terrenos, en la construccin de estructuras exactas como armaduras principalmente, en calcular empuje hidrosttico, pendientes para cuencas de agua y para el mdulo de elasticidad de los materiales, con ayuda de trigonometra se obtiene el circulo de mohr, este crculo te indica los esfuerzos y deformaciones mximas y minimas en una estructura, en proyeccin de fuerzas en cualquier DCL, en diseo, personalmente pienso que para calcular estructuras la trigonometra y los tringulos semejantes son lo mejor que te puede pasar, quien ha tenido esas horribles estructuras hiperestticas con miles de cargas inclinadas, etc.Su aplicacin general se aplica en soluciones rpidas, como por ejemplo en la ingeniera civil puedes calcular reas con solo conocer dos ngulos, un ingeniero en mecnica puede calcular la menor fuerza que hay que aplicar a una palanca con tan solo saber las magnitudes de las fuerzas, un ingeniero en geofsica puede calcular la mejor ruta para explotar minerales con tan solo conocer 2 catetos. Se dice que la Trigonometra es para soluciones rpidas ya que saber sus fundamentos sirve para poder encontrar soluciones improvisadas, por ejemplo, si sabes que la suma de los dos catetos siempre ser mayor que la hipotenusa, puedes definir que para llegar ms rpido de un punto a otro lo mejor es recorrer la hipotenusa. Con la tecnologa en software se ha relegado mucho la aplicacin de la trigonometra, por ejemplo con AutoCAD puedes calcular de una manera rpida y exacta, sin necesidad de conocer de trigonometra. En las ingenieras se usan programas como AutoCAD, Rinhoceros, Maya, etc., todos estos programas funcionan de una manera lgica para hacer simulaciones espaciales, en el caso del Maya (software de animacin) se puede hacer simulaciones de tiempo y espacio. As como resuelves problemas dimensionales con tan solo conocer la tecnologa software, puedes resolver problemas dimensionales conociendo Trigonometra.2.4. ENFOQUE A NUESTRO PROYECTO

Centrndonos a nuestro proyecto y habiendo descrito rpidamente algunas de las tantas aplicaciones de la trigonometra en la vida cotidiana nos centraremos en la medicin de alturas en base a las aplicaciones de los tringulos rectngulos con las funciones trigonomtricas. Tringulo rectngulo issceles: con un ngulo recto y dos agudos iguales (de 45 cada uno), dos lados son iguales y el otro diferente: los lados iguales son los catetos y el diferente es la hipotenusa. Es simtrico respecto a la altura de la hipotenusa, que pasa por el ngulo rectoSiendo as que nuestro prototipo est en la capacidad de medir alturas de manera muy sencilla a base la triangulacin y la construccin imaginaria de tringulos rectngulos en las alturas que deseemos medir. Teniendo en cuenta que en la aplicacin de los tringulos rectngulos se deben manejar dos conceptos fundamentales adems del manejo de las relaciones trigonomtricas ellos son ngulo de elevacin y ngulo de depresin.

2.5. INSTRUMENTOS DE MEDICIN EN LA INGENIERA Plomada cnica y cilndrica Anteriormente fueron elaboradas de plomo (de all su nombre). Ahora se elaboran de acero y otros materiales. Plomada es una pesa normalmente de metal de forma cnica o cilndrica, que mediante la cuerda de la que pende marca una lnea vertical; de hecho la vertical se define por este instrumento. La vertical sealada por la plomada: No obstante a ser la referencia de la vertical, hay que tener en cuenta que la lnea marcada por la plomada no es la direccin radial de la Tierra debido al movimiento de rotacin. Nivel de mano

Instrumento compuesto de una regla y una cpsula de vidrio llena de alcohol o ter donde queda una burbuja de aire que cuando se centra indica que esta nivelado y as permite saber si un plano es horizontal. La precisin del nivel depende de para qu se utilice. Grapas y encofrados

Un encofrado es el sistema de moldes temporales o permanentes que se utilizan para dar forma al hormign o concreto. Sistema tradicional, cuando se elabora en obra utilizando piezas de madera aserrada y rolliza o contrachapado, es fcil de montar pero de lenta ejecucin cuando las estructuras son grandes. Se usa principalmente en obras de poca o mediana importancia. Los encofrados de madera son ms econmicas que los encofrados modulares que se usan en las construcciones de estructuras grandes.

