INTRODUCCINLa historia de las Matemticas no puede aislarse de la historia de la humanidad; el avance y desarrollo de la una, es paralelo al desarrollo de la otra. Es innegable, que son las Matemticas las que impulsan el desarrollo de la tcnica y la ciencia; de ah, su inclusin en los currculos escolares y la gran preocupacin de los gobiernos de buena parte de los pases del mundo, por brindar calidad en su enseanza y aprendizaje. Al respecto, la enseanza de la Matemtica tiene como objetivo, el formar ciudadanos competentes, capaces de contribuir al desarrollo y progreso de su pas y al suyo propio.Es importante sealar, que las aplicaciones que actualmente tienen las Matemticas, en el desarrollo de la ciencia y la tecnologa, exigen a la humanidad su comprensin y conocimiento. Dicha comprensin de las Matemticas, recae invariablemente, como tarea del profesor, quien finalmente es el encargado de transmitir sus conceptos y orientar a los estudiantes en la construccin de su propio conocimiento.As, la tarea del docente no puede centrarse en la enseanza de conceptos que el alumno memoriza y repite, convirtiendo el aprendizaje en una actividad puramente mecnica, sino ms bien en una construccin colectiva. Son los docentes los que deben asumir la enseanza, como un proceso en constante evolucin, que requiere de perfeccionar y adecuar aquellas metodologas que desarrollen la capacidad de anlisis del individuo, proporcionndole herramientas para el desarrollo de habilidades en la transferencia de sus conocimientos disciplinares, previamente adquiridos en un proceso cuidadosamente desarrollado, a la solucin de problemas. Por lo tanto, el educador y el contenido de los textos, deben proveer al estudiante de actividades que lo lleven a realizar dicha transferencia de conocimientos. Con base en lo anterior, la realizacin de este trabajo pretende ofrecer, no solo al profesor sino al estudiante, una herramienta que ayude a mejorar las condiciones actuales en cuanto a la comprensin, aplicabilidad, enseanza y aprendizaje de la Trigonometra.Acerca de la organizacin y presentacin del presente trabajo, en el captulo uno, se presenta el problema, los objetivos y la justificacin de la investigacin. El captulo dos, presenta el marco terico que trata esencialmente acerca de los antecedentes, bases tericas y legales. Se incluyen algunos conceptos sobre didctica de las matemticas, aprendizaje significativo, y constructivismo, referentes que dan base a la actual propuesta.Finalmente, en el captulo tres, se describe el juego didctico diseado para mejorar el proceso de enseanza-aprendizaje de la trigonometra en los estudiantes de cuarto ao del Liceo Bolivariano Creacin Juan ngel Bravo del municipio Rmulo Gallegos. Cierran este trabajo, las conclusiones, algunas recomendaciones y las referencias bibliogrficas.

