Magnitudes directa e inversamente proporcionales · • Dos magnitudes son inversamente...
12
Alberto Alvaradejo O. 7° Básico 2013 Magnitudes directa e inversamente proporcionales
Transcript of Magnitudes directa e inversamente proporcionales · • Dos magnitudes son inversamente...
AlbertoAlvaradejoO.7°Básico2013
Magnitudesdirectaeinversamenteproporcionales
1 2 3 4 6NºMANZANAS(K) 1 2 3 4 6PRECIO(P) 500 1000 1500 2000 3.000
x 2 X 3 x 4 x 6
x 2 X 3 x 4 x 6
Magnitudesdirectamenteproporcionales
Alberto Alvaradejo O. 2
� Dosmagnitudessondirectamenteproporcionales,cuandoalaumentaruna,laotratambiénaumentaenlamismaproporción.
19-10-15
1 2 3 4 6NºMANZANAS(C) 1 2 3 4 6PRECIO(P) 500 1000 1500 2000 3000
500
3 000 2 500
1 000
1 500
2 000
1 6 5 4 3 2
• Dosmagnitudessondirectamenteproporcionales,sialrepresentarlasgráficamenteobtenemosunalínearectaquepasaporelorigen.
Grafico
3 Alberto Alvaradejo O.
0
19-10-15
1 2 3 4 6NºMANZANAS(C) 1 2 3 4 6PRECIO(P) 500 1000 1500 2000 3000
P C =
500 1 =
1 000 2 =
1 500 3 =
2 000 4 =
3 000 6 = 500 = k
P C = k
• Dosmagnitudessondirectamenteproporcionales,sielcuocienteentresusvariablesesconstante.
Constante
4 Alberto Alvaradejo O. 19-10-15
Problemasdeaplicación
Alberto Alvaradejo O. 5
� Alcomprar6revistassepagó$5.400,¿cuántodebocancelarsicompro10delasmismasrevistas?
Revistas Precio$
6 5.400
10 x
x400.5
106 =
• Establecemoslaproporción 10 5.400
6x ⋅=
9.000x =
Entonces, por 10 revistas se pagan $9.000.-
19-10-15
120 60 40 30 20VELOCIDAD(V) 120 60 40 30 20TIEMPO(t) 1 2 3 4 6
• Dosmagnitudessoninversamenteproporcionales,cuandoalaumentaruna,laotradisminuyeenlamismaproporción,yviceversa.
÷ 2 ÷ 3 ÷ 4 ÷ 6
x 2 X 3 x 4 x 6
X = 120 Km.
V en Km./h y T en Hrs.
Magnitudesinversamenteproporcionales
6 Alberto Alvaradejo O. 19-10-15
20
120 100
40
60
80
1 6 5 4 3 2
• Dosmagnitudessoninversamenteproporcionales,sialrepresentarlasgráficamenteobtenemosunacurvallamadahipérbola.
120 60 40 30 20VELOCIDAD(V) 120 60 40 30 20TIEMPO(t) 1 2 3 4 6
T
V
Grafico
7 Alberto Alvaradejo O. 19-10-15
= k
• Dosvariablessoninversamenteproporcionales,sielproductodesusmagnitudesesconstante.
120 60 40 30 20VELOCIDAD(V) 120 60 40 30 20TIEMPO(t) 1 2 3 4 6
V · t = 120·1 = 60·2 = 40·3 = 30·4 = 20·6 = 120
Constante
8 Alberto Alvaradejo O. 19-10-15
• 2obrerospintanunacasaen72Hrs.¿Cuántotardarán6obreros?
Alberto Alvaradejo O. 9
Problemasdeaplicación
Obreros Horas
2 726 x
7262 x=
6722 ⋅=x
24=x
Se invierte una magnitud
6 obreros se tardaran 24 horas 19-10-15
Ejemplo2
Alberto Alvaradejo O. 10
� Unmóvilqueviajaa80Km/htarda48Hrs.encubrirciertadistancia.¿Cuántoeempotardarásiviajaa160Km/h?Setratadeunaproporcióninversa,yaqueamayorrapidez,menoreempoparacubriresadistancia.
Km/hrs Horas
80 48160 x
80160 48
x=
Luego, el móvil tardará sólo 24 Hrs. en su recorrido
1604880 ⋅=x
24=x19-10-15
19-10-15 Alberto Alvaradejo O. 11
1.) Entre 4 personas pintan una casa en 3 días. ¿Cuántas personas se necesitan para realizar el mismo trabajo en 2 días?
19-10-15 Alberto Alvaradejo O. 12
2.) Un bus demora 6 horas entre Valparaíso y Talca a una velocidad promedio de 80 km/hr. ¿A qué velocidad promedio se desplazó otro vehículo que hizo el mismo recorrido en 8 horas? 3.) Las notas de Matemática de Carolina y Angélica están en la razón 2 : 3 . Si la nota de Carolina es 4,2 ¿cuál es la nota de Angélica?