Machete Hoz Alicate Cincel Estaca Destornillador Cepillo Martillo Escalera Pinza Barreta Sierra Serrucho Tijeras Tenazas Tiralneas Cizalla Lima Llave francesa Llave stilson

2.6. Instrumentos y equipos de precisin empleados en construccin

La brjula es un instrumento que sirve para orientarse, por medio de una aguja imantada que seala el Norte magntico, que es ligeramente diferente para cada zona del planeta. Utiliza como medio de funcionamiento el magnetismo terrestre. La aguja imantada indica la direccin del campo magntico terrestre, apuntando hacia los polos norte y sur. Los altmetros baromtricos antes solo utilizados en la aviacin son esencialmente barmetros (miden la presin atmosfrica) con la escala convertida a metros o pies de altitud. La unidad de medida de la presin atmosfrica que suelen marcar los barmetros se llama hectopascal, de abreviacin (hPa) Nivel de Ingeniero Teodolito electrnico

El teodolito es un instrumento de medicin mecnico-ptico universal que sirve para medir ngulos verticales y, sobre todo, horizontales, mbito en el cual tiene una precisin elevada. Con otras herramientas auxiliares puede medir distancias y desniveles. Teodolito electrnico.- Es la versin del teodolito ptico, con la incorporacin de electrnica para hacer las lecturas del crculo vertical y horizontal, desplegando los ngulos en una pantalla eliminando errores de apreciacin, es ms simple en su uso, y por requerir menos piezas es ms simple su fabricacin y en algunos casos su calibracin. Estacin Total Trpode Jaln

La Estacin Total.- Tiene componentes de programas de levantamiento, replanteo y funciones especiales los cuales permiten la transferencia de datos de la Estacin Total a la computadora y viceversa.

Maquinaria y equipo liviano empleados en construccin Pala Mecnica Camin Volquete Mixer Vibrador Trompito

2.7. DEFINICIN DE TRMINOS BSICOS

Altura: Dimensin vertical de un cuerpo en su posicin natural o normal.ngulo de elevacin: Es aquel cuya medicin se realiza entre la lnea visual y la lnea horizontal; cuando el objeto se encuentra por encima del horizontalngulo de depresin: Es aquel cuya medicin se realiza entre la lnea visual y la lnea horizontal; pero cuando el objeto se encuentra por debajo de la horizontal.Seno: es la razn entre el largo del cateto opuesto del ngulo dividido por el largo de la hipotenusa.Coseno: es la razn entre el largo del cateto adyacente al ngulo dividido por el largo de la hipotenusa.Tangente: es la razn entre el largo del cateto opuesto del ngulo dividido por el largo del lado adyacente del ngulo.Cotangente: Es la razn inversa a la tangente.Secante: Es la razn inversa al coseno.Cosecante: Es la razn inversa a el seno.Triangulo rectngulo: se llama tringulo rectngulo a todo tringulo que posee un ngulo recto.Funciones trigonomtricas: son las funciones establecidas con el fin de extender la definicin de las razones trigonomtricas a todos los nmeros reales y complejos.

CAPTULO III3. MARCO REFERENCIAL3.1. MATRIZ DEL PLAN DE TRABAJO

Matriz de control del Proyecto: MEDIDOR DE ALTURAS

Fase/ Act.DescripcinProgramacin SemanalTiempo y fecha

1234

Reunin del equipo.Lluvia de ideas.x30 min. 2015-06-10

Diagnstico del entorno.Planteamiento de posibles proyectos.x40 min.2015-06-11

Planteamiento del proyecto.Tema del proyecto.x20 min.2015-06-11

Descripcin y definicin del proyecto.Describir problemas que va a solucionar el proyecto.x30 min.2015-06-12

Planteamiento de objetivos a alcanzar.Metas o la finalidad del proyecto.x30 min.2015-06-12

Bsqueda de informacin necesaria relacionado a nuestro proyecto.Fundamentacin terica x45 min.2015-06-16

Evaluacin y anlisis econmicoCostos totales del proyecto.Presupuesto.x45 min.2015-06-16

Diseo de planos y procesos construccin Hojas operativas Planos del prototipo.x1 hora2015-06-17

Adquisicin de los materiales.Materiales x2 horas2015-06-18

Realizacin del diseo del prototipo a construir.x2 horas2015-06-19

Corte de todas las partes funcionales.x1 hora2015-06-24

Ranurado para el espejo en el porta espejosx30 min2015-06-24

Ranurado para la ubicacin de las bisagras y el perno en el porta lser.x20 min.2015-06-26

Chaveteado del sujesor del porta lser.x1 hora2015-06-27

Sujecin del espejo en el porta espejo a base de silicona.x30 min.2015-06-30

Adhesin del perno, laser y las bisagras en el porta lser a base de silicona.x30 min2015-07-02

Ubicacin y colocacin de todas las partes funcionales en el porta espejo a base de silicona teniendo en cuenta ngulos y ubicacin de los mismos.x35 min.2015-07-03

Pruebas del medidor de alturas aplicando las funciones trigonomtricas conocidasx1 hora2015-07-06

3.2. DISEO DEL PROTOTIPO

3.3. ESPECIFICACIONESLas especificaciones que el prototipo debe cumplir es: Medir alturas a un ngulo no mximo de 70o. Aplicar funciones trigonomtricas. Facilitar el clculo de alturas. Ser sencillo y fcil de usar.