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CAPTULO IEL PROBLEMAPLANTEAMIENTO DEL PROBLEMAEs innegable la dificultad que siempre se ha presentado en el aprendizaje de las matemticas; su conocimiento o aprendizaje, ha sido considerado generacin tras generacin, como posible nicamente para aquellos individuos, cuyos coeficientes intelectuales son superiores a los normales. La enseanza y aprendizaje de las matemticas, son temas reconocidos como problemticos. La mala preparacin o los escasos conocimientos de la matemtica, se ha constituido en una de las preocupaciones de los gobiernos de diversas partes del mundo, ante la dificultad de preparar ciudadanos calificados para la ciencia y la tecnologa, que sean capaces de contribuir con el avance y desarrollo de su pas.Esta dificultad, tanto en la enseanza como en el aprendizaje de las Matemticas, ha llevado, segn Freudenthal (2006), a sostener con respecto a lo que sucede en Estados Unidos que:Estamos en riesgo de tener una nacin dividida econmica y racialmente por el conocimiento de las matemticas (...) aparte de las consecuencias econmicas, sociales y polticas, la mala preparacin matemtica de la poblacin, est entregando evidentes seales de alarma para la sobrevivencia de la democracia (p. 31).En Venezuela, los resultados de las Pruebas de Actitud Acadmica aplicadas, muestran que el aprendizaje permanece invariablemente bajo, especialmente en lo que se refiere a procesos mentales ms complejos, como los requeridos para el estudio de temticas como la trigonometra.Este escaso nivel de conocimiento sobre la matemtica, repercute invariablemente en la Educacin Superior, en donde se observan tasas de fracaso del orden del 50% al 60% en los cursos de Matemticas, de las diversas facultades en las Universidades, siendo este fracaso, a su vez, la principal causa de desercin, convirtindose entonces la Matemtica, en el filtro que pone un ttulo universitario, al alcance de unos cuantos privilegiados.Por otro lado y de acuerdo con lo expresado por Lares (2012), en los documentos referentes a los planes y programas oficiales de diversos pases (Chile, Guatemala, Colombia, entre otros), la enseanza del rea de Matemticas debe propiciar las condiciones para desarrollar el espritu investigador y creativo del individuo, lo que contrasta, con los medios que el profesor tiene a su alcance para lograr este objetivo. Los profesores carecen de medios didcticos, de textos y estrategias metodolgicas apropiadas, lo que reproduce las condiciones de la clase expositiva tradicional, que de acuerdo con lo que dice Steiner (2007), funcion muy bien hasta principios de los aos 50 () Este modelo de enseanza tiene xito con grupos homogneos () y profesores bien entrenados (y bien pagados) (p. 11).Es importante destacar, que invariablemente, los estudiantes siguen prefiriendo o buscando angustiosamente una profesin que los aleje del aprendizaje de las matemticas y que continan siendo objeto de la presin que se ha ejercido a travs de todos los tiempos, en cuanto a la dificultad de su aprendizaje. Por otro lado, los profesores no cuentan con herramientas que faciliten su enseanza y son tambin presionados por el tiempo y las exigencias de las instituciones, que a su vez, pretenden cumplir con lo establecido por el Ministerio del Poder Popular para la Educacin.Los resultados obtenidos mediante la observacin y experiencias como estudiantes por los realizadores de este trabajo en el Liceo Bolivariano Creacin Juan ngel Bravo del municipio Rmulo Gallegos, estado Cojedes, ponen en evidencia, las aseveraciones descritas en el prrafo anterior; sin embargo, se destacan como causas principales del desconocimiento de la trigonometra y de la Matemtica en general, las siguientes:La presentacin que del tema hacen los textos de educacin secundaria, (nica herramienta en la mayora de las instituciones), de las editoriales, ampliamente conocidas, tan solo se limitan a presentar una serie de conceptos generales, sin hacer nfasis en la continuidad, relacin y dependencia que dichos conceptos poseen entre s, recurriendo tan solo a la capacidad memorstica de los estudiantes, lo que muy poco contribuye al desarrollo de un pensamiento lgico y deductivo, necesario para comprender el tratamiento un poco ms complejo que los libros especializados o de nivel superior demandan del estudiante. La influencia negativa que generacin tras generacin, se ha ejercido sobre los estudiantes, hacindoles creer que la comprensin de la mayora de las temticas de la Matemtica, como la trigonometra, la alcanzan slo aquellos individuos que, adems de poseer mentes geniales, no tienen mayores obligaciones en su diario quehacer, pudindose dedicar entonces, como un buen pasatiempo, a su estudio y comprensin.A este respecto, Gmez (2003), dice:La Matemtica se ha presentado, como algo inalcanzable, fruto de mentes geniales o como ejercicios mentales que hacen unas personas desocupadas que gustan de las matemticas. Dndole, el carcter de tema totalmente terminado o alejado de la comprensin del comn de los seres humanos, lo que la convierte en una ciencia cuyo conocimiento es inalcanzable, para los primeros o memorstico para los segundos, tornndose entonces, su conocimiento en una carga tediosa, imposible de soportar, por exigir respectivamente; mentes geniales por lo difcil y compleja, o desocupadas, por no ser ms que la ciencia reina de procesos repetitivos e intiles. Siendo finalmente, sea cual sea, la concepcin que se tenga, infructuoso acceder o procurar su conocimiento (p. 63).En este particular, esta incomprensin de toda la esencia de la matemtica, es bastante seria sobre todo en lo que se refiere a un concepto, una propiedad o una relacin. Tal incomprensin era un hecho grave para los jvenes que dejaban la escuela hace algunas dcadas, as, los que han llegado a destacados profesionales u hombres de estado, se jactan ahora de no haber comprendido nada de las matemticas, hoy la cosa es ms grave, los jvenes que terminan la secundaria, advierten muy a menudo las inmensas lagunas que ha dejado la enseanza de la matemtica y culpan a la escuela. La culpan de haberlos lanzado a la vida sin haberlos dotado de la comprensin y aplicacin del lenguaje de las matemticas que es, en nuestros das tan esencial como el lenguaje ordinario.Las observaciones realizadas por los docentes de Matemticas, la amplia literatura existente sobre su aprendizaje y enseanza y la necesidad actual y urgente de formar ciudadanos competentes en la ciencia y tecnologa, ponen de manifiesto la urgente necesidad de que profesores e investigadores realicen estudios o didcticas de diferentes temas de la matemtica, que como el propuesto en este trabajo de diseo y desarrollo de una unidad didctica para la enseanza de la trigonometra dirigida a los estudiantes de cuarto ao del Liceo Bolivariano Creacin Juan ngel Bravo del municipio Rmulo Gallegos, estado Cojedes, tanto el estudiante como el profesor encuentren una herramienta que facilite su aprendizaje o enseanza.Es tambin, fcilmente sustentable, tanto por la literatura existente como por la experiencia, que un gran complemento de esta didctica y de los estudios sugeridos en otros temas de la matemtica, es la concienciacin de profesores, estudiantes, investigadores y en general, del individuo del comn, de quitarle a la matemtica el carcter de ciencia totalmente terminada y solamente comprensible para aquellos cuyo coeficiente intelectual es superior al normal.Con base en los argumentos anteriores, emergen las siguientes interrogantes:Cules son las estrategias didcticas utilizadas por los docentes del Liceo Bolivariano Creacin Juan ngel Bravo del municipio Rmulo Gallegos, estado Cojedes, para la enseanza de la trigonometra?Es factible el diseo de una unidad didctica dirigida a los y las estudiantes del Liceo Bolivariano Creacin Juan ngel Bravo del municipio Rmulo Gallegos, estado Cojedes, para la enseanza de la trigonometra?Cules son los resultados que se pueden obtener con la implementacin de una unidad didctica dirigida a los y las estudiantes del Liceo Bolivariano Creacin Juan ngel Bravo del municipio Rmulo Gallegos, estado Cojedes, para la enseanza de la trigonometra?

OBJETIVOS DE LA INVESTIGACINObjetivo GeneralImplementar un juego didctico como recurso para mejorar el proceso de enseanza-aprendizaje de la Trigonometra en el Liceo Bolivariano Creacin Juan ngel Bravo del municipio Rmulo Gallegos. Objetivos EspecficosDiagnosticar las estrategias didcticas utilizadas por los docentes del Liceo Bolivariano Creacin Juan ngel Bravo del municipio Rmulo Gallegos, estado Cojedes, para la enseanza de la trigonometra.Desarrollar una unidad didctica dirigida a los y las estudiantes del Liceo Bolivariano Creacin Juan ngel Bravo del municipio Rmulo Gallegos, estado Cojedes, para la enseanza de la trigonometra.Evaluar los resultados de la implementacin de una unidad didctica dirigida a los y las estudiantes del Liceo Bolivariano Creacin Juan ngel Bravo del municipio Rmulo Gallegos, estado Cojedes, para la enseanza de la trigonometra.

