PROPORCIONALIDAD PROPORCIONALIDAD INVERSAINVERSA

DEFINICIÓNDEFINICIÓN

Dos variables x e y son inversamente Dos variables x e y son inversamente proporcionales si su producto x por y es proporcionales si su producto x por y es constante. En este caso se dice que las constante. En este caso se dice que las variables x e y son inversamente variables x e y son inversamente proporcionales.proporcionales.Dicho de otra manera si una de las Dicho de otra manera si una de las variables aumenta (x), la otra disminuye variables aumenta (x), la otra disminuye (y); y si una de las variables disminuye (x), (y); y si una de las variables disminuye (x), la otra variable aumenta (y). la otra variable aumenta (y).

EJEMPLOSEJEMPLOS

Para excavar se ocuparon tres máquinas iguales trabajando 160 horas cada una. ¿Cuánto tiempo se hubieran tardado 10 máquinas?

Solución:

.48.10

160.3160.10

.3Hrx

MáqHrMáq

xHrx

MáqMáq

Estás invitado a un cumpleaños y como es habitual, hay un pastel para compartir con el festejado. A la fiesta asisten 10 amigos. A la hora de repartir el pastel ( se hace en partes iguales) le corresponde una (1) parte de diez a cada uno, es decir, una décima parte de la torta o también el 10 % del total.

Con estos datos tenemos siguiente tabla:

Como se aprecia, tenemos dos variables invitados ( personas) y Trozos de pastel (%), en una los valores aumentan y en la otra los valores disminuyen. y a cada valor le corresponde un valor y sólo uno en la otra.

El gráfico que describe el comportamiento de las variables es el siguiente:

Porciones repartidas

Trozos de pastel (%)

0 100,

1 90

2 80

3 70

4 60

5 50

6 40

7 30

8 20

9 10

10 00

GRAFICOGRAFICO

Porciones repartidas

ALGUNOS EJERCICIOS PARA ALGUNOS EJERCICIOS PARA PRACTICARPRACTICAR

8 albañiles tardan en hacer una obra 15 8 albañiles tardan en hacer una obra 15 días y medio, ¿cuánto tardarían 11 días y medio, ¿cuánto tardarían 11 albañiles?albañiles?

Una persona tiene 30 vacas y alimento Una persona tiene 30 vacas y alimento almacenado para darles de comer almacenado para darles de comer durante 16 días. Vende 18 de ellas, durante 16 días. Vende 18 de ellas, ¿Cuántos días puede alimentar a las que ¿Cuántos días puede alimentar a las que sobran con el alimento que tiene? sobran con el alimento que tiene?

Un ciclista que corre a una velocidad de 16 Un ciclista que corre a una velocidad de 16 Km./h tarda 2 horas y 20 minutos en llegar al Km./h tarda 2 horas y 20 minutos en llegar al próximo pueblo. ¿Cuánto tardaría si llevase próximo pueblo. ¿Cuánto tardaría si llevase una velocidad de 22 Km./h? una velocidad de 22 Km./h?

Se desea repartir una bolsa de 100 caramelos Se desea repartir una bolsa de 100 caramelos entre 3 hermanos de manera inversamente entre 3 hermanos de manera inversamente proporcional a sus edades, que son de 8, 9 y proporcional a sus edades, que son de 8, 9 y 13 años respectivamente. ¿A cuánto toca 13 años respectivamente. ¿A cuánto toca cada uno? cada uno?