3.4. RECURSOS

3.5. EQUIPOS:Taladro Caladora

3.6. HERRAMIENTAS: Serrucho Formn Martillo Destornilladores Lijas Escofinas Flexmetro Escuadras 3.7. MATERIALES: Laser Graduador Espejo (20cm x 15 cm) Melamina (20 cm x 30 cm) Barra de Silicona Perno Arandela Mariposa Bisagras

3.8. PRESUPUESTONDENOMINACINCANTIDAD COSTO

1Laser13.00 $

2Graduador 10.35 $

3Espejo (20cm x 15 cm)11.00 $

4Melamina (20 cm x 30 cm) 12.50 $

5Barra de Silicona20.70 $

6Perno 10.25 $

7Arandela 10.10 $

8Mariposa10.55 $

9Bisagras20.50 $

TOTAL8.95 $

3.9. MANUFACTURA DEL PROTOTIPO

3.10. PROTOTIPO FUNCIONAL

3.10.1 DESCRIPCIN DEL FUNCIONAMIENTOUna vez construido el prototipo se realizaron varias pruebas para verificar el funcionamiento del mismo como: Medicin de diferentes alturas a 45o . Medicin de alturas a diferentes ngulos de elevacin aplicando los conocimientos adquirido sobre funciones trigonomtricas en la resolucin de problemas en la vida cotidiana de tringulos rectngulos.3.10.2 FUNCIONAMIENTO:El prototipo est diseado para la medir alturas aplicando las funciones trigonomtricas en tringulos rectngulos. Su funcionamiento est basado en la proyeccin de un punto con la ayuda de un lser para poder distinguir la altura que deseamos medir. Para lo cual lo podemos ubicar a diferentes ngulos dependiendo de la situacin en la que nos encontremos. Despus se pasa a aplicar cualquier tipo de funcin trigonomtrica para encontrar la distancia requerida aplicando el ngulo de elevacin a la cual proyectemos el lser y la distancia que dispongamos como datos.

CAPTULO IV4. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

4.3. CONCLUSIONES

Con la aplicacin de materiales comunes en nuestro medio favorece a los bajos costos del proyecto lo cual facilita su difusin en la poblacin. Se ha logrado disear y construir una herramienta que facilite las mediciones de alturas a gran escala con conocimientos bsicos de trigonometra. En el proyecto pudimos aplicar todo acerca de los tringulos rectngulos especficamente de los tringulos rectngulos issceles. Se ha facilitado la medicin de especficamente alturas las cuales se complicaba al momento de utilizar un flexmetro debido a las condiciones del lugar o por falta de capacidad del instrumento a utilizar. La trigonometra es una de las materias ms importantes en el estudio de una ingeniera debido a que se necesitan conocimientos elementales y con el tiempo ms avanzados para la aplicacin de los mismos en el campo productivo. En la fabricacin de nuestro proyecto podemos utilizar herramientas de fcil acceso e incluso de costos no tan elevados los que hace efectiva y disponible para cualquier persona que est interesada en la utilizacin de estos instrumentos en los diferentes campos de aplicacin.

4.2 RECOMENDACIONES:

Investigar ms sobre la utilizacin de este artefacto. Modificarlo e incluso ajustarlo a una capacidad mas exacta que tengo errores de medicin casi mnimas. Incrementar su utilizacin en personas que se dedican a las construcciones artesanales de casas, edificaciones, estructuras, entre otros. Realizar campaas de motivacin sobre este tema para lograr una mayor utilizacin y pueda tener una gran aceptacin ante los dems. Realizar mayores investigaciones para procesos ms largos y su integracin en zonas urbano marginales y rurales mejorando la calidad de vida de la poblacin.

ANEXOS.Realizacin del diseo del prototipo a construir.

Corte de todas las partes funcionales.

Ranurado para el espejo en el porta espejos

Ranurado para la ubicacin de las bisagras y el perno en el porta lser.

Chaveteado del sujesor del porta lser.

Sujecin del espejo en el porta espejo a base de silicona.

Adhesin del perno, laser y las bisagras en el porta lser a base de silicona.

Ubicacin y colocacin de todas las partes funcionales en el porta espejo a base de silicona teniendo en cuenta ngulos y ubicacin de los mismos.

Pruebas del medidor de alturas aplicando las funciones trigonomtricas conocidas.