JUSTIFICACIN DE LA INVESTIGACINEl logro del aprendizaje por parte del alumno depende en gran medida de las estrategias empleadas por el docente, pues dependiendo de esta, los alumnos se desenvuelven activamente en la clase y mantienen su inters ante el contenido. Sobre el particular, Ruiz y Pachano (2002), indican que: Las reas curriculares, especialmente la matemtica, estn orientadas bsicamente hacia la adquisicin de conceptos, hechos y secuencias rgidas en el desarrollo de los ejercicios, por tanto se le otorga un carcter informativo. Esto presupone que el aprendizaje es considerado por el docente como un proceso que involucra la memorizacin (p. 318). Al respecto, el rea de matemticas se consolida mejor con ejercicios prcticos y razonamientos por parte de los alumnos, ya que la memorizacin no desarrolla habilidades capaces de proponer, resolver problemas e inventar, ya que no se han acostumbrado a ello. Adems, las autoras anotan que los docentes utilizan constantemente una educacin de la grafa lo que disminuye las posibilidades de comprender el significado de los conceptos matemticos, primeramente porque los docentes manejan contenidos programticos de forma incorrecta y por tanto esto indica la inadecuada formacin o actualizacin docente. Cabe sealar, que la importancia de las matemticas en la formacin de los ciudadanos no es reconocida por gran parte de las instituciones educativas y de la sociedad en general. Prcticamente es nula la existencia de diseos didcticos (ni siquiera a nivel experimental) donde los nios, nias y adolescentes estudien la matemtica de manera profunda. Es responsabilidad de las instituciones y de todos los ciudadanos, esforzarse por cambiar el estatus, la visin que se tiene de la misma y el uso que se hace de la educacin matemtica en Venezuela. La unidad didctica propuesta para el mejoramiento del proceso de enseanza-aprendizaje de la trigonometra se torna una idea interesante e importante, porque de acuerdo a la Organizacin de las Naciones Unidas para la Educacin, la Ciencia y la Cultura, (UNESCO) (citado por el Ministerio del Poder Popular para la Educacin, 2007), seala que ...el juego es vital; condiciona un desarrollo armonioso del cuerpo, de la inteligencia y de la afectividad... (p. 33). Por lo tanto, es importante que los docentes planifiquen juegos pedaggicos en la enseanza de cualquier rea de estudio, hacindose en algunas ms imprescindibles, como el caso de la matemtica, para que los alumnos adquieran destrezas en la resolucin de problemas y ejercicios en cualquiera de las operaciones. La presente investigacin tiene como propsito implementar un juego didctico como recurso para mejorar el proceso de enseanza-aprendizaje de la Trigonometra en el Liceo Bolivariano Creacin Juan ngel Bravo del municipio Rmulo Gallegos, a fin de contribuir a la formacin integral del alumno en el desarrollo de habilidades y destrezas bsicas que permitan generar aprendizajes permanentes y significativos, construidos por ellos mismos, bajo la orientacin mediadora del docente, en los que puedan realizar anlisis, inducciones, generalizaciones y proponer problemas que los lleven a la reflexin y al razonamiento matemtico. La justificacin metodolgica en la enseanza de la matemtica guarda una relacin con el conocimiento cientfico y tcnico; as pues, desde esta perspectiva, se disear, planificar, ejecutar y verificar la aplicacin de una estrategia didctica ldica para el mejoramiento de las competencias operacionales en los contenidos de trigonometra de los estudiantes del Liceo Bolivariano Creacin Juan ngel Bravo y de esta manera, los resultados puedan servir de referencia para futuros estudios con el desarrollo de los alumnos en las reas acadmicas que contempla el plan de estudios del nivel de Educacin Secundaria. Esta investigacin constituye un aporte para el campo educativo, puesto que la planificacin de estrategias didcticas ldicas en el rea de matemtica, permite facilitar el aprendizaje de forma grata y efectiva, logrando as un aprendizaje significativo. Asimismo, le permite al docente ser ms que un simple intermediario entre el contenido del currculo establecido y los alumnos. Por el contrario, le proporciona la oportunidad de crear e inventar nuevos caminos, que lo conduzcan a encontrar un estilo propio de ensear y motivar a sus alumnos. Desde el punto de vista de la formacin personal y de la interaccin social, el estudio es un aporte ya que, segn Daz y Hernndez (2002), en relacin a los juegos ldicos en clase, sealan que Los alumnos aprenden ms, les agrada ms la escuela, establecen mejores relaciones con los dems compaeros, aumentan su autoestima y aprenden tanto valores como habilidades sociales ms efectivas cuando trabajan en grupos (p. 25).La propuesta del uso de juegos para fortalecer y consolidar el aprendizaje de la trigonometra es de gran importancia, si se toma en cuenta que es un beneficio directo hacia los alumnos puesto que ofrece al docente una herramienta eficaz para la enseanza en forma agradable y gratificante para los alumnos, particularmente en el cuarto ao, permite a los educandos a travs de la ldica, obtener las destrezas, habilidades y comprensin de los contenidos de trigonometra, representando un elemento bsico para el desarrollo del razonamiento y pensamiento lgico tan necesario al momento de dar respuestas a los planteamientos y problemas matemticos.

CAPTULO IIMARCO TERICOSabino (2004), afirma que "el planteamiento de una investigacin no puede realizarse si no se hace explcito aquello que nos proponemos conocer (p. 189). Esto implica que es necesario distinguir entre lo que se sabe y lo que no se sabe con respecto a un tema para definir claramente el problema que se va a investigar. El correcto planteamiento de un problema de investigacin permite definir sus objetivos generales y especficos, como as tambin la delimitacin del objeto de estudio.El autor agrega que ningn hecho o fenmeno de la realidad puede abordarse sin una adecuada conceptualizacin. El investigador que se plantea un problema, no lo hace en el vaco, como si no tuviese la menor idea del mismo, sino que siempre parte de algunas ideas o informaciones previas, de algunos referentes tericos y conceptuales, por ms que stos no tengan todava un carcter preciso y sistemtico.El marco terico, marco referencial o marco conceptual tiene el propsito de dar a la investigacin un sistema coordinado y coherente de conceptos y proposiciones que permitan abordar el problema. Al respecto, Hernndez, Fernndez y Baptista (2000), estiman que "se trata de integrar al problema dentro de un mbito donde ste cobre sentido, incorporando los conocimientos previos relativos al mismo y ordenndolos de modo tal que resulten til a nuestra tarea" (p. 234). El fin que tiene el marco terico, es el de situar el problema dentro de un conjunto de conocimientos, que permita orientar la bsqueda y ofrezca una conceptualizacin adecuada de los trminos que se utilizarn.

ANTECEDENTES DE LA INVESTIGACINHernndez, Fernndez y Baptista (ob. cit.), consideran que como parte del Marco Terico, los antecedentes de la investigacin se refieren a la revisin de trabajos previos sobre el tema en estudio, realizados por instituciones de educacin superior. Los antecedentes pueden ser trabajos de grado, postgrado, trabajos de ascenso, resultados de investigaciones institucionales, ponencias, conferencias, congresos, revistas especializadas, entre otros.Al respecto, Carrero (2010), present el trabajo titulado Planificacin de estrategias didcticas para la enseanza de la matemtica en los alumnos de cuarto grado de Educacin Bsica, teniendo como objetivo general aplicar la planificacin de estrategias didcticas para la enseanza de la matemtica en los alumnos de cuarto grado de Educacin Bsica, en la U.E Rafael Antonio Gonzlez, Parroquia Mesa Bolvar, Municipio Antonio Pinto Salinas, del Estado Mrida. Adopt la modalidad de la investigacin accin participante. En las conclusiones, el autor expuso que en la planificacin van inmersas las estrategias, las cuales deben ser adecuadas para que el alumno pueda construir su propio aprendizaje tomando en cuenta sus experiencias y necesidades previas. Para que el docente pueda planificar con resultados exitosos es imprescindible que este contenga conocimiento terico-prctico preciso sobre el arsenal de tcnicas para planificar estrategias. De acuerdo al planteamiento anterior, la relacin con este trabajo es pertinente porque se seala la importancia de desarrolla la planificacin con estrategias en el rea de matemtica, considerando que la misma es fundamental para lograr un aprendizaje significativo en los estudiantes, aspectos que se asume en esta a travs de las actividades ldicas. Por su parte, Betancourt (2011), realiz una investigacin sobre Planificacin de Juegos ldicos como estrategia para mejorar la enseanza y aprendizaje de la Matemtica. La investigacin se realiz con el mtodo cualitativo bajo el diseo de la investigacin accin participante, donde se concluye en los resultados que el problema lo representa el docente por su falta de planificacin, creatividad e iniciativa para modificar las estrategias metodolgicas que utiliza en la enseanza de la Matemtica. De acuerdo a los resultados se realiz un plan de accin basado en el juego ldico como estrategia de enseanza y aprendizaje que fueron ejecutados con los alumnos y la investigadora. Se obtuvo como resultado en el plan de accin, que al aplicar los juegos ldicos como estrategia de enseanza y aprendizaje los estudiantes se motivan, logran captar la atencin, desarrollar habilidades y destrezas en la resolucin de problemas. Se verific efectos positivos en el plan de accin donde se obtuvo actitudes favorables hacia la formacin de la Matemtica, adems el respeto mutuo y la socializacin. Existe una relacin importante entre este trabajo con la investigacin, porque la autora considera de gran importancia la planificacin de estrategias ldicas, puesto que estimulan en el alumno las cualidades en el dominio de s mismos, la atencin en lo que hace, la bsqueda de alternativas para resolver problemas, estimulan la imaginacin, la iniciativa, el sentido comn y la solidaridad con sus amigos, elementos primordiales para el logro de aprendizajes significativos. Finalmente, Hernndez y Pineda (2013), realizaron una investigacin titulada Estrategias didcticas fundamentadas en el desarrollo del pensamiento lgico matemtico. La misma tuvo como propsito, disear un manual de estrategias didcticas fundamentadas en el desarrollo del Pensamiento Lgico Matemtico para fortalecer la integracin de los contenidos que contempla el Currculo de primer ao del Liceo Bolivariano. La metodologa desarrollada fue una investigacin accin con apoyo en un estudio de campo descriptivo, dirigida a una poblacin de cinco (5) docentes del rea de matemtica. Dentro de los resultados, se determin que los docentes no fomentan el desarrollo del pensamiento lgico en sus estudiantes ni la integracin de los contenidos de aprendizaje con otras reas y los presentan descontextualizados de la realidad en la que stos se desenvuelven. De all, que los resultados orientaron la elaboracin de la propuesta, cuyo fin es exponer un manual de estrategias didcticas que permitan integrar contenidos del currculo de primer ao para consolidar en los estudiantes la formacin del pensamiento lgico, creativo, crtico, reflexivo y el debate de ideas a fin de que transfiera lo aprendido a otras reas de aprendizaje. El trabajo anterior se relaciona con la presente investigacin, en cuanto que se propone utilizar el desarrollo del pensamiento intentando erradicar la presencia de informaciones inconexas y ensear a pensar con rigor lgico, creatividad y claros preferentes, aspectos que se logran a travs de actividades ldicas significativas con una enseanza participativa y no un mero receptor de informacin, y por ende, un docente mediador del aprendizaje.En los tres (3) estudios expuestos, se evidencia la correspondencia con la problemtica presentada por cuanto todos exponen la necesidad de implementar estrategias sean estas didcticas, metodolgicas, instruccionales y la ldica, para lograr competencias significativas en el rea de matemtica de los estudiantes, considerando que por ser una asignatura con escasa consolidacin desde los primeros aos de estudio, requiere de estrategias y recursos variados para hacer de esta disciplina, algo motivador y fcil para los alumnos.

BASES TERICASEn las bases tericas se sealan las teoras, conceptos y definiciones que tienen relacin con las variables del estudio y que sustentan la problemtica expuesta, en este caso, actividades ldicas, estrategia didctica y competencias operacionales en trigonometra.Proceso de Enseanza-AprendizajeLa referencia etimolgica del trmino ensear puede servir de apoyo inicial: ensear es sealar algo a alguien. No es ensear cualquier cosa; es mostrar lo que se desconoce. Esto implica, segn Hernndez y Tellez (2010), que hay un sujeto que conoce (el que puede ensear), y otro que desconoce (el que puede aprender). El que puede ensear, quiere ensear y sabe ensear (el profesor); el que puede aprender quiere y sabe aprender (el alumno). Ha de existir pues una disposicin por parte de alumno y profesor. Aparte de estos agentes, estn los contenidos, esto es, lo que se quiere ensear o aprender (elementos curriculares) y los procedimientos o instrumentos para ensearlos o aprenderlos (medios).Cuando se ensea algo es para conseguir alguna meta (objetivos). Por otro lado, el acto de ensear y aprender acontece en un marco determinado por ciertas condiciones fsicas, sociales y culturales (contexto). Enseanza y aprendizaje forman parte de un nico proceso que tiene como fin la formacin del estudiante.El proceso de aprenderConsideran Hernndez y Tellez (ibdem), que es el proceso complementario de ensear. Aprender es el acto por el cual un alumno intenta captar y elaborar los contenidos expuestos por el profesor, o por cualquier otra fuente de informacin (p. 17). l lo alcanza a travs de unos medios (tcnicas de estudio o de trabajo intelectual). Este proceso de aprendizaje es realizado en funcin de unos objetivos, que pueden o no identificarse con los del profesor y se lleva a cabo dentro de un determinado contexto.La enseanzaAddine y otros (2004), refieren que el propsito esencial de la enseanza es la transmisin de informacin mediante la comunicacin directa o soportada en medios auxiliares, que presentan un mayor o menor grado de complejidad y costo. Como resultado de su accin, debe quedar una huella en el individuo, un reflejo de la realidad objetiva, del mundo circundante que, en forma de conocimiento, habilidades y capacidades, le permitan enfrentarse a situaciones nuevas con una actitud creadora, adaptativa y de apropiacin.El proceso de enseanza produce un conjunto de transformaciones sistemticas en los individuos, una serie de cambios graduales cuyas etapas se suceden en orden ascendente. Es, por tanto, un proceso progresivo, dinmico y transformadorEl aprendizajeConsideran Addine y otros (ibdem), que El aprendizaje es un proceso de naturaleza extremadamente compleja, cuya esencia es la adquisicin de un nuevo conocimiento, habilidad o capacidad. Para que dicho proceso pueda considerarse realmente como aprendizaje, en lugar de una simple huella o retencin pasajera, debe poder manifestarse en un tiempo futuro y contribuir, adems, a la solucin de problemas concretos, incluso diferentes en su esencia a los que motivaron inicialmente el desarrollo del conocimiento, habilidad o capacidad. El aprendizaje, si bien es un proceso, tambin resulta un producto por cuanto son, precisamente, los productos los que atestiguan, de manera concreta, los procesos (p. 51).

Figura 1. Elementos del proceso Enseanza-Aprendizaje

Fuente: Hernndez y Tellez, 2010.La MatemticaSchuckermith (2007), refiere que:Las matemticas o la matemtica es una ciencia formal que, partiendo de axiomas y siguiendo el razonamiento lgico, estudia las propiedades y relaciones entre entidades abstractas con nmeros, figuras geomtricas o smbolos, pese a que tambin es discutido su carcter cientfico (p. 33). Las matemticas se emplean para estudiar relaciones cuantitativas, estructuras, relaciones geomtricas y las magnitudes variables. Los matemticos buscan patrones, formulan nuevas conjeturas e intentan alcanzar la verdad matemtica mediante rigurosas deducciones. stas les permiten establecer los axiomas y las definiciones apropiados para dicho fin. Algunas definiciones clsicas restringen las matemticas al razonamiento sobre cantidades, aunque solo una parte de las matemticas actuales usan nmeros, predominando el anlisis lgico de construcciones abstractas no cuantitativas (ibdem).Existe cierta discusin acerca de si los objetos matemticos, como los nmeros y puntos, realmente existen o simplemente provienen de la imaginacin humana. El matemtico Benjamin Peirce defini las matemticas como "la ciencia que seala las conclusiones necesarias". Por otro lado, Albert Einstein declar que: "cuando las leyes de la matemtica se refieren a la realidad, no son exactas; cuando son exactas, no se refieren a la realidad".Para explicar el mundo natural, se usan las matemticas, tal como lo expresaron Silva y Lazo (2003):La enorme utilidad de las matemticas en las ciencias naturales es algo que roza lo misterioso, y no hay explicacin para ello. No es en absoluto natural que existan leyes de la naturaleza, y mucho menos que el hombre sea capaz de descubrirlas. El milagro de lo apropiado que resulta el lenguaje de las matemticas para la formulacin de las leyes de la fsica es un regalo maravilloso que no comprendemos ni nos merecemos.TrigonometraEstiman Brcenas y Porras (2001), que la Trigonometra es un rea del conocimiento matemtico que tuvo sus inicios en el siglo II a.C., en Grecia, como parte del notable desarrollo que experimentaron disciplinas cientficas como la Geometra y la Astronoma desde el siglo VI a.C. Los estudios del matemtico y astrnomo Hiparco, considerado el Padre de la Trigonometra, marcan el surgimiento de esta disciplina. La palabra Trigonometra est compuesta de tres partes: Tri-gono-metra, derivadas del griego y que significan, respectivamente: tres, ngulo, medida. Las nociones fundamentales sobre las que se desarrolla la Trigonometra son relaciones entre los lados de un tringulo rectngulo, en funcin de las medidas de sus ngulos internos. De all su nombre. En sus orgenes, la Trigonometra estuvo asociada al estudio de la Astronoma, tanto en Grecia como en India, pas del cual surgieron valiosos aportes a esta rama de la Matemtica (ibdem).

Unidades angularesSegn Aguilar y otros (2009), en la medicin de ngulos y, por tanto, en trigonometra, se emplean tres unidades, si bien la ms utilizada en la vida cotidiana es el grado sexagesimal, en matemticas es el radin la ms utilizada, y se define como la unidad natural para medir ngulos, el grado centesimal se desarroll como la unidad ms prxima al sistema decimal, se usa en topografa, arquitectura o en construccin. Radin: unidad angular natural en trigonometra. En una circunferencia completa hay 2 radianes (algo ms de 6,28). Grado sexagesimal: unidad angular que divide una circunferencia en 360 grados. Grado centesimal: unidad angular que divide la circunferencia en 400 grados centesimales.Las funciones trigonomtricasLa trigonometra es una rama importante de las matemticas dedicada al estudio de la relacin entre los lados y ngulos de un tringulo rectngulo y una circunferencia. Con este propsito se definieron una serie de funciones, las que han sobrepasado su fin original para convertirse en elementos matemticos estudiados en s mismos y con aplicaciones en los campos ms diversos.Razones trigonomtricasSilva y Lazo (2003), refieren que eltringuloABC es untringulo rectnguloen C; lo usaremos para definir lasrazonesseno, coseno y tangente, del ngulo, correspondiente al vrticeA, situado en el centro de la circunferencia. Elseno(abreviado comosen), es la razn entre elcatetoopuesto sobre lahipotenusa.

Elcoseno(abreviado comocos) es la razn entre el cateto adyacente sobre la hipotenusa,

Latangente(abreviado comotanotg) es la razn entre el cateto opuesto sobre el cateto adyacente,

Razones trigonomtricas inversas LaCosecante: (abreviado comocscocosec) es la razn inversa de seno, o tambin su inverso multiplicativo:

En el esquema su representacin geomtrica es:

LaSecante: (abreviado comosec) es la razn inversa de coseno, o tambin su inverso multiplicativo:

En el esquema su representacin geomtrica es:

LaCotangente: (abreviado comocotocta) es la razn inversa de la tangente, o tambin su inverso multiplicativo:

En el esquema su representacin geomtrica es:

Normalmente, se emplean las relaciones trigonomtricasseno, coseno y tangente.Identidades trigonomtricasSilva y Lazo (ob. cit.), que una identidad es una igualdad en que se cumple para todos los valores permisibles de la variable. En trigonometra existen seis identidades fundamentales:

Recprocas

De divisin

Por el teorema de PitgorasComo en el tringulo rectngulo cumple la funcin que:

De la figura anterior se tiene que:

Por tanto:

Entonces para todo ngulo , se cumple la identidad Pitagrica:

Que tambin puede expresarse:

Seno y coseno, funciones complejasEl seno y coseno se definen enmatemtica compleja, gracias a lafrmula de Eulercomo:

Por lo tanto, la tangente quedar definida como:

Siendo.Juegos DidcticosLa relacin entre juego y aprendizaje es natural; los verbos jugar y aprender confluyen. Ambos vocablos consisten en superar obstculos, encontrar el camino, entrenarse, deducir, inventar, adivinar y llegar a ganar... para pasarlo bien, para avanzar y mejorar (Andrs y Garca, s/f). La diversin en las clases debera ser un objetivo docente. La actividad ldica es atractiva y motivadora, capta la atencin de los alumnos hacia la materia, bien sea para cualquier rea que se desee trabajar. Los juegos requieren de la comunicacin y provocan y activan los mecanismos de aprendizaje. La clase se impregna de un ambiente ldico y permite a cada estudiante desarrollar sus propias estrategias de aprendizaje. Con el juego, los docentes dejamos de ser el centro de la clase, los sabios en una palabra, para pasar a ser meros facilitadores-conductores del proceso de enseanza- aprendizaje, adems de potenciar con su uso el trabajo en pequeos grupos o parejas. Segn Ortega (citado en Lpez y Bautista, 2002), la riqueza de una estrategia como esta hace del juego una excelente ocasin de aprendizaje y de comunicacin, entendindose como aprendizaje un cambio significativo y estable que se realiza a travs de la experiencia. La importancia de esta estrategia radica en que no se debe enfatizar en el aprendizaje memorstico de hechos o conceptos, sino en la creacin de un entorno que estimule a alumnos y alumnas a construir su propio conocimiento y elaborar su propio sentido (Bruner y Haste, citados en Lpez y Bautista, ob. cit.) y dentro del cual el profesorado pueda conducir al alumno progresivamente hacia niveles superiores de independencia, autonoma y capacidad para aprender, en un contexto de colaboracin y sentido comunitario que debe respaldar y acentuar siempre todas las adquisiciones. Las estrategias deben contribuir a motivar a los nios y nias para que sientan la necesidad de aprender. En este sentido, debe servir para despertar por s misma la curiosidad y el inters de los alumnos, pero a la vez hay que evitar que sea una ocasin para que el alumno con dificultades se sienta rechazado, comparado indebidamente con otros o herido en su autoestima personal, cosa que suele ocurrir frecuentemente cuando o bien carecemos de estrategias adecuadas o bien no reflexionamos adecuadamente sobre el impacto de todas nuestras acciones formativas en el aula (Correa, Guzmn y Tirado, citados en Lpez y Bautista, ibdem).Aprendizaje SignificativoEl aprendizaje significativo es, segn el terico norteamericano David Ausubel, el tipo de aprendizaje en que un estudiante relaciona la informacin nueva con la que ya posee, reajustando y reconstruyendo ambas informaciones en este proceso. Dicho de otro modo, la estructura de los conocimientos previos condiciona los nuevos conocimientos y experiencias, y stos, a su vez, modifican y reestructuran aquellos. Este concepto y teora estn enmarcados en el marco de la psicologa constructivista.Consideran Ferreyra y Pedrazzi (2007), que: El aprendizaje significativo ocurre cuando una nueva informacin se conecta con un concepto relevante preexistente en la estructura cognitiva, esto implica que las nuevas ideas, conceptos y proposiciones pueden ser aprendidos significativamente en la medida en que otras ideas, conceptos o proposiciones relevantes estn adecuadamente claras y disponibles en la estructura cognitiva del individuo y que funcionen como un punto de anclaje a las primeras (p. 64).Es decir, el aprendizaje significativo se basa en los conocimientos previos que tiene el individuo ms los conocimientos nuevos que va adquiriendo. Estos dos al relacionarse, forman una confeccin y es as como se forma el nuevo aprendizaje, es decir, el aprendizaje significativo. Adems, el aprendizaje significativo de acuerdo con la prctica docente se manifiesta de diferentes maneras y conforme al contexto del alumno y a los tipos de experiencias que tenga cada nio y la forma en que las relacione.CaractersticasFerreyra y Pedrazzi (ibdem), refieren que en la teora del aprendizaje significativo de David Ausubel, ste se diferencia del aprendizaje por repeticin o memorstico, en la medida en que este ltimo es una mera incorporacin de datos que carecen de significado para el estudiante, y que por tanto son imposibles de ser relacionados con otros. El primero, en cambio, es recproco tanto por parte del estudiante o el alumno en otras palabras existe una retroalimentacin. El aprendizaje significativo es aquel aprendizaje en el que los docentes crean un entorno de instruccin en el que los alumnos entienden lo que estn aprendiendo. El aprendizaje significativo es el que conduce a la transferencia. Este aprendizaje sirve para utilizar lo aprendido en nuevas situaciones, en un contexto diferente, por lo que ms que memorizar hay que comprender. Aprendizaje significativo se opone de este modo a aprendizaje mecanicista. Se entiende por la labor que un docente hace para sus alumnos. El aprendizaje significativo ocurre cuando una nueva informacin "se conecta" con un concepto relevante ("subsunsor") pre existente en la estructura cognitiva, esto implica que, las nuevas ideas, conceptos y proposiciones pueden ser aprendidos significativamente en la medida en que otras ideas, conceptos o proposiciones relevantes estn adecuadamente claras y disponibles en la estructura cognitiva del individuo y que funcionen como un punto de "anclaje" a las primeras. El aprendizaje significativo se da mediante dos factores, el conocimiento previo que se tena de algn tema, y la llegada de nueva informacin, la cual complementa a la informacin anterior, para enriquecerla. De esta manera se puede tener un panorama ms amplio sobre el tema. El ser humano tiene la disposicin de aprender -de verdad- slo aquello a lo que le encuentra sentido o lgica. El ser humano tiende a rechazar aquello a lo que no le encuentra sentido. El nico autntico aprendizaje es el aprendizaje significativo, el aprendizaje con sentido. Cualquier otro aprendizaje ser puramente mecnico, memorstico, coyuntural: aprendizaje para aprobar un examen, para ganar la materia, entre otros. El aprendizaje significativo es un aprendizaje relacional. El sentido lo da la relacin del nuevo conocimiento con: conocimientos anteriores, con situaciones cotidianas, con la propia experiencia, con situaciones reales, entre otros. Segn Ferreyra y Pedrazzi (ob. cit.), Ausubel, considera que hay distintos tipos de aprendizajes significativos:1. Las representaciones: es decir, la adquisicin del vocabulario que se da previo a la formacin de conceptos y posteriormente a ella. 2. Conceptos: para construirlos se necesita: examinar y diferenciar los estmulos reales o verbales, abstraccin y formulacin de hiptesis, probar la hiptesis en situaciones concretas, elegir y nominar una caracterstica comn que sea representativa del concepto, relacionar esa caracterstica con la estructura cognoscitiva que posee el sujeto y diferenciar este concepto con relacin a otro aprendido con anterioridad, identificar este concepto con todos los objetos de su clase y atribuirle un significante lingstico. 3. Proposiciones: se adquieren a partir de conceptos preexistentes, en los cuales existe diferenciacin progresiva (concepto subordinado); integracin jerrquica (concepto supraordinado) y combinacin (concepto del mismo nivel jerrquico).

BASES LEGALESEsta investigacin tiene sus basamentos legales en la Constitucin de la Repblica Bolivariana de Venezuela (1999) y la Ley Orgnica de Educacin (2009).La fundamentacin poltica, filosfica y legal de la educacin se concibe en un sistema educativo que persigue la formacin del ciudadano o ciudadana que se desea con base a las aspiraciones y expectativas actuales de la sociedad venezolana. Todo en consideracin con el Artculo 3 de la Constitucin de la Repblica Bolivariana de Venezuela que establece que el Estado tiene como fines esenciales, la defensa y desarrollo de la persona y el respeto a la dignidad, el ejercicio democrtico de la voluntad personal, la construccin de una sociedad justa y amante de la paz, la promocin de la prosperidad y bienestar del pueblo y la garanta del cumplimiento de los principios, derechos y deberes consagrados en esta Constitucin.Por su parte, la Ley Orgnica de Educacin (2009), incluye y ampara sobre todo a los nios y nias, a la familia y a la sociedad como corresponsables en la educacin de nuestros ciudadanos. El papel del Estado Docente como rector del proceso educativo, obliga a que todos los venezolanos se eduquen y que la educacin sea gratuita para todos. No se trata de que se quiera o no educar a los nios, nias y adolescentes. Se trata de que el Estado venezolano garantiza el derecho que tienen todos los ciudadanos a educarse y lo hace obligatorio. Es una lstima que esa obligatoriedad y gratuidad no hayan sido las premisas durante todos estos aos. El carcter corresponsable del Estado docente, instancia rectora y orientadora del proceso educativo nacional, junto a las organizaciones del Poder Popular organizado en el pas, implica que estos deben asumir espacios importantes de supervisin y control sobre la gestin educativa acorde a los nuevos escenarios, como una medida que profundizar el carcter democrtico y popular del proceso de liberacin nacional.Por otra parte, la Ley Orgnica para la Proteccin del Nio, Nia y Adolescentes (2007), marca el momento en que el Estado asume con los nios y adolescentes el compromiso legal de brindarles proteccin integral, desde el punto de vista social y jurdico y garantizarles su derecho al descanso, la recreacin, esparcimiento, deporte y juego.El Reglamento del Ejercicio de la Profesin Docente (1991), en su Captulo V, artculo 139 plantea que La actualizacin de conocimientos, la especializacin de las funciones, el mejoramiento profesional y perfeccionamiento, tienen carcter obligatorio y al mismo tiempo, constituyen un derecho para todo el personal docente en servicio (p. 72-73). As mismo, este artculo seala que, las autoridades educativas estn en la obligacin de ofrecer, permanentemente actividades de actualizacin y perfeccionamiento.El Plan Patria para la Gestin Bolivariana Socialista 2013-2019, incluye en el sector educacin, la Educacin Ambiental como actividad dirigida a modificar valores, actitudes y conductas en los venezolanos, en relacin al ambiente; esta disciplina es considerada como recursos para el desarrollo del ecosocialismo. Asimismo, en este plan se menciona, entre las opciones estratgicas, el mejoramiento de la formacin y capacitacin docente como respuesta a la falta de actualizacin profesional de los educadores.En atencin a los artculos de la leyes precedentes, la educacin que el nio recibe en las escuelas debe abarcar el desarrollo de habilidades y destrezas en forma integral con la finalidad de garantizar su conformidad con el proceso educativo, as como garantizar el pleno desarrollo de la personalidad del individuo, por lo tanto debe ser parte integral, sujeta a las transformaciones y los cambios sociales de las comunidades. Asimismo, es responsabilidad de la escuela y esencialmente del docente, desarrollar estrategias acordes a las necesidades e intereses de su grupo, incluyendo las actividades recreativas en las que se ponga de manifiesto el desarrollo integral del estudiante, haciendo nfasis en el juego como una actividad necesaria en la vida del estudiante, puesto que contribuye a desarrollar su imaginacin y creatividad, la adquisicin de normas y reglas, al desarrollo motor fino y grueso, contribuyendo al desarrollo del lenguaje y todo esto, conlleva al logro de los objetivos propuestos por el Currculo de Educacin Primaria y por ende a una educacin de calidad.

CAPTULO IIIDESCRIPCIN DEL JUEGO DIDCTICO Y RESULTADOSINFORMACIN GENERAL DEL JUEGO DIDCTICOLa estrategia consiste en fabricar un crculo de anime dividido en ocho partes iguales, debidamente numeradas; estas son marcadas con pintura de diferentes colores. Se elaboran ocho tiras de papel, cada una con diferentes temas, estas se colocan en las franjas del crculo pegadas con tachuelas o tirro para facilitar el cambio de tema cuando se vuelva a jugar. En uno de los lados del crculo ya marcado, se le coloca un colgador o se fija en una base para poder girar con facilidad. Tambin lleva una flecha la cual marcar el tema a tratar. Cada ficha lleva un botn y la ruleta tendr movimiento, a travs de un motor de DVD, energizado con una batera doble A.ContenidoUna ruleta elaborada con anime, cable de dos guas, pintura al fro, marcadores, palitos de pincho, motor de DVD y batera doble A.InstruccionesSe elige a un estudiante para hacer girar la ruleta. El tema que seale la flecha ser el que se trate durante el perodo de clase, en este caso, la trigonometra. Luego de conocer el tema a tratar, se tiene preparado un listado de preguntas debidamente numeradas del 1 al 8 sobre el tema. Para no hacer tediosa la clase, se pide la participacin voluntaria de dos estudiantes a quienes se darn 3 estrellas, para hacer girar nuevamente la ruleta, dependiendo el nmero que marque la flecha ser la pregunta que se har al alumno, quien ser apoyado por el resto de sus compaeros. Si el jugador contesta correctamente, se le otorgar una estrella. De lo contrario, se le restar. El jugador que quede sin estrellas, automticamente pierde. Se recomienda iniciar con preguntas previas, para saber cunto el alumno conoce sobre el tema a tratar.Propsitos de la Estrategia Permite la participacin de todos los estudiantes de manera directa e indirecta. Involucra al resto de los estudiantes que participa de forma indirectamente. Conduce al alumno a seguir instrucciones. Permite que los estudiantes expresen sus conocimientos de forma espontnea y con libertad. Despierta el inters y la atencin de los alumnos mantenindolos activos en constante participacin para responder a las preguntas que se les hace.Interrogantes para el juego1.- Qu es la trigonometra?2.- Qu es un ngulo? 3.- En la medicin de ngulos y, por tanto, en trigonometra, se emplean tres unidades. Cules son estas unidades?4.- Qu son Razones Trigonomtricas?5.- Define la Funcin Cotangente.6.- Define alguna de las Funciones Inversas.7.- Qu es una Identidad Trigonomtrica?8.- La funcin , define el teorema de?

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONESConclusionesLa realizacin de este trabajo nos ha permitido arribar a las siguientes conclusiones: Existen problemas en la solidez con que se asimilan los contenidos de trigonometra en los estudiantes del cuarto ao del Liceo Bolivariano Creacin Juan ngel Bravo, como se constat a travs de la observacin y la propia experiencia como estudiantes. Una de las principales causas que determinan esta problemtica est en la incorrecta seleccin y aplicacin de los mtodos de enseanza en el proceso docente educativo. El empleo sistemtico de juegos didcticos, apoyados en las tcnicas de trabajo grupal, constituyen una alternativa prometedora para lograr incrementar los niveles de solidez en la asimilacin de los contenidos de trigonometra. La aplicacin de los juegos didcticos en el proceso docente educativo deber atender a metodologas bien definidas, proponindose en este trabajo indicaciones concretas al respecto.

RecomendacionesComo posibles continuaciones de este trabajo recomendamos lo siguiente: La comprobacin en la prctica de la propuesta metodolgica, estableciendo indicadores que permitan evaluar la actitud y el desempeo de los estudiantes para con la actividad matemtica y su aprendizaje. Esto se puede hacer aplicando esta metodologa en unos grupos y la tradicional en otros, y comparando posteriormente los resultados; si no se tiene ms que un grupo, entonces se pueden comparar los resultados obtenidos con los de grupos anteriores en el mismo mdulo. Sugerimos, de no ser favorables los resultados, aportaciones para su enriquecimiento. Que la postura del profesor ante este tipo de actividad sea tal que la favorezca, porque es un factor determinante para que el juego y la tcnica grupal que se implemente proporcionen el efecto positivo esperado. La puesta en marcha de esta propuesta en otras reas del conocimiento del nivel medio superior, particularmente en lo que respecta a las ciencias sociales, ya que al igual que con matemticas es una disciplina que no resulta del agrado de los estudiantes. Consideramos que el anlisis de casos o la interpretacin de papeles pueden ser una buena opcin de juego didctico para esta rea.